（应用数学专业论文）弹性转子轴承系统非线性动力学行为及控制.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 旋转机械在机械、动力、交通、航空航天及空间技术领域中占有极其重要的地 位，也是国民经济的关键装备之一。随着生产与科学技术的迅速发展，对于转子系 统非线性动力学行为的研究，已经发展成为当前相关领域的一个热点。基于这一背 景，本文以弹性转子一轴承系统为研究对象，就其故障消除问题展开研究，取得了 一些有益的结果。 旋转机械在运行过程中，事故时有发生。研究表明，非线性振动是导致系统故 障的主要原因。只要通过微扰，将混沌等复杂行为转化为简单的同步周期运动，即 可确保机器正常运转。基于这一思路，本文并没有像传统的反馈控制法那样，求出 不稳定的目标周期轨道，而是直接将位移反馈到系统中去，再用数值模拟研究其非 线性动力学行为，借助相图、分岔图、p o i n c a r e 映射图分析系统的运动形态，检验控 制的效果。结果显示，所用的方法实现了预先设想，由于该法只需较小的反馈增益 ( 小于0 5 ) ，且是双输入的，因此在实验中便于操作。 本文首先介绍了一种精确的短轴承非稳态非线性油膜力的解析公式，然后介绍 了用于分析转子一轴承系统在非线性因素作用下运动形态的方法。 其次在上面提供的理论基础上，建立弹性转子一轴承系统动力学模型，采用龙 格一库塔算法来求解系统的运动微分方程，画出了数值模拟图，结果显现系统中存 在丰富的周期、概周期甚至混沌运动。 第三，在上述模型中引入位移反馈，仍然利用龙格一库塔算法求解并作出了受 控系统的数值模拟图。结果表明这种控制方法可以将混沌、概周期以及高周期运动 转化为同步周期运动。 最后，对本文中所取得的结果进行了总结，同时指出了本文的创新之处及存在 的不足。 关键词：弹性转子，油膜力，位移反馈，分岔，混沌，非线性动力学 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t r o t a t i n gm a c h i n e r yp l a y sav e r yi m p o r t a n tr o l ei nm a c h i n e r y , p o w e r , c o m m u n i c a t i o n ， a e r o s p a c e ，s p a c et e c h n o l o g ya n ds oo n i ti sa l s oo n eo fm a i ne q u i p m e n t si nn a t i o n a l e c o n o m ya l o n gw i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fp r o d u c t i o n ，s c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , r e s e a r c ho ns o m ep r o b l e m so fn o n l i n e a rd y n a m i c a lb e h a v i o r so far o t o rs y s t e mh a s e v o l v e dt ob eat o pp o i n ti nr e l a t e df i e l d sn o w a d a y s b a s e do nt h i sb a c k g r o u n d ，t h e m e t h o dr e m o v i n ga b n o r m a lb e h a v i o r sc o n s i s t i n gi nt h ef l e x i b l er o t o r - s h o r tj o u r n a lb e a r i n g s y s t e mi ss t u d i e di nt h i sp a p e r , a n ds o m eu s e f u lr e s u l t sa r eg o t d u r i n gt h eo p e r a t i o no fr o t a t i n gm a c h i n e r y , s e r i o u sa c c i d e n t so f t e nh a p p e n i nf a c t ， t h ei r r e g u l a rb e h a v i o r so fm a c h i n e r ya r em a i n l yc a u s e db yi t sn o n l i n e a rv i b r a t i o n ss o ，t h e n o r m a lo p e r a t i o no fs y s t e mc a nb eo b t a i n e di fi t sc o m p l i c a t e dm o t i o n ss u c ha sc h a o sa r e c o n v e r t e di n t os i m p l es y n c h r o n o u sp e r i o d i cm o t i o n sb ys m a l lp e r t u r b a t i o n s b a s e do nt h i s i d e a t h ed i s p l a c ef e e d b a c kt e r m sa r ei n t r o d u c e di n t ot h es y s t e md i r e c t l yi nt h i st h e s i s ， i n s t e a do fs o l v i n gt h eu n s t e a d yp e r i o d i ct a r g e to r b i ti nt r a d i t i o n a lf e e d b a c kc o n t r o lm e t h o d t h e n , t h en o n l i n e a rd y n a m i c a lb e h a v i o r so ft h ec o n t r o l l e df l e x i b l er o t o r - s h o r tj o u r n a l b e a r i n gs y s t e ma r es t u d i e db yu s i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s t h em o t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n dt h ec o n 仃o le f f e c t sa r ea n a l y z e db yp h a s ed i a g r a m ， b i f u r c a t i o nd i a g r a ma n dp o i n c a r em a p s r e s e a r c h e ss h o wt h er e s u l t sa g r e ew i t ht h e i m a g i n a t i o n f u r t h e r m o r e ，t h ea p p r o a c ha d o p t e di se a s yt ob eu s e di ne x p e r i m e n t ，f o ri t o n l yn e e d sas m a l lf e e d b a c k - g a i n ( 1 e s st h a no 5 ) ，a n do n l yt w ov a r i a b l e sa r er e q u k e d t ob e c o n t r o l l e d f i r s t l y , t h ea n a l y t i c a lf o r m u l ao ft h eu n s t e a d yo i lf i l lf o r c eo ft h es h o r tj o u r n a l b e a r i n g ，i sc i t e di n t h i st h e s i s i na d d i t i o n , t h em e t h o d sf o rt h er e s e a r c ho ft h em o t i o n c h a r a c t e r i s t i c so f s y s t e ma r ei n t r o d u c e d s e c o n d l y , b a s e do nt h et h e o r i e sa b o v e ，t h ed y n a m i c a lm o d e lo ft h es h o r tj o u r n a l b e a r i n g f l e x i b l er o t o rs y s t e mi se s t a b l i s h e d ，a n dt h em o t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o no ft h e s y s t e mi ss o l v e db yu s i n gt h er u n g e - k u t t am e t h o d ，t h e n ，t h ed i a g r a m sa b o u tu n c o n t r o l l e d s y s t e ma r ep l o t t e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s r e s u l t ss h o wt h ev a r i o u sf o r m so fp e r i o d i c ， q u a s i p e r i o d i ca n d c h a o t i cm o t i o n s t h i r d l y , t w od i s p l a c e f e e d b a c kt e r m sa r ea d d e dt ot h em o d e lm e n t i o n e d ，t h em o t i o n c h a r a c t e r i s t i c so f t h es h o r t j o u m a lb e a r i n g f l e x i b l er o t o rs y s t e ma r ei n v e s t i g a t e du n d e rt h e i i 江苏大学硕士学位论文 c o n s i d e r a t i o no fc o n t r o l ，a n di t sm o t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o ni ss o l v e db yt h er u n g e k u t t a m e t h o d ，t h e n ，t h ed i a g r a m sa b o u tc o n t r o l l e ds y s t e ma r ep l o t t e db yn u m e f c a is i m u l a t i o n s r e s u l t ss h o wt h i sc o n t r o lm e t h o dc a l lt r a n s f o r mc h a o t i c ，q u a s i p e r i o d i ca n dm u l t i p l e p e r i o d i cm o t i o n si n t os y n c h r o n o u sp e r i o d i cm o t i o n s f i n a l l y , t h er e s u l t sw e v eo b t a i n e da r es u m m a r i z e di nt h ee n do ft h i st h e s i s a l s o s o m ec r e a t i v i t i e s 够w e l la se x i s t i n gp r o b l e m sa r ep o i n t e do u t k e yw o r d s ：f l e x i b l er o t o r , o i lf i l mf o r c e ，d i s p l a c ef e e d b a c k , b i f u r c a t i o n , c h a o s ，n o n l i n e a r d y n a m i c s l l i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论 文的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密囹。 学位论文作者签名： 2 一。7 年f 月f o 日 指导教师签名：3 h 2 t 周期运动概周期运动斗5 r 周期运 动。同步周期运动，图3 7 ( c 卜( g ) 分别为后= o 0 1 、o 0 4 、o 1 5 、o 2 1 、o 2 2 时对应的相图 和映射图，当| = 0 0 1 时为一分形结构，表示混沌运动，当七= o 0 4 时为8 r 周期运动， 当七= 0 1 5 时为概周期运动，当七= 0 2 1 时为5 丁周期运动，当| | = 0 2 2 时为同步周期 运动；当p = 0 4 时，系统运动变化规律为：混沌运动斗4 7 周期运动寸2 丁周期运动 斗概周期运动_ 同步周期运动，图3 7 ( h ) 分别为七= 0 o l 、o 1 、o 2 5 、0 3 时对应 的相图和映射图，可以看出，七= o 0 1 时是一分形结构，表示混沌运动，| | = o 1 时为 2 l 江苏大学硕士学位论文 4 r 周期运动，k = o 2 5 为概周期运动，k = 0 3 时为同步周期运动；当p = 0 5 时，系 统运动变化规律为：同步周期运动斗混沌运动( 中间隐含k t 运动窗口) 斗8 t 周期 运动 4 丁周期运动一2 r 周期运动哼同步周期运动，图3 7 ( 1 ) ( p ) 分别为 k = o 0 2 、o 1 、0 1 8 、0 2 、0 4 时对应的相图和映射图，当k = 0 0 2 时系统作同步周期运 动，当k = 0 1 时为分形结构，这是混沌运动的特征，当k = o 1 8 时为4 t 周期运动， 当k = 0 2 时为2 r 周期运动，当k = 0 4 时为同步周期运动。可以看出，在由倒分岔进 入同步周期运动后，系统的振幅很小，近似于静止，处于稳定状态；随着偏心量的 增加，概周期区间后移，同时宽度变窄直至消失；在控制过程中，只需较小的反馈 增益( 不超过o 5 ) 即可将复杂的混沌运动或高周期运动转化为稳定的同步周期运动。 d2d4 z 如t ) 8 d2 ，0 ( a ) p = o 2 ，k = 0 1 p 翟 0 o0 1d2o 3o40 50 6o7 乙们t ) z 如t ) 回2 回9一 ”仔晒仰脚加 一j _ u ) f p ，管 2ob2o p 嘞 0o町o 0 m z 0”0”0d 江苏大学硕士学位论文 i e 砭 n 毫 _ 皂 岩 毫 _ 皂 笔 毫 - 锚 01ddd to 2 o304 05 do0 7 z n t ) p = o 3 ，k = o p - - o 3 ，1 c - - 0 0 4 宅 了 已 p = o 3 i f 旬1 5 o 1 2 o 1 0 暑0 0 8 已oo o 00 4 ( f ) p ：0 3 ，k = 0 2 1 z ( n t ) 回 z ( n t ) o0 5 0d od 0 5d 1 0 o 1 5o2 0o2 50 3 0 z 和t ) 一囹、一 面” 一 厂劲 一 k 一 一 11j1j1j1|1。，i-j 11j1411j014j，_i b 6 4 2 0 2 4 j - j d ， m 咿 叫 d 他 蚴 们 “ ：e d 、q 口 叭 上uv_nd =昌柚幅”邮伸 d o o o 0 o o o 江苏大学硕士学位论文 o 1 o 20 0o 4 z i n t 0 50 6 ( 曲p = o 3 ， 圄 p - - o 4 ， 。习 扣。 摹| ；| | 沙 习 荸o o j 。 p = o 4 。k = o 1 _ 爱 02dd020 4o608 z 和t ) ( i ) p = o 4 ，k = 0 2 5 2 4 2 1o 08 - o6 o4 - o2 0002 o4 o6o8 z 斯t ) d2 0 - d 1 5 - d ld 00 5 00 0 d0 5 01 0 01 5 02 0 z ( n t ) 4 3 2 0 ， 2 0 0 d 0 d 0 o pu)_p，n口 一上u)l爱，n口 上u)l弩心d 05 o4 03 0 0 o1 o 卫 o1 - 02 o3 江苏大学硕士学位论文 o10001o2d30 40 5o o0 7 z ( n t ) 321 i j 卫 o j o d o5 m 1 j 10 08 do 0 4 0 2 0 0 02 n4 - 06 0 8 - 10 z ( n t ) p = o 4 ，k = o 3 1 00 罩 暂。1 2 3 ( 1 ) p = o 5 ，k = o 0 2 ( m ) p = o 5 ，k - 0 1 ( n ) p - - o 5 ，l 1 8 z 扫t ) z n t ) z 巾t ) 卜u ) p p ，n 廿 一上u一_足n口 3 2 3 2 1 o ， 2 3 lu)_譬，d 32t r o 扣 z ，2332， ” o 印 z 一上u一_p，n口 t ； 上u一_鼍h口 江苏大学硕士学位论文 回 00o1020 3o40 5 k ( j ) u ；70 p = 0 - 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4 m ，k ，= 2 5 x 1 0 7 n m ，固定 一组无量纲质量偏心p 和综合参数盯，考察不同转速缈下，系统关于反馈增益k 的运 动规律。 15 ， 回 15 、 回 汀驯一汀! 薰 000 1uzu3口qu 5 000 0203040 5 kk ( j ) 。4 0 口1 00 4 。，5 0 ( b ) 。= 5 0 d ；0 0 4 = 图3 1 0 不同c o 时关于反馈增益k 的分岔图( p = o 0 4 ，o = 5 0 ) f i 驴1 0d i a g r a m so f b i f u r c a t i o na b o u t f e e d b a c k g a i na t d i f f e r e n tr o t a t i n gs p e e d ( p 卸0 4 ，0 = 5 0 ) 图3 1 0 为p = 0 0 4 ，盯= 5 0 时系统关于k 的分岔图，可见，当= 4 0 时，系统运 动变化规律为：概周期运动寸同步周期运动；当口= 5 0 时，系统运动变化规律为： 概周期运动专同步周期运动，图3 1 1 ( a ) 、( b ) 分别为k = 0 0 5 、o 1 时对应的相图和映 射图，当k = o 0 5 时p o i n c a r e 截面为一封闭曲线，系统作概周期运动，当k = 0 1 时 则为同步周期运动。可以看出，只需较小的反馈增益( 不超过o 1 ) 即可将概周期运 动转化为较稳定的同步周期运动。 如拍加”仲略仲臻篇臻篇搿 江苏大学硕士学位论文 o 5 _ 已 n 回 舅。 勇 圳一一一 ，扩1 5 一 k ( - ) 。3 d p 穹0 1 = 5 0 0 00 1 020 30 40 - 5 k ( b ) u - 5 d p = o1 - = 5 0 图3 1 2 不同时关于反馈增益k 的分岔图( p = o 1 ，o = 5 0 ) f i 9 3 1 2 d i a g r a m so f b i f u r c a t i o na b o u tf e e d b a c kg a i na td i f f e r e mr o t a t i n gs p e e d ( p = o 1 ，o = 5 0 ) 图3 1 2 是p = 0 i ，盯= 5 0 时系统关于后的分岔图，可见，当( - d = 3 0 ，5 0 时，系统 运动变化规律为：概周期运动斗同步周期运动；尽管随着转速的增加，概周期区变 江苏大学硕士学位论文 宽，不过只要反馈增益超过一个小于0 1 的值，系统即进入同步周期运动。图3 1 3 ( a ) 、 ( b ) 为m = 3 0 时k 分别取0 、0 1 所对应的相图和映射图，图3 1 3 ( c ) 、( d ) 则为 国= 5 0 时k 分别取0 0 5 、0 2 所对应的相图和映射图 i 己 ? 叠 鬯 v _ 譬 n v _ t - 4 1 j 1 且060 m0 51 m1 5 z t ( n t ) o s _ 已 笔 c a ) u = 3 0 k - - o d0 4 z 斯1 3 回 02 m2 2 3 2 3 皿3 卫3 电3 田3 4 0 ( b ) - 3 0 ，k - - o 1 o 8 0 6 o 4 暑0 2 v 墨0 0 岩_ o2 m4 ob z 如t ) 囹 15 - 10 05g d051 oi 5 ( c ) = 5 0 ，k = o 0 5 z ( n t ) 化竹曲邮毗叩叱 j _ u ) p p ，_ n 口 江苏大学硕士学位论文 _ 砭 n 回 臣卫 0 00 10 20 30 40 5o 口口10 20 3 u q 0 5 kk ( 匐u = 3 0 ，p ；04 - = 5 0 ( b ) 。；4 0 p - - - 0 4 5 5 0 图3 1 4 不同时关于反馈增益k 的分岔图( o = 5 0 ) f i 审1 4d i a g r a m s o f b i f u r c a t i o n a b o u t f e e d b a c k g a i na t d i f f e r e n tr o t a t i n gs p e e d ( o = 5 0 ) 图3 1 4 是仃= 5 0 时系统关于七的分岔图，可见，当= 3 0 ，p = 0 4 时，系统运 动变化规律为：混沌运动哼4 t 周期运动一2 r 周期运动_ 概周期运动哼同步周期运 动，图3 1 5 ( a ) 巾) 分别为七；o 0 2 、o 0 9 、o 1 5 、o 2 5 、0 3 时对应的相图和映射图，当 k = 0 0 2 时为混沌运动，当k = 0 0 9 时为4 t 周期运动，当七= 0 1 5 时为2 t 周期运动， 当k = o 2 5 时为概周期运动，当k = o 3 时为同步周期运动；当田= 4 0 ，p = o 4 5 时， 系统运动变化规律为：混沌运动辛8 r 周期运动专4 t 周期运动斗2 丁周期运动畸同 步周期运动，图3 1 5 ( f ) ( i ) 分别为k = 0 、o 0 2 、o 0 6 、o 1 、o 2 时对应的相图和映射图， 清楚的反映了对应的运动特性 3 1 加伸仆他m们蚰帔仰 o o d o o 口o 0 0 o d lcv-砭，h 博他略邸蛇叩 o o o o d 0 o 0 o o 固 一 一 一 一 一 一 一 一 一三r 攀垒蠖 i j 10 05 0 0 05 0 5 08 08 04 02 0d 02 04 06 08 江苏大学硕士学位论文 z 如t ) ( a ) = 3 0 ，p = 0 4 ，k = o 0 2 回 o8 、 o6 o0 - 4 s 。00 笔oo o2 of5 2 ( b ) d = 3 0 ，p = 0 4 ，k = 0 0 9 回 do50d0 j1d z 和t ) ( c ) u 国 鬟胗 - d10d o1o2d304050o0 7 z 加t ) d 2 o3 10 d8 06 3 0 ，p 卸4 ，k = o 1 5 一o 0 9 导。卫8 导0 d 7 b o 卫8 0 0 5 z i n u 0d 8 0 0 8 00 4 0d 0 0 2 0o 印o 0 e z s ( n t ) ( d ) = 3 0 ，p 卸4 ，k = o 2 5 哆一 一 一 一上u)f口、n口 回 2 d t 邵 8 6 4 2 0 2 4 6 8 0 o d 0 o o d o o o ， 一上u一_rn口 50 l = 帅邳 50d 5 4 3 2，o， o o o d 0 0 o 卜u)_鼋，nd 一卜cy可、nd 们n ： ， d o o j s r p ，h 口 名 雩 汀 口 毫 _ 皂 错 江苏大学硕士学位论文 01o0o102o304 05 0 o 07 z n t ) z 如t ) = 3 0 p ，p 善捌 永 ：习 p = o 4 5 k = o 0 2 d 5 o 4 0 0 o o 工 _ 马，o ， 廿o d d 1 14 - i j 10 0 垂o 6 - 04 - 02o00204 oo z t ( n t ) ( h ) = 4 0 ，p = o 4 5 ，k - - o 0 6 5 4 3 2 ，d ，2 3 d o o d 0 o o o 0 一上up毫锚 回 o5o0o d 0 乙 由o5 o o 0 o 0 0 o 0 0 ， 暑p p ，- n 口 江苏大学硕士学位论文 毫 _ 皂 岩 d oe 06 04 o 2 0 0 o2 04 06 08 10 0d5000 j1 m 5 z 和t ) o 5 d 4 d3 暑o 2 了o 1 寻0 0 口01 d2 回 08- o6- 04020o z 1 ( n r ) p t )z p t ) ( j ) = 4 0 ，p = o 4 5 ，k = 0 ，2 图3 1 5 与图3 1 4 对应的部分相图和p o l n c a r e 映射图 f i 酪1 5 p a r t i a lp h a s ed i a g r a m sa n dp o i n c a r em a p sc o r r e s p o n d e n tw i t hf i e , 3 1 4 3 6 3 不同转轴刚度k 。下，关于反馈增益后的计算结果及分析 设系统参数：研l = 3 2 1 瞎，m 2 = 4 0 堙，占= 1 1 x 1 0 - 4 m 固定一组无量纲质量偏心 p 、转速和综合参数盯，考察不同转轴刚度后。下，系统关于反馈增益后的运动规 律。 i ：! 习圈 2 1 o n 1 2 3 0 do102o o0 4o5 k k0 1 04 1 d r n m ( a ) 1 0 0 5 0 0 n 0 5 1o 一16 0 d0 1020 30 405 k k p - 10 x t 0 t n 1 7 1 - i ( b ) 江苏大学硕士学位论文 k d = 15 k 1 0 t n m ( c ) k f = 2o 1 0 r h m 。 ( d ) 图3 1 6 不同i c d 时关于反馈增益k 的分岔图( = 3 ，0 ，p = o 4 ，o = 1 0 0 ) f i 9 3 1 6d i a g r a m so f b i f u r c a t i o na b o u t f e e d b a c kg a i , a td i f f e r e n ts t i f f n e s so f s h a i t ( = 3 0 ，p = 0 4 ，o = 1 0 0 ) 图3 1 6 是= 3 0 ，p = 0 4 ，o r = 1 0 0 时系统关于k 的分岔图，可见，当 k 。= o 4 x 1 0 7 n m _ 1 时，系统运动变化规律为：概周期运动寸同步周期运动，图 3 1 7 ( a ) 、( b ) 分别为k = o 0 2 、0 2 时对应的相图和映射图，当k = o 0 2 时为概周期运 动，当k = 0 2 时为同步周期运动；当七。= 1 0 x 1 0 7 n 朋。1 时，系统运动变化规律为： 2 丁周期运动寸同步周期运动，图3 1 7 ( c ) 、( d ) 分别为k = o 0 5 、0 2 时对应的相图和 映射图，当k = o 0 5 时为2 r 周期运动，当k = 0 2 时为同步周期运动；当 k = 1 5 x 1 0 7 n m 、2 o 1 0 7 n 所。1 时，系统运动变化规律为：混沌运动专8 r 周期 运动寸4 r 周期运动斗2 r 周期运动寸概周期运动哼同步周期运动，图3 1 7 ( e ) - - - ( h ) 分别为k = 0 0 1 、o 0 5 、o 2 1 、0 2 5 时对应的相图和映射图 回囹 宅 ：， 罩 笤 z n t ) 25 2 m - 15 - 10 - 0 j0 d0 jl m 毒2 d z 1 0 r ) ( a ) k ：0 4 1 0 7 n m 。k = 0 0 2 仲 ：詈 m 椰 垒 5 0 5 o 5 0 5 ， o d d i 1 o 5 o 冉 o 3 02 01 00 di - d 2 - 03 - d ，4 0 8 0e 04 02 o d o o o4 o e - 0e 0 15 t0 d 5 oo - 05 - id 15 z n t ) z 加t ) 江苏大学硕士学位论文 习 l 二一 ( b ) k p = o 4 x 1 0 7 n m 。k = o 2 回回 d2 01 o0 01 02 03 - i2 t 0 08 06 - 04 02 00o204 z 庙t ) k p = i o x l 0 7 n m ，k = o 0 5 o 。幢 o “ * o 佗 e * _ 已4 2 笔4 4 4 n 4 o 回 4 1 0 0 o o 4 0 2 0 * 牲口o 雌o “伸 z 自r ) k p = 1 0 x i o n m 一k = o 2 ( e ) k p = 1 5 1 0 7 n m ，k = o o l z ，( a t ) o 0 o o o o o ju)hrn口 一lu一_p，lz可 7o6d5d4 o ) o 盯 o r r 2 z oooo0 5 4 3； ( 上u ) p p ，n 它 _ l l 0 f p ，n 口 5， o5 o ) t d n 0 z 5od5 一上u ) l p ，n 口 d lu了譬n口 江苏大学硕士学位论文 毫 _ 马 等 量 _ 毫 笔 e 司 z 加t ) z ( n t ) 5t 0 m 5d o05l d z 斯t ) ( f ) k p = 1 5 x 1 0 7 n m 。k = o 0 5 e 卫 “n t ) 【n ) ( h ) k p = 1 5 x i o * n m 一，k = o 2 5 图3 1 7 与图3 1 6 对应的部分相图和p o i n c a r e 映射图 f i 驴1 7 p a r t i a lp h a s ed i a g r a m sa n dp o i n c a r em a p sc o r e s p o n d e n tw i t hf i 9 3 1 6 3 7 结论 根据以上分析，弹性转子一轴承系统存在着极其丰富的动力学行为，这也是导 致机械故障的主要原因；通过数值模拟证明，用一种简单的方法，以很小的控制强 度，即可将混沌、概周期、高周期等复杂运动转化为同步周期运动，从而简化了转 子系统的非线性行为，保障了机械的安全运行。本研究结果对于转子系统的动力学 设计及控制具有一定的参考价值。 q 6 4 2 o 2 4 o o 口 o o o 乞了已n口 回 一 一 訇l 回q 江苏大学硕士学位论文 第四章结束语 作者通过阅读大量国内外专家相关的科技文献资料，选取适当的模型然后建立 适合本课题研究的短轴承非线性油膜力模型，最后利用数值模拟对系统的非线性动 力学行为进行研究，还进行了深入的理论分析。 由于所研究的系统具有强非线性特征，本论文采用常微分方程的数值解法一龙 格一库塔算法，编制f o r t r a n 语言程序，作出了系统在受控与不受控状态下的相图、 p o i n c a r e 映射图及分岔图，结果表明文中的方法简化了非线性机械振动，消除了事故 隐患。 本论文的创新之处在于： 1 在文献 1 7 的基础上，增加了转轴刚度的因素，由于工程中转轴刚度是有限 的，这样的模型更加接近实际。 2 本文采用的控制方法非常简单，但是以往很少被用以调节转子行为，通过仿 真技术在理论上对其有效性予以认证则更不多见。 但是由于经验、基础理论、研究方法和时间等多方面的原因，本文的工作只是 取得了阶段性的研究成果，今后还有大量值得深入的问题有待迸一步的研究，在很 多方面还需要引起足够的重视： 1 本文的研究都采用的是单盘转子，对于多盘转子的研究不是很深入。 2 本文采用的是短轴承模型，而在工程实际中具有一定长径比的有限宽轴承则 更有广泛意义。 3 复杂的转子系统具有更加复杂的动力学行为，比如碰摩、裂纹转子，要了解 其动力学行为还需要进一步的探索符合实际的研究方法和分析方法。 4 影响转子系统运动特性的因素有很多，而将诸多因素综合起来对系统进行研 究的工作做的不是很多。 5 由于条件的限制，对于转子系统非线性现象进行实验研究也就存在一定的困 难，研究大多停留在数值模拟和理论分析阶段。 江苏大学硕士学位论文 参考文献 【1 】o t t e ，g r e b o g i c ，y o r k ej a c o n t r o l l i n g c h a o s p h y s r e v l e t t , 1 9 9 0 ，6 4 ( 1 1 ) ：1 1 9 6 1 1 9 9 【2 】d i a owl ，r a n s e osn ，s p a n oml e x p e r i m e n t a lc o n t r o lo fc h a o s p h y s r e v l e t t ， 1 9 9 0 , 6 5 ( 2 6 ) ：3 2 11 - 3 2 1 4 【3 】h u n ter s t a b i l i z i n gh i 曲- p e r i o do r b i t si nac h a o t i cs y s t e m ：t h ed i o d er e s o n a t o r p h y s r e v l e t t , 1 9 9 1 ，6 7 ( 1 5 ) ：1 9 5 3 1 9 6 6 【4 】p y r a g a sk c o n t i n u o u s c o n t r o lo f c h a o s b ys e l f - c o n t r o l l i n gf e e d b a c k p h y s l e t t a ， 1 9 9 2 ，1 7 0 ( 6 ) ：4 2 1 4 2 8 ，1 9 9 3 ，1 8 1 ：2 0 1 【5 】p y l - a g a sk e x l x 硝m e n t a lc o n t r o lo fc h a o sb yd e l a y e ds e l f - c o n t r o l l i n gf e e d b a c lp h y s l e t t a ， 1 9 9 3 ，1 8 0 ：9 9 1 0 2 6 j m a t i a sm a ，o l j e m e z j s t a b i l i z i n go f c h a o sb yp r o p o r t i o n a lp u l s e si nt h es y s t e mv a r i a b l e s p h y s r e v l e t ：c , 1 9 9 4 ，7 2 ：1 4 5 5 【7 】c h e l agd o n gx o nf e e d b a c kc o n t r o lo f c h a o t i cn o n l i n e a rd y n a m i cs y s t e m s ，i n t j b i f u r c a t i o n & c h a o s ，1 9 9 2 ，2 ：4 0 7 4 1l 【8 】l i u y b a r b o s a l c ，r i o s ，j re ta l , s u p r e s s i o n o f c h a o s i n a c 0 2 l a s e rb y f e e d b a c k p h y s l e t t a ， 1 9 9 4 1 9 3 ：2 5 9 【9 】方天华实现混沌同步的非线性变量反馈控制法原子能科学技术，1 9 9 8 ，3 2 ，( 1 ) ：5 9 6 4 1 0 】罗晓曙，刘慕仁，方锦清等一种基于系统变量的线性和非线性变换实现混沌控制的方法物理 学报2 0 0 0 4 9 ( 5 ) ：8 4 9 - 8 5 3 【i1 】l u oxs ，f a n gjq ，w a n glh ，e ta 1 as t r a t e g yo fc h a o sc o n t r o la n dau n i f i e dm e c h a n