（应用数学专业论文）混合拟似变分不等式的解的存在和迭代算法.pdf

摘要 内容摘要：在这篇论文中，在自反巴拿赫空间引进并研究了一类新的混合拟似 变分不等式。通过应用丁协平的极大极小不等式与张石生的引理，证明了一些 对于混合拟似变分不等式的解的存在与唯一性的结果。接下来通过应用樊畿的 k k m 定理与c o h e n 的辅助原理技术，提出了两类算法和由迭代算法产生的迭代序 列的收敛条件。这篇论文中的结果推广，提高和改进了己知文献中的结果。 关键词：混合拟似变分不等式，迭代算法，k k m 定理，辅助原理技术，强单调映 射，上强制映射，松弛上强制映射。 致谢 本文是在刘泽庆教授指导下完成的。刘老师渊博的知识，活跃的学术思想， 严谨治学的作风直是我工作，学习中的榜样。两年多以来，刘老师一直在学 习和生活方面给予我谆谆教诲及无微不至的关怀，这对我学习为人处事和养成 严谨的科研态度有着至关重要的影响，使我终生受益，在此时对刘老师表示崇 高的敬意和衷心的感谢j 本科与研究生学习期间我得到辽宁师范大学数学学院诸多老师的培养和帮 助以及很多同学的鼓励，在此无法一一列出他们的名字，谨对他们表示由衷的 感谢和诚挚的祝福! 最后，感谢我的父母；感谢他们对我的养育之恩；感谢他们在我从小到大 的整个学习过程中无微不至韵引导与关怀，没有他们对我从小的培养便不会有 今天的成绩；感谢他们我人生的第一导师! 鞋 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，an e wc l a s so fm i x e dq u a s i v a r i a t i o n a l 1 i k e i n e q u a l i t i e si n r e f l e x i v eb a n a c hs p a c e si si n t r o d u c e da n di n v e s t i g a t e d 。b ya p p l y i n gam i n i m a x i n e q u a l i t yd u e t od i n g t a na n dal e m m ad u et oc h a n g ，s o m ee x i s t e n c ea n d u n i q u e n e s sr e s u l t so fs o l u t i o nf o rt h em i x e dq u a s i v a r i a t i o n a l 1 i k ei n e q u a l i t ya r e e s t a b l i s h e d n e x t , b yu s i n g ak k mt h e o r e md u et of a na n da l la u x i l i a r yp r i n c i p l e t e c h n i q u ed u et oc o h e n ，t w oi t e r a t i v ea l g o r i t h m sa n d t h ec o n v e r g e n c ec r i t e r i ao f i t e r a t i v es e q u e n c e sg e n e r a t e db yt h ei t e r a t i v ea l g o r i t h m sa r es u g g e s t e d n er e s u l t s e x t e n d i r e p r o v ea n du m f ys e v e r a lk n o w n r e s u l t si nt h el i t e r a t u r e k e yw o r d sa n dp h r a s e s m i x e d q u a s i v a r i a t i o n a l l i k ei n e q u a l i t y , l t e r a t i v e a l g o r i t h m ，k k mt h e o r e m ，a u x i l i a r yp r i n c i p l et e c h n i q u e ，s t r o n g l ym o n o t o n e m a p p i n g , r e l a x e dc o c o e r c i v em a p p i n g ，c o c o e r c i v em a p p i n g 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论 文中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表 过的研究成果，其他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论 文中做了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名： 浊啼 日期： 学位论文版权的使用授权书 泌l 、v l 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定， 及学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅 和借阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库并进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 文。保密的学位论文在解密后使用本授权书。 躲脚e l 燧轹期- 坶，奄 摘要 内容摘要：在这篇论文中，在自反巴拿赫空间引进并研究了一类新的混合拟似 变分不等式。通过应用丁协平的极大极小不等式与张石生的引理，证明了一些 对于混合拟似变分不等式的解的存在与唯一性的结果。接下来通过应用樊畿的 k k m 定理与c o h e n 的辅助原理技术，提出了两类算法和由迭代算法产生的迭代序 列的收敛条件。这篇论文中的结果推广，提高和改进了己知文献中的结果。 关键词：混合拟似变分不等式，迭代算法，k k m 定理，辅助原理技术，强单调映 射，上强制映射，松弛上强制映射。 致谢 本文是在刘泽庆教授指导下完成的。刘老师渊博的知识，活跃的学术思想， 严谨治学的作风直是我工作，学习中的榜样。两年多以来，刘老师一直在学 习和生活方面给予我谆谆教诲及无微不至的关怀，这对我学习为人处事和养成 严谨的科研态度有着至关重要的影响，使我终生受益，在此时对刘老师表示崇 高的敬意和衷心的感谢j 本科与研究生学习期间我得到辽宁师范大学数学学院诸多老师的培养和帮 助以及很多同学的鼓励，在此无法一一列出他们的名字，谨对他们表示由衷的 感谢和诚挚的祝福! 最后，感谢我的父母；感谢他们对我的养育之恩；感谢他们在我从小到大 的整个学习过程中无微不至韵引导与关怀，没有他们对我从小的培养便不会有 今天的成绩；感谢他们我人生的第一导师! 鞋 e s t e n c ea n di t e r a - i 。r 、r ea l g o r i t h m sf o r m i x e dq u a s i - v a r i a t i o n a i ，l i k ei n e q u a l i t i e s i nb a n a c hs p a c e s 1 i n t r o d u c t i o n i ti sw e l lk n o w nt h a tv a r i a t i o n a li n e q u a l i t yt h e o r yp r o v i d e st h em o s tn a t u r a l d i - r e c t ，s i m p l e ，u n i f i e da n de f f i c i e n tf r a m e w o r kf o rag e n e r a lt r e a t m e n to faw i d ec l a s so f u n r e l a t e dl i n e a ra n dn o n l i n e a rp r o b l e m sa r i s i n gi ne l a s t i c i t y , o c e a n o g r a p h y , e c o n o m i c s ， t r a n s p o r t a t i o n ，o p e r a t i o n sr e s e a r c h ，s t r u c t u r a la n a l y s i s ，a n de n g i n e c r i n gs c i e n c e s f o r d e t a i l s ，w er e f e rt oi1 3 8 ia n dt h er e f e r e n c e st h e r e i n c o h e nf 6 1e s t a b l i s h e dt h ee x 诲 t e n c eo fs o l u t i o n sf o rac l a s so fv a n a t i o n a li n e q u a l i t i e sw h i c hi se q u i v a l e n tt oac l a s so f a u x i l i a r ym i n i m i z a t i o np r o b l e m s a n s a r i - 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3 8 1 ，w ei n t r o d u c ean e wc l a s so fm i x e d q u a s i - v a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t i e si nr e f l e x i v eb a n a c hs p a c e s b ya p p l y i n gam i n i m a x i n e q u a l i t yd u et od i n g - t a n 【9 】9a n dal e i n i n ad u et oc h a n g 【5 】w eg i v et h ee x i s t e n c e a n du n i q u e n e s st h e o r e m so fs o l u t i o nf o rt h em i x e dq u a s i v a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t yi u r e f l e c t i v eb a n a c hs p a c e su n d e rw e a k e ra s s u m p t i o n s f o rf i n d i n gt h ea p p r o x i m a t es o l u - t i o n so ft h em i x e d q u a s i v a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t y , w es u g g e s tt w oi t e r a t i v ea l g o r i t h m s ， 2 0 0 0m a t h e m a t i c ss u b j e c tc l a s s i f i c a t i o n 4 7 j 2 0 ，4 9 j 4 0 1 t y p e s e tb ya m - q - t e x 2m i x e dq u a s i - v a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t i e s o n eo fw h i c hi si n t r o d u c e db yt h ea u x i l i a r yp r i n c i p l et e c h n i q u ed u et oc o h e n 【6 】u n - d e rc e r t a i nc o n d i t i o n sw ei n v e s t i g a t et h ec o n v e r g e n c ec r i t e r i ao fi t e r a t i v es e q u e n c e s p r e s e n t e dt h ea l g o r i t h m s o u rr e s u l t si m p r o v ea n dg e n e r a l i z em a n yk n o w n r e s u l t si n t h i sf i e l d 【2 - 1 3 ，2 1 2 8 ，3 3 ，3 4 1 2 p r e l i m i n a r i e s l e tdb ean o n e m p t yc o n v e xs u b s e to fab a n a c hs p a c eb b b eat o p o l o g i c a ld u a l s p a c eo fb ，a n d ( u ，口) b et h e p a i r i n gb e t w e e nt b a n du b l e tt ，a ：d _ b ， n ：b b _ 且，叶：d d _ bb em a p p i n g s a s s u m et h a t 妒：b b _ ( 一o 。，+ l i saw e a k l yc o n t i n u o u sf u n c t i o n ，a n da ：b b _ ( 一，+ 0 0 1i sac o e r c i v ec o n t i n u o u s b i l i n e a rf o r m ，t h a ti s ，t h e r ee x i s tc 0a n dd 0s u c ht h a t ( a 1 ) 口( t ，t ，) c l ”l 2 ，、口勺d ； ( a 2 ) o ( u ，”) dj l u l l l l vj l ，v u ，钞d n o w 。w ec o n s i d e rt h ef o l l o w i n gm i x e dq u a s i v a r i a t i o n a l 1 i k ei n e q u a l i t yp r o b l e m ： f i n dt ds u c ht h a t ( 1 1 )( n ( t u ，a u ) ，叩( 秒，t ) ) q - 妒( ，t ) 一妒( t ，牡) + a ( u ，口一t ) 0 ， 咖d s p e c i a lc a 麟： ( a ) i f a ( u ，t ，) = 0 ，妒( 口，t 上) = f ( v ) f o ra l lu ，t ，d ，w h e r ef ：b 一( 一o o ，+ o 。j ，t h e n t h em q v l i p ( 1 1 ) r e d u c e st ot h ef o l l o w i n gm i x e dv a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t yp r o b l e m ： f i n dt ds u c ht h a t ( ( t u ，a 1 ) ，7 7 ( u ，t 正) ) + ，( ”) 一，( t ) 0 ， v v d ， w h i c hw a si n v e s t i g a t e da n di n t r o d u c e db yd i n g 【i i ，1 2 i nb a n a c hs p a c e s ，a n db y a n s a r i y a o 【4 】i nh i l b e r ts p a c e s ，r e s p e c t i v e l y ( b ) i fn ( t u ，a u ) = t u a u ，口( t 正，u ) = 0 ，妒( u ，t 工) = ，( t ，) ，a n d 叩( t i ，u ) = g u g u f o ra l lu ， i j d ，w h e r eg ：d _ b ，t h e nt h em q v l i p ( 1 1 ) r e d u c e st ot h ef o l l o w i n g p r o b l e m ：f i n du ds u c ht h a t ( t u a u ，g u g v ) 2 ，( u ) 一，( u ) ，v v d ， w h i c hw a ss t u d i e db yy a o 【3 3 】 ( c ) i fn ( t u ，a u ) = t u ，a ( u ，u ) = 0 ，妒( ”，牡) = j r ( 口) ，叩( u ，u ) = 让一 f o ra l lt ，u b ， t h e nt h em q v l i p ( 1 1 ) c o h a p s e st of i n d i n gt ds u c ht h a t ( t t l ，一1 工) + f ( v ) 一，( t ) 0 ， d ， m i x e dq u a s i - 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