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一单项选择题。(本部分共5道选择题)1下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形是()ABCD解析由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.答案A2在R上定义运算:abab2ab,则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(,2)(1,) D(1,2)解析根据给出的定义得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1),又x(x2)0,则(x2)(x1)0,故这个不等式的解集是(2,1)答案B3ABCD为长方形,AB2,BC1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为()A.B1C.D1解析如图,要使图中点到O的距离大于1,则该点需取在图中阴影部分,故概率为P1.答案B4.已知幂函数的图象经过点(2,4),则的解析式为( )A. B. C. D.答案B5已知点P是抛物线y22x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.B3 C.D.解析 依题设P在抛物线准线的投影为P,抛物线的焦点为F,则F.依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|PF|,则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和d|PF|PA|AF|.答案A二填空题。(本部分共2道填空题)1在等比数列an中,若公比q4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an_.解析由题意知a14a116a121,解得a11,所以数列an的通项公式an4n1.答案4n12已知为第二象限角,则cos sin _.解析:原式cos sin cos sin cos sin 0.答案:0三解答题。(本部分共1道解答题)如图所示,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1y2的值及直线AB的斜率解析(1)由已知条件,可设抛物线的方程为y22px(p0)点P(1,2)在抛物线上,222p1,解得p2.故所求抛物线的方程是y24x,准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB,则kPA(x11),kPB(x21),PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,kPAkPB.由A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上,
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