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认股权证的定价和实施策略 中文摘要 中文摘要 认股权证是公司基于本公司股票发行的证券，它使购买者有权在一定时 期内以某个特定价格( 即执行价格) 买入公司的普通股，一般附于债券上发 行，故而权证定价模型中应考虑债券对定价的作用债券是公司资产的未定 权益，其价值依赖于权证实施的数量，随着权证的实施，公司的资产结构也 在进行着调整，造成财富在股权持有者和债券持有者之间转移权证持有者 ： 会控制不同时段的行权数量，进而尽可能地使得行权收益最大化而传统权 证之定价仅考虑整体实施之情形，仅仅适用于公司资产中不含债券的模型 本文研究认股权证发行公司的资产结构中包括债券的权证定价和实施策 略该模型下存在着债券持有者和股权持有者之间的博弈，因此，权证的最 佳实施策略并非传统定价假设的整体实施，而是竞争性( 部分) 实施。我们 分别讨论了欧式权证和百慕大式权证的各实施策略，以及在不同实施策略下 权证的价值，并证明了整体实施假设下的权证定价低估了权证的实际价值， 进而提出了权证定价的修正公式，更接近于权证的市场价格，对权证投资有 一定的指导意义 关键词：欧式权证百慕大式权证垄断i 生实施竞争l 生实施 作者：秦斌 指导老师：余王辉 t h ev a l u a t i o na n de x e r c i s es t r a t e g i e sf o rc o r p w a r r a n t s a b s t r a c t t h ev a l u a t i o na n de x e r c i s es t r a t e g i e sf o rc o r p w a r r a n t s a b s t r a c t c o r p o r a t ew a r r a n t sa r et r u s t sw h i c he n t i t l et h eh o l d e rt ob u yas p e c i f i cn u m b e ro f s h a r e si nt h a tc o m p a n ya tas p e c i f i ct i m ei nt h ef u t u r e t h e ya r e g e n e r a l l yi s s u e db yf i r m s o nt h e i ro w ns t o c k t o g e t h e rw i t has t r a i g h tb o n d s o ，t h ev a l u a t i o no fc o r p o r a t ew a r r a n t s s h o u l dn o ti g n o r et h ee f f e c t so ft h eb o n d s b o n d sa r ec o n t i g e n t so nt h ef i r mv a l u e o n t h ep r o c e s so fw a r r a n t se x e r c i s n g ，t h ef r a m eo ft h ef i r mv a l u ec h a n g i n ga n dt h e r ea r e w e a l t ht r a n s f e rb e t w e e ne q u i t yh o l d e r sa n db o n dh o l d e r s t h ew a r r a n th o l d e r sw o u l d e x e r c i s et h e i rw a r r a n t si ns u c haw a yt om a x i m i z et h e i ri n c o m e h o w e v e r ，t r a d i t i o n a l m e t h o dw h i c hu n d e rt h ec o n s u m p t i o no fb l o c ke x e r c i s ef o rw a r r a n tp r i c i n go n l yb e a p p l i c a b l ef o rt h ea l l - e q u i t yf i r m s i nt h i sp a p e r ，w es t u d yt h ev a l u a t i o na n de x e r c i s es r r a t e g yf o rc o r p o r a t ew a r r a n t s i s s u e dw i t hb o n d s t h e r ea r ef o r t u n em i g r a t i o nb e t w e e ne q u i t yh o l d e r sa n db o n dh o l d - e r si ns u c hc o n s u m p t i o n s ot h eo p t i m a le x e r c i s es t r a t e g yi sn o tb l o c ke x e r c i s eb u t u n r e s t r i c t e d ( p a r t i a l ) e x e r c i s e w ed i s c u s sd i f f e r e n te x e r c i s es r a t e g i e sa n du n d e rw h i c h s t r a t e g yh o wt op r i c et h ee u r o p e a na n db e r m u d a nw a r r a n t s w ep r o v et h a tw a r r a n t p r i c eu n d e rb l o c ke x e r c i s ea s s u m p t i o ni su n d e r e s t i m a t ea n dp r o p o s et h ea d j u s t e df o r - m u l af o rw a r r a n tp r i c i n g ，w h i c hi sm o r ea p p r o a c h a b l et ot h et u r ev a l u ei nt h em a r k e t a n dt h ea d j u s t e dv a l u ei sm o r eu s e f u lt ot h ew a r r a n ti n v e s t o r s k e y w o r d s ： e u r o p e a n - t y p ew a r r a n t sb e r m u d a n - t y p ew a r r a n t s m o n o p l y u n r e s t r i c t e de x e r c i s e i i w r i t t e nb yq i nb i n s u p e r v i s e db yp r o f y uw a n g h u i 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论文 不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏 州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作 出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本 声明的法律责任。 研究生签名： 学位论文使用授权声明 日期： 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论 文合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论 文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致除在保密期内的 保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的 全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名： 导师签名： 日期； 认股权证的定价和实施策略引言 1 1 研究股本权证的重要性 引言 股本权证是目前我国证券市场上流通的一种金融衍生品，它是由上市公司发行的 一种有价证券投资者付出权利金购买权证后，在事先确定的某一特定期间或特定时 点可以实施( 也可不实施) 其权利t 即按约定价格向上市公司购买本公司的股票股本 权证起源于1 9 1 1 年美国电灯和能源公司，1 9 7 0 年股本权证首次在美国纽约证交所上 市交易，其后迅速发展起来，现在股本权证已经成为最重要的金融衍生品之一，在资本 市场上发挥着日益重要的作用，它不仅成为了上市公司的一种融资模式，而且为投资 者提供了有效的风险管理工具和资产组合调整手段 我国自1 9 9 2 年开始尝试发行配股权证，2 0 0 5 年宝钢权证发行，标志着中国金融 衍生品市场的正式开幕我国股本权证的发行，对于推动股权分置改革发挥了重要的 作用，有利于促进资本市场的金融创新，有利于完善证券市场的结构和功能，为上市公 司提供了新的融资方式，为投资者提供了有效的风险管理工具和资产组合调整手段 股本权证作为一种重要的金融衍生品，它的定价、运行规律、交易策略等问题的研 究对于股本权证市场的监管、运行及投资者的投资策略等都有重要的指导意义，因此 一直备受关注尤其是在我国，股本权证市场还处于起步阶段，运行环境与国外也有很 多不同，如不允许买空卖空因此，本文对于我国股本权证的研究有重要的现实意义 1 2 国内外研究现状和发展动态 股本权证在国内外有很多研究，这些研究均是在经典的期权理论框架下进行的 期权是与股本权证类似的一种有价证券，期权的持有者有权利( 而非义务) 在某一特定 期间( 或特定时点) ，按约定价格向发行人购买或者出售标的证券期权所交易的标的 证券( 如股票) 是市面上正在流通的，期权实施时标的证券在期权出售方与期权持有者 之间转移，而标的证券的价格不会发生变化，因此，个期权持有者的实施策略对其它 认股权证的定价和实施策略引言 期权持有者的实施策略没有任何影响，从而一个期权持有者能够盈利的实施策略，也 是其余期权持有者能够盈利的实施策略所以，在理论上，期权的实现呈现出一种“整 体实施”的状况，即全体期权持有者同时实施或同时不实施期权经典的期权理论研究 的正是这样一种整体实施的情况 但是，股本权证与期权有本质的差别股本权证持有者实施股本权证后所获得的 股票是上市公司新发行的或已发行但尚未在市场上流通的股票因此，股本权证的实 施使市面上流通的上市公司股票增加，引起股票价格发生变化，并使股本权证持有者 之间产生一种博弈关系一些股本权证持有者能够盈利的实施策略，可能是其它股本 权证持有者亏本的实施策略所以，股本权证的实施并不是简单的整体实施，而是非常 复杂的依据股本权证持有者群体的不同，会有不同的情况发生，如竞争性实施、垄断 性实施等等 对于股本权证的非整体实施情况，国内还未见有这方面的研究成果，国外已有若干 学者进行了研究c h r i s t i a n 在2 0 0 6 年指出1 ，当公司另外还发行有普通债务性债券 时，公司股本权证的实施也是非整体的，并讨论了最佳实施策略；t o b i a s 和s i e g f r i e d 在2 0 0 7 年 1 8 1 研究了公司股本权证掌握在若干群体之手时的情况，讨论了这些群体 之间的博弈策略本文研究也表明：即使上市公司没有发行普通债务性债券，只要上市 公司在银行有存款，则实施策略也是非整体的此外，我国证券市场上的实际数据也表 叽股本权证实际实施情况是非整体实施 因为股本权证的实际实施情况是非整体实施，以前由经典的期权理论应用于股本 权证所得出的结果与现实情况存在偏差目前，对于非整体实施情况的研究，在国外才 刚刚起步，还未见有任何严格的数学理论结果发表因此，对于股本权证的严格的数学 理论研究是个全新的课题 1 3 本文研究内容 本文将在如下三种实施策略下，研究欧式股本权证与百慕大式股本权证的定价与 最佳实施策略等问题 ( i ) 竞争性实施情况：即股本权证由分散的众多人持有，每个持有者仅掌握少量 2 认股权证的定价和实施策略 引言 的权证或债券，单个持有者的实施策略对股本权证的价格的影响可忽略不计在这种 情况下，由n a s h 均衡原则，在任一时刻的实施量将使得每份股本权证实施后的收益与 剩余股本权证的价格之差达到最小 ( i i ) 垄断陛实施情况：股本权证仅由少数基金或财团持有，这些基金或财团结成 同盟，操纵股本权证的实施，以使总收益最大化 ( ) 整体实施情况：不管权证持有情况如何，若权证全部实施后经过稀释过的股 票价格仍然大于交割价格，则全部行权否则一份权证也不实施，这种实施策略称b l o c k - e x e r c i s e 。 1 4 我们的模型和主要结论 1 4 1 欧式认股权证 为了方便分析，我们用类似于c r o u h ya n dg a i l a i ( 1 9 9 4 ) 的框架【7 】，公司资产结 构包括股票、权证和债券三部分，特别地，该公司初始发行m 份权证、n 份股票和 份面值为f 的债券，每份权证可以让其所有者支付执行价k 来购买份稀释过后 的股票债券为零息债券，其兑付日t b 在权证到期日t 之后若公司价值在码时 刻小于f ，则违约发生，公司归债券持有所有假设权证到期时投资者行权所支付的 现金流m k ，公司将其存入银行的现金账户，以无风险利率增长假设市场完备，无 套利，无摩擦 公司资产= 公司资产无风险部分+ 公司资产风险部分 ( 1 1 ) 公司总资产= 股票+ 债券+ 权证( 1 2 ) k = n 最+ m w t + b t 对于t 【0 ，t )( 1 3 ) 其中公司资产无风险部分为m k e r 一n ，r 为某一固定常数；公司资产的风险部分 假设服从几何布朗运动： a t = pa t d t + 仃a t d w t ， 其中p 和盯为常数，睨为一标准布朗运动 资产结构中无债券： 3 认股权证的定价和实施策略 引言 公司资产中无债券时，无限制实施( 包括竞争陛实施与垄断i 生实施) 的最佳实施策略 是整体实施因此，当公司无债券时，权证的定价公式；w o = e - r t 马【爿前( 嵋一n k ) + 1 是合理的 资产结构中含债券： 债券鼠看作公司资产的未定权益 b 码= m i n f , v t + m k e r ( t b r ) f f e - r ( t s t ) ，当仇m f ? 2 ：= tf e 一，( 一幻一只( k ，声) ， 当m 仇f ( 1 4 ) ( 1 5 ) 仇f ：f 1 f i - r 厂( t b 一- t ) ， 户：f - m k e r ( t n n ( 1 6 ) 仇f5 广，2 k 一 l 上b j 其中r ( k ，户) 是以k 为标的资产，敲定价为膏，到期日为7 s 的看跌期权这里我们 总是假定户 0 ，因为当户0 ，也即f m k e r ( t s t ) 时，公司总资产大于债券 面值f ，没有破产的风险，故此时b t = f e r ( t s 一扪 记f ( m ，坼) = 峙一k n b t ，则实施量为m 时，品一k = 南，( m ，婚) 我 们详细地讨论并证明了s 厂( m ，) 关于m 是严格单调下降的，f ( m ，坼) 关于许是严格单调增的 一o f ( m , v t ) = 耋竺卿 蒜= ，霎翼：嚣 1 竞争性实施。 当兰 坼 0 ，当0 m m 晦 f ( m ，婚) = o ，当m = m 玢 【 ，( 仇，坼) 驴 m 许， 当一v 硌一v o ，当o y r 里 实施后，权证的收益为： ( s 吲+ ： 南八m ，靳灯 l - 0 ，当0 v r 可 2 垄断性实施。 垄断性实施的目的就是使总收益最大在上面的讨论中我们看到，当望嵋一v 时，在竞争性实施中，由于竞争的结果使得本可以有正收益的权证最终的收益为零 因此，此时减少实旌量可以使得总收益为正设最佳实旌量为m ，则。 lm若y r 一v ， m 奎： ( 0 ，m 力， 若矿晦矿+ 毛s 足够小， l ( o ，m 许) ， 若y 0 我们证明了个重要结论。 杀1 - e - 6 ( t 2 - t 1 ) o , 。姐 胃) j + 矿e - 而r t 2 岛鸭一( ( + m 。一m l e r 圳) k b t 2 ) 0 溺 i 啊娇 其中第项为= 冗时刻实施权证所得平均收益，第二项为= t 2 时刻实施权证所得 平均收益可是常数，m 1 依赖于，瓦依赖于m 我们严格证明了两者的大小关系厩 w o 证明见附录 9 认股权证的定价和实施策略引言 1 5 本文的特色和创新之处 b l o c k 实施是资产定价中一个普遍的假设( 参见g a l a ia n ds c h n e l l e r ( 1 9 7 8 ) a n d c r o u h ya n dg a l a i ( 1 9 9 4 ) ) 这个假设可以简单而迅速地给资产定价，然而b l o c k 实施是 外加的假设条件而非从博弈论观点得出的最佳策略c o n s t a n t i n e d e s ( 1 9 8 4 ) 证明了 b l o c k 实旅并不是一个均衡的实施策略，但如果公司资产中没有债券时，在资产定价中 这个假设是合适的，会导致同博弈论观点得出的最佳实施策略下相同的资产价值然 而当公司资产中除了股票、权证以外还有未到期的债券时，b l o c k 实施是否会导致同 均衡观点下实施策略相同的资产价值却是不得而知 国内关于认股权证特别是百慕大式权证的定价和实施策略论文中在包含债券的模 型下讨论且涉及严格数学证明的，不管在学术界还是各券商报告平台，笔者还没有发 现，尚属首例在本文的框架下，笔者严格证明了竞争性实施策略下的权证价格严格大 于整体实施策略下权证的价格，并给出了定价公式数值计算结果更贴近于市场实际 价格，因为中国权证市场权证的价格一直高于整体实施假设下由b l a c k - s c h o l e s 期权定 价公式得出的理论价格下一步，可进一步研究美式权证和美式可转债的定价和实施 策略 1 0 认股权证的定价与实旌相关概念及国外对于权证定价的研究 相关概念及国外对于权证定价的研究 1认股权证的相关概念 基于权证的高杠杆、无税收、可作为对冲工具和t + 0 交易的特点，内地权证市场 的交易始终保持活跃状态2 0 0 8 年上半年权证成交额占a 股市场的比率并不高，而7 月底至1 0 月底出现强劲增长，特别是1 0 月份，权证的成交额占a 股的比率达6 2 ， 权证市场一度成为a 股资金的避风港 1 1 定义 认股权证( w a r r a n t ) ，香港俗称。涡轮”。又称。认股证”， “权证”，是以权证 协议所列的约定价格和时间系列价格和时间买卖标的资产的期权 2 0 】权证可以是 单独发行的，也可以作为并购或资金重组协议的一部分与其他证券的出售相联系，有 时也用来促进另一企业证券的剥离法律角度分析：权证本质上是一中权利契约，投资 人于支付权利金购得权证后，有权利于某一特定期间或一到期日，按约定的价格( 行权 价) 。认购或沽出一定数量( 行权比率) 的标的资产( 如股票、股指、黄金、外汇或商 品等) 公司认股权证( c o r p o r a t ew a r r a n t s ) 是公司基于本公司股票发行的证券，它 使购买者有权在一定时期内以某个特定价格( 即执行价格) 买入公司的普通股认股 权证通常和债券发行结合，这样使得债券发行更有吸引力附认股权证的非可转换债 券类似于可转换债券此外，依附于债券发行的认股权证可以分离并单独交易公司重 组或合并时也可能发行认股权证比如国内权证市场的阿胶e j c l 就是东阿阿胶股改 发行的 认股权证的定价与实旌相关概念及国外对于权证定价的研究 1 2 分类 1 2 1 欧式、百慕大式、美式权证 依行使时间的不同，认股证有欧式、百慕大式和美式之分美式认股权证，指权证 持有人在到期日前，可以随时提出履约要求以买进或卖出约定数量的标的资产而欧 式认股证，则是指权证持有人只能在到期日当天，才可以买进或卖出标的资产的履约 要求百慕大式权证介于两者之间，行权期为一段时间中国内地权证市场上目前仍在 交易的权证都是百慕大式权证行权期大都为到期前的五到十天 1 2 2 认购证与认沽证 认购证，是一种买进权利( 而非义务) ，该权证持有人有权在约定期间或在到期日 以约定价格买进约定数量的标的资产认沽( 售) 证，则属一中卖出权利( 而非义务) ， 该权证持有人有权于约定期间或到期e l ，以约定价格卖出约定数量的标的资产认购 权证可以让投资人从标的资产的价格上涨中获利；而认沽( 售) 权证则相反，可让投资 人在股价下跌时获利因此，投资人通常会在看好( 多) 标的资产后市表现时买进认 购权证，而看淡( 空) 后市表现时则买进认沽权证由此看来，认购权证实为亿看涨期 权，香港又俗称“好友轮”；相反，认沽权证则为一看跌期权，香港又俗称“淡友轮” 1 2 3 一股本认股证与衍生认股证 股本认购权证，是以发行人或其子公司的股票作为标的资产而发行的认购或认沽 期权该权证的发行人通常是发行标的股票( 正股) 的上市公司衍生认股证通常是由 权证的资产发行人以外的以外的第三方发行，般都是国际性投资银行衍生认股证 通常可分为备兑认股证和其他特种认股权证 1 2 4 公司认股证与备兑认股证 公司认股权证，是由权证标的资产的发行人( 一般为上市公司) 自行发行，通常伴 随企业股票或公司债发行，借以增加相关资产对投资人的吸引力，发行期限通常较长， 如年，两年及以上备兑权证，则是有权证标的资产发行人以外的第三人( 银行或券 商等资信良好的专业投资机构) 发行，非以该第三人自身的资产为标的的认股证，权利 1 2 认股权证的定价与实 沲相关概念及国外对于权证定价的研究 期间多在一年以下前者是上市公司融资手段之一，后者并非为了筹资，而是向投资人 提供一种管理投资组合的有效工具 1 2 5 特种认股证 特种认股证是一些专为不同投资人和不同投资目的而设立的附带特别条款的权证， 诸如知足回报认股证、锁定回报证、定点认股证等其中，知足回报认股证是“长短合 一”的投资组合锁定回报认股证，则是有六份不同年期的欧式期权组成，年期可长达 1 8 个月。只要日后股价超过行使价，便能锁定该权证的利润定点认股证的回报计算 简单，只要认购( 沽) 证结算价等于或高( 低) 于行使权，便可行使权利盈息证，是 将股息计算入回报的一种认股证 1 2 6 其他权证分类 依标的资产组成成分，权证可以分为个股型认股证、组合型认股证、指数型认股 证；按结标方式，权证可分为证券给付型、现金结算型、可选择支付方式型；依履约价 格，权证可分为价内权证、价外权证、价平权证 1 3 与其他证券的区别与联系 1 3 1 权证和股票的联系与区别 联系：首先，权证是股票的派生资产，两者密不可分权证本身没有任何价值，不 能独立存在于股票之外其次，权证与股票从长期观察，虽然在局部范围内可能波动程 度不一致在为数不多的几个特殊时期，价格可能会有一定程度的偏离，但是从整体测 试相关系数极高 区别：首先，权证交易采取t + o 方式，即当日可以连续反向买卖，涨跌幅限制也 较标的正股相应放大其次，股票的价格由公司内在价值决定，并与公司的持续经营有 关权证的价值由权证费、行权价值、时间价值、正股波动幅度决定，一旦存续期满将 因行权或其他原因而消失，而股票只要不退市可以一直存续而且权证有连创机制， 即个正股可以发行很多个权证再次，权证引入了做空机制，其中认沽权证可以通过 标的股票的下跌而获利，而目前在我国股票投资盈利只能靠上涨最后，权证的风险和 1 3 认股权证的定价与实施相关概念及国外对于权证定价的研究 收益远远大于股票，股票即使退市到第三板，也可能有每股几分钱，而权证到期不行权 或不结算就血本无归，权证赢利时可能成百上千倍 1 3 2 认股权证和期权的区别 认股权证是由公司发行的以现金作为回报的一种证券它承诺在到期日或到期日 之前的任何时刻，按固定的行权价格出售既定数量的股票给投资者因此，认股权证 权证与公司卖出的美式权证很不一样；它与买入期权也不尽相同，因为发行认股权证 时，公司收到期权价格认股权证行权时，会导致公司普通股票发行和现金收入，公司 资产负债表会因此发生变动；期权是由与基础股票上市公司无关的个人和机构发行交 易的，期权的执行也不会影响上市公司的资产负债表执行认股权证会增加流通在外 的股份数量，从而稀释其他股东的权益，同时也减少仍然流通在外的认股权证数量， 这个影响称之为稀释效应如果我们对标准买入期权执行实物交割，公司的股份数量 不会增加，因为这些股份是已经存在的 1 3 3 认股权证与可转换债券的区别 执行认股权证时，投资者将产生现金流出，而可转换债券只是被转换为普通股， 投资者没有得到现金( 支付) ，- 7 3 换债券的转换只会引起发行公司资产负债表结构上 的改变，而认股权证的执行不仅包括现金流入还导致普通股公开发行数量的增加 2关于权证定价的研究 2 1 b l a c ka n ds c h o l e s 在权证定价上的贡献【2 】 因为权证和期权的相似性，权证采用期权定价理论来定价事实上，b l a c k ( 1 9 8 9 ) 年指出，b l a c ka n ds c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 期权定价模型最初是为了给权证定价的在t h e p r i c i n go fo p t i o n sa n dc o r p o r a t el i a b i l i t i e s 文中，f i c h e rb l a c k 和m y r o ns c h o l e s 基于无套利原则：如果期权在市场上正确地定价，则在市场上通过构造任何包含标的 1 4 认股权证的定价与实施相关概念及国外对于权证定价的研究 股票和期权的投资组合都不可能无风险地赢利推导出了期权定价公式： t j ( z ，t ) = d l = x n ( d 1 ) 一c e r ( 州+ ) n ( d 2 ) i n 考+ ( r + 丢u 2 ) ( t 奎一t ) d 2 ：! 竺量! ! 墨型! ：二尘 u 、+ 一t 上式中，n ( d ) 是正态累积密度函数，t 是期权到期时间，c 是期权执行价格然而 权证的分析比普通的期权要复杂得多，因为： ( 1 ) 权证的生命历程通常长达数年，而不像普通权证那样只延续几个月在这 几年时间里，股票回报率的方差会发生重大的改变 ( 2 ) 权证的执行价格通常并不随着股票分红的发生而调整，因为可能支付的分 红，权证的定价公式需要调整 ( 3 ) 权证的执行价格有时在指定的日期可以改变在执行价格改变之前实施权 证或许有利可图，这同样要求修正权证的价格 ( 4 ) 如果上市公司涉及合并重组，权证条款的调整也会改变其价值 ( 5 ) 投资者行权时，有时可以用公司发行的债券按面值来支付行权金，尽管该 债券在市场上并不值那么多钱这就使得权证分析变得复杂，这意味着提前行权有时 是必要的 ( 6 ) 大量权证行权会使上市公司新发行大量的股票，使得流通在外的普通股票 数量明显增多，存在稀释效应 在一些情形下，这些困难可以认为是不显著的，b s 公式可以直接用来近似地 估计权证的价值另外情况下，对该公式作一些简单的修正会提高近似程度 譬如，假设上市公司发行在外的权证( 份) 如果全部行权，则会使公司的普通股 数量翻倍我们把股权定义为所有权证的价值( w ) 和所有普通股票价值( n s ) 的 和如果权证到期行权，公司的权益会由于权证持有者因行权而支付的现金流( k ) 而增加权证持有者们会持有整个公司新近股权的一半，也就是老的股权( y ) 与新增 现金流的和的一半( 兰土产) 因此，权证到期时，持证持有者或许会什么也得不到， 1 5 认股权证的定价与实施相关概念及国外对于权证定价的研究 或许会得到新近股权的一半再减去行权支付的现金流( v + 。n k 一) 因此，权证可 以看做为以公司股权为标的物的一份期权，该期权购买公司每份股权( 或者说公司权 益) 而不是每份股票，执行价格是标明执行价的一半而不是全部这里每份股权的价 值定义为所有股票价值和权证价值的和除以发行在外股票数量的两倍，即n w 。+ n k ， 如果我们这样看待权证的话，b s 公式中的u 2 是公司股权回报率的方差而不是公 司普通股票回报率的方差如果公司发行权证的数量不等于股票数，也可以对j e i s 公式作类似的修正( 等海铲一翟k 孕) 2 2 股本权证稀释问题的解决办法【3 】 g a i l a ia n ds c h n e l l e r ( 1 9 7 8 ) 提出，他们给权证定价给出了等式： w = 式中 为权证价值， 口为稀释系数( 即等于罱) ，为已发行股本， n 为一旦权证被行 使新发行的股本，g 0 为一个没有权证的公司股票为标的的看涨期权的价值 s c h u l za n dt r a u t m a n n ( 1 9 8 9 ，1 9 9 4 ) 8 】和c r o u h ya n dg a l a i ( 1 9 9 1 b ) 7 探寻了瓯 的表达式，这个表达式建立在一个仅有股权资本结构的公司的基础上，被定义为股票 和权证之和： v = n s 4 - n w 其中y 为公司股权的价值，s 为股票价格这个模型 假设y 遵循个固定方差扩散过程，因此公司股权收益的瞬时标准差氏是不变的， 而不像在b s 模型中的公司普通股收益率的瞬时标准差仃，这就推出了下列关于 瓯的公式： 瓯= 专n ( d 1 ) 一x e 吖舻q n ( d a ) d l ：l n 丙_ _ e 2 x _ l _ ( r l + 一1 2 2 坚二堕 d l ：i n 羔x + ( r ! 一1 2 2 坚二尘 民、l 一亡 x 为权证执行价格， r ，为无风险利率， t 为权证到期日，t t 为权i f j 酲离到期 时间( ) 为累计正态分布函数这个模型里的一个重要问题是y 和是未知的 j o h n c h a n d l e y ( 2 0 0 2 ) 【4 】认为，标的公司的股票价格在权证将要发行的时间 段里已经反映了潜在的稀释效应，因此在上市公司公布权证发行公告以后，给权证或 者可转债定价可以不必要对稀释效应作显式的调整 1 6 认股权证的定价与实施相关概念及国外对于权证定价的研究 2 3 利用市场可观测数据来给权证定价 a n d r e yd u k h o vi n d i a n au n i v e r s i t y2 0 0 4 5 】经典的b l a c k - s c h o l e s - s t y l e 的权证定 价公式需要知道公司价值y ，而公司价值本身却是权证价格的函数因此是不可观测 的 w ( k7 ；x ，民? ，七，n ，死) = = 2 矿- c ( k v , 丁；n x ，吼r ) 矿1 隔 k v 圣( ) 一e n x 西( 一仃行) 】 i n 最+ ( r + 互1 盯2 ) 7 - + a 小 n ，n 分别为公司发行在外的股票，权证数，每份权证赋予投资人支付x 后可以获得 七份公司股票，且公司仅通过股权投资，不发行债务该公式还需要知道公司价值过 程的方差仃，而该方差不能直接估计出来， 而股票价格和股票的波动率是可以观测的， 因为公司价值过程本身是不可观测的然 u k h o v 提出并且证明了利用可观测数据进 行权证定价的算法，该算法不依赖于公司价值过程的逼近，或者公司波动率的猜测一 个由两个非线性方程构成的方程组描述了可观测变量：股票价格和估计的股价回报率 的方差与权证价值以及公司波动率之间的关系u k h o v 证明了该方程组的解总是存在 的 u k h o v 的算法。用观测到的股票价格s 和估计的相应的股票波动率的来计算 权证价格 s t e p l 解下述非线性方程组，得出数值解( v ，矿) ， 厂s n = v n w ( v 1 ；x ，a , k ，川 、：( y 争) 仃 这里占是的函数，因此也是k 盯的函数 s t e p 2 则权证的价格为： w = 坠岩 ( 2 1 0 ) 1 7 认股权证的定价与实施 相关概念及国外对于权证定价的研究 一- 一 2 4 考虑信用风险的权证定价【6 】 i s a b e l 和j a v i e r 推广了u k h o v 的工作，其模型为：假设公司发行有m 份权证n 份股票和一份面值为f 到期日为t 的零息债券，每份权证赋予持有人在到期日t 时支付x 行权，得到k 份股票，得出该欧式权证价值满足： 缈( k x ) = 而c ( k v , k f + n x ，盯) = 矿肚k n ( d 1 ) _ e - r ( t - t ) ( k f + n x ) n x n ( d j d l = 堡盘坠笙! 坚二竺 仃、( t t ) 记& 为股票价格，0 5 是股票价格的标准差，其他条件如上所述，欧式看涨权证 在时刻的价值可由下述算法得出。 s t e p l 解下述非线性方程组，得出数值解( y ，o r ) ， j & = v n ( f x ) 一e _ r 口一力f ( 厶) 一而m k v t n ( d 1 ) 一e r ( t - o ( k f + n x ) n ( d 2 ) 【o r s = ( k 等) 仃 这早： s ：n ( f j 南七_ m n ( d j = ，2 = d l = s t e p 2 则t 时刻权证的价格为。 w ( w ，一x ) = 而 孵n ( d ，) e - r ( t o ( k f + n x ) n ( d j ( 2 1 1 ) 1 8 型一一泖莉 认股权证的定价与实施 相关概念及国外对于权证定价的研究 3中国权证市场概况 内地权证市场上，截至2 0 0 9 年3 月2 0 日，共发行5 4 只权证，目前仍在交易的 权证有1 5 只，全都是百慕大式权证，行权期为到期前的五或十个交易日，已退市的3 9 权证中仅有5 只权证为欧式权证，其余全是百慕大式权证0 8 年底到期行权的两只价 内权证马钢c w b l 和钢钒g f c l ，钢钒行权比率很高超过了9 9 ，但同样是钢铁板 块的价内权证马钢c w b l ( 1 1 月2 8 日正股价格为3 6 1 元，敲定价格为3 2 6 元，行权 比例为1 ) ，存续截止日1 1 月2 8 日仍然有1 9 6 1 8 8 万份权证没有行权个中端倪，犹 待思考，本文希望能从一种新的角度去分析它本文讨论发行权证的公司之资本结构 中包括债券的情况事实上中国内地市场上发行各只权证的上市公司都发行了股票， 债券( 短期融资券或者公司债券或者可转换债券) ，以及由股改( 阿胶) 或可转债分离 ( 其余1 6 只) 出来的权证如中兴通讯股份有限公司的资产结构由三部分组成：中兴 通讯0 0 0 0 6 3 累计发行9 5 9 5 2 亿股；中兴债11 5 0 0 3 面值4 0 亿存续期5 年；权证中兴 z x c l0 3 1 0 0 6 ，0 8 年2 月2 2 日起上市发行o 6 5 2 亿份，存续期2 年 1 9 认股权证的定价与实施欧式权证的定价与实施策略 欧式权证的定价与实施策略 为了方便分析，我们用类似于c r o u h ya n dg a i l a i ( 1 9 9 4 ) 的框架【7 j ：公司资产结 构包括股票、权证和债券三部分，特别地，该公司初始发行m 份权证、n 份股票和 一份面值为f 的债券，每份权证可以让其所有者支付执行价k 来购买一份稀释过后 的股票债券为零息债券，其兑付日t b 在权证到期e lt 之后若公司价值在码时 刻小于f ，则违约发生，公司归债券持有所有假设权证到期时投资者行权所支付的 现金流m k ，公司将其存入银行的现金账户。以无风险利率增长假设市场完备，无 套利，无摩擦 1 模型框架 公司资产= 公司资产无风险部分+ 公司资产风险部分 公司总资产= 股票+ 债券+ 权证 y t = n & - - m m + b t 对于t 【0 ，t ) ( 1 1 2 ) ( 1 1 3 ) ( 1 1 4 ) 其中公司资产无风险部分为m k e r ( t b a ，为某一固定常数；公司资产的风险部分 假设服从几何布朗运动： a = pa d t + 口a t d w ， 其中弘和仃为常数，w ；为一标准布朗运动 1 1 债券分析 考虑不同时间段上公司资产价值的构成。当0 t t 时， k = n s + m w t + b t 2 0 认股权证的定价与实施欧式权证的定价与实施策略 当t 亡死时， k + k m e r ( 一研= ( + 仇) & + b t 其中m 为t 时刻权证的实施量，r 为无风险利率，债券玩看作公司资产的未定权益 b = m i n f , 吃+ m k - e r ( t b t ) 下面计算b ( o t t ) 债券到期时， ： 只若 艄e r 坷：一 【m _ + m k e r ( t a t ) ，若m 曙+ m k e r ( t 8 一功f 所以， 一躲e r ”) ： 卜删e “耻n ，若啦f 【，若f f 户， 若m r 丑户 【，若f = f m a x ( f m 曙，o ) 其中户= f m k e r ( t s 一 所以， b t = f r ( k ，f ) (