（概率论与数理统计专业论文）实物期权定价方法的研究.pdf

实物期权定价方法研究 专业：概率论与数理统计 硕士生：周和奎 指导教师：任佳刚教授 摘要 本文先以无套利思想为线索，研究完全市场条件下的金融期权的定价方法 二叉树法和b s 法。然后引入项目投资中的实物期权的定义并根据金融期权和 实物期权的相同点和异同点引入非完全市场下的实物期权定价方法。 市场的非完全性主要表现在标的资产的价格过程存在跳跃现象以及标的资 产的非交易性。针对标的资产的价格过程的纯跳跃性，本文重点研究当标的资产 遵循纯跳跃的p o i s s o n 过程的实物期权定价；针对实物期权的标的资产非交易 性，提出了非交易标的资产期权的确定方法一分解法。分解法认为，通过对标的 资产价值的决定因素的层层分解，总能找到一个下一层的外生变量，其波动服从 已知的随机微分方程，并利用i t o 引理，可以得到标的资产的价格所遵循的随机 过程，在此基础上可以得到实物期权的数值解。 最后本文给出实物期权在项目投资中的运用。 关键词：实物期权；非完全市场；无套利；不可交易的标的资产 p r i c i n gm e t h o d s o fr e a lo p t i o n m a j o r ：p r o b a b i l i t ya n dm a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s n a t n c ：z h o uh e k u i s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rr e nj i a g a n g a b s t r a c t t h i sp a p e rt a k e si d e aw i t h o u ta r b i t r a g ea sc l u e sl i r s t ，s t u d yt h ep r i c i n gm e t h o do f t h ef i n a n c i a lo p t i o n - - b i n o m i a lm e t h o da n db - sm e t h o du n d e rc o n d i t i o no fc o m p l e t e m a r k e t t h e nl e a di n t ot h ed e f i n i t i o ao ft h er e a lo p t i o no ft h ei t e mi n v e s t m e n t ，a n d a c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n tp o i n ta n ds i m i l a rp o i n tb e t w e e nt h ef i n a n c i a lo p t i o na n dt h e r e a lo p t i o nl e a dt ot h ep r i c i n gm e t h o do l r e a lo p t i o nu n d e rc o n d i t i o no fu n c o m p l e t e d m a r k e t t h en o n c o m p l e t e n e s so ft h em a r k e tm a i n l ye x p r e s s e si nt h ep r i c ep r o c e s so fi t s u n d e r l y i n ga s s e te x i s t aj u m p i n gp h e n o m e n o na n dt h en o n - t r a d a b l ec h a r a c t e ro fi t s u n d e r l y i n ga s s e ta i m sa tt h ep r i c ep r o c e s so fi t su n d e r l y i n ga s s e te x i s tp u r ej u m p s ， t h i sp a p e rp o i n tr e s e a r c hi st h ep r i c i n go fr e a lo p t i o nw i t hi t su n d e r l y i n ga s s e tt b l l o w s t h ep o i s s o np r o c e s s ；a i m sa tt h en o n t r a d a b l ec h a r a c t e ro fi t su n d e r l y i n ga s s e to fr e a l o p t i o n t h i sp a p e rp u t b r w a r d sam e t h o dt od e t e r m i n et h ev a l u eo fr e a lo p t i o no na n o n t r a d a b l eu n d e r l y i n ga s s e t - - d e c o m p o s i t i o nm e t h o d t h i sm e t h o dc o n s i d e r st h a tb y d e c o m p o s et h ed e t e r m i n a n t so ft h ev a l u eo fan o n t r a d a b l eu n d e r l y i n ga s s e tl a y e rb y l a y e r , o n eo raf 、e wo ft h ee x o g e n o u sv a r i a b l e sa tt h em o s tl o w e s tl a y e rc a l la l w a y sb e t b u n da n dt h e i rv o l a t i l i t yo b e y st oak n o w ns t o c h a s t i cp r o c e s st h e nt h ev a l u eo i - a n o n t r a d a b l eu n d e r l y i n ga s s e tc a nb cd e t e r m i n e db yu s i n g t o sl e m m a f i n a l l y ，t h i sp a p e rg i v e sa p p l i c a t i o n so fr e a lo p t i o ni nt h ei t e mi n v e s t m e n t s k e yw o r d s ：r e a lo p t i o n u n c o m p l e t e dm a r k e h w i t h o u ta r b i t r a g e ；n o n t r a d a b l e u n d e r l y i n ga s s e t 第1 章实物期权综述 1 1 实物期权的定义与分类 1 _ 1 1 实物期权的定义 实物期权是从金融期权的概念发展而来的。金融期权是一种合约，它赋予其 持有者在一定时期内可以按事先约定的价格购买或出售特定数量的金融产品权 利。期权合约产生的权利和义务是不对称的，期权持有者( 期权多头方) 有权利但 没有义务履行该合约，而期权的出售者( 期权的空头方) 则有绝对的义务履行该合 约。为了取得期权赋予的权利，期权持有者必须支付一笔期权费。期权费即为期 权的价值。有关期权的概念己经存在多年了，但期权作为一种创新金融产品在市 场进行交易n 至u t 0 年代才在美国出现。在金融期权中，大家所熟悉的主要有看涨 期权( c a l lo p t i o n ) 和看跌期权( p u to p t i o n ) 。然而看涨期权和看跌期权不是 仅有的期权类型，在实践中，只要是具有期权特性的权利都可以看成是某种类型 的期权，如债券的转换权或赎回权等。实物期权是金融期权在实物领域的扩展， 其标的物( 基本资产) 一般是某投资项目的价值。实物期权赋予的权利也往往是某 项投资或管理的选择权。拥有实物期权，其持有者就可以在一定期限内根据基本 资产的价值变动，灵活选择投资方案或管理活动。实物期权的概念是由m y e r s 在 1 9 7 7 年首先提出的。他认为，一个投资项目所产生的现金流所创造的利润应来自 于目前所拥有资产的使用。再加上一个对未来投资机会( 增长机会) 的选择。这种 增长机会可以被看作是实物资产的看涨期权，这一期权的执行价格是获得这项资 产的未来投资。到期时期权的价值依靠于资产未来价值也依赖于投资者是否执行 这一期权。也就是说投资者拥有一种权利，即在未来以一定的价格取得或出售一 项实物资产的权利，同时又因为其标的物为实物资产相对于金融期权而言将此 类期权称为实物期权( r e a lo p t i o n ) 。 与金融期权类似。实物期权包含有权利而不需承担义务。企业可以通过建造 新的工厂、开发市场等抓住这一新的利润机会为企业未来带来收益。反过来讲。 企业关闭亏损的经营项目也属于一种投资( 如果不关闭，他的损失将会继续加大) 这意味着企业未来损失的减少。机会就是一种期权，是一种权利而不需承担任何 责任。拥有一个自由决策的投资机会就等于拥有了一项权利而没有任何义务，他 是否执行这个期权完全取决于投资者自己的战略决策。当他决策进行投资后就等 于执行了这个期权也即失去了等待新信息的可能性如果未来市场出现了与预测 相反的情形，他也不能收回投资。这就好比是一个金融看涨期权的持有者它拥有 在有效期内按照执行价格购买某种资产的权利但不需要承担责任当执行期权 对他有利时他就执行这一期权，实物期权也是如此。随着实物期权的发展，其内 容和表现形式越来越多样，结构也越来越复杂。从最初的投资选择权发展到包括 投资、融资和经营等各方面的灵活处置权；从单一的实物期权发展到多重复合， 多种相关实物期权组合。 传统的投资决策分析方法的根本缺陷在于它假设在面对一项投资机会或项 目时，管理者必须立刻做出决策，而且这种选择只有一次。从现代决镱理论的观 点看，这是一种最简单的决策过程，其决策点只有一个：即项目的起始时刻。与 此相对应的决簧分析方法只有在一种情况下是可行的，即分析者已经掌握了与项 目决策有关的所有信息，包括来自大自然的客观不确定性信息和来自竞争对手的 主观不确定信息，而且不会有新的信息出现。 显然，现实的决策过程并非如此简单。事实上，决策信息是不完全对称的， 是个随时间不断推移积累的过程。与此相对应，一个投资项目往往可以按时问 先后顺序，分解为多个相互关联的项目组合。或者说，投资决策往往是分阶段的 进行的，即所谓序贯决策，每个子项目代表决策的一个阶段。因此从这个意义上 讲，一个投资项目或者投资机会由一个或多个期权组成。不过，这些期权不同于 金融期权，因为它们的标的资产不是股票、债券、期货或货币等金融资产，而是 某个投资项目它们可以被理解为该项目所对应的设备、土地等实物资产，因此， 称这些期权为实物期权。所以实物期权可以定义为：企业进行资本投资决策时所 拥有的，能够根据在决策时尚不确定的因素改变行为的权力。为了更好地识别和 建立实物期权分析框架，有必要首先对其进行分类，以便为每一类实物期权建立 较为统一的分析框架。 1 1 2 实物期权的分类 由于实物期权的形式和内容比简单的金融期权复杂得多，人们很难像金融期 权那样采用较为统一的分析方法来解决其定价问题，因此有必要对其进行适当的 分类。这一方面可以较好地描述实物期权同时对每一类实物期权也可以采用较 为统一的分析框架。 a m r a 和k u l a t i l a k a 将实物期权分为五类“3 ：等待期权 ( w a i t i n g t o i n v e s t m e n t ) 、增长期权( g r o w t ho p t i o n ) 、柔性期权( f l e x i b i l i t y o p t i o n ) 、退出期权( e x i to p t i o n ) 和学习期权( l e a r n i n go p t i o n ) 1 等待期权( w a i t i n g - t o i n v e s t m e n t ) 在不可逆、不确定以及信息随时间逐步到来的条件下，如果暂时推迟决策不 会导致投资机会的丧失此时等待是有价值的。根据b e m a n k e ( 1 9 8 3 ) 。1 的解释， 投资者的行为就像一个经纪人，总是根据投资项目的价值最大化来确定最优投资 决策，由于与投资项目有关的信息随时间逐步揭示，投资者总是有推迟作出决策 愿望，只有当投资项目执行预期获得的收益超过失去的期权价值时，投资才会真 正执行。b e r n a n k e 认为如果未来出现的只有好消息，则期权没有价值，换句话说， 只有未来存在损失风险才会迫使决策者通过等待寻找最优决策。 2 增长期权( g r o w t ho p t i o n ) 一个企业的价值不仅来源于充分利用企业现有的部分或全部生产能力获得 的现金流，而且还包括通过现在和未来的潜在投资所创造未来收入增长。因此像 r & d 投入、企业生产能力和分销渠道的扩展、人力资源的开发、资产重组等战略 投资的执行都类似于执行一个看涨期权，其执行价就是项目的投资成本，而标的 资产就是该投资产生的收入的现值。对新兴企业，这些增长期权的价值占企业总 价值相当大比例，如在a m a z o n c o m , a m e r i c ao n l i n e 和e b a y 等企业中。增长期权 占总价值达9 5 ，因此对这些增长期权的估价显得特别重要。然而对增长期权的 定价将是很困难的。因为增长期权可能完全不同于金融期权，例如增长期权可能 具有某种程度的可逆性、不确定的到期日、多个不确定性来源，执行价格不确定 等特性，所有的这些都是标准的金融期权定价模型所无法解决的。 3 柔性期权( f l e x i b i l i t yo p t i o n ) 柔性期权现在尚未有统一的定义和分类方法。据m a h a l a n a b i s ( 1 9 9 3 ) 。1 的介 绍，柔性期权的定义和分类几乎与研究它们的学者一样多，1 9 8 9 年a z z o n e 和 b e r t e l t b l 提出的定义虽没被广泛接受，但较为简单且覆盖了主要的柔性期权。 a z z o n e 和b e r t e l 将柔性期权分为以下五种：路径柔性( r o u t i n g f l e x i b i l i t y ) 、过 程柔性( p r o c e s sf l e x i b i l i t y ) 、生产柔性( p r o d u c tf l e x i b i l i t y ) 、产量柔性 ( v o l u m ef l e x i b i l i t y ) 和扩展柔性( e x p a n s i o nf l e x i b i l i t y ) 等。柔性期权的定 义和分类虽然简单，但与实物期权的其他分类有交叉。将柔性转换为期权问题首 先必须识别期权定价所需的若干关键参数，如果幸运的话，可以利用金融期权定 价模型直接处理柔性定价问题，否则需要采用其他较为复杂的定价模型。 4 退出期权( e x i to p t i o n ) 退出期权是指在外部条件不利的情况下，项目所有者拥有放弃项目以获取项 目残值的选择权。嵌有退出期权的投资项目，其投资者可以在不利条件下不必继 续承受固定成本通过执行退出期权，永久地放弃该项目以收回它的残值。因此 退出期权可以看成是项目现在价值v 上的看跌期权。显然通用资产要比专用资产 具有更高的残值和退出期权价值，流动性大的资产要比流动性小的资产具有更高 的残值和退出期权价值。 5 学习期权( l e a r n i n go p t i o n ) 学习期权是决策者通过投入资金获取正确决策所需的信息，以增强其选择正 确决策能力的机会。它是一种信息获取实物期权，其所处理的信息对象是“可知 而未知的信息”。在阶段性的投资过程中，每一阶段的投资将产生下一阶段投资 所需的决策信息，并决定是否继续下一阶段的投资。因此上阶段的投资将获得下 阶段决策的学习期权，利用实物期权方法可以为这种或有决策估价，并揭示如 何规划每一个阶段以或取更多的价值。 除了以上分类外，实物期权还有很多分类方法，如t r ig e o r g is 将实物期权分 为延迟期权( o p t i o nt od e f e r ) 、阶段投资期权( t i m et ob u i l do p t i o n ) 、变动 期权( o p t i o nt oa l t e ro p e r a t i n gs c a l e ) 、放弃期权( o p t i o nt oa b a n d o n ) 、转 换期权( o p t i o nt os w i t c h ) 、增长期权( g r o w t ho p t i o n ) 、多重相关期权( m u l t i p l e i n t e r a c t i n go p t i o n s ) 等。 1 2 实物期权的产生与发展 1 2 1d c f 方法的缺陷与实物期权的产生 传统投资项目决策主要采用贴现的现金流( d c f ) 方法。这种方法最初并没有 考虑项目未来现金流的不确定性和项目执行过程中的灵活性它其实是借用经济 学对资产价值的定义来确定项目的经济价值。在经济学中，一项经济资源的价值 定义为该资源未来产生的现金流的贴现值。由于投资项目未来产生的现金流大都 是不确定的，因此项目选择的贴现率必须根据项目的风险水平加以调整，资本资 产定价模型( c a p b l ) 因其直观且容易理解而经常作为调整贴现率的有效工具。然而 经过多年的实践，人们发现d c f 方法在某些方面存在严重的缺陷，最突出的是这 种方法不能有效处理项目投资涉及的管理柔性及项目投资所蕴涵的战略价值。项 目投资中d c f 方法的基本问题概括起来就是： ( 1 ) 它们不能正确确定项目未来现金流适用的贴现率。传统的d c f 技术和n p v ( 净现金流) 分析法暗含着一个对未来现金流以不变的风险调整后贴现率来折现 的假定，在不确定和竞争相互作用的真实世界里，实际的现金流很可能不是像决 策者原来所预期的那样实现。当新的信息到来时和未来的现金流的不确定性逐步 被消除、明朗化后。决策者可以在项目生命周期的各个阶段用延迟、扩张、收缩、 暂时关闭、放弃等各种方法对其原有的规划加以改进。在决策者有效管理下，项 目的n p v 呈非对称的分布，这种非对称的分布增加了上部赢利的概率而减少了下 部损失的概率，从而扩大了投资机会的价值。这些投资机会的变化是很难在单一 的贴现率中恰当反映的。 ( 2 ) d c f 技术不能对延迟、扩张、收缩、暂时关闭、放弃等灵活性给项目现金 流带来的可能变化考虑在内，因此不能将诸如成长率、相对市场份额等具有战略 意义的指标进行有效的度量，容易忽略项目的战略价值造成对项目价值的低估。 到了8 0 年代，被动的d c f 技术和传统的项目决策指标体系己经越来越不能适应投 资决策的需要了，许多专家提出了不同的分析技术如敏感性分析，模拟法和决 策树分析法等。在这种背景下，实物期权分析方法( r o a ) 应运而生了，它的基本 要点是利用金融期权的思维方式来解决实物投资中存在的问题。在项目投资决策 中采用期权分析技术，借用期权的方法，可以将上述分析中d c f 方法不能处理的 项目中“灵活性”方面进行概念化、模型化，从而定量地解决“投资机会”、“灵 活性”的定价问题。当然实物期权分析法在项目投资决策中的应用，并不是说传 统的d c f 方法就没用了，它依然处在一套分析工具的中心，利用r o a 对其加以扩展 后。把传统的d c f 方法和r o a 分析结合起来，就可以为战略规划的研究和评价提供 一套统一的分析工具。扩展后的n p v 规则称为扩展的n p v 准则或战略n p v 准则，它 反映投资机会的两个部分的价值：一是直接度量的期望现金流的传统静态或被动 的n p v ，二是投资项目蕴涵的期权价值，即： 扩展的n p v = 静态的n p v + 期权价值 1 2 2 实物期权方法的发展与实物期权思维方式的建立 实物期权方法早在二千多年前的亚里士多得的著作中就存在了，但作为一种 比较系统的分析方法则是近期的事。最早应用它来评价投资行为的出现在环境经 济文献中，w e i s b r o d ( 1 9 6 4 ) ，a r r o w 和f i s h e r ( 1 9 7 4 ) 以及h e r r y ( 1 9 7 4 ) 等人曾运 用期权分析方法来分析政府在不可逆、不可恢复的环境项目投资中的决策行为， 而后，m y e r s 和t u m b u l l 在资本投资决策中将项目蕴涵的增长机会看成一种期权， 利用期权思维方式重新审视项目投资决策。特是7 0 年代后期以来，受到b l a c k 和 s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 及m e r t o n ( 1 9 7 3 ) ”1 的金融期权定价公式的鼓舞，出现了大量应用 类似金融期权分析框架来分析实物投资问题。依据m 订l e r 和m o d i g li a n i ( 1 9 6 1 ) ”1 关于企业价值和增长机会的观点，m y e r s 和t u r n b u l l ( 1 9 7 7 ) 认为公司的投资机会 本质上等同于增长期权，因此他们认为公司的市场价值包括两个部分：一是公司 所有有形资产的现值；二是公司所拥有增长期权的价值之和。这也可以从一个侧 面解释为什么企业的会计上的资产价值一般小于企业的市场价值，因为会计报表 上还不可能包括这些增长期权。k e s t e r ( 1 9 8 4 ) ”3 明确地提出可以任意处置的投资 机会类似于股票的看涨期权，因此他把这种投资机会定义为衍生于实物资产的期 权，即实物期权。根据k e s t e r 的看法，战略投资项目的价值应等于该项目未来产 生的现金流的现值加上该项目产生的增长机会的价值。这样，任何n p v 为负的投 资项目，只要它带来的增长机会的价值足够大，或者可以选择不必立即投资，等 形势好转再进行投资这样的投资项目仍然具有价值。此# h k e s t e r 还注意到，只 要存在管理灵活性，项目的风险水平越大，其增长机会的价值也越大。这就意味 着决策者根据未来投资环境变化及时采取有效措施将最终增加实现项目潜在价 值的机会，减少项目在不利环境下进一步损失的可能性。因此项目风险越大决 策者从管理灵活性中得到的价值也就越大。 为了直观解释，他们以开采石油项目为例，经过分析他们发现d c f 方法因其 被动性而不能恰当处理具有非对称性和不确定性损益特征的项目定价问题。因此 他们建议对具有这种损益特征的项目借鉴决策树分析模式，采用动态规划的倒向 递推方法来确定项目价值，或者利用风险中性方法来评价这种项目的价值。此外 还有大量学者运用实物期权分析方法来解决项目投资和资源估价问题，如d i x i t 和p i n d y e k ( 1 9 9 4 ) 从金融经济观点出发，运用实物期权方法分析以下假设条件下 的最优投资决策问题：1 ) 投资是不可逆的；2 ) 存在不确定性；3 ) 推迟投资不会额 外增加投资成本或丧失投资机会。他们认为企业进入某行业的投资决策包含各种 看涨期权，而企业退出某行业的决策包含看跌期权，最优决策规则必须将这些期 权包括在内。t r i g e o t g i s ( 1 9 9 5 ，1 9 9 6 ) ”1 在其著作中采用实物期权方法分析企业 资源分配中资本预算涉及的财务问题。现在实物期权理论和方法在学术领域的研 究发展很快。但企业界采用这种方法的进程远比期望的要慢，1 9 9 7 年b u s b y 和p i t s 针对灵活性对资本预算的影响调查了美国最大的i 0 0 家公司的财务主管。有7 2 的样本公司承认灵活性对资本预算有重大影响但只有2 3 5 的公司显示有正规 的程序来评估各种灵活性的价值。2 0 0 1 年g r a h 锄和h a r v e y 调查了3 9 2 个公司的财 务执行官( c p o ) 。调查表明大多数公司采用传统的n p v 规则来评价新投资项目，而 且在调查的公司中有5 9 采用公司层面的贴现率而不是采用项目的贴现率。可以 预见随着实物期权知识的广为传播，它将逐步成为一种标准的资本预算决策工 具。实物期权在实践中之所以进展较慢，主要是因为目前对实物期权的介绍过多 地集中于模型化技术，而忽略这样一个事实：实物期权是一种思维方式。这种思 维方式主要包括以下几个部分 1 、期权是一种或有决策( c o n t i n g e n td e c i s i o n ) 。期权就是可以在看到事情 是如何发展之后再制定决策的机会，在决策时刻假如情况向好的方向发展。就作 出一种决策，但如果情况向不好的方向发展，就做出另一种决策。这就意味着期 权的损益是非线性的它将随着你的决策变化而变化。 2 、期权是有价值的。投资项目中蕴涵的投资机会、管理灵活性等实物期权 可以利用金融市场的信息作为输入量来为其定价，其结果是使管理期权、金融市 场的选择权，内部投资机会等具有等值基础上的可比性。然而实物期权的价值必 须依靠管理者的有效决策才能实现，管理者在最恰当的时刻作出黯恰当的决策是 实物期权价值实现的保证。 3 、期权思维方式可以用来设计和管理战略投资。面对不确定性和未来巨大 潜在利益的战略投资，决策者面对的关键决策问题是如何降低不确定性暴露，如 何能够在出现有利的情况下增加收益，为此决策者首先要识别和估价战略投资中 的实物期权，其次是为了更好使用期权而重新设计投资，最后是运用产生的期权 来管理投资。 有了实物期权分析框架，项目投资经理就可以不必为了使项目通过可行性论 证而毫无根据地提高项目未来的现金流。他可以利用实物期权方法，将战略投资 项目的未来远景与现在的投资连接起来，自上而下说明以下问题：什么样的创造 价值的机会对公司来说是独有的，要实现这些价值，必须在何种程度上承担何种 类型的风险，什么样的风险是能够规避的? 实物期权虽然来源于金融期权，但两 者的侧重点不同。金融期权主要侧重于估价问题，而实物期权则侧重于决策分析 与优化问题。虽然决策与优化问题也需要涉及到估价问题，但为了正确决策，首 先必须有一套正确思维和行为方式，实物期权正是一种指导正确思维和行动的有 效工具。 1 3 实物期权和金融期权的差别 金融期权是指期权的持有者在未来一定时间内拥有以一定价格购买或出售 某项金融资产的权利。自1 9 7 3 年b l a c k 和s c h o l e s 提出的关于不支付红利股票 的欧式看涨期权定价公式以来，期权理论成为金融理论中发展最快、最具吸引力 的理论之一。 所以，实物期权与股票的看涨期权之间是非常类似的( 下表所示) ，但二者并 不是完全一致的。首先，股票看涨期权具有排他性，而实物期权经常是与其他竞争 者共享的。投资者可以先执行这个期权而比其他投资者占有先机：第二，股票看涨 期权是可以交易的，但实物期权一般来说是不能交易的：第三。股票看涨期权的价 值完全来自于基础资产股票，而一些实物期权执行时可以产生进一步的投资机会 出现了建立在期权之上的期权，或者说实物期权具有复合性。本文将就实物期权 与金融期权之间的区别进行系统的分析。实物期权与金融期权的比较如下： ( 一) 实物期权与金融期权标的资产的性质不同 标的资产可以说是金融期权和实物期权最主要的一个区别。金融资产的标的 资产是本身具有价值的某种金融资产如股票、债券、货币等，而实物期权的标的 资产是各种实物资产如机器设备、知识等。这两类资产形式具有不同的性质。金 融资产作为一种无形资产代表了某种未来收益的合法要求权具体表现为金融 市场上各种金融工具或金融产品如股票、债券、各种衍生金融工具等。金融资 产最重要的特性就是收益性、流动性和风险陛。正是因为金融资产具有收益性、 流动性和风险性的特征，从而能够很容易形成市场化、规模化的连续性的交易。 实物资产是一种有形资产，具体表现为不同的物质形态如土地、房屋、机器设备 等。与金融资产相比许多实物资产的交易是不经常发生的而且实物资产的有些 交易不仅是非连续的，甚至是非市场化的，这就给实物期权的定价带来了困难。 ( 二) 实物期权的隐蔽性强 对于金融期权而言，所有参与交易的当事人对期权交易的各个因素如期权的 执行价格、有效期等都了解得很清楚。但正如我们上文所分析的。实物期权通常 存在于一个投资项目中。而且对于同一个投资项目由不同的决策者决策可能会产 生不同的实物期权。具体来说，实物期权可能来自于专利、土地或自然资源的所 有权也可能来自于管理者的管理能力、技术知识或者企业自身的信誉、市场地 位及规模等。在实际操作中。实物期权更为复杂。更不易实旖。在大多数技术开发 投资中都会出现实物期权，但可能表现出不同的形式。要确认这些期权需要透彻 的理解和仔细的辨别。有些实物期权不会自然而然产生。但是管理者可以通过重 新调整决策创造出来。例如。在对高新技术进行投资时，实物期权包括可灵活地选 择项目投资的时间、扩大项目规模、或者停止项目，以及对项目进行调整等期权。 此外还有一类实物期权则更具有战略意义。无论是对已有的产品和新开发的产品 还是对市场都可反映出未来的成长机会。这样的期权通常将其称为增长期权 ( g r o w t ho p t i o n s ) 。增长期权通常存在于战略性产业中，特别是高新技术产业、r d 投资或者具有多代产品和应用的产业中。 ( 三) 与金融期权相比，实物期权的执行价格和有效时间方面具有随机性 实物期权所具有的有效期不像金融期权合约规定的那么具体准确，一般情况 下，实物期权的期限长于金融期权的期限。在有些情况下如以土地作为标的物的 实物期权，它的期限是永久的。由于投资项目在未来的价值受多种因素的影响。 如外来竞争者会随时进入同一领域，技术创新的时间也不能准确地规定下来等等 所以实物期权期限的确定比金融期限困难，它不能像金融期权那样确切地加以 规定。另外。实物期权的执行价格也不像金融期权所规定的那么具体。这是导致 实物期权比金融期权的计算更为复杂的一个重要原因。 ( 四) 实物期权的定价方法更为复杂 实物期权的定价理论完全是从金融期权定价理论中发展而来的金融期权定 价理论是实物期权定价理论的核一t l , 。金融期权定价模型主要有两种：二项式定价 模型和b l a c k s c h o l e s 定价模型。 与金融期权相比，由于潜在的真实资产的独特特征和不确定性，对实物期权 的评估也存在一定的困难。期权定价理论是建立在可以运用标的资产和无风险借 贷资产构造等价资产组合的前提之上的。b l a c k s c h o l e s 模型对简单的实物期权 比较合适，所谓简单的实物期权是指那些带有单一不确定性来源和单一决策时间 的期权。而当投资项目比较复杂并且实物资产具有许多特殊的性质时，对实物期 权定价存在着很大的困难。 对于实物期权的分析，往往采用二项式期权定价模型甚至不是很精确的一些 方法如模拟法。二项式方法在应用中比b l a c k s c h o l e s 模型法具有明显的优势 具体表现为：第一。在人们无法构造无风险投资组合时，二项式方法仍然可以给期 权定价，因此它可以用于大多数实物期权的分析中。第二。二项式方法具体列出了 不确定性和或有决策的各种结果同时保留了折扣现金流的形式，有着更好的视 觉效果和实用性。但是，该方法在具体应用中也存在一定的局限性。其，由于是 在项目的不同阶段或者说树形图的分支上，需根据风险的大小确定不同的折现 率。其二，对于复杂或包含多个期权的投资项目分析，二叉树的结构将很复杂，给 计算带来一定的难度。 ( 五) 与金融期权相比，实物期权具有非独占性和先占性的特点 许多实物期权的所有权不具有独占性，它可能被多个竞争者共同拥有，因此， 在很大程度上是可以共享的。对于共享实物期权，其价值不仅取决于影响期权价 值的因素而且还与竞争者可能采取的策略有关。 实物期权的先占性是由其非独占性所导致的，如果抢先执行实物期权就可在 市场上获得先发制人的效应，从而取得战略主动权和实现实物期权的最大价值。 例如，企业通过抢先的研发投资，开发出新一代的产品，由于取得了先机，企业就 可以凭借其率先确立的竞争优势在占领已有市场份额的同时与后续进入的企业 一起参与剩余市场份额的竞争。对于实物期权非独占性和先占性的研究事实上就 是将实物期权理论和博弈理论相结合。目前国内外许多学者正在进行大量的探索 性研究工作，这也是当前实物期权领域研究的一个最前沿的课题之一。 ( 六) 实物期权具有关联性的特点 在多数情况下各种实物期权之间存在着一定的关联性。 这种关联性不仅表现在同一个项目内部各个子项目之间的前后相关，而且还 表现在多个投资项目之间的相互关联即项目之间的复合性。当多个实物期权同时 基于某一种标的资产时，它们之间相互影响。后续期权的存在增加前期期权的价 值而先期实物期权的实施又有可能改变标的资产的价值。进而影响后续期权的 价值。所以，关联性是实物期权非常重要的一个特点。 1 4 实物期权的研究和应用 目前实物期权的研究主要集中在三方面：原理研究、定价理模型研究和应用 研究。原理研究主要研究实物期权的基本特性，基本理论：实物期权与金融期的 差异，实物期权的应用边界等。实物期权的定价模型和定价方法研究是针对实物 与金融期权差异，研究各种适合于实物期权定价的具体方法。由于实物种类繁多， 一般很难有统一的定价模型，在进行实物期权应用研究时，往往要结合实际情况 进行处理，因此在实物期权应用研究时一般也涉及到定价模型的研究。 实物期权最初产生于投资领域，其应用最多也是在投资领域。一般来说，实 物期权的应用经历了三个层次第一层次是作为一种思维方式：第二层次是作为 一种经济解释理论：第三层次是作为一种决策工具。作为一种思维方式，要求投 资者在处理不确定性投资时应按期权的思维方式设计投资方案和安排投资计划。 此时不需要投资者掌握大量的数理分析技术，只需熟悉实物期权的概念框架，也 就是说实物期权作为一种思维方式就是利用实物期权来指导人们做事的方式。这 是实物期权应用的初步。有了这种思维方式，就必然会推动实物期权的应用往更 高的水平迈进。实物期权作为一种经济解释理论就是利用这种理论来解释个人或 企业的经济行为、并预测这些行为的未来变化。这一方面最近获得较大的发展， 例如利用实物期权理论解释企业在制定融资计划时为什么不会完全按照传统的 “权衡理论”或“新优序理论”，而是要保留一定的融资灵活性；利用实物期权 理论与博奕论的结合来解释企业在不同的市场结构下的投资决策选择：利用实物 期权理论与企业理论结合来解释企业知识的积累与企业竞争优势的关系；解释企 业会计帐面价值与企业市场价值差异的原因及形成过程等。实物期权应用的最高 阶段是作为一种决策工具，目前这方面是应用最多，也是争议最大的领域。实物 期权作为一种决策工具，主要是利用实物期权的定价功能来解决一些传统定价工 具无法解决的问题。常用的方法是依据实物期权与金融期权的相同特性，采用金 融期权的定价方法来解决实物期权的定价问题。由于实物期权与金融期权存在较 大差异这种定价结果往往难以令人信服。 第2 章无套利定价理论 资产的市场定价有两种基本方法：均衡定价和无套利定价。资产的均衡定价 是经济行为主体优化问题的必要条件出发，获得内生的资产需求，然后利用均衡 条件，通过使内生的资产需求与外生的资产供给相等而获得资产的均定价。典型 的均衡定价方法是c a p m 。资产的无套利定价是将要定价的资产置于一组给定价格 的资产中，利用给定价格资产复制出与所要定价资产相同现金流的资产组合，在 无套利机会假设下，所要定价资产的价值等于复制出资产的价值。这种方法最早 可追溯到1 9 5 7 年m o d i g l i a n 和m i l l e r0 1 在证明“企业价值与其资本结构无关” 的命题时，就采用这种方法。在大多情况下，我们并不需要利用均衡定价方法来 给衍生资产定价，而是利用无套利原理来进行定价。在无套利定价过程中，我们 通常将一个长期证券集的价格过程视为给定的，这样就产生一个问题：如何确定 给定的价格过程不存在套利机会? 对新资产的定价怎样才能不产生新的套利机会? 为了给以后各章的衍生资产定价方法提供一个合理的知识基础，本章专门讨论无 套利定价的基本理论重点从离散和连续两方面讨论市场无套利的各种等价表现 形式。 2 1 无套利与线性定价函数 。i 如果期初的价格定为p l = 8 ，p ! = 1 0 ，p ：= 3 。我们可以找到一个交易策略鼠= 1 ，b = 3 5 0 ，8 6 7 - 。记占= ( q ，吼，哟，那么我们在期初的花费为： i x8 + j 1 0 1 孚x 3 = 一 i ) 0 乙5 1 i 3：012 1 1 01 7 = 【l l ：i l3 jl - 詈jl j 设( n ，f 。p ) 是一个概率空间，f = f ，f r 表示信息结构。在离散时间情 形，f = o ，l ，2 ，n ；在连续时间情形，f = o ，| ，】。f 表示在时刻t 所能获得的全 部信息，对任意s ，t r ，s - o 或j d ( ，忉) o ) 0 ，则称市场存在套利机会。 函若足任意，) ，璺沏) x ，都有l ( g ，细) + ，( 叫) = ( ，( m ) ) + l ( g ，沏) ) ， ，( 国) 0 ，p ( ，( 国) o ) 0 ，有( 工( 出) ) 0 。 引理2 1 1 分离超平面定理“”假定a 、b 为r ”空间中互不相连的两个非空的 凸子集，则它们可以被一个超平面分离出来。即总存在某个非o 的向量p r ” 使得p xsp y 对于任何x 爿和yeb 成立。或者更一般的，存在线性泛函 p r ”，使得j 口( x ) sp ( y ) 对于任何x a 和y b 成立。 定理2 1 1 存在一个严格正的线性定价函数市场是无套利的 证明：充分性由定义2 1 1 及其线性泛函的定义立即可得。现在证明必要性。 令m = 厶( 曲) x l 工= o ，n = ( 出) x i 工( m ) 0 ，j d ( 五( 西) o ) o 。由引理 2 1 1 ，存在一个非零的线性泛函，使得对任意的鼻( ) m g r ( ) n ，有 ( 再( ) ) 0 。说明了是严格正的。 由上面定理可以得知，只要我们能够找到一个严格正的线性定价函数。就可 以确定市场是无套利的，那末如何寻找定价函数或者定价函数的具体表达式是我 们最关心的问题。而r i e s z 表示定理回答这个问题。 定理2 1 2 ( r i e s z 表示定理) “”若函数( ) ：i f ( p ) 斗r 是一个连续纷f 生泛 函，则存在唯一的伊泅) f ( o ，j d ) ，使得( ) = f p 印。更一般地，若函 ( 皿：h _ r 是一个定义在h i i b e r t 空间上的连续线性泛函，则存在唯一的 9 佃) h 使得l ( f ) f ，g 由上面论述可知，t 时刻的不确定现金流( 损益) 厶f r o ) 可以用定义在概率 空间( q ，弓，p ) 上的随机变量空间f ( n ，p ) 中的随机变量来表示( 2 ( n ，p ) 表示所有期望和方差有限的随机变量的集合) 。当市场不存在套利时，必存在一 个严格正的线性定价函数l ，使得对任意现金流 佃) l 2 ( p ) ，它在f = 0 时刻的 定价为f o = ( 正 ) ) = f 衍咖= ；许】。所以这里的卿起着重要的作用，习惯 五 上称为“定价核”( p r i c i n g