2026年高考数学北京卷试卷（含答案）

2026年高考数学北京卷试卷（含答案）第一部分选择题（共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合A={x|-2<x≤3}，B={x|x²-4x≤0}，则A∩B=A.(-2,0]B.(-2,4]C.(3,4]D.[0,3]2.复数的虚部为A.0B.1C.iD.-13.(x−的展开式中A.-15B.-20C.15D.204.某正三棱柱的正视图是边长为2的正方形，俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为A.2B.4C.2D.45.某班40名学生的体重频率分布直方图中，体重在[50,55)、[55,60)、[60,65)、[65,70)、[70,75]对应的频率分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，则体重不小于65kg的学生人数为A.8B.12C.16D.206.已知sin2α=A.B.C.−D.−7.抛物线=4A.2B.3C.4D.68.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在[0,+∞)上单调递减，若f(A.[,+∈fty9.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M是CC1的中点，P是底面ABCD上的动点，满足PA1⊥BM，则P的轨迹长度为A.1B.2C.D.210.已知数列满足=3，=(⌈⌉，$n\inN^$，为其前n项和，若=2026，则k的最小值为10.已知数列满足=3，=(⌈⌉，A.1010B.1012C.1013D.1014第二部分非选择题（共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.双曲线−=12.已知向量a=(1,213.函数f(14.在△ABC中，a=3，b=2，∠A15.设函数f(x)三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.（13分）已知函数f(（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）若x∈17.（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，AB=3，E为PD中点。（Ⅰ）求证：AE⊥平面PCD；（Ⅱ）求平面ACE与平面BCE的夹角的余弦值。18.（14分）某高校自主招生考试分笔试和面试两个环节，笔试合格者进入面试，面试合格者予以录取。已知甲、乙、丙三人笔试合格的概率分别为、、，笔试合格后面试合格的概率均为，三人笔试、面试结果相互独立。（Ⅰ）求三人中恰好有1人笔试合格的概率；（Ⅱ）设X为三人中最终被录取的人数，求X的分布列和数学期望。19.（15分）已知函数f(x)（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f(x)在x=e处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x>0，都有f(20.（15分）已知椭圆C:+=1(（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点F(2,0)的直线l与椭圆交于A、B两点，点M(4,0)，直线MA、MB分别交y轴于P、Q两点，求证：|O21.（14分）已知数列是由正整数组成的无穷数列，若存在常数$k\inN^$，使得对任意$n\inN^$，都有=+k，则称数列具有性质P(k)。21.（14分）已知数列是由正整数组成的无穷数列，若存在常数$k\inN^$，使得对任意$n\inN^$，都有=+k，则称数列具有性质P(k)。（Ⅰ）若=2n，判断（Ⅱ）若数列具有性质P(2)，且前4项和为18，求的所有可能取值；（Ⅲ）若数列具有性质P(3)，且存在$m\inN^$使得=1，求证：数列从第m项起为公差为1的等差数列。（Ⅲ）若数列具有性质P(3)，且存在$m\inN^$使得=1，求证：数列从第m项起为公差为1的等差数列。参考答案：一、选择题1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.B10.D二、填空题11.12.-313.-214.（或30°）15.1；4三、解答题16.（Ⅰ）f(x)=s17.（Ⅰ）证明：PA⊥底面ABCD得PA⊥CD，又CD⊥AD，PA∩AD=A，故CD⊥平面PAD，AE⊂平面PAD得CD⊥AE；PA=AD，E为PD中点得AE⊥PD，PD∩CD=D，故AE⊥平面PCD；（Ⅱ）建系计算得两平面法向量分别为=(2,−318.（Ⅰ）恰好1人笔试合格概率为；（Ⅱ）X的可能取值为0,1,2,3，P(X=0)=，P(X19.（Ⅰ）切线方程