第四章汽车转向操纵系统动力学.ppt

第四章汽车转向操纵系统动力学,4.1汽车转向系统数学模型4.2稳态响应(稳态转向特性)4.3瞬态响应4.4横摆角速度频率响应特性4.5侧风作用时的转向特性4.6全轮转向特性4.7驾驶员-汽车闭环操纵系统,第一节汽车转向系统数学模型,汽车转向系统动力学是研究驾驶员给系统以转向指令后汽车在曲线行驶中的运动学和动力学特性。这一特性影响到汽车操纵的方便性和稳定性，所以也是汽车安全性的重要因素之一，因而成为汽车系统动力学中重要研究内容之一。从50年代开始，有许多学者研究这一问题，并取得很多成果。作为系统的输入可以是转向盘上力输入，也可以是角输入，系统的输出是系统的稳态响应和瞬态响应，如图4-1所示：,回主目录,图4-1,作为本章基本内容，只介绍角位移输入下的响应以及侧风时的动力学特性。汽车在行驶中，作为刚体它具有六个自由度，而在这里假定汽车只作平行于路面的平面运动，但是考虑了轮胎侧偏特性，即假定：,回主目录,汽车无垂直方向运动，也无绕y轴和x轴的俯仰和侧倾运动；汽车作等速运动，不考虑切向力和空气动力的作用；忽略转向系统影响，直接以前轮转角作为输入；不考虑左车轮由于载荷变化引起轮胎特性变化和回正力矩的作用。这样汽车就简化成两轮车的平面模型如图4-2所示，成为一个具有侧向及横摆运动的二自由度计算模型。,回主目录,图4-2二自由度汽车模型,回主目录,设汽车得到驾驶员指令，前轮转过角，于是在质心产生离心力，它在前后轮上引起侧向反作用力，引起相应的侧偏角。这样，前、后轮速方向就可确定，根据刚体运动定理，就可求得转动瞬心O，由O点至质心c点距离即为转弯半径R，质心处速度，式中为横摆角速度，轴上分量为：式中,质心车速与汽车纵轴线的夹角。由于很小，,回主目录,在y轴上的分量为这样质心y轴处的加速度为从力和力矩平衡方程式导出微分运动方程，为,回主目录,式中，前后轮上侧向反作用力，N；整车质量，kg；前，后轴到汽车质心间距离，m；车身绕z轴的转动惯量，kg。侧偏力的大小，取决于侧偏刚度和侧偏角，即式中,前后轮胎侧偏刚度，N/rad；前后轮胎侧偏角，rad。,回主目录,而前后轮的值由几何关系可求得：(4-4)代入式(4-3)可得有了这两个方程式就可以分析各种工况的响应。,回主目录,第二节稳态响应(稳态转向特性),此时设给车轮以阶跃角输入，其响应为等速圆周行驶，横摆角速度为常数，常数，代入式(4-5)，(4-6)计及式(4-1a)得：由上两式消去，即可求得：,回主目录,式中，K称为稳定性因素，在德国用(EG)=KL则(EG)称为转向梯度；称为稳态横摆角速度增益，也称转向灵敏度。稳定性因素K值的大小对稳定性影响很大，下面分K=0，K0，K0,由式(4-9)可知，此时横摆角速度增益要比中性转向时要小，不再与车速成线性关系，是一条低于中性转向的汽车横摆增益线，当增长到一定点后又向下弯的曲线。这样的转向特性称为不足转向，K值愈大，横摆角速度增益曲线愈低，不足转向量愈大。根据曲线最大值处的切线平行于轴(也即对的导数为零)这一条件可计算出当时，汽车稳态横摆角速度增益达到最大，此时,回主目录,此最大值为轴距L相等的中性转向汽车横摆角速度增益的一半，此时称为特征车速。当不足转向量增加时，即K增大，特征车速降低，当代轿车把特征车速设计为之间。K0此时式(4-9)中的分母小于1，横摆角速度增益比中性转向时大，随着车速的增加，曲线将向上弯(图4-3)，这种转向特性称为过多转向，K值愈小(即K的绝对值愈大)，过多转向量愈大。显然当时，稳态横摆角速度增益趋于无穷大(参看图4-3)，称为临界车速。临界车速愈低，过多转向量愈大。,回主目录,临界车速的物理意义是当具有过多转向特性的汽车车速到达此值时，只要极其微小的前轮转角便会发生极大的横摆角速度，而且不断增加，这意味着汽车面临失稳发生激转而侧滑或翻车，故称此车速为临界车速。当代所有汽车都设计成不足转向，因此并无真实的临界车速。相反特征车速有重要的现实意义，在汽车设计中是一项重要指标。由式(4-9)中可知，如果用侧向加速度乘式右边上、下项则：上式中由于侧向加速度与前后轮的侧偏角符号相反，故取绝对值时，也取绝对值，括号内前、后项符号要变换一下，所以得到的表达式如上所述。,回主目录,式(4-11)表示了前后轮侧偏角差值与转向特性关系：(4-12)式(4-12)表明，只有才可获得中性转向。现我们假设在纵轴中心线上能找到一点，总侧向力作用在此点上，就能使，点距前、后轴距离分别为，如果前后轮，则有：合力,回主目录,根据力矩平衡条件可求出点距前后轴距离分别为：用中性转向作用点到前轴距离和汽车质心至前轴距离之差与轴距L的比值即可判断汽车转向特性。,回主目录,在国外把这一比值称为静态储备系数SM(StaticMargin)，当中性转向作用点与质心重合时，中性转向()当质心在中性转向作用点之前，不足转向()当质心在中性转向作用点之后，过多转向()因此在设计时应根据轮胎侧偏特性先算出点位置，然后在总体设计中，使质心位置满足下列关系才能保证良好转向特性。,回主目录,第三节瞬态响应,先将式(4-5)、(4-6)改写成下式：,回主目录,由式(4-15)得代人式(4-14)中消去，最后可整理成的微分方程：,回主目录,如果令，则式(4-16)可写成这是一个强迫振动的二阶微分方程，可进一步改写为式中，当给以一角阶跃输入时，阶跃输入函数为：代人式(4-18)，当t0时，,回主目录,运动初始条件为：根据式(4-6)将式(4-18)两边取拉氏变换得上式也可写成有理分式，即,回主目录,比较式(4-20)和式(4-21)，可求得考虑，式(4-19)的解有三种情况：当时，意味系统中有大阻尼，横摆角速度响应r(t)是单调上升，随着时间的增长，r趋近于稳态横摆角速度。但当车速越过临界车速后，r是发散的并趋于无穷大，此时汽车失去稳定性。,回主目录,，称为临界阻尼，横摆响应r(t)也是单调上升，且趋近于稳态横摆角速度。，称为小阻尼，横摆响应r(t)是一条收敛于稳态横摆角速度的减幅正弦曲线。由于汽车一般都是具有小阻尼，所以下面只讨论在角阶跃输入后，时横摆响应r(t)的变化规律。将式(4-21)进行拉氏反变换可得式中,回主目录,式(4-23)可进一步改写为式中图4-4给出了横摆角速度响应的时间历程图，图中看出的影响很大。阻尼比愈大，衰减愈快，阻尼比小，不仅衰减慢,而且过摆量也大，曲线表明横摆角速度最后都趋于稳态横摆角速度。,回主目录,图4-4,回主目录,评价瞬态响应的品质常用以下参数：,无阻尼固有频率由式(4-18)，并计及式(4-15)，可知如果近似认为轿车的，则，上式可改写为：(4-25),回主目录,上式表明，值随下述因素而变：,轮胎侧偏刚度增大，增大；汽车质量和转动惯量大，小；汽车车速增大，变小；当时，趋于图4-5表示这些参数与的关系,而图4-6示出一些欧洲和日本轿车中K值与的相应值，可以看出在1Hz左右。希望值大些，应在0.81.2Hz为好。,回主目录,图4-5图4-6一些欧洲与日本轿车的值与K值,回主目录,阻尼比,由式(4-18)并计及式(4-16)，式(4-25)，经整理后得图4-7画出了经计算而求得的阻尼比随车速及各结构的变化曲线，曲线表示质量m，转动惯量和轴距的减少，可使增大，侧偏刚度增大也有助于的增大。特别要指出的是阻尼比随车速的降低而迅速增大，这对驾驶员遇到瞬态响应较差时正确地改变车速来摆脱困境是很有意义的。,回主目录,图4-7汽车结构参数及行驶车速对阻尼比的影响,回主目录,反应时间,反应时间是指角阶跃输入后横摆角速度第一次到达稳态值所需时间，在美国文献中，亦有取0.63倍稳态值的所需时间，ISO-7401取0.9倍稳态值的所需时间，作为比较评价指标，无多大本质差别，根据我们的定义，由式(4-24)可知当时，即：要上式成立，必需有即,回主目录,图4-8示出了车速及各结构参数变化时值的变化趋势，不难看出车速增加，值减少，m、L增大，也减少，而转动惯量的增加将使有显著的增长，增大后轮侧偏刚度，值减小。图4-8汽车结构参数及行驶车速对反应时间的影响,回主目录,过摆量(超调量),过摆量指横摆角速度第一个最大值与稳态值的百分比，它表明瞬态响应中振荡时可能出现的最大偏差，这一数值希望小一些好，要计算过摆量，应首先求出达到第一个峰值所需时间，这可利用对式(4-24)取导数，并令其为零，即可求出，然后再代入式(4-24)可得由上式可见，过摆量大小与阻尼比有密切关系，增大可使过摆量减少。,回主目录,第四节横摆角速度频率响应特性,如果把汽车看作是一个线性动态系统，则它就具有频率保持性，当输入为一正弦函数，达到稳态时其输出亦为具有相同频率的正弦函数，但两者幅值不同，相位也要发生变化，其输出、输入的幅值比是频率f的函数，用来表示，称为幅频特性，相位差也是f的函数，称为相频特性，两者统称为频率响应特性，并可用频率响应函数来统一表示。这里，以前轮转角为输入、汽车横摆角速度r为输出，它们之间的关系就称为横摆角速度频率响应特性。,回主目录,具体做法是第一步先将摆角速度的微分运动方程式(4-18)进行富氏变换，得第二步求出其频率响应函数式中其幅频特性为,回主目录,相频特性为实际汽车的横摆角速度频率特性是通过转向盘角脉冲输入瞬态响应试验求得，图4-9示出了SantanaXl5轿车的频响特性。图中横坐标为输入频率的对数值，幅值比(纵坐标)是以分贝(dB)表示的。一般用频率特性上五个参数来评定其动态特性，即：频率为零时的幅值比，它代表了稳态增益。共振峰值所对应的频率，以前幅频特性接近水平线，高这一段水平区就长一些，响应特性好。,回主目录,共振时的增幅比，即共振时幅值与频率为零时的幅值。幅值比小，意味着曲线在共振前走向平坦，响应特性好。时的相位滞后角，它表示缓慢转向时响应的快慢，这个数值应接近于零。时的相位滞后角，它代表快速转向时响应的快慢。这个数值也应小些。图4-9,回主目录,第五节侧风作用时的转向特性,在侧风作用下直线行驶的汽车受到由行驶速度产生的行驶风和侧风的合成作用，通过几何叠加，得到合成的风速。这里主要研究侧风与行驶风垂直时的工况，如图4-10所示，图中表示合成风与汽车纵轴夹角，也称为流入角。侧风产生的气动阻力称为侧风阻力，用表示，它作用在风压中心上。由于风压中心不在质心上，故侧风力作用点与质心相隔距离e，这就引起了横摆风力矩，如风压中心位于质心前，则横摆风力矩使汽车顺风横摆，这对行驶稳定性是不利的。,回主目录,图4-10,回主目录,侧风力和横摆风力矩都是与合成风速平方成正比，可用下式表示：对具体汽车而言，其和是在风洞中测出的，图4-11表示了这两个系数与流入角的关系。图中和为两个系数。,图4-11侧向风力系数和侧风力矩系数与流入角之间的关系。在风洞中测量具有阶梯式尾部的汽车,回主目录,图中曲线表明，当时，系数与流入角成正比，即：把常数概括为系数，即：把以上三式代入式(4-32)，(4-33)，可得：横摆风力矩可用侧风力与压力中心点到质心之间距离的乘积来表达，即：式中,回主目录,如计及侧风及横摆风力矩，则整车的运动微分方程(4-5)、(4-6)应改写为：下面讨论直线行驶时，如受侧风干扰，驾驶员必须调整的转向角。这个调整角愈小，则这辆汽车对侧风的敏感性愈低。直线行驶时，将此条件代入式(4-37)，(4-38)可得：,回主目录,由上两式(4-39)、(4-40)中消去，就可求得下列表达式：此式即表达了受侧风时驾驶员为保持直线行驶所需调整的转向角，这个角度与下列因素有关：与合成速度平方成正比。流入角和增大，则增大。轴距L长的汽车，所需可小些。什么样的条件下呢？从式(4-41)中可见：当,回主目录,这样可求得所需的风压中心距，即在现代汽车上，一般设计为不足转向，大于,故必然是负值，也即风压中心要在质心后面，现代前置前驱动汽车由于质心前移,可能使变小,故这类汽车侧风敏感性要小。,回主目录,第七节全轮转向特性,4.6.1概述全轮转向的含意是在转向时，除前轮转向外，再附加后轮转向，这种附加后轮转向角是有限的，与前轮转向角有一定比例关系，其目的是改善整车的转向特性和响应特性，这对高级的经常高速行驶的轿车而言是非常必要的，从80年代起国外就开始陆续运用这种先进的转向系统，如日本日产公司在1985年首次批量应用全轮转向于Skyline轿车上，见图4-12，整个后轮转向架用两个油缸与前轮同向地转动，最大转角，由此改变两个后轮前束，其目的是提高行驶稳定性和改善转向响应特性。,回主目录,图4-12Nissan-Super-HICAS全轮转向系统原理图,回主目录,1987年Mazda公司批量生产626型全轮转向轿车(图4-13)，其目的是改善低速机动性，提高中高速时的稳定性，所以其后轮转向是根据转向盘转角和车速来确定与前轮是同向转向还是反向转向的。车速低于35km/h和大转角时，主要是提高转向机动性，后轮反向转向，高速行驶时，后轮与前轮同向转角以提高行驶稳定性，最大后轮转角在任何情况下不超过。转向角传感器和车速传感器将转向盘转角值和车速值输送到相位控制单元中加以处理，判断是同向转还是反向转，在前后轴之间有一根连接轴把前轮转向运动传导到后面的控制单元以操纵控制阀中滑阀动作，改变油压缸中的油压，推动缸中活塞经转向拉杆使两后轮转向。,回主目录,图4-13Mazda-全轮转向：总系统示意图,回主目录,4.6.2全轮转向运动学,后轮附加转向既可以同向也可以反向，为了统一表达这一关系，引入转向角比这一概念，用符号来表示,它定义为后转向角与前转向角之比，即式中,分别为前轮转向角和后轮转向角。前轮转向，后轮不转向时前轮转向，后轮同向转向前轮转向，后轮反向转向可以是一个常数，也可以根据一定的转向规律随各种行驶参数而变。,回主目录,4.6.2.1对转弯半径的影响,若前轮转向角保持不变，附加后轮转角后，将使转弯半径发生变化，改变后的转弯半径与值有关，根据图4-14纯前轮转向时，其转弯半径为：或图4-14因后轮附加转向而改变的转弯半径的计算,回主目录,附加后轮转向后的转弯半径为，即由图中可见，反向转向时为负，转弯变得容易，机动性好；同向转向时，为正，转弯变得困难，具有不足转向性。后轮最大转角一般受到限制，即有一最大值这样就可按式(4-44)和式(4-43)求出极限转弯半径,回主目录,4.6.2.2对转向传动比影响,纯前轮转向时，传动比为而全轮转向时传动比为例如在同向转向时，如，则。,回主目录,4.6.3全轮转向时稳态转向特性，非稳态转向特性,如汽车轮以阶跃角输入，其响应为等速周围运动，前轮转向时，其稳态横摆角速度增加又可用式(4-9)确定，即：对转向盘转角而言为当全轮转向时，由于附加后轮转角，因而改变了由转向盘到转向前轮的传动比。,回主目录,由式(4-47)可知，全轮转向传动比大于前轮转向传动比倍，故全轮转向时将式(4-47)中换成，则有若，式(4-48)与式(4-47)相同，由此可见式(4-48)可为转向特性的一般表达式。非稳态转向特性可用阶跃输入下的过渡响应和频率响应来表示，图4-15表示阶跃转向时作用的横向力的对比，后轮反向时，前轮与后轮上的侧向力绕质心产生相同转动方向，由此产生了强烈的横摆角速度，而同向转向时横摆角速度就小，而在质心上的横向力则大。,回主目录,图4-15阶跃转向时的汽车上的作用力、前轮转向与全轮转向对比,回主目录,图4-16，示出了一个用的全轮转向系统算得的横摆角速度时间历程，图中表明，在同向转向的全轮转向系统中，当有一阶跃输入后，与纯前轮转向系统相比，横摆速度增长较慢，汽车响应时间较长，过摆量减少，横摆阻尼增大，这对汽车高速行驶时转向特性而言是比较理想的，因为前已指出随着速度的增长，阻尼值本来是会减小的(图4-7)。频率响应也给出了与阶跃转向一致的结论，用后轴侧偏角与前轴侧偏角之比的频率响应特性，可清楚地比较两种转向系统的非稳态特性。,回主目录,图4-17表示了全轮转向的侧偏角频率响应的幅值比特性比前轮转向系统的要优越得多。因为前轮转向系统当频率为0.71.5Hz时，后轮侧偏角大于前轮侧偏角，产生过多转向，而全轮转向在所有频率区内始终保持后轮侧偏角小于前轮偏角，保持良好的不足转向性。,回主目录,图4-16图4-17,回主目录,第七节驾驶员-汽车闭环操纵系统动力学,4.7.1概述在上节转向系统动力学中是研究一种不包括驾驶员性能(技术)的汽车特性，其系统的输入和输出关系见图4-18，这种系统称为开环系统。上节只建立了二自由度的数学模型，后来有些研究人员又发展多自由度(712自由度)数学模型，但计算结果还是与实际情况有差别，这主要是因为模型中没有考虑驾驶员的特性及其与汽车特性的匹配问题。而统计表明，交通事故中有90%的事故由人(指驾驶员和行人)造成，而由驾驶员失误引起的事故又占其中的80%，因道路条件和气候条件(雾、风)引发的事故仅占8%。,回主目录,有必要建立一种驾驶员-汽车闭环操纵系统的模型以便对曲线运动时汽车动力学进行更深入和全面的研究，这种系统的框图如图4-18所示。图4-18人-车系统这个系统特点是由带反馈回路的闭环系统，驾驶员可以看作是由观测环节、执行环节和比较环节三部分组成的调节器，系统的输入是期望的路线和位置f，可认为是道路输入，这样的系统要用控制系统的理论来进行处理。,回主目录,4.7.2控制系统理论的基本知识,控制系统可分为开环和闭环两大类，闭环系统是采用反馈比较来达到对输入信号的准确复现，因而是一种较开环先进的系统控制方法，在分析和设计中，控制系统常由一组微分方程来描述，而方块图是作为反映各方程内在联系的一种图示方法，每一个环节均用它的传递函数来描述。传递函数定义为环节输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。但需假定该环节在外力作用之前是静止的，且设在确定传递函数时所有的初始值为零。,回主目录,设有一简单系统，方块图如下图所示：输入输出设该系统输入为x，输出为y，则其一般数学关系可写为：假设初始条件为零，对上式逐项进行拉氏变换，其形式为：比值就称为环节的传递函数，它表征了该环节的特性，一般用表示。便得,系统,回主目录,这样，在初始条件为零时，输出的拉氏变换为时间响应是我们最终关心的基本量，有了上式，只要对上式进行拉氏反变换，即可得出我们所需的时间响应(输出)，即：由上述可见，采用传递函数、拉氏变换等数学方法可以简化微分方程运算和对控制系统进行分析，故在控制系统分析中首先我们要掌握拉氏变换的一些规律和特性。表4-1列举一些时间函数的拉氏变换。,回主目录,表4-1各种主要时间函数的拉普拉斯变换表,回主目录,4.7.2.1拉氏变换运算中的重要性质,拉氏变换运算中还有一些规律和定理需遵循：加法和减法若和的拉氏变换分别为和，则有：2.函数乘常数，其拉氏变换值也乘常数3.函数对时间导数为，则此导数的拉氏变换为其中是当t由正域趋于零时的初始值。,回主目录,一个函数的第n阶导数的拉氏变换为其中是的一阶导数在时求得的值，表示对时间的第(n-1)次导数在时求得的值。4.函数对时间积分为，此积分的拉氏变换为其中表示这个积分从正域时的值。一般情况，对第n次积分为,回主目录,5.位移定理某一时间函数迟延时间T后，它的拉氏变换，等于的拉氏变换乘以，即6.初值定理若的拉氏变换为，且设存在，则7.终值定理若的拉氏变换为，且设在虚轴上和右半平面是解析的，那么，函数的终值为,回主目录,4.7.2.2复杂系统传递函数,对一个复杂系统往往有多个环节组成，需要消去那些组成系统的各环节的中间量，我们才能获得整个系统输入与输出之间的关系，下面研究串联环节和多回路反馈系统的传递函数。图4-19所示为一串联系统，4个环节的传递函数分别为。图4-19,回主目录,整个系统的传递函数，可通过解如下方程组求得：经过整理可得到如下方程整个系统传递函数为由此得出结论：串联系统的传递函数为各个环节传递函数的乘积。,回主目录,多回路反馈系统往往包含多反馈回路和几个输入，如图4-20所示。图4-20这种多回路系统可通过逐次对反馈回路简化成等效回路反馈，表4-2列举了几种方块图的变换，可用于简化多回路。,回主目录,表4-2方块图变换表,回主目录,4.7.3汽车操纵系统(开环系统)的传递特性,汽车上的操纵系统是由转向盘经转向杆系使左、右前轮转动产生曲线运动，形成一个开环系统，因此在此系统中转向盘上转角是系统输入，汽车轨迹(用曲率半径倒数)或汽车横向加速度是系统输出。根据转向系统的几何关系，有下列关系：而式中转向系传动比；轴距，m；转弯半径，m；前轮转角，()。,回主目录,这样可得式中，转向盘转角，()。如考虑车速的影响，则可用汽车横向加速度作为输出(图4-21(a)。式中汽车横向加速度，；车速，。如用方块图表示，则如图4-21(b)所示。系统的传递特性可用来表示。图4-21,回主目录,4.7.4驾驶员-汽车闭环操纵系统传递特性,1981年Ellis提出一种仿真驾驶员行为的模型，这种模型假定驾驶员在任何时刻都注意车前方距离为d的一点，为确定适宜的转向盘转角，暂时冻结该瞬时t下的汽车状态，进行转向盘角度寻查，以保证有一满意的转向角度，驶过距离d后，汽车运动轨迹在预期轨迹容许范围内，但这种仿真方法的计算工作量很大，而且由于给定的允许误差不能太小，因而仿真结果有相当的随意性。我国工程院院土郭孔辉提出了一种更为完善的“预瞄最优曲率模型”。,回主目录,4.7.4.1预瞄最优曲率模型7,建立此模型时假定：1.驾驶员反应迅速，不考虑反应滞后时间。2.驾驶员目光集中于前方一点，而不是一段路，故称为单点预瞄。3.汽车轨迹曲率与转向盘转角关系如式(4-54)、(4-55)，不考虑侧偏角的影响。设汽车在一个坐标系中沿预定路线上以车速行驶，轨道中心线的方程为。,回主目录,设在时刻t处汽车位于，其速度。从此处驾驶员向前预视一个距离d，相应前视时间为，驾驶员前视点的理想横向坐标应为，此时若他凭自己的经验和技术选择了一个转向盘角度，则汽车就会产生一个曲率为的轨迹和横向加速度，这样经过时间T后，汽车横向位移可用等加速度运动方程式表示：我们希望驾驶员选择的轨迹曲率最优，使得汽车走过距离d后，其横向位置与一致，即,回主目录,图4-22,回主目录,则有由式(4-55)，可知由最佳曲率可求得最佳横向加速度其最佳转向盘转角用表示，它应为由式(4-57)，可知最佳横向加速度为由式(4-58)、(4-60)得最佳曲率表达式为,回主目录,由式(4-59)和式(4-60)可得最佳转向角表达式为为求出系统的传递函数，将一些函数进行拉氏变换，这样可用图4-23来表示上述运动方程式。图4-23由于假设不存在驾驶员反应滞后，因此实际转向盘转角就是理想转向盘转角，在图4-23中之间通过一个理想环节“”来表示。,回主目录,此方块图可进一步简化，既然，把串联环节合并则可简化成图4-24。图4-24再根据表4-2的方块图变换表，最后图4-24可简化的图4-25所示方块图。图4-25,回主目录,对输入和输出函数进行拉氏变换，则有所以系统传递函数为这是一个具有超前时间T的二阶系统，上式可改写为,回