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浙江工商大学微积分(上)课程考试试卷解答，适用专业：财经管理类(A层)浙江工商大学2010/2011学年第一学期期末考试试卷及解答一、填空题(每小题3分,共18分)1.=.解 原式=.2.设,则=.解 , .3.若存在,且,则=.解 设,则.,而 , 由得,即.4.设(其中,),则=.解 , .5.曲线的水平渐近线的方程为.解 ,曲线有一条水平渐近线.6.设,则=.解 =.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.是函数的().()连续点()可去间断点()有限跳跃间断点()无穷间断点解 , , 是函数的有限跳跃间断点.2.下面四个命题中,错误的是().()若函数,则的导数为()若,则当时,()若函数在点处可导,则在点处连续,但逆命题不成立()若函数在上连续,则函数在上也连续3.已知函数在点处可导,且,则等于().()()()()解 , .4.下列函数中,在上满足罗尔定理条件的是(）.()()()()解 应选().对于(),由不存在,知在点不连续;对于(),由,知在点不可导;对于(),由,知.若在上满足罗尔定理条件,则应有1)在上连续;2)在内可导;3),所以,()、()、()都不正确.5.在下列等式中,正确的是().()()()()解 ()、()项均是要求的原函数,应为(为任意常数).而不定积分的微分也应为微分形式,因而()、()、()均为干扰项,只有()为正确选项.事实上,若令,则.故.三、计算题(每小题7分,共35分)1.求.解 原式= =.2.设由方程确定了隐函数,求.解 两边关于求导,得, 将代入原方程得,再将,代入上式得,.3.求.解 原式= = =.4.求不定积分.解 原式= = =.5.设,求.解 由得,所以 =.五、应用题(每小题8分,共16分)1.求函数的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点.解 函数的定义域为. 令,得;令,得. 下面列表讨论:极大拐点2.将边长为的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图示的阴影部分),然后将其沿虚线折起,做成一个无盖的正三棱柱盒子.当图中的取何值时,该盒子的容积最大?解 如图所示,正三棱柱盒子的高为 ;正三棱柱盒子的底面积为 , .正三棱柱盒子的容积为 =, . 令,得(不合题意,舍去),. 由所给问题的实际意义知即为所求.六、证明题(每小题8分,共16分)1.当时,证明.证 设 = =, .表明在上单调增加,则当时,即.2.设函数在上连续,在内可导,且,.证明:(1),使得;(2),使得.证 (1)设,则在上连续,且,.由零点定理
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