（无线电物理专业论文）公路路基渗水性测量方法研究.pdf

摘要 摘要 路基是公路的重要组成部分，是路面的基础，它的施工质量的好坏直接影响到 整个公路的工程质量。路基的强度和稳定性是保证路面强度和稳定性的先决条件。 路基的含水量是影响路基质量的重要因素。 由于路基的渗水测量其实就是土基的含水量测量，本文就是参考其中土壤含 水量的测量方法，对其各种测量方法进行归类划分，研究每一种测量方法的原理 及其优缺点，综合各种测量方法对路基的含水量进行改进和测量，最终去选择一 种实用、经济可行的测量方法，并对其做最详细的介绍。 本文讨论了影响路基强度和稳定性的因素，即最佳干密度和最佳含水量，及 其两者之间的相互关系和相关理论计算，介绍了含水量测量的各种方法，包括烘 干法、比重法、射线法、介电法。特别地，本文详细介绍了介电法中的时域反射 法和频域反射法，并对其不同方法进行对比，讨论了每种方法的优缺点。另外， 本文详细讨论了土基的极化和土基及土壤的电性能等效模型，以及基于c f 转换 测量原理的综合测量方法，介绍了综合法路基含水量测量方法的电路及软件设计。 通过实验表明，该方法应用可以被应用于公路路基水分含量检测当中。 关键字：公路路基含水量介电测量综合法测量 a b s t r a c t a b s t r a c t s u b 孕a d ei sm eb 舔i co fr o a d ，i ti s 锄i l i l p o f t 锄tc o m p o n e n tf o ri t a l s o ，i t s c o n s 仃u 娟o nq u a l 埘a 骶c t s0 nm eq u a l i t yo f 肌t i r el l i g l l w a yp r o j e c td i r e c 堆l y n e s 协g m 肌ds t a b i l i t yo fi ta 佗m ep r e r e q u i s i t ef 0 rg u a r a l l t e e i n gm es 妇l g t l l 锄ds ta _ b i l i t ) r o f t l l er o a d t h es u b 黟a d es o i lm o i s t u c o n t 锄tm e 嬲u r c m 既ti sa c t u a l l yb 硒eo nt h es o i lw a t 盯 c o n t e n tm 翩s l l 撒n e n tp r i n c i p l e h lt l l i sp a p e r t l l ed i 任旨e mm e 嬲u 崩n e n tm e t h o d sa r c d 嬲s i 6 e d 觚dd i s 砚l s s e d 钲me ac ：hk i n do fm e 雒u r e m e n tp r i n d p l ea n di t sa d v 眦t a g ea n d d i s a d v 锄t a g ea r es t u d i e d f i n a l l y c 0 m p a r e dw i mav a r i e t yo fm e a s u 砌n e n tm e t h o d s ，a p r a c t i c a l ，e c o n o m i c a l l ya l l df e 嬲i b l em e a s u r e m e n tm e t h o di so b t a i n e d t h ef a c t o r sa f f t i n go nt l l es t r 肌g t l l 锄ds t a b i l i t ) ，o fs u b 铲a d e 盯et h eb e s td e n s i t y 觚dw a t e rc o n t e i l t ，w h o s ei n t * f e l a t i o n s l l i p 锄dt h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n sa r ed i s c u s s e d f 删t 1 1 a 砌g eo fm o i s h h 。ec o n t e n tm e 嬲u r e m e l l tm e t h o d s ，i n c l u d i n gd r = y i n gm e t l l o d ， m ep r o p o r t i o no fl a w ，m ym e t l l o da n dd i e l e c t r i cm e m o d ，a r ei n t r o d u c e d s p e c i a l l y m e r e n e c t i o nm e t l l o di nt i l l l c - d o m a i na i l d 五 e q u e n c y - d o m a i n ，w h ic _ ha r e 似om 甜1 0 d si n d i e l e 耐ca c t ，盯ed i s c u s s e di nd e t a i l t h e i lc o m p 蕊n gw i t hv a r i o u sm e t h o d so fi t ，t h e a d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fe a c hm e t h o da r es t u d i e d o nt h eo t h e rh a n d ，m es o i l p 0 1 撕z a t i o na n dt h ee q u i v a l e n tm o d e lo fs o i l l 觚ds u b 黟a d ea r e d i s c u s s e dc l l i e n y a n da m e t h o db 嬲i n go nt h es y n t h e s i sm e t h o dw i t hc o n v e r s i o np r i n c i p l eo fc a p a c i t a n c et o f b e q u e n c y a i l di t sc i r c u i t 锄ds o rd e s i g na r ei n l r o d u c e di nd e t a i li nm i sp a p e r i ti s s h o w nf o mt h ee x p 丽m e i l t a ld a t a 廿1 a tt l l i sm e m o dc 锄b e 印p l i e df o rt l l em e a s 蝴e n t o fs u b 星乒a d e k e y ：s u b g r a d e w a t e rc o n t e n td i e l e c t r i cm e a s u m e n t s s ”t h e s i sm e a s u r e m e n t 西安电子科技大学 独创性( 或创新l l 生) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果：也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 本人承担一切的法律责任。 日期丝2 ：垒：! 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，、在一年解密后适用本授权书。 本人签名：丛型叁k 羔日期2 2 ：芝! 丛 导师签名： j 益邈盟日期趔亟：；：! f _ 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题的背景 路基是形成公路工程的主体，是公路工程的重要组成部分，路基施工质量的 好坏和实时监测和维护，直接影响到整个公路的质量，同时又是路面的基础。它 和路面共同承担着行车作用传递来的荷载，没有坚固、稳定的路基，就谈不上有 稳固的路面。其质量直接影响到路面的正常使用和使用年限，这就要求路基必须 具有足够的强度和稳定性。因而，保证路基强度和稳定性是保证路面强度和稳定 性以及增强公路整体强度的前提，反过来，只有稳固的路基，没有结构合理、密 实、稳定的路面也是不行的。 近年来，我国的公路建设步伐越来越快。同时，在重交通荷载、超载及其它 自然环境等诸多外部因素的影响下，修建的道路不久就出现了许多不同程度的病 害，导致公路的使用性能迅速下降，严重地影响了车辆快速、安全行驶，而且给 养护和维修带来了巨大的压力。“百害水为先 ，在危害公路的众多因素之中， 水是主要的自然因素之一。水的作用会加剧路基路面结构的破坏，加快路面使用 性能的恶化，缩短道路的使用寿命，尤其是南方地区的路基，易遭受水毁破坏。 每年雨季期间，部分公路长期在水中浸泡，轻则影响公路的通行能力，重则中断 交通，危及行车安全，而且造成很大的经济损失。同时近年来随着高速公路向山 区快速大范围的延伸，高填深挖、半填半挖路段所占比例越来越大，路基产生纵 向深度裂缝沉降变形的病害屡见不鲜，据不完全统计，从1 9 9 5 1 9 9 7 年，广西因水 毁而造成的路基破坏达3 4 1 2 6 h l 年；2 0 0 5 年的1 7 月广西全区公路累计中断交通4 1 7 条，在建部分高速公路和路网项目遭受水毁直接经济损失达4 0 4 亿元【1 1 。还有据不 完全统计，广东省内的坡体变形和坡面变形，尤其是滑坡，9 0 以上发生在雨季 而地下水是触发边坡变形破坏的主要因素【训。大量的工程实践证明，路基含水量对 边坡稳定性的危害极大。据调查分析，在我国，降雨成为导致滑坡形成的主要触 发因素或促发原因，滑坡变形特征、位移速度与降雨量导致的路基渗水量成正比 关系。所以通过路基渗水测量可以及时实时的去了解路基的情况，从而去采取相 应的措施确保公路的正常运行。同时路基工后沉降是公路的主要病害之一，也是 困扰建设者与设计者的主要难题之一。无论从理论上讲，还是从实际的施工来讲， 路基工后沉降绝对地不发生是不可能的，但我们可以从设计和施工及其工后测量 及维护方面尽最大努力去减少工后沉降因为路基工后沉降是铁路和公路的事故 隐患，对铁路和公路养护维修及行车运营造成极大的浪费，路基是路面的主要支 持体，路基工后沉降必将破坏路面的正常使用柔性路面将产生坑槽、车辙、塌陷 等破坏形式，刚性路面则会发生断裂、错缝，在不同性质路面的连接处和桥梁与 2 公路路基渗水性测鼍方法研究 道路的连接处容易形成错台。所有这些，不仅严重地影响行车地舒适度，大大降 低道路、桥粱及车辆地使用寿命，造成极大的浪费，而且是造成交通事故的主要 因素。 在未来的一段时间里，高速公路建设将延伸到地形和地质条件较为复杂的地 区，而且由于高等级公路穿山越谷，沿线所经地质复杂，不良地质、地段较多， 而且高等级公路的路基填筑普遍较高，地基必须承担车辆荷载和填土荷载的双重 压力，尤其是南方地区雨量充沛，雨季时间长，公路路基或构筑物汇水面积大， 降雨时将汇积的大量雨水，可能造成公路路基水毁破坏现象更加严重。因此，加 强对路基水毁分析非常重要，同时根据路基的水毁分析指定行之有效的方法以及 实时的检测和维护更为重要，因为实时的监测和定时的维护是保证公路正常畅通 运营依据和保证，从而大大减少了国家因为路基的强度不够和不稳定造成的不必 要的损失。 1 2 公路路基的最大干密度、最佳含水量、压实度概念 对于公路而言，路基是路面的基础，路基的工程质量如何，将直接决定着路面 的使用性能及人们对公路总体的综合评价。影响公路路基的强度和稳定性的最重 要的因素就是公路路基的压实度，而影响公路路基的压实度的物理因素就为路基 的干密度和含水量。 公路路基的压实质量，属于公路路基工程质量控制中的一个关键环节，现行路 基工程施工技术规范中对路基填土压实质量的控制指标是土的最大干密度和最佳 含水量。压实系数( 压实度) 是现场所测压实土的干密度与室内标准实验获得的 最大干密度之比值，最佳含水量是控制填土能否达到最大密实度的关键指标。因 而，最大干密度和最佳含水量是路基填筑碾压质量控制的主要检测指标和手段， 直接决定现场填土压实质量是否符合施工技术规范的要求。最大干密度和最佳含 水量的求解方法是通过室内标准击实试验，测出土的干密度与含水量，然后绘制 出干密度与含水量试验曲线，曲线峰值即为最大干密度，其对应的含水量则为最 佳含水量，这就是通常所说的图解法。由于传统的手工图解法简单直观，容易为 试验人员所掌握，因而在实际工作中广泛采用。但此法要求试验人员有一定的经 验，试验数据全面，否则很难得到准确的解答，因而它的缺陷很明显，于是有人 尝试以数解法求解，同时数解法需要以数值分析为基础，计算量大。 高填方路段经常会出现路堤整体沉降或局部沉陷，究其原因，主要是路基的 压实度不够。实践证明，路基的压实程度对路基的强度和稳定性影响极大，压实 度不够的路基，在自然因素和行车荷作用下，必然要产生较大的变形或破坏，这 是由于未经压实的路基抵抗荷载及暴雨或水流冲刷的能力很低；在季节性冰冻区， 第一章绪论 3 由于毛细作用，水分积聚，发生冻胀和翻浆现象。与此相反，压实紧密的路基， 强度提高，透水性降低，变形显著减小，稳定性得到明显改善，可以避免大规模 的破坏。因此，路基的压实是路基施工中极其重要的环节，是保证路基质量的关 键。影响压实的因素有填料的含水量、土质、压实功能及压实工具和压实方法。 含水量是影响压实效果的决定性因素，在最佳含水量时，最容易获得最佳的压实 效果，压实到最佳密实度的土体水稳性最好；不同的土类，有不同的最佳含水量 及最大密实度；对于同类土，压实功能增加，其最佳含水量减小，而最佳密实度 增加。当含水量一定时，压实功能越大，密实度越高。根据这一特性，施工中可 通过增加压实功来提高密实度。但是，当压实功能增加到一定程度后，土的密实 度增加就不显著，若再用增加压实功来提高密实度就不经济了，因此，也不能单 纯用增加压实功来提高密实度。施工时， 择相应的压实机具，确定最佳压实厚度、 最佳含水量，以保证得到最大密实度。 应根据不同的土质，不同的压实标准选 压实遍数，掌握好碾压速度，准确控制 在潮湿多雨地区，尤其是在特殊潮湿地区，土的原始含水量往往过大，有时 可能超过最佳含水量很多。在我国平原地区，在地下水位较高的情况下，取土达 到一定深度后，就会遇到含水量过大的土：在稻田地区取土达一定深度后，也会遇 到含水量过大的土。在潮湿多雨地区，特别在雨季，即使在高地取上，也可能遇 到含水量过大的土。所谓高含水量土是相应于规定的压实度而言的。含水量超过 某一最大容许值后，就不可能压实到规定的密实度，含水量大于此容许值的土称 之为高含水量土。高含水量土路堤可能产生形变和裂缝。由于气候较干燥( 或在干 燥季节) ，路堤内部土的水分蒸发较快，随着水分的蒸发，土体产生收缩形变，土 的密实度也逐渐增加，路堤既可能逐渐产生沉陷，也可能产生横向收缩裂缝，由 于水分蒸发而产生的沉陷和干缩裂缝，不论路堤高低都可能发生。此外，粘性土 的塑性指数愈大，收缩愈严重。 1 3 公路路基渗水性测量的研究现状 在路基施工过程中，需要对路基填土的含水量进行反复测试，确保填土的含 水量，保证压实度。而工后对路基填土含水量的实时监测，目前还未见报到。工 后路基含水量的增大，将造成土体强度和稳定性降低，从而引起一些病害，影响 行车安全。因此对路基工后含水量进行实时监测，为路基的定时维护提供有力的 依据以确保安全生产，显得尤为重要。本课题研究的目的旨在研究一种长期用于 监测路基含水量变化的方法，更好地为现场路基养护服务，另外，此课题也可应 用于一些设置防渗、防漏层的工程，如库区防渗、垃圾填埋场防渗、地下工程防 渗等工程的工后防渗、防漏性能的长期监测。 4 公路路基渗水性测量方法研究 近年来，由于采用的感湿材料和测量土质及其具体用途的不同，人们的渗水 性测量分析方法有很多种类，它们各具特点，适用领域也不同。而且随着测量技 术和电子技术的发展，及人们对土质路基的测量的方便性和实用性，越来越多的 人们还开发和研制了各种各种各样的湿度传感器，由于采用的感湿材料不同，湿 度传感器有很多种类，它们各具特点，并且趋向于微型化和集成化，应用于工农 业生产、气象、环保、科研等部门，但大部分真正能为公路路基含水量测量的实 时系统分析却寥寥无几。 公路路基渗水测量其实最终也就是归结为土壤水分测量，而且半个多世纪以 来，对土壤水分测量的研究一直都没有停止，各种渗水性测量技术层出不穷，形 成了各具特色的当代土壤水分测量技术。对土壤水分的测量，可以从几个方面进 行，一是直接测量土壤的重量含水量或容积含水量，如取样称重烘干法、中子仪 法或射线法、测量土壤传导性的各种方法等；另一类是测量土壤的基质势，如张 力计法、电阻块法、干湿计法、介电常数法或电磁波法、电容法、光电法等；还 有一类非接触式的间接方法，如远红外遥测法、地面热辐射测量法、声学方法等。 同时我国在土壤水分快速测量技术方面的研究也有了一定的进展，从用传统的烘 干方法测量土壤含水量逐步发展为用快速、无损伤技术来测量土壤含水量。国家 对此研究投入了大量的人力物力，无论是在国家自然科学基金、国家“九五 攻 关课题还是在国家“8 6 3 ”项目等重大科研项目中都有立项，力图寻找一种适合中 国国情的、价廉物美的、便携式土壤水分快速测量技术，这对我国土壤水分快速 测量技术的发展起到了很大的推动作用。早在二十世纪七十年代末期，西安电子 科技大学就开发了s v j 3 型微波水分测定仪，同时，兰州大学、南京大学也对此进 行了探索性研究；1 9 6 0 年前后，我国开始进行实验室条件下利用b 一射线透视法测 量土壤含水量；巫新民【3 1 、王伟【4 1 等人从1 9 8 2 年就开始进行利用阻抗方法测量土 壤含水量的研究；到了二十世纪末期，中国农业大学电气信息学院王一鸣教授 【5 】【6 】【7 1 等人研制成功了基于驻波率原理的快速土壤水分测量仪，在土壤水分快速测 量技术方面取得了重大突破，缩短了我国土壤水分快速测量技术与国际先进水平 的差距。 1 4 传感技术在渗水性测量的发展状况 近些年来，随着现代电子技术和测量技术的飞速发展，还有加工工艺和流程 的创新、改进和提高，人们提出了愈来愈高的要求，不仅对产品的质量问题比较 重视，而且人们更加趋向于小型轻量化、测量放大一体化，无接触化，智能化。 人们总希望能够设计出一种实用的、大众化的、便携式的数据采集和处理系统， 因此，越来越多的人们开始加入到这个行列中。 第一章绪论 5 湿度传感器是基于其功能材料能发生与湿度有关的物理效应或化学效应的基 础上制造的，它具有将湿度物理量转换成可测量的电讯号的功能。近年来，国内外 在湿度传感器研发领域取得了长足的进步。电容式湿度传感器测湿范围宽、响应 速度快、灵敏度高、温漂小、稳定性好，使用方便、成本低、动态范围宽等优特点， 已广泛应用于气象、农林、化纤、纺织、食品、家用电器等许多领域，电容湿度 传感器的实质是依据土质介电常数的变化，而土质中所含有的许多物质，如电导 和有机质等，导致电容式湿度传感器的测量精度低和测试范围窄。为了最大限度 地消除土壤电导对测试结果的影响，通常的做法是提高传感器的频率( 如l o o m h z 以上) ，但该方法仅部分地减小了土壤电导的影响而不能消除电导【8 】，另一方面检 测系统使用频率过高，使电路板的设计困难。在设计中可以采用消除电导的电路来 解决便携式电容土壤水分传感器发展中存在的问题，为此提出了参数调制式土壤 水分传感技术。电阻式湿度传感器随着环境湿度的变化，其电阻会发生变化，通 过测量其电阻来测量湿度，一般情况下，可以根据实测参数来设计传感器外围处 理电路，制成实用的湿度传感器；同时电阻式湿度传感器的感应速度较快，结构较 精炼，而且适应性也优于机械式传感器，就现有的电阻式湿度传感器而言，大都采 用与敏感层粘着方式，相互保持一定间隔，配置一对极薄的电极并对其间的电阻 变化进行测量，湿敏层的电阻一般都相当高，或增大电极的对向面积，或减小电 极的间隙，以降低湿度传感器的电阻值。还有根据传输线理论中的驻波比原理， 研制了s m p 0 1 土壤水分传感器，该传感器测量精度 5 ；测量范围o 5 0 ；响应 时间 k 。 岛嗍 式中：岛为现场路基填土压实实测干密度( g 铡3 ) ：岛一为由室内标准击实试验确 定的最大干密度( g 砌3 ) ；k 为压实度：局为规范对路基填土所要求的最小压实度。 从上式中可以看出，岛一是评价填土压实标准中的一个重要的指标，它的大 小直接决定着现场填土的压实质量是否符合施工技术规范的要求。 2 数值计算方法 ( 1 ) 干密度与含水量的插值函数 在实际工程中，由室内标准击实试验的测试得到某一函数岛= 厂( ) ，在一系列 含水量点o ，l ，刀处的干密度值岛o ，岛l “，可以构造一简单的函数平( ) 作为函数厂( ) 的近似表达式 岛= 厂( ) ( p ( ) 使 叩( o ) = 岛o ，叩( 1 ) = 岛l ，( p ( 刀) = ( 2 - 1 ) 此类问题的解法在计算方法上称为插值问题。厂( ) 称为被插值函数；中( ) 称 为插值函数；o ，l ，刀称为插值节点；式( 2 - 1 ) 称为插值条件。对于式( 2 1 ) 的 求解方法有多种，较多利用代数多项式进行求解，故式( 2 1 ) 的插值问题被称为代 数插值问题。 设已知n + 1 互不相同的点o ，l ，厅处函数岛= 厂( ) 的值，分别为 岛。，既l ”，( = ( ，) ) ，求次数不超过n 的多项式厶( ) ，使 厶佃。) = 岛o ，佃i ) = 岛l 一，l ( 。) = ( 2 - 2 ) 几何上就是作n 次曲线岛= 佃) ，使通过n + 1 个点( 。，岛。) ，( 。，岛1 ) ， ( 。，) 。厶( ) 可以写为 厶( ) = 岛2 ：( ) ，暑o ( 2 3 ) 其中，函数2 ：( ) 称为插值基函数，对于n 次多项式( ) ，i - o ，l ，2 ，n 。满足条件 2 0 公路路基渗水性测量方法研究 f 厶( 。 i ( 。 1 l 厶( 1 ，乞( 。) = o ，乇( 。) = o 0 l l ( - ) = 1 ，慨) ( 2 。4 ) o ，厶( 。) = 0 ，厶( 。) 之1 由条件( 2 - 4 ) 可知，n 次多项式乇( ) 有n 个零点，它们为= 。，：，。，故 毛( ) = c o ( 一o ) ( 一2 ) ( 一。)( 2 5 ) 其中，c o 为待定常数。将= 代入式( 2 - 5 ) ，注意到乇( 。) = 1 ，得 l c o = ( 一o ) ( 一2 ) ( 一。) 由此厶：坚盟堕竺挫盟一 ( o 一1 ) ( o 一2 ) ( c c i o 一。) 同理可得 ( ) ：望掣善竺生巡翌监上孥盟( 2 6 )” ( f 一o ) ( f 一f _ 1 ) ( f 一川) ( f 一。) r 。 由此可得函数岛= 厂( ) 的刀次插值多项式为 厶( ) = 4 ( ) = ( 二竺o ) ( 一趟) ( 一川) ( 一。) 台( f 一o ) ( ，一h ) ( f 一“i ) ( f 一。) 呦 从而有佃) 满足插值条件 厶( ，) = 岛。乇( ，) + + ( q ) + 厶( ，) = ( q ) = i _ o ，l ，n ( 2 - 7 ) 上式说明了确实是函数岛= 厂( ) 的插值多项式。 ( 2 ) 插值函数的误差估计 对于插值多项式厶佃) 与被插值函数岛( ) 间的误差，用下式表示 r ( ) = 岛( ) 一厶( )( 2 - 8 ) 设互不相同的节点按由小到大的顺序排列 口o l 。6 假定佃) 在区间【口，6 】上具有直到n + 1 阶的连续导数，即其n + 1 阶导数疋川在 【口，6 】连续。对于式( 2 - 8 ) ，当【口，6 】，取九使 b ( ) = 九( 一o ) ( 一1 ) ( 一。) 根据罗尔定理，可得 九：区：鳖竺! ( 以+ 1 ) 1 第二章公路路基强度和稳定性及其影响因素 2 l 所以r ( ) = 岛佃) 一厶( ) = 帮( 沪州沪i ) ( 铲 ( 2 - 9 ) 记肘州= 巴强i 硝+ 1 佃) l ，则有 i 毛佃) i = i 岛佃) 一厶佃) k 丧孥刹佃一) 。佃一q ) 佃一。) i l 刀+ l 1 3 实际应用及其分析 ( 1 ) 建立击实试验结果的插值函数 大量的试验结果表明，击实试验所要求的最大干密度( 岛一) 就在该组试验数据 中的大者的附近，同时，可以从m 一曲线可知其形状是一抛物线型，所以，选取 插值节点应尽可能选取该组试验数据中干密度值较大者。表2 1 是实际工程中某路 基填土的一组室内标准击实试验结果，其最大干密度在含水量= 1 0 0 附近，因 此，利用式( 2 7 ) 建立的三点二次插值( 抛物插值) 为： 表2 1 击实试验结果 1 7 21 5 21 2 2l o o8 87 4 p g 硎一3 2 0 62 1 02 1 62 1 32 0 31 8 9 9 d | g c 1 7 61 8 21 9 31 9 41 8 71 7 6 注：表中p 为土的湿密度，岛= r 。 驰，2 芸糕等揣2 、7 ( o 一i ) ( o 一2 ) 删”( l 一o ) ( l 一2 ) r d l + 罢揣岛：( 2 一o ) ( 2 一1 ) ” 现取，i ，2 分别为1 2 2 ，l o o ，8 8 ，其对应的岛o ，岛i ，岛2 分别为 1 9 3 ，1 9 4 ，1 8 7 ( g 硎3 ) ，则由式( 2 1 0 ) 可得 厶( ) ：j 业型一1 9 3 + 堡燮二璺型1 9 4、 ( 1 2 2 一l o ) ( 1 2 2 8 8 )( 1 0 一1 2 2 ) ( 1 0 一8 8 ) + 塑二! 兰：丛竺二! q ! 1 8 7 ( 8 8 一l2 2 ) ( 8 8 1o ) ( 2 ) 求解最大干密度及其最佳含水量 要求解最大干密度和最佳含水量，首先必须对式( 2 一1 1 ) 求导，其导数为 厶( ) ：兰堕墨：墨1 9 3 + 丝二兰! 1 9 4 + 垫二兰兰：兰1 8 7 、7 2 2 3 4 ( 一2 2 ) 1 2( 一3 4 ) ( 一1 2 ) 令( ) = o ，求解得。= 1 1 ，该值即为最佳含水量叩= = 1 1 。 将妒1 1 代入式( 2 - 11 ) 可求得厶( ) 的最大值，即 ( 2 - 1 0 ) ( 2 1 1 ) 公路路基渗水性测量方法研究 厶( ( o ) ：! ! ! 二型! ! 二塑1 9 3 一! ! ! 兰型堕坚璺! 1 9 4 ”7 2 2 3 42 2 1 2 + 坠訾掣1 8 7 ：1 9 6 ( g 册3 ) 3 4 1 2 所以岛m 。= 厶( ) = 1 9 6 ( g c m 3 ) ，卯= 1 l 经分析，上述计算结果和采用精确的绘制岛一曲线所求的结果( 即图解法的 结果) 完全一致，且其方法思路明确、计算简便。 ( 3 ) 误差分析 由式( 2 9 ) 可得 k ( “) i = i 岛( 1 1 ) 一厶( 1 1 ) i ：i 蓝掣( 11 一1 2 2 呦( 11 一1 0 o 呦( 1l 一8 8 ) i ：掣2 6 4 l o q 亏( 8 8 ，1 2 2 ) ( 2 - 1 2 ) 霞( 亏。) 的函数关系式是未知的，要对其求解，可根据牛顿差商中的 几舢代) = 勰求解，其中矧啪) ，故慨吣 ) = 掣，其中 亏( 8 8 ，1 5 2 ) 即 西( 亏) = 31 岛( o ，l ，2 ，3 ) ( 2 - 1 3 ) 式中：。，。，：及其对应的干密度取值同上，取1 5 2 ，其对应的 岛= 1 8 2 9 伽3 ，作差商计算可得 将上述计算结果代入式( 2 13 ) ，可得 西( 号。) = 3 ko 7 6 4 ( 2 - 1 4 ) 将式( 2 - l4 ) 代入式( 2 12 ) 可得 i r ( 1l ) j _ i 掣2 6 4 1 0 6 i ：兰! 兰垒：z 鱼! 2 6 4 1 0 6 = 2 0 2 1 0 。 31 与公路土工试验规程【1 5 】对密度精度的要求相比，利用三点二次插值多项 式求解路基填土标准击实试验的最大干密度和最佳含水量，其精度是相当高的。 而计算中未采用的其余测点，它将决定着测点的趋势。故室内试验时是不可缺少 的，但若在计算中采用多点插值，则数学解相当繁琐，工程中的实用性将受到很 大影响，所以实际中采用三点二次插值求解标准击实的最大干密度和最佳含水量 既可满足计算精度，计算工作量又小，其工程应用是可行的。 4 总结 ( 1 ) 本节提出的利用差值多项式求解标准击实试验的最大干密度和最佳含水 第二章公路路基强度和稳定性及其影响因素 量，可使工程技术人员对同一组击实数据处理时得到一致的结果，避免了目前绘 制击实曲线( 即图解法) 求解时存在的各种人为缺陷。 ( 2 ) 对标准击实试验数据处理采用三点二次插值多项式求解，计算方法不仅简 便且其计算结果的精度完全可以得到保证。实际中在对试验结果采用式( 1 0 ) 分析 时，不需再作误差分析。 ( 3 ) 该方法的应用将不需要再绘制击实曲线( 即陬一曲线) ，但对标准击实试验 没有经验的工程技术人员而言，数据处理应先判断所选试验点范围内是否有峰值， 若有峰值，则可利用式( 2 1 0 ) 求解，否则要增补试验点，从而可避免因经验不足而 机械地套用本文公式处理试验结果。 ( 4 ) 因实际工作中许多工程技术人员对求导等数学问题不熟悉，该方法在实际 中应用时可直接按以下步骤求解： 1 ) 将击实试验所求得的干密度由小到大进行排列，后三个干密度及其对应的含 水量分别为o ，岛i ，岛：和，l ，2 。 2 ) 求解最佳含水量。对式( 2 1 0 ) 厶佃) 求导得 如) _ 芒褊咐孝藕岛- + 芒褊岛：( 2 一o ) ( 2 一i ) ”。 并令厶佃) = o 及，：代入上式，求解，则该值即为最佳含水量。 3 ) 求解最大干密度。将2 ) 求得的代入式( 1 0 ) ，即可求得厶佃) 的值，该值即 为最大干密度。 2 2 2 埃尔米特插值函数最佳含水量和最大干密度的理论计算【”】【1 7 】【1 8 j 通过绘制干密度与含水量的相关曲线，即曲线陬一，求得最大于密度与最优 含水量的方法为图解法。目前，数解法主要有两类：一是利用曲线拟合法求解；二 是利用代数插值求解。笔者用上述方法分别对击实试验的工程实例进行了求解， 发现所得结果的差值较大，其中最大干密度差值达o o l 0 0 6g 伽3 ，最佳含水量 差值达0 5 1 4 。笔者在本研究中利用埃尔米特插值问题，试图更加精确地求 解最大干密度与最优含水量。 1 数值计算方法 ( 1 ) 埃尔米特插值函数。设函数y = 厂( 功在区间 口，纠上有定义，且已知它在n + 1 个互异点口 而 毛6 上的函数值存在一个次数不超过n 次的多项式 鼠( 力= 口o + q z + 口2 2 2 + + ，( 其中q 为实数) ，满足条件以( 薯) = 乃，则称为n 次代数插值问题。这种插值问题往往不能全面反映被插值函数厂( x ) 的性质，还要 求插值函数在某些节点或全部节点上与厂( x ) 的导数值也相等，这样的插值函数能 公路路基渗水性测量方法研究 更好地逼近函数厂( x ) ，称为埃尔米特插值问题，以( x ) 称为埃尔米特插值函数。 ( 2 ) 干密度、含水量的埃尔米特插值函数。大量试验表明，击实试验所求的最 大干密度在某组试验干密度数据较大者附近，因此插值节点可选取该组试验数据 中干密度的较大者。已知，。，：为击实试验一系列含水量点【口，6 】上3 个互异的 节点，函数j ，= 厂( 功在区间【口，纠上具有连续四阶导数，满足插值条件 日( q ) = 厂( 从汪o ，1 ，2 ) 及日( q ) = 厂( q ) 的插值函数即为所求的插值函数。 根据给定的4 个插值条件，显然可确定一个次数不超过3 次的埃尔米特插值 多项式( ) 。由于节点，。，：上的二次插值函数从2 佃) 也满足插值条件 2 佃) = 厂( f ) ( 江o ，1 ，2 ) ，故可设 日( ) = 2 ( ) + 么( 一o ) ( 一1 ) ( 一2 ) = 厂( o ) + ( 一o ) 九o ，i 】+ ( 一o ) ( 一i ) 九0 ) o ，l ，2 】 + 彳( 一o ) ( 一i ) ( 一2 ) ( 2 1 5 ) 式中：a 为待定系数：九，i 】、九。，。，：】分别为牛顿一阶差商、二阶差商。 显然由式( 2 - 1 5 ) 确定的h ( ) 满足日( ，) = ( q ) ( 江o ，l ，2 ) ，a 可由 日( ，) = ( q ) 确定。因此对式( 2 1 5 ) 两边求导得 日( ) = 九o ，i 】+ ( 一i ) 门o ，i ，2 】+ ( 一o ) 九o ，l ，2 】+ 彳【( 一1 ) ( 一2 ) + ( 一o ) ( 一国2 ) + ( 一o ) ( 一i ) ( 2 - 1 6 ) 令= 。并利用插值条件日( ) = ( 。) 得 ( i ) = 以o ，i 】+ ( 一o ) 九o ，i ，2 】+ 4 ( l 一o ) ( l 一2 ) 彳：丛止迎竽掣磐型霉必型 ( 2 - 1 7 ) ( i 一o ) ( l 一2 ) 。 ( 3 ) 误差估计。插值函数与被插值函数间的误差，可表示为 r ( ) = 厂( ) 一h ( )( 2 一1 8 ) 由插值条件可知，。，：显然是尺( ) 的零点，故可设 尺( ) = 后( ) ( 一o ) ( 一1 ) 2 ( 一2 ) ( 2 - 1 9 ) 式中：后佃) 为待定函数。 设为区间【口，6 】上任意固定的异于，o = o ，1 ，2 ) 的点，作辅助函数 g o ) = 厂o ) 一日o ) 一后( ) o 一。) o 一。) 2 0 一：) ，显然g ( f ) 具有 g 4 ( f ) = 厂4 ( f ) 一尼( ) 41 与 g ( 。) = g 佃。) = g ( ：) = g ( ) = g ( 。) = o 的性质。反复应用罗尔定理，最 后可得在【口，6 】上至少有一点号使g 4 ( 号) = o ，而 第二章公路路基强度和稳定性及其影响因素 垆厂4 ) ( 沪4 i ，于翮妨= 牮，从而可得 g h ( f ) = 厂4 ( f ) 一七( 嘞41 ，于是七( 妨= 掣，从而可得 脚) = 牮( 飞w ( 飞) ( 2 - 2 0 ) 其中厂( 号) 可根据牛顿差商与导数的关系九而，毛，毛】- 掣求得，即 ，t n j ，# 、 牮= 胞舢， 】 ( 2 - 2 1 ) 2 实际应用及其分析 某公路工程路基填土的一组室内标准击实试验结果见表2 2 。由表2 2 可知， 苴岳女千密磨商存含7 i ( 量1 16 附沂。 表2 2 室内标准实试验结果 试验序号 12345 含水量 5 87 41 1 61 5 51 7 6 干密度岛“g 册- 3 ) 1 7 71 8 01 8 51 8 21 7 8 根据图解法，将最大干密度定为1 8 5 9 硎3 ，对应的最佳含水量为1 1 6 。而 根据曲线岛一图，最佳含水量在1 2 附近更为恰当。下面利用埃尔米特插值函数 求解最大干密度与最佳含水量。取，。，：分别为7 4 ，1 1 6 ，1 5 5 ，对应的厂佃；) 分 另0 为1 8 0 ，1 8 5 ，1 8 2 ，得九o ，i 】= o o l l 9 0 5 ，厂 o ，l ，2 】= 一o 0 0 2 4 1 9 4 。 ( 1 ) 建立干密度、含水量的埃尔米特插值函数。利用式( 2 1 5 ) 建立干密度、含 水量的埃尔米特插值函数： 日( ) = 1 8 + o 0 11 9 0 5 ( 一7 4 ) 一o 0 0 2 4 1 9 4 ( 一7 4 ) ( 一11 6 ) + 彳( 一7 4 ) ( 一11 6 ) ( 一1 5 5 ) ( 2 - 2 2 ) 利用式( 2 一1 7 ) 可得 4 = 一o 0 6 1 0 5 厂佃。) + o 0 0 0 1 0 6 4 4 ( 2 2 3 ) ( 2 ) 求解最大干密度与最优含水量。取，= 5 8 ，对应岛，= 厂( ，) = 1 7 7 9 俐3 ， 根据插值条件日佃3 ) = 厂( 3 ) ，代人式( 2 2 2 ) 与式( 2 - 2 3 ) 可得佃。) = o 0 0 3 8 3 6 ， 彳= 一o o 0 0 1 2 7 8 ，于是式( 2 2 2 ) 可改写为 日( ) = 1 8 + 0 0 1 1 9 0 5 ( 一7 4 ) 一0 0 0 2 4 1 9 4 ( 一7 4 ) ( 一1 1 6 ) 一0 0 0 0 1 2 7 8 ( 一7 4 ) ( 一1 1 6 ) ( 一1 5 5 ) ( 2 2 4 ) 令日( ) = o ，由式( 2 1 6 ) 可得2 1 0 3 7 9 一2 4 1 6 8 = o ，解此方程得最佳含水 量为1 2 3 。将其代人式( 2 2 2 ) 得最大干密度为1 8 5 9 硎3 。 ( 3 ) 误差分析。由表2 2 中试验数据可得九，。，3 ，。】= 6 1 8 4 1 0 - 5 。由式( 2 - 2 0 ) 公路路基渗水性测量方法研究 与式( 2 2 1 ) 可得 i 尺( ) i - i 九o ，l ，3 ，4 ( 一o ) ( 一1 ) 2 ( 一2 ) l = 1 6 1 8 4 1 0 - 5 ( 1 2 3 7 4 ) ( 1 2 3 1 1 6 ) 2 ( 1 2 3 一1 5 5 ) i = 4 7 5 1 l o 4 根据误差分析可知，此法求解最大干密度与最优含水量的精度较高，能更好 地逼近试验中得到的岛一曲线。 第三章公路路基含水量测量方法 第三章公路路基含水量测量方法 路基施工时必须保证路基的压实度，在本文第二章已经提到影响路基压实效 果的因素有多重，总结有内因和外因。内因是指土质和湿度；外因是指压实功能 及压实时的外界自然因素和人为的其他因素等。其中，路基土体的湿度是影响路 基施工质量的重要因素之一，也是道路工程师们在路基施工质量控制中最关心的 问题之一。路基的含水量对于其压实起着重要的作用，在公路路基施工中，通常 控制在最佳含水量时进行压实。公路路基含水量的测定其实也就是对土壤的含水 量测定，而土壤含水量测定方法较多，本章就是借鉴土壤含水量的测定法去对路 基含水量进行测量，先对每一种方法做一简单介绍，然后重点对介电法中t d r 、f d r 和驻波率法做具体介绍。 3 1 各式各样的路基含水量测定方法 现行的路基含水量测定方法很多【珀l ，包括烘干法、比重法、酒精燃烧法、碳 化钙气压法、碳化钙化学反应失重法、微波炉法、电容法以及核子密度仪法。本 节借鉴土壤含水量的测量方法简单介绍以下几种方法的基础上去介绍其他测量除 方法。 3 1 1 烘干法 烘干法是规范中国际公认的测定含水量的标准方法，也是最经典和最准确 的方法【2 1 1 。本试验方法适用于粘质土、粉质土、砂类土和有机质土类。采用电热 烘箱或温度能保持1 0 5 1 1 0 的其他能源烘箱，也可用红外线烘箱，主要是通过 土壤升温，使水分蒸发。按规程规定进行取样试验，计算土样的含水量。 该测试方法是为测定土基含水量的标准方法，其优点是受到的影响因素相对 较少，结果比较准确。缺点是烘烤时间太长，少则6 8 h ，多则8 l o h ，且受土 料类型不均匀的影响，烘干效果不一致，特别是该方法的热量是从土料的表面向 内部传递，且由于遇到含有少量有机物的土料时，烘烤温度必须小于7 0 ，致使 包含在小团块中附着的部分水分不能完全挥发，影响试验数据的精确度。对于公 路工程施工来说，它有时会影响工程施工进度，对有机质含量超过5 的土，可能 由于各施工单位试验水平的不同，有些事先不能判定出来，按一般土进行烘干处 理，从而导致一部分有机质损失了，测出的含水量比实际要大。当土的含水量较 大时，由于烘箱的功率或烘箱体积大小的原因，导致在规定的时间内没有把土完 全烘干，从而测出的含水量比实际