（概率论与数理统计专业论文）经理人股票期权激励机制的数理研究.pdf

摘要 随着企业改革的深化与市场经济的确立与完善，所有权与经营权的彼此分离已成为 企业管理的一个明显特征，在企业中如何建立一种科学有效的激励、约束机制是现在企 ， 业管理的当务之急。本文首先阐述了经理股票期权的基本概念与理论，并根据经理人的 风险偏好确定了经理人的效用函数。然后重点研究了股票价格服从几何布朗运动和跳一 扩散过程时具有固定到期日和随机寿命的经理股票期权，而且利用确定性等价模型及选 取的效用函数给出了经理股票期权对股东和经理的经济度量值。接着详细分析了经理股 票期权在特定条件下的可行性，以二阶二叉树为模型，在行动和环境( 自然状态) 两因 素决定结果的前提下建立了均衡契约模型，找到了经理股票期权最优分摊方法及经理的 行动策略组合，使得股东和经理的初始收益最大化，从而达到双赢的目的。 文章最后对几种适用于股东和经理之间的激励股票期权作了个别分析和整体评价， 并给出了它们对股东的经济成本，旨在为进一步推广和完善股权激励制度和建立适用于 不同企业、不同环境的股权激励模型提供一些有益的启发和帮助。 关键词：经理股票期权；激励一约束；委托代理；剩余索取 a b s t r a c t w i t ht h ed e e p c n i n g 此f o 眦o fc n t e r p r i s e s 柚d 骼t a b l i s h i n e n to fm a r k e tc 鲫l m n y s 印a m t e do w n e 略h i p 丘o mt h cm 柚a g c m e n tp 0 1 w e ri sa l r e a d yao b v i o 惦f c a t u r eo fe n t e r 州娩s m a n a g c m e n t ，h o wt 0 e kas c i e n t i f i c 柚de 益e c t i v cm c c h a n i s mi sb e 姗i n g 柚u r g c n ti s 蛐ct o b er e l v c d o nm eb 勰i c0 f 舭n o c p t 趾dr c l e v 卸tt h e 叫龉o fe x c c i l t i v es t o c ko p t i 0 a tt h cs 锄et i m eb 髂i n g 伽t h cr i s kb i 鹞，w ed c t c 彻i n e 勰c 侬斌f i l n d i o ft h e m 锄a g c r ，t h u s i i i gt h cc q u a lm o d e ld c t c l m i n c d 彻dt h ee 侬斌f i i n c t i c h o s e n 眦 s p _ c c t i v e l yd i s c u s st h ee n o m ym e a s u 圮v a l u eo ft h ee s oh a v i n gt h ef c dm a t u r i t y 柚d 珊蛔l i f c ，w h e r ep r i c ev a r i a t i o f 岫d e d y i l l ga s to b e y sg 沁m c t r yb 加帅m o t i 伽卸d j 哪p m e f i l p 加c c s s s e 咖d l y ，姐a l y 辩st l l ep m c t i c eo f t h ee s o j nal a r g el g l ho f 恤 t h 鼯i sa o r d i n g t o t l l ed o u b l e - b r a n c h 仃o f m o0 r d e 辟辩l e c t e d 卸d t h e 咖f a c i o 稻o f t h e a d i 彻柚dt h en a t u 他d e c i d i n gt h er 咖n w bb u i l dl i pab a l 柚c e da n d n t 柏c t l i a lm o d e lt og c t as u p e r i o rs h a 佗0 ft h ee s ob c 铆e e nt h es t ：l 【h o l d 盯觚dt h em a n a g 盯锄dt h ec o m p o o fa c t s t r a t c g yo ft h em 柚a g c r ，柚di tm a i 【鼯t h c i ri n i t i a li n m cm 孤i m u m l 鹤tp a r t 姐a l y s e ss 哪et y p i c a lm o d e l s s p e 科i v c l ya n de n t i r c l y 托dg i v 伪t h e i re c o n 疵 c o s t s t ot h es 妇：l 【h o l d c r ，w h i c hp u r p 鸺ci st op r o v i d cs 锄ch c l p f i l l ，m u m i n a t i 衄锄d i n s p i r a t i 伽f o rf i i n h c rp o p u l a r i z i n g 锄dp c r f e c t i n gt h ce s op m g 蛐，翘dt oe s t a b “s ham o d e l w h i c hi sw e us e r v c d 强y w h e 砖a ta n yt i m ef 研锄t e i p r i k e yw o r d s ：e s 0 ；p 一d p 砌- a g 蚰t ；v h i u e - 咖t ；i n o 吼廿v e - r 幅t r i c t i 蚰；r e s 缸u 柏c l a i m 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：起需青 日期：汐口7 年户月弗日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“ 作者签名：赵秀南日期：动吵年芗月 弓日 导师躲压隶书眺中r 月刁日 第一章绪论 随着现代企业的发展，对经理的激励也在不断的演变。由原来的价值激励为主转向 现代的财产激励为主。自1 9 5 2 年美国p f i z c r 公司推出第一个经理股票期权后，这一理 论不断地被实践修正而发展。随着股票期权的实施，形式不断发展，其本身的激励作用 也在不断显现。2 0 世纪8 0 年代以来，股票期权作为一种激励方式在西方企业中得到广 泛应用。1 9 9 7 年，美国企业的经营者从股市上实现的股票期权收入平均为7 8 0 万美元， 比1 9 9 6 年的5 8 0 万美元上升了3 5 。股票期权已经成为美国公司高级管理人员薪酬结 构中仅次于基本工资的一部分( 如图1 所示) ，而且这一激励措施正在被越来越多的企 业所实施。目前全球排名前5 0 0 家大工业企业中，至少有8 9 的企业对经营者实施了这 一制度。在高级管理人员的收入中，来源于e s o 的收入所占的比重也越来越高。据统 计，目前最大的1 0 0 0 家公司中，经理人员的收入约有是以股票期权为基础的。 图11 9 9 7 年美国高级管理人员的新酬结构 经理股票期权( e x e c i l t i v es t ( c ko p t i ( m ) 是西方国家为适应经理人主导型的公司治 理结构下出现的新特点而通常采用的一种对企业高层管理人员( 经理人) 的激励约 束机制和薪酬安排，其目的是为了将高层管理人员的报酬和企业的经营业绩联系起来， 把企业经营者的利益和企业的长远利益紧密联系起来。经理股票期权作为现代企业激励 方式的更深层次、更为有效、更能体现现代企业特点的激励形式正在被广泛推广。但如 何对经理股票期权正确定价一直以来是经济学家及理论学者所探讨的焦点。所谓经理股 票期权，国外称之为e x 咖t i v es t o c k0 p l i o n ，缩写为e s o ，是指授予经理人未来以一定 的价格购买本公司股票的选择权。即在签定合同时向经理人提供一种在一定期限内按照 某一即定价格购买一定数量本公司股票的权利，通俗一点说，就是用现在的价钱买将来 的资本。 经理股票期权制度主要有以下几个特点： ( 一) 通过经理股票期权将经理人员的薪酬与公司业绩更为紧密地联系起来。在传 统的薪酬制度下，经理的利益只与当前的利益水平或上年度的财务状况有关，所以，经 理人员更多的是着眼于当前，倾向于一些短平快的短期项目，而有些涉及公司战略发展 问题，诸如公司购并、公司重组以及重大长期投资、技术研究和开发、体制创新等，则 是着眼于长期发展，经济效益往往要在若干年后才会体现出来，而在收益显露出来之前， 更多的是费用支出，这种支出和收益的时间差造成的是公司当前利润的下降。因此，经 理人员往往放弃长期利益，只着眼于当前利益。目前湖南省乃至全国的上市公司普遍表 现出“一年好、二年糟，三年四年就戴帽”( 指s t 、p t ) 的现状，这与企业经理人员的 急功近利有着直接的关系。而经理人股票期权则将公司的长期利润作为经理个人利益的 一个重要变量函数，以此矫正经营管理者的短视心理，使经理人员制订符合公司长远发 展利益的决策，由此，企业价值最大化成为股东和经理人员的共同目标。 ( 二) 企业支付给管理者的仅仅是一个选择权，是未来必须通过市场来实现的不确 定的收入，整个过程对公司的现金流量没有影响。换句话说就是“公司请客，市场买单”， 公司始终没有现金流出。 ( 三) 期权计划可以鼓励管理者承担必要的风险，使管理者能够获得高风险运营所 带来的较高收益，而不必只选择低风险项目。 ( 四) 实行经理股票期权使企业形成开放式股权结构，可以稳定和不断吸收优秀人 才。在美国，对股票期权的行使是附条件的，一般的做法是规定在期权授予后三年之内， 经理人不得行使该期权，这样，当经理人在限制的期间内离开公司，则会丧失期权，这 就加大了经理人离职的机会成本。在第三章的第三节我们对此有所讨论。据调查，美国 温迪公司从1 9 8 9 年开始推行股票期权计划，发展迅速跃上新台阶，管理人员的跳槽率 由原来的6 0 下降到1 5 。 ( 五) 股票期权可以使拥有本公司期权的经理人员在正常更替或离开公司后，仍然 能分享公司成长的收益，股权为获受人所有，不得转让除非通过遗嘱转让给继承人。但 当经理离开公司或违反法律到达某种程度时，公司有权收回其股权尚未执行的部分，从 而彻底解决“5 9 岁现象”。 ( 六) 实行股票期权，将符合经理人员所创造的财富的相应报酬，隐形地转移给他 2 们，即充分体现了入力资本的价值，又不至于引起一般收入阶层的反感。 由于经理股票期权本身的特异性及经理层的特殊性，使得经理股票期权的实际情况 与标准期权定模型的假设不相符，h a l l & m u r p h y 以及m e u l b r o e k ( 2 0 0 1 ) 等人通过研究发现 经理股票期权的价值通常是小于b _ - s 价值的。因此在讨论经理股票期权的价值时，我 们予以区分两个十分重要的概念：经理股票期权对公司( 股东) 的经济成本以及经理股 票期权对经理的经济价值。经理股票期权对公司的经济成本是指公司如果不将股票期权 授予经理而在公开市场上将其出售给公司外部的非限制性市场投资者所能得到的价值。 c a i i p t e “1 9 9 8 ) 【3 】，h a l l 与m u 讪“2 0 0 2 ) 等学者认为运用标准期权定价模型1 4 】【5 】对经理 股票期权价值的研究正是从公司( 股东) 的角度度量了经理股票期权的经济成本；经理 股票期权对于经理的经济价值就是经理对于股票期权的私人认知价值，这个概念在一定 程度上代表了股票期权对经理的期望效用和满足程度。l a m b c r t ，i a r d 【c r 与v e 玎c c c h i a 【6 】， h a l l 与m u r p h y ( 2 0 0 2 ) 都曾利用确定性等价模型研究了这一价值，欧阳弹1 5 1 1 3 2 1 再次 利用了确定性等价模型分别讨论了不可再定价及再定价情形时经理股票期权对公司的 经济成本和对经理的经济价值。我们发现由于经理的风险厌恶性及经理股票期权特有的 非让渡性和非对冲性，使之对公司的经济成本及经理的经济价值之间产生了差异。上述 文献中的模型是基于股票价格服从几何布朗运动或简单的二叉树来讨论的。但现实中股 票价格并非都是连续变化的。如受到外界环境因素的影响股票价格发生跳跃，以至使得 股票价格的变化不再连续。象我们经常碰到的股票价格服从跳扩散的混合过程。同时 在以往的讨论中总是假定在到期日之前经理没有离开公司。但贴于更实际的考虑经理可 能在到期日之前离开( 那么这时考虑的经理股票期权就是具有随机寿命的未定权益) 。 首先本文总结了前人的研究成果，利用确定性等价模型就以下几种情况分别进行讨 论： 标的资产价格服从几何布朗运动时具有随机寿命的经理股票期权； 股票价格服从跳一扩散过程时经理股票期权对经理的经济价值和对公司的经济成 本： 标的资产价格服从跳一扩散过程且具有随机寿命的经理股票期权； 其次对满足一定条件的契约进行可行性分析。在这里我们选用二阶二叉树为讨论的 模型。在我们讨论的范围内，总假定由委托人( 股东) 设计合约，然后提供给代理人( 经 理) ，经理研究了合约的条款之后，必须决定是否签定合约。当经理从签约中获得的效 用不小于他从不签约获得的效用时，他就会接受委托人的合约。我们称这一效用水平为 3 保留效用( 记为坚) ，我们假定不容许经理向股东反提议( 讨价还价) 。因此我们考察的 股东具有完全的讨价还价权利的情况。 为此，我们考察的境况具有下列特征： ( 1 ) 股东设计合约，或者一系列合约，将合约提供给经理； ( 2 ) 如果经理愿意，即合约保证经理的效用大于他的其他机会收益的效用，他就 会接受合约： ( 3 ) 经理代表股东实施一个( 一系列) 行动或努力。 从上述要件中可看到，经理的目标与股东的目标相冲突。一个人的成本是另一个人的收 益：所支付的工资是经理的收益，是股东的成本；而经理的努力有利于股东，却是经理 付出的成本。因此股东的问题是设计一个激励合同以诱使经理从自身利益出发选择对股 东最有利的行动。 在以往讨论的模型中只是考虑了努力( 行动) 这单一因素决定结果的情形。但在实 际中有时努力并不一定就会取得好的结果，同样不努力也不一定就取不到好的结果。这 也是本文接下来所要探讨的问题，即在行动和自然状态两因素决定结果的前提下，考虑 如何建立一个均衡契约模型得到经理股票期权分摊的最优性来使股东和经理的初始收 益最大化，从而达到双赢的目的。 本文的最后部分浅显地讨论了几种适用于股东和经理之间的激励股票期权。并给出 了它们对股东的经济成本。 4 第二章服从几何布朗运动的情形 在文献【3 2 】中仅讨论了经理人在到期之前没有离开时经理股票期权对公司造成的经 济损失和给经理人带来的变相的货币收益，但可能由于种种原因，经理人在期权到期日 之前离开公司，我们视这种经理股票期权具有随机寿命。本章依循前人的研究方法讨论 了具有随机寿命的经理股票期权给公司带来的经济成本和给经理带来的经济收益。 2 1模型的假定及效用函数的选取 在本节中，我们讨论的经理股票期权的标的资产的价格变动服从几何布朗运动： 豳- 口& 办+ a & f z 式中，d z 为维纳过程的增量，口为股票价格的预期收益率，盯为股票 价格的波动率( 它体现了标的资产价格的不确定性) 。 在不确定性经济环境中由于不确定性的存在，使得投资或经营一项目就有风险存 在。而决策者的偏好反映了他们对风险的态度。这样参与人( 股东与经理) 对风险的偏 好可用他们的效用函数来表示。并且经理的报酬由参与双方( 股东与经理) 之间的风险 最优分布来决定。如果经理是风险中性的，而委托人( 股东) 是风险规避的时，最优合 约便成了特许权利，其中经理向股东支付一笔固定数目的费用，而经理则以获得关系的 结果来作为回报，以致使经理有可能做出有悖于公司的事：来个杀鸡取卵，不顾企业的 长远发展，只顾当前利益，这是公司( 股东) 所不愿看到的；如果股东和经理都是风险 规避的时，那么根据双方的风险规避度，合约将在双方之间建立起风险的最优分布，那 么经理就有可能更加的努力工作来提高公司的业绩，来最大化自己的收益，同时也增加 了股东的利益；本文恒假定股东是合约的缔造方且追求利润的最大化，所以上述两种情 况是不可能存在的，除非资本的利润率为负；如果股东是风险中性的经理是风险规避的， 那么有效率的结果就是要求参与这一关系的经理将获得一笔固定的工资，而经理在获得 既定的工资条件下就有可能偷懒，股东要想经理努力，就必须提供一系列的激励措施， 这样在不确定的条件下经理就必须努力工作以大的概率得到理想的结果，从而得到更多 的收益，近而也就增加了股东的收益，使之二者获益。 这样我们就确定了参与双方的风险偏好态度即在不确定性经济环境中股东是风险 中性的，经理是持风险规避态度的。在这里我们设u ( ) 为经理所偏好的效用函数，由于 经理是风险规避性的，其效用函数在支付中是凹的，且【，( ) ，0 ，u ( s o ，另一方面他 5 提供的努力( e ) 对他来说是一种成本。设c 0 ) 为努力的负效用函数且c 0 p 0 意味着他 提供的努力越多，努力带给他的负效用越大。我们知道效用函数的一阶导数u ( ) 表示边 界效用，二阶导数u 。( ) 表示其边界效用随着财富变动而变动的波动性。设效用函数的 绝对风险规避函数为4 ( ) 相对风险规避函数为月( ) ，则4 0 一等，r 。) - x 爿。) 其 中工= o 。那么作为投资者其直觉特征是财富的边界效用为正，它随着财富的增加而增 加，投资者的绝对风险规避度下降，而其相对风险规避度保持不变。 不失一般性，我们选取满足上述条件的效用函数如下： f l n 口 p - 1 呻卜 士扩p o 且p 1 1 1 一p 。 其中口为经理的初始财富，那么p 为经理的相对风险厌恶度。 2 2 对公司和经理的经济度量 本节运用欧式看涨期权定价公式给出了经理股票期权对公司的经济成本。 自1 9 7 3 年，b 1 a c k 和s c h o l c s 【4 】推倒出著名的基于不支付红利股票的欧式看涨、看 跌期权的p s 定价公式及同年m e n o n 【5 1 推倒出基于连续支付红利率的欧式看涨、看跌 期权定价公式以来，期权定价理论在近3 0 年来得到迅猛的发展，运用股票期权来设计 公司经营者及关键岗位员工的长期激励计划，越来越受到公司所有者的重视，同时，也 深受广大经营者的欢迎。c a r p c n t 叫1 9 9 8 ) ，h a l l 与m u r p h y ( 2 0 0 2 ) 认为运用标准期权定价 模型对经理股票期权价值的研究正是从公司( 股东) 的角度度量了经理股票期权对公司 的经济成本。为了使模型适用范围更广，我们运用m e n 推导的关于欧式看涨期权定 价的结论来估算经理股票期权对公司的经济成本，同时并利用确定性等价模型讨论了经 理股票期权对经理的经济价值。 注：本文恒假定股票期权的授予时刻为0 时刻。 模型的假定： ( 1 ) o 时刻公司授予经理口个执行价格为x ，到期日为t ( 年) 的经理股票期权； ( 2 ) 每个经理股票期权只能用于购买一股股票； ( 3 ) 0 时刻公司股票价格记为瓦，股票的收益率为，股票价格的波动率为， 6 公司股票支付连续的红利，红利率为6 ； ( 4 ) 无风险利率为r ( 均指连续复利) ； ( 5 ) 在0 时刻后任何时刻f ，经风险中性调整的股票价格可改写为 足。瓯e ( ，一嘭却+ d 而 ( 6 ) 在0 时刻经理拥有初始财富，并且将矽全部投资于无风险资产中。 其中x 为服从标准正态分布的随机变量。 本节约定在到期日之前经理没有离开公司，有下面的结论 引理1 ：o 时刻公司授予经理的每一个期权对公司造成的经济损失为： c - s ，。7 0 能) 一屈”中 2 ) 一。 l n 誓+ p 一6 + 和 ，： 其中中( ) 为标准正态分布函数，吐- 墨产，d z - 面一盯f 下面我们给出p 取不同值的效用函数时，股东授予的全部股票期权( 不妨设为芦个) 对 经理的经济价值如下： 引理2 ：【3 2 】1 ) 当p = 1 时，o 时刻授予的户个经理股票期权对经理的经济价值为： 爿一c x p 酊l l l o 住4 + 户m 觚( o ，品一z ) ) ，( 品) d 写一r t ) 一缈 2 ) 当p 0 且p 一1 时，0 时刻授予的卢个经理股票期权对经理的经济价值为： l 彳一听( 耽”叩m a 】【( o ，s x ) ) 1 7 ，僻鹏) 瓦一一形 其中品的密度函数为 ，( 品) -击酬一堕苎堂毒手塑) p 。 f = = ；= 手e x p 【一= j 上巳一j5 r u q d o z 2 “ 0 s s o 注：这儿的口表示公司的市场b e t a 系数，是公司资产的超额收益率与风险资产的市场 资产组合超额收益率的比值。 2 3 具有随机寿命的经理股票期权 在上节我们仅仅给出了一个严守契约的经理在到期日之前没有离开公司时，经理 7 股票期权对股东和对经理的经济度量。然而更有可能由于某种原因合约在到期日之前被 终止或取消。为此本节讨论了具有随机寿命的经理股票期权对股东造成的经济成本和给 经理带来的经济价值。 假定死亡( 被终止或取消) 时间服从参数为九( 九，o ) 的指数分布。 定理1 ：若到期之前，经理存在离开公司的可能，那么具有随机寿命的经理股票期权对 公司造成的经济成本为 y - e 。1 s o e 。7 中似，) 一般”m 似：) 】 其中中( ) ，五，d ：的解释同上 证：设f 为经理离开公司的时刻 当o t fc r 时，由经理股票期权的非让渡性知，此时的经理股票期权对经理来说 价值为k ( & ，f ) - o ，而此时p ( r s t ) - 1 一j ，印。弘出一1 一e 一矽 当f 2 r 时，那么公司将按照合约规定把股票买给经理，此时按标准的b s 欧式 看涨期权给出经理股票期权的价值，所以具有随机寿命的经理股票期权对公司带来的经 济成本为 y - p ( o s f s r ) 。k ( 氐，f ) + p ( r 之r ) c 佤，r ，z ，叮，盯) - e v 【即。7 中瞩) 一屉“西似2 ) 】 定理得证。 上面我们给出了具有随机寿命的经理股票期权对公司的经济成本，下面我们接着讨论具 有随机寿命的经理股票期权对经理的经济价值 定理2 ：当相对风险规避度p 一1 时，具有随机寿命的经理股票期权对拥有初始资金为 形的经理带来的经济收益为 彳i e x p 畈l i i m ”仃屯7 卢雠，。争如一z ) ) ， 皿川) 一 当p ，o 且p - 1 时，具有随机寿命的经理股票期权对拥有初始资金为的经理带 来的经济收益为 4 啦：( 耽，r 乜唧芦佤e ( m 譬舯而一x ) ) l ，o 屯一一形 证：若经理离开公司的时间f 之z 时，则丁时刻经理的总财富为： 8 - 阡叠4 + 卢【s 一工】+ 又f r 的概率为只- p p 王r ) 一1 一p p 丁) 一1 一( 1 一e v ) 一p 。v 司授予的经理股票期权对经理来说已无价值，那么t 时刻经理的总财富为：- 耽”， 而o f r 时的概率为最- p ( o f r ) 一1 一e 一妒 这样我们就得到r 时刻经理的期望总收益为：崂一印嵋+ 最 即孵一耽4 + 卢【品一z r e 一妒 讳7 一( 形+ 彳弘4 等价收入，则 则【u ( 啄) 卜= 【u ( ) 】( 2 3 1 ) 而日【，( 呼) 】一j ：l n 【( 形+ 彳弘4 l 厂( 砖m 写 一l n 【( 矽+ 彳弘”】( 2 3 2 ) e 孵) 卜f l i l m 4 + 芦懈一工p 矽) ，辑硒 。e 柳”邯嗡p p 篓= ：r p 唧v 舭 一j 二，l n ( 耽4 + 声( & p p 吃。矿”瓜一z 弘一v ) ，o 、 。 彳一c x p 畈l n ( 耽”+ e 一矽p ( 晶e p 。一譬f + 口厄一工) ) 厂o ) 出一，r ) 一形 情形( 2 ) 当p ，咀p 一1 时，效用函数为【，( 缈) 一i = 却 9 舭孵) 】- f 南咿+ 下9 ，洱鹏 一击咿“矿p ，研u ( ) 】- j ：- ；( 肫4 + 所品一x 】+ e 一妒) l ，( 品m 写 ( 2 3 4 ) 一z ，僻q 卢( 即嗍。舯厄一矽v n 啪 ( 2 3 5 ) 同理由( 2 3 1 ) 、( 2 3 4 ) 和( 2 3 5 ) 得 4 。啦：( 耽一电一妒声佤e ( 一譬即辰一x ) ) - v ，o 煳屯一一彤 1 0 第三章经理股票期权的可行性分析 现代公司治理需要解决的两个基本问题：一是经理选择，二是经理激励。前者是指 用什么样的机制能确保最有能力的人当经理；后者是指如何建立一种机制确保经理能尽 力尽责地为股东利益工作，这是经济学家和学者们一直讨论的热点。a c h a y a ，j o h n 和 s 佃d 盯锄( 2 0 0 0 ) 通过建立均衡契约模型讨论了经理股票期权及再定价的最优性但在他 们建立的模型中只考虑了经理人的激励相容约束而未考虑经理人的参与约束，在文献 【3 2 】中，作者同样是建立均衡契约模型讨论经理股票期权及再定价的最优性。尽管在文 献【3 2 】中作者把经理人的激励相容约束和参与约束都考虑进来了，但他们在建立模型时 却没有考虑外界环境因素的干扰及经理由于风险的规避性而所需承担的风险成本。 3 1问题讨论的出发点 我们把股东与经理的委托代理关系视为双方的一种契约关系。具体而言，这里的 股东向经理提供的工资方案就是一份契约，它规定了在不同产出结果下经理能够得到的 工资a 假定高股票价格产出水平( ) 下股东支付给经理的工资为矸0 ；在低股票价格 产出水平( ) 下股东支付给经理的工资为睨。因此我们说这样的假设是不失一般性 的。 我们假定经理要么接受股东提供的契约，要么就拒绝这份契约。也就是说我们排除 了经理与股东进行谈判来修改契约的可能。 接下来，我们把讨论的情形限定在这样一种前提之下，即让经理付出努力是社会最 优的。我们不妨从两个方面来理解这一含义。首先，努力有意义意味着努力要比不努力 好，即 噼品+ ( 1 一弓) 一c 婚) 】一阮品+ ( 1 一最溉】o 也就是说经理努力不仅在概率意义上意味着较高的产出水平，并且与努力的代价相比这 种产出的增加是值得的，否则的话，如果努力工作给经理造成极大的成本，那么努力带 来期望产出水平的提高就连弥补经理个人的成本都不够。 其次，让经理努力是社会最优的，也隐含着如下的前提，即让经理在本企业里努力 工作要比他获得其他的外部机会来得更好( 获得的效用c 厂比外部获得的u 要大) ，即 1 l u 芑u 。 3 2 模型的确立 设期权的到期日为五，并将期权的有效期分为两个阶段( 在有效期内考虑一个中间 时刻五，这里o 五t 五) ，并假定企业只有一个股东，并拥有公司的所有权，代理人也 只有一个，即股东雇佣经理，并且这个雇佣关系在期权有效期里一直保持不变。设经理 在每个阶段所有可选择的行动组合为e 一 ，气 ，其中表示经理努力工作，气表示经 理选择偷懒或不努力。当经理工作( p ) 时，它给经理带来的负效用相当于数量为c 0 ) 的货币损失。且有c ( ) 一妒佃，o ) ，c 瓴) 一0 即选择偷懒的经理损失为0 。下面要做的 是我们在a c h a y a ，j o l l i i 和s u n d 盯锄( 2 0 0 0 ) 及欧阳赞( 2 0 0 4 ) 的模型基础上，加以更 周密的考虑。这里我们设o 时刻股票价格为瓯s ，并且设公司持有的股票总数为f 。 在0 时刻，经理选择行动气e ，然后在时刻，可观察到股票价格由s 变化到 墨 瓤，尉) ( 0 d 册 p 0 ，盯亍一破) 一p t 吐一盯f ) 中他一盯- ) 一中 ：) 在到期日经理股票期权的价值为m a x ( s 一工，o ) c - 研e ”m a x ( 品一z ，o ) 】；e 【p ”【品一x 】+ 】 e 批”【鼯p 手“圳r + 以订以一砰】 - p 导e “研眦牵螂硎 一p 等e ”胛 “枷“吲】_ - ”等e ”m 弓“椰 而m 一薹e “等e “嘛吐啦卜争哪 而去e 乞一j 吣一口而 - 薹e “等e “ 去s “呐e 垫竽出一 兰：兰三竺鲤e “导e ”去眦h “z e 一) 一薹e “簪二删扩“唧 _ 啪枷 - 薹e “孚“f 喇城唧：) ) 定理1 得证。 定理2 ：0 时刻公司授予经理，个执行价格为x ，到期日为r 的经理股票期权对经理的 经济价值为： ( 1 ) 当p 一1 时，初始授予的卢个经理股票期权对经理的经济价值为： 4 一e x p 【薹e “等孚了i i 厶l i l 缈矿+ ( s 乒 e ( “譬“- 址n 口屁一z 弘一譬磁) 一r 卅一 ( 2 ) 当d 0 目d _ 】时，初始授予的占个经理股粟期叔对经理的经济价佰为： 1 薹e ”等孑( 耽4 节掣e ( ，- 和脚届刮w 皿) 专一 证：( 1 ) 当p 一1 时，效用函数u ) 一l n 口 o 时刻公司授予经理的口个经理股票期权，这样在z 时刻经理的总财富为： 一耽。+ m a 】【( 品一x ，o ) 一耽4 + 烈s x 】+ 如果以现金支付4 代替芦个经理股票期权，并且将彳全部投挲与无风险资产中，那么在 r 时刻经理的总财富为： 吲- ( 彤+ 爿弦4 5 f u 未4 是1 、毪埋腹呆朋仪刖佣- 疋1 王寺r 仪八，即朋仪凋经理明经坍r 但，那么我制得 到： 【u ( 昨) 】- e 【u ( ) 】( 4 1 1 ) 而e 【，( 昨) 】一层【l n 【( 矿+ 4 弦4 】 - 1 1 l 【( 肜+ 4 弘”】 ， ( 4 1 2 ) 【，( ) 】。e 【l i l ( 耽”+ 卢【s x 1 + ) 】 - e 呻陬”+ 卢【即卜争“圳“以辑以一叫】 - 薹e “号e 一”j 二厅呐l n ( 肫4 + 卢佤心p “f ”佩一x ) ) ，o 渺 ( 4 1 3 ) 由( 4 1 1 ) 、( 4 1 2 ) 和( 4 1 3 ) 得 4 | c x p 【薹e “等乳。l i l 陬。 “柳删，o 皿删一矽 情形( 2 ) 当p 。耶- 1 时，效用函数为u p ) - r 一却 则e 【，( 吲) 】- e 【( 矽+ 4 弦，r r 9 】 上一口 亡【缈+ 爿弘”p ( 4 1 4 ) l d e o 略) 】- e 【石( 肫4 + 所s z 】+ ) l - 9 】 叫击陬咧即卜手“邶 而懿以一坩一】l 一| d屯 一击扩”导e 拶州辨卜手“而删少】 - 击蠢e “导吐陬”+ 芦雠 “郴 而一x 炉，o 皿】( 4 - 1 5 ) 4 。e 1 蠢e 一量：毳( 耽4 叩p 乒。7 号“m m 瓜一z ) ) l ，o 膨声一形 定理2 证毕。 4 2 随机寿命的经理股票期权 由于种种原因被取消或终止。假定被终止的时间f 服从参数为毛( 如，0 ) 的指数分布，其 密度函数为，0 ) 一和。妒。同时假定 的指数分布与z ( r ) ，以，p ) 以及跳跃发生的 时间都是相互独立的。 定理1 ：如果经理离开公司的时刻f 服从参数为屯的指数分布，那么公司初始授予的经 理股票期权对公司的经济成本为： y 一扩”警e 唧掣e - l m 妒喇一唧：) 】 其中d，。!：!：!学，d：4一盯亍 证：设f 为经理离开公司的时刻 当0 ( ft r 时，由经理股票期权的非让渡性知，此时的经理股票期权对经理来说价值 为k ( 品，f ) 一o ，而此时e p ( o c f c r ) 一l j ：如e 一目出- 1 一一妒 当f r 时，有墨一尸0 2 r ) 一1 一聊t r ) 一1 一( 1 一p 妒) 一p 。妒，同时公司将按照合约规 定把股票买给经理，所以具有随机寿命的经理股票期权对公司的经济成本为： ( 0 m m 胪峭) 。扩”导掣e 叫“娜1 ) - 咐) 一o + 扩喝圹孚呲一m 妒喇一卸一 一扩7 警e 删训城娜：) 】 定理2 ：如果经理离开公司的时刻f 服从参数为如的指数分布，那么公司初始授予的经 ( 1 ) 当p 一1 时，初始授予的，个经理股票期权对经理的经济价值为： 月- 强p 【蠢e 一”量：2 甚l i l ”+ e 。啦卢佤t “舯而一j ) ) ，o 渺一例一矽 ( 2 ) 当p ，0 且p ，1 1 时，初始授予的卢个经理股票期权对经理的经济价