概率教学设计

模糊组（第七组）,概率教学,概率教学一、教材分析：1.本章教学内容本章分为随机事件的概率、古典概型、几何概型三大部分(1)关于随机事件的概率，它介绍了有关概念，如随机事件、必然事件、不可能事件、频数、频率等，还从以下六个方面介绍了概率的意义：一是对概率的正确理解，二是游戏的公平性，三是决策中的概率思想，四是天气预报的概率解释，五是在豌豆杂交试验中的基本规律，六是遗传机理中的统计规律最后介绍了概率的基本性质和各事件之间的关系,(2)关于古典概型，教材从基本试验入手分析得出古典概型所必须具备的两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等接着又从具体例子出发，介绍了基本事件出现的概率的计算方法，最后为了方便同学们，节省大量重复试验的时间，介绍了用计算器产生随机数的方法和步骤,(3)关于几何概型，它主要研究遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况的解决方案，并介绍用计算器产生均匀随机数的方法和步骤。,2本章的教学内容在模块中的地位和作用随机现象在日常生活中随处可见，概率是确定随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础，概率的基础知识已成为一个未来公民的必备知识，学生结合实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器(机)模拟估计简单随机事件发生的概率消除日常生活中的一些错误认识，学会用科学的方法去观察世界和认识世界,3.本单元的教学内容重点和难点分析:教学重点:了解随机事件发生的不确定性和频率的不稳定性,正确理解概率的意义,理解古典概型及其概率计算公式,体会随机模拟中的统计思想,用样本估计总体.教学难点理解频率和概率的关系,对概率含义进行正确理解,设计和应用模拟方法近似计算概率,把求未知量的问题转化为几何概型求概率问题.,二、概率教学设计,1、设计试验，分组活动。2、各组介绍试验过程和试验结果，以及试验中发现的问题解决方法，并写出试验报告。1）利用试验引出频率与概率的关系2）利用试验引出基本事件概念3）分析事件的关系与运算4）找出试验的共同点和求概率的方法5）分析试验的方法重点指出归纳设计和应用模拟方法近似计算概率3、通过书本例1例2适时引出几何概型，结合典题研究，并介绍用计算器产生均匀随机数的方法和步骤。4、与学生共同探讨概率的意义、性质和在日常生活以及生活中的重要性。,古典概型说课案列：,教材分析,教材的地位和作用,本节课是高中数学3（必修）3.1.3第一课时，属于概率部分的知识。在此之前学生已经学习了统计以及概率的运算和基本性质等，而本节内容是在此基础上的延续和拓展。古典概型是一种数学模型，它的意义避免了大量的重复试验，有利于学生理解概率的概念和概率值的存在，也为后面学习几何概率做铺垫，同时学习本节内容能够帮助学生解决实际生活中存在的一些问题，激发学习兴趣，因此本节知识在高中概率论中起着举足轻重的地位。,教学的重点和难点,重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。,难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。,教学目标,1、知识与技能,(1)理解古典概型的概念和特点。(2)会用列举法计算古典概型中任何事件发生的概率。,2、过程与方法,根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，使学生掌握用列举法，分类讨论的方法解决概率的计算问题。,3、情感、态度与价值观通过古典概型这一数学模型的学习，使学生能对现实生活中的一些数学模式进行思考和判断，发展学生的数学应用意识和创新意识，提高学习兴趣，在不同的探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。,教法与学法教法上为突出重点，突破难点，使学生能够达到本节课设定的目标，根据本节课的内容特点，我采取引导探究，小组讨论交流的教学模式，根据学习情况，在合适的时间提出问题，设置有效的教学情景，让每位学生都参与到课堂讨论，提供学生思考讨论的时间和空间，师生共同探讨古典概型的特点以及概率的求法。学法上使学生树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性。,教学过程分析,1提出问题引入新课,3观察类比推导公式,2思考交流形成概念,4深化知识运用提高,5探究思考巩固练习,6总结概括加深理解,试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表总结；,试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。,一、提出问题引入新课,学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与学生交流活动感受,教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题：1用模拟试验的方法来求某一随机事件的频率作为事件的概率合不合理？为什么？2根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？,学生课前准备：硬币、骰子各一枚,我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。,学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受,教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题：1用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？2根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？,二、思考交流形成概念,例1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。,解：所求的基本事件共有6个：,我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法。分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。,观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点：,经概括总结后得到：,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。,三、观察类比探究公式,在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1因此P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）1/2即P（“出现正面朝上”）=1/2=“出现正面朝上”所包含的基本事件个数/基本事件的总个数,在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,试验二中，出现各个点的概率相等，即P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）反复利用概率的加法公式，我们有P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）P（必然事件）1所以P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）1/6,进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P（“出现偶数点”）P（“2点”）P（“4点”）P（“6点”）1/6+1/6+1/6=3/6=1/2即P（“出现偶数点”）=3/6=“出现偶数点”所包含的基本事件数/基本事件的总数,根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,归纳：,在使用古典概型的概率公式时，应该注意：,（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。,四、深化知识运用提高,例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,分析：解决这个问题的思路：确定模型找出基本事件总数所求事件包含基本事件的总数（保证不重不漏列举法）（由学生完成）。,解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：,例3同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。可以应用列举法列出所有的结果，大家在下边尝试一下。,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得,五、巩固练习加深理解（学生自主操作，老师作总结）练习：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数