（理论物理专业论文）弱湍态夸克胶子等离子体.pdf

摘要 在相对论动力论理论和一般的涨落理论的基础上，本文提出了弱湍 态q g p 的理论思想，并构建了研究弱湍态q g p 的动力论方程。 、7 利用这套方程，首先讨论了线性涨落的情况，得到了最低阶非线性 贡献的准线性方程，由此获得了准线性扩散系数。同时在引进等离激发 元的概念后，从自洽场方程得到了激发元的动力论方程，由激发元的动 力论方程讨论了涨落关联强度的演化 用湍动理论方法，给出涨落激发的非线性色流，讨论了介电函数。我 们计算到三阶流，得到了湍动态q g p 介质的线性和非线性介电函数 特别是q o p 的非线性介电函数，现有文献尚未涉及，是我们利用弱湍 理论得到的个重要物理结果它为进一步讨论q g p 一系列非线性性 质提供了基础 运用非线性介电函数，又计算了非线性本征频移和l a n d a u 阻尼， l a n d a u 阻尼的结果同其它方法给出的结果是一致的，并且在一定的条 件下回到有限温度场论”硬热圈”的结果特别是，我们还推得了q g p 对外流的非线性响应方程，计算了两种部分子( 色粒子和偶极子) 穿过 湍动q g p 的能量改变，线性响应近似的结果同其它文献是一致的，但 更重要的是我们还得到了非线性响应的结果，这一结果同线性结果完 全相反，它使得部分子从涨落场中获得能量，即我们称为湍动加速夕1 从湍动q g p 动力论方程，我们还推导了具有涨落的流体力学方程， 由此得到了涨落引起的反常色阻率和热阻率 旋皱调二翱硝讫剜另事，本7 脓孑髻彩耐 新喊吧事飘孵，鹕云断童方段，瓮豫。 o f - t ， t u r b u l e n tq u a r k g l u o n p l a s m a a b s t r a c t b a s e do nt h er e l a t i v i s t i ck i n e t i ct h e o r ya n dg e n e r a lf l u c t u a t i o nt h e o r y jt h e w e a kt u r b u e l a t eq g p f o r m a l i s mw a se s t a b l i s h e d p h ek i n e t i ce q u a t i o n so fw e a k t u r b u l e n tq g pw e r ec o n s t r u c t e d f r o mt h e s ee q u a t i o n s ，w ed i s c u s st h el i n e a rf l u c t u a t i o na n dd e r i v eq u a s i l i n e a r e q u a t i o n sc o n s i d e r i n gt h el o w e s t o r d e rn o n l i n e a re f f e c t s ，t h u st h eq u a s i l i n e a r d i f f u s i o nc o e f f i c i e n t sa r eo b t a i n e d ，m e a n w h i l e ，b yu s i n gt h ep l a s m o nc o n c e p t l f r o mt h es e l f - c o n s i s t e n tf i e l de q u a t i o n s w ed e r i v et h ep l a s m o nk i n e t i ce q u a t i o n s ， f r o mw h i c hw es t u d yt h ee v o l u t i o no ft h ef l u c t u a t i o n c o r r e l a t i o ni n t e n s i t y t h en o n l i n e a rc o l o rc u r r e n td u et of l u c t u a t i o n sa n dd i e l e c t r i cf u n c t i o na r e s t u d i e dw i t h i nt h ef r a m e w o r ko ft u r b u l e n tt h e o r y c a l c u l a t i n gt h ec u r r e n tu p t ot h i r do r d e r ，t h el i n e a ra n dn o n l i n e a rd i e l e c t r i cf u n c t i o n so fq g p i nt u r b u l e n t s t a t e ，w h i c ha r ei m p o r t a n tr e s u l t sf r o mw e a kt u r b u l e n tt h e o r ya n d h a v en o t y e t a p p e a r e d i nt h el i t e r a t u r e s lt oo u t k n o w l e d g e a n dt h e yf o r mt h eb a s i sf o rf u r t h e r s t u d yo fn o n l i n e a rp r o p e r t i e s ： f r o mt h en o n l i n e a xd i e l e c t r i cf u n c t i o n ，w ec a l c u l a t et h en o n l i n e a rf r e q u e n c e s h i f ta n dl a n d a ud a m p i n g ，w h i c ht u r n so u tt ob er e s u l tb yf i n i t et e m p e r a t u r e f i e l dt h e o r yi nt h eh a r dt h e r m a lm o pa p p r o x i m a t i o nu n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n e s p e c i a l l y ，w ed e r i v e t h en o n l i n e a r r e s p o n s ee q u a t i o nt oe x t e r n m c u r r e n t so fq g p a l s ow ec a l c u l a t et h ee n e r g yc h a n g eo ft h et w ok i n d so fp a r t o n sf ac o l o rp a r t i c l e a n dad i e p o l e ) g o i n gt h r o u g ht u r b u l e n tq g p ，t h el i n e a rr e s u l ta g r e e sw i t ht h e r e f e r e n c e s ，w h i l eo l l fn o n l i n e a rr e s u l ti sc o n t r a r yw i t bt h el i n e n rr a s l f l t ，a n dt h e p a r t o n so b t a i ne n e r g yd u et of l u c t u a t i o n s w ec a l li t a st u r b u l a a l c ea c c e l e r a t i o n ， f r o mt h et u r b u l e n te q u a t i o n so fq g p lw ed e r i v et h eh y d r o d y n a m i ce q u a t i o n s 叭t 1 1 ，f i u 。c t t ”舢。陋n 咯s a n d 刖h e n c 0 6 t a m i nt h 山ea n a m o l ? o 。u 8c 型l o r r e s i s t 沁喇。：i 如， 。融m 陋? ，= 钆糍黛：加删怠翟媸， 致谢 我是从天体物理领域转向粒子物理领域的，比起他人要碰到更多困 难。因而我现在能取得这点成绩是和李家荣教授的精心指导和严格要 求分不开的三年来李老师为我在科研工作中的成长倾注了大量的心 血他那严谨而务实的学风，朴实无华的人格，永远是我为人治学的楷 模。就这完成之论文，表达我由衷的敬意 感谢刘连寿教授对我的关心和支持，他为粒子所的建设、青年人的 培养花赞了大量的心血他在粒子所创造的条件，为我的论文顺利地完 成提供了良好的环境耳濡目染他的工作作风和治学态度将使我受益 终生 我过去和现在的许多老师杨兰田教授，杨丕博教授，蔡勖教授，刘 庸教授，周代翠教授，吴元芳教授以及刘峰剐教授对我有过帮助和支 持，在此一并表示谢意 感谢朝夕相处给我帮助和支持的同事和同学，贺昌兰女士，李农浩 女士，高燕敏女士，余燕玲女士，钱宛燕女士，胡宗荣女士，刘海涛先 生，胡源先生，刘涵夫妇，郭立波博后，司宗国博后，左健博后；张战 军博士，王欣博士，聩烨博士以及所有硕士同学 感谢我的老同学和老朋友侯德富夫妇，胡响明，贾亚，黄明德夫妇， 范志毅，不管我有什么困难他们总会仲出援助和友爱之手 感谢我的父母，妻子和家人，他们为我承担了很多的责任和义务。 还将这拙作献给我那即将来到人世的b a b y 引言 自7 0 年代以来，有限温度的格点q c d 预言在高温高密下，强子物质 会发生退禁闭相变生成一种新的物质形态：夸克一胶子等离子体( q g p ) 1 ， 2 ，3 ，4 ，5 ，3 3 】。随着8 0 年代欧洲核子中。5 - ( c e r n ) 和美国布鲁克海汶实验 室( b n l ) 大量实验的完成，探索夸克物质的工作一直十分活跃。近年来， 在超相对论重离子碰撞加速器r h i c 和l h c 即将或将要运行时，人们期望 在更高能量的重离子碰撞下找到更有利于发现q g p 的的证据 6 】这大大 地激发了人们积极开展q g p 的理论研究一般认为在q g p 产生的初期， 系统处于热力学非平衡态，并且由于q g p 的等离子体特性，丰富的集体模 式使得系统存在大量的不稳定性。因而，为了弄清q g p 的性质以及由此探 讨产生这种物质形态的信号，人们对非平衡态下的q g p 发生了越来越浓 厚的兴趣 7 8 】。有限温度场论在研究平衡态q g p 时取得了很大的成功。 虽然一些工作试图把它引入到非平衡系统，但由于这种基于平衡统计方法 建立起来的理论的局限 9 】9 ，使得它的引入面临诸多困难。然而在经典多体 系统的研究中已清楚地说明，动力论是研究非平衡系统的最为根本的方法 2 6 ，2 7 ，2 8 。 q g p 动力论的发展是近年来一个十分活跃的领域【1 0 ，1 1 ，1 3 ，1 4 ，1 5 ，4 9 ， 8 5 ，一些研究者先后讨论了满足q c d 的w i n g n e r 算符，以及经典层次、量 子层次和量子场论层次上q g p 的动力论方程【1 7 ，1 8 ，1 2 】。文献 4 9 系统地 总结了这些研究成果，建立了广泛公认的q g p 动力论方程，并且褥到了有 实际应用的半经典近似下的动力论方程 到目前为止，所有应用动力论方法研究q g p 性质的工作都是针对平衡 态以及平衡态附近的系统。在等离子体物理中，一般系统可分为三种状态 2 趣4 1 垩弱湍态奎克二胶壬笠离王缝 【5 。1 ，即宁静态( q u i e s c e n t ) 弱湍动( w e a kt u r b u l e n t ) 和强湍动( s t r o n gt u r b u l e n t ) 。 第一种状态是一种平衡态，后两种为非平衡态。 从动力论出发，研究q g p 非平衡性质的工作，在国际上目前尚处于 开始阶段本文尝试开拓湍动态q g p 物理的研究。试图使q g p 非平衡问 题的研究进入到一个有重要意义的特色的物理领域。从第一章开始，在一 般地评述了q g p 动力论后，即开始阐述我们所作的工作 湍动q g p 的基本思想以及如何构造湍动态q g p 动力论方程，这是首 先要考虑的。把v l a s o v 型动力论方程中夸克，胶子的分布函数以及自洽场 量分解成正规部分( 相应量的位相平均值) 和涨落项。这样，自然地把与涨 落有关的贡献从动力论方程的漂移项中分离出来，把与涨落有关的顼看成 一般动力论方程中碰撞项的地位，通过涨落流与自洽场方程耦起来，就构 造出一套湍动q g p 动力论方程( 第一章) 。从而在方程中可独立地讨论q g p 涨落模式( 集体模式) 的相互作用，这些相互作用用涨落关联来表征。针对 不同的关联过程就能研究q g p 不同方面的湍动效应 6 7 ，6 8 ，7 2 ，1 1 3 ，1 1 4 。 作为湍动q g p 动力论方程的直接应用，湍动扩散同题和反常输运系 数的计算是具有现实意义的。这些与多粒子系统中的耗散过程相关。在第 一章，在线性涨落近似下，动力论方程中的关联项看成碰撞项的作用，动 力论方程成为准线性方程，通过关联强度与激发元数联系起来，从而把自 洽场方程改写为激发元数的动力论方程。准线性方程中的“碰撞”项写成 f o k k e r ，p l a n k 形式后，就获得了由于涨落相互作用导致的扩散系数，与电磁 等离子体不一样，除类a b e l i a n 扩散外还包含有非a b e l i a n 扩散。扩散系数 的大小由关联强度确定。在一定的条件下，通过激发元数的动力论方程可 以讨论关联强度 7 2 在第五章中，从湍动q g ，动力论方程，我们还获得 了一套具有涨落矩的流体力学方程。这套方程建立了反常输运与涨落关联 量j 焘 。 之间的联系，结果得到了反常色阻率和反常热阻率公式 1 4 4 。 对q g p 性质的讨论，很重要的一点就是要计算介质的介电函数。在 第三章中，用湍动q g p 理论方法，我们着重研究了这一问题在文献中第 一次获得了菲线性介电函数的表达式，以及计算了在长波极限下的数值结 果。这是我们运用湍动理论获得的最重要的一个创新成果，它为研究一系 列非线性性质打下了基础利用非线性介电函数计算的非线性l a n d a u 阻 尼，在定条件下可以回到温度场论中“硬热圈”的结果 6 7 】。同时利用 非线性介电函数还可计算本征模式的频移。 作为介电函数的一个重要应用是讨论q g p 对外流的响应。在第四章 中，我们推得了q g p 对外源的非线性响应方程。发现线性响应近似和非线 性响应的结果完全不同在迄今为止的其它文献中，都只认识到线性极化 使得部分子的能量损失，而在我们的工作中，第一次揭示出而非线性效应 使部分子能量增加这是西为湍动q g p 中。涨落对快速部分子具有加速效 应，即湍动加速。涨落场的能量可转移给部分子。因而可得出结论，当把 快速部分予穿过q g p 作为一种探针时，必须考虑这种新的能量改变机制 【1 1 3 ，1 1 4 。 第一章湍动q g p 动力论 动力论理论是研究多粒子系统的普适方法。由重离子碰撞产生的夸克 一胶子等离子体也可以用动力论方法进行研究，其动力论方程已被广泛地 讨论 1 3 卜 2 0 】。在平衡态及平衡态附近，人们由此开展了许多有意义的工作 2 1 ，2 2 ，2 3 l 。但当系统由于不稳定性( 这在等离子中是常见的) 造成的涨落 变得相当大时，简单的平衡理论就失去了效用。这就需要发展一种湍动理 论。湍动理论是在动力论方程的基础上把涨落部分分离出来进行研究。本 章在介绍相对论力论和一般涨落理论之后，构建了一套湍动q g p 的动力 论方程这些将是我们后面研究湍动q g p 性质的方法和基础。 1 ，1 相对论动力论基础 对于一个多体系统，它的性质取决于系统粒子之间，粒子与背景场之 间的相互作用，一般来说，人们最为关心的是系统中的某些宏观物理量这 样，人们面临着两个基本问题。首先，必须用某种平均方法确认这些宏观 量，其次，也是最困难的事情，就是要设法建立一种合适的统计系综 2 4 1 。 关于平衡态系统中，在各态历经假设下，统计力学是一种非常合适的方法 2 5 ，但对于一个非平衡系统来说，动力论是最根本的方法 2 4 ，2 6 ，2 7 ，2 s 。 这种方法原本在1 9 世纪后半中由c l m a s i u s 、m a x w e l l 和b o l t z r n a n n 等创立 的。它是通过单粒子分布函数描述系统中所有的宏观量。在相对论的系统 中，我们定义单粒子分布函数为，( 。，p ) ，它是时空坐标。= 。一= ( t ，x ) 和 能动矢量p = 矿= ( p o ，p ) 的函数，其中p o 不是一个独立的变量，它满足关 系p 0 2 2p 2 十m 2 5 6 超4 1 垩受溢态奎直：腔壬釜蛊壬签 当考虑无碰撞情形时，单粒子分布函数将满足下面一个闭合方程 p ”以( x ，p ) + m b 础，( z ，p ) = 0 ，( 1 1 ) 这里p ( z ，p ) 是外力场或背景场方程1 1 称为v l a s o v 动力论方程 2 9 ，3 0 】。 v l a s o v 方程适用于流体力学极限的情形，因为在流体力学极限下，单点分 布函数的背景场是零阶项而多点关联分布函数是高阶项。另外当等离子体 激发起湍流时，碰撞效应将比湍动效应小处多，此时v | a z o v 方程也是很好 的近似 2 9 ，3 0 ，3 1 但实际上由于粒子闻的碰撞要引起分布函数的变化，方 程1 1 的右边应该加上碰撞项，不过，考虑碰撞项时情况很复杂，由于多体 碰撞和多体分布函数有关，单粒子分布函数的方程不再闭合，形成b b g k y 链【3 2 】。在b o l t z m a n n 假定下，可以考虑两体碰撞来截断链方程，从而1 1 可写为 矿以f ( z ，p ) + m b 掣，( z ，p ) = ( = | ( 。，p ) ，( 1 2 ) 其中g = ，d 3 p l a 3 p d 3 p i f i w ( p ，p i l p ，p 1 ) 一f f l w ( p ，p l i p 7 ，p i ) ， ( p ，p i l p ，p 1 ) 是相空间中跃迁概率密度为了进一步分析的需要，我们从1 2 给出一个 与守恒律有关的方程一矩方程。定义一个函数 妒( z ，p ) = a ( x ) + b u ( z ) 矿，( 1 3 ) 。( z ) ，6 。( z ) 是任意的。那么有 珂纠= 可d 3 p 妒( 啪) g ( 螂) = o ， 这是一个非常有用的引理，它的证明可参见 2 4 。 推导出下面的守恒定律令p = 0 ，1 2 写为 矿瓯，( 。，力= c ( z ，p ) ， 对1 5 两边作积分，害 害始拶训螂) = 寄此p ) p ) ( 1 4 ) 下面从1 3 出发，我们可 ( 1 5 ) 箜二童遄塾，q g 塾盘迨 7 如果取。( z ) = 1 ，b 。= 0 ，从1 4 知1 6 的右边积分为零，那么有 歹d 3 p 钆m ，计= 。 ( 1 7 ) 定义4 粒子流 “= j r 拿州p ) ( 1 8 ) 即有粒子守恒 巩n ”= 0 类似地，取n ( z ) = o ，b 。= 1 时，由1 4 有 聋p 删卯) _ 0 i 使用方程1 5 ，立即得能量一动量守恒律 以t “”= 0 ， 其中 p = 拿卿讹p ) 为了获得相对论流体力学方程，我们需作如下一些定义t 流体4 速度t 一，。= 1 ， 投影算符a u ”= 9 p ”一“， 时空导数舻= d + p ，d = u “乱，v “= a s , v 巩 这样我们从粒子数守恒律1 , 9 可获得相对论连续性方程如下 d n = - n v p u “一v p v “+ v 一# d u “，( 1 1 3 ) n 为粒子数密度，y “= 一”肌。分别用创，”。去缩并方程1 1 l ：以z 4 = 0 ，( 】1 4 ) “巩t ”= 0 ( 1 1 5 ) 1 1 4 可给出流体力学运动方程，随着不同流体4 速度的定义方程有不同的 8郄尘垩弱湍态奎克：胶壬笠离王体 形式： e ：h n d u “= v 印一：v 。”+ ( h n ) 一1 1 i ”v ，p 一 芸d ，”q ”+ 0 ”v 。u ”+ q ”v ，“”， l ：h n d u u = v u 一苫v ，m + ( 危n ) 一1 “”v 。p 而1 1 5 给出能量方程： f 1 1 6 1 ( 1 1 7 ) e ：d e n = h n v p 札“+ i i “”v p 让“一v p 0 “+ 2 q ”d u “，( 1 1 8 ) l ：d e n = 一h n v p “+ 1 i ”v v u “( 1 1 9 ) 上面e 表示e c h a r t 定义下的结果，l 表示l a n d a u l i f s h i t z 定义下的结果； 式中h 为单粒子焓，p 为静态流体压强，为热流，h ”为粘滞压强张 量，口= 已。一。 1 2q g p 动力论 在超相对论重离子碰撞中可能产生夸克一胶子等离子体 3 3 ，3 4 ，3 5 。 人们借用场论的方法发展的一种统计热力学，称为有限温度场论，在q g p 的研究中取得很多成功范例 3 6 ，3 7 ，3 8 ，3 9 ，然而，有限温度场论在发展的过 程中也存在不少问题【4 0 ，4 1 ，4 2 】。象电磁等离子体一样，q g p 也能够用动 力论理论来阐述。特别当系统向平衡态演化以及处于非平衡态时，用动力 论方程来描写才是最根本的方法 1 6 ，2 4 ，4 3 ，4 4 ，4 5 ，4 6 。近十年来，q g p 动 力论方程的研究取得了极大的成功【1 7 ，1 8 ，19 ，2 0 。 在经典动力论中，单粒子分布函数是一个非常重要的量，它描述粒子 在相空间中的密度，在量予理论中，分布函数为w i g n e r 算符所取代，它对 应于经典相空间的密度 1 3 ，1 7 ，1 8 ，4 7 。本节简述从w i g n e r 算符到q g t ，动 力论方程再到动力论方程的半经典近似。 夸克、胶子的w i g n e r 算符 箜= 童整塾壁堡竺塾杰迨9 夸克一胶子等离子体的动力学是q c d ，它要求夸克和胶子的动力论方 程满足s u ( 3 ) 协变规范，从丽也就要求w i g n e r 算符是协变的。这样下面的 定义夸克和胶子的w i g n e r 算符应是合适的【1 4 ，2 4 ，4 3 ，4 8 1 彬( z ，纠= ，f ( 2 d 。4 危y 产e x p ( ；p f ) 每( 。) e x p ( ；p d ( z ) ) o e x p ( 一；v d 扛) ) 妒( z ) ， ( 1 2 0 ) p ) = 淼e x p ( 智i 训 e x p ( 2 y d ( 瑚礤 o 【e x p ( 一1 聊) ) 刚z ) ， ( 1 2 1 ) 其中妒( z ) 为f e r m i 子波函数，o 。( 。) 为非a b e l i a n 规范场强张量，它们都是 算符。这样，夸克色流算符表示为 严= p t 吖“谚( 。，p ) ，( 1 2 2 ) h 为s u ( 3 l 基础表示中的生成元。夸克的能动张量为 瓤( z ) = d 4 p p p ( t r 7 ”气咖( z ，p ) ， ( 1 2 3 ) 胶子的能动张量为 犯( 。) = t r d 4 p ( f 。u ( 哪) 一缸，p i o ，p ) ) ( 1 2 4 ) 如果定义如下形式的变换算符 u 扛，z 一目) ：p e x p ( 等- _ f 。d a 。旺) ， ( 1 2 5 ) 则有 1 4 】 e x p ( 一9 d 1 2 ) ) 妒l 叫2u i t 一y j e x p ( - y 6 k j 妒i oj ， e x p ( 一y 口。) f 0 ) = ，0 ，。一y ) e x p ( 一y 如) f p ) u 扛，。一) l ，2 9 ，1 2 1 薤可以写为 昨，萨淼e 驴矿i ， 西( 。+ j 1 洲( 。+ z ) o 矿( 叩一帅瓤 f 。，( 。，p ) = ，f ( 2 d 。4 y fe x 旷矿i y ( 1 2 6 ) ( 1 2 7 ) f l2 8 1 1 0 一一 迩爿! 壬弱益态奎克：胶壬笠盥壬体 吣，z + i 1 ) 口( z + j 1 ( z + j 1 ) o ，z 一；) 氏( 。抄( 1 2 9 ) 利用二次型d i r a c 方程可得夸克w i g n e r 算符所满足的方程为 p d w ( z ，p ) 一；：p “彰z 1 如 p s 6 耳，( z ) 】咖( p ) + 咖( 。，p ) p s 巳。 ) + ；i 旦5 c ，( s “” e - a l 。( 。) 彬( 。，p ) 一咖( z ，p ) 陋日。p “”) + ；i 警哗z 1 如s e 3 r ，( 圳。学咖( z ，p ) 一。：咖( 。，p ) f n r 。碍 一；流( ：) 2 穆z 1d s s z l 出 e 一5 d - ( 。) 】( e j 6 刀( 。) 形( 。，p ) + 咖( 。，p ) e 砼刀( 。) 1 ( 扣一5 叼( 。) 彬( 。，p ) + 礞( 。p ) e 弛，( 。) ) f 瓦。( 。) ) ( i 3 0 ) 又利用k l e i n - g o r d e n 方程可得胶子w i g n e r 算符满足的方程为 p d 。，( 。，p ) = + ；4 露z 1 d s ( e 5 a 昂，f _ 川c + 旷。e 。b ，j r ) + ；i 警z 1 如，口嘲h 口。p 。埘酬月) + ；i n ( ；) 2 啄鬈z 1 如s z l 括 + + f e s 6 乃”， e 5 砰，f 、。， c + n 5 砰问。 e 5 砷，f 一”】。+ f ，e s 砰 r , e - s ab 。 。 ；化6 f ”，吼一峨，e 4 巧埘 辫主蒜唧一徊( a _ d a 纠】o 扣 e 扣。堙 o 一；仙( 九j 。d 胁) nf 13 1 1 其中= ；i h 讳d 。，它总是作用在动力论方程1 3 0 ，1 3 1 中r 。和_ 。e 。 一一 箜二童塑垂堡鱼! 塑垄鲨， 程中包含的指数函数可作如下t a i l o r 展开 d ( ) = 出，( s ) e 9 ( 8 ) 6 = n 。”( 】3 2 ) 显然，1 3 0 ，1 3 1 可展开成的各级方程。当保留领头阶项时，量子输运方 程1 3 0 ，l 。3 l 即退化为半经典近似下的动力论方程 矿d 。f + 吾p “形 昂”，) = q ( 2 ，p ) ，( 1 3 3 ) 矿d 。f 等矿 只”，f ) = g ( 。，p ) ，( 1 , 3 4 ) p “口一g - t - 洳”彤 丘”，g ) = g ( z ，p ) ( 1 3 5 ) 在半经典近似下，约束方程退化为经典质壳关系，夸克w i g n e r 函数分 为正粒子部分( 夸克) 和反粒子部分( 反夸克) 4 9 。至于胶子，在平均场近 似下讨论的是w i g n e r 算符的涨落部分 1 4 ，1 5 】。平均场满足y a n g - m i l l s 场方 程 d 。，f “”= j ” f 1 3 6 ) 色流j ”由粒子的分布函数所决定 广= 一里2j ，垒p o 矿( m ，p ) 一m ，p ) + 2 讥矗6 。g 6 。( z ，p ) ，( 1 3 7 ) 式中丘6 。为s u ( 3 ) 的结构常数。 1 3 涨落与湍动 多粒子系统的宏观态常常由一系列统计平均的物理量来确定，如数密 度，温度和流密度等。既然等离子体包含大量随机运动的粒子，那么，物 理量的瞬时值总是偏离平均值上下波动的，因此，我们就可以说这些量发 生了涨落( 如图1 1 ) 。对涨落的研究是统计物理的一个重要课题。在等离子 系统中，它为等离子体性质的探讨提供很有价值的信息。 2 整坐壬弱溘态奎直二腔壬簦藩壬连 图1 1 黼动流体元速度的时问演化 关联谱函数 在研究涨落问题时，关联函数是一个非常重要的量。系统的集体相互 作用可用关联函数来表述。设一个量的涨落为拟( 。) ，它的f o u r i e r 分量写为 5 a ( w ，k ) = 古z j a ( z ) 唧( i 札。“) ( 1 3 8 ) 对于两个涨落量的关联函数定义为 c _ _ 8 ( z ) = 互1 2 古j d 4 k e x p i k p z “， ( 13 9 ) 则谱形式为 = 去二执f d u c a 出) e x p 扩 ( 】4 0 ) 一个最简单的关联情形 5 0 】，有 = 可4 r p d ( u + u ，)( l ；1 ) 分布函数的关联 由分子运动论的基本假设知，系统中不同的两个相点分布函数可表达 箜= 童塑塾堡垒塾垄鲨 1 ：3 如下 1 = 6 ( x x ) 6 ( p p 1 ) ，( z ，p ) + ，( z ，z p ，p 气 ，为两相点阔的相互作用部分。对于粒子间无相互作用的系统， 布函数简化为单粒子分布函数的积 。( x 1 ，p l ，x 2 ，p z ，一，x l a , p 。) = i if o ( p 。) 分布函数的关联为 ( 6 ，( 。，p ) 3 t z p ) = a ( x x 一v ( t 一) ) 6 ( p p ) 如( p ) ， 其关联谱为 = 2 r c 6 ( p p 7 ) 6 p v k ) f o ( p ) 由1 4 5 ，分别写出粒子数密度和流密度的关联谱 = 2 z r d 3 p 6 ( u v k ) f o ( p ) ， = 2 7 r d a p p p j ( w v k ) f o ( p ) 如果考虑粒子问的电磁相互作用，下面的关系是存在的 6 j ( w , k ) = 卦( t o , k ) 一万k k 6 e ( 蚺 式中e 为介电张量，e 为电场。为此，场谱张量为 ：等z ( 。，k ) z + p ，k ) ， 其中z ( u ，k ) 由下式定义 z ( u ，k ) 【( u ，k ) 一k 。k 。 = - 至于一个只存在势场的系统，有 卅”) 甓黜， ( 1 6 1 ) 或 m ，k ) 2 雄8 7 r t ， ( 1 6 2 ) 其中o ，于分别为计及非线性集体相互作用时的本征频率和有效温度。 涨落耗散定理 涨落耗散定理反映的是各种涨落量的关联与耗散之间的联系。关于热 涨落耗散定理的一般推导早期由c a l l e n w e l t o n ，k u b o ，l a n d a u & l i f s h t z 5 8 ， 5 9 ，6 0 】完成的一个涨落量的关联完全由系统的介电性质来确定，例如荷 密度 2 牺- 七，丁( 1 ( 后) = 一g p t , d k l d 幻f 品( 乜) 彤，r ( 也) 艿( 奄一老l 一詹。) 一i p 尸( 女) = 9 p “d ，d 也f 辨t - ) 啄严( z ) 6 ( 女一女l 一也) ， 一i p k g t ( 1 ) ( 自) = 一g 矿舶l 搋磕( 哗g r ( 附一1 一 一i p 女r h 0 ( ) = 一i g p “d k i d 2 j ( 一* l 一自2 ) ( a t ( k 。) ，“一1 ( - ) 卜 ) f 1 8 2 1 ( 1 1 8 3 1 ( 1 ，8 4 ) ( 1 8 5 ) 【】8 6 ) ( 1 、8 7 ) ( 1 8 8 ) ( 1 8 9 ) ( 1 9 0 ) 复= 童遄麴鱼鲤塾盔迨1 9 一；g p “d - d 女z 6 ( 女一女l 一2 ) ( f l ( k 2 ) ，t ( i - 1 ) ( k 1 ) 卜 ) ， ( 1 9 1 ) 一i p 尸( i ( ) = + i 卯“f d k l d k 2 6 ( k 一女l 一女2 ) ( 哪( 也) ，尸“叫( k ，) 卜 ) ；卯”f d k ，d k 2 6 ( k h 一蚴 ( 巧t ，( 如) ，哗尸( “( t ) 卜 ) ，( 1 舶) 一i p k g t ( i ) ( ) = 一秽弘女l d k 2 5 ( k 一l 一蚴 ( 孵( 也) ，g r “_ 1 ( 1 ) 卜 ) 一；卯“f d k t d k 2 $ ( k h 一 ( 瑶( 蟛g r ( “( h ) 卜 巧t ，( 吣g r ( “( 1 ) p ) ( 1 9 3 ) 场方程1 3 6 和4 色流分别表示为 9 f 嚣一i g d d 2 【a p ( r ) ，f 盎f ( k k l 一2 ) = j 。t ，( 1 9 4 ) 酽碍一i g d ；d k 2 a 们) ，砖m 一l 一女2 ) = 矗( 1 9 5 ) j = 一矿1 菇d 3 p 口u w nl t t “一秽) 铷r d ，a b c g t ( i ) ) ( 1 9 6 ) 方程组1 8 8 _ 1 9 6 构成湍动q g p 的基本方程，由它们可以讨论湍动激发 引起的许多效应。这些是我们后面工作的基础。 第二章准线性近似 扩散是等离子系统中一个重要的研究课题。系统内部的相互作用总会 弓f 发扩散过程。虽然单一的涨落量对系统的平均贡献为零，但涨落关联项 将导致涨落效应的产生。在前面和后面的研究中我们都会看到，所谓涨落 关联实际上是涨落模式的相互作用，这种相互作用同粒子碰撞过程一样， 也会产生扩散现象在湍动q g p 中我们把分布函数和场量分成正规部分 和涨落项，而涨落关联在方程中将会引起正规分布函数的时空变化如果 我们把与涨落关联有关的项看成”碰撞”过程，那么由此就可以给出具有 涨落的q g p 的动力论方程当我们只考虑线性涨落时，则这方程就称为准 线性方程 6 9 ，7 0 ，7 1 】。准线性方程中与涨落关联有关的”碰撞”项可写成 f o k k e r - p l a n