第6章-数字控制器直接设计3

内容提要,概述参数优化的低阶控制算法最少拍随动系统的设计最少拍无波纹随动系统的设计惯性因子法非最少的有限拍控制达林算法小结,惯性因子法,惯性因子法是针对最少拍系统只能适用于特定的输入类型，而对其它输入不能取得满意效果而采用的一种改进方法，它以损失控制的有限拍无差性质为代价，而使系统对多种类型的输入有较满意的响应,惯性因子法（2）,基本思想：使误差对系统的Z传函不再是最少拍控制中的，而是通过一惯性因子项将其修改为即：采用惯性因子后，系统已不可能在有限个采样周期内准确到达稳态，而只能渐近地趋于稳态，但系统对输入类型的敏感程度却因此降低，通过合适地选择参数c，可对不同类型的输入均作出较好的响应,惯性因子法（3）,设系统广义对象传函为，针对单位速度输入设计最少拍控制器，选择因此采用惯性因子法，有：由此可得数字控制器的Z传函为,惯性因子法（4）,惯性因子法（5）,惯性因子法（6）,由图形可以看出，适当选取c，可以明显改善最少拍控制系统对不同类型输入的适应性。当时，虽然系统不再是在最少的有限拍内达到稳态，但系统仍能很快收敛于稳态，并实现无静差跟踪在惯性因子法中，参数c应满足以保证系统稳定，它可通过实验试凑的方法确定，也可以根据某些优化准则来选定，如均方误差,惯性因子法（7）,使用惯性因子法并不能改善系统对所有输入类型的响应，一般只适用于输入类型不多的情况。如果要使控制系统适应面广，则可针对各种输入类型分别设计，在线换接,非最少的有限拍控制,在最少拍设计的基础上，把闭环传函(z)中z-1的幂次适当提高一到二阶，闭环系统的脉冲响应将比最少拍时多持续一到二拍才归于零，这时显然已不是最少拍系统，但仍为一有限拍系统。由于维数的增高，在设置控制初值u(0)或选择(z)及1-(z)中的若干待定系数时会增加一些自由度。一般情况下，这有利于降低系统对参数变化的敏感性，并减小控制作用,非最少的有限拍控制（2）,对一阶对象，为降低闭环系统对参数变化的敏感性，针对单位速度输入设计非最少的有限拍控制器，并验证当对象的传函变为时系统的输出.按最少拍设计时，选择如果不取，而是取，则,非最少的有限拍控制（3）,非最少的有限拍控制器为采用Gc(z)的闭环系统对单位速度输入的响应为系统从第3拍开始准确跟踪输入，比最少拍系统增加了一拍当对象传函变为，则闭环传函变为对单位速度输入的响应为,非最少的有限拍控制（4）,显然，尽管系统参数发生了变化，但系统的输出响应仍然是比较好的,达林算法,在控制系统设计中，纯滞后往往是影响系统动态特性的不利因素，这种系统如果控制器设计不当，常常会引起系统产生大的超调或振荡。对这类系统的控制要求，快速性是次要的，而主要要求系统没有超调或很少的超调。达林（Dahlin）算法就是一种专门针对工业生产过程中含有纯滞后控制对象的直接数字设计算法达林算法的设计目标是：设计数字控制器使系统的闭环传函为具有纯滞后的一阶惯性环节，且其滞后时间等于被控对象的滞后时间，即：,达林算法（2）,被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节：,达林算法（3）,被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节：其中,达林算法（4）,对被控对象经的采样和零阶保持后，其广义脉冲传函为根据达林算法，构成时间常数为的一阶惯性环节与纯滞后时间为的纯滞后环节串联而成的理想闭环系统：,达林算法（5）,数字控制器Gc(z)为单位阶跃输入下闭环系统的输出为控制量的Z变换为可见，闭环系统以指数形式较快的趋于稳态值，而控制量则以2T大幅度衰减振荡,达林算法（6）,振铃现象及其消除所谓振铃（Ringing）现象，是指数字控制器的输出u(k)以2T大幅度上下摆动。振铃幅度表示为RA振铃现象对系统的输出几乎无影响，但会增加执行机构的磨损，并影响多参数系统的稳定性振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样时间、纯滞后时间的大小等有关,达林算法（7）,振铃现象产生的根源：由于，令，则对单位阶跃输入，它有极点z=1，如果u(z)的极点在负实轴上，且与z=-1接近，则上述两个极点造成的输出瞬态项在不同的时刻可能叠加也可能抵消，导致输出出现波动规律：极点距离z=-1越近，振铃现象越严重单位圆内右半平面的零点会加剧振铃现象单位圆内右半平面的极点会减弱振铃现象,引用设计1,稳定性和动态响应关系,在采样系统稳定的情况下，对应于单位圆内或单位圆上不同位置的极点，对同一输入将有不同的动态响应,达林算法（8）,对带纯滞后的一阶惯性环节其极点，不在负实轴上，因此不会出现振铃现象,达林算法（9）,对带纯滞后的二阶惯性环节第一个极点，不会出现振铃现象第二个极点，由于，将引起振铃,达林算法（10）,振铃幅度RA：用单位阶跃输入下数字控制器第0次输出量和第1次输出量的差值表示u(z)可以写成：单位阶跃输入下因此对带纯滞后的二阶惯性环节,达林算法（11）,振铃现象的消除方法1：找出Gc(z)中引起振铃的因子（z=-1附近的极点），令其中的z=1。系统稳态值不变，但瞬态特性会变化，数字控制器的动态性能也会影响方法2：通过选择采样时间T和闭环系统时间常数，使系统振铃幅度抑制在最低限度内,达林算法（12）,对带纯滞后的二阶惯性环节极点z=-C2/C1导致振铃，令(C1+C2z-1)中z=1，得到D(z)为,达林算法（13）,对前例显然z=-0.718是一个接近z=-1的极点，它是引起振铃现象的主要原因。在因子(1+0.718z-1)中令z=1，得到新的D(z)为因此,达林算法（14）,达林算法由于修改了控制器的结构，使系统闭环传函(z)也发生了变化，一般应检查其在改变后是否稳定达林算法只适合于稳定的对象。如果广义对象的Z传函Gp(z)中出现了单位圆