中考数学训练专题-特殊的四边形存在性问题.doc

中考第25题专题之-抛物线与特殊的四边形的存在性问题1将抛物线c1：y x 2 沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为m，与x轴的交点从左到右依次为a，b；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为n，与x轴交点从左到右依次为d，e在平移过程中，是否存在以点a，n，e，m为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由oxyoxyc1c22如图所示，抛物线m：yax 2b（a0，b0）与x轴交于点a、b（点a在点b的左侧），与y轴交于点c将抛物线m绕点b旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为c1，与x轴的另一个交点为a1（1）当a1，b1时，请直接写出抛物线n的解析式；（2）求证：四边形ac1a1c是平行四边形；（3）若四边形ac1a1c可能是矩形吗？若能，请求出a，b应满足的关系式；若不能，请说明理由oxycc1aba1oxy113在平面直角坐标系xoy中，关于y轴对称的抛物线y x 2 ( m2)x4m7与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，p是抛物线上的一点（点p不在坐标轴上），且点p关于直线bc的对称点在x轴上，d（0，3）是y轴上的一点（1）求抛物线的解析式及点p的坐标；（2）若q是线段ac上一点，且scoq 2saoq ，m是直线dq上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在一点n，使得以o、d、m、n为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点n的坐标；若不存在，请说明理由4已知抛物线y ( x2)( x2t3)（t0）与x轴相交于点a、b（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，且abc的面积为 （1）求抛物线的解析式；（2）设l为过点b且经过第一、二、四象限的一条直线，过原点o的直线与l交于点e，与以ac为直径的圆交于点d，若oadoeb，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，若点q为直线l上的动点，在坐标平面内是否存在点p，使得以p、q、a、c四点为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由oyxxoybadec5如图，直线y3x3交x轴于a点，交y轴于b点，过a、b两点的抛物线交x轴于另一点c（3，0），顶点为d（1）求抛物线的解析式；（2）若点p是抛物线的对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点q，使以点p、q、a、b为顶点的四边形是菱形？若存在，求出q点坐标；若不存在，请说明理由6如图，已知抛物线l1：yx 24与x轴相交于a、c两点，b是抛物线l1上的动点（b不与a、c重合），抛物线l2与l1关于x轴对称，以ac为对角线的平行四边形abcd的第四个顶点为d（1）求证：点d一定在l2上；（2）试判断动点b运动到什么位置时平行四边形abcd恰好是菱形，并求这个菱形的面积；caoxyl2l1：yx 24（3）平行四边形abcd能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，已知点a（2，4），ob2，抛物线yax 2bxc经过点a、o、b三点（1）请直接写出抛物线的函数表达式；aobxmym（2）在抛物线上是否存在一点p，使得以点p、o、a、b为顶点的四边形是梯形？若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由8已知二次函数yax 2bxc（a0）的图象经过点a（3，0），b（1，0），与y轴负半轴交于点c，sinobc ，点d的坐标为（0，9）（1）求二次函数的解析式；（2）点e在二次函数yax 2bxc的图象上，四边形abce是以ab为一底边的梯形，求点e的坐标；yxo（3）在（2）的条件下，过点e作直线efx轴于f，直线ef与线段ad相交于点g问：在二次函数的图象上是否存在点p，使直线pg与y轴相交所成的锐角等于梯形abce的底角？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由9如图，抛物线yax 2bx经过点a（4，0）、b（2，2），连接ob、ab（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在这样的点m，使得四边形abom成直角梯形，若存在，请求出点m坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由oxyba5246210如图，已知直线y x2与抛物线ya( x2)2相交于a、b两点，与x轴相交于c点，点b在y轴上，d为抛物线的顶点p为线段ab上一个动点（点p不与a、b重合），过p点作x轴的垂线与抛物线交于q点（1）求抛物线的解析式；（2）设直线与抛物线的对称轴交于点e，如果以p、q、e为顶点的三角形与boc相似，求点p的坐标；oabxycdeoabxycde备用图（3）连接qd，探究四边形pqde的形状：能否成为菱形；能否成为等腰梯形？如果能，求点p的坐标；如果不能，请说明理由11如图，在平面直角坐标系中，已知点a（4，0），点c（0，2），点b是x轴上一点（位于点a的右侧），以ab为直径的圆恰好经过点c，抛物线yax 2bxc经过a、b、c三点（1）求抛物线的解析式；（2）d是抛物线的顶点，在抛物线上是否存在点p，使adp为锐角三角形？若存在，求出q点横坐标的取值范围；（3）q是y轴上一点，m是抛物线的对称轴上一点，且四边形bcmq为等腰梯形，直接写出m点坐标yxoabcd备用图yxoabcdyxoabcd备用图12已知抛物线yax 2( a3)x3（a0）与x轴交于点a