（海洋地质专业论文）海底界面声波散射理论与沉积物地声参数反演方法的研究.pdf

内容摘要 本文在理论和数值研究了四种海底沉积物物理模型( 等效密度流 体模型、b u c k i n g h a m 模型、b i o t s t o l l 模型和b i c s e s 模型) 的物理 机制和声速及衰减随频率变化特点的基础上，分别研究了各种模型海 底平面或粗糙界面的声波反射或散射规律，数值考察了描述海底性质 的主要参数对等效密度流体模型的反射和散射系数的影响，并在此基 础上研究和讨论了根据经验公式和理沦模型确定的声波反射系数和 散射系数反演海底沉积物地声参数的有关方法。 本文的主要结论是： 1 、四种物理模型的速度和衰减规律有各自的特点：等效密度流 体模型与b i o t s t o l l 模型的结果有很好的一致性，b i c s q s 模型有比 b i o t - s t o l l 模型更明显的速度频散特点，而b u c k i n g h a m 模型与其它三 种模型的差别较大。 2 、通过比较四种物理模型的反射、透射和散射系数得出：等效 密度流体模型与b i o t 。s t o l l 模型有很好的致性；在高频时b i c s q s 模型与b i o t s t o l l 模型差别较大；而b u c k i n 曲a m 模型与前三者的差别 较大。 3 、渗透率、孔隙度和孔隙尺寸对等效密度流体模型的反射和反 向散射系数的影响不同：渗透率主要影响中频小掠射角的反射和散射 系数；孔隙度对各频率大于准临界角的反射系数影响很大，而对各频 率中角度( 准临界角附近) 的散射系数影响较大；孔隙尺寸对中高频 段各角度的反射系数影响较大，而对中频小角度的散射系数稍有影 响。另外，除了谱强度是散射系数的增益外，谱指数对低和高频各角 度的反向散射系数有很大影响。 4 、由经验公式和理论模型确定的声波反射和反向散射系数可以 实现海底沉积物的地质属性分类；利用全透射特征的沉积物地声参数 反演方法只能用于声衰减较小的情况；根据各参数对系数的灵敏程度 不同，可以选择适当的条件反演主要的地声参数。 关键词：沉积物，物理模型，反射，散射，地声参数 a b s t r a c t b a s e do nt h er e s e a r c ho nt h et h e o r ym o d e lo fs e d i m e n t ，s u c ha s ， e f f e c t i v ed e n s i t yf l u i dm o d e l ( e d f m ) ，b u c k i n g h a mm o d e l ，b l o t s t o l l m o d e l ，a n db i c s q sm o d e l ，t h ee f f e c to f c r u c i a lg e o a c o u s t i cp a r a m e t e r s o nt h ea c o u s t i cr e f l e c t i n ga n ds c a t t e r i n gc o e f f i c i e n t si ss t u d i e d ，a n d f l l r t h e rt h ei n v e r s em e t h o do f s e d i m e n tg e o a c o u s t i cp a r a m e t e r s i s a n a l y z e df r o mt h ec h a r a c t e ro f t h ec o e f f i c i e n tc u r v e s s o l u t i o n sp r e s e n t e d i nt h i st h e s i sc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 t h ef r e q u e n c yd e p e n d e n c eo fs p e e d sa n da t t e n u a t i o n so ft h o s em o d e l s a r ed i f f e r e n t t h ed i s p e r s i o n p r e d i c t e d w i t he d f mi si nc l o s e a g l 4 e e m e n tw i t ht h ep r e d i c t i o no fb i o t - s t o l lm o d e l t h e r ei sal a r g e r i n c r e a s ei nt h es p e e dd i s p e r s i o no fb i c s q sm o d e lt h a nt h a to f b i o t s t o l lm o d e l t h ed i f f e r e n c eo fs p e e da n da t t e n u a t i o nb e t w e e n b u c k i n g h a mm o d e la n dt h eo t h e rm o d e l si so b v i o u s 2 s i m i l a r l y , t h er e f l e c t i o n ，t r a n s m i s s i o n ，a n db a c k s c a t t e r i n gp r e d i c t e d w i me d f mi si nc l o s ea g r e e m e n tw i t ht h ep r e d i c t i o no fb i o t s t o l l m o d e l t h e r ei sa l lo b v i o u sc h a n g ei nt h es p e e da n da t t e n u a t i o n b e t w e e nb 1 c s o sm o d e lo rb u c k i n g h a mm o d e la n db i o t s t o l lm o d e l 3 p e r m e a b i l i t y , p o r o s i t y ，a n dp o r es i z ea f f e c tt h er e f l e c t i o nc o e 髓c i e n t m a i n l ya tm i d d l ef r e q u e n c i e s & s m a l la n g l e e v e r yf r e q u e n c y & b i g a n g l e a n de v e r yf r e q u e n c y & m i d d l ea n g l er e s p e c t i v e l y t h e ya f f e c t t h eb a c k s c a t t e r i n gc o e 伍c i e n tm a i n l ya tm i d d l ef r e q u e n c i e s & s m a l l a n g l e ，e v e r yf r e q u e n c y & m i d d l ea n g l e ，a n dm i d d l ef r e q u e n c y & s m a l la n g l er e s p e c t i v e l y i na d d i t i o n ，t h e r ei sa no b v i o u se f f e c to nt h e b a c k s c a t t e r i n gc o e f f i c i e n ta tl o wo rh i g hf r e q u e n c i e sb yt h es p e c t r a l e x p o n e n t 4 t h ec l a s s i f i c a t i o no fs e d i m e n tc a nb ea c h i e v e db yt h er e f l e c t i o no r b a c k s c a t t e r i n gc o e f f i c i e n tc u r v ew i t he x p e r i e n c er e l a t i o no rt h e o r y f o r m u l a t h ei n v e r s em e t h o dw i t ht h et o t a lt r a n s m i s s i o n i so n l y a p p l i e d o nt h es e d i m e n tc a s ew i t hs m a l l a c o u s t i ca t t e n u a t i o n a c c o r d i n g t ot h e s e n s i t i v e a n a l y s i s o ft h ec r u c i a l g e o a c o u s t i c p a r a m e t e r so nt h er e f l e c t i o na n ds c a t t e r i n gc o e f f i c i e n t s ，t h ea d v i s a b l e i n v e r s em e t h o dm a yb ea d v a n c e d k v w o r d s ：s e d i m e n t ，m o d e l ，r e f l e c t ，s c a t t e r i n g ，g e o a c o u s t i cp a r a m e t e r 第一章绪论 认识海底沉积物的地质属性不仅是深入了解海洋的基础，更是海洋工程建 设、海底资源开发以及海洋国防建设的首要前提。海底管道与电缆的铺设、水下 建筑的设计与安置、疏浚勘探、海底地质灾害的评估以及水雷的布设与排除等都 需要经济、快速和有效的海底沉积物地质属性的测壤方法。 沉积物采样是测量海底沉积物地质属性的传统方法。借助取样设备在离散的 位置收集沉积物样品，然后运送到实验室( 或在现场) 进行测量，从而获得采样 位置处沉积物的地质属性，采样点之间的地质属性则利用插值的方法预测。出于 需要大船装载采样设备、长时间的出航以保证设备的安置与回收以及在样品采 样、预处理及保存时的人工操作，所以，沉积物样品的收集比较昂贵，一次巡航 仅能获得有限个采样位置的样品。故该方法很难精细地描述海底沉积物性质随位 置的变化。另外，出于采样、运输和保存过程中的扰动也会使沉积物性质的测量 结果有很大误差。 声波遥感探测沉积物的地质属性是随着海洋声学技术的发展而兴起的，大量 船载和拖曳声纳的应用为利用声波遥感探测沉积物的地质属性提供了条件。由于 声波遇到海底界面后将产生反射或散射，而不同地质属性的沉积物对声波的作用 有所不同，所以，可以利用声纳仪器记录的反射或散射声波信号实现海底沉积物 地质属性的遥感探测。与现场采样等探测方法相比，声波遥感探测方法更加经济、 有效和快速，并且，可以实现无扰动的连续测量。如今，以海底声波反射或散射 理论为基础的利用各种声纳仪器遥测海底沉积物地质属性的研究己成为海洋科 学研究中的一个热点。 1 1 海底沉积物物理模型的研究进展 在海底的岩石基底以上通常覆盖有多种未固结沉积物，它是处于液态和固态 之间的比较松软的物质。沉积物的地质属性可以根据其组成成分的颗粒大小划 分，一般可以从硬岩石变化到软淤泥。随着地域的不同，海底沉积物的厚度可以 变化很大( 可以在零到数千米的范围内变化) ，而且沉积物的地质属性也会有很 大差异。海底沉积物对声波的吸收、散射和反射等声学特性影响着海中的声传播 特性。在以往的地声模型的研究中，海底沉积物物理模型是利用大量的实验数据 通过拟合地质和物理力学性质与声学特性之间的关系而建立的，如h a m i l t o n 模 型【l 2 l 。这种经验模型所利用的数据多数是在实验室中对海底介质取样样品进行 高频声波测量的结果，比实际测量中所用的声波频率要高很多。另外，由于实验 中的样品、测量方法、选取的特征参数、人为经验公式拟合等的差异，经验公式 的普适性均存在一定的局限性。近几年，利用高频( 几到几百k h z ) 声波研究海 底浅部沉积物性质的工作得到了广泛的开展，其中，美国海军研究局资助的 s a x 9 9 项目“1 就是针对海底浅层沉积物的声学性质所做的现场实验，其中的目 的之一是要更好地了解海底声反射、散射和声能传播及衰减等的基本过程，以便 建立合理的沉积物物理模型。 建立合理的沉积物物理模型是经验模型低频外推的保障，也是实现沉积物声 学特性反演的前提。许多科学工作者在这一方面做了长期的研究，相继提出了许 多物理模型，如今常用的有b i o t - s t o l l 模型1 5 1 】、由b i o t s t o u 模型简化得到的等 效密度流体模型筒1 、b u c k i n g h a m 模型【9 】和附加颗粒问喷射及剪切流的b i o t 模型 ( 简记为b i c s q s 模型) 1 0 l 等。 裆：十九f 世纪中叶，b i o t ( 1 9 5 6 ) 舯1 建立了流体饱和孔隙介质中的声传播理论， 与当时已有的理论不同，该理论考虑到了由于孔隙流体相对于骨架运动而引起的 流体粘滞损耗，并预言了在无限均匀的孔隙介质中存在以不同速度传播的三类 波，即快纵波( 或第一类纵波) 、慢纵波( 或第二类纵波) 和横波。随后，s t o l l ( 1 9 8 1 ) 【7 1 将b i o t 孔隙介质理论应用到了海底沉积物的情况，并引入了由于颗粒 间接触引起的骨架损耗。b i o t s t o l l 模型能够很好地描述沉积物中的声波速度频 散，但预测的快纵波的声衰减与实验室测量的结果偏差较大。另外，由于b l o t s t o l l 模型所需要的参数较多，所以该模型的实用性受到限制。 w i l l i a m s ( 2 0 0 1 ) 1 8 1 根据海底沉积物的骨架体积和剪切模量相对于其它模量 较小并接近零的特点，将b l o t s t o l l 模型的孔隙介质简化为了由等效体变模量和 等效密度描述的流体介质。该模型常被称为等效密度流体模型( 简称e d f m 模 型) ，它所需要的参数比b i o t s t o l l 模型的要少，而在描述海底沉积物中声散射、 传播和反射的规律中，它与b i o t - s t o l l 模型具有很好的致性。同样，在 b u c k i n 2 h a m ( 2 0 0 0 ) p j 的处理中也将孔隙介质看作了粘滞流体，所不同的是 b u c k i n g h a m 模型中主要考虑了饱和的未固结颗粒问的相互作用，根据声波通过 时接触颗粒间产生的两类剪切( 横向的和径向剪切) 现象，推导出了描述饱和未 固结颗粒介质的纵波和横波复速度。 近期的海底沉积物声学实验( s a x 9 9 ) 【3 “】研究表明，以b i o t 介质模型模拟 的海底沉积物的声学性质( 如速度、衰减等) 与测量结果符合较好，但该模型无 法与实验测量的宽频带的声速和衰减匹配。c h o t i r o s ( 2 0 0 4 ) 0 l 考虑到未胶结颗 粒间的物理性质，扩展了b i o t 介质模型，提出了附加颗粒间喷射及剪切流的b i o t 模型( 简记为b i c s q s 模型) 。该模型与b i o t 模型的主要区别在于，用颗粒间的 喷射及剪切流机制模拟了压缩和剪切弛豫过程，将b i o t 模型中的骨架的复体变 和剪切模量用描述骨架模型的四个新参数表示。b i c s q s 模型能够很好地模拟宽 频带实验测量中的速度频散和衰减离散的特点，而且没有引入更多的模型参数。 虽然，这些模型在一定程度上描述了声波在沉积物中的传播及衰减规律，但 它们都有其自身的局限性，还需迸一步与实验结合来加以完善和改进。 1 2 海底声波散射理论的研究进展 在水声学中，海底沉积物是作为分层介质中的个分层( 它本身也可以具有 分层或非均匀的结构) 进行研究的，在相关的水声学或海洋声学专著中对这种分 层结构的声波反射等问题都有详细介绍1 1 1 - 1 3 ，在此不需赘述。当声波频率较高时， 海底表面的粗糙和沉积物的非均匀都将产生声波散射。粗糙界面的声波散射理论 的早期研究工作是为了解决海面的声波散射问题，后来，随着人们对海底的逐渐 认识而逐渐应用到了海底的声波散射问题，可以说声波散射基本理论与海底沉积 物物理模型的共同完善和发展推动了海底声波散射理论研究的飞速发展。 一般来说，海底声波散射可以分成由海底表面粗糙引起的界面散射和由海底 沉积物非均匀( 如密度、速度等) 引起的体积散射。1 9 8 6 年，j a c k s o n 等理论 研究了流体表面的声波散射，提出了适用于高频声波的合成粗糙表面模型，该模 型是将海底表匿的粮糙程度分成大于声波波长的相对平滑成分和，j 于声波波长 的小曲率半径成分，并用k i r c h h o f fz i 丘似利r a y l e i g h r i c e 近似分别求取散射强度。 在随后的工作中，m o u r a d 等【b j 、j a c k s o n 等利用一个插值函数将粗糙表面的 k i r c h h o f f 近似和r a y l e i 【g l l - r i c e 近似结合在一起，并将体积散射进行了阴影和海 底斜度修正，而w i l l i a m s 等”将这一理论模型扩展到了收发分置散射情况。另 外，p o u l i q u e n 等1 1 8 1 结合了y a m a m o t o i t0 】基于b o r n 近似得到的海底沉积物密度和 速度扰动引起的体积散射模型，对比了由1 4 0 k h z 声纳测量的反向散射强度与理 论模型计算得到的散射强度，指出在远离法向入射方向的具有强非均匀性的沉积 物体积散射通常占海底散射的主要部分。丽f o n s e c a 等1 2o j 进一步建立了含气沉积 物的高频散射模型。1 9 9 4 年，e s s e n l 2 1 1 利用解决粗糙表面散射问题的扰动理论【2 2 “】 提出了一个简单的粗糙海底散射的一阶扰动模型( 该模型中的海底沉积物可具有 横波或分层) 。另外，j a c k s o n 等和i v a k i n 等1 2 6 j 建立了弹性海底界面和体积( 密 度和纵、横波速度) 非均匀性引起的高频声波散射的扰动模型，w i l l i a m s 等1 2 ” 将该扰动理论应用到了b i o t 孔隙介质海底的情况，推出了更加复杂的海底界面 散射模型。1 9 9 1 年，b e r m a n t 2 8 1 首先推导出了流体一弹性界面的小斜度散射理论， y a n g 等f 2 9 】将该模型扩展到了随机粗糙界面，t h o r s o s 和b r o s c h a t l j “1 给出了一 些数值计算分析结果。随后，g r a g g 等1 3 2 1 又将其扩展到了收发分置散射情况，y a n g 等 3 3 1 又进一步将该模型应用到了b l o t 介质海底的散射情况，并与w i l l i a m s 等【2 ” 的扰动理论模型做了比较。在实际的观测中，很难利用总散射强度详细地研究海 底散射机制，而必须对观测的散射信号的总时间序列进行分析比较。基于 k i r c h h o f f 近似的海底表面散射和小扰动的体积散射理论，p o u l i q u e n 和b e r g e m 等 m 3 5 】给出了计算海底声波散射的时间发展模型。另外，与此类似，s t e r n l i c h t 等【”1 建立了与平均颗粒尺寸有关的海底声波散射的时间发展模型，l e p a g e 等p ”推导 出了海底体积非均匀三维扰动引起声波散射的谱积分表示。另外，i v a k i n ”1 和 n o v a r i n i ”】等根据扰动理论，：研究了统一体积非均匀和粗糙表面的散射模型。 综上可以看出，海底声波散射的研究涉及了各种声波散射问题的求解方法， 如，一阶扰动( f i r s t o r d e r p e r t u r b a t i o n ) 或b o m 近似方法、小斜度( s m a l l s l o p ) 散射方法等。另外，复杂的海底沉积物物理模型也使海底声波散射的理论研究越 来越复杂。 1 3 沉积物地质属性反演方法的研究进展 声波探测是研究海洋的最有效方法，通过研究具有高分辨率的高频声波与海 底沉积物的相互作用，可以获得沉积物的声学特性，从而进一步获取沉积物的地 质构造和地质属性。虽然利用c h i r p 声纳对海底沉积物进行分类的研究已经得到 了快速发展并获得了可喜的结果i 加。4 ”，但是声波的垂直反射测量限制了该方法的 广泛应用。随着以声波散射特点研制的各种声纳( 如侧扫声纳、条带声纳等) 的 应用，根据海底沉积物表面及其内部的声波散射进行沉积物地质属性的研究工作 已经引起了海洋声学科学工作者的广泛关注【4 “”j 。 多波束声纳仪正是根据声波的反向散射理论研制的，它不仅可以用于海洋测 深，还可以根据记录的反向散射强度与入射角度等数据实现海底沉积物地质属性 的探测。m o u s t i e r p “1 首先利用多波束声纳记录的反向散射强度与角度的关系数 据研究了海底表面粗糙程度的确定，并讨论了海底沉积物属性分类的方案。 a u g s t i n 等1 5 副也讨论了利用体积非均匀散射进行沉积物属性分类的方法。另外， b e n t r e m 等陋4 】提出了一个利用高频多波束声纳获得的不同掠射角的反向散射数 据实现地声参数( 平均颗粒尺寸、粗糙表面谱的强度及幂指数和体积散射系数) 的反演方法，其中用到了合成粗糙表面的声波散射模型【h j ，最后获得了与采样 测量基本一致的沉积物分类结果。而c h a k r a b o r t y 等f 5 55 6 1 则利用混合人工神经网 络结构实现了非参数的海底粗糙特性的分类，避免了冗长的后续数据处理。另外。 h e l l e q u i n 等吲利用s i m r a de m l 0 0 0 数据分析了不同海底类型的反向散射能量的 统计分布。最近，s t e r n l i c h t 等【58 。”】利用测量的海底回声信号与时间发展模型计 算的回声进行比较研究了沉积物地质属性( 如：平均颗粒尺寸，粗糙表面谱的强 度、幂指数和体积散射系数) 的反演方法。 作为发展中的海洋大国，我国对海底沉积物地质属性的研究工作起步不算 晚，而且在有的方面也取得了一些在当时己达到国际先进水平的科技成果，如： 在1 9 8 9 年张叔英等 6 0 - 6 3 就开始了利用浅地层剖面仪进行海底地层声速测量的研 究工作；1 9 9 5 年王辉照等1 6 4 利用简单的拖曳系统设各在实验室和黄河口海区实 现了参数法实时遥测液态沉积层的声学特性。随着对海洋认识的逐渐深入，最近 我国也以合作的形式开展了一些浅海海洋声学实验【6 “，另外，在现代声纳仪器的 研制方面也取得了长足的发展r o “”】。但是从总体上来说，由于没有足够的人力和 财力支持以及国外先进仪器和技术的迅速发展【6 ”，致使我国在海底沉积物地质属 性声波遥测上的研究与国际的差距正逐渐加大，尤其是在与仪器配套的软件开发 上更是捉襟见肘。面对辽阔的海域疆土，海底沉积物地质属性的研究工作已迫在 眉睫【7 ，研究和丌发具有中国特色的海底声波遥感探测技术和仪器已是当务之 急。 本文的工作正是以研究和开发海底声波遥感探测技术为目标，理论研究复杂 海底( 孔隙介质) 的声传播规律，并探讨利用反射系数和散射系数反演海底沉积 物地声参数的可行性。 1 4 本文的主要内容 本文以基础研究为主，首先介绍和研究常用的四个海底沉积物物理模型( 等 效密度流体模型、b u e k i n g h a m 模型、b l o t s t o l l 模型和附加颗粒问喷射及剪切流 的b i o t 模型) 的物理机制和声速及衰减随频率的变化特点，然后以b l o t s t o l l 模 型为主绘出了平面海底的声波反射和粗糙海底声波散射公式的推导过程，数值考 察和对比各模型的系数，并主要研究了与b i o i s t o l l 模型有很好一致性的效密度 流体模型中各主要参数对系数曲线的影响。最后，根据已有的经验公式和前面的 理论和数值研究讨论了海底沉积物地声参数反演的有关方法。 本文的结构如下：第一章是本文的绪论，在第二章中介绍和研究等效密度流 体模型、b u c k i n g h a m 模型、b i o t s t o l l 模型和附加颗粒问喷射及剪切流的b i o t 模 型的物理机制和声速及衰减随频率的变化特点，第三章是平面海底的声波反射和 透射的理论研究部分，租糙海底的声波散射规律的介绍和研究在第四章，第五章 是根据已有的经验公式和前面的理论和数值研究对海底沉积物地声参数反演方 法的一些讨论，最后是本文的总结。 4 第二章海底沉积物物理模型的理论研究 海底沉积物物理模型描述丁海底沉积物中平面声波的传播规律。由于海底沉 积物的构造复杂多样、随地域的不i ； 而有所不同，所以，即使长期以来已经有了 很多相关的研究工作，但至今还没有一种物理模型可以精确、可靠地描送海底沉 积物口地声性质。本章将简要介绍b l o t s t o 1 模型、等效密度流体模型、 b l i c k i ， 卧a m 模型和b 1 c s q s 模型的物理机制，并数值考察某些参数对声波连度 的影响。 2 1b i o t s t o l l 模型 b l o t s t o l l 模型是描述海底沉积物中声传播规律的物理模型。在十九世纪中 叶，b l o t 5 “1 建立了流体饱和孔隙介质中的声传播理论，与当时已有的理论不同， 醵理论考虑到了由于孔隙流体相对于骨架运动而引起的流体粘滞损耗，并预言了 在无限均匀的孔隙介质中存在以不同速度传播的三类波，即快纵波( 或第一类纵 波) 、慢纵波( 或第二类纵波) 和横波。p l o n a ( 1 9 8 0 ) 1 7 _ 1 的实验证实了孔隙介质 中慢纵波的存在。随后，s t 0 1 1 t 7 。27 4 l 将b l o t 孔隙介质理论应用到了海底沉积物的 情况，并引入了由于颗粒间接触引起的骨架损耗。b l o t s t o l l 模型需要13 个参数， 可以将它们分成三类( 即整体参数、流体运动参数和骨架响应参数) 列出如下： 整体参数： 孔隙度( p o r o s i t y ) 颗糙密度( g r a i nd e n s i t y ) 颗粒体变模量( g r a i nb u l km o d u l u s ) 流体密度( f l u i dd e n s i t y ) 流体体变模量( f l u i db u l km o d u l u s ) 流体运动参数： 粘滞系数( v i s c o s i t y ) 渗透率( p e r m e a b i l i t y ) 弯曲度( t o r t u o s i t y ) 孔隙尺寸( p o r es i z e ) 骨架响应参数： 卢 bf k g m 。) k ，( p a ) p ，( k g m 3 ) k ，( p a ) 骨架体变模量( f r a m e b u l k m o d u l u s ) k 。( p a ) 体变对数衰减( b u l kl o gd e c r e m e n t )d 骨架剪切模量( f r a m es h e a r m o d u l u s )“( p a ) 剪切对数衰减( s h e a rl o gd e c r e m e n t )d b i o i - s t o l l 模型的输出参数是沉积物中的三类声波的速度和衰减。我们将参 考s t o l l 7 1 的推导过程简单介绍b i o t 理论，并数值考察在不同参数下快、慢纵波 及横波的速度和衰减随频率的变化。 2 1 1b l o t 理念 描述类似于水饱和海底沉积物的双相介质的运动规律需要六个寄出度，我们 定义骨架和水的位移矢量分别为u 和u 。 依据b i o t 的推导，流体饱和的孔隙弹性体满足应力应交为本构关系： 依据b i o t 的推导，流体饱和的j 0 隙弹性体满足应力虚变的本构关系： ta = h e 一2 p ( e i ? e a 、一c 店 嗽扪 神 ( (叩r 口口 第二章海底沉积物物理模型的理论研究 海底沉积物物理模型描述了海底沉积物中平面声波的传播规律。由于海底沉 积物的构造复杂多样、随地域的不同而有所不同，所以，即使长期以来已经有了 很多相关的研究工作，但至今还没有一种物理模型可以精确、可靠地描述海底沉 积物的地声性质。本章将简要介绍b l o t s t o l l 模型、等效密度流体模型、 b l l c k i - l 巾a m 模型和b i c s q s 模型的物理机制，并数值考察某些参数对声波速度 的影响。 2 1b i o t s t o l l 模型 b i o t s t o l l 模型是描述海底沉积物中声传播规律的物理模型。在十九世纪中 叶，b i o t 5 6 】建立了流体饱和孔隙介质中的声传播理论，与当时已有的理论不同， 陔理论考虑到了由于孔隙流体相对于骨架运动而引起的流体粘滞损耗，并预言了 在无限均匀的孔隙介质中存在以不同速度传播的三类波，即快纵波( 或第一类纵 波) 、慢纵波( 或第二类纵波) 和横波。p l o n a ( 1 9 8 0 ) i 7 l 】的实验证实了孔隙介质 中慢纵波的存在。随后，s t o l l i 7 7 2 7 4 q 每b i o t 孔隙介质理论应用到了海底沉积物的 情况，并引入了由于颗粒间接触引起的骨架损耗。b i o t s t o l l 模型需要1 3 个参数， 呵以将它们分成三类( 即整体参数、流体运动参数和骨架响应参数) 列出如下： 整体参数： 孔隙度( p o r o s i t y ) 颗粒密度( g r a i nd e n s i t y ) 颗粒体变模量( g r a i nb u l km o d u l u s ) 流体密度( f l u i dd e n s i t y ) 流体体变模量( f l u i db u l km o d u l u s ) 流体运动参数： 粘滞系数( v i s c o s i t y ) 渗透率( p e r m e a b i l i t y ) 弯曲度( t o r t u o s i t y ) 孔隙尺寸( p o r es i z e ) 骨架响应参数： 卢 见( k m k ，( p a ) p ，( k g m k ，( p a ) 玎( k g m s ) 石( m 2 ) 口 a ( n 1 ) 骨架体变模量( f r a m eb u l km o d u l u s )k 。( p a ) 体变对数衰减( b u l kl o gd e c r e m e n t )占。 骨架剪切模量( f r a m es h e a rm o d u l u s ) t ( p a ) 剪切对数衰减( s h e a rl o gd e c r e m e m )6 b l o t s t o l l 模型的输出参数是沉积物中的三类声波的速度和衰减。我们将参 考s t o l l 7 1 的推导过程简单介绍b i o t 理论，并数值考察在不同参数下快、慢纵波 及横波的速度和衰减随频率的变化。 2 1 ib i o t 理论 描述类似于水饱和海底沉积物的双相介质的运动规律需要六个自出度，我们 定义骨架和水的位移矢量分别为u 和u 。 依据b i o t 的捧导，流体饱和的孔隙弹性体满足应力 忘交本构关系： f “= h e 一2 u ( e + e “) 一c 4 f 。= 2 p c 。， ( 2 1 ) p f = m 一c e 其中，r 。是施加于单位体积骨架上的总应力分量，p f 是孔隙内流体的压力，p 是小应变分量，p = v u ，f = v w ，而w = f l ( u u ) 是骨架相对流体的位移： h 、c 、2 和m 是b i o t 弹性模量，它们可以进一步表示为： h = ( k ，k 6 ) 2i ( d k ) 4 - k 十4 f x l 3 c = k ，( k ，一k 6 ) ，( d k 6 ) ( 2 2 ) m = k j i ( d k 6 ) d = k ， 1 + f l ( x ，k ，一1 ) 】 其中，引入颗粒l 日j 接触引起的骨架损耗后，k 。和是骨架的复体变模量和复剪 切模量，它们包含了b l o t 模型参数中的体积和剪切模量及对数衰减，即分别为 k 6 ( 1 + i 6 b 石) 和2 ( 1 + i 5 s 万) 。 描述双相介质的运动方程为： 胛2 i l l + ( h 一) v e c v = p 畦一pr 请 c v e m v q = p f f i 一 2 讨一竺啸 其中，p = 助r + ( 1 一f 1 ) p ，为总质量密度，m = a p ，i p 。 m ；、中，、皿；、皿r ，它们与位移的关系为： u = v o ；+ v m ； w = v m r + v 尘 ( 23 ) 选取双相介质的位移势 ( 24 ) 其中，f 标厂裹不流体、f 标s 表不到体；将上式代入运动方程( 2 3 ) 式有： 讯由；一c v 勺f = 豳i p i 南i 2 0 i ) s - - 柳i 。f = p s 峥等卟警击， q 5 瓯吨s = 汰。一p f 遗f 一，- 7 嘶量，= 警毒， q 6 其中， f ：耋竺， 1 ：z z t ( z ) 丁( g ) ：- - 4 7 a , ( 6 ，& ) ， o ( s fj 叩， s = a 卜， v叩 其中的孔隙尺寸a 亦可由下式得到： 厩磊 ”万 q 7 6 选取如卜j 形式的平面波解： 巾，= a ，e x p 一i ( g o t k r 1 中，= a ，e x p 一i ( c o t kr ) 甲。= b 。e x p 一i ( ( o t k - r ) v ，= b ，e x p 一i ( o x k ，r ) 】 代入到上述方程可以得到对应( 2 5 ) 和( 2 6 ) 式的特征方程 l h k ! 一p 9 0 2 叩_ 讲 i ：。 = u i c k ! 一p r 2州2 一m k ! + i c o f q 盯l 垆叫2 叩，矿 ；：o | 一p r 2 m f 0 2 + i g o f r t r l 山此”j 以得到三类声波的速度： 州 2 ( h m c j ) ( + p m 一2 p r c ) - r - a ( 2 8 ) ( 29 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) c ，- l 焉j q 其中， 爿= ( m h p m ) 2 + 4 ( p ，m 一c ) ( pr h p c ) 。，：堕+ f 竖 bk 由( 2 1 1 ) 和( 2 1 2 ) 式得到的是快纵波、慢纵波和横波的复速度，它们都 与频率厂= c o 2 z r 有关。它们的实部描述了相速度随频率的变化( 即频散) 特性， 而虚部表示了衰减随频率的变化。 表2 1 砂质海底的b i o t 参数 参数 单位沉积物 孔隙度卢无 颗粒常艘p 。k g m 3 额粒休变撰量k ，p a 流体密度pc k g m 3 流体体变模量 k p a 粘滞系数v k g m s 渗透半 k m 二 弩卅i 度 口 尢 扎隙j 如r“! 骨架体变模量k 。p a 04 0 2 6 5 0 36 1 0 1 0 0 0 22 5 1 矿 00 0 】 10 1 0 1 ” i2 5 4 4 1 0 7 一f2 0 x1 0 6 骨架剪切模量爿pa 2 6 1 0 - i 1 2 5 l0 6 7 、叫 ”广 。l ：零= = ：。畸3 匕i ) i 葛c e _ 、过 哆i f _ 芦一 幽2 1归一化的= 类卢波速度的实部和虚部 图2 1 是利用w i l l i a m s 2 7 给出的典型砂质海底的一组b l o t 参数( 列于表2 1 中) 计算得到的快纵波、慢纵波和横波的速度。左图中的实线是以i l 隙中流体速 度c ，= 世，p ，归一化的三类速度的实部( 即相速度) ，而右图中的虚线是归一 化的三类速度的虚部。从右图可以看出，三类速度的虚部在1 0 0 一1 0 0 0 h z 附近有 一峰值，这一频率范围大致可以由特征频率 正= ( p r l ) ( z ：5 p ，盯) ( 2 1 3 ) 确定，对应于表2 1 的参数情况的特征频率为f = 6 3 7 h z 。从庄图可以看出，快 纵波和横波的相速度随频率的变化较小；而慢纵波的速度随频率的变化较大，在 特征频率以下的低频段近似与频率的1 2 次方成正比，而随着频率的增加逐渐接 近常数。 2 1 2 数值考察 孔隙度和渗透率是描述孔隙介质性质的两个重要参数，另外，孔隙尺寸在研 究沉积物的属性中也扮演着重要角色，在此我们将利用表2 1 的一组砂质海底参 数数值考察当其它参数不变时，孔隙度、渗透率和孔隙尺寸的单独变化对三类声 波的相速度和衰减的影响。由于在声学测量中通常利用衰减系数表示声波能量的 损耗，所以，利用如下定义的对数衰减系数描述三类声波的衰减， 口。( a b ，) = 8 6 8 6 2 矿 i m ( c ，) j | r e ( c i ) l 2 ( 2 1 4 ) 其中，下标i = l ，2 , t 分别代表b i o t s t o l l 模型中快纵波、慢纵波和横波。 图2 2 是在保持表2 1 中的其它参数不便而孔隙度分别为0 3 5 、o 4 0 和0 4 5 时计算的b i o t 模型中的三类声波相速度和衰减随频率的变化，其中右侧的衰减 是按( 2 1 4 ) 计算的对数衰减系数。从图中可以看出，孔隙度的变化对衰减影响 不大，而对速度的影响较大，并且对三类波的速度影响程度不同：随着孔隙度的 增加，在考察的所有频率下快纵波的速度减小、横波的速度增加，而慢纵波速度 仅在大于特征频率的高频段逐渐增加。当孔隙度增加时，介质的密度将减小，同 样也会减小介质的抗压性质( 而且对其影响更大) ，所以纵波的速度会增加：而 对于介质的剪切性质几乎没有影响，所以横波的速度去减小。值得注意的是，在 不同频率下，纵波速度的增加量几乎相同，横波速度在高频段比低频段减小的幅 度要大。 差 一 赵 瑙 餐 蒜 型 e 苗 刁 楚 氆 舞 e 菌 口 一 蹙 j 噼 遥 蒜 型 主 3 攥 魁 趟 整 幽2 2b l o t 模型的三类声波速度与衰减( 不同孔隙度) 渗透率代表了孔隙介质中的流体相对于骨架的渗透能力。当频率较低时，由 于粘滞作用孔隙内的流体几乎与固相骨架一起运动，此时渗透率的大小对声波速 度的影响不大；当频率较高时，孔隙内的流体由于惯性基本被束缚在孔隙中，同 样此时渗透率的大小对声波速度的影响也不大。图2 3 巾显示的速度计算结果也 说明了这一点，即在不同渗透率t - - 类声波的速度在低频和高频段基本无变化而 在中频段变化明显，并且随着渗透率的增加三类声波的速度都增加。从三类声波 宅v谜删籍嚣 频；社( h z )颂誊( h z ) 图2 3 b i o t 模型的三类声波速度与衰减( 不同渗透率) 的衰减结果可以看出，渗透率的变化对慢纵波的衰减影响较大，对快纵波的衰减 影响较小，而对横波几乎没有影响：随着渗透率的增加，慢纵波的衰减减小0 尤 其在特征频率附近更加明显) ，而快纵波的衰减在特征频率以下增加、在特征频 率以上减小。 一p)萼僻楚喜基 一点p)蟮群鲻磊犁一s，ev楚蹦群螽犁 p)鳝傅鲻蜒 一芒ev世捌鲻蜒 o 0 宅 一 型 剖 甍 蒜 型 、， 刘 蚓 鲻 颦 频率( h z ) e 苗 q 一 警 群 划 囊 型 频率( h z ) 圈2 4 b l o t 模型的二类声波速度与衰减( 不同孔隙尺寸) 崤黻孙 一一一一 懈恸射臁 一一一一 2 2 等效密度流体模型和b u c k i n g h a m 模型 根据海底沉积物的骨架体积和剪切模量相对于其它模量较小并接近零的特 点，w i l l i a m s ( 2 0 0 1 ) 【8 】将b i o t s t o l l 模型的孔隙介质简化为了由等效体变模量和 等效密度描述的流体介质，该模型常被称为等效密度流体模型( 简记为e d f m 模型) 。等效密度流体模型需要8 个参数：除了孔隙度声、颗粒体变模量足，及密 度p 。和流体体变模量kr 及密度p r 外，还需要知道流体粘滞系数叩、渗透率r 和 弯曲度口。同样，在b u c k i n g h a m ( 2 0 0 0 ) p 】的处理中也将孔隙介质看作了粘滞 流体，所不同的是b u c k i n g h a m 模型中主要考虑了饱和的未固结颗粒间的相互作 用，根据声波通过时接触颗粒问产生的两类剪切( 横向的和径向剪切) 现象。推 导出了描述饱和未固结颗粒介质的纵波和横波复速度。本节将对这两种模型做简 单介绍。 2 2 1 等效密度流体模型 根据实际中砂质沉积物的骨架体变模量和剪切模量与其它模量相l e 很4 , ，所 以，可以将b i o t 模型中的骨架体变模