（理论物理专业论文）光场中原子的宏观量子干涉.pdf

摘要 我们知道微观粒子都具有波粒二象性，它们不能用经典物理知识来描述， 所以量子干涉与经典干涉有极大的不同。根据量子理论的波粒二象性，微观粒 子会像光波一样，具有干涉、衍射等波动特征，形成物质波。宏观量子态说的 是大量微观粒子用统计规律计算所得出的与宏观粒子相似的规律。例如：光和 原子在相互作用时，由于原子能级间的干涉，出现了一些新现象，如电磁感应 透明【1 5 1 、无反转激光 6 - 8 等，对人类的生活有重要影响。 光子与原子相互作用越来越引起人们的重视，已经有很多人研究了光子与 原子的相互作用。本文主要研究v 一型三能级原子在大失谐情况下的干涉，并 求该模型的保真度。 本文首先介绍了v 一型三能级原子和a 一型三能级原子的基础知识。v 一 型三能级原子有许多人研究过了，但大部分人都研究y 一型三能级原子与两模 腔场的作用，然后求其纠缠态。而本文则是通过研究v 一型三能级原子在单模 微腔中的动力学演化，从而分析了它的干涉效应。而且，用b o 近似的方法， 将该模型的基态绝热消除，在此基础上求出其密度矩阵，推算出其量子信息保 真度。 关键词：宏观量子干涉；v 一型三能级原子；保真度；b o 近似 a b s t r a c t w ek n e wt h em i c r o p a r t i c l ea l lh a st h ew a v e - p a r t i c l ed u a l i t y , t h e yc a n n o tu s et h e c l a s s i c a lp h y s i c a lk n o w l e d g et od e s c r i b e ，t h e r e f o r et h eq u a n t u mi n t e r f e r e n c ea n dt h e c l a s s i c si n t e r f e r e n c eh a v et h ee n o r m o u sd i f f e r e n c e a c c o r d i n gt ot h eq u a n t u mt h e o r y w a v e - p a r t i c l ed u a l i t y , t h em i c r o p a r t i c l ec a l ll o o kl i k et h el i g h tw a v et ob es a m e ，h a s u n d u l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n ds oo nt h ei n t e r f e r e n c e ，d i f f r a c t i o n ，f o r m st h em a t t e r w a v e s t h em a c r o s c o p i cq u a n t u ms t a t es a i di st h em a s s i v er n i c r o p a r t i c l e sa n dt h e m a c r o s c o p i cg r a n u l es i m i l a rr u l ew h i c ho b t a i n sw i t ht h es t a t i s t i c a lr u l ec o m p u t a t i o n f o re x a m p l e ：t h el i g h ta n dt h ea t o mw h e na r ea f f e c t i n gm u t u a l l y , a sar e s u l to ft h e a t o m i c e n e r g yi n t e r s t a g ei n t e r f e r e n c e ，a p p e a r e ds o m en e wp h e n o m e n a , l i k e e l e c t r o m a g n e t i ci n d u c t i o nt r a n s p a r e n t ，n o n - r e v e r s el a s e ra n ds oo n ，h a st h ei m p o r t a n t i n f l u e n c et oh u m a n i t y sl i f e t h ep h o t o na n dt h ea t o ma f f e c tm u t u a l l ym o r ea n dm o r eb r i n gt o p e o p l e s a t t e n t i o n ，a l r e a d yh a dv e r ym a n yp e o p l et os t u d yt h ep h o t o na n dt h ea t o m i cm u t u a l f u n c t i o n t h i sa r t i c l em a i n l ys t u d i e st h ev t h r e ee n e r g yl e v e la t o mi nb i gd e t u n e s i t u a t i o ni n t e r f e r e n c e ，a n da s k st h i sm o d e lt h ef i d e l i t y t h i sa r t i c l ef i r s ti n t r o d u c e dv t h r e ee n e r g yl e v e la t o m sa n d 人一t h r e e e n e r g yl e v e la t o me l e m e n t a r yk n o w l e d g e v t h r e ee n e r g yl e v e la t o m sh a dm a n y p e o p l et os t u d y , b u tt h em a j o r i t yo fp e o p l ea l ls t u d i e dv t h r e ee n e r g yl e v e la t o m s w i t ht w oc a v i t yf i e l df u n c t i o n ，t h e ns t r o v ef o ri t se n t a n g l e m e n tc o n d i t i o n b u tt h i s a r t i c l ei st h r o u g ht h er e s e a r c hv t h r e ee n e r g yl e v e la t o mi ns i n g l em o d e lm i c r o c a v i t yd y n a m i c se v o l u t i o n ，t h u sh a sa n a l y z e di t si n t e r f e r e n c ee f f e c t m o r e o v e r , w i t h t h eb - oa p p r o x i m a t em e t h o d ，e l i m i n a t e st h i sm o d e lg r o u n ds t a t eh e a ti n s u l a t i o n ， e x t r a c t si t sd e n s i t ym a t r i xi nt h i sf o u n d a t i o n ，c a l c u l a t e si t sq u a n t u mi n f o r m a t i o n f i d e l i t y ， k e yw o r d ：m a c r o s c o p i cq u a n t u mi n t e r f e r e n c e ；v t h r e e e n e r g yl e v e la t o m s ； f i d e l i t y ；b oa p p r o x i m a t e l j 独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作 所取得的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果。对本人的研究做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中作了明确的说明。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：象整一鹚 日期：丞篮：丘! 学位论文使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段 保存、汇编本学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：穆越。丝 日 期：勘q 2 6 ：f 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 指导教师签名： 日期： 。电话： 邮编： 缝 东北师范大学硕士学位论文 引言 量子论创立1 0 0 年来，量子力学在固体特性和光辐射方面的应用已导致半 导体和激光的产生。玻色爱因斯坦凝聚的实验成功更是引发了人们对宏观量子 态特征的大量研究，这些特征包括超流性、量子涡旋、相位相干、孤子解、集 体激发等。 宏观量子效应( m a c r o s c o p i cq u a n t u me f f e c t ) 是在超低温等某些特殊条件下， 由大量粒子组成的宏观系统呈现出的整体量子现象。但日常所见的宏观物体， 虽然是由服从这种量子力学规律的微观粒子组成，但由于其空间尺度远远大于 这些微观粒子的德布罗意波长，微观粒子量子特性由于统计平均的结果而被掩 盖了。因此，在通常的条件下，宏观物体整体上并不出现量子效应。然而，在 温度降低或粒子密度变大等特殊条件下，宏观物体的个体组成会相干地结合起 来，通过长程关联或重组进入能量较低的量子态，形成一个有机的整体，使得 整个系统表现出奇特的量子性质。例如，原子气体的玻色一爱因斯坦凝烈啦! 2 j 、 超流性【1 3 】、超导电性和约瑟夫效应【1 4 】等都是宏观量子效应。 近些年光子与原子的相互作用越来越引起人们的重视。腔量子电动力学， 是研究光子与原子相互作用的一门学科。它阐述了原子与光子在狭小的腔内所 表现出来的与在自由空间完全不同的基本行为，从根本上揭示了原子与光场作 用的动力学过程，并提出了一系列光的量子本性、光与物质相互作用的复杂的 物理问题。从原子的跃迁频率和场模频率的关系出发，可以将腔q e d 方案分为 两大类：( 1 ) 共振相互作用腔q e d 方案。该方案中，原子的跃迁频率等于场模 频率，利用这种方案进行量子信息处理时，由于不可避免地存在腔场的消相干， 因此，对光腔q 值的要求很高，现有的技术水平较难实现。( 2 ) 非共振相互作用 腔q e d 方案( 大失谐相互作用腔q e d 方案) 。非共振场( 或称大失谐场) 与原子的 作用体现了对场是种非破坏性演化，当然同时原子内部能级之间可以分离变 量，原子的外部自由度，即质心运动与腔场具有动量交换，理论和实验都已经 证实会出现原子反射、折射、干涉等现象。本文主要研究v 一型三能级原子在一 大失谐情况下的干涉。 对于v 一型三能级原子模型已有一部分学者进行了研究，但是大部分人都 是研究v 一型三能级原子与两模腔场的作用，然后求其纠缠态 1 s , t 6 。而本论文 是通过研究v 一型三能级原子在单模微腔中的动力学演化，进而分析了该模型 在大失谐情况下的干涉效应。而且本论文用b o 近似的方法，将该模型的基态 绝热消除，在此基础上求出其密度矩阵，推算出其量子信息保真度。b o 近似 东北师范大学硕士学位论文 是量子理论中有效的近似方法之一。b o r n 和o p p e n h e i m e r 认为由于原子核的质 量要比电子大很多，一般要大3 - 4 个数量级，因而在同样的相互作用下，原子 核的动能比电子也小得多，可以忽略不计。所以出现在各粒子相互作用的势能 项中的原子核坐标就可以视为常数，这样，核与核之间的排斥能就应当看作是 常数。保真度是量子信息科学领域的一个重要概念，它是表示信息在传输过程 中保持原来状态的程度。 本文共分三章。第一章介绍腔量子电动力学的基本理论和b o 近似基本方 法以及v 一型三能级原子和a 一型三能级原子的基础知识；第二章介绍了v 一 型三能级原子模型在微腔中的理论模型并计算了该模型的动力学演化过程，分 析了该模型在大失谐情况下的干涉现象；第三章计算了该模型的量子信息保真 度；最后，是对本文的总结。 。 2 东北师范大学硕士学位论文 第一章腔量子电动力学及b o 近似的基本理论 1 - 1 腔量子电动力学的基础理论 爱因斯坦于1 9 1 7 年就指出，处于激发态的原子可以通过自发辐射和受激辐射 两种方式发射光子。1 9 6 0 年激光发明之后，人们把研究的注意力集中在受激辐射 上，通过光腔来控制受激辐射占优势的发光过程，以实现各种新型的激光源。另 一方面，人们都以爱因斯坦自发辐射系数来研究自发辐射，认为自发辐射是激发 态原子的固有属性，是无法控制的非可逆过程。1 9 4 6 年p u r c e l l l l 7 首次发现：如果 把原子置于腔内，在一定条件下原子的自发辐射较处于自由空间中的自发辐射 ( 即爱因斯坦自发辐射系数) 会发生变化，这一现象被称为p u r c e l l 效应。这一效 应说明，原子的自发辐射不是一个孤立原子的行为，而要受到原子所处环境的影 响。如果将原子置于一个至少在一个方向上的尺度与波长同数量级的腔内，自发 辐射的性质将发生改变，并受到腔的控制。这种与波长相同数量级的腔就称为微 腔。从经典理论看，激发态原子中最外层电子等价于一个微型天线，以与向下跃 迁发射的光子能量相当的频率振荡，以电磁波的形式向外发出辐射。对于受限于 微腔中的原子的辐射行为，法国高等师范学校的h a r o c h c 教授作了一个生动的比 喻：当微型天线处于微腔中时，它的行为就如同开车穿过隧道时收听无线电广播 一样，无线电波与隧道壁的反射波发生破坏性的干涉而不能存在于隧道中，从而 使收听失败。激发态原子处于与波长相当的微腔中时，也可能因为边界条件不能 满足其共振要求而无法使辐射出来的光子存在，亦即激发态原子在这种微腔中无 法发出辐射，这就抑制了自发辐射。适当地调整微腔尺寸，使其边界条件满足共 振要求，这种波长的自发辐射几率就将大大提高，甚至能使自发辐射成为一个可 逆过程，从而实现人们长期以来的梦想控制光子。 腔量子电动力学，是研究光子与原子相互作用的一门学科。它阐述了原子与 光子在狭小的腔内所表现出来的与在自由空间完全不同的基本行为，从根本上揭 示了原子与光场作用的动力学过程，并提出了一系列光的量子本性、光与物质相 互作用的复杂的物理问题。因此它是光学微腔的理论基础。反之，光学微腔又是 腔量子电动力学最好的实验例证。自从1 9 4 6 年p u r c e l l 效应1 1 7 】发现之后，人们加深 了对光子与原子相互作用的研究，建立了j c 模型【1 8 】，发现了坍缩和回复现象【l 9 。、 原子辐射的反聚束和亚泊松统计【2 0 2 ，单原子的真空拉比分裂【2 2 1 、j - c 模型中的非 线性等【2 3 1 ，逐步发展形成了腔量子电动力学。 腔量子电动力学的核心就是腔场和原子的相互作用。所谓腔指的是一个光学 3 东北师范大学硕士学位论文 的或者微波的共振系统，腔量子电动力学( q e d ) 意味着在腔中某一物质系统( 通常 是原子) 与电磁场( 光子) 发生的相互作用。其基本思想是利用高精细度光学腔或微 波共振腔，在单原子一单光子水平上获得相干动力学过程，也就是将俘获的原子 约束在高品质腔中，把量子信息储存在原子能态上。为了实现这个过程，必须建 立模体积非常小的、极低损耗的腔以增强单光子的光场，提高原子一光场作用的 相干r a b i 频率，使之大于原子的自发辐射频率或者光场在腔内的衰减速率，即所 谓强耦合作用。显然，如果我们建立的是一个高品质的腔，原子一光子系统和周 围环境之间的消相干的相互作用就可以很大程度上被抑制，这种抑制效果允许原 子一光子系统在动力学上很重要的时间尺度内保持良好的量子相干性。因为这样 一个腔内系统和外部环境的残存的耦合可以被当作一种微扰来对待，所以腔q e d 充分的理论模型本质上可以从最基本的原理得到。于是腔q e d 提供了一个独特的 模型，在其中消相干可以被量化地严格地进行分析研究，并且在实验上和理论上 取得的完美的一致性，给予了这种模型强有力的支持。在现代的腔q e d 的一些实 验中所取得的很高程度的相干性，也使得它们成为了量子信息领域包括量子通 信、量子计算和量子控制理想的实验场。 从原子的跃迁频率和场模频率的关系出发，可以将腔q e d 方案分为两大 类：( 1 ) 共振相互作用腔q e d 方案。该方案中，原子的跃迁频率等于场模频率， 利用这种方案进行量子信息处理时，由于不可避免地存在腔场的消相干，因此， 对光腔q 值的要求很高，现有的技术水平较难实现。共振场与原子的作用被普 遍用于原子与腔场模式之间的关联，例如r i b i 振荡、原子布局翻转、二者的纠 缠以及在此基础上的以场为媒介实现的多原子纠缠等。( 2 ) 非共振相互作用腔 q e d 方案( 大失谐相互作用腔q e d 方案) 。该方案中，原子的跃迁频率与场模频 率的失谐量很大，这是一种有效克服光腔消相干影响的新型量子处理器方案， 系统对腔的耗散和热辐射不敏感，这样就大大降低了对光腔q 值的要求。对于 非共振场，我们考虑一个经典模型：原子的近自由电子近似，我们说明作用在 原子上的力有一部分来自一个势能，我们会发现这个偶极势能正比例光场的强 度。我们设电子在原子结构里的位置矢量为匕，它的共振频率为绲，我们用r 来表示原子质心的位置矢量，同时假设原子处于激光产生的驻波场内 e ( y ，f ) = e o 扩) r e l e e x p - f ( 耐一劝i ( 1 1 ) 我们假设极化矢量是随着空间位置的变化而变化的，那么原子与场之间的电 偶极子相互作用可以表示为： = 一吼乏e ( r ，f ) 、 ( 1 2 ) 吼为电子的电量，通过解电偶子的动力学方程，我们得到稳定态下电偶极子的 4 东北师范大学硕士学位论文 动量值 孑：吼乏j 旦了 ( 1 3 ) 拈吼乞丽 1 3 ) 孑= r e 岛岛( 天弦e x p f ( 耐一咖 ( 1 4 ) 其中极化矢量 = 一瓦q 面2 矗高圭 ( 1 5 ) 在这_ - 里m e 是电子的质量，a = 缈一吼是共振失谐的大小，r 是经典的辐射宽度， 作用在原子上的力f 7 可以通过计算一v r = 战r z 珥v 月蜀在一个周期内的平 均值 户7 = 鲁线( 天) v 孟e o ( g ) ( 1 6 ) 是极化矢量仿( 口= 磁+ 蟛) ， u ( 豆) = 一等口锑爵( 灵) ( 1 7 ) 由式( 1 7 ) 表明这个力起源于势u ( r ) ，这就是动力学斯塔克效应的经典预言，当 激光频率相对原子共振频率是红失谐( o ) 时， 势的最大值存在与强度最大的点的地方。 利用上述两种不同的腔q e d 方案，我们都可以进行纠缠态的制备，未知量子 态的隐形传输和量子逻辑门的构建等。腔q e d 方案的主要优点是两个量子位之间 相互作用的时间尺度远小于离子阱方案，这样在单位时间内可能完成的操作步骤 可以更多。 1 2b o r n o p p e n h e i m e r ( b o 、) 近似理论 b o r n 和o p p e n h e i m e r 曾引入了十分著名的b o 近似【2 4 2 5 1 ，它是量子理论中有效 的近似方法之一。b o r n 和o p p e n h e i m e r 认为由于原子核的质量要比电子大很多，一 般要大3 _ 4 个数量级，因而在同样的相互作用下，原子核的动能比电子也小得多， 可以忽略不计。所以出现在各粒子相互作用的势能项中的原子核坐标就可以视为 常数，这样，核与核之间的排斥能就应当看作是常数。在b o 近似下，研究一个 分子内部核与电子运动的问题，就变为n 个电子在固定的原子核电场中运动的问 题。而电子又都是电荷、质量、自旋等特征完全相同的粒子，因此，分子结构问 5 东北师范大学硕士学位论文 题的研究就化为n 个全i 司粒子体系的研究。这就大大简化了原来多粒子体系的复 杂度。同时还可以把它加以推广，用来处理一个粒子的空间自由度和自旋自由度 的分离间题和相关的几何位相效应 2 6 1 。一般来说，一个复合的量子体系的自由度 可分为两类，快变部分r 和慢变部分r ，体系的哈密顿量可写为 日= + 耳+ k r ，1 ，当r 的运动足够缓慢时，快变自由度会同步响应尺的 变化，从而决定系统动力学的定态薛定谔方程为：日缈( r ，r ) = e 缈( r ，r ) ，其解 可近似地表达为半因子化形式：缈( r ，) = 呼o ( r ) l n ) ，其中，对固定的r ，快变 部分的运动为l 缉+ k 如) l i n ) = e ( r ) i ，z ) ，而慢变部分的运动为 i 耳+ e ( r ) l 纯( r ) = e 纪( r ) 。这就是b o 近似的理论口7 1 。 1 3 人一型和v 一型三能级原子模型的介绍 a 一型三能级原子能级图如图1 1 所示。1 1 ) 和1 2 ) 为原子基态，1 3 ) 为激发 态，假定原子能级1 1 ) 一1 3 ) 和i2 ) 一1 3 ) 之间允许偶极跃迁，而i1 ) hi2 ) 之间为 禁止跃迁。该模型在双模腔场共振，原子纠缠计算中均有应用。 2 图1 1 人一型三能级原子能级结构 v 一型三能级原子能级图如图1 2 所示，1 1 ) 为基态，1 2 ) ，1 3 ) 为激发态，假 定原子能级1 1 ) 一1 3 ) 和l1 ) hi2 ) 之间允许偶极跃迁，而l2 ) hi3 ) 之间为禁止跃 迁。该模型在双模腔场共振，原子纠缠计算中均有应用。 6 东北师范大学硕士学位论文 3 1 图1 2v 一型三能级原子能级结构 在下一章将研究v 一型三能级原子与单模腔场的相互，并讨论大失谐时的 干涉。 7 东北师范大学硕士学位论文 第二章v 一型三能级原子中的量子干涉效应 2 1 量子干涉理论介绍 干涉的概念最初始于经典力学中的机械波的相干叠加即当两列波的波源满 足振动方向相同、频率相等且在空间各点位相差恒定的条件时，这两列波在空 间某些点的振动始终加强，另一些点振动始终减弱甚至完全抵消，这种现象称 为干涉现象。设有两个相干波源，波函数分别为m ，y 2 有： y l = 彳1c 。s ( 刎+ 办一孕)( 2 1 ) y 2 = a 2 c o s ( 研+ 办一_ 2 7 0 广- z ) ( 2 2 ) p 若为两列波叠加区域中某一点，巧、吃为两波源分别到点的距离， 波的波长。按波的叠加原理，p 点的合振动波函数为： y = y 1 + y 2 = ac o s ( o # + 矽) 则，p 点的振幅a ，相位矽分别为： 兄为两相干 ( 2 3 ) a 2 = 彳f + 么；= 2 彳1 么2c 。s ( 欢一办) 一2 r 7 9 ( 吃一吒) 】 ( 2 4 ) 彳1s i n ( o z 一孕) + a 2s i n ( 0 2 2 i o 2 ) 炉a r c 协石而事i 蔼 仁5 ， 令= ( 办一锄) 一等( 一_ ) ，于点p 、矽为常数，一般有a 4 + a 2 但为 象，其中2 4 a 2c 。s ( 唬一办) 一警( 吃一吒) 】被称为干涉项。当妒= 2 k x ( k = 1 ，2 ) 8 东北师范大学硕士学位论文 我们知道，微观粒子电子、原子等都具有波粒二象性，他们不能用经典物 理知识来完整描述，在量子力学中，我们用波函数驴( ，t ) ，来描述微观客体，定 态时记为缈( r ) ，在对它描述的系统中统进行测量时，内积( 缈( r ) ，妒( ，) ) 能给出 粒子出现在空间点的相对几率，这反映了微观粒子的一种统计规律性。因此，通 常称粒子波为几率波。那么量子系统的态可用波函数来描述，说量子态的波函 数为伊( 乃，) ，就是说量子系统处于妒( 一f ) 态。粒子电子、光子等双缝干涉实验是 量子力学的实验基础之一，我们就以电子的双缝干涉为例来说明量子干涉性。 设i 仍) ，l 仍) 分别为电子穿过狭缝1 ，2 到达观察屏的量子态，根据量子态叠加原 理，电子穿过两狭缝到达屏的量子态就为： i 功= c i l 鲲) + c ：i 仍) ( 2 6 ) 其中c 。、e 2 为复数且川2 + i c ：1 2 = 1 那么电子到达屏上一点p 的几率为： ( 缈l 彷= l c 。1 2 ( 仍l 仍) + i c ：1 2 ( 仍l 仍) + c 。c ；( 仍i 鲲) + c 。c ：( 仍i 仍) ( 2 7 ) 或写作 l 纠2 = l c ，1 2 l 仍1 2 + 川2 蚓2 + c l c 2 一( 0 2 ( p 。+ c 2 c 1 一( p l ( p 2 ( 2 8 ) i 纠2 并不是电子穿过两狭缝的几率的简单求和( i 纠2 = l c 。1 2 l 仍1 2 + l c ：1 2 i 仍1 2 ) ，其中 c c 2 + 珐鲲+ c ：c ? 衍仍代表了两束粒子间的干涉效应，被称为量子干涉项，也正是 量子相干叠加态的干涉性量子相干的表现。 经典干涉是宏观波动叠加而产生的现象，描述的是振动能量在叠加区域的分 布情况。量子干涉是完全不同于经典干涉的一种量子现象，描述的是同一量子系 统若干个不同态叠加为一个纯态的情况。经典干涉和量子干涉是物理学中的两种 干涉现象，他们有着形式上的相似和本质上的区别： 1 量子力学和经典力学中都存在着叠加原理，形式上是相似的，但二者在意 义上有着本质的差别。经典力学中的波的叠加原理是基于媒介质点振动和波的传 播的相对独立性，两列波叠加形成一个新的波。量子力学中态的叠加原理是基于 微观客体遵循的薛定谔方程所具有的线性，两个量子态叠加的结果是使得系统将 部分地处于各个叠加态。 2 两种干涉在数学上的表示都是波函数的相加。经典波是实在的、可直接观 察的，发生干涉时表现为叠加区域中的某些点的振动始终加强或减弱，即稳定的 强度分布。发生量子干涉的波是描述微观粒子的几率波，它反映出微观客体的不 确定性的统计规律，量子干涉使得量子态处于某些叠加态上的几率总是增大或减 9 东北师范大学硕士学位论文 弱，即稳定的几率分布。 3 经典波以实物为媒质，反映振动形式在媒质中的传播，发生干涉时可以直 接地观察到干涉图样。量子干涉的波函数不以实物为媒质，发生干涉时不能直接 地观察到干涉图样，但可以通过大量的微观粒子的集体表现，间接地得到与经典 干涉相似的量子干涉图样。 4 干涉项都可以带有信息。经典力学中的相干波的干涉直接反映了两波源到 观察点的波程差或位相差。量子干涉中的干涉项反映了量子位的相干强度、位相 等，体现出量子信息的保持程度。 总之，量子干涉与经典干涉是本质上不同的两类干涉现象，但经典干涉给了 我们直观的干涉图样，更是我们理解量子干涉的比较对象，量子相于的独特性质 为量子信息处理和量子计算带来了充满希望的前景，让我们看到了信息技术发展 的潜力空间。 2 2 理论模型( 一个v 一型三能级原子与单模腔场相互作用) 本节中我们将引进一个v 一型三能级原子的模型，并讨论引进模型系统的 量子干涉效应。引进v 一型三能级原子与单模腔场模型如下图所示： l f ： j i g j 图2 1v 一型三能级原子与单模腔场的模型 i g ) 为基态，i q ) 和i 吃) 为激发态，基态和激发态之间的跃迁见上一章的理论模 型。 系统的哈密度量可以表示为： 刍= 丢+ 壳缈争4 壳吃i q ) ( q l + 壳叫乞) 他i + 壳q 。s i i l k l x ( 6 i q ) ( g i + 6 + l g ) “1 ) + h v z ：。s i i l t x ( 6 ip 2 ) ( g i + 6 + l g ) ( 吃i ) = h t + h o + h l l o ( 2 9 ) 东北师范大学硕士学位论文 其中珥= 兰2 m = h g o b + b “+ h c o 。i q ) ( qi + 壳缈i 吃) ( 乞i q = 壳q 。s i nk , x ( b e ，) ( g + b + ig ) ( q1 ) + 壳q 加s i i l k z ( 6 l 乞) ( g i + 6 + ig ) ( 吃i ) 就是相互作用哈密顿量。 二激发态h ) 和i 乞) 与基态( g i 能级差分别为壳劬和壳她，微腔中单模驻波场 频率为国，原子质心坐标为z ，在旋转波近似下，整个体系的哈密顿量为上式 h 。其中m 为原子的质量k ：竺为驻波场的失波，6 + 和6 是腔场的产生和湮灭 c 算符。 q 。和q ：。分别代表i q ) 和l 吃) 与场的电偶极偶合系数，适当 选择原子跃迁频率，0 4 ，：与光场频率鳓使得原子与场的失谐是= i 国一q ，：l 很 大，以至于基态能级馆i 可绝热消除。 2 3 模型的动力学演化 选择适当的u 算符，对h 进行u 转变 w = l g ) ( g l + e 一盹。i q ) ( qi + e 一啦。i 吃) ( 吃i u + = i g ) ( g i + 口吗。l q ) ( q l + p 如。i 乞) ( 吃i 有效哈密顿量可写为： 皿= u 珥u + + u h o u + + u h z u + 经计算或= 砭= 壳q 。( b l e 。) ( g l + b + i g ) ( q i ) + n 0 4 。( b l e ：) ( g l + b + l g ) ( 乞i ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 砗= u h t 儿丢( | g ) ( g i + i q ) ( qi + 蚓吃| ) + 等腓i + 筹2 2 蚓吃i + n e 历z 【, l e , ) ( e , i + 警州乞i ( 2 1 4 ) 假设温度不太低，则有效哈密顿量为： 东北师范大学硕士学位论文 = h r _ o b + b + 壳叙x ) i q ) ( q i 十壳叙x ) j 乞) ( 吃j + 壳q ，。( 6 i q ) ( g i + b + i g ) ( q i ) ( 2 1 5 ) + 壳q ：。( b l e = ) ( g l + b + i g ) gi ) 其中 面( z ) = 弼十塑+ i h 2 k ( mz m 遗( x ) ：鲍+ 塑+ 攀2 2 m2 m 设罢h e k 2 ：岛，：为光子反弹能量。 z m 取 j q ，- ) l e ：，刀) i g ，z + 1 ) 】为封闭的不变子空间。 得到 皿i q ，甩) = 壳函( x ) i q ，刀) + h t a 。, - 鬲l g ，刀+ 1 ) + 壳劬z l q ，咒) 以i 乞，z ) = 壳遗( x ) i 乞，z ) + 壳q 加而i g ，刀+ 1 ) + 壳伽l 吃，甩) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 皿i g ，即+ 1 ) = 壳q 。石玎l q ，刀) + 力q ：。鬲i 吃，n ) + h o 必n + 1 ) l g ，n + 1 ) ( 2 2 0 ) 壳烈刀+ 1 )壳q 。石石7 ；q 2 。石可 乙= l 壳q l o 刀+ 1壳q ( x ) + h a m 0 ， _ ，- - - - - - 一 7 l q 2 。石百0壳遗( x ) + 壳娴 息= 壳新+ 壳i 壳q 。石石 壳q ：。石百 壳q 。石石 壳国( x ) o ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) = h o + 日 如果在该体系中出现暗态( d a r ks t a t e ) ，则自( x ) = 趣( 石) = 晓( x ) ，并忽略光子 反弹能量。则有哈密顿量可以写为： 0 3 一晓( x ) 壳q 。鬲壳q 2 。x f f n + l = h ( r o o + 皱) j + 咖q l 。石石 壳q ：。石石 o o = h o + h 。 可由久期方程算出该模型的本征值和本征态分别为 1 2 o o ( 2 2 3 ) 东北师范大学硕士学位论文 e o = n h c o + n h 吃 e = ( n + l 2 ) h c o + h o , , + & 丘= 丘 ) 壳 i 。) = 哪砌砬j q ，n ) + c o s 0 2i e 2 , 刀) k ) = - s i n g ，刀+ 1 ) + 删幺伽导i q ，玎) + j 砌岛伽导k 行) 其中 + ) = c o s 导l ”+ ) + 伽岛s 加扣，刀) + s 觑岛j 砌导伽) 噼监粤 孵啬 a = 彩一心 考虑大失谐的情况下，远大于0 ，则体系的干涉效应 中的 4 0 i o ( n + 1 ) 2 & = 壳 = 壳兮) 1 + + 4 f 2 2 2 o ( n 。+ 一1 ) 2 + 坐掣的分母：为很小的值 进行泰勒展开，并忽略高阶无穷小，可以得到： & = 壳啥) 1 + 2 d i 百o ( n 一+ 1 ) + 2 n 2 z i o ( n 一+ 1 ) 设- = 壳扣掣 对上式进行量子化后得： 彰= 壳会棚f 旨o b b + + 1 f 2 ；o a 广a + 这样在大失谐的情况下，体系的哈密顿量可以写为： 1 3 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 掣 飘一 c ：一 4 一 东北师范大学硕士学位论文 彰= 壳删+ 吲i e l ) ( ql + | e 2 ) ( 吃m 学+ 壳竿+ 会 ( 2 3 7 ) 可以看出，大失谐情况下，近c a n - - - 阶时，对光场是一种非破坏测量。仍 然假设温度不太低时，则从光场出射后，原子能级的干涉主要是时间相关的。 同时，我们可以考虑一下温度较低，原子质心动能很小的情况。这时，质心运 动需要量子化，那么首先( 2 3 7 ) 所示哈密顿量要经过一个逆变换，即( 2 1 0 ) 式的 逆过程矿= l g ) ( g l + e 确。i 岛) ( qi + p 蚴l 乞) ( 吃i ，将得到一个作用强度仍为驻波形 d 2 式，同时光场分布不变的动力学描述。这时计入原子质心运动丽r ，可以预见 体系演化将体现为光子动量的吸收，如声，z 壳云的过程，在整个过程中动量守恒。 很清楚，在原子从光场出射后，可以观测到动量空间或坐标空间的衍射和干涉 现象。 1 4 东北师范大学硕士学位论文 第三章相互作用过程中原子的保真度 上一章计算了v 一三能级原子与单模腔场的相互作用，本章要讨论v 一三 能级原子在单模光场中的保真度。 3 1 保真度的基本理论 在量子信息论中，下面两个问题是必须解决的：第一，量化两个稳定量子 态的接近程度；第二，经过一个动力学过程后，量化有多少量子信息被保存下 来。目前有多种理论提供了解决这些问题的工具，其中密度算符的施密度距离 理论和保真度理论得到了广泛的应用。 保真度是量子信息科学领域的一个重要概念，它是表示信息在传输过程中保 持原来状态的程度【2 8 】。保真度的定义为： r112 f ( 局，岛) = 乃( 尻而) - ( 3 1 ) lj 式中p l ( t ) 和仍( t ) 分别为源信息初态和目的信息末态的密度算符。对于 肛( f ) 和仍( f ) 均为纯态时，岛( f ) = l 甲。( f ) ) ( 甲。( f ) i ，岛( f ) = i ( ，) ) ( 也( f ) i 有： f ( a ，p 2 ) = 乃( n ，p 2 ) = l ( 甲。i l 甲：) 1 2 ( 3 2 ) 保真度的取值范围在0 - l 之间，当f ( p l 。见) = 1 时，则表明量子信息在传播过 程中不失真，当f ( p l ，见) = o 则表明量子信息在传播过程中完全失真。近年来， 保真度作为一个重要的物理参量广泛应用于量子通信、量子计算机、量子密码术 中 2 9 ，3 0 。 3 2v 一型三能级原子的保真度 由上一章系统的本征值和本征态，可求出体系的时间演化算符为： 叽) = 唧( 一竿 ) ( 织。i + e 印( 一等峥) ( 依一i + e x p l 一等n ) ( i ( 3 3 ) 设初态为l 矽( o ) = l q ，门) ，则密度矩阵为p ( o ) = l q ，z ) ( q ，z l 1 5 东北师范大学硕士学位论文 由于要讨论测量结果，所以t r a c e 掉光场，可以的到测量到的密度矩阵为： p ，( o ) = iq ) ( qi ( 3 4 ) 时间t 后的密度矩阵变为： p ( t ) = o ( 0 ) v +( 3 5 ) 也t r a c e 掉光场影响后得： p 心) = ( n 仁j l n ) ( n 7 i p ( o ) l 规3 0 一i u + i n ) = ( ”p l 刀7 ) ( n l e , n ) ( e , n l n ，) ( 刀i u + i n ) = ( 门p i 甩，) l q ) ( qin i v + i 刀) 瓯n ，皖n ， = ( n l u l n ) l e , ) ( e , u + i 刀) = ( 刀l 阳+ 俐q ) ( qi = lq ) ( 吃l = p ，( o ) 则根据上一节讨论过的保真度的求法，可以求得系统随时间的保真度为： f = t r p ( t ) p ( o ) = 1( 3 7 ) 很明显的，如果选取初态为i 伊( o ) ) = i 乞，z ) 的话，所算出的保真度结果应该与前 面的讨论结果是一致的。更进一步的，只要初态选取l 吃，刀) 和i 吃，咒) 的叠加形式， 保真度的结果都是与以j r 结果一致的。 1 6 东北师范大学硕士学位论文 结论 本文主要研究了v 一三能级原子与单模光场在失谐情况下的干涉效应，并计 算了该模型的保真度。 本文第一章介绍了腔量子电动力学，b o 近似的基本理论，v 一三能级原子 和a 一三能级原子模型。第二章研究了v 一三能级原子在单模光场中的干涉，讨 论了在大失谐情况下的现象。第三章介绍了保真度的基本理论和应用，计算了 v 一三能级原子在单模光场中的保真度，并画出图像加以讨论。 本文所做的工作极其有限，无论研究广度还是研究深度都做得很不够。个 人对世界的认识是有限的，人类对世界的认是无穷的，宇宙中的奥秘终将在人 类的共同努力下被一个个揭开。 1 7 东北师范大学硕士学位论文 参考文献 【1 kjb o i l e r , ai m a m o l u ， seh a r r i s o b s e r v a t i o no fe l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e d t r a n s p a r e n c y j a h y sr e vl e t t 1 9 9 1 ，6 6 ( 2 0 ) ：2 5 9 3 - 2 5 9 6 【2 】kh a k u t al ，m a r m e t ，bps t o i c h e f f e l e c t r i c f i e l d i n d u c e ds e c o n d - h a r m o n i cg e n e r a t i o nw i n l r e d u c e da b s o r p t i o ni na t o m i ch y d r o g e n j p h y sr e vl e t t 1 9 9 1 ，6 6 ( 5 ) ：5 9 6 5 9 9 3 jcp e t c h ，chk e i t e l ，plk n i g h t ，e ta 1 r o l eo fe l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c yi n r e s o n a n tf o u r - w a v e - m i x i n gs c h e m e s j p h y sr e v a 1 9 9 6 ，5 3 ( 1 ) ：5 4 3 - 5 6 1 【4 y u n gq i n gl i ，m i nx i a o e l e c t r o m a g n e t i c a u yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y i nat h r e e - l e v e l l a m b d a - t y p es y s t e mi nr u b i d i u ma t o m s 【j 】p h y sr e v a 1 9 9 5 ，5 1 ( 4 ) ：r 2 7 0 3 - r 2 7 0 6 【5 y o n gq