（应用数学专业论文）中立型时滞系统的指数稳定和混杂控制.pdf

摘要 在本文中，我们研究了中立型变延时神经网络的的全局渐近稳定和指数稳定问题以及 中立型切换系统的混杂控制问题 首先，针对含有参数不确定项的中立型变延时神经网络系统，通过构造l y a p u n o v 函 数，结合l m i 方法，给出了该系统平衡点唯一存在及该系统全局渐近稳定的充分条件及 相应的鲁棒控制器的设计方法 接下来，在此研究基础上，进一步研究了含有参数不确定项的中立型变延时神经阿络 系统的指数稳定问题通过构造特殊的l y a p u n o v 函数，结合l m i 方法，给出了变延时神 经网络系统平衡点唯一存在及该系统指数稳定的充分条件，同时给出了相应的鲁棒控制器 的设计方法最后用一个数值算例说明了该设计方案的有效性 最后，针对自治切换中立时滞系统，利用多l y a p u n o v 函数法研究了该系统基于观测 器的镇定向题，给出了切换型中立系统基于观测器渐近稳定的充分条件以及观测器切换律 的设计方法；在此基础上，结合单l y a p u n o v 函数法研究了切换型中立时滞系统基于观测 器的混杂控制器设计问题，用l m i 形式给出切换型中立系统基于观测器的混杂状态控制 器存在的充分条件以及控制器切换律的设计方法最后，通过两个实际模型的仿真算例验 证了该设计方法的有效性和可行性 关键词；中立系统，指数稳定，观测器，切换系统，混杂控制 a b s t r a c t i nt h i sn o t e ，w ec o n s i d e rh o wt os t a b i l i z eac l a s so fd e l a y e dn e u r a ln e t w o r k so fn e u t r a l t y p ea n dh o wt od e s i g no b s e r v e r - b a s e dh y b r i dc o n t r o l l e rf o rt h es w i t c h e dn e u t r a lt i m e - d e l a y s y s t e m f i r s t l y , i nv i e wo fac l a s so fn e u r a ln e t w o r k so fn e u t r a lt y p cw h i c hh a v et i m e - v a r y i n g d e l a ya n dp a r a m e t r i cu n c e r t a i n t i e s as u f f i c i e n tc o n d i t i o ni sg i v e nt op r o v i d et h eu n i q u e n e s s a n dg l o b a la s y m p t o t i c a ls t a b i l i t yo ft h ee q u i l i b r i u mp o i n tf o rt h i ss y s t e mb yc o n s t r u c t i n ga l y a p u n o vf u n c t i o n ，t h ed e s i g nm e t h o d so fr o b u s tc o n t r o l l e ri sg i v e nt o o t h ec r i t e r i o nc a n b ee x p r e s s e di nt e r m so fl m i sw h i c hi se a s yt od e a lw i t h f i n a l l y , an u m e r i c a le x a m p l e i sg i v e nt oi l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s sa n df e a s i b i l i t y t h e n ，o i lt h eb a s i so ft h ep r e v i o u sc h a p t e r w ef u r t h e rs t u d yt h ee x p o n e n t i a ls t a b i l i t y o fn e u r a ln e t w o r k so fn e u t r a lt y p ew h i c hh a v et i m e - v a r y i n gd e l a ya n dp a r a m e t r i cu n c e r - t a i n t i e s b yc o n s t r u c t i n gas p e c i a ll y a p u n o vf u n c t i o n ，as u f f i c i e n tc o n d i t i o ni sg i v e nt o p r o v i d et h eu n i q u e n e s sa n de x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo ft h ee q u i l i b r i u mp o i n tf o rt h i ss y s t e m t h ed e s i g nm e t h o d so ft h ec o r r e s p o n d i n gr o b u s tc o n t r o l l e ri sg i v e nt o o t h ec r i t e r i o nc a n b ee x p r e s s e di nt e r m so fl mlsw h i c hi se a s yt od e a lw i t h ，f i n a l l y , an u m e r i c a le x a m p l e i sg i v e nt oi l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s sa n dt e a s i b i l i t y f i n a l l y , a tf i r s t ，u s i n gm u l t i p l el y a p u n o vf u n c t i o n st e c h n i q u e ，w ec o n s i d e rt h ep r o b - l e mo fs t a b i l i z i n gt h es w i t c h e dn e u t r a lt i m e - d e l a ys y s t e m sv i ao b s e r v e r - b a s e ds w i t c h i n g t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n so fs t a b i l i z i n gs w i t c h e dl i n e a rs y s t e m sv i ao b s e r v e r - b a s e ds w i t c h - i n gw e r ed e r i v e d t h ep a r a m e t e r i z e dc h a r a c t e r i z a t i o no ft h eo b s e r v e rw a sp r o v i d e da n d t h ec o r r e s p o n d i n gs w i t c h i n gs t r a t e g i e sw e r ec o n s t r u c t e dt og u a r a n t e es t a b i l i t y o nt h i s b a s i s ，c o m b i n i n gm u l t i p l el y a p u n o vf u n c t i o n st e c h n i q u ew i t hs i n g l el y a p u n o vf u n c t i o n s t e c h n i q u e ，w ep o p u l a r i z et h i sc o n c l u s i o nt ot h es y s t e mw h i c hc o n t a i n sc o n t r o l l e r f i n a l l y ， t w op r a c t i c a lm o d e ls i m u l a t i o nw e r eg i v e nt oi l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e d m c t h o d s i i k e yw o r d s ：n e u t r a ls y s t e m ，e x p o n e n t i a ls t a b i l i t y , o b s e r v e r ，s w i t c h i n gs y s t e m ，h y - b r i dc o n t r 0 1 i i i 冗 c 7 妒 冗一o ” 7 宅，n a r o ， x o ( x 0 ) d i a g x x ，x 2 ，茁。 0a0 0z0 a m 船( a ) 记号说明 实数集 复数集 n 维欧氏空间 m 扎实矩阵集 n n 实矩阵集 对称矩阵中某子块的对称子块 矩阵a 的转置 适当维数的零矩阵 适当维数的单位矩阵 x 正定( 半正定) ，即对任意非零向量u 7 p 有u r x 钍 0 ( 珏t x u 0 ) 对角矩阵x 7 妒“ 矩阵a 的2 一范数 向量x 的2 一范数 矩阵a 的最大特征值 1 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教育机构的学位或证书所使用 过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意 签名： 查均蓬日期；趔五垫 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有权保留并向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅本人授权河南师范大 学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制- l a 段保存、汇编学位论文( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 勰埠导师酶苹型吼揖“ 5 2 第一章引言 所谓中立型时滞系统，指的是状态变量和状态变量的导数部分含有时滞的动力系统 可见，它是更为般的时滞系统中立型时滞系统在实际生活中应用相当广泛，许多工程 系统可由中立型微分方程建模，如包含气液体管道的热量转化过程【1 】，无损电线传输， 全波等效电路f 2 等，文献【3 】中给出了一个四维的线性中立时滞系统，用以描述无损电 线传输中电压和电源的波动另外，中立时滞系统经常出现在自动化控制、生态学、人口 免疫反应、化学反应堆，微波反应等问题的研究中【4 1 ，近年来，许多学者对中立型时滞系 统的稳定性分析和镇定问题做了大量研究，并且取得了不少颇有价值的研究成果见文 献【5 】一【9 】但目前对中立系统的研究大多集中在寻我系统时滞相关或时滞独立的稳定性 条件本课题主要研究三个问题： 1 一类中立型变延时神经网络的全局渐近稳定 众所周知，神经网络主要用于联想记忆，模式识别或求解优化问题关于神经网络系统 稳定性和震荡性等基本问题的定性分析，对其广泛应用具有十分重要的意义在实际应用 中，由于运算放大器的有限切换速度及长距离信号传输，时间延迟的存在是不可避免的， 它必将会影响到神经网络的动态性能，如产生振荡或导致系统的不稳定等，见文献1 0 1 针对不同类型的时滞型神经网络，学者们进行了广泛而深入的研究，并取得了一定的理论 和实际成果，见文献【1 1 1 7 1 但对中立型变延时神经网络的研究，尚属少见，文献【1 8 】 针对定常延迟微分方程描述的神经网络，给出了系统渐近稳定的充分条件，文献【1 9 】针 对一类可以用中立型非线性时变延迟微分方程描述的神经网络，研究了其全局渐近稳定问 题，都没有考虑其不确定性，而在很多实际情况中，关联权矩阵因受到外界干扰的影响而 不可避免产生不确定性，这些不确定性也必然会影响到系统的稳定性中立型变延时神经 网络的研究，国内，国际都刚刚起步，因此具有较大的研究空间 鉴于此，第二章针对含有参数不确定项的中立型变延时神经网络系统，通过构造l y a p u n o v 函数，给出了该系统平衡点唯一存在全局渐近稳定的一个充分条件，该条件可转化为工m j 不等式，简便易解仿真结果证明了所给方法的有效性 2 一类中立型变延时神经网络的指数稳定 很多情况下，仅仅要求系统渐近稳定还是不够的，有时候我们还希望在保证系统稳定 第一章引言 的同时，还要求系统的动态响应能够满足某些性能指标指数稳定也叫指定衰减度稳定。 相对于一般的渐近稳定，该方法的收敛速度要侠得多日前，对中立型时滞系统指数稳定 的设计仍然是一个重要而具有挑战性的问题文献【2 0 】研究了中立随机时滞系统的指数稳 定，文献【2 1 卜【2 2 】对线性及非线性随机系统的指数稳定也有相应的研究文献【2 1 】利用奇 异值分解的方法求反馈增益，该方法引入过多的参数，并且由于参数的引入不可避免的增 加了不等式的放大次数，增加了保守性怎样确定适当的参数仍是一个需要解决的问题 在第三章我们针对含有参数不确定项的中立型变延时神经网络系统，通过构造l y a p u n o v 函数，给出了该系统平衡点唯一存在及该系统指数稳定的一个充分条件，该判据可归结为 l m j 不等式求解，该条件不但是时滞相关的，而且不要求神经元激励函数有界，严格单 调或可微；此外，相对于其他文献中指数稳定性条件，该方法大大减少了不等式放大的次 数，而且指数稳定的稳定度可通过l m ，不等式求解 3 切换中立时滞系统基于观测器的混杂控制 切换系统是混杂动态系统中的一种重要类型，见文献 2 3 卜【2 8 】，如果切换系统中每 个子系统都是中立型时滞系统，则这种切换系统称为切换中立时滞系统现实中存在众多 的中立型时滞系统的模型，同一模型中的几个子系统按照某个切换规则组成的系统就是切 换中立时滞系统的实际模型，比如，几根传输线按某个规则切换，当考虑电压和电源的波 动关系时，即是切换中立系统的实际模型由于本来不稳定的子系统切换后，切换系统可 能是稳定的，反之，稳定的子系统经切换后，切换系统可能不稳定而稳定性是一切实际 系统运行的基本要求，因此对切换型中立时滞系统的全稳定性研究具有重要意义 目前在切换系统【2 9 卜 3 4 】的分析和设计中所用到的研究方法主要有公共l y a p u n o v 函数方法【3 2 】，多l y a p u n o v 数方法【33 】和类l y a p u n o v 数方法【3 4 】等近年来，对于切 换律设计问题的研究已经取得了一些结果，但是这些切换律的实现要依赖于系统的状态 然而在实际系统中，由于系统状态不易直接量测，或者由于量测设备在经济性和使用性上 的限制，使得许多情况下不可能获得系统的全部状态变量，从而使基于状态的切换律的物 理实现成为不可能基于状态的切换律在性能上的不可替代性与在物理上的不能实现性形 成了一个尖锐的矛盾重构系统的状态，并用这个重构状态代替系统的真实状态来实现切 换律的设计是解决这个矛盾的途径之一但目前有关这问题的研究结果并不多见，文献 【3 5 】首先将基于观测器的镇定方法引入到切换系统，利用公共l y a p u n o v 函数方法给出了 保证系统二次稳定的切换律构造方法文献f 3 6 1 将其结果推广到了离散时间线性切换系 2 第一章引言 统文献【3 7 】一( 3 8 1 也研究了切换系统的基于观测器的镇定问题，但没有涉及到换律设计 问题文献【3 9 卜【4 0 】在文献【3 6 】的基础上针对线性换系统构造了相应的切换律 在以上研究结果的基础上，第四章研究了切换中立时滞系统基于观测器的混杂控制 问题，针对自治系统，利用多l y a p u n o v 数方法给出了系统基于观测器切换可镇定的充分 条件，以及该条件下观测器和稳定化切换律构造方法；针对含有控制项的切换中立时滞 系统，先利用多l y a p u n o v 函数方法给出了观测器的切换律, k t ) ，在此基础上，利用单 l y a p u n o v 函数方法，给出了控制器的切换律p ( t ) ，在两个切换律的共同作用下，划分切 换域，给出了系统基于观测器切换可镇定的充分条件在一些参数给定的情况下，所有的 条件可转化为线性矩阵不等式的可解性问题，因此可以利用有效的数值软件进行检验最 后，通过仿真算例验证了所提方法的有效性 3 第二章一类中立型变延时神经网络的全局渐近稳定 神经网络主要用于联想记忆( 模式识别) 或求解优化问题关于神经网络系统稳定性 和震荡性等基本问题的定性分析，对其广泛应用具有十分重要的意义在实际应用中，由 于运算放大器的有限切换速度及长距离信号传输，时间延迟的存在是不可避免的，并且必 将会影响到神经网络的动态性能本章针对含有参数不确定项的中立型变延时神经网络系 统，通过构造l y a p u n o v 函数和l 肘，方法，给出了该系统平衡点唯一存在及该系统渐近 的充分条件和鲁棒控制器的设计方法 9 2 1 系统的描述与准备 考虑由如下微分方程描述的变延时神经网络 n “t u 1 一( 以+ n ，o ) ) “；( t ) + ( o 玎十a w o , a t ) ) g a ；( t ) ) j = l + 苎( 均+ 1 玎( ) ) 缈( 地。一勺o ) ) ) + 壹奶t 弓。一勺( t ) ) ) + 阢 ( 2 1 ) 3 = 1j = l 以( f ) ，一t ( ) t 0 i = 1 ，2 ，” 其中地( t ) 表示第i 个神经元的状态，啦 0 表示自反馈系数，蛳玎，w l i ) 表示已知的连 接权系数，t a t ) 表示时变延迟，且满足0 5 ( t ) 弓，0 勺( t ) 吗 1 ，其中弓，d j 为常数；矶( ) 表示神经元激励函数；以表示外界常值输入信号；函数咖( t ) 表示初始条 件 ，j = 1 ，2 ，札 该系统可以用矩阵形式来描述； 。( 归一( a + a a ( 州卅( v o + 咄) ) 出( t ) ) ( 2 _ 2 ) 【+ ( 肌+ h o ) ) 9 ( n ( t 一1 | ( t ) ) ) + d i t ( t r ( ) ) + ui = 1 ，2 ，一，n 或者 也( t ) = 一a “( t ) + 甄9 ( ( ) ) + 奶9 ( u ( t r ( t ) ) ) + d u ( t r o ) ) + u( 2 3 ) 式中 “o ) = 阻l ( t ) u 2 ( t ) - “。( t ) 】丁，r ( t ) = 【n ( t ) 弛( t ) 7 h ( ) 】r ， 第；章一类中立型变延时神经网络的全局渐近稳定 矸名= f “】。x 。，= f n k 。， g c u c o ) = 囟1 ( u 1 ( t ) ) 9 2 ( u 2 ( t ) ) 如( “。( f ) ) 】7 ， g ( u ( t r ( t ) ) ) = 曲l ( “- p n ( t ) ) ) a 2 ( u 2 ( t 一屯( t ) ) ) 肼；( u 。( t 一( t ) ) ) 7 ， u = f 巩以巩】r ，a = d i a g a lo , 2 ) ， a a ( t ) = d i a g a a l ( t ) a a 2 ( t ) ( t ) ) ，t ，j = 1 ，2 ，n ，奄= 1 ，2 a = a + a a ( t ) ，v v o = w o + a w o ( t ) ，丽v l = 阢+ a w d t ) 其中a a ( t ) ，a w k ( t ) 表示不确定项 假设2 1 ：不确定项a a ( t ) ，a w k ( t ) 满足z a a ( t ) = h f ( t ) e ，眠= n k f i ( t ) e k ，k = 0 ，1 其中h ，e ，凰，最是具有适当维数的常数阵，f ( f ) ，最( ) 是未知的时变矩阵且满足t f 0 ) 7 f ( t ) i，最( ) 丁最( t ) i 假设2 2 ： 激励函数肌( ) 非减且满足全局l i p s c h i t z 条件，即存在一个正常数f 。使 对峙s ，缈r ，s 南 os 坐掣n 江1 ，2 ，n s w 设u + 是该系统的一个平衡点，即 0 = - a u + + 厩g ( u ) + 奶g ( u + ) + u( 2 4 ) 现在令x ( t ) = u ( t ) 一“，可得： 士( t ) = 一a z ( t ) + 佴名，( z ) + 厩，( z o r ( t ) ) ) + d 圣( t 一7 | ( ) )( 2 5 ) 其中z ( t ) = z l ( t ) x 2 ( t ) z 。( t ) 】t 是新系统的状态向量 ，( z ( t ) ) = 【，l ( z ( ) ) ，2 ( z ：0 ) ) 厶( z 。( f ) ) j 7 ， 办( q ( t ) ) = 毋( 巧( ) + 喀) 一曲( 嵋) 5 第二章一类中立型变延时神经网络的全局渐近稳定 显然有f j ( o ) = 0 ，j = 1 ，2 ，n 对应假设1 有 o s 互盟如 ，v s oi ：l ，2 ，一，n 不难知，若矿= 【00 o 】是系统( 2 5 ) 的唯一平衡点，则u 也是系统系统( 2 2 ) 的唯平衡点，这样，对系统( 2 2 ) 平衡点稳定性的研究可转化为对系统( 2 5 ) 的平衡 点稳定性的研究 引理2 1 ( s c h u r c o m p l e m e n t ) ：对给定的对称矩阵 s = s n s 1 。2 ) 其中s 1 1 是rxr 维的，以下三个条件是等价的： ( 1 ) s 0 ， ( 2 ) & l 0 ，踢s 一岛2 0 ， ( 3 ) s 2 2 0 ， n = d i a g n l ，n 。) 0 ，m = d i a g m l ，) 0 ，及非负常数靠，k = 1 ，2 ，3 ，使 得以下线性矩阵不等式成立： 6 第二章一类中立型变延时神经网络的全局渐近稳定 其中 n = q uq np w o p w lp hp hp h op h l q 2 2 0 q 3 3 o00oo o000o n 4 4 000o - e l i 000 一乱1 00 一2 j 0 幸幸 一如 q 1 1 = 一p a a r p + q + l ( m + n ) l + e 1 e t e q 1 2 = 一p a d + q d + l ( m + n ) l d + 1 e 7 e d ； 0 ( 2 6 ) n 2 2 = d 丁q d + d r l ( m + n ) l d + ( 1 一y ) l n l q q + l d 7 e t e d ； q 3 3 = 一m + 2 瑶e o n 4 4 = 一+ 5 3 e t l e l l = d i a g l l ，k ) ”= r a i n 1 一d a i = 1 ，2 ，n 则时滞系统( 2 5 ) 的平衡点唯一存在并且是全局渐进稳定的 证明；该定理的证明分两步： 先证明s = 0 是系统( 2 5 ) 的一个全局渐近稳定性的零点 取l y a p u n o v 函数为t y ( z 0 ) ) = ( t ) + v 2 ( t ) ( z ( t ) ) = c t 獬) ) _ 喜哦f 加，邢坝s ) d s + 垫f 们，舭批) d s 7 第二章一类中立型变延时神经网络的全局渐近稳定 其中靠= x ( t ) 一d x ( t r ( t ) ) ，沿系统( 2 5 ) 对v ( t ) 求导可得 优( ) = 2 0 吒 = 2 9 尸( 一a x ( t ) + 甄，( z ( t ) ) + 吼f ( x ( t 一，( t ) ) ) 】 = 一2 9 p a 已一2 9 p a d x ( t f ( t ) ) - 4 - 2 孽p i 碥，( z ) + 2 9 p i y v l ，( z 0 一r ( t ) ) ) 结合引理2 2 可知 2 9 p 甄，( z ) g p 甄m _ 1 簖p 矗+ 尸( x ) m y ( x ) 2 9 p 嘶f ( x ( t r ( f ) ) ) g p 嘶n - 1 卵p 矗 + ，r ( z o r ( t ) ) ) ，( 0 一r ( t ) ) ) 把这两个不等式代入n ( t ) 得； 识( t ) 一2 9 p a & 一2 r xp f i d x ( t r ( t ) ) + g p i 碥m 一1 诃字 + ，7 ( x ) m f ( x ) + ；p 厩n 一1 卵尸已+ ，7 ( t r 0 ) ) ) n f ( x ( t r ( t ) ) ) 也( t ) = q , x t ( t ) x i ( t ) 一( 1 一t ( t ) ) $ i ( t 一( t ) ) 毛( t 一( t ) ) 1 i = 1 + 乏二m 【( 翰( t ) ) ，i ( 以t ) ) 一( 1 一亢( t ) ) 芦( a a p 一瓦( t ) ) ) t = l ，l ( 0 一以( f ) ) ) 】 吼k ( t ) 戤( t ) 一q - 善。一( t ) ) o 一矗( t ) ) 】 l = 1 n + 芝二r k 【f ( z 。( t ) ) ( 翰( t ) ) 一q ( ( t 一( t ) ) ) ( 岛。一矗o ) ) ) 】 i = 1 = x t ( t ) q x ( t ) 一f i x 7 ( t 一7 0 ) ) q z 0 1 - ( ) ) + ，7 ( z ( t ) ) ，( z ( t ) ) 一q ，7 ( z ( t r o ) ) ) ，( z ( f f ( t ) ) ) r 第二章一类中立型变延时神经网络的全局渐近稳定 所以， 因为， 所以， 矿( t ) 一2 9 p a 矗一2 f t p f i i d x ( t r 0 ) ) + g p 吼m 一1 i 矽孑p 靠 + ，7 ( x ) m f ( x ) + g p 奶n 一1 f 盯j p + f f ( x ( t r ( t ) ) ) n ( z ( t r ( t ) ) ) + x t ( t ) q z ( t ) 一，7 z v ( t r ( t ) ) q z ( t 一7 ( t ) ) + r ( z ( t ) ) ，( z ( t ) ) 一叩尸( z o r c t ) ) ) n f c x ( t t c t ) ) ) = g ( 一p a 一互7 p + p i t v o m 一1 i 瑶p + p 嘶n 一1 i 玎p ) 矗 一2 f t p f i l d x ( t r ( t ) ) + z r ( t ) q x ( t ) 一，7 x v ( t r ( t ) ) q x ( t r ( t ) ) + ，7 扛 ) ) ( ，+ ) ，( z ( t ) ) + f t ( z ( t r ( t ) ) ) ( 1 一y ) n f ( x ( t r o ) ) ) 冬g ( 一p a a r 尸+ p w o m 一1 i 瑶p + p 吼n - 1 i 玎p ) f ( z ) 一2 f t p t t d x ( t r ( t ) ) 十x t ( t ) q z ( t ) 一f i x 7 一v ( t ) ) q x ( t r ( t ) ) - 4 - x t ( t ) l ( m + n ) l x ( t ) + x t ( t r ( t ) ) ( 1 一o ) l n l x ( t r ( t ) ) = 孽( 一p a a 7 p + p w o m 一1 诃伊尸+ p i 矾一1 讳? p ) f ( z ) 一2 f t p a d x ( t r ( t ) ) + x t 0 ) 【q + l ( m + n ) l x ( t ) + z 7 0 一7 - ( ) ) 【( 1 9 ) l n l 一9 q x ( t r ( t ) ) x t ( t ) 【q + l ( m + n ) l x ( t ) = ( 矗+ d x ( t r ( ) ) ) t ( t ) 【q + l ( m + ) 纠( 矗+ d x ( t t ( t ) ) ) = g 【q + l ( m + ) 厶】岛+ 2 9 【q + l ( m + n ) l d x ( t r ( t ) ) ) + x r ( t 一7 | 0 ) ) d 7 【q + l ( m + n ) l i d x ( t r 0 ) ) ) 矿( t ) g ( 一p a 一。矿p + p i 碥m “i 瑶尸+ p i 砩n - 1 i 玎p ) 一2 f t p t t d x ( t 一丁0 ) ) + f i 【q + l ( m + ) 叫已+ 2 9 ( q + l ( m + n ) l 9 第二章一类中立型变延时神经网络的全局渐近稳定 d x ( t r ( t ) ) ) + x t ( t r ( t ) ) d r q + l ( m + n ) l i d x ( t r o ) ) ) + ，0 一r ( t ) ) 【( 1 一y ) l n l y q x c t r ( t ) ) 孽( 一p a 一伊p + 尸甄m 一1 谛孑p + p 奶一1 谚尸+ q + l ( m + ) l ) 毛+ 2 9 一p a d + 【q - i - l ( m + ) l ) d 】 z ( t r ( t ) + x t ( t t ( t ) ) i d 7 ( q + l ( m + n ) l ) d + ( 1 一，7 ) l n l y q x ( t 一7 ( t ) ) ) 屯h 础 屯丌? 圳邢 易知，如果垂 0 ，则有矿( t ) 0 ，从而系统( 2 5 ) 是全局渐近稳定的由引理2 1 得； 其中 取 垂= 0 车= = 盈l 最2p 编p 厩 如0 0 一m0 一 0 m 1 1 = 一2 p f i - + p 甄m 一1 谛孑p + p 厩一1 形f p + q + l ( m + n ) l j 圣1 2 = 一p a d - i - q + l ( m + n ) l i d 圣2 2 = d 了 q 十l ( m + n ) l d 一，7 q + ( 1 一，7 ) l n l 蟊1 = 一p a a 7 p + q + l ( m + n ) l 露1 2 = 一p a d + 【q + l ( m + n ) l d 岛2 = d 7 ( q + l ( m + n ) l ) d + ( 1 一，7 ) l n l 一叩q l l = 一p a a r p + q + l ( m + n ) l 第二章一类中立型变延时神经网络的全局渐近稳定 k 1 2 = - p a d + 【0 + l ( m + n ) l d k 1 2 = k 2 2 则， 露1 1 = 硒1 一p h f e e t f t ( t ) h r p k 1 2 = k n p h f ( t ) e d 如= k 1 2 ， 由引理2 1 得， 因为 = 0 - 硒ik 1 2p w jp 彬1 砀0 0 一m 0 一n p h f ( t ) e e t f r ( t ) h r p - p h f e 一矿，( t ) 旷p - p h f ( t ) e d o - p h f ( t ) e d 0 p 凰r ( t ) 晶 o o 尸凰f 0 ( t ) 昂 o o p h l 毋( ) e 1 o 0 0 p h l f l ( t ) e l 0 0 0 = 【( p 日) r0 0o 】丁f ( t ) 【ee d00 】+ 【ee d0o 】r f 7 ( t ) 【( p 日) 700o 】 + 【( p g o ) t000 t f o ( t ) 00e o0 1 + 【o0e o0 1 7 f 7 ( ) 【( p 凰) t00o 】 + 【( p h l ) 7000 】7 f o ( t ) 00 0e l 】4 - 【o00 毋 7 f ( f ) ( p 日o ) 7000 】 f 1 【( p 日) t 0 0o 】t ( p 日) r00 0 】+ e 1 【e e d0o 】r ee d00 】 1 1 第二章一类中立型变延时神经网络的全局渐近稳定 + 巧1 f ( p 点乇) 7 0 oo j 7 f ( j p z 乇) 700o l + 龟f d0e oo 】r f o0 岛o 】 + e ；1 【( p 日1 ) 7 0 00 1 7 ( p 日1 ) 700 o 】+ e d 000 局】7 1 00 0e 1 】 记： = + e i - 1 【( p 日) t 0 0o 】r ( p 日) 丁000 】+ l 【fe doo l t 【ee d0o 】+ s i l 【( p 风) r0 0o 】r 【( 尸丑i ) 7 0 00 1 + e 2 o0e o0 1 t 【o 0e o 0 1 + ；1 【( p 皿) 7 00o 】7 【( p 日1 ) ? 000 1 + 2 f o0 o 且】7 【o 0 0e l 】 显然 e 7 ，因此如果 0 ，则必有e 0 再结合引理2 1 知 e 0 = = f 2 0 所以： q 0 = = 亭 0 车= 亭圣 0 因此，对v 嬉( f ) ，z o 一7 - ( t ) ) l 0 有； v c z c t ) ) 0 当且仅当f ( z ) = z ( t f ( t ) ) = 0 时矿= 0 进一步可知，当t 0 0 时，有： 靠一0 ，z o r ( t ) ) 一0 再由。( t ) = 已+ d x ( t r ( t ) ) 及l idi l 1 可得，当t 0 0 时z ( t ) 一0 ， 所以系统( 2 2 5 ) 是全局渐近稳定的 下面采用反证法证明s = 0 是系统( 2 5 ) 唯一的平衡点 设s = i s ，s z s 。】7 是系统( 2 5 ) 的一个平衡点，则有： 0 = 一a 8 + 吼，( s ) + 研，( s )( 2 7 ) 显然，若，( s ) = 0 ，代入式( 2 7 ) 可得s = 0 可见，8 = 0 是系统( 2 5 ) 的一个平衡点 1 2 第二章一类中立型变延时神经网络的全局渐近稳定 即 现在令8 0 ，国= q + l ( m + n ) l 则对前面的m = ：1 ： 有 垂1 l = 一2 p a + p w o m 一1 访孑p + p 帆n 一1 形p + 国 垂1 2 = 一p a d + 国d 垂2 2 = d r 0 d 一叩国+ l ( 町m + n ) l 根据引理2 1 ，式( 2 6 ) 等价于n 0 = 辛西 0 = 争圣2 2 o 所以； 。 d 7 0 d 一口0 o 0 d8 ( 叩) 1 从而知，一d 可逆 现在令z = ( i d ) s ，在( 2 7 ) 式的两端同时左乘2 2 r p 得： 0 = 一2 2 7 p a s + 2 z t p 俩v o ，( s ) + 2 2 7 p w l i ( s ) = 0 一2 z t p a ( z + d s ) + z t p 甄m 一1 p z + s t ( 8 ) m s ( s ) + z t p 吼n 一1 p z + ，7 ( s ) n f ( s ) 净0 一2 z 丁p a ( z + d s ) + z t p 甄m 一1 p z + s t l m l s + z t p 仍n 一1 p z + s t 三l s = ，( 一2 p a + p 吼m 一1 p + p w 一1 n 一1 p ) z + z r ( 一2 p a d ) 8 + ，l ( m + n ) l 8 = z t ( 一2 p s i + p $ o m 一1 p + p $ l n 一1 p + 囝) z + 2 z r ( 一p 2 d + 国d 扣 + s t l ( m + n ) l s z t q z 一2 z r 国d s = z t ( 一2 p 2 + p $ o m 一1 p + p w l n 一1 p + 国) z + 2 z t ( 一p a d + o d ) 8 蔓三童二耋皇型奎堡堕煎墅旦堑丝全旦堑堑塾室 一 + s t l ( m + n ) l s 一( j d r ) s 7 q ( z d ) s 一2 ( z d t ) s 7 国d s ；，f 一2 p 4 + p i t v o m x p + p ( v n 一1 p + q ) z + 2 z r ( 一p a d + 国d ) s + s t l ( m + n ) l s + 8 t ( 一囝+ 2 亩d d 丁q d ) s + s t ( 一2 国d + 2 d t d 2 d ) s + s 7 ( d 7 国d 一句+ l ( m + n ) l ) s = z r 西1 1 2 + 2 z t 中1 2 8 + 8 t 睁2 2 一( 1 一q ) ( q + l n l ) s = 争0 ，西1 1 z 十2 ，西1 2 s + s t # 2 2 2 s = 0 ks 西ks 】t ( 2 8 ) 但另一方面，由8 0 知陋s 】0 ，结合圣 0 得： ks 】垂瞳s 】r 0 表示自反馈系数，w o , j ，w l 。表示已知的连接 权系数，7 ( t ) 表示时变延迟，且满足0 r h ，0 f ( t ) i l ，其中h ，d 为常数；吼( ) 表示 神经元激励函数；以表示外界常值输入信号；函数也( t ) 表示初始条件，i = 1 ，2 ，n 该系统可以用矩阵形式来描述； i 矗( t ) = 一( a + a a ( t ) ) u ( t ) + ( w o + a w o ( t ) ) g ( u ( t ) ) 【+ ( 啊+ a w l ( t ) ) g ( u ( t r o ) ) ) + d i t ( t r o ) ) + ui = 1 ，2 ，一，n ( 3 2 ) 或者； 吐( t ) = 一a u ( t ) + w 0 9 ( “0 ) ) + l h 9 ( 一r o ) ) ) + d i t ( t f ( t ) ) + u ( 3 3 ) 1 6 第三章一类中立型变延时神经隅络的指数稳定 其中 u ( t ) = 【u d t ) ( t ) 】t ，w k = 【k i j 】。，帆= 【a w k i j 。，u = 盼“】7 ， 9 ( u ( t ) ) = 曲lu l ( t ) ) 9 h ( u 。( ) ) 】r ，g ( “( 一r ( t ) ) ) = b 1 ( 1 ( t r ( t ) ) ) 9 _ 。( “。( t r c t ) ) ) l r a = d i a g a l ，a a ( t ) = d i a g a a l ( t ) a a 。( t ) ，i ，j = 1 ，2 ，n ，七= 1 ，2 五= a + a a ( t ) ，诃v o = + , x w o ( t ) ，奶= m + 肌( t ) ，a a ( t ) a w k ( t ) 为不确定砚 假设3 ，l ：不确定项a a ( t ) ，z x w ( t ) 满足- a a ( t ) = h f ( t ) e ， w 名= i l k 风( ) 取，k = 0 ，1 其中日，e ，日k ，段是具有适当维数的常数阵，f ( t ) ，g k ( t ) 是未知的时变矩阵且满足： f ( t