（理论物理专业论文）热库中原子和平面边界之间的casimirpolder相互作用.pdf

热库巾原子和平面边界之问的c a s i m i r p o l d e r 卡f i 瓦作用 i 0 1中文摘要 真空涨落和辐射反作用被认为是引起自发辐射和能级移动的物理根 源，但是两者又存在着不确定性。自发辐射和能级移动既可以解释为真 空涨落的结果，也可以解释为辐射反作用的结果，还可以解释为两者的 组合。d a l i b a r d ，d u p o n t r o c 和c o h e n t a n n o u d j if d d c ) 提出，对相互作用哈 密顿量中的原子和场算符采用对称排序的方法，可以消除这种不确定 性，并使真空涨落和辐射反作用具有独立的物理意义。 如果在自由空间中放置一块导体平面，那么导体平面会对真空涨落 产生修正，并且导致一些有趣的量子现象，例o u c a s i m i r 和c a s i m i r - p o l d e r 力、 量子光锥涨落、腔体中原子辐射性质的修正等。c a s i m i r - p o l d e r 力不仅在 理论研究上很有意义，并且在纳米科学、表面原子的的化学鉴定、仿生 干性粘合剂等实践应用上也日趋重要。在电磁场的情形中，对加速原子 和热库中静止原子的c a s i m i r - p o l d e r 力做比较，人们发现，加速原子并不 完全等同于处于u n r u h 温度热库中的静止原子。为了探讨上述的结论在 标量场的情形中是否仍然成立，我们将计算此情况下热库中的静止原子 和平面边界之间的c a s i m i r p o l d e r 相互作用。 首先，本文考虑一个无穷大导体平面附近的加速两能级原子情形， 并仔细讨论t t 氐d h 速和高加速的极限下基态原子和导体平面之间的距 离z 分别满足近距离、中距离和远距离条件时边界对原子能级移动的修 正。其次，我们研究当一个静止的原子处于具有u n r u h 温度的热库中时， 导体边界对基态原子的能级移动修正。我们在低温和高温的极限下也分 别考虑了基态原子和导体平面之间的距离z 分别满足近距离、中距离和 远距离条件时边界对原子能级移动的修正。 我们将惯性框架下加速原子能级移动的修正与热库中原子能级移动 的修正做比较，得到如下结论：低加速极限( 低温极限) 时，两者在近 距离、中距离时的领头项保持一致，但热修正项不同；在远距离时两者 表现完全不同。高加速极限( 高温极限) 时，加速原子和u n r u h 温度热库 中原子的能级移动修正在各种距离的情形中均表现完全不一致。因此， 虽然自由空间中匀加速的原子如同处在热库中的惯性原子，但是当空间 中存在边界时，匀加速原子并不和u n r u h 温度热库中的原子表现致， 硕士学位论义 应。 关键词：真空涨落，辐射反作用，自发激发，能级移动修正，u n r u h 效 热库巾原子和甲而边界之间的c a s i m i r p o l d e r 相瓦作用 i i i o 2英文摘要 a b s t r a c t s p o n t a n e o u sa n de n e r g ys h i f t sa r ea t t r i b u t e dt ov a c u u ma n df l u c t u a t i o n s ，o r r a d i a t i o nr e a c t i o n ，o rac o m b i n a t i o no ft h e m t h ea m b i g u i t yi np h y s i c a li n t e r - p r e t a t i o na r i s e sf r o mt h ed i f f e r e n to r d e r i n go fc o m m u t i n go p e r a t o r so fa t o ma n d f i e l di nt h ei n t e r a c t i o nh a m i l t o n i a n d a l i b a r d ，d u p o n t r o ca n dc o h e n t a n n o u d j i ( d d c ) a r g u e t h a tt h es y m m e t r i co p e r a t o ro r d e r i n gb e t w e e nt h eo p e r a t o r so fa t o m a n df i e l dr e n d e r st h ec o n t r i b u t i o n so fv a c u u mf l u c t u a t i o n sa n dr a d i a t i o nr e a c t i o n t ot h ea t o m ss p o n t a n e o u se m i s s i o na n de n e r g ys h i f ts e p a r a t e l yh e r m i t i a n t h ep r e s e n c eo fb o u n d a r i e si naf r e es p a c ec a nr e s u l ti nt h er e s h a p i n go f v a c u u mf l u c t u a t i o n sa n dt h u sp r o d u c es o m ei n t e r e s t i n gp h e n o m e n as u c ha sc a s i m i r a n dc a s i m i r - p o l d e rf o r c e sw h i c hw a so r i g i n a l l yp r e d i c t e db e t w e e nan e u t r a le l e c t r i c p o l a r i z a b l ea t o ma n dac o n d u c t i n gp l a t e ，t h ef l u c t u a t i o n so fq u a n t u ml i g h tc o n e ， t h em o d i f i c a t i o no ft h ea t o mr a d i a t i o ni nc a v i t y t h er e s e a r c ho nt h ec a s i m i r a n dc a s l 。m l 。r - p o l d e rf o r c e si sn o to n l yf a s c i n a t i n gi nt h e o r e t i c a lr e s e a r c h b u ta l s o i n c r e a s i n g l yi m p o r t a n ti nt e c h n o l o g i c a la p p l i c a t i o n s ，s u c ha sn a n o p h y s i c s ，c h e m i c a l i d e n t i f i c a t i o no fs u r f a c ea t o m sv i aa t o m i cf o r c em i c r o s c o p e ，a n dt h ec o n s t r u c t i o n o fn o v e lb i o m i m e t i cd r ya d h e s i v e s i nt h ee l e c t r o m a g n e t i cc a s e ac o m p a r i s o no f t h ec pf o r c eo fa na c c e l e r a t e da t o mw i t ht h a to fas t a t i ca t o mi nat h e r m a lb a t h r e v e a l st h a tt h ee f f e c t so ft h ev a c u u me l e c t r o m a g n e t i cf l u c t u a t i o n so nt h ee n e r g y l e v e ls h i f t so ft h ea c c e l e r a t e da t o mi 8n o tt o t a l l ye q u i v a l e n tt oat h e r m a lf i e l dw i t h t h eu n r u ht e m p e r a t u r ep r o p o r t i o n a lt ot h ea c c e l e r a t i o n 。i no r d e rt om a k eas i m i l a r c o m p a r i s o n ，i nt h es c a l a rf i e l dc a s e ，t os e ei ft h es a m ec o n c l u s i o nh o l d s ，o n en e e d s t h ec o r r e s p o n d i n gc pf o r c eo fas t a t i ca t o mi nat h e r m a lb a t h t h ep u r p o s eo f t h i sp a p e ri st of i l lt h i sg a p s o w ew o u l dl i k et os t u d yt h e t h ec a s i m i r - p o l d e ri n t e r a c t i o nb e t w e e nas t a t i c t w o - l e v e la t o mi n t e r a c t i n gw i t ham a s s l e s ss c a l a rf i e l da n da ni n f i n i t ep l a t ei na t h e r m a lb a t ha n dc o m p a r eo u rr e s u l tw i t ht h a to far e c e n tw o r kb yr i z z u t ow h e r e t h es a m ec a s i m i r p o l d e ri n t e r a c t i o nw a se v a l u a t e df o rt h ea c c e l e r a t e da t o mt os e e i v 硕士学位论文 i ft h eu n i f o r m l ya c c e l e r a t e da t o m sb e h a v et h es a m ea ss t a t i co n e si nat h e r m a l b a t ha tt h eu n r u ht e m p e r a t u r ei nt e r m so ft h ee n e r g yl e v e ls h i f t s w eh a v ef o u n dt h a ti nt h el o wa c c e l e r a t i o n ( 1 0 wt e m p e r a t u r e ) l i m i t ，t h ea c c e l e r a t e da t o m sb e h a v et h es a m e ，i nb o t ht h es h o r ta n di n t e r m e d i a t ed i s t a n c e r e g i m e s ，a st h es t a t i co n e si nat h e r m a lb a t ha tt h eu n r u ht e m p e r a t u r ei nt e r m so f t h ee n e r g ys h i f t si nt h el e a d i n go r d e r h o w e v e r ，t h i sd e g e n e r a c yi sb r o k e nb ys u b - l e a d i n gc o r r e c t i o n s a n di nt h el o n gd i s t a n c er e g i m e ，t h e ys h o wd i f f e r e n tb e h a v i o r s e v e ni nt h el e a d i n go r d e r w h i l ei nt h eh i g ha c c e l e r a t i o n ( h i g ht e m p e r a t u r e ) l i m i t ， t h ee n e r g yl e v e ls h i f t so fa na c c e l e r a t e da t o md i s p l a yc o m p l e t e l yd i f f e r e n tb e h a v - i o r s ，e v e ni nt h el e a d i n go r d e r ，f r o mt h o s eo fas t a t i ca t o mi nat h e r m a lb a t ha t t h eu n r u ht e m p e r a t u r ei n a l lt h r e ed i s t a n c er e g i m e s t h e r e f o r e ，o u rr e s u l t sr e - v e a la g a i nt h a tt h eu n i f o r m l ya c c e l e r a t e da t o m si ng e n e r a lb e h a v ed i f f e r e n t l yf r o m s t a t i co n e sj nat h e r m a lb a t ha tt h eu n r u ht e m p e r a t u r e k e yw o r d s ：v a c u u mf l u c t u a t i o n s ，r a d i a t i o nr e a c t i o n ，s p o n t a n e o u se x c i t a - t i o n ，e n e r g yl e v e ls h i f t ，u n r u he f f e c t 热库中原子和甲面边界之问的c a s i m i r - p o l d e r 相瓦作用 4 5 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导 下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用 的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写 过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结 果由本人承担。 层。 学位论文作者签名：詹滁x l 。年6 月p 日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 湖南师范大学学位论文原创性声明 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的 规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复 印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编 本学位论文。本学位论文属于 1 、保密口，在一年解密后适用本授权书。 2 、不保密酣。 ( 请在以上相应方框内打”) 作者签名：彳n 叭火日期：b 口年6 月9 日 导师签名：么良呸i 专日期：2 6 f o 年6 月丫日 。 1 热库中原子和甲面边界之问的c a s i m i r p o l d e r 拥瓦作用1 第一章绪论 1 1d d c 方法和原子的靛级移动 1 1 1 真空涨落和辐射反作用 我们已经知道当原子和光的相互作用时，低能级的原子可能吸收一 定频率的光子而往高能级跃迁，高能级的原子也可能因为释放出一定频 率的光子而跃迁到低能级，这被称为受激吸收和受激辐射。然而，除了 以上两种相互作用机制，当不存在外界光的照射时，高能级的原子仍有 可能放出光子而跃迁到低能级，这是自发辐射。关于自发辐射的物理机 制，物理学家们尝试用各种方法去加以解释，其中包括辐射反作用，认 为电子的绕核运动产生的辐射场反作用在原子上使得原子处于不稳定 态而发生辐射现象，除此之外，还有人认为原子的自发辐射是由真空涨 落【1 1 0 1 引起。要正确解释原子的自发辐射现象，最终需要将其纳入量 子电动力学的框架。a c k e r h a l t 、s e n i t z k y 和m i l o n n i 等人f 1 1 1 5 证明了原子 的自发辐射不仅可解释为真空涨落的结果，也可解释为辐射反作用的结 果，还可以解释为两者的组合，但两者之间又存在很大的不确定性。追 溯这种不确定性的根源，发现这是由于相互作用哈密顿量中原子和场算 符的排序引起。 1 9 8 2 年，d a l i b a r d ，d u p o n t r o ca n dc o h e n t a n n o u d j i ( d d c ) f 1 6 ，1 7 对原子 和场算符采用了对称排序的方法从而解决了这一不确定性的问题，使得 真空涨落和辐射反作用对原子自发辐射和能级移动的贡献都是厄米的， 并且具有了独立的物理意义。另外，运用d d c 方法，余洪伟及其合作 者研究了黑洞的霍金辐射【1 8 2 0 】，匀加速原子的自发激发以及u n r u h 效 应【2 1 2 6 】o 1 1 2d d c 的算符对称排序方法 本文将采h e i s e n b e r g 表象来研究真空涨落和辐射反作用这两者之间 的关系。我们考虑一个两能级的原子和无质量的实标量场相互作用的情 硕士学位论文 形，原子有两个稳定的态| - ) 和i + ) ，对应的能量分别是毛和+ ，能 级间隔为砒o 。随固有时丁演化的原子哈密顿量为【2 7 】 h a ( t ) 兰鼬o ( 7 ) ( 1 1 ) 这里s z ( o ) = i + ) ( + 卜；j - ) ( 一i o 场的自由哈密顿量为 日f ( 7 - ) = d a k h w g a ，后+ u i 石d t ( 1 2 ) 石表示波矢量，a + 并n a 不分别是产生算符和湮灭算符。原子和场的相互作用 哈密顿量是 j ，( 7 - ) = p 岛( 丁) ( z ( 7 ) ) 其中s 2 ( o ) = ( t 2 ) ( 一4 ) ，s 一，& 是两能级原子的伪自旋算符， i - ) ( + l ，4 = i + ) ( 一i 。整个体系的哈密顿量可表述为 ( 1 3 ) s 一= 日( 7 ) = 巩( 丁) + 坼( 7 _ ) + 研( 7 - ) ，( 1 4 ) 在h e i s e n b e r g 表象下，任意力学量f 随时间的演化关系为 z 喙f = i f , h i ， ( 1 5 ) 因此原子的任意可观测量g 的变化率可i 扫h e i s e n b e r g 运动方程得到 石d g = 云 日，g 】= 去 巩，g 】+ 去【研，g 】， ( 1 6 ) 我们要研究的是原子和场的相互作用， ( 筹) 一口= 秘惭脚) 】 ( 1 7 ) 这里存在一个算符的排序问题。由于原子算符和场算符之间是可对易 的，因此我们可以对两者采取任意的排序方式，那么( 1 7 ) 可以写成 ( 石d g t 、c o u p l i n g 一- - 芸 ( a ( z ( 丁) ) ) 岛( 丁) ，g ( 丁) 】+ ( 1 一a ) 【岛( 丁) ，g ( 丁) 】( z ( 丁) ) ( 1 8 ) 入可以取任意的实数，a 取不同的值时算符有不同的排序，真空涨落和辐 射反作用也因此在可观测量g 的变化中有不同的贡献。d a l i b a r d ，d u p o n t r o ca n dc o h e n - t a n n o u d j i ( d d c ) 提出，只有对原子和场的变量采用对称的 排序( 入：；) 时，真空涨落和辐射反作用才能具备独立的物理意义。我们 用下标口，表示真空涨落的贡献，r r 表示辐射反作用的贡献。采用对称排 热库巾原子和甲面边界之问的c a s i m i r - p o l d e r 相互作用 3 ( 筹) ，篆陋删鹏，g 脚) 】( 删丁) ) ) ，( 1 9 ) 以上表明真空涨落是由自由场痧，引起， ( 筹) r r - 轰陋删) 瞰丁) ，g ( 叫+ 酗吐g ( 啪8 ) ) ( 1 1 。) 而辐射反作用是由扩引起。如果场的初态不是真空，而是一个温度为丁的 热库，n a ( i 9 ) 中的真空涨落贡献( d g 打) 。，将会由热涨落贡献( d g g 丁) 。，替 代。 1 1 3 原子的能级移动 下面我们采用h e i s e n b e r g 表象来研究真空涨落和辐射反作用这两者之 间的关系。我们考虑一个自由小系统s ( 本文研究的是原子) 放入一个大 的热库冗( 本文研究的是场) 中，真空涨落和辐射反作用对原子任意可观 测量变化率的贡献为 。f ( 掣) 订| 0 ) r = 丢靶晰刚，g 川， d 丁嘴( 丁) e 砌舻， ( 1 - 1 3 ) 口巧 。” 磊( 7 - ) = 6 ( 丁) f d 丁x 字( 7 - ) e 一讪曲r ( 1 1 4 ) o 幻 “” 定义真空涨落部分的有效哈密顿量为( 日e 玎( 丁) ) 垆辐射反作用部分的有 效哈密顿量( 日e ，( 丁) ) ，r 为： ( h 8 f f ( 丁) ) 口，= 去【k ( 7 ) ，s ( 丁) 】， ( 1 1 5 ) ( 日8 ，( r ) ) ，= 云 磊( r ) ，& ( r ) ) ( 1 1 6 ) i 硕士学位论文 原子的任意可观测量的平均变化率- 7 表不为 = 翱c 蚋丁m 删川， 忉 - 翱( 蚋丁) ) 艘，g 伸) r ( 1 1 8 ) 我们引进本征态1 6 ) 作为原子的初态，用( 6 z b ) ”，、( 6 e b ) ，分别表示真空涨 落和辐射反作用对原子能级移动的贡献。我们可以得到： ( 6 e b ) ”，= ( b l ( h 8 i ，( 7 - ) ) ，1 6 ) ， ( 1 1 9 ) ( 6 玩) ，= ( b l ( h 。，( 丁) ) ，1 6 ) ( 1 2 0 ) 将有效哈密顿量的表示式( 1 1 5 ) 和( 1 1 6 ) 代入，真空涨落的贡献( 巧历) 口，化 简为 ( 6 e 6 ) 口，= 一等( 6 帆。) ，& ( ) l i b ) ( 1 2 1 ) 在此定义原子处于态1 6 ) 的对称关联函数嘴6 ( 丁) ，线性响应函数) ( 缪坊( 丁) 为 x ( 丁) = 喜( b l s ( 丁) ，g ( 丁) 】| 6 ) ( 1 2 2 ) 西6 ( 丁) = 去 h i s ( 丁) ，g ( 丁) 1 6 ) ( 1 2 3 ) 我们得到真空涨落和辐射反作用对原子能级移动的贡献是 ( 6 e b ) v f = 一等仁嘴( r ) ) ( 黜丁) 虮 ( 1 2 4 ) 巧”一 ( 6 e b ) ”：一簪) ( 黝( 丁) d r ( 1 2 5 ) 一 巧。一。 如果在空间中放置一块无穷大的导体平面，它将对原子的能级产生修 正，并且产生一些有趣的量子效应，例女h c a s i m i r 效应 2 8 ，2 9 】，量子光锥 涨落3 0 3 2 。第二章中，我们将会看到原子的能级移动会和原子距导体 平面的距离z 有关。 热库巾原子和甲面边界之问的c a s i m i r p o l d e r 相瓦作用 5 1 2 u n r u h 效应 上两节中，我们介绍了静止的两能级原子与无质量的实标量场相互 作用的情况，并具体给出了原子能级移动的表示。为了充分理解第二章 和第三章的涵义，我们将简单介绍一下u n r u h 效应。u n r u h 效应3 6 】，也 被称f u l l i n g - d a v i e s - u n r u h 效应【3 7 1 ，是平直时空中一个量子热效应。简 单地说，u n r u h 效应指的是，在m i n k o w s k o 真空中，惯性观测者会认为不 存在粒子，但是匀加速的观测者会认为自己处在一个充满了r i n d l e r 粒子 3 8 4 0 1 的热库中，热库的温度与加速度成正比，我们通常称之为u n r u h 温 度。a u d r e t s c h 和m i i l l e r 4 1 】计算t m i n k o w s k i 真空中匀加速原子的平均能量 变化率，发现真空中的匀加速原子会自发激发，其行为就如同一个惯性 原子处在一个u n r u h 温度的热库中一样。 1 3 文章的构思和篇章结构 真空涨落和辐射反作用是解释自发辐射和能级移动的两个重要的物 理机制，但是只有采用d d c 的对原子和场算符对称的排序方法，这两部 分的贡献才能具备独立的物理意义。u n r u h 效应在本篇论文中起到了至 关重要的作用，它指的是，在m i n k o w s k i 真空中，惯性的观测者会认为不 存在粒子，而匀加速的观测者会认为自己处在一个热库中，热库的温度 是o 2 丌。在电磁场的情形中，我们对平面边界附近的原子和热库中静止 原子的c a s i m i r - p o l d e r 相互作用做比较，发现真空涨落对加速原子能级移 动的贡献并不完全等同于具有u n r u h 温度的热库中静止原子的情形。为 了探讨上述的结论在标量场情形中是否成立，我们将计算热库中静止原 子和平面边界之间的c a s i m i r - p o l d e r 相互作用。 本文的篇章结构安排如下：第一章介绍了真空涨落和辐射反作用， 以及用d d c 方法分离出它们独立的物理意义，这为后面的章节奠定了基 础。同时简单介绍了u n r u h 效应。在第二章中，我们采用l r i z z u t o 文章中 的原型【4 2 】，将一个匀加速的原子放置在个有导体边界的空间中，原 子的能级将受原子的加速度a 和距离z 的影响。我们分析在低加速和高加 速的极限下，原子和导体平面之间的距离z 分别满足近距离、中距离、远 硕士学位沦文 距离时能级移动修正情况。第三章中，我们将一个静止原子置于温度 为而的热库中。为了和加速原子的模型比较，我们在高温和低温极限下 讨论了原子和导体边界之间满足近距离、中距离、远距离时能级的修 正。接着，我们将对以上两种情况进行对应的比较，得出结论。最后，是 对本文的总结和对未来的展望。 热库巾原子和甲面边界之间的c a s i m i r p o l d e r 相瓦作用 7 第二章匀加速两能级原子的辐射性质 如果在自由空间中放置一块导体平面，那么导体平面会对真空涨 落产生影响，并且出现一些有趣的现象，例! g l c a s i m i r 和c a s i m i r p o l d e r 力 2 8 ，2 9 】、量子光锥涨落 3 0 一3 2 等。c a s i m i r - p o l d e r 力最初是在计算一个中性 极化的原子和导体边界板之间相互作用时得到的，现在已经推广到许多 情形。它不仅在理论研究上很有意义，并且在纳米科学f 3 3 1 、表面原子 的化学鉴定【3 4 】、仿生干性粘合剂 3 5 】等实践应用上也日趋重要。越来 越多的人对加速原子的c a s i m i r - p o l d e r 力的研究产生兴趣，这主要来自两 个方面的原因：一方面，虽然围绕u u r u h 效应的争论仍然存在，但这些研 究会有助于我们对u n r u h 效应的理解；另一方面，由于能级移动而产生 的c a s i m i r p o l d e r 相互作用或许能提供新的检澳, l j u n r u h 效应的方法。 为了简化计算，本文考虑一个两能级的原子，加速度方向平行于导 体平板。我们分别计算自由空间情形下和空间中存在边界的情形下加速 原子的自发激发和能级移动，并且区分真空涨落和辐射反作用对c a s i m i r - p o l d e r 相互作用的贡献。接着，在低加速和高加速的极限下，我们分别讨 论原子和边界之间满足近距离、中距离、远距离时导体边界对原子能级 移动的修正。 2 1实标量场中匀加速原子的自发激发 2 1 1 真空涨落和辐射反作用对加速原子自发激发的贡献 我们研究一个两能级的原子与无质量的实标量场相互作用，原子在 惯性参考系下沿着固定的轨道x ( t ) = ( ( 丁) ，双丁) ) 运动，丁是固有时，我们 用它来表示原子和场相互作用系统随时间的变化。原子有两个稳定的 态卜) 和i + ) ，对应的能量分别是一；和+ 鼬o ，能级间隔为砒o 。原子的 哈密顿量随固有时的演化为 h a ( 丁) = h w o s z ( 丁) ，( 2 1 ) 硕士学位论文 这里( o ) = l + ) ( + i - i - ) - i 量子场的自由哈密顿量为 坼( 7 - ) = d 3 k h w 露a + 磊d t ， ( 2 2 ) 云表示波矢量，n 吉和o i 分别是产生算符和湮灭算符。原子和场的相互作用 哈密顿量是 研t ) = # s 2 ( 丁) ( z ( 7 - ) ) ( 2 3 ) 其中岛( o ) = i ( n 一) ，耳是两能级原子的自旋算符，n = 卜_ ) + l ， 肆= i + ) ( 一i 。 考虑两能级原子和标量场的相互作用，原子一场体系的哈密顿量为 h = h a + h f + h 1 0 2 4 、) 我们可以写出原子和场的动力学变量所满足的h e i s e n b e r g 运动方程： 兰& ( 7 - ) = ：l ：i w o s + ( r ) + t 脚( z ( 丁) ) 慨( 下) ，( 7 - ) 】， ( 2 5 ) 杀( 丁) = i p 咖( z ( 7 ) ) 【( 丁) ，( 7 ) 】， ( 2 6 ) 爰。_ j i ( 如) ) = 一w z a ；( 竹) ) + i 肛& ( 丁) m ( 丁) ) 以( 如) ) 】象， ( 2 7 ) 在方程( 2 7 ) 中，t 被认为是丁的函数。对一阶线性微分方程( 2 5 ) ( 2 7 ) 求解， 可将原子和场的变量表示成两部分之和：用上标厂表示自由部分，它与 原子一场的耦合无关；用上标s 表示源部分，它与原子一场的耦合有关，包 括耦合常数p 的一阶项和高阶项。我们考虑到p 的一阶近似，原子和场的 动力学变量的具体形式为 ( 7 ，) = 罐( 而) e 士( r 一驯， 避( 丁) = 弛d r 7 ( z ( 丁，) ) 隧( 丁，) ，蹉( r ) 】， d 彰( 丁) = 彰( 丁0 ) ， ( 丁) = 弛d r 7 ，( z ( r ，) ) 【g ( 丁，) 彰( r ) 】， ， t o 。拟丁) ) = 。拟勺) ) e 却m 一训， ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 热库中原子和甲面边界之间的c a s i m i r - p o l d e r 相百作用 9 o 烈7 ) ) = 弛d 丁7 9 ( 丁，) 妒，( z ( 丁，) ) ，( ( 丁) ) 】 ( 2 1 3 ) 上式中所有的有源部分都用自由部分来表示。 接着我们将要区分真空涨落和辐射反作用对原子自发激发的贡献。 原子的哈密顿量由h a ( r ) = ，岫( 丁) 给定，由第一章中方程( 1 9 ) 和( 1 1 0 ) 得 出真空涨落和辐射反作用对原子能量变化的贡献 ( 掣) 广警( 畎嘶) ) 【洲啦删矽丁) ) ) ， ( 2 1 4 ) ( 掣) ，i t w 0 2 ( 沁黼洲帅) ) ( 2 1 5 ) 原子哈密顿量的自由部分不随时间改变，因此我们将方程( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 右 边的有源部分岛8 ，8 ，和矿都用自由部分，和，来替代。近似 到“。项，我们得到 嘭协) = 篆( ( 伊) 州) ) 【岛( 丁) ，( 丁，) 】， ( 2 1 6 ) 职协) = 一篆( 矿) ( 蚺嘶，) ) g ，( ，) ) ( 2 1 7 ) 其中c f ( z ( 丁) ，z ( 丁，) ) 和) ( f ( z ( 丁) ，z ( 丁，) ) 是场的对称关联函数和线性响应函数， 它们分别定义为 c f ( z ( 丁) ，x ( t 7 ) ) = 去( o i 矿( z ( 丁) ) ，t 矿( z ( 丁) ) ) r i o ) ， ( 2 1 8 ) x f ( z ( 7 ) ，x ( t 7 ) ) = 去( o f 【妒，( z ( 丁) ) ，c s ( x ( ，? - 7 ) ) 】l o ) ， ( 2 1 9 ) 我们关心的不是方程( 2 1 6 ) 和( 2 j r ) 的算符动力学，而是可观测的原子平 均能量变化率，因此我们对( 2 1 6 ) 和( 2 1 7 ) 在原子初态1 6 ) 求平均，近似到p 2 项， 我们容易得到 型d r 移，= 警( 批亿一丁，) ) 翱v ，) ， ( 2 2 。) 1 0 硕士学位论文 1 2 e r e 一( r 吖，) ) ， ( 2 2 5 ) 它们只与原子的性质有关，而与运动轨迹无关。在m i n k o w s k i 真空中，用 坐标t 和z 来表示场的统计函数，它们可表示为丁的函数 以珩) ，m ，) ) 一志( 面五缶面+ 面再晶) ( 2 2 6 ) 以m ) ，如，) ) = 嘉面1 卜抖1 蚓) 叫川矧) ( 2 2 7 ) 这里a t = t ( 丁) 一t ( 丁，) ，叠= z ( 7 - ) 一量( 7 _ 7 ) 2 1 2 无边界自由空间中加速原子的自发激发 本节我们将研究自由空间惯性系中加速原子的自激发，这将为后面 的章节中讨论更为复杂的情况提供基础。考虑一个两能级原子，沿着z 方 向做匀加速运动，它的运动轨迹用丁表示为 ( 丁) = 差s i n h 等，z ( 丁) = h 等，秒( 丁) 一- - - z ( 丁) = o ， ( 2 2 8 ) 8 是原子的加速度。将原子的运动轨迹方程代入( 2 2 6 ) 和( 2 2 7 ) ，可得到场 热库中原子和甲面边界之问的c a s i m i r p o l d e r 相百作用 1 1 以币凇胪一羔( 霜莳豸丽一盈盯习) ，( 2 2 9 ) x f ( z z ( 7 ，) ) = 一丽i h 面南6 i - - - t t ) ， ( 2 瑚) 首先，计算真宅涨落对原子哈密顿量变化率的贡献，将( 2 2 9 ) 和( 2 3 0 ) 代 入方程( 2 2 0 ) 得到 v s = 嘉d 圳鳓酬2 七墨仁砒ie 。u o b d u 厕+ 南) ， ( 2 3 1 ) 其中，u = 丁一，积分区域也因此扩展到无穷大。运用留数定理【4 3 ，4 4 计 算积分，真空涨落导致的匀加速原子的平均能量变化率为 口，2 一嘉瞧。确榔i s f ( 凇) | 2 ( 丢+ 击) 一。三硼俐咖凇)12(丢+鬲b)，(2抛) 蛐) ，原子的能量变化为负， 使得激发态原子的能量减少；当原子处于基态时( 蛐) ，原子的能量 变化为正，使得基态原子的能量增加。 其次，辐射反作用对能量变化率的贡献为 = 嚣莩圳删咧2 仁d 乱面a 跏妒“ ( 2 3 3 ) 求解积分，我们得到 w d ) ，还是处于基态( u 。 ) ，它描述的是原子的自发辐射机制。当原 子处于基态时 o 】可能大于零，基态原子跃迁 到激发态的情形仍有可能出现，为了更好的理解它，我们令( 2 3 5 ) 式中加 速度趋于零，得到的是惯性原子的能量变化率 = 一羔坛i ( 6 | g ( 啪1 2 ( 2 3 6 ) 、 ” ，t a t 。w b w d 将加速原子的能量变化率和惯性原子的能量变化率比较，惯性原子在 基态时真空涨落和辐射反作用相互抵消，因此原子在基态时能保持稳 定状态而不发生跃迁；激发态时，与惯性原子相比，加速度的修正恰好 是以热辐射项的形式出现，因此，匀加速的原子平均能量变化率和一个 热库温度为n 2 丌中的惯性原子的平均能量变化率保持一致，这个温度被 称为u n r u h 温度。在下一节的讨论中，空间中将放置一块导体边界，通过 比较平均能量变化率，我们将进一步考察u n r u h 效应。 2 1 3 一块无穷大全反射平面附近加速原子的自发激发 这一小节中，我们将要研究原子沿着与导体平面平行的方向做匀加 速运动时的自发激发。假设全反射平面边界位于z = o 处，两能级的原子 被放置在距离边界为z 处的地方，并沿着边界的x 方向做匀加速运动，加 速度为o ，原子的运动轨迹用丁来表示为 t ( t ) = 三s i n h 等，z ( 7 - ) = 三c o s h 等，可( 7 ) = 0 ，z ( r ) = z ( 2 3 7 ) 根据方程( 2 2 0 ) 和( 2 2 1 ) ，要计算边界存在时真空涨落和辐射反作用的贡 热库中原子和甲面边界之问的c a s i m i r p o l d e r 相瓦作用 1 3 献，我们需要得出场的对称关联函数c f ( 丁，下7 ) 和x f ( l 丁7 ) ，采用镜像法 【5 3 】，我们得到距离边界为放上的真空标量场的对称关联和线性响应函数 以m n ( 丁，) ) = 丽h 一面瓢每丽一( a t i 1 + 殛百丽( 币= 万耳虿i 矿习厕 + 匹f 丽f 而i 司毒百j 开干丽多，( 2 。8 x f ( z ( 7 _ ) ，z ( 丁，) ) = 去e ( a t ) j ( a t 2 一f i x - d ) 2 + ( u - y ，) 2 + ( 名+ z ，) 2 ) ) 一5 ( a t 2 一l 别2 ) ) ( 2 3 9 ) 其中= t ( 丁) 一( 7 ，) ，孑= z ( 7 - ) 一z ( 7 - ，) ，4 a t ) 是个符号函数，当& o 时，( t ) = 1 ；当亡 d 础旧( z ) ( 互1 + 甭1 五) 一。善郴隙o)|酬2肌忍z)(壶+鬲b)l，w d 、 。 一j ( 2 4 0 ) ，一嘉匡。硼矧删删2 弘1 即) 十嵋f ( 6 l ( o ) i d ) 1 2 吉，吣) l ， ( 2 4 1 ) 其中，函数 ，( u 配，z ) = 1 一夏夏：i 了亍1 丽s i n ( 墨丝堕掣) ( 2 4 2 ) 与无边界的加速原子的真空涨落( 2 3 2 ) 和辐射反作用贡献( 2 3 4 ) 比较，表 明有边界的情况下，不仅真空涨落与原子加速度有关，辐射反作用也是 - d n 速度有关的，其中震荡函数，( 蛐，口，z ) 是边界对辐射反作用引起的修 正。考虑真空涨落和辐射反作用的共同贡献，原子总的平均能量变化率 1 4 硕士学位论文 为 型d t n t o t , 2 矿7 r c 3 匡。w 训惭舭) 1 2 触 2 ) ( + 忐) 一，三u 洲彰( 0 ) l d ) 1 2m 刚鬲矗i ，( 2 4 3 ) u d 。 一j 当原子的加速度。趋于零时， f ( w b d , a , z ) 1 一s i n 石( 2 w i b d z ) ， ( 2 4 4 ) 我们得到惯性原子的平均能量变化率为 了。= 一嘉互硼俐删酬2 ( 1 一掣) 坤舶， 将匀加速原子的平均能量变化率( 2 4 3 ) 和( 2 4 5 ) 比较，我们会发现，边界 存在时，由于厂( u m ，a ，z ) 函数的存在，加速度的修正将不再以热辐射项的 形式出现。 2 2实标量场中匀加速原子的能级移动 我们考虑一个中性的两能级加速原子，加速度方向平行于平板方向， 我们计算加速原子和有边界的标量场之间的c a s i m i r p o l d e r 相互作用。上 一节，我们计算了加速原子在自由空间和有边界空间中的自发激发，这 一节，我们将计算当空间中存在导体边界时