（理论物理专业论文）高维宇宙学模型与暗能量.pdf

大连理- t 大学博士学位沦文 摘要 最近，i a 型超新星的观测结果为宇宙加速膨胀提供了最直接的证据，此外星系 团的大尺度分布和来源于w i l k i n s o nm i c r o w a v ea n i s o t r o p yp r o b e ( w m a p ) 的精确 数据更加肯定了这一点。w m a p 的数据表明我们的宇宙在空间上几乎是平坦的，即 q 埘。l = 1 0 2 士0 0 2 。而对星系团的大尺度结构分布的研究则表明暗物质的存在，其所 占比例为q c d m = 0 2 7 士0 0 4 。所有的这些结果强烈地表明存在一种具有负压强的额 外物质成分，它所占的比例大概是2 3 ( n 出= 0 6 7 士0 0 6 ) 。它均匀地分布在整个宇宙 空间并且推动宇宙加速膨胀。这样一种物质成分被称为暗能量。为了解释宇宙的加速膨 胀和暗能量，到目前为止已经提出了很多的模型，如宇宙学常数a ，慢速滚动的标量场 q u i n t e s s e n c e ，p h a n t o m ，和q u i n t o m 等。 本论文探讨了高维宇宙学模型与暗能量问题。在该模型中，宇宙是嵌入在五维p d c c i 平坦时空中的一个超曲面，从五维看，它是空的或者真空。但是，从四维的角度看，宇宙 中则充满着从额外维诱导出来的物质，被称为诱导物质。 首先，讨论了一族精确的五维真空解，该族解包含两个任何的关于时间t 的函数 p ( t ) 和扩( ) 。适当地选取该函数，研究了该解所描述的反弹宇宙学模型的反弹奇异性。 结果表明，在反弹点处，三个五维的拓扑不变量和能量密度是有限的，然而压强经历了 由负无穷到正无穷的剧烈转换。因此，该奇异性一种物质奇异性而不是时空奇异性。 为了了解宇宙的演化，适当地选取了两个函数p ( t ) 和( # ) ，并且令诱导物质包含冷 暗物质p o d 。，辐射p ，和一种“未知”的物质成分m ，被称为。一物质。我们讨论了三种成 分的演化，并且得到了加速膨胀的宇宙。此外，我们发现 物质的状态方程为负，具有 暗能量的性质。然而，选择这样的函数是比较闲难的。 为了克服选择两个函数的困难，把它们转换为一个新的关于红移z 的任意函数 f ( z ) 。此时，在f r i e d m a n n 方程中，只包含函数f ( z ) ，它是由函数p ( t ) 转换而来的，而同 时函数v ( t ) 并不在方程中出现。令( z ) 为关于2 的双曲正切的函数形式，得到了标度 解，由此解决或缓解了巧合性问题。 在该模型下，我们建立了四维的q u i n t e s s e n c e 和五维宇宙学模型的对应关系。结果 表明q u i n t e s s e n c e 中的标量势对应于我们模型中特殊的f ( z 1 形式。考虑到这样的对应 关系，我们可以得到( z ) ，这使选择变得容易并且有更强的物理基础。此外，从模型无 关的角度出发，建立了状态方程 ( z ) 以及减速因子q ( z ) 与f ( z ) 之间的关系。由此，在 观测数据的指引下，我们得到了函数f ( z ) 的具体形式，这时，五维的宇宙学模型被重新 构建了。 高维字宙学模型与暗能量 综上所述，我们大体上从两个方面研究了五维的反弹宇宙学模型：反弹奇异性和暗 能量，包括五维暗能量宇宙模型的重新构建。通过这些研究，我们发现诱导物质包含冷 暗物质和暗能量的模型的预测是与当前的观测相吻合的。这些结果使我们相信：我们的 宇宙可能存在无限长时间了：起源于一个反弹并伴随着物质的产生：在早期减速膨胀而 晚期加速膨胀。当然，这还只是一个粗略的绘景，它需要更多的工作补充，如微波背景 辐射的各向异性，结构的形成等。我们期望在将来工作中能对该模型加以完善。 关键词：卡鲁扎一克菜因理论：空间一时间一物质理论；宇宙学：高维引力理论；暗能量 i i 大连理工大学博士学位论文 h i g h e rd i m e n s i o n a lc o s m o l o g i c a lm o d e la n dd a r ke n e r g y a b s t r a c t t h er e c e n tm e a s u r e m e n t so ft y p el as u p e r n o v a e ( s n ei a ) a r et h em o s td i r e c te v i d e n c eo f t h ep r e s e n c eo fa c c e l e r a t e de x p a n s i o no ft h eu n i v e r s e i ti sa l s oc o n f i r m e db yt h ec o m b i n a t i o n o fr e s u l t sf r o mt h el a r g e - s c a l ed i s t r i b u t i o no fg a l a x i e sa n dt h em o s tp r e c i s ed a t ao nt h ec o s m i c m i c r o w a v eb a c k g r o u n d ( c m b ) f r o mt h ew i l k i n s o nm i c r o w a v ea n i s o t r o p yp r o b e ( w m a p ) t h ed a t af r o mw m a pi n d i c a t et h a tt h eu n i v e r s ei sa l m o s tf i a t i e q t o t a l = 1 0 2 士0 0 2 a n d t h es t u d i e so nl a r g e - s c a l ed i s t r i b u t i o no ft h eg a l a x i e si m p l yt h ee x i s t e n c eo fc o l dd a r km a t t e r w h i c hr a t i oi sa b o u tn c d m = 02 74 - o 0 4 a l lt h e s er e s u l t ss t r o n g l yi m p l yt h ee x i s t e n c eo fa n e x t r ac o m p o n e n tw i t hn e g a t i v ep r e s s u r e ，w h i c ha m o u n t st oa b o u t2 3 ( q 如= o6 7 = t = o 0 6 ) a n d p e r m e a t e sh o m o g e n o u s l yi na l lt h eu n i v e r s ea n dp u s h e st h eu n i v e r s ea c c e l e r a t e de x p a n s i o n t h i sk i n do fc o m p o n e n ti sd u b b e dd a r ke n e r g y t ou n d e r s t a n dt h ea c c e l e r a t e de x p a n s i o no f t h eu n i v e r s ea n dt h ed a r ke n e r g y , m a n ym o d e l sh a v eb e e np r e s e n t e d ，s u c ha st h ec o s m o l o g i c a l c o n s t a n ta ，s l o wr o l l i n gs c a l a rf i e l d sq u i n t e s s e n c e ，p h a n t o m ，q u i n t o me t c i nt h i st h e s i s ，u n d e rt h ef r a m e w o r ko fh i g h e r - d i m e n s i o n a lc o s m o l o g i c a lm o d e l ，t h ea c c e l c r a t e de x p a n s i o no ft h eu n i v e r s ea n dd a r ke n e r g yp r o b l e ma r ee x p l o r e d i nt h i sm o d e l ，t h e u n i v e r s ei sah y p e r s u r f a c ee m b e d d e di nar i c c if l a tf i v e - d i m e n s i o n a lm a n i f o l dw h i c hi se m p t y o rv a c u u mf r o mt h eh i g h e rd i m e n s i o n a lv i e w b u t ，f r o mf o u r - d i m e n s i o n a lv i e w ，i ti sf u l lo f m a t t e ri n d u c e df r o mt h ee x t r ad i m e n s i o n ，n s x n e di n d u c e dm a t t e r a tf i r s t ，b a s e do nac l a s so ff i v e d i m e n s i o n a lr i c c if i a te x a c ts o l u t i o nw h i c hc o n t a i n st w o a r b i t r a r yf u n c t i o n s 肛( t ) a n dp ( t ) o ft i m et ，t h eb o u n c es i n g u l a r i t yc o n t r a r yt ot h es t a n d a r d b i gb a n gs i n g u l a r i t yi sd i s c u s s e d i ti sp o i n t e do u tt h a t ，a tt h eb o u n c ep o i n tt h et h r e ef i v e - d i m e n s i o n a lt o p o l o g i c a li n v a r i a n t sa n de n e r g yd e n s i t ya r ef i n i t eb u tt h ep r e s s u r eu n d e r g o e sa s u d d e nt r a n s i t i o nf r o mn e g a t i v ei n f i n i t yt op o s i t i v ei n f i n i t y s o ，i ti sam a t t e rs i n g u l a r i t yn o t as p a c e t i m es i n g u l a r i t y t ou n d e r s t a n dt h ee v o l u t i o no ft h eu n i v e r s e ，t w of u n c t i o n sp ( t ) a n d ( t ) a r ec h o s e nw i t h t h ei n d u c e dm a t t e rc o n t a i n sc o l dd a r km a t t e rp d m ，r a d i a t i o np ra n da n u n k n o w n ”m a t t e r p z d u b b e dz m a t t e r t h ee v o l u t i o n so ft h e s et h r e ek i n d so fc o m p o n e n t sa r ed i s c u s s e da n d f o u n dt h a tt h ee x p a n s i o no ft h eu n i v e r s ei s a c c e l e r a t i n ga tp r e s e n t m o r e o v e r ，i ti sa l s o f o u n d e dt h a tt h ex - m a t t e rh a st h ep r o p e r t i e so fd a r ke n e r g yw i t hn e g a t i v ee o sa n dt h e r e s u l t sa r ec o m p a t i b l ew i t hc u r r e n to b s e r v a t i o n s h e r e ，i tm u s tb ep o i n t e do u tt h a tt h e c h o i c e s0 ft b ef t u n c t j o n sa r ed j 佑c u l t 一i i i 高维宇宙学模型与暗能量 t oo v e r c o m et h ed i f f i c u l t yo fc h o i c e so ft h e s et w of u n c t i o n s ，t h e ya r et r a n s f o r m e di n t o a nn e wa r b i t r a r yf u n c t i o nf ( z ) w i t hr e s p e c tt ot h en e wv a r i a b l er e d s h i f f 。n o w ，i nt h e p r i e d m a n n se q u a t i o n s ，o n l yo n ef u n c t i o nf ( z ) a p p e a r sw h i c hi st r a n s f o r m e df r o mo f 肛( t ) ， a n dp ( t ) d o e sn o ta p p e a ra p p a r e n t l ya tt h es a m et i m e s o ，t h ec h o i c e sb e c o m ee a s i e rt h a n b e f o r e t os o l v et h ec o i n c i d e n c ep r o b l e m ，as t a g ew i t ha l m o s tc o n s t a n tr a t i oo fd i m e n s i o n l e s s e n e r g yd e n s i t i e so fc o l dd a r km a t t e ra n dd a r ke n e r g yi sr e q u i r e d - i e t h ea p p e a r a n c eo fa s c a l i n gs t a g es o ，b yu s i n gy ( z ) ah y p e r b o f i c t a n g e n tf u n c t i o no fz ，t h es c a l i n gs o l u t i o ni s o b t a i n e d i nt h i sm o d e l ，t h er e l a t i o nb e t w e e nq u i n t e s s e n c ep o t e n t i a l sa n dt h ep a r t i c u l a rf o r m so f f ( z ) i sd i s c u s s e d i ti sp o i n t e do u tt h a tt h es c a l a rp o t e n t i a l si nq u i n t e s s e n c em o d e l sc o r - r e s p o n dt op a r t i c u l a rf o r m so ff ( z ) i no u rm o d e l s c o n s i d e r e dt h i sc o r r e s p o n d e n c e ，i tc a r l b ef o u n do u tt h ef u n c t i o n ，( ：) ，w h i c hm a k e st h ec h o i c e se a s i e ra n dh a v es t r o n g e rp h y s i c s f o u n d a t i o n t h r o u g ht h em o d e li n d e p e n d e n te o s o fd a r ke n e r g y ( z ) a n dd e c e l e r a t e df a c t o r g ( z ) ，t h er e l a t i o n sb e t w e e nw ( 。) ，q ( z ) a n df ( z ) a r eb u i l t t h e n ，o u rm o d e l sa l s oc a nb ec o n s t r u c t e df r o md e c e l e r a t e df a c t o ra n dg i v ep r e d i c t so ne o so fd a r ke n e r g ya n dt h ee v o l u t i o n s o ft h eu n i v e r s ea n dc o m p a r eo ft h e s ep r e d i c t sw i t ht h eo b s e r v a t i o n s i ns u m m a r y ，t h eb o u n c ec o s m o l o g i c a lm o d e l sh a v eb e e ns t u d i e dr o u g h l yf r o mt w of a c e t s ： t h eb o u n c es i n g u l a r i t ya n dd a r ke n e r g yi n c l u d i n gt h er e c o n s t r u c t i o n so ft h e s em o d e l s t h r o u g h t h e s es t u d i e s ，i ti sf o u n dt h a tw i t ht h ei n d u c e dm a t t e rc o n t a i n i n gc o l dd a r km a t t e r ，d a r ke n e r g y ( o rx m a t t e r ) t h ep r e d i c t i o n so ft h i sm o d e li sc o m p a t i b l ew i t ht h ec u r r e n to b s e r v a t i o n s t h e s er e s u l t sm a k eu sb e l i e v et h a tt h eu n i v e r s em a yh a v ea l le t e r n a lt i m e ，c o m e sf r o ma b o u n c ew i t hm a t t e rc r e a t i o n ，d e c e l e r a t e de x p a n s i o na te a r l i e re p o c ha n da c c e l e r a t e de x p a n s i o na tl a t e rt i m e s o fc o u r s e ，t h i si ss t i har o u g hs c e n a r i on e e d e dt ob ea d d e dal o to fw o r k s ， s u c ha st h ea n i s o t r o p yo fc m bs p e c t r u m ，t h es t r u c t u r ef o r m a t i o n ，e t c i ti se x p e c t e dt o c o n s t n m m a t et h em o d e 】i nt h ef u t l l r e k e y w o r d s ：k a l u z a - k l e i nt h e o r y ；s p a c e - t i m e - m a t t e rt h e o r y ；c o s m o l o g y ； h i g h e rd i m e n s i o n a lg r a v i t yt h e o r y ；d a r ke n e r g y 独创性说明 作者郑重声明：本博士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学或其他 单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 日期： 大连理工大学博士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名： 金鱼! 皇 导师签名：盎i ! 幺墨 型年月丑日 杰碡警王点堂竖主堂堡笙奎 l 绪论 1 1 “标准”宇宙学模型 在本小节中，我们简要地回顾了宇宙的大尺度结构、宇宙学原理，和在此基础上建 立起来的“标准”宇宙学模型a c d m 宙学模型。 1 1 1 宇宙的大尺度结构和宇宙学原理 我们可见的宇宙在小尺度上是高度的非均匀的：物质凝聚形成恒星，恒星凝聚形 成星系，星系凝聚形成星系团。然而，当在越来越大的尺度上取平均时，我们就会发 现这种非均匀性就越来越小。如果注意到我们的可观测宇宙的大小为3 0 0 0 h m p c ，那 么，当所观测的尺度大于l o o h _ 1 m p c 时，物质的分布被看成是均匀的就显得十分的合 理，1 m p c _ 3 1 0 2 4 a m ，h 0 7 。因此，当研究尺度大于1 5 0 h _ 1 m p c 的现象时，我们就 认为物质在空间上是均匀分布的。这就是宇宙的大尺度结构。 在宇宙学中有一个基本的假设或猜想，即所谓的宇宙学原理【1 叫：宇宙在大尺度结 构上是均匀各向同性的。这意味着，在宇宙中，我们不居于任何特殊的位置宇宙哥 白尼原理。此外，很容易得到一个推论，我们在宇宙中居于一个非常典型的位置处 于相同的宇宙阶段的其它位置的基本观测者1 所观测到的宇宙与我们所观测到的宇宙具 有相同的结构。因此，我们断言，任一基本观测者在相同的宇宙阶段会观测到相同的 星系分布的h u b b l e 膨胀，相同的各向同性的微波背景辐射，相同的大尺度的海绵状结 构星系和虚空，等等。 按照广义相对论，均匀各向同性物质的分布意味着空间结构的均匀各向同性。那么， 这种时空结构的度规的一般形式为 一2 、 d s 2 = d t 2 一。2 ( t ) ( 芒丽+ r 2 d 0 2 + r 2s i n 0 2 d 4 , 2 ) ， ( 1 1 ) 其中，a ( t ) 是时间t2 的函数被称作标度因子( s c a l ef a c t o r ) ，k = 0 ，+ 1 ，一1 决定平直，闭 合，开放的三维空间拓扑结构。这就是所谓的p r i e d m a n n - r o b e r t s o n - w a l k e r ( f r w ) 度 规。 1 1 2 “标准”宇宙学模型 当前的标准宇宙学模型( s t a n d a r dm o d e l ) 带有宇宙学常数的冷暗物质模型( a 1 他( 她) 以这样的方式运动，对他( i s ) 来说字宙总是均匀各向同性的。 2 该时间t 被称为宇宙时，即基本观测者所携带的钟，该钟所测得的时间。 高维宇宙学模型与暗能量 c 。l dd a r km a t t e rm o d e l ( l c d m ) ) 3 。它是建立在广义相对论( g e n e r a lr e a l t i v i t y ( g r ) ) 和粒子物理模型的基础之上的宇宙学模型。它与观测数据的拟合得非常好。 带有宇宙学常数的4 de i n s t e i n 场方程写为 心。一言轧，月一a g p ，一8 w g 耳， ( 1 2 ) 其中，r 。是r i c e i 张量，r 是r i c c i 标量，a 是宇宙学常数项，耳。是决定着宇宙的动力 学能动张量 = 巧。， ( 1 3 ) 其中，它，是不同的组成成分的能动张量，如辐射物质，冷暗物质，以及我们将要研 究的暗能量等。均匀的各向同性的大尺度时一空结构可以用f r i e d m m a n - r o b e r t o s o n w a l k e r ( f r w ) 度规( 1 1 ) 来描述。空间上的均匀各向同性意味着各个能动张量成分是 对角的形式，且空间上的三个分量相同 丁妒= d i a g ( m 0 ) ，一肌0 ) ，一鼽( t ) ，一般0 ) ) ， ( 1 4 ) 其中，p ；，p 。分别是各个组成成分( 辐射( r a d i a t i o n ) ，重子( b a r y o n s ) 冷暗物质( c o l d d a r km a t t e r ) ，暗能量( d a r ke n e r g y ) ，等) 的能量密度和压强，它们都是时间t 的函 数。在f r w 度规( 1 1 ) 下，当物质由不同的物质成分组成时，e i n s t e i n 场方程的时一时和 空一空分量变为f r i e d e m m a n 方程 日z = 鱼2 = 辈成+ 会一j k a 5 a ， ( 1 5 ) 一 j 。 ；：一丝f ( 时鼢) + 一a 3 4 - 3 ( 16 ) o ” 、 其中，无量纲的密度参数定义为 哦= qa= n = 以 p c a 3 瑶 七 瑶。8 ( 1 7 ) ( 1 8 ) ( 1 9 ) 这里，p 。= a l i a 8 ”g 是临界能量密度。这样，方程( 15 ) 可写为 1 一n = q = q 。训， ( 1 1 0 ) i 3 传统意义上，标准宇宙学模型指的是不含有宇宙学常数的暗物质字宙学模型，这里是现代的标准宇宙学模型 2 大连理工大学博士学位论文 它表明空间的几何结构是由总体的能量密度所决定的。当各物质组成成分之间没有相互 作用，它们的能动张量各自满足能量守恒方程巧岁= 0 因此，除了f r i d e m a n n 方程外， 各能量密度的演化方程由下式给出 血= 一3 h ( p i + p i ) ，( 1 1 1 ) 正如t p a d m a n a b h a m 所说f 6 】，a b s o l u t e l yn op r o g r e s si nc o s m o l o g yc a nb em a d eu n t i la r e l a t i o n s h i pb e t w e e n 风a n dp i sp r o v i d e di nt h e 加m 对t h ef u n c t i o n sw i ( a ) 实际上， 该关系式一旦确定，该动力学方程就可以求解，并应用它来预言宇宙的演化，并且与天 文观测相对比。宇宙中所分布的物质能量与压强的关系可以表示为理想流体，p t = 毗胁。 假定理想流体的状态方程毗为常数，此时能量密度与标度因子的关系式可以写为 】 成d 丽。 ( 1 1 2 ) 例如，对于非相对论物质w m = 0 ，此时能量密度与标度因子的关系式为 p m “素- ( 1 ) 对于相对论物质和辐射w r = i 3 ，此时能量密度与标度因子的关系式为 1 p r 再， ( 1 1 4 ) 在此，需要特别指出的是，如果建立在通常物质成分基础上的宇宙学模型与天文观测不 相符合，我们就应该怀疑该宇宙学模型正确性，或者考虑引力源中是否存在实验室里没 有看到过的新的物质成分。例如，宇宙学常数项，它表现为具有负压强的理想流体。它已 经被写入了方程( 1 5 ) 和方程( 16 ) ，作为能量密度和压强项，p a p a a ( 8 7 r g l 。 该项在宇宙膨胀中所起的作用可以在方程( 1 6 ) 看到，今天的减速参数可以写为 伽一珩2 ( ：) 。= 警砒。( i , i 5 ， 如果f 2 o q 。o 2 ，那么q o 0 ，宇宙处于加速膨胀。因此，以宇宙学常数为主导的宇 宙将永远加速膨胀下去。总之，在观测上，宇宙的动力学是由两个几何参量描述的：一 个是h u b b l e 参量凰，由它可以估算出可观测宇宙的尺度和宇宙的年龄；另一个是减速 参数o ，它测量物质的状态方程和宇宙的密度参数。 如果引力源为以物质为主，求解f r i e d m a n n 方程，可以得到a t 1 2 。若阱辐射为 主，则有a t 2 ，3 。更一般，对于， 1 p i 莉 3 ( 1 1 6 ) 高维宇宙学模型与暗能罱 有 a 。( t3 ( u t 十1 ) ( 1 1 7 ) 1 2 超新星宇宙学 在宇宙学的研究中，最为关键是的如何与实验( 天文观测) 相互比较。其中重要的 一个方面是如何测定宇宙中天体与我们之间的距离及距离随时间的变化关系。对于遥远 的天体，我们只能看见它们所发出来的光线，以及它们相对我们的红移。若能通过对所 观测到的光线的某些特性进行分析，找到某一个关系式来标记距离与红移间的关系，以 及距离随着红移的变化关系，那么就可以把理论模型和实验观测建立起了联系。而把那 种具有特殊的本质特征的发光天体称为“标准烛光”( 看图1 1 ) 。把描述天体与我们之 图1 1 标准烛光，来源子朱宗宏教授的p p t 。 f i g 1 1s t a n d a r dc a n d l e s f r o mp r o f z h u sp p t 间的距离的关系式称为，光度距离一一红移关系。作为标准烛光来研究宇宙的演化，它 必须具有如下的三个基本特点： 均匀性：可以精确地刻度亮度，因此可以刻度距离； 高亮度：可以观测到遥远的宇宙： 普遍性：在局部和遥远的宇宙都普遍存在。 在众多的候选者当中，i a 型超新星是一个很好的河外星系距离指示器。i a 型超新星具有 非常近似相同的光变曲线( 1 i g h t c u r v e ) 和谱性质( s p e c t r a lp r o p e r t i e s ) 和很小的最大光 4 大连理工大学博士学位论文 度( m a x i m u ml i g h t ) 弥散( 盯 0 ，4 m a g ) 。如图1 2 所示，这类超新星的最大光度弥散较 小，且峰值光度高的s ni a 在达到峰值后变暗较慢，而峰值光度低的则变暗较快。利用 这一特性，测定达到最大亮度及其后1 5 天的亮度变化，就能很好地把它的最大绝对星等 推算出来。再把它与实际测到它最亮时的视星等相比，就能定出它所在星系的距离了。 伽 + 1 ! 氍 扣； 毒 一” p 图12s ni n 超新星的b 一波段光变曲线的同有伸展。注意，峰值光度高的s ni a 在达到峰值后变 暗较慢，而峰值光度低的则变暗较快。下图：通过s 段修正过后的相同的光变曲线。最大光度的弥散度 明显的缩小了。来源于，s p e r m u t t e r ，e t a t , b u l l e t i no ，t h ea m e r i c a na s t r o n o m i c a is o c i e t y , 2 9 ：1 3 5 1 ， d e c e m b e r1 9 9 7 f i g 1 2t o p ：i n t r i n s i cs p r e a di ns ni ab b a n dl i g h t c u r v e s n o t et h a ts n ew i t hs l o w l ye v o l v i n g l i g h t c u r v e s8 f eb r i g h t e rt h a na v e r a g e a n dv i c e - v e r s a b o t t o m ：t h es a m el i g h t c u r v e sa f t e rac o r r e c t i o n f o rs t r e t c hsi sa p p l i e d t h ed i s p e r s i o ni np e a km a g n i t u d ei ss i g n i f i c a n t l yr e d u c e d f r o ms p e r m u t t e r ， e ta l ，b u l l e t i no ft h ea m e r i c a na s t r o n o m i c a ls o c i e t y ，2 9 ：1 3 5 1 ，d e c e m b e r1 9 9 7 即，i a 型超新星有近乎相等的绝对光度l 。因此，可以决定每个i a 型超新星的光度距离 为 虻( 南) l 2 ( 1 1 8 ) 我们考虑位于r = 0 的观测者，在t = t o 时刻接收到位于r = r l 出的光源发射出的光 5 高维宇宙学模型与暗能量 线。此束光线必然是早于t o 的某一时刻t = t i 发出的因此，事件( t l ，7 1 ) 和( t o ，0 ) 由一 条光线连接。取沿着径向的光线，即p = c o n s t a n t ，西= c o n s t a n t ，此时，在f r w 度规下 该类光测地线方程为 2 0 = d s 2 = d t 2 一。2 ( t ) 芒丽 ( 1 1 9 ) 积分该表达式我们能得到1 和t 1 的关系 r 。丽d t = o ”志 ( 1 。) 假定光源在1 和t l + d t l 时刻发射两个光子，而观测者分别在t o 和t o + d t o 接收到该光 子。由于方程( 1 2 0 ) 的右手边对两个光子相同，这就有 r 。蒜= 篡。丽d t ， ( 1 z ) 上，丽2 上。砌，丽 ( 1 2 1 该方程还可以进一步写为 e 奶翥= e 砒丽d t ， ( 1 z z ) j ( 舢，丽2j c 。砌。丽 ( 12 2 ) 即， ( 警) = ( 糕) z s ， 进一步，可以写成光波的波长与标度因子的关系 ( 石d t o ) = 鲁学。= ( 糕) 。a ， 其中，a 1 为光波的固有波长，a o 为所观测到的波长，z = ( a o a 1 ) a 1 定义为红移4 。 通过定义红移，可以用它来标记遥远的星体与我们之间的距离，同时也标记了时间，当 然要实现这一点的必须要知道标度因子与时间的具体关系，然而却给我们研究问题带来 了很大的方便，特别是在与观测数据的拟合过程当中。 如果光源具有内禀光度l ，那么在d t l 时间段内它将发射出l d t l 能量。这部分能量 将分布在面积为4 ”口2 ( t o ) r 的球面上。观测者将在d t o = d t l 【。( t o ) ( t 1 ) 】时间段内观测 到这部分当能量。此外，由于宇宙本身在膨胀，这部分能量传播到观测者时已经被红移 了【a ( t o ) a ( t 1 ) 。因此，观测者所观测到的能流密度应该为f 7 1 ( 象) 器丽= 去( 糕卜碉丽l 研( 1 z s ) 4 实阿、卜，我们发现由于宇宙的膨胀远处的天体离我们而去，使观测的光波的波长火于固有波长，鄢么在光谱线上表 现为谱线整体向红端移动了一段距离，定义为红移；耗i 应地，如果观测到的波长比同有波长短，整体的谱线就向紫端移动， 定义为紫移。 大连理工大学博士学位沦文 通常通过关系式11 ( 工4 口畦) ，把红移为z 处的光源的光度距离( 1 u m i a o s i t y4 i s t a n c e ) 定义为九( # 1 。那么我们得到 九( 。) = a o r l ( t 1 ) ( 1 + ：) ( 1 2 6 ) 在标准f r i e d m a z m r o b e r t s o n - w a _ l k e r 度规中，天体物体的视星等可以表示为光度距 离的函数： m ( 。) = 5 l o g l o ( d l ) + m b 一5 i o g l o ( h o c ) + 2 5 = 以4 - 5 l o g l o ( d l ) ，( 1 2 7 ) 其中，在天文学上m ( z ) 被称为视星等，m ( z ) 被称为绝对星等，帆是归一化参 数，仇( 。) ；( i i o c ) d l ( 。) 是位于红移# 处无量纲光度距离。它与共动距离r ( z ) 的 关系表示为d l ( z ) = ( 1 + z ) r ( = ) ，其中 i 碱1 s h ( 乒蕊j ) ，吼 0 其中， f 2 m n x 兰1 一q t ，= z 。嵩 ( 1 2 9 ) ( 1 3 0 ) ( 等) 2 _ ( 1 刊3 岍端阱( ，刊2 ( 1 3 1 ) 渊= 泖m ( ) ) d l n ( - 叫， ( 1 s 。) 以上另a o = l 。注意，在咀上的表达式中，我们忽略了辐射成分n r ，以及字宙学常数h 。 这样，由对i a 型超新星的观测数据得到的关于宇宙学的研究，我们称其为超新星宇 宙学。目前，关于宇宙加涑膨胀的结诒盲桂来源于对1 日犁招新犀的册洲。 13 暗物质 在宇宙学中另一个重要的问题就是唁物质问题。对于旋臂星系( s p i r a lg a l a x i e s ) ，椭 圆星系( e l l i p t i c a lg a l a x i e s ) 和星系团( g a l a c t i cc l u s t e r s ) 的观测表明这些天体可能包含 圆星系( e l l i p t i c a lg a l a x i e s ) 和星系团( g a l a c t i cc l u s t e r s ) 的观测表明这些天体可能包含 1 | | n 中其 高维宇宙学模型与暗能量 图1 3 矮星系m 3 3 的观测到的旋转曲线延展到超越光像以外。图片来源于r o y i s f i g13t h eo b s e r v e dr o t a t i o nc u r v eo ft h ed w a r fs p i r a lg a l a x ym 3 3e x t e n d sc o n s i d e r a b l yb e y o n d i t so p t i c a li m a g e ( s h o w ns u p e r i m p o s e d ) ；f r o mr o y 大量的暗物质，如下图1 3 所示的星系旋转曲线。暗物质与下面将要谈到的暗能量的区 别在于：暗物质与可见的物质结团，而暗能量或多或少地均匀地分布在整个宇宙。 星系的光度函数( 1 u m i n o s i t yf u n c t i o n ) 标示着每一光度等级( 1 u m i n o s i t yc l a s s ) 中所 包含的星系的数目；协相关函数( c o v a r i a n c ef l m c t i o n ) 标示着它们的空间结团( s p a t i a l c l u s t e r i n g ) 9 , 1 0 l 。大尺度的运动发生在星系团中的星系以及星系团之间。不难想象，星 系和星系团中的物质是很难测量的( 例如，分布在整个空间的小石块) ：关于星系的旋 转曲线( g a l a c t i cr o t a t i o nc u r v e s ) 和星系团中的星系的运动( 【l l 】，p p 1 3 9 1 8 1 ) 的研究 表明：存在着大量的不可见的暗物质“主宰”着宇宙的运动：它的密度是q d 。o = 0 3 ， 远远大于重子物质n 胁o = o 0 4 4 ，但是明显小于临界密度q o = 1 。因此，暗物质是非 重子物质( n o n b a r y o n i c ) ，也就说它有不同于质子、中子的额外的性质【1 2 j 。与暗能量 相比，它在天体物理尺度( a s t r o p h y s i c a ls c a l e s ) 和宇宙学尺度( c o s m o l o g i c a ls c a l e s ) 上 都起动力学作用。人们已经做了很多的尝试来确定暗物质的本质，例如它可能是轴 子( a x i o n ) ，己知粒子的超对称伴子( s u p e r s y m m e t r i cp a r t n e r )