（无线电物理专业论文）并行fdtd算法和并行遗传算法及其在复杂天线设计中的应用研究.pdf

蚪川大学碗士学位论趸 并行f d t d 算法和并行遗传算法 及其在复杂天线设计中的应用研究 无线电物理专业 研究生李新硕指导教师黄卡玛教授 摘要 本文针对复杂结构高功率微波天线的优化设计内存要求高、计算耗时长的 缺点，提出了一套改进的并行优化算法，首次将并行f d t d 与并行遗传算法相 结合，并应用于实际天线设计，实现了更高的计算效率。 与传统“串行f d t d + 并行g a ”优化算法模式不同的是，本文采用了改 进的“三维f d t d 的一维并行算法”与“非阻塞式主从式小种群并行遗传算法” 相结合的方式，对天线结构进行优化。通过两种高性能并行算法的结合，大幅 度提高了天线优化设计的效率，使原本不可能采用普通算法实现的复杂天线的 优化得以实施。 在三维f d t d 的一维并行实现中。本文灵活运用m p i 系列通信调用，对 三维f d t d 的一维并行程序进行了系列优化：确立了p m l 层对f d t d 并行效 率影响因子的计算方式，及p m l 负载平衡的网格分割公式；提出了改进的并 行予节点间的数据传递方式奇偶并行节点数据传递法；首次将m p i 中的重 复非阻塞通信方式引入到并行f d t d 算法中，从多方面提高了三维f d t d 韵一 维并行算法的通信效率。该算法的并行效率较传统的并行方法提高了大约6 。 在g a 优化算法中，实现了非阻塞式、主从式、小种群遗传算法的并行， 编写了一套可以动态分配计算任务的并行遗传算法程序，大大提高了整体遗传 算法的搜索效率。 本套算法程序是在由1 6 台微机组成的“元谋二号”b e o w u l f 集群计算机 系统上采用m p i 并行开发环境实现的。采用该并行优化算法，得到了一种由同 轴线馈电、工作在2 4 5 g h z 的、端射的新型高功率微波天线同轴外罩圆锥 喇叭天线，具有较理想的辐射特性。数值结果表明该并行优化算法的实效性。 该并行优化算法对复杂电磁结构的优化设计具有重要的现实意义。 l 关键词1并行 f d t dg a天线m p i i 四j i i 大学硕士学位论文 a s t u d y o fp a r a l l e lf d t dm e t h o da n d p a r a l l e lg aa n di t sa p p l i c a t i o ni n s o p h i s t i c a t e d a n t e n n a d e s i g n m a j o r lr a d i op h y s i c s m s c a n d i d a t e ：l ix i n s h u oa d v i s o r ：p r o f h u a n gk a m a a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , p a r a l l e lf i n i t e d i f f e r e n c et i m e - d o m a i n ( f d t d ) m e t h o dc o m b i n e d w i t h p a r a l l e lg e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) i si n v e s t i g a t e d a n di t s a p p l i c a t i o n i nt h e o p t i m i z a t i o n o fc o m p l i c a t e d h i 曲p o w e rm i c r o w a v ea n t e n n a i sd i s c u s s e d t h e r e q u i r e m e n t sf o rt h em e m o r ya n dc o m p u t a t i o nt i m ei nas o p h i s t i c a t e dm i c r o w a v e a n t e n n a d e s i g na r ed r a m a t i c a l l yd e c r e a s e db yu s i n g t h a tm e t h o d c o m p a r e dt ot r a d i t i o n a lo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ( s e r i a l f d t da n dp a r a l l e l g a ) ，m o d i f i e do n e d i m e n s i o n a lp a r a l l e la l g o r i t h mo f t h r e e d i m e n s i o n a lf d t d m e t h o dc o m b i n e dw i t h n o n b l o c k i n g m a s t e r - s l a v ep a r a h e lm i c r og e n e t i c a l g o r i t h mi n c r e a s e st h ec o m p u t a t i o ne f f i c i e n c ys og r e a t l yt h a ts o m es o p h i s t i c a t e d a n t e n n ac a nn o tb e o p t i m i z e du s i n g c o n v e n t i o n a lm e t h o dc a nb es o l v e dn o w v a r i o u sm p if u n c t i o n sa n dn o v e lc o m m u n i c a t i o nm e t h o d sa r eu s e dt oi m p r o v e o n e d i m e n s i o n a lp a r a l l e l a l g o r i t h mo f t h r e e - d i m e n s i o n a lf d t dm e t h o d ： m e a n w h i l e ，t h ei m p a c tf a c t o rf o rt h ep m l c e l l st oi n c r e a s et h ep a r a l l e le f f i c i e n c y , a s w e l la st h ef o r m u l ao fc e l l sd i v i s i o nf o rc o m p u t i n gl o a db a l a n c e ，i se s t a b l i s h e d a n d0 d d 。e v e ns u b - n o d ec o m m u n i c a t i o nm o d ei ss t u d i e d i na d d i t i o n ，p e r s i s t e n t c o m m u n i c a t i o n r e q u e s t i su s e dt or e d u c et h eo v e r h e a df o rc o m m u n i c a t i o nb e t w e e n t h ep r o c e s s e s f i n a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ec o m p u t i n ge f f i c i e n c yo ft h ei m p r o v e d p a r a l l e la l g o r i t h mi si n c r e a s e da b o u t 6 n o n b l o c k i n gm a s t e r - s l a v ep a r a l l e lm i c r og e n e t i ca l g o r i t h mw i t hd y n a m i c t a s k s c h e d u l i n g i s p r e s e n t e d t h e r e f o r e ，t h e s e a r c he f f i c i e n c yi s d r a m a t i c a l l y i n c r e a s e du s i n gt h a to p t i m i z a t i o na l g o r i t h mc o m b i n e dw i t hp a r a l l e lf d t d 玎 四川大学硕士学位论文 t h ew h o l es e to fp r o g r a m si sb u i l to nt h eh a r d w a r ep l a t f o r mo fac l u s t e ro f c o m p n t e r ss y s t e m ，b e o w u l fs y s t e mn a m e dy u a n m o u 1 1 , w h i c hi sc o m p o s e do f c o n n e c t i o nm a c h i n e1 6 m e s s a g ep a s s i n gi n t e r f a c el i b r a r yi su s e da ss o f t w a r e p l a t f o r m b yu t i l i z i n gt h i s s e to fo p t i m i z a t i o np r o g r a m , an o v e lb o r e s i g h t p e a kh i 曲 p o w e rm i c r o w a v ea n t e n n a ，c o a x i a lr a d o m ec o n i c a lh o r na n t e n n a ，w o r k i n g a t 2 4 5 g h z ，i sd e s i g n e d t h e a n t e n n ah a sr e l a t i v e g o o do p e r a t i n g c h a r a c t e r i s t i c s n u m e r i c a lr e s u l t sd e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so f t h es c h e m e t h i sp a r a l l e lo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mh a sg r e a tp o t e n t i a li nt h eo p t i m i z a t i o n d e s i g no fs o p h i s t i c a t e de l e c t r o m a g n e t i c s t r u c t u r e s k e y w o r b s p a r a l l e l f d t dg aa n t e n n am p i i i i 四川大学硕士学位论文摘要使用授权书 硕士学位论文摘要 使用授权书 对于本论文的中、英文摘要，同意四川大学授权国务 院学位办公室无偿利用、编辑、加工，并以通报形式 出版宣传。 0 本学位论文摘要中涉及的科研成果保密。在年解 密后适用本授权书。 0 本学位论文摘要中涉及的科研成果不保密。 ( 请在上述方框中打。41 ，单项选择) 学位论文作者：窟耒琅 ( 签名) 指导教师：独勺伊( 签名) 舢噜年r 月e l 申明 申明 本人申明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中 特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得四川大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师 指导下取得的，论文成果归四川大学所有，特此申明。 四川大学无线电物理专业硕士生：巷莉硬 指导教师：丝乏 二零零四年五月 四川人学硕士学位论文 第一章引言 1 1 研究背景和国内外动态 科技目新月异，计算机和计算方法也随之飞速发展几乎所有的科学都趋 向定量化和精确化，世界上逐渐形成了一门计算性的学科分支计算科学与 工程，简称为c s e ( c o m p u t a t i o n a ls c i e n c e & e n g i n e e r i n g ) ，并由此衍生出一系 列新兴科学1 1 】，诸如计算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算气 象学等。计算电磁学也是其中之一。 自1 8 6 5 年麦克斯韦奠定经典电磁理论以来，电磁学理论不断地完善和发 展，同时也不断地向工程技术领域渗透。时至今同，电磁场理论在军事、医疗、 工业、天文、地理、通信等等日常生活各个领域都得到广泛应用。 在早期研究中，由于电磁场问题规模不大，大都采用实验手段去验证理论 设计结果。近年来，随着电磁场问题规模越来越大，复杂度越来越高，导致完 成一个理论设计的验证所需花费的实验成本，技术难度都大幅度提高，甚至不 可能采用实验完成。因此在数学范畴领域采用各种数值方法模拟电磁场问题， 成为解决电磁学问题的主要途径。在一些更加复杂的电磁学问题( 例如飞机散 射场的求解，电大尺寸天线结构的优化等等) 求解中，计算通常涉及到非规则 的复杂结构、非均匀的复合材料、非线性的动力学系统以及奇性区域、活动边 界、约束条件等各种复杂的数学物理问题。要对这些复杂的非线性数学物理方 ，程进行大规模和高精度计算。在一般的计算机上用传统的计算方法往往只能望 洋兴叹，无力求解。这样的复杂电磁场数值模拟问题需要更高性能的计算机系 统及更高效率的计算方法来求解。因此发展并行计算技术对于解决复杂电磁场 数值模拟问题具有重要的现实意义。 1 1 ，l 高性能计算技术介绍 从上世纪6 0 年代开始，采用并行计算方式来实现高性能计算就广泛应用 在多类科学与工程领域的研究和设计中口1 。在快速解决计算量大、数据密集型 问题时，人们越来越认识到并行处理是唯一节省成本的方法。价格低廉的并行 四川人学硬j ：学位论文 计算机( 如商用桌面多处理机和工作站机群) 的出现，使得这种并行方法的适 用范围越来越广。 针对某一具体应用，我们可以利用他们内部的并行性，设计并行算法，将 其分解为相互独立，但又彼此有一定联系的若干子问题，然后分别交给各台处 理机，从而利用并行机求解大规模现实问题，以满足各应用问题的需求。 根据几十个常规应用软件的统计，6 0 8 8 的标量计算可以被向量化， 而9 0 的串行计算可以并行化纠。 1 1 集群系统 目前，国际上对高性能计算机的研究已经相当深入，已有许多种类的并行 计算机集群系统 4 】。根据组成集群的节点机类型，比较典型的集群系统是：s m p 、 c o w 和b e o w u l f 集群系统m ，7 1 。 s m p 集群系统与b e o w u l f 集群系统相比较，虽然具有更高的并行效率， 但后者通常具有廉价和易管理维护的特点。另根据国内外经验，b e o w u l f 系统 的性价比是s m p 系统的3 一1 0 倍【8 l 。 进一步参照近年的全世界5 0 0 台最快的计算机排名【9 1 ，可以看到，越来越 多的系统是基于b e o w u l f 系统构建的。 2 ) 并行开发环境 目前比较流行的分布式并行开发环境有两种：m p i 与p v m 。 p v m 是并行虚拟机( p a r a l l e lv i r t u a lm a c h i n e ) 的简称，它起源于1 9 8 9 年 美国橡树岭国家实验室( o r n l ) 。p v m 支持c 和f o r t r a n 两种语言，目前发展 到3 4 4 版，成为主流的分布式计算软件平台之一【l 0 1 。 消息传递接口( m p hm e s s a g ep a s s i n gi n t e r f a c e ) 的规范标准是由“m p i 论坛”这个组织在1 9 9 4 年4 月制定完成的。目前m p i 论坛已形成第二代 m p i 规范标准。目前有m p i1 0 和m p i2 0 标准公布。其中m p i2 0 规范除支持 消息传递外，还支持m p i 的i o 规范和进程管理规范。m p i 正成为并行程序设 计事实上的工业标准。 1 1 2 数值计算方法并行时域有限差分法介绍 时域有限差分( f d t d ，f i n i t ed i f f e r e n c et i m e d o m a i n ) 算法是由k s y e e 在1 9 6 6 年首次提出“1 2 1 ，它是一种求解麦克斯韦微分方程的直接时域方法。 四川大学硕士学位论文 在计算中可以处理复杂形状目标和非均匀物体的电磁散射、辐射等问题。并可 以对脉冲信号在时域的次性求解得到多个频点的辐射特性。而这些优点正有 利于复杂天线的研究。 经过多年的研究，f d t d 算法已广泛应用于波导、同轴线、微带天线的研 究中。但由于其对复杂结构、大体积结构的参数量大而带来的内存要求高，计 算效率低等方面的问题，阻碍了它在复杂天线数值仿真方面的应用前景。 随着计算机的发展，高性能并行计算应运而生。由于并行算法可大大提高 系统内存，计算速率，而被广泛应用于大规模的f d t d 数值模拟计算中。从上 世纪9 0 年代初期开始，已经相继有f d t d 并行运算方面的论文问世，如1 9 8 9 年c a l a l or h 等人就应用h y p e r c u b e 工具提出了执行电磁散射问题并行运算的 基本思路【l 习：1 9 9 4 年v a r a c l a r a j a nv 和m i t t r ar a j 等人应用p v m 3 2 在h p 7 3 5 机群系统上完成了f d t d 并行运算，获得了8 个计算节点4 0 7 的加速度比【1 4 i ： 19 9 5 年f i j a n ya m i r 和j e n s e nm i c h a e la 等人在m i m d 型m p p 计算机i n t e ld e l t a ， p a r a g o n 和c r a y st 3 d 上完成了f d t d 算法全部计算空间和时间的并行化处 理【1 5 1 ：同样是1 9 9 5 年，为适应日益发展的数值并行运算的需要，在电磁建模 和计算方面的权威杂志i n t e r n a t i o n a lj o u r n a lo f n u m e r i c a lm o d e l i n g ) ) 出版了专 辑：p a r a l l e la n dd i s t r i b u t e d p r o c e s s i n gt e c h n i q u e s f o r e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d s o l u t i o n ，这本专辑共收录研究论文1 3 篇，总页数已达3 0 0 页之多，其中有7 篇关于f d t d 并行计算的，内容涉及了f d t d 并行计算中各种各样的问题：不 同计算平台、不同计算任务分割、不同并行规范、不同并行工具等等，是f d t d 并行化技术的很好总结1 t 6 1 1 2 0 - 2 2 1 ；从1 9 9 5 年开始，英国贝尔法斯特女王大学的 g i l i a nc j 和v f f u s c o 等人就开始并行f d t d 算法的研究，1 9 9 8 年应用p v m 3 3 完成了f d t d 并行算法在多种商用并行平台上的实现1 1 9 ：1 9 9 8 年中科院电子所 马积福在其博士学位论文中提出在一种软件分布式共享存储系统上实现f d t d 运算的方案，其特点是程序移植简单、机群系统投资较小等，也获得了较好的 加速比，可见这是一种相对经济、性价比比较好的并行方案【2 3 1 。但它的缺点在 于，首先其必须具备集成的机群环境，其次还需具备机群的并行操作系统和分 布共享式的软件存储系统，这一点也是远没有普及的：1 9 9 9 年c j j 。o i l i a n 和 v f f u s c o 等人进一步发表了改进的f d t d 并行消息传递策略【l6 1 ，至此他们共发 表了并行f d t d 运算方面的论文达5 篇之多：2 0 0 1 年g u i f f a u tc 和m a h d j o u b i 6 四川大学硕士学位论文 k 等人还发表了m p i 并行工具在f d t d 并行运算中的应用的论文【2 4 1 。 从上述方展史可以看到，并行f d t d 的发展是逐渐加速，其技术在不断 成熟，投入的研究者也越来越多，这充分证明了众多专家的预言：并行f d t d 算法将成为电磁场数值计算领域的主流方法i 2 5 j 【“。 现在一般采用的f d t d 并行编译环境有m p i 、p v m 两种。并行拓扑结构 有1 d 拓扑结构和2 d 拓扑结构。 1 1 3 优化算法遗传算法介绍 遗传算法( g a ，g e n e t i c a l g o r i t h m ) 是一类借鉴生物界自然选择和自然遗 传机制的鲁棒性很强的随机化搜索算法，由美国m i c h i g a n 大学的j h o l l a n d 教 授于1 9 7 5 年首先提出【2 7 1 。与传统搜索方法相比较，遗传算法是一种近似全局 随机搜索的优化方法，它在解决大空间、非线性、全局寻优等复杂问题时具有 传统方法不具备的独特优越性，因此无论在理论研究还是应用研究都成了十分 热门的话a t 2 8 忸3 2 1 。为进一步提高遗传算法优化效率，遗传算法的并行化处理更 得到广泛应用 3 3 i 。 遗传算法固有的并行性可以通过不同的方法和途径去挖掘与实现，从而产 生了各种不同类型的并行化方法。并行遗传算法可分为3 大类：主从式并行 遗传算法、粗粒度并行遗传算法和细粒度并行遗传算法 3 4 - 3 7 】。 遗传算法作为一种新的全域优化方法，在各个领域里得到越来越广泛的 应用。在一些文献中3 8 1 1 3 9 ，已讨论了遗传算法在天线或天线阵的设计中的运用。 将遗传算法与各种数值方法相结合，引入到天线设计领域中，初步改变了以往 在天线设计中大量甚至完全依赖实验摸索的面貌，很大程度上提高了天线设计 的效率。随着现代计算机技术的不断进步，各种算法的不断发展，未来的天线设 计将有可能实现真正意义上的智能化。 1 2 问题的提出 经过多年研究，f d t d 算法已广泛应用于波导、同轴线、微带天线的研究 中。但由于参数量大、内存要求高、计算效率低等方面的问题，阻碍了它在复 杂问题的数值仿真方面的应用前景。 现在一般采用的通信拓扑结构有1 d 拓扑结构和2 d 拓扑结构，均是按传 统的并行通信方式进行数据处理1 2 4 1 。据此编写的三维空间的并行算法，其并行 7 四川大学硕士学位论义 效率都不是很高1 4 0 】【4 “。是否能通过采用改进传统的通信拓扑结构、引入新的并 行通信方式的途径来迸一步地提高并行f d t d 的计算效率，是一个值得探讨的 问题。 现在天线设计中，对于天线优化与综合问题的解决，一般都是凭经验或穷 举法来完成的。遗传算法作为一种在全局范围内对天线结构进行优化的搜索算 法以其简单通用、收敛性强等特点受到广泛应用。 按某一天线设计要求，需要设计一种同轴馈电、工作在2 4 5 g h z 、端射的 高功率微波天线。设计要求中对馈电部分同轴线的尺寸也做了相应限 制。若采用以p m l 作为吸收边界的f d t d 算法对天线问题进行求解，根据f d t d 稳定条件，频率f = 2 4 5 g h z 。则对应空间步长6 - - - - 1 2 c m 。但由于设计要求中 对同轴线尺寸的限制，空间步长6 远小于1 2 c m 才能满足计算精度。由于天线计 算是个开放问题，因此整个计算空间非常大，串行f d t d 计算耗时估计在5 个 小时以上。这种情况下，若仍旧采用传统的“串行遗传算法+ 串行f d t d 算法” 进行天线优化，可以估计：群体规模为1 0 0 个个体，计算5 0 代，每个个体适应 度值计算耗时5 个小时，总计算耗时约为1 0 4 0 天计算耗时太长，计算效率 极低，这样的优化途径是不可取的。 研究如何才能加快对内存要求高、计算耗时长的复杂天线优化设计所需的 数值模拟速度，是个具有现实意义的工作。若只单方面采用f d t d 并行，或 者遗传算法并行，都不能大幅度地提高计算效率。针对这一问题，需要采取一 种更有效的数值优化方式提高数值优化的效率。 本文即是针对以上问题，提出了一套改进的并行优化算法。在多个方面提 出了新的f d t d 并行通信方式，并首次将并行f d t d 与并行遗传算法相结合， 应用于实际的天线设计。大幅度提高了计算效率。 1 1 3 本论文的设想与创新 已有的研究2 4 j 【4 0 】f 4 j j ，多为纯粹的并行方法介绍及简单数值模拟，而三维 f d t d 并行算法的具体工程应用较少，更未见有将并行f d t d 算法与并行遗传 算法相结合用于优化设计的报道。这些工作，将在本文得到具体实现建立 了一套用于解决三维复杂电磁场问题、具有工程应用价值的并行优化设计平台。 具体工作如下： 8 四j i i 大学硕士学位论文 1 实现三维f d t d 的一维并行算法，并提出优化方案 在一套由1 6 台微机组成的“元谋二号”b e o w u l f 集群计算机系统上采用 m p i 并行开发环境，实现三维f d t d 的一维并行算法，并对并行算法进行优化： 1 )在f d t d 算法部分，编写的程序涉及多方面的数值模拟问题：三维 自由空间电磁场的f d t d 计算、p m l 吸收层、m u r 一阶吸收层、连接边 界、激励源窗函数、稳态场提取、近一远场变换、反射系数计算、实现 场分布实时演示的m a t l a b 与v i s u a lf o r t r a n 的接口程序。并与某商业专 业软件比较单机计算效率。 2 1在并行算法部分。有别于传统的f d t d 并行算法，灵活运用m p i 系列通信调用，对三维f d t d 的一维并行程序进行系列优化： 确立p m l 层对f d t d 并行效率影响因子的计算方式，及p m l 负载平衡的网格分割公式； 提出改进的并行子节点间的数据传递方式奇偶并行节点数 据传递法： 针对f d t d 并行算法中所存在的循环结构内的重复通信调用， 在本研究中首次将m p i 中的重复非阻塞通信方式引入到并行f d t d 算法中重复非阻塞通信，以降低不必要的通信开销。 2 编写一套改进的非阻塞式主从式小种群并行遗传算法 编写一套可以动态分配计算任务的并行遗传算法程序，并针对本文研究对 象的电磁场数值模拟过程计算耗时较长的特点，引入小种群遗传算法，从而进 一步提高了遗传算法的计算效率。 3 首次将并行f d t d 与并行g a 结合，编写一套高效率的并行优化设计平台 首次将改进的“三维f d t d 的一维并行算法”与“非阻塞式主从式小种 群并行遗传算法”相结合，建立一套用于解决三维复杂电磁场问题的优化设计 平台。通过两种高性能并行算法的结合，大幅度提高计算效率，使原本不可能 采用普通算法实现的复杂结构的优化得以实施。 4 将本文并行优化设计程序应用于实际工程设计，证明它的有效性 采用该并行优化平台，对两种喇叭天线结构进行优化，以期得到具理想的 辐射特性、同轴馈电、工作在2 4 5 g h z 、端射的新型高功率微波天线。并用数 值纬果证明该并行优化算法程序的较强实效性。 9 叫川大学硕士学位论文 1 4 本文各章节安排 针对上述研究内容，本文共分为八章进行讨论。前两章是本文研究工作的 提出背景，及本文工作所涉及到的数值方法的简要介绍，后面六章为本文的主 要工作。 第一章：讲述了本文的选题背景与现实意义，介绍了目前国内外并行 f d t d 算法及并行遗传算法的发展动态，在此基础上提出了本文的主要研究工 作。 第二章：简要介绍了本论文所用到的数值计算方法时域有限差分法f d t d 与优化算法g a 。 第三章：描述了适用于本文研究对象的辐射场数值模型。 第四章：首先介绍了并行硬件平台和软件平台的国内外发展动态；其次讨 论了本研究中采用的b e o w u l f 集群系统的硬件、软件平台的配置情况。 第五章：首先介绍了f d t d 并行计算的基本理论；其次根据本文研究的 具体模型，灵活运用m p i 系列通信调用，对三维f d t d 的一维并行程序进行了 系列优化，从多个层面上提高了f d t d 并行算法的通信效率。 第六章：首先介绍了常用的并行遗传算法的3 种模型；其次根据本文具体 硬件、软件平台条件，编写了改进的并行遗传算法一“非阻塞式主从式并行 遗传算法”。 第七章：根据复杂天线设计要求，提出了一套天线优化并行算法，首次将 并行f d t d 与并行遗传算法相结合，计算效率大大得到提高。随后采用此套程 序，应用于实际的天线设计，对两种喇叭天线进行优化。其中一种天线优化得 到了较理想的参数特性。 第八章：对本文进行了全面的总结，并对以后工作的发展方向进行了讨论。 l o 第二章时域有限差分法与遗传算法简介 2 1 时域有限差分法 为对复杂天线进行优化处理，我们需要求解天线的近场分布、远场方向图 等参数值，并根据其特性差异进行数值优化。这样的问题求解可以采用多种数 值方法：有限元法、矩量法、有限差分法及时域有限差分法( f d t d ) 。前三种 方法为频域方法，只能得到单频点的计算结果，而f d t d 法为时域方法，一次 计算既可以获得单频点的反射信息，也可以获褥定频带内的反射信息。考虑 到天线问题的计算多需要采用脉冲激励计算天线的辐射带宽，这样的问题在时 域中能大大简化处理，因此这里选择f d t d 法进行求解。 f d t d 法发展之初，由于方法简单、可进行时域计算、能够模拟各种复杂 的结构等优点【4 2 1 ，而主要用于散射问题的处理，后来也逐渐应用于天线等辐射 系统的计算。本文问题即是要解决天线辐射场问题。 针对本文问题的求解特点，这里简要介绍了求解所需的f d t d 差分格式 及求解中的具体处理方法。 2 1 1f d t d 法的特点 f d t d 是1 9 6 6 年由k s ，y e e 提出的【1 2 】。该方法直接把含时间变量的 m a x w e l l 旋度方程在y e e 氏网格空间中转换为差分方程。在这种差分格式中每 个网格点上的电场( 或磁场) 分量仅与它相邻的磁场( 或电场) 分量及上一时 间步该点的场值有关。在每时间步计算网格空间各点的电场和磁场分量，随 着时间步的推进，即能直接模拟电磁波的传播及其与物体的相互作用过程。由 于f d t d 法的差分格式中被模拟空间电磁性质的参量是按空间网格给出的，因 此，只需设定相应空间点以适当的参数，就可模拟各种复杂的电磁结构。媒质 的非均匀性、各向异性、色散特性和非线性等均能很容易地进行精确模拟。此 外，由于在网格空间中电场和磁场分量是被交叉放置的，而且计算中用差分代 替了微商，使得介质交界面上的边界条件能自然得到满足，这就为模拟复杂结 四j i l 大学硕士学位论文 构提供了极大的方便。 在各向同性、线性、且与时间无关的媒质中，m a x w e l l 方程组中的两个旋 度方程可表示为如下的形式： v ：- - d 署1 7 ( 2 - 1 a ) v 疗= s 娑+ 盯。雷 ( 2 1 6 ) 其中 应电场强度( v m ) 曰磁场强度( a m ) s介电常数( f m ) z 磁导率( h i m ) 暖电导率( s m ) 等效磁阻率( 1 2 m ) 2 1 2m a x w e l l 旋度方程在直角坐标系中的差分格式 直角坐标系中，y e e 氏网格如图2 1 所示。】【，y ，z 分别表示在x ，y 和z 坐标方向的网格空间步长，网格点的空间坐标表示为 ( f ，j ，) = ( t a x ，j a y ，k a z ) 。其中i 、j 、k 均为整数，表示在x ，y 和z 方向的空间 步长个数。t 表示时间步长，n 表示时 间步长的个数。 采用二阶精度的中心差商近似， 由m a x w e l l 旋度方程可以得到电场e 和磁场日共6 个分量的差分方程。 1 2 图2 1 直角坐标系中 的y e e 氏网格 凹删查兰堡主兰堡丝苎 ( f + 1 ， ) = c a ( f + j 1 ，胴e ”( f + i 1 ， ) + c b ( f + j 1 ，t ) i 坐垫堂一坐垫生a z 型k 。， i缈i 、 。 lj q “，+ ；，胪c a ( u + i 1 ，k ) e y 4 “，+ 1 ) + c b ( + j 1 ，t ) l 堕生挈塑过一生型型a x 蔓坐k 。， l血l f 1 ，t + i 1 ) = c a ( “，t + 争蹦“，+ i 1 ) + c b ( ，t + ；) 堕坦掣一堕生掣1 。 l缸缈l 2 c ) f j + ：，女+ i 1 ) = c p ( “+ j 1 舢；) f ij + ；，女+ ；) 一c q ( “+ 丢n ；) 坐坐之巡一坐生等坐生1 ：。， l缈 血 l h ，“十；( i + ，a + 互1 ) = c p ( f + i 1 ，t + j ) 矗，”i 1 ( i + i 1 ，j ，t + i 1 ) 一c q ( i + i 1 ， + ；) 熊学一型掣i ( 2 - 2 e ) h ：n + 小；，) = c p ( 1 + 1 + ；m h 。_ i ( f + i 1 小j 1 瑚一c q ( 1 + i 1 ，j + 尹1 ) 亍e(i+1 j + l , k ) - e ( i j + l , k ) 一坐趋型a x 塑迎l p ：， l 缸 i 1 3 口，i l a f w j 二f m 其中 伽_ 驴豢蒹豢揣( 2 - 3 a ， c b ( i ，d = 面瓦可2 面a t 丽( 2 - 3 b ) c p ( f ，七) = 丽2 p ( 丽i , j , k 万) - c i r ( i 丽, j , k 呵) a t ( 2 - 3 c ) c 阢，) = 丽丽再2 a 磊t 丽面( 2 - 3 d ) 2 1 3 稳定- 性条件 在f d t d 计算中，空间步长与时间步长的选取，是确保计算收敛、正确 的重要因素。因此，空间步长与时间步长并不是任意选取的，必须满足一定的 条件。 为了减小离散处理导致的数值色散，空间步长6 的选取必须满足下列条件： j 晏( 2 4 ) 1 0 、 随着时间步的增长，要保证计算的稳定，时间步长t 必须满足c o u r a n t 条件 6 5 】： 尽管空间步长6 取的越小，引起的数值色散误差也会越小，但6 的取值应视 出m i _ n ( d - x , 一d y , d z ) ( 2 - 5 ) 二v m 姓 具体问题而定，否则会增大计算空间，占用更多的计算机内存和计算时间。 四川大学硕士学位论文 2 1 4 吸收边界 f d t d 是建立在y e e 氏网格 基础上的，对于辐射、散射等开放 问题，计算空间为无限大，而计算 机的存储空间和计算能力是有限 的，因此必须使用吸收边界把无限 大空间截断为有限的网格空间，从 而节省内存，加快计算速度。 常用的吸收边界有m u r 吸收 边界【4 3 】，以及近几年发展的完全匹 配层( p m l ) 吸收边界【4 4 1 1 4 5 1 1 4 6 1 等。 m u r 一阶吸收边界适用于单向波 x 图2 2 吸收边界示煮图 传输，二阶吸收边界尽管比一阶边界有所改善，但当入射角度较大时，仍不理 想。p m l 则可以吸收任意角度的入射波，吸收效果非常理想，但占用的存储空 间和c p u 时间都较多，算法较复杂。 本文在计算空间的不同区域，分别选择了p m l 吸收边界和m u r 一阶吸收 边界。 1 1 m u r 阶吸收边界 在直角坐标系中，对于图2 2 所示的边界，m u r 一阶吸收边界的差分方程 为 e ；”“( f ，j ) = e ：”( i + 1 ，) + ；：苦【e ：“( f + l ，) 一e ：”( f ，) 】( 2 - 6 ) 由此可见，截断边界上的场节点值是用区域内部的节点值及前一时刻边界 上的节点值来表示，不涉及截断边界以外的场量。 2 ) p m l 吸收边界 1 9 9 4 ，b e r e n g e r 提出了一种由有耗介质层组成的吸收边界：完全匹配层 ( p m l ) 。它通过在计算区域四周设置特殊的有耗介质来吸收外行波，以达到 模拟自由空间的目的。这种吸收边界具有不依赖于外向波入射角及频率的波阻 抗，能吸收来自几乎各个方向的外行波。 但正如1 4 7 所讨论的，b e r e n g e r 的p m l 存在一定的局限性。虽然该方法 l。i。ili上 能达到匹配吸收的效果，但其理论体系是非麦克斯韦方程的，物理机制模糊； 同时，其电、磁场分量分裂技术增加了数值实现的难度、计算机内存消耗大， 降 f u r 计算效率。因此本文最后采用的是1 9 9 6 年g e d n e y 提出的单轴各向异性 材料实现的p m l ，已证明它在数学上与b e r e n g e r 的p m l 是等效的i 4 6 1 。 g e d n e y 所提出的有耗各向异性媒质组成的p m l 的基本原理如下： ；夕 ，、 ! 7 _ 7 _ 7 _ 7 ：乞7 丁z = 0 图2 3 平面波入射示意图 其中西4 = 舅俄+ 帮；，0 和珥为各向同性媒质的相对介电常数和相对磁导率， 堋删 旷s ， 设各向异性媒质关于z 轴旋转对成，即有，气= 占，和。= 。 根据系列推证【4 6 1 ，可以得到当口= c = b 一= d - 1 时，平面波将无反射地传 输，并且完全与波的极化、频率和入射角无关。因此当单轴媒质同时又具有高 损耗的特性时，入射波入射到该媒质将无反射且很快衰减。在实际应用中，由 于不可能设置很厚的吸收层，因此通常在有限厚的吸收层外加一电壁来截断。 这里可取有耗各向异性媒质的参量a = 1 + o ，嬲。，带入( 2 9 ) 得p m l 层 中张量为： 占= = 1 + , r j o , e o o o o i + o | j o ) c o o 1 6 0 o 1 1 + o - j c o e o ( 2 9 ) 四川大学硕士学位论文 吸收媒质的m a x w e l l 旋度方程为： v e = 一j o l a o l a h( 2 一t o a ) 一= 一 v h = ，嬲。占，c e( 2 一l o b ) 这里我们先讨电场的求解，磁场求解同理可得。其中e ，和e ，的展开式同 有耗各向同性介质中的f d t d 离散表达式一致。例如，将( 2 一l o ) 代入( 2 1 1 ) ，得 到e 表达式如( 2 1 2 ) 。 = j s o ， + o j c o e o o o o 1 + o j e o g o o 1 + o - j c 0 6 0 ( 2 1 1 ) 1 一堂 鱼 ( f + 扣2 考1 肭+ 薏2 岛碥 丛掣堂 堕迦掣1z 对于e ：分量则需要两次迭代求解，第一步： d ： ( 2 一1 3 口) 整理得到： 彰“吐：+ 去( 1 + 警叫( 1 一a 强a t ) ( 2 - 1 3 b ) f 型掣 1ij e 影e r，l 1，j o 0 1 一 一 髟 也以 a一瑟a一础a一砂 一 一 一 = r ， 日 h h a一砂a一出8一缸 靠 到池 得。 新渺 第瓴 m 噬 攀 步“牡州 到一 等 盥 四川大学硕士学位论文 其它分量同理可得。 以上讨论的是p m l 层，的平面边界的情形，即是图2 , 4 中p m l 层的1 、3 号区域，而在2 、4 、5 、6 号交角区域则需要采用不同的f d t d 差分格式。 注 非标号区域为普通f d t d 网格区域 图2 4 以p m l 作为吸收边界的计算空间的划分 在交角区域取张量值为 s = “= s y s z j t o 0 o $ x s ： s y 0 o 0 s x $ y j z s l = 1 七o l | j s 4 其寺3 y = 1 + op | j 8 0 q 一1 4 ) s i = 1 斗o2 j 4 采用区域1 、3 中相似的二次迭代法，可以得到电场三个分量的f d t d 离散方 程，这里仅列出e ：的表达式作为例子。 d ：6 0 s ，蔓e ： s 。 f 2 1 5 a ) ：哇”毒1o x a t + 石1 百吲弋+ 争蹦一铮m ， 四川大学硕士学位论文 l 一c y a t 玎l ( “舢1 z ) = d , ( i jk + l z 毒+ 礤a t 1 日，”+ ( j + j 1 ，j ，女+ ：) 一日，n + ；( j i 1 ，j ，+ ；) h ，月十；( + j l ，+ ；)