（概率论与数理统计专业论文）广义线性模型的m估计.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 在本篇论文中，我们将使用m - 估计来估计广义线性模型中的未知参数p 首先，在一 定的假设条件下，我们应用大数定律及中心极限定理，证明了我们所使用的广义线性模型 的m 估计的相合性及其渐近正态性。其次，我们将该理论应用于固定设计中，并且同样 证明了其相合性及渐近正态性。最后进行数值模拟。 本文主要内容可概括如下： 第一部分：绪论。作为文章的第一部分，首先介绍了本篇论文中相关的预备知识。我 们对广义线性模型做了基本的介绍，并且给出了m - 估计的严格定义，以及给出了m - 估计 的相关性质。此外，还介绍了本文中所应用的主要定理，例如遍历定理，鞅中心极限定理 以及s l u t s k y 定理等。 第二部分：广义线性模型的m 估计。这一部分是本篇文章的核心部分，主要是根据 现有文献中对广义线性模型中未知参数口的极大似然估计的方法，我们引入了广义线性模 型的m 估计。并且进一步地，我们证明了该估计的两个重要性质，即相合性及渐近正态 性。 第三部分：m 估计的固定设计。这一部分主要是应用第二部分的证明方法，将固定 设计的思想引入m - 估计，并与广义线性模型相结合。同样，我们证明了相合性及渐近正 态性。 第四部分：数值模拟。在这一部分中，在给定广义线性模型及参数真值的前提下，通 过m a t l a b 模拟，证明了m - 估计的相合性，并由此可以说明广义线性模型的m 估计是一个 好的估计。 关键词：广义线性模型；m 一估计；相合性；渐近正态性 广义线性模型的m 估计 m e s t i m a t o ro fg e n e r a l i z e dl i n e a rm o d e l a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，w ea p p l ym - e s t i m a t o rt og e n e r a l i z e dl i n e a rm o d e li no r d e rt oe s t i m a t et h e u n k n o wp a r a m e t e r 励u s i n gt h el a wo fl a r g en u m b e r sa n dm a r t i n g a l ec e n t r a ll i m i t st h e o r e m ， t h ec o n s i s t e n c ya n da s y m p t o t i cn o r m a l i t yo ft h em - e s t i m a t o ra r ep r o v e du n d e rs o m ec o n d i t i o n s f u r t h e r ，i nf i x e dd e s i g n ，w ea l s op r o v et h et w op r o p e r t i e s ：c o n s i s t e n c ya n da s y m p t o t i cn o r m a l i t y l a s t ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sd o n e t h e r ea r ef o u rp a r t si nt h i sp a p e r ： 1 i n t r o d u c t i o n i nt h i sp a r t ，w ei n t r o d u c es o m eb a s i ck n o w l e d g ef o rt h i sp a p e r f i r s t ， w ei n t r o d u c et h ec o n c e p t i o n so fg e n e r a l i z e dl i n e a rm o d e la n dm - e s t i m a t o r ，w i t ht h ep r o p e r t i e s o fm - e s t i m a t o r s e c o n d ，w ei n t r o d u c es o m ei m p o r t a n tt h e o r e m sw eu s ei nt h i sp a p e r ，t h a ti s t r a v e r s et h e o r e m ，m a r t i n g a l ec e n t r a ll i m i tt h e o r e ma n ds l u t s k yt h e o r e m 2 m - e s t i m a t o ro fg e n e r a l i z e dl i n e a rm o d e l t h i si st h ec o r ep a r to ft h ew h o l ep a p e r b a s e d o i li n a x i i n u i nl i k e l i h o o de s t i m a t o ro fg e n e r a l i z e dl i n e a rm o d e lw h i c hw a sd o n eb e f o r e ，w ea p p l y m e s t i m a t o rt og e n e r a l i z e dl i n e a rm o d e l f u r t h e r m o r e , w ea l s op r o v ec o n s i s t e n c ya n da s y m p t o t i c n o r m a l i t yo ft h em - e s t i m a t o r 3 f i x e dd e s i g no fm - e s t i m a t o r i nt h i sp a r t ，w ec o m b i n ef i x e dd e s i g na n dm - e s t i m a t o ro f g e n e r a l i z e dl i n e a rm o d e l ，a n du s i n gt h em e t h o do fp a r tt w o ，w ep r o v et h et w op r o p e r t i e sa b o v e 4 n u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h i si st h el a s tp a r to ft h ew h o l ep a p e r i nt h i sp a r t ，c o n s i d e r i n g t h ef i x e dg e n e r a l i z e dl i n e a rm o d e la n dt r u ep a r a m e t e r ，w ep r o v et h ec o n s i s t e n c yo fm - e s t i m a t o r t h r o u g hm a 乇l a b f r o mt h er e s u l t s ，w ec a n s e em e s t i m a t o ro fg e n e r a l i z el i n e a rm o d e li sg o o d k e y w o r d s ： g e n e r a l i z e dl i n e a rm o d e l ；m - e s t i m a t o r ；c o n s i s t e n c y ；a s y m p t o t i cn o r m a l i t y i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行 的研究工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和 致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果， 也不包含为获得大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中 做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：壶造垒日期：出监：6 ：曼 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论 文版权使用规定 ，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可 以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 储签名垒造聋 导师签名：盥塑造 羔塑星年左月他日 大连理工大学硕士学位论文 引言 广义线性模型在形式上是常见的正态线性模型的直接推广它可适用于连续数据和 离散数据，特别是后者，如属性数据，计数数据这在实用上，尤其是生物，医学和经济、社会 数据的统计分析上，有重要的意义广义线性模型的个别特例起源很早f i s h e r 在1 9 1 9 年曾 用过它最重要篚 j l o g i s t c 模型，在2 0 世纪四五十年代曾b e r k s o n ，d y k e 和p a t t e r s o n 等人使用 过1 9 7 2 年e 2 d e 7 和w e d d e r b u r n 在一篇论文中【1 】引进广义线性模型一词，自那前后以来研 究工作逐渐增加1 9 8 3 年m c c u l l a g h 和n e l d e r 出版了系统论述此专题的专著并于1 9 8 9 年再 版【2 】，研究论文数以千计 鉴于广义线性模型在理论和实际应用中均有十分重要的意义，因此对广义线性模型 问题的研究是很重要的而在这类问题的研究中参数估计一直是大家关注的一个焦点问题 之一在大多数文献中人们用极大似然方法来估计广义线性模型的参数然而用极大似 然法估计未知参数口也显示出了非稳健性，在这方面也有了广泛的研究拟似然法也是如 此在统计实际应用中，估计的稳健性又是必须要考虑的众所周知，m - 估计有较好的稳健 性于是，我们采用m - 估计来估计广义线性模型 本论文的结构如下，第二部分：介绍了本文中使用的主要定义及定理第三部分：我们 首先提出用m 估计来估计广义线性模型我们应用大数定律和中心极限定理，证明了该估 计的相合性和渐近正态性，第四部分：我们用同样的方法，将该理论应用于固定设计中，并 在一定的假设条件下证明了相合性和渐近正态性第五部分：数值模拟 1 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 广义线性模型 由n e l d e r 和w d d e r b u r n i ji 入的广义线性模型1 1 】如下 设h ，砼，k 为相互独立的其分布服从指数分布族的随机变量，即 k e x p o ( g _ 1 ( 矿x ) ) ，妒) 其中，妒为已知参数9 为均值g 一1 ( p t x ) 的函数，即 p=ey = g - 1 ( p t x ) 对于广义线性模型，我们定义 f ( 矿x ) = g - 1 ( p t x ) 从而广义线性模型有如下形式： y = f ( 卢r x ) + v ( # r x ) e 在本论文中，设参数空间日是有界闭集，风为取值于日上的p 维未知参数真值，- 且- f l o # j h 的 内点【五，i ) 为平稳遍历序列， 鼠) 是独立同分布的误差，且 鼠) 与 墨，s i ) 独立f ( ) 为 已知单调函数，f ，( ) 有界，”( ) 已知非负连续有界函数，并设上界为 1 2m 估计 在参数结构( 模型) 确定无误时，我们已经知道许多好的参数估计方法，比如极大 似然方法等然而在实际中，这种对参数结构的假定有时不能做到准确无误h 让b e r 在其 名著【3 】中指出，在理论上解决一个统计问题时，传统的方法是在一个理想化模型基础上 进行最优化，并依赖连续性原理：如果一个方法在该模型下是最优的，则它应在该模型 附近是几乎最优的遗憾的是，一些经典的最优方法并不都具备这样一种连续性，具备 这种连续性的方法我们称之为稳健的 稳健统计中一类常用的估计是m - 估计，它是由h u b e r 在1 9 5 4 年对极大似然估计加以引 申而得出的对于一些参数模型，m l e 是可求的然而，对于复杂的模型，求解其m l e 是 有困难的【4 】下面我们引入m - 估计的定义 定义1 1 设x l ，x 2 ，是来自某总体的一个样本，p ( z ；p ) 为一选定的非负函数，若 估计歹= 虱x ) 满足 蚤p ( 咒；旬2 巧n p ( 托； ( 1 1 ) 则称 为口的一个肛估计 3 广义线性模型的m 估计 若p ( z ；p ) 关于口可微，记妒( z ；a ) = 字铲，如果黼足 则弛称为0 的一个肛估计。 1 7 , 妒( 五；p ) = 0 i = 1 ( 1 2 ) ( 1 1 ) 和( 1 2 ) 式的关系正像极大似然估计的定义和通过似然方程求极大似然估计之间 的关系一样，在p ( z ；e ) - 1 微时，一式的解一定是二式的解，但反之不一定当然，通过二式求m - 估计要容易得多 特别地，当0 为位置参数时，( z ；0 ) = ( x p ) ，则j d ( z ；口) 常取为p ( x 一伊) ，它是一个类似距 离的函数满足如下两个条件： i ) 对一切t ，有p ( t ) o ，且p ( o ) = 0 钇) 对一切亡，有p ( 一t ) = p ( t ) 于是( 1 1 ) ( 1 2 ) 式分别变为 萎j d ( 置一功。巧n 苔p ( 五一p ) ( 1 3 ) n 妒( 咒一面= 0 i = l ( 1 4 ) 从而我们得到，( 1 3 ) 与( 1 4 ) 并不总是等价的，但是，如果p ( ) 是凸函数，且处处存在， 则二者等价 1 3 本文中所应用定理 定理1 1 如果【冠) 是严平稳遍历序列【5 】，- e l e i x xl o ，有 则 竹 e ( 挠五矗；i 一磊卜1 ) 三0 i = l n 一n ( 0 ，盯2 ) i = 1 4 大连理工大学硕士学位论文 定理1 3 ( s t u u 切定理) 【7 】 设【磊) 和 是两个随机变量序列，若 其中，c 为常数则有 i ) 磊+ 三z + c 既) 磊三e z i i i ) z n u n 三z c ( c o ) 磊三z _ pc 5 大连理工大学硕士学位论文 2 广义线性模型的m 一估计 2 1m 估计的相合性 首先，给出如下假设： i ) 本论文中所讨论积分和极限均可换序 i i ) 设p ( u ) 为已知的对称凸函数，p ( o ) = o ，p ( u ) 在正半轴上单调递增( 可以增至+ o 。) ， 且( 仳) 有界，设为上界q ，由p ( 铒) 为凸函数知o ( 乱) q 令m b ( a ) = e ( p ( 口+ 醅) ) ，并设对于任意6 o , m b ( a ) 在d = 0 时达到最小由假设知 职( 口) = e ( + k ) ) m g ( a ) = e ( ( o + 醅) ) 且有 ，朋；( o ) = e ( ( k ) ) = 0 令l ( b ) = e ( p ，( 6 s ) ) 2 ，并设l ( 6 ) 连续 西i ) p t x = 芦彳xa s 甘p = 3 0 t ，) s u pelp 7 ( y f ( t x ) ) | | x l | | o ，满足ei ( y f ( 矿x ) ) 0x l li 0 ，存在醵罚茜葡e 网 p ( ，卢( m ) ，满足 对于任意的p h ，存在歹，有忪一z o ) l l 币羁爰面，不妨设6 1 = 上9 ( c 2 + c i a i ) p ( y f ( 解( x ) ) 一p ( y f ( 鳄x ) ) ) = 时， i 丢喜( ( m f ( p t 五) ) | i 五“) 一e ( p ，( y f ( i ? u ) t x ) ) i i 殛| j ) l q 即 去( ( m f ( 矽r x t ) ) l l x h l ) n o 时 l 云2 一e l f x l l 2 f a 即 ， n 砉2 e f f x f l 2 + a 2 4 从而 又 ( p ) 一岛( p u ) = i 1 ( p ( m f ( p t 五) ) 一p m f ( f l u ) t 咒) ) ) 。1 - - - 1 1 n 扣一缈( ( m f ( y u r 五) ) 1 2 ) 0 ；1 n n + 勃p 一鲫j 2 j 2 t = 1 2q 6 1 - i - c 1 a 5 - 2 ( c 2 + c 1 a ) 6 l s ( p o ) 一s ( p ) = e ( p ( y f ( p o ) t 五) ) 一p ( y f ( 矿x ) ) ) j | p p o ) i l e ( j d 7 ( y f c f l o ) t ) ) l l x l l ) + o p 一卢o l f 2 - 等e i i x l l 2 伤6 l - t - 寺a a6 需时， i 岛( 聊一s ( z d ) i 时， i s k ( p ) 一s ( 卢) l i 岛( 卢) 一& ( 卢d ) ) i + l 岛( 卢u ) ) 一s ( 卢d ) ) l + i s ( p u ) ) 一s ( 卢) 0 ，由假设锄知 e ( p ，( 口( z r ox , ) 矗) ) i 藏一1 ) = 咯墨) = o 记 缸= 击( 口( 解五) 鳓f ，( z r o x , ) x , = e ( 虢i 颤一1 ) = 丢( ( 藤五) 五) 2 e c c d ( v ( 解咒) t ) ) 2 i 舅一) = 三( ( 藤噩) 噩) 2 三( t ，( 席置) ) 由于日为有界闭集，则解咒及冠有界，从而知l ( t ，( 解置) ) 有界，且e 0 0 ，又由定 理1 1 知 熙e = n l i - - m + 0 0 三n ( f ( 席五) 五、l ( 口( 解咒) ) ) 2 t = l ；一_ _ ，。_ = e ( f ，( 解x ) x 、肛( 口( 筒x ) ) ) 2 又由p ( 让) 为凸函数知，对于固定的u 0 而言，若0 a q ，有i ( q 咖) i l ( c 2 u 6 ) i 由于t ，( ) 何6 ) sc 2 ( ( m o s i ) ) 2 i i 恍l 痂) sc 2 ( p ( m o 鼠) ) 2 i i f ( m o 瓢) l 也c a 、 从而 e ( 1 ( w 1 ) 2 恻 毋i 易一1 ) 2 考e ( ) 2 t k 痂) i 藏一1 ) - 譬ne ( ( p ( m o 瓯) ) 2 沙( e 。) i c 瓢3ii 尻一1 ) = 警e ( ( p ，( 龟) ) 2 胁等) ) 由于f 瓯，i e n 同分布，则 熙萎ne ( 丢( 讲掣 田l 壤一z ) n - - - ，o o 诺e ( ( ( 鼠) ) 2 胁。 ) | 考) ) = 。 从而定理1 2 知 击娄( 口( z o r , ) g 。f ，藤k ) 墨( 。，) 1 1 口 广义线性模型的m 一估计 定理2 2 在假设z ) 一说) 成立的条件下，存在c ，满足 何( 磊一风) n ( 0 ，c - 1 e ；c 一1 ) 证明：将警在岛处展开，得到 警= 警( 卢刊学学学胁 其中，矿介于p 与岛之间 取p = 菇，则 。= 警= 警”c 磊刊学”生譬学i 二。 其中，矿介于磊与阮之间 从而 一警铲( 磊刊( 警蚺掣学协) 由于 岛( p ) 2 去j d ( k f ( 矿五) ) 则 警= 一磊1 n 肥_ f ( 熙) ) f ，( 觚) 五 铲= 丢砉肥叫伪) ( f ，( 矿剐2 冠砰卅k 叫觑帆i t t x 。t 由此可以得到 譬嘉乎l 岛= 去妻( ( ( 露咒b ) ( ，( 解墨) ) 2 置鼍t 5 二( ( 蘼冠) 岛) ( ( 阿咒) ) 墨群1 ) 熙譬驴i 岛：e ( ( u ( 藤x ) 5 ) ) ( f ，( 解x ) ) 2 x x t 一( u ( 席x ) ) ( f ，( 席x ) ) x x t 又 撬( 学学b ) 溉铷磊刊| _ o 从而 去三( ( 口( 解五) 引( 一( 席五) ) 墨) = 而( 菇一阮) ( 厶+ ) 大连理工大学硕士学位论文 其中，厶一c 0 ，r = 0 尸( 1 ) c = e ( ( u ( 筒x ) s ) ) ( f ( z r ox ) ) 2 x x t 一( 口( 席x ) ) ( p ( 解x ) ) x x t 由于 去砉( ( ( z r o x , ) 嘲( f ，( 解五) ) 墨) = 何( 磊一风) ( + 凰) ( 。，) 根据定理1 3 知 而( 磊一岛) ( o ，c 一1 c 一1 ) 1 3 口 大连理工大学硕士学位论文 3 m 一估计的固定设计 3 1 m 估计的固定设计的相合性 在固定设计中，我们设模型如下： 玩= f ( f l t x 试) + t ，( p r $ 颤) 蕊i = 1 ，2 ，亿 参数卒- i ；3 h ，以及函数f ( ) ，y ( ) 的定义如前此模型中， 互啦，i = l ，2 ，礼) 为固定的雄 向量，且一致有界，其中，z 埘代表第礼批第i 次试验结果( 俄，i = l ，2 ，几) 为独立同分布 的随机变量 与上一章类似，记 跚) = 熹喜慨- f ( 卢t x n i ) ) 爵( p ) = e 晶( 卢) 2 熹e ( p ( y n i f ( f l t x 圳 1 忆 2 击e ( p ( f ( f i o t z 疵) 一f ( p t z 蟛) + 秽( 鼯z 藏川) 显然，如前所述，岛是瓦( 卢) 的最小值点，而且可以证明，岛是磊( 国的唯一最小值点 事实上，若存在矿h ，满足f ( 解z 僦) = f ( p t z 喇) ，即满足解z 戒= p + t z 试，而当n 足 够大时，( z 心z 他2 ，x n n ) p 他的价行向量线性无关，从而矿= 岛，唯一性得证 命题3 1 在假设t ) 一优) 成立的条件下， 一l i r a 。口s u p 日i & ( p ) 一s 川兰o n o o 口， 证明：同前面类似的，可以证明 此外，由于 n l i i n - - - ，o ol 岛( 芦) 一鼠。) l = 熙i 瓦( p ) 一爵( 芦) i = o ( p ( 口( 矿z 谢) 戚) ) 2 = ( j d ( 砂( 鼯z 饿) s 耐) 十( ( 席z 试) n t ) f + 互1 i t u ( ，z 砸) ) f 2 ) 2 ( j d ( e n i ) + c s p ( m o 俪) + 互1q 侥) 2 k ( p 2 ( m o n i ) + ( p ( m o e n i ) ) 2 + m 2 ) 上式中，m = g 岛，且第二个不等号是根据c r 不等式，知k 是存在的，从而对于 1 5 广义线性模型的m 一估计 任意的 0 n l 。i r a p ( 1 u ) 一磊( 卢d ) i e ) 即命题得证 ( 一f ( p ? z 而) ) ) 一f ( d ) t z 而) ) ) 2 熙筹( 印2 ( h i ) + e ( p ( m o ) 2 + m 2 ) =0 定理3 1 设磊为( p ) 的最小值点，在假设i ) 一饥) 成立的条件下，则l i m 磊= 岛 n + 证明：即需要证明若风为磊的一个的极限点，则凤= 廓 。 事实上，由p 的凸性知存在z l 0 ，满足7 ( u ) z 1 0 ，不妨设县怂吾蚤x n i x n t = 1 2 从而， 恕( 爵( 凤) 一爵( 刚 ： 熙( 訾( 风一岛) + 鲣笋警( 凤一刚 = 具恐( 詈( 凤一阮) t ( 考。戚磊) ( 风一风) ) 一 * ；- - 1 = 詈( 风一岛) 2 z 2 ( ( 风一岛) 而由前面证明知 ) 一岛( 岛) ) = 0 n _ 0 0 从而，风= 岛，定理得证 3 2m - 估计固定设计的渐近正态性 记 锄= 击帅( 融加删f ( f 4 。t 训正可 = e ( 岛i 乃一1 ) = 麦( f 7 ( 解z 删) $ 力) 2 e ( p ， ( 解z 删) s 可) ) 2 = - n l ( f ( z o r z 耐) z 删) 2 l ( 移( 例t 锄) ) 假设存在 o 满足 熙= 记 “梳= ( ( 藤) e 砸) f 7 ( 舔z m ) z 戚 1 6 口 口 p m 咖 陬 o p y e n汹n汹 一2 2 1 一 l 一簪壶南 熙 璺 r f 痂) o ；( d ( m o 瓜) ) 2l 1 ( m o 耐) l 等) e ( 1 w 乞i j 并嗍l 玩一1 ) 三e 候o u , - , - a l 房d e - ，2 s 笠1 1 , e ( ( ( ( e 丽) ) 2 矿( m 0 。) l 等) l 玩一1 ) 厂口 2 普e ( ( ( p 7 ( m o e 砥) ) 2i l # ( m o ) l 等) ) 上式最后一个等号成立是由于 l ，s 住2 ，肌) 独立。 又由于 谢) 同分布，则可以得到 熙耋e ( 秒12 钞一轧) ，；l 。i r a o 。诺e ( ( ( 戚) ) 2 蜗氏；) | 寄 ) =0 由定理1 2 知 考 ( 解z 耐) ) f 7 ( 解z 戚) z 喇( o ，) i = 1 定理3 2 在假设t ) 一优) 成立的条件下，存在石，满足 何( 磊一岛) n ( 0 ，d 一1 d ) 证明与定理2 2 类似 1 7 大连理工大学硕士学位论文 4 数值模拟 本论文数值模拟中，设广义线性模型为 y = 萨x + e 其中，x 服从二元正态分布，服从正态分布，p = 2 ，参数真值角= ( 1 ，一1 ) t x 寸7 ：n = 5 0 ，1 0 0 ，1 5 0 ，2 0 0 各模拟5 0 组并计算其m s r 算法如下： 1 ) 对阮赋初始值【l ，1 】 2 ) 分别令n = 5 0 ，1 0 0 ，1 5 0 ，2 0 0 ： o ) 令t = l ； 6 ) 当ts5 0 时，计算下面的步骤，否则转到步骤c ) i 产生n 个服从二元标准正态分布的x 和n 个服从一元标准正态分布的 i i 由y = 酽x + e 计算得到n 个y ； 谢求使函数& ( p ) = 击妻( m 一矿x ) 2 取得最小值的反。 i = l 如t = t + 1 ；。 c ) 计算m s 晶= 击曼( 砒一岛) 2 计算结果如下： 上述结果表明，随着他增大，m s 晶递减，即本文所论述的m 估计是一个好的估计。 1 9 大连理工大学硕士学位论文 参考文献 【1 】j a n e l d e r ，r w m w d d e r b u r n g e n e r a l i z e d l i n e a rm o d e l s j o u r n a lo ft h er o y a ls t a t i s t i c a l s o c i e t y 1 9 7 2 ，1 3 5 ( 3 ) ：3 7 0 - 3 8 4 【2 】m c c u u a g h ，j a n e l d e r g e n e r a l i z e dl i n e a rm o d e l s l o n d o n n y ：c h a p m a na n dh i l l ，1 9 8 2 ，2 n de d i t i o n 【3 】p j h u b e r r o b u s ts t a t i s t i c a lp r o c e d u r e s s i a m ，1 9 8 9 【4 】茆诗松，王静龙，濮晓龙高等数理统计北京：高等教育出版社，2 0 0 6 【5 】何书元应用时间序列分析北京：北京大学出版社，2 0 0 3 ：3 5 - 3 6 【6 】d p o l l a r d c o n v e r g e n c eo fs t o c h a s t i cp r o c e s s n y ：s p r i n g e r - v e r l a g ，1 9 8 4 ：1 7 0 - 1 7 1 闭茆诗松，王静龙，濮晓龙扁等数理统计北京：高等教育出版社，2 0 0 6 ：3 8 - 3 9 【8 1l f a h r m e i r ，t u t s ，g m u l t i v a r i a t e s t a t i s t i c a l m o d e l l i n g b a s e do ng e n e r a l i z e dm o d e l s b e r l i n ：s p r i n g e r ，1 9 9 4 【9 】岳丽， 陈希孺广义线性模型中拟极大似然估计的强相合性及收敛速度中国科学a 辑数 学2 0 0 4 3 4 ( 2 ) ：2 0 3 - 2 1 4 【1 0 】d a v i dp o l l a r d a s y m p t o t i c sf o rl e a s ta b s o l u t ed e v i a t i o nr e g r e s s i o ne s t i m a t o r s e c o n o m e t r i ct h e - o r y 1 9 9 1 ，7 ( 2 ) ：1 8 6 - 1 9 9 1 1 】尹长明，赵林城广义线性模型极大似然估计的强相合性与渐近正态性应用概率统计2 0 0 5 ，2 1 ( 3 ) 【1 2 】l 。f a h m e i r 。c o n s i s t e n c ya n da s y m t o t i cn o r m a l i t yo ft h em a x i m u m l i k e l i h o o de s t i m a t o ri ng e n e r a l i z e d l i n e a rm o d e l s a n n s t a t i s t ，1 9 8 5 ：2 4 3 - 3 6 8 【1 3 】p o r t n o y , s k o e n k e r ，r t h eg a u s s i a nh a r ea n dt h el a p l a c i a nt o r t o i s e ：c o m p u t a b i l i t yo fs q u a r e d - e r r o rv e r s u sa b s o l u t e - e r r o re s t i m a t o r s ( w i t hd i s c u s s i o n ) s t a t i s t s c i ，1 9 9 7 ( 1 2 ) ：2 7 9 - 3 0 0 【1 4 1 陈家鼎，孙山泽，李东风数理统计学讲义北京：高等教育出版社，1 9 9 3 【1 5 】m w b i r c h m a x i m u ml i k e l i h o o di nt h r e e - w a yc o n t i n g e n c yt a l b e l j r s t a t i s t s o c 1 9 6 3 ，2 5 ( b ) ：2 2 0 - 2 2 3 【1 6 】e r o n c h e t t i ，r g s t a u d t e 。ar o b u s tv e r s i o no fm a l l o w s c p j a s a 1 9 9 4 ，8 9 ：5 5 0 - 5 5 9 【17 】p j h u b e r t h eb e h a v i o ro ft h em a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t e su n d e rn o n s t a n d a r dc