高考数学一轮复习 第十章 计数原理 10.3 二项式定理课件 理.ppt

,第十章计数原理,10.3二项式定理,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,易错警示系列,思想方法感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1.二项式定理,r1,知识梳理,1,答案,2.二项式系数的性质,(2)二项式系数先增后减中间项最大,和,奇数时，第项和项的二项式系数最大，最大值为.,2n,2n1,答案,二项展开式形式上的特点(1)项数为.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.,r1,降幂,升幂,知识拓展,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”),(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.()(3)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.()(4)在(1x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项.()(5)若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a7a6a1的值为128.(),思考辨析,答案,1.(教材改编)(xy)n的二项展开式中，第m项的系数是_.,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,故含x4的项的系数为1.令x1，得展开式的系数的和S1，故展开式中不含x4的项的系数的和为110.,0,解析答案,1,2,3,4,5,63,解析答案,1,2,3,4,5,令105r0，则r2.,40,解析答案,1,2,3,4,5,5.(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是_.,168,1,2,3,4,5,解析答案,返回,题型分类深度剖析,命题点1求二项展开式中的特定项或指定项的系数,，,6,题型一二项展开式,解析答案,(2)(2015课标全国改编)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为_.,解析答案,解析方法一利用二项展开式的通项公式求解.(x2xy)5(x2x)y5，,方法二利用组合知识求解.(x2xy)5为5个x2xy之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，,答案30,命题点2已知二项展开式某项的系数求参数,例2(2015课标全国)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.,解析设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5，令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)，即展开式中x的奇数次幂的系数之和为a1a3a58(a1)，所以8(a1)32，解得a3.,3,解析答案,思维升华,求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r1，代回通项公式即可.,思维升华,(1)(2014课标全国)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_.(用数字填写答案),20,跟踪训练1,解析答案,(2)(2014课标全国)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.,令10r7，r3，,解析答案,例3在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.,题型二二项式系数的和或各项系数的和的问题,解析答案,思维升华,解设(2x3y)10a0 x10a1x9ya2x8y2a10y10，(*)各项系数的和为a0a1a10，奇数项系数和为a0a2a10，偶数项系数和为a1a3a5a9，x的奇次项系数和为a1a3a5a9，x的偶次项系数和为a0a2a4a10.由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和.,(2)令xy1，各项系数和为(23)10(1)101.,解析答案,思维升华,(4)令xy1，得到a0a1a2a101，令x1，y1(或x1，y1)，得a0a1a2a3a10510，得2(a0a2a10)1510，,得2(a1a3a9)1510，,解析答案,思维升华,思维升华,(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(axb)n、(ax2bxc)m(a、bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可.,思维升华,已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nN*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；,mN*，m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3.,跟踪训练2,解析答案,(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和.解由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m5，n3，f(x)(1x)5(12x)3.设这时f(x)的展开式为f(x)a0a1xa2x2a5x5，令x1，a0a1a2a3a4a5253359，令x1，a0a1a2a3a4a51，两式相减得2(a1a3a5)60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.,解析答案,例4(1)已知2n23n5na能被25整除，求正整数a的最小值；,解原式46n5na4(51)n5na,显然正整数a的最小值为4.,题型三二项式定理的应用,解析答案,思维升华,(2)求1.028的近似值.(精确到小数点后三位),解析答案,思维升华,(1)整除问题和求近似值是二项式定理中两类常见的应用问题，整除问题中要关注展开式的最后几项，而求近似值则应关注展开式的前几项.(2)二项式定理的应用基本思路是正用或逆用二项式定理，注意选择合适的形式.,思维升华,(190)108910(881)10,前10项均能被88整除，余数是1.,1,跟踪训练3,解析答案,返回,易错警示系列,典例(14分)(1)已知(x1)6(ax1)2的展开式中含x3的项的系数是20，求a的值；,易错分析解答此题时易将二项式系数之和与各项系数和混淆，从而导致计算错误；另外，也要注意项与项的系数，项的系数与项的系数绝对值的区别与联系.,易错警示系列,15.混淆二项展开式的系数与二项式系数致误,温馨提醒,解析答案,返回,易错分析,规范解答,x3的系数为20，6a230a2020，,(2)依题意得，M4n(2n)2，N2n，于是有(2n)22n240，(2n15)(2n16)0，2n1624，解得n4.10分,温馨提醒,解析答案,故展开式中二项式系数最大的项为,温馨提醒,返回,温馨提醒,思想方法感悟提高,方法与技巧,3.因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法.4.运用通项求展开式的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出r，再求所需的某项；有时需先求n，计算时要注意n和r的取值范围及它们之间的大小关系.,方法与技巧,1.项的系数与a、b有关，二项式系数只与n有关，大于0.2.求二项式所有系数的和，可采用“赋值法”.3.关于组合式的证明，常采用“构造法”构造函数或构造同一问题的两种算法.4.展开式中第r1项的二项式系数与第r1项的系数一般是不相同的，在具体求各项的系数时，一般先处理符号，对根式和指数的运算要细心，以防出错.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.(2014四川改编)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为_.,所以系数为15.,15,解析答案,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,3.(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是_.,解析设展开式中的常数项是第r1项，,12x3rx0恒成立，r4，,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,4.若在(x1)4(ax1)的展开式中，x4的系数为15，则a的值为_.解析(x1)4(ax1)(x44x36x24x1)(ax1)，x4的系数为4a115，a4.,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,5.若(1x)(1x)2(1x)na0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n，则a0a1a2(1)nan_.解析在展开式中，令x2得332333na0a1a2a3(1)nan，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,8.若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.,解析f(x)x5(1x1)5，,a310.,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,9.设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m_.,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,10.已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)()2，,(3)()2，,解析答案,(4)方法一(12x)7展开式中，a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1093(1094)2187.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,方法二|a0|a1|a2|a7|，即(12x)7展开式中各项的系数和，令x1，|a0|a1|a2|a7|372187.,11.(2015湖北改编)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为_.,则奇数项的二项式系数和为2n129.,29,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析由于(xa)2x22axa2，,其中r0,1,2，5.,解析答案,依题意a210a101，解得a210a90，即a1或a9.答案1或9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.(2014浙江改编)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.,所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3),120,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,14.求证：122225n1(nN*)能被31整除.,25n132n1(311)n1,原式能被31整除.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1