（理论物理专业论文）抛物线性限制势量子点量子比特性质的研究.pdf

摘要本文以抛物线性限制势量子点为基础，设计了一种量子计算机的基本信息存储单元量子比特( q u b i t ) 模型，并深入的研究了这种量子比特的性质第一章，介绍了本文的研究背景。第二章，应用p e k a r 变分方法在抛物量子点中电子与体纵光学声子强耦合的条件下得出了电子的基态和第一激发态的本征能量及基态和第一激发态的波函数，量子点中这样的二能级体系可作为一个量子比特当电子处于基态和第一激发态的叠加态时。得出电子在空间的概率分布以一定的时间作周期性变化，振荡周期随耦合强度的增加而减小，随受限长度的增加而增大第三章，应用p e k a r 变分方法，在电子同时被束缚于抛物势和库仑势中，且电子与体纵光学声子强耦合的条件下，得出了抛物量子点中电子的基态能量和第一激发态的能量及其相应的本征波函数量子点中这样的二能级体系可以作为一个量子比特当电子处于基态和第一激发态的叠加态时，电子的概率密度在空间作周期性振荡，得出了由于库仑束缚势的存在，使量子点中电子在叠加态的空间概率分布强度相对增强。振荡周期随耦合强度的增加而减小，随受限长度的增加而增大。振荡周期随库仑束缚势的增加而线性变小本文的结果在理论和实验上都有一定的指导意义第四章，对抛物线性限制势量子点量子比特的性质进行了总结关键词：量子点；量子比特：量子计算机；消相干s t u d i e so nt h ep r o p e r t i e so f t h ep a r a b o l i cl i n e a rb o u n dp o t e n t i a lq u a n t u md 0 tq u b i ta b s u a e ti nt h i sa r t i c l e ，w i t ht h ef o u n d a t i o no ft h ep a r a b o l i cl i n e a rb o u n dp o t e n t i a lq u a n t u md o tw eh a v ed e s i g n e dt h ee l e m e n t a r yu n i to f q u a n t u mc o m p l r 6 曹f o rs t o r i n gi n f o r m a t i o na n ds t u d i e dt h ep f o p e r t i o f t h i sq u b i td c q , l y i nc h e e ri ，w eh a v ei n c o d u c e dt h eb a c k g r o u n do f o u rw o r k i nc h a p t e r n ，o nt h ec o n d i t i o no fe l l e c t r o n - l op h o n o ns t r o n gc o u p l i n gi np a r a b o l i cq u a n t u md o t , w eo b t a i nt h ee i g e n e n e r g yo ft h eg r o u n d 吼如a n dt h ef i r s te x c i t e ds t a t e , t h e6 d g e n f u c t i o no ft h eg r o u n ds t a t ea n dt h ef i r s te x c i t e ds t a t eb yu s i n gv a r i a t i o n a lm e t h o do fp e k a rt y p e 1 1 l i ss y s t e mi nq u a n t u md o tm a yb ee m p l o y e d 勰at w o l e v e lq u a n t u ms y s t e m - q u b i t w h e nt h ee l e c t r o ni si nt h es u p c r p o s i t o ns t a t eo f t h eg r o u n ds t a t ea n dt h ef i r s te x c i t e ds t a t e w eo b t a i nt h et i m ee v o l u t i o no ft h ee l e c t r o nd e n s i t y i ti ss h o w e dt h a tt h er 掰i o do fo s c i l l a t i o nd e c r e a s ew i t ht h es 臼e n g t hc o u p l i n gi n c r e a s i n gw h e nt h ec o n f i n e dl e n g t hi sc o n s t a n t a n dt h ep e r i o do fo s c i l l a t i o ni n c r e a s ew i t ht h ec o n f i n e dl e n g t hi n c r e a s ew h e nt h es t r e n g t hc o u p l i n gi sc o n s t a n ti nc h a p t e r lo nt h ec o n d i t i o no fe l e c t r o n - l op h o n o ns t r o n gc o u p l i n gi np a r a b o l i cq u a n t u md o t , 帆o b t a i nt h ee i g e ne n e r g yo ft h eg r o u n ds t a t ea n dt h ef i r s te x c i t e ds t a t e t h ee i g e n f u n e f i o no f t h eg r o u n ds t a t ea n dt h ef i r s te x c i t e ds l a t eb yu s i n gv a r i a t i o n a lm e t h o do fp e k a rt y p e t h i ss y s t e mi nq u a n t u md o tm a yb ee m p l o y e da sat w o - l e v e lq u a n t u ms y s t e m - q u b i t w h e nt h ee l e c t r o ni si nt h es u p e r p o s i t i o ns m t co ft h eg r o u n da n dt h ef i r s te x c i t e ds t a 把，w co b t a i nt h et i m ee v o l u t i o no ft h ee l c c l r o nd e n s i t y t h er e l a t i o no ft h ep r o b a b i l i t yd e n s i t yo fe l e c t r o no nt h ec o u l o m bb i n d i n gp a r a m e t e r , t h er e l a t i o n so ft h ep e r i o do fo s c i l l a t i o no nt h ec o u l o m bb i n d i n gp a r a m e t e r , t h ee l e c t r o n - l o - p h o n o nc o u p l i n gc o n s t a n ta n dt h ec o n f i n e m e n tl e n g t ha r ed e r i v e d i nc h a l ，t c rh i iw cs u m m a r i z e db r i e f l yo u rr e s u l t st h ep r o p e r d e so f t h ep a r a b o l i ct i n e a rb o u n dp o t e n t i a lq u a n t u md o tq u b i tk e yw o r d s ：q u a n t u md o t ；q u a n t u mi n f o r m a t i o n ；q u b i t ；d c c o h e r e e ed i r e t t e db y ：p r o f x i a od i n g li n p p ii c a n tf o ri l a s t e rd e g r e e ：w a n gz i w a ( m a s t e r o f t h e o r e t i c a l 确筘i 岱)( a m 謇口f 确嫡岱一e h 灯o n i c 硼妯删嘧o qm o n g o l i a n h i o m d u n 岫r 婚t o a g l i m 0 2 8 0 4 3 , c k m m )内蒙古民族大学硕士学位论文内蒙古民族大学硕士学位论文作者声明本人声明：本人呈交的学位论文是本人在导师指导下取得的研究成果。对前人及其他人员对本论文的启发和贡献已在论文中做出了明确的声明，并表示了感谢。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写的研究成果。本人同意内蒙古民族大学保留并向国家有关部门或资料库送交学位论文或电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权内蒙古民族大学可以将本人学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。作者签名：立多丛日期：兰坐上年j 2 月l 日内蒙古民族大学硕士学位论文第一章绪论1 量子计算机的发展历程回顾量子计算机c q c ) 的研究已成为当今信息科学迅猛发展的方向。科学家们从理论和实验上正进行着大量的研究，期盼早日实现量子计算机，它的实现必将使人类进入一个新的时代下面简单介绍一下量子计算机的发展历程：1 9 9 2 年f e y m n a n 提出了量子计算机的概念n 一1 9 8 5 年d e u t s c h 提出了量子计算机的第一张蓝图，将量子力学和信息处理两个领域结合起来“1 9 9 2 年d e u t s c h 在量子力学叠加性原理的基础上提出了d - j 算法m 1 9 9 4 年s h o t 提出将大数质因子分解问题的量子算法，此方法极大的促进了量子计算的发展。使人们第一次清楚看到了量子计算独具优势的重要应用前景m 。1 9 9 s 年m o n r o e c 首先利用冷阱离子束缚技术实现量子异或门操作，揭开了实验上实现量子计算机的序幕”1 9 9 6 年l l o y d s 证明了f e y n m a n 的猜想郎量子计算机可以模拟一个局域量子系统并从理论上证明了量子图灵机可以等价为一个量子逻辑门电路。因此可以通过一些量子逻辑门的组合来构造量子计算机一1 9 9 8 年c h a n g l l 首次利用核磁共振的技术实现了两个量子位c , - i d v e 5 r 搜索算法”1 9 9 9 年日本的l - l a k a t n l u - a 等利用超导固体电子器件创造出量子位，并能使其实行电的控制”2 0 0 0 年c i r a c j i 等人论证了从微离子阱可大尺度化的量子计算机方案”同年i b m公司和斯坦福大学等的科学家们联合研制出了5 个量子位的量子计算装置2 0 0 1 年m m 公司和斯坦福大学在自然 杂志上宣布已经实现了7 个量子位的量子计算装置w 1 2 量子计算机的实现方案q c 是遵循量子力学规律进行运算的机器，而现今广泛使用的计算机本质上都是在经典物理学支配下运行可称之为经典计算机q c 与经典计算机的最大区别在于其信息的存储，处理的单位是量子比特( q u b i t ) 量子比特可以处于两个正交量子态i o )和1 1 ) 的叠加态 q l o ) + b 1 1 ) ，lail + | bl 1 利用量子态的相干叠加性可进2抛物线性限制势量子点量子比特性质的研究行量子的并行运算，从而使量子算法有可能比经典算法更加有效许多两态量子系统均可作为q u b i t 的载体，如二能级原子，光予的两个偏振态。电子的两个自旋态等等近年来人们又相继提出了许多新的量子算法。它们在解决某类问题时将比已知的经典算法更为有效。其中如著名的g r o v e r 的无序数据库的搜索算法m 一d e u t s h - - j o z s a算法m 等正是这一系列量子算法，激励着人们着手去构造q c ，随着一系列量子纠错方案的发现，实验上量子远程传输的成功，基本量子逻辑门控制非门的实现人们开始提出一些q c 方案目前实验上取得一定进步的方案有：( 1 ) 光腔q e d 方法；( 2 )离子阱方法；( 3 ) 液态核磁共振方法这三种方法各具特点( 见下表)三种试验方法的比较试验方法优点缺点光麓q e d 方法理论上较为成熟在量子通信域量子位之间不易链接。需要低有较大的发展温条件实验上傲不到多量子位离子阱方法；可以直接实现c o n 臼i o i - n o t 门易受干扰。需要低温条件，量子位有困难液态核磁共振受干扰小，实验上可在室温下进对于多量子位存在理论上的困方法行难但共同的缺点是无法实现大量量子位。因此它们只能进行一些原理性的研究而不能用来作为建造实用q c 的基础基于以上三种方案不能集成的特点，要想将量子比特集成相当大的规模，不得不采用固态量子比特体系在固态量子计算机中也有多种方案，目前最具潜力有三种：( 1 ) 固态核磁共振q c 方案，1 9 9 8 年，澳大利亚南威尔士大学的勋耻提出一种著名的固态q c 构造方案n 一，由于”，的核自旋i = 1 2 在强磁场下的塞曼效_ 匾将分裂出两个能级，k a n e 提出利用这一系统来表示q u b i t ，并进行了系统的研究( 2 ) 超导q c 方案，在低温下的某些金属中两个电子通过一个声子相互作用被束缚在一起形成一个库伯对，正如在量子点里的电子那样，库伯对也可以被限制在一个静电箱内，且箱内的库伯对数作为一个很好的量子数可以用来作为信息的载体n a k a m u r a 等已在实验上验证了这种单量子比特的全部操作”目前这一方案的实验工作进展很快( 3 ) 量子点q c 方案，利用量子点来实现量子比特是当今量子信息领域最热门的研究方向之一尤其是半导体自组织生长量子点由于近乎完美的晶体结构而受到人们的青睐利用量子点来构造q u b i t 的研究大致分为两类：一类是利用内簟古民族大学硕士学位论文3单个量子点的基态和第一激发态来构造q u b i t ；另一类是用两个量子点的耦合后形成的偶宇称和奇字称基态来构造q u b i t 1 3 量子点方案的研究现状对于量子点q c 方案的研究工作非常多删内容也很丰富，但目前只是基础研究阶段下面简述对国内外学者对量子点方案的研究近况；李删等研究了量子点中单电子量子态随时间的演化，他们提出了一个参数相图方案，定义了单量子点能作为量子比特的参致使用范围游嘲等用安德森紧束缚哈密顿量来模拟实际的双量子点体系，利用格林函数理论方法详细的研究了双量子点体系的能谱对指导双量子点比特有重要的指导意义李m 等提出了一个构造量子点量子比特的新方案，利用带闻电子空穴对来储存量子信息，与常规量子点量子比特相比，相干性大为改善t h a y a s h i 等啕研究了在一个半导体双量子点中利用高速脉冲电压来控制系统的能级，得到了一个完全可以调控的量子比特，并对量子比特的相干振荡进行了观察p b i a n u c c i 等从实验上在一个自组织半导体量子点中实现了量子干涉，同时通过超快光控制在量子点中也能够实现单量子逻辑门1 lt h o r w a r t 等m 研究了量子点中固定的塞曼能级上基于单电子自旋的量子比特的相干旋转，通过对g a a s 量子点的数值计算得出了需要磁场的大小和方向1 4 本文的研究内容以固态量子点来实现量子计算机的方案是当今信息科学的研究热点，本文以抛物线性限制势量子点中的二能级为基础，设计了一种量子计算机的基本信息存储单元一量子比特( q u b i t ) 模型，并深入的研究7 这种量子比特的性质本论文有以下几个部分组成：，第一章对量子计算机研究的国内外情况进行了简单回顾和评述第二章应用p e k e r 交分方法在抛物量子点中电子与体纵光学声予强耦合的条件下，得出了电子的基态和第一激发态的本征能量及基态和第一激发态本征波函数量子点中这样的二能级体系可作为一个量子比特当电子处于基态和第一激发态的叠加态时，我们计算出电子在空间的概率分布作周期性振荡，并且得出了振荡周期随受限长度及耦合强度的变化关系第三章在所设计的抛物线性限制势量子点量子比特模型中，我们进一步考虑了氢化杂质对此种量子比特性质的影响第四章对抛物线性限制势量子点量子比特的性质进行总结4抛物线性限翩势量子点量子比特性质的研究第二章抛物线性限制势量子点量子比特及其光学声子效应2 1 引言量子计算机是目前信息科学研究的热点之一，它通过两态量子系统储存信息，在量子力学原理基础上实现量子计算近年来，人们已经相继提出了多种实现量子计算机的方案删为了显示量子计算机的优越性，量子计算机必须由数千个量子比特组成，而目前实验中最多也只是做到了7 个q u b i t 量子逻辑门操作演示n 帕要想将量子比特集成大的规模，显然采用固态量子比特体系是最可行的方案1 9 9 8 年，澳大利亚南威尔士大学的k a n e 提出一种著名的固态核磁共振量子计算机构造方案n 1 1 ；1 9 9 9 年，日本科学家n a k a m u r ay 等人首次利用超导电荷比特从实验上验证了单量子比特的全部操作伽，这是在固态量子比特研究上的重大突破而半导体的自组织生长量子点由于其近乎完美的晶体结构受到人们的重视，因此利用半导体量子点来实现量子比特是固态量子信息领域最热门的研究方向之一对量子点的方案的研究工作很多，内容也很丰富，但目前还只是基础研究阶段。本文根据在抛物量子点中电子与体纵光学声子强耦合的条件下得出了电子的基态和第一激发态的本征能量及基态波函数和第一激发态波函数，量子点中这样的二能级体系可作为一个量子比特对于这样的单量子比特，李树深等人提出了一个参数相图方案，定义了单量子点能作为量子比特的参数使用范围删当电子处于基态和第一激发态的叠加态时，我们得出电子在空间的概率分布以二定的时间作周期性变化，分别讨论了振荡周期与耦合强度的关系，振荡周期与受限长度的关系。我们的结果在理论和实验上都有一定的指导意义2 2 理论模型电子在一个方向( 设为z 方向) 比另外两个方向强受限得多，所以只考虑电子在x - y平面上运动，设在单一量子点中电子束缚势为抛物势v = 三坍司一( 1 )其中用为电子带质量。户为二维坐标矢量，纨为量子真的受限强度，电子一声子体系的哈密顿量为一鲁v ；+ 三肼锄2 + 军h m , o b ；b o + 心亭+ h c ) ，内蒙古民族大学硕士学位论文5为了计算的方便取 = 2 m = 1 刚( 2 ) 式燹为h = 巧+ 届，+ 等q 。属+ 手心t v 6 | + l lc ) ( 3 )其中笛( ) 为波矢为g ( ；= ，吼) 的体纵光学声子的产生( 篷灭) 算符。r = ( p ，z ) 为电子坐标矢量，且= 孝乒争；，口= 譬一亡对啥密顿量( 2 ) 作l i p 变换。u = e x p 坼巧- ；b , ) j ，( 6 )其中是变分函数，则h = u 一日u ( 7 )在高斯函数近似下。依据p e l m r 类型的变分方法电子一声子体系的基态尝试波函数可以选为i ) = 击吲一等匀鬏：她) 其中2 是变分参量。因为电子在z 方向强受限，可将其看成只在无限薄的狭层内运动，所以侈( 力眵( z ) ) = 艿( z ) ，l o 一) 为无微扰零声子态，满足6 | l o ) = o ，则电子的基态能量为磊( 句= 沁陆i ，) = + 南一三) ；烈，( 9 )其中：( 与；。则抛物量子点中电子的基态能量为乓= 名+ 去一三( 2 声咄( 1 0 )电子一声子体粟的第一激发杰尝试沾甬麴可造为6抛塑丝丝堡墅塑曼王盛曼王堡塑竺垦塑堡塞_ - _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ 一一一。= 妥户晰争刚酬甄：剃，满足( ) = o ，机，h ) = 1 由互= ( 纵，1 日l 妒。) 可得出电子的第一激发态能量w ) = 2 磐+ 南一兰c 2 ，；以，则抛物量子点中电子的第一激发态能量为耳；2 名+ 去一五1 1 ( 2 ) ；眈( 1 2 )( 1 3 )( 1 4 )用变分法得出厶的值，即可得出本征能级和相应的本征波函数这样我们得出了一个量予比特所需要的二能级体系当电子处于这样一个叠加态时= 击qo ) + l t ) ) ，其中l o ) 州力= 隽晰华，1 1 ) = 删每p 卅华喇d ( 1 5 )( 1 6 )( 1 7 )叠加态随时间的演化可以表示为：。啪，力嗑舭) 时i e o t ) 而1 张醋争( 1 8 )电子在空间的概率密度q ( d f ) = i 。( f ，州2= 三慨洲+ i 吼( 硝+ 武州w ) + 吼衍州嘲o3 1 9 其中= 兰掣( 2 0 )塑塞宣垦簦盔兰塑主皇竺望塞! 2 3 结果与讨论t为了更清楚更直观的说明抛物量子点量子比特中电子空间的概率分布及振荡周期与耦合强度口，受限长度1 0 的关系，数值结果表予下列图中图1 描绘了在耦合强度口= 6 。受限长度，o = o 5 ，位相差，= 2 z ，电子处于叠加态去q o ) + 1 1 ) ) 时，电子的概率密度q , x ，y 叫2 随时间的演化电子的概率密度以周期瓦2 i 两h在空间振荡时间t 在图1 ( a ) ，( b ) ，c ) ，d ) ，e ) 中分别是o t o ，0 2 5 t o ，0 5 t o ，0 7 5 t o ，l to _ - 电子在1 0 和1 1 ) 的- 加态的时目演化。时目在c ) 仿) ( c ) ( d ) 和伯) 中分捌为盯po 2 5 1 oo s t o n7 5t o , i t o晦i m t i i n 。m i i 岫o f 幢。i c c 呦p l o | 蜥脚蛔蛳缸唧咖o fl o ) 训1 1 ) ，缸lh 触( 咄( 吐( d n 脚( c ) k c o t o , o 2 玎o ，0 s t o , 0 7 5 t o ，i t or e s p c f i v g 田2 在抛物量子点中振荡周期和耦台强度的变化关系哪t h e 砖枷o f o s c i l l a t j o n i n 芦憎b o 叩埘血m d o t 越-血眦峙叩o f 雠d 呻一 砷幢l 蛳饿叫i n g 伽删叫内蒙古民族大学硕士学位论文9圈2 播绘了在受限长度五分别为o 4 ，0 5 ，0 6 时，振荡周期t 。随耦合强度的变化关系从图中可见，振荡周期t 。随着耦合强度增加而减小这是由于随着耦合强度的增加，由于激发态的电子一声子耦合的强度比基态的电子一声子耦合的强度弱“嘲，使第一激发态与基态之间能级差增加，丙造成振荡周期t 。的减小同时从图中可以看出随着耦合强度的增加，耦合强度对振荡周期的影响起主要作用，而受限长度对其的影响趋于很小圈3 在抛物量子点中振荡周期和受限长度的变化关系f i g 3t h e 弘枷o f o s c i l 蜥i n 旧b o 雠叩l 鲫岫d 瞳af l m c t i o f t h e a f i tk n 曲图3 描绘了在耦合强度口分别为0 ，2 5 ，5 时，振荡周期t 。随受限长度的变化关系对于口= 0 ，是电子与声子不耦合的情况从图中可以看出不论是耦合还是不耦舍，振荡周期t 。都随着受限长度的增加而增加受限长度对振荡周期的影响在电子与声子不存在耦合时比存在耦合时要明显的多，图3 同样说明了：当电子与声子耦合时，耦合强度对振荡周期的影响起主要作用1 0抛物线性限制势量子点子比特性质的研究在绝对温度条件下，当口= o 时，即晶体中电子与声子不存在耦合时，根据交中计算的结果可知电子的基态本征能量磊= 矗，而第一激发态本征能量互= 2 纨。此l时厶= ( 三) 1 而在实际的最体中电子与声子的耦合都是在强区域的。特别是晶体的尺寸受到限制时而正是由于电子和声子的耦合使得电子的基态本征能量和第一激发态本征能量的差值变大，使得跃迁频率纨交大实际中量子位不能脱离环境而独立存在，必然与环境热库“o 相互作用，这样必然导致量子位叠加态的破坏，即消相干删当。 埘切时，且使环境保持低温，热库对消相干的影响是可以忽略，只考虑真空涨落对消相干的影响。因此我们讨论的结果有很重要的实际意义2 4 结论我们用p e k a r 变分方法，在电子与体纵光学声子强耦合的条件下，得出了抛物量子点中电子的基态能量和第一激发态的能量及其相应的本征波函数。量子点中这样的二能级体系可以作为一个量子比特当电子处于基态和第一激发态的叠加态时，电子的概率密度在空间作周期性振荡，得出了振荡周期随耦合强度的增加而减小，随受限长度的增加而增大第三章抛物线性限制势和库仑束缚势量子点量子比特的性质3 1 引言量子计算机是目前信息科学研究的热点之一，它通常以两态量子系统，如二能级原子，光子的两个偏振态，电子的两个自旋态等等作为量子信息的存储单元即量子位在量子力学原理基础上实现董子计算近年来，人们已经相继提出了多种实现量子计算机的方案洲为了显示量子计算机的优越性，量子计算机必须由数千个量子比内蒙古民族大学硕士学位论文11特组成，要想将量子比特集成大的规模，显然采用固态量子比特体系是最可行的方案，对于固态量子比特的实现人们也相继提出了多种方案。而半导体的自组织生长量子点由于其近乎完美的晶体结构受到人们的重视，因此利用半导体量子点来实现量子比特是固态量子信息领域最热门的研究方向之一对量子点的方案的研究工作很多，内容也很丰富，但目前还只是基础研究阶段。本文根据在抛物量子点中电子与体纵光学声子强耦合的条件下得出了电子的基态和第一激发态的本征能量及基态波函数和第一激发态波函数，量子点中这样的二能级体系可作为一个量子比特当电子处于基态和第一激发态的叠加态时，我们得出电子在空间的概率分布以一定的时问作周期性变化，分别讨论了库仑束缚势对电子在空间概率分布的影响。振荡周期与库仑束缚势的关系，振荡周期与耦合强度的关系，振荡周期与受限长度的关系3 2 理论模型考虑这样一个系统。电子被束缚于抛物势和库仑势中，同时电子与体纵光学声子相互作用，使电子在一个方向( 设为z 方向) 比另外两个方向强受限得多，所以只考虑电子在x - y 平面上运动，设在单一量子点中束缚电子的抛物势为v 矿主册斫一( 1 )其中肼为电子带质量，p 为二维坐标矢量。嘞为量子点的受限强度，电子一声子体系的哈密顿量为h = 一等v ；+ 三所。西p 2 + 莩壳吼。鬈+ 莓( e 耵+ n c ) 一号，( z )为了计算的方便取危：2 历：i ，令p ：表示库仑束缚参数，则( 2 ) 式变为kh = j 哆+ 丢簖p 2 + 等吃戎乞+ 等( e _ + i c ) 一手( 3 )其中笛( ) 为波矢为g ( 9 2g ，鼋上) 的体纵光学声子的产生( 湮灭) 算符，r = ( p ，z ) 为电子坐标矢量，一曼是库仑势且= 孝( 乒争；，( 4 )口= 譬一亡一分1 2抛物线性限镧势量子点量子比特性质的研究对哈密顿量( 2 ) 式中的库仑势作级数展开一生r = 一q 等y q 唧, ，)对哈密顿量( 2 ) 作l l p 变换u2e x p 饭写一乞) 】，其中是变分函数，则日。= u 1 删( 6 )( 7 )( 8 )在鬲斯函数近似- f ，依据p e k a r 类型的变分方法电子一声子体系的基态尝试波函数可以选为= 砉晰竿糊) ，其中五是变分参量，因为电子在z 方向强受限，可将其看成只在无限薄的狭层内运动，所以侈( 。) j 善( z ) ) = d ( z ) ，j o 一) 为无微扰零声子态，满足j o ，i = o ，则电子的基态能量为刚) = 俨l - = + 南一三( 2 声以j 佩( 1 0 )其中i o = ( 三) j，则抛物量子点中电子的基态能量为岛= 智+ 去一三( 2 声矾一风( 1 1 )电子一声子体系的第一激发态尝试波函数可选为。= 妥p 晰等州爿列酬。一) ，m ，满足沁，i 纵，) 。= o ，内蒙古民族大学硕士学位论文1 3k ，l ) = 1 。由e = ( i 1 ) 可得出电子的第一激发态能量五= z + 南一墨g 毛，；以一垒笋，则抛物量子点中电子的第一激发态能量为社名+ 去一兰( 地) ；砜一华( 1 3 )( 1 4 )( 1 5 )用变分法得出 的值，即可得出本征能级和相应的本征波函数这样我们得出了一个量子比特所需要的二能级体系当电子处于这样一个叠加态时= 去qo ) + | 1 ) ) ，其中i o 吲加去晰华，1 ) ：砚；譬户州一半) 喇m万二叠加态随时间的演化可以表示为：( 1 6 )( 1 7 )( 1 8 )i ( ，力= 击( 纠唰一争+ 击竹( 力晰争( - 9 )电子在空间的概率密度龇f ) = k 。( f ，州2；三u 霸o c p ) r + h ( 州2 + 西( 力仍( 力e x p ( f m ，) + ( 力才( 力麟p ( i ，) 】( 2 0 )其中驴5 学( 2 1 )旦一一塑塑丝堡堡塑銎! 王盛曼三堡量堡堕竺堡塞3 3 结果与讨论：为了更清楚更直观的说明抛物量子点量子比特中电子空间的概率分布及振荡周期与库仑束缚参数，耦合强度口，受限长度，o 的关系，数值结果表于下列图中图卜l 至卜5 中a i ，锄南轧a 描绘了在耦合强度口= 6 ，受限长度乇= o 5 ，位楣差= 2 石，= o ( 即不存在库仑束缚势的情况) 电子处于叠加态去0 0 + i l ) 时，电子的概率密度驴。- 9 ，- 弘叫2 随时间的演化电子的概率密度以周期瓦2 志在空间振荡，时间t 在图a “赴a 3 山邑中分别为其周期的0 ，0 2 5 ，0 5 ，0 7 5 ，i 倍图卜1 至卜5 中b ，b z b ；b 4 ，b 5 描绘了在耦合强度口= 6 ，受限长度毛= o 5 ，位相差妒= 2 石，声= 0 ，5 ( 即存在库仑束缚势的情况) 电子处于叠加态去0 0 ) + 1 1 ) ) 时，电子的概率密度p 。( r ，x ，弘。月2随时间的演化电子的概率密度以周期瓦2 话薹历在空间振荡，时间t 在图中b t ，k b 抽曲s 分别为其周期的0 ，0 2 5 ，0 5 ，0 7 5 ，i 倍从图中的比较可以看出由于库仑束缚势存在使电子在叠加态的空间概率分布强度相对增强。内蒙古民族大学硕士学位论文1 5_ l 电子在i o ) 和1 1 ) 的- 加奄的耐曰演亿f i g - l 加t i re v c l u t i - mo ft h e i 诎r p r d _ b iii t y “i t yi ns u p e r i s i t i a no fl o ) - i i )图2 描绘了在受限长度，o = 0 5 ，= o 和司5 ，= o 5 时，振荡周期t 。随耦合强度的变化关系从图中可见，振荡周期t 随着耦合强度增加而减小这是由于随着耦合强度的增加，由于激发态的电子一声子藕合的强度比基态的电子一声子藕合的强度弱m 删使第一激发态与基态之问能级差增加，而造成振荡周期t 的减小同时从图中可以看出由于库仑束缚势的存在也使得振荡周期减小，这是因为库仑束缚势的存在使得电子的基态和第一激发态能量降低，而其对基态能量的影响更大，从而使得能级差变大，振荡周期变小抛物线性限制势量子点量子比特性质的研究，卜一凹7 p 郫、一一- - 心。一07a田2 在抛物量子点中攮荡周期和耦台强度的变化关系矸弘t i p e t i t l o f o i l | a l j o n i n a p a r a b o l i c q u a a t u m d o taf t m c t i o no f t h te l c c t r o n - l o - p h o n o nc o u p l 吣c o n s t a n t田3 在抛物量子点中摄荡用期和受用长度的变化关系h 1 3 1 k p 研o d o f o s c i l l a t i o n i n a p a r a b o l i c q m n n n n d maf i m c t i o ao f t h ec o n f i n e m m l ti c n g t h 内蒙古民族大学硕士学位论文1 7l曩4 在抛物量子点中摄蔫舟期和库仑柬缚势的奎化关系n t h e p c f i o , j o f 0 5 c i l l a f i m l i n a p m a b o l i c q u m e u m d 畦- 如m 曲n o f d l e c o n f i , , a e , e m k i 啦图3 描绘了在藕合强度口= 6 ，户= 0 和a 一6 ，卢= o 5 时，振荡周期t 。随受限长度的变化关系振荡周期t 。随着受限长度的增加而增加同样由于库仑束缚势的存在也使得振荡周期减小，原因与图2 中的相同图4 描绘了在耦合强度口= 6 ，受限长度1 0 ：0 5 时，振荡周期随库仑束缚势的变化关系振荡周期随库仑束缚势的增加而线性变小在氢化杂质的晶体中，电子被库仑势束缚于氢化杂质中从已上的讨论中可以看出由于库仑束缚势的存在，使量子点中电子在叠加态的空间概率分布强度相对增强但使得电子在叠加态的振荡周期变小而实际中量子位不能脱离环境而独立存在，必然与环境热库相互作用，导致量子位叠加态的破坏，即消相干而振荡周期的变小，也就是量子位存活时间的变小。从而使得消相干的过程变快这对于以量子点为存储单位进行信息的存储是极为不利的因此在实验上以一种晶体材料制各的量子点作为信息存储单位时，应尽量让量子点中不包含杂质这与文献 5 8 5 9 得出的结论是一致的1 8抛物线性限期势量子点子比特性质的研究3 4 结论本文应用p e k a r 交分方法，电子被柬缚于抛物势和库仑势中，同时电子与体纵光学声子强耦合的条件下，得出了抛物量子点中电子的基态能量和第一激发态的能量及其相应的本征波函数量子点中这样的二能级体系可以作为一个量子比特当电子处于基态和第一激发态的叠加态时，电子的概率密度在空问作周期性振荡，得出了由于库仑束缚势的存在，使量子点中电子在叠加态的空间概率分布强度相对增强，振荡周期随耦合强度的增加而减小，随受限长度的增加而增大。振荡周期随库仑束缚势的增加而线性交小内蒙古民族大学硕士学位论文1 9第四章总论本文应用p e k a r 变分方法在抛物量子点中电子与体纵光学声子强耦合的条件下得出了电子的基态和第一激发态的本征能量及基态波函数和第一激发态波函数，量子点中这样的二能级体系可作为一个重子比特( 1 ) 当电子处于基态和第一激发态的叠加态时，我们得出电子在空间的概率分布以一定的时间作周期性变化得出了振荡周期随耦合强度的增加而减小。随受限长度的增加而增大( 2 ) 在绝对温度条件下，当晶体中电子与声子不存在耦合时根据文中计算的结果可知电子的基态本征能量磊= 壳，而第一激发态本征能量巨= 2 h 国o 而在实际的晶体中电子与声子的耦合都是在强区域的，特别是晶体的尺寸受到限制时而正是由于电子和声子的耦合使得电子的基态本征能量和第一激发态本征能量的差值变大，使得跃迁频率。变大。实际中量子位不能脱离环境而独立存在，必然与环境热库陋啪相互作用，这样必然导致量子位叠加态的破坏，即消相干当。 国。时，且使环境保持低温，热库对消相于的影响是可以忽略。只考虑真空涨落对消相干的影响。( 3 ) 电子同时被束缚于抛物势和库仑势中，得出了由于库仑束缚势的存在，使量子点中电子在叠加态的空间概率分布强度相对增强，振荡周期随耦合强度的增加而减小，随受限长度的增加而增大，振荡周期随库仑束缚势的增加而线性变小( 4 ) 在氢化杂质的晶体中，电子被库仑势束缚于氢化杂质中从文中的讨论中可以看出由于库仑束缚势的存在，使量子点中电子在叠加态的空间概率分布强度相对增强，但使得电子在叠加态的振荡周期变小而实际中量子位不能脱离环境而独立存在。必然与环境热库相互作用，导致量子位叠加态的破坏，即消相干而振荡周期的变小，也就是量子位存活时问的变小，从而使得消相干的过程变快。这对于以量子点为存储单位进行信息的存储是极为不利的因此在实验上以一种晶体材料制备的量子点作为信息存储单位时，应尽量让量子点中不包含杂质。抛物线性限镧势量子点子比特性质的研究参考文献1r f e y n n m l ls i m u l a t i n gp h y s i c sw i t hc o m p u t e r s 1 9 8 2 ：，2 i ：4 6 7 - 4 鹊2d o e u 娥q u a n t u mt h e o r y , t h ec h u r c b u a 吨p r i n c i p l ea n dt h eu n i v e r s a lq u a n t u mc o m p u t e r p r o e e e d h 謦o f t h e r o y a l s o c i e t y o f l o n d o na 1 9 8 5 , 4 0 0 ：9 7 - 1 1 73d d e u t s e ha n d 丸j o z s g 唰s o l u t i o no f p r o b l e m sb yq u a m u mc o m p t a a a mi np r o c e e d i n g so f t h er o y a ls o c i e t yo f l o n d o n , 1 9 9 2 a4 3 9 ：5 5 3 - 5 5 84p w s h o t a l g o r i t h m sf o rq u a n t u mc o m p u t m i o n ：d i s c r e t el o ga n df a c t o r i n g i ng o l d w a s s e r , s ，e d i t o r , p r o c e e d i n g so ft h e3 5 t ha r m u a ls y m p o s i u mo nt h ef o u n d a t i o n so fc o m p u t e rs c i e n c e ,1 9 9 4 1 2 4 1 3 4 i e e ec o m p u t e rs o c i e t yp r e s s 5c j - l o m e e , d m m e e k h o f , b e k i r i g , w m 1 l a n o , a n d d j w h l a n d d e m o n s t r a t i o no f af u n d a m e n t a lq 啪栅l o g i cg a t e p h y s ，r e v l 砒1 9 9 5 ，7 5 ：4 7 1 4 4 7 1 76s l o y c l e n v i s i o n i n gaq u a n t u ms m p u t e r , s c i e n c e2 6 3 。6 9 5 6 7l lc h u a n g , l m kv a n d e r s y p e n , x 2 鱼o u , d 砒l e u n ga n ds l l o y d q u a n t u mm e c h a n i c 山n mi nl i q u i dn m rq u a n t u m i p i i t i 哼n a 岫1 9 9 8 ，3 9 3 1 4 3 - 1 5 28y h a k a m u r m , v a p a s h k i n , j s t s a i c o h e r e n tc o n t r o lo fm a c r o s c o p i cq u a n t m ns t a t e si n8s t n o e - c o o p e r - p m rb o x y j n a t u r e , 1 9 9 9 ( 3 9 8 ) ：7 8 6 - 7 9 29j i c i l a c ，p a z o l l e r s c a l a b l eq u a n t u mc o m p u t e rw i t hi o n si na r r a y so fm 埘岬n a t u r e2 0 0 0 ,4 0 4 ：5 协5 8 l，l ol m i c v a n d e r s y p e n , m s t e f f e n , g b r e y 饥e ta 1 d c p 酣m 蛐叫r e a l i z a t i o no fs i l o f - 钓埘m 哪细湘f i f 嗜a l g o r 讹h m 峭i i 喀n u c l e a rn l a g 删c 庀衄e n a t u r e , 2 0 0 1 。4 1 4 ：8 8 3 1 ll kkg r o v e r af a s tq u a n t u mm e c h a n i c a la l g o r i t h mf o rd a t a b a s es e a r c h , p r o c e e , u n g so ft h et w e m y - e i g h t ha n n u a la c ms y m p o s i u mo n1 1 啪f yo f c o m p u t i n g 1 9 9 6 2 1 2 - 2 1 91 2b e k a n e as i l i c o n - b a s e dn u c l e a rs p i nq u a n t u mc o m p u t e r n a t u r e , 1 9 9 8 , 3 9 3 ：1 3 31 3k j o r d a nj p s t e p h e n c o h e r e n tf 咖i o 他o fas i n g l es p i