（概率论与数理统计专业论文）排序集抽样下样本参数的似然比检验.pdf

硕士学位论文 m a s t er 1 st h e s i s 摘要 最小投影均匀性( m i n i m u mp r 町e c t i a nu n i f o r m i t y ，简称m p u ) 准则是用 来比较二水平因析设计的而为了探索设计在模型未知条件下的投影效率提出的0 准贝是用来比较对于定量因子的主效应设计的此准则不仅考虑模型因子的主效应 而且还考虑因子间的交互效应0 b 准则则是在实验者在实施试验之前，已有一些关 于不可忽略的效应的概率的先验知识其中低维子模型的加权值反映了实验者对于 不同参数的先验知识的认识即若一个模型在合格模型中更有可能是最好的，则这 个模型应赋予更多的加权值本文对最小投影均匀性与0 和如间的关系进行了讨 论所得出的结果有助于我们更好地了解均匀设计和最优设计之间的区别和联系 d o u b l e 设计是用来构造两水平因析设计的，特别是对于分辨度为，v 的设计 同时也对d o u b l e 设计中的口和准贝进行了初步的讨论，我们发现d o u b l e 设计 o ( x ) 中的0 准则与x 中的0 准则有着密切的联系 关键词：最小投影均匀性；m 尸c ，；0 准则；0 且准则；均匀设计；最优设计； d o u b l e 设计 硕士学位论文 m a s t er 1 st h e s i s a b s t r a c t m i n i m u mp r o j e c t i o nu n i f o r m i t yi si n t r o d u c e dt oc o m p a r et w ol e v e ld e s i g n s t o e x p l o r et h ep r o j e c t i o ne f f i c i e n c yo fad e s i g nu n d e ru n c e r t a i n t y , t s a i ( 2 0 0 0 ) i n t r o d u c e d t h e0c r i t e r i o nt oc o m p a r em a i n - e f f e c t sd e s i g n sf o rq u a n t i t a t i v ef a c t o r st h a ta l l o w t h ec i n s i d e r a t i o no fi n t e r a c t i o n si na d d i t i o nt om a i ne f f e c t s t s a i ( 2 0 0 5 ) g e n e r a l - i z e dt h e0c r i t e r i o nt ot h ec a s ew h e r ee x p e r i m e n t e r sh a v es o m ep r i o rk n o w l e d g eo f t h ep r o b a b i l i t i e so fe f f e c t sb e i n gn o n n e g l i g i b l ei na d v a n c eo fc o l l e c t i n gt h e i rd a t a t h eo bc r i t e r i o nw a sp r o p o s e d ，i nw h i c he a c ho ft h el o w - d i m e n s i o n a ls u b m o d e l si s w e i g h t e dt or e f l e c te x p e r i m e n t e r s p r i o rk n o o w l e d g ea b o u td i f f e r e n tp a r a m e t e r s i fa m o d e li sm o r el i k e l yt ob et h eb e s ta m o n gt h ee l i g i b l em o d e l s ，t h e nt h em o d e li s g i v e nm o r ew e i g h t t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h em i n i m u mp r o j e c t i o nu n i f o r m i t y a n dt h e0 ，o bc r i t e r i ai se x p l o r e di nt h i sp a p e r ，w h i c hw i l lh e l pu sk n o wm o r e 曲o u t t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e m w eu s ed o u b l ed e s i g nt oc o n s t r a c tt w ol e v e ld e s i g n ，e s p e c i a l l yt h er e s o l u t i o ni v s d e g i g n , t h ep a p e rd i s c u s st h e0 ，0 bc r i t e r i ao fd o u b l ed e s i g nd ( x ) ，w ef o u n dt h a tt h e 0 ，o bc r i t e r i ao fd o u b l ed e s i g nd ( x ) h a sc l o s er e l a t i o n s h i pw i t hh e0 ，o sc r i t e r i ao f d e s i g nx k e yw o r d s ：m i n i m u mp r o j e c t i o nu n i f o r m i t y ；m p u ；0c r i t e r i o n ；0 b c r i t e r i o n ；u n i f o r md e s i g n ；o p t i m a ld e s i g n 1 l 硕士学位论文 m a s t er s t h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明弓佣的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 储鲐缀挈 日期：工叼年多月，口日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名： 纵囊孚 日期加6 7 年占肿日 导师签名：珩初白 日期：7 0 0 7 年苫月f d 日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。回童途塞堡窒卮进厘! 旦兰生；旦二生；旦三生筮查! 懒各1 独字 日期如铲6 月1 0 日 日 洒州 j ，6 以1 年 、ji 危 签0师期 字日 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 第一章引言 排序集抽样是一种有效收集数据的方法，基于此抽样方法的统计推断是一个应 用十分广泛的研究领域，近年来已经有了不少结果，其内容涉及到了参数方法，非 参数方法，b a y e s 方法以及一些理论上的研充本章对排序集抽样方法的概念和研究 成果作了一个简单的介绍 1 1 排序集抽样方法 统计学的基本问题是利用观测的样本推断总体的一些性质，我们通常采用简单 随机抽样( s i m p l er a n d o ms a m p l i n g 简称s r s ) 的方法获得实验所需样本，为了对总体 做出精确可靠的论断，就要尽可能地使样本包含更多总体的信息然而，在实际问 题中，一方面，由于受到实验规模和试验费用的限制，我们不可能对大量的随机样 本进行实际测量：另一方面，对样本的实际测量可能比较困难或者具有破坏性，为 此，m c i n t y r e ( 1 9 5 2 ) 提出了另一种收集数据的方法一一排序集抽样( r a n k e ds e t s a m p l i n g 简称r s s ) 排序集抽样方法在一定程度上提高了抽样效率，减少了实验成 本，适用于样本易于排序但不易数量化的场合其具体抽样方法分为三步： 第一步，从总体中随机抽取k 2 个样本，将它们划分为k 组，每组七个 第二步，利用直观感知的信息对每组样本进行由小到大排序，这些信息包括专 家观点、视觉上的比较以及另外一些易于获得的信息，但不包括与所推断量有关的 具体测量 第三步，从第一组排好次序的样本中抽出次序最小的样本，记为蜀，。：从第二组 中抽出次序排在第二位的样本，记为：1 1 ；从第三组中抽出次序排在第三位的样本， 记为x 。，：类似过程一直重复下去，直到从第k 组中抽出次序最大的样本，记为 x ( k ) z 以上整个过程称为一次循环，最终从七2 个随机样本中筛选出了后个样本 x 1 ) 1 ，x ( ：) l x ，剩下的七 一1 ) 个样本在以后的循环中不再考虑类似循环重复研 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 次，得到”如个样本，记为x 。，j 一1 ，2 ，七，r - 1 , 2 ，n 这川七个样本称为排序集样 本我们将对这m k 个样本迸行实际测量 下面，举例来说明以上抽样过程 假如某一河流中有若干个水塘，我们需要估计该河流中所有水塘的平均面积， 由于实验费用和时间的限制，我们只允许从这些水塘中抽出三个进行实际测量，为 了增加样本的代表性，提高估计的精度，我们采用排序集抽样方法首先，从该河流 中随机抽取9 个水塘，将它们随机地划分为3 组，每组3 个，利用视觉上的比较对每 一组水塘面积进行由小到大排序，按照上述方法，从每组中筛选出一个水塘进行实 际测量图( 1 ) 中被筛选出的水塘我们用灰色表示，显然，实际测量的3 个样本在这9 个水塘面积的分布中更具有代表性，包含了更多总体的信息 图( 1 ) 排序集在估计水塘平均面积中的应用 1 2 基于排序集样本研究的现状 近年来基于排序集抽样方法的研究已经有了不少结果设随机变量z 的密度 函数为f ( x ；o ) ，分布函数为f ( x ；o ) ，其中0 为未知参数当总体分布未知时， 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s m c i n t ) r f e ( 1 9 5 2 ) 给出了排序集抽样下样本均值的估计方法，给如下计算公式： 瓦- 去薹缸， t a k a h a s ia n dw a k i m o t o ( 1 9 6 8 ) j a 正明了这一估计仍为总体均值的无偏估计；d e l la n d c l u t t e r ( 1 9 7 2 ) 进一步研究了基于r s s 与s r s 抽样下均值估计的相对精度，通过计算 得到公式肠r ( j ) s 玩r ( j o ) ，其中j - 铘一；1 i 刍m kk ) ；s t o k e ( 1 9 8 0 ) 研究了排序集 抽样下总体方差的估计公式： 。志薹萎暇旷瓦) 2 ， 证明了吃为总体方差的渐进无偏估计，并且对于一些具体分布给出了两种抽样方 法下方差估计的相对渐进精度计算公式，r p = l i m v a ，p 2 ，m a 2 ) ，其中 矗。志著瞒。- 毛) 2 肘疆( 噍) 为排序集抽样下方差估计的均方误差；s t o k e sa n ds a g e r ( 1 9 8 8 ) 利用r s s 的 经验分布，( f ) 。去荟薹一卅( 五咖) 估计总体分布，指出f o ) 为总体分布，( f ) 的无 偏估计，并进一步得出如下结论：对一切f ，都有 v a r ( f ( f ) ) v a r ( p ( t ) ) 其中p ( f ) 。；1 七臼= i ，】( 置) ；b 。l m a n dw 。l f e ( 1 9 9 2 ) 利用排序集样本的经验分布函数， 对于两样本位置参数a 的检验问题 h o ：a 一0 + _ + h i ：- 0 提出了m a n n w h i t n e y 统计量 - 妻妻薹耋，。， 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 其中掣( f ) 一 ：，j 为来自总体，。一a ；口) 的排序集样本，进一步讨论了这一 检验统计量的性质，给出了检验方法；p r e s n e l la n db o h n ( 1 9 9 9 ) 在排序集样本下讨论了 u 统计量的性质，并比较了两种抽样方法下检验的相对渐进效率，指出 a r e ，) 芑1 其中v 。与c ，为基于两种抽样方法构造的u 统计量；另外，k o t ia n db a b u ( 1 9 9 6 ) ， b a r a b e s i ( 1 9 9 8 ) ，w a n ga n dz h u ( 2 0 0 5 ) 在符号检验方面也得到了一些相应的结果 当总体分布已知时，c h c n ( 2 0 0 0 ) ，b a ia n dc h e n ( 2 0 0 0 ) 讨论了排序集抽样下参数极 大似然估计的相合性和渐近正态性，并指出在对参数的函数舻估计时，两种抽样方法 下参数估计的相对渐近效率艘e ( 瑶，k ) 之1 ：另外，由于在实际排序过程中不可避 免会与样本真实次序出现偏差，为此，7 _ j a e n ga n dm o h a m m a d ( 2 0 0 2 ) 提出了修正的极 大似然估计，并讨论了这一估计的性质：r e z aa n dz h e n g ( 2 0 0 4 ) 讨论了排序集抽样 下两样本相关参数的极大似然估计问题：s a m u e lk o t z ( 2 0 0 0 ) 研究了用排序集样本的 贝叶斯估计，在平方损失函数下，比较了对简单随机抽样及排序集抽样所做的对口的 贝叶斯估计，证明了利用r s s 可以相当可观地降低贝叶斯风险 排序集抽样方法的应用也比较广泛，其内容涉及农业、环境及生物科学等方面， 0 蛐鹞ia n dw a k i m o t o ( 1 9 6 8 ) ，s t o k e sa n ds a g e r ( 1 9 8 8 ) ，y ua n dl a i n ( 1 9 9 7 ) ，b a r n e t t ( 1 9 9 9 ) , a i - s a l e ha n dz h e n g ( 2 0 0 2 ) ) ；其抽样方法发展到了极值排序抽样( s a m a w i ( 1 9 9 6 ) ) ，中位数抽样以及百分位排序抽样( m u t l a k ( 1 9 9 7 ) ) ：s h a i b ua n dm u t t i a k ( 2 0 0 2 ) 讨 论了这三种抽样方法下样本参数的极大似然估计问题，并且比较了估计效果的差 异 综上所述，基于排序集抽样方法的研究大多集中在参数估计以及非参数统计 推断，而在参数假设检验方面的研究文献较少鉴于此，本文主要讨论了排序集抽样 下样本参数的似然比检验，第二章分析了排序集样本的结构，并提出了检验统计量， 从简单原假设与复合原假设两个方面，讨论了排序集抽样下似然比检验统计量的性 质：第三章中依据检验统计量的性质给出了检验方法，并迸一步比较了该检验与传 统的似然比检验在参数空间上的功效，从检验所犯两类错误的角度说明了基于r s s 的似然比检验要优于基于s r s 的似然比检验 4 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 第二章基于排序集样本的似然比检验 2 1 排序集样本的结构 设随机变ix 的密度函数为，o ；口) ，分布函数为f 口) ，其中口为未知参数按 照第一章中排序集样本的筛选方法，将循环重复m 次，得到m k 个样本，记为 x ( ，) ，s - 1 , 2 , ，七，- 1 , 2 , ，历，我们将其排列如下： 第一次循环 z ，五2 ) l ，一，z 件p 第二次循环x ( d 2 ，五2 ) 2 ，五) 2 ； 第历次循环 五q 。，五2 ) _ ，x ( 枷 由于每一行中的样本来自不同的组，每一列中的样本来自不同的循环，因此，这 m 七个样本彼此独立且第j 列的加个样本同分布，都与随机抽样下样本容量为k 时的 第5 个次序统计量同分布，即 五，( z ；口) 一七( ：) ，o ，口) 】l 。1 一，。，口) r 。厂。，口) s - l 2 , - - k ( 2 1 ) 排序集样本五咖，s - 1 , 2 , ，七，r - l 2 , ，m 的联合密度函数为： g 一俘x ( 2 ) 1 ，z ( 妒z ( t 加；日) 。玎玎“暖；口) ， 对数似然函数为：工p ) 。荟p ) ，其中f r p ) 。薹1 n 五，) ( 扎) ，口) ，1 1 ，2 ，m ， 似然方程为：型。多业。o ( 2 2 ) 8 0身a o 由( 2 1 ) 式容易推出如下基本关系：，；，g ，一) 一可o ，口) ( 2 3 ) 5 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 2 2 简单原假设的检验问题 简单原假设h o ：口- 吼一备择假设0 一 ( 2 4 ) 此时基于排序集样本墨1 ) ，s - l 2 , ，k ，r = l 2 , - - - , m 的似然比统计量为： 娴一蹴涨 占为由( 2 2 ) 解得的参数口的极大似然估计( m l e ) 首先，考虑参数是一维的情形设总体x 的分布族为 f ( x ，p 灿 ) ，口o ) ，o 为 r 1 的一个开集，参数真值岛是0 的一个内点为了讨论似然比统计量a ( 力的性质， 我t f 给l ：e i 以下五个条件： 、( i ) 正学刖l o ( 吵。t ，p ) t m ，其中f p ) 一正( 学) ，g ，口y o ) ( i i i ) 存在m o ) ， f 吏得- f x m ( x ) f ( x ，日m p g ) 歇* ，v 口e ，且 i o q nf ( 3 x , o ) is 肘。) l 0 0 3i ( i v ) 不同的0 值相应于j 的不同分布 对于上述膨0 ) ，分布函数f 0 ，口) 满足 l 纠s 獬l 鞘s m 引理2 1 在假定( 呻之下，由( 2 2 ) 解得的参数口的m l e 占具有以下性质： a 、 当七固定，m m 时，舀是强相合的 b 、 当七固定，m 一* 时，矗( 每一吼) 生一( o ，k 。- t ( 瓯) ) ，其中n m k ， 硕士学位论文 m a 翻陋r s t h e s i s l 够) 。兰攀) ，d 表示依分布收敛 l 够) ld ( _ 皇r ) ，d 表示依分布收敛 c 、 在相同样本容量下，厶p ) - k i ( o ) + k ( k - o a ( o ) ，其中 删。叫赢志丽( 学) 2 卜悱 证明参看文献f 1 2 】 引理z z 当上述条件成立时塞j 掣sc 丝一。妻m 瓴 证明由( 2 1 ) 可知 墨套cs一。l!：竺菩刊+妻c七一s，i皇斟+妻兰：翌菩堕!叫 c t 一。耋f ! ! 兰删+ c 七一。妻i ! 斟+ 套f ! ! ! 詈 堕二! 斗 s ( 放一1 ) 耋m 瓯) 定理2 3 若上述( i ) ( 均条件成立，则在七固定m 一。时 2 h a ( x ) 蔓一z 2 ( 1 ) 证明由条件( i ) 可知 e 趣筹妻监0 幽0 。瓤券炽 、 a 口 白惫 z 。o ，功“”一7 、7 一妻正警t 强号笋- 。，则 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 卯，叫妻挈 原假设r - 成立时，由引理2 1 可知，当七固定，m 一。时 i ( 占一岛) 一( 0 ， 1 ( 吼) ) 记d ( ) 一( 占一0 0 ) ，则d ( 岛) 三一( o ，觅1 ( ) ) ， m - po o 将工慨) 一薹妻l n ( 扎p ，岛) 在占处泰勒展开，注意到占是似然方程之根，于是有 工( 岛) 一工p ) + ( 0 0 一占) 2 工”p ) 其中日介于8 0 和占之间于是 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 2 t n a ( x ) - 2 仁p ) 一l ( e o ) ) - 1 ) 2 ( e o ) c ( e )( 2 7 ) 其中c - 一昙羹耋兰竺笋再将c p ) 在岛处泰勒展开 c m c 咖”叫警l 其中p 介于岛和日之间，由引理2 2 知 俐s 瓣l 等 量幽t 羹蠢m ) 一罕妻屺台台 七台” 再由( 2 3 ) g 得n 荟m ( k ) ) 一善p o 况) o ，口) 出 k l m 缸，8 l k e ( m ( x ) ) k k 故有罕e 妻m h 批牡另一楹 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i $ c 慨) 一一i 1 刍m 薹k 一一去气( 薹 j c ( 口) - 砉蛾) 由( 2 7 ) 式知，2 1 n a ( x ) & s d 2 ( 岛) 砉( 岛) 有相同的极限分布，再由( 2 6 ) 式知， 当七固定m 一* 时，去覃蛾) d ( ) 上( o ，1 ) ，于是有 、，弗 d 2 ( 吼) ( 吼) 一z 2 ( 1 ) k 从而，当七固定历一* 时，2 1 h a ( x ) 依分布收敛于z 2 ( 1 ) 定理证毕 以上关于单参数的讨论不难推广到多参数情形 设变量z 的分布族为 ， ，b ，巳胁o ) ，( 岛，易) 一s e e ) ，e 为r 中之一开 集假定 ( i ) 正学卢州小，p ( i i ) o t ，( 口) 一亿p ) ) 。t m 对任何口e ，其中 删。以半) ( 半) f ( x , o ) a f , ( i i i ) 存在吖( d ，使得正肘( x ) ，o ，疗v o ) 勺) a 口，其中气- 砣) ) ( 3 3 ) 求出两检验的l 晦界值c 1 4 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 下面，我们来比较这两种检验在对立参数空间上的功效由文献【2 8 】中的结果我 们得到如下引理 引理3 2 若零假设e 。- o - ，e p ) e e ，砟+ l = 巳- o ，当密度函数族 ，扛；8 ) 满足( i ) ( i v ) 四个条件时，任取对立假设中的点0 ；( b ，b ，嘲，够) ，其 中日，够固定，而脚石彰“一如，i f r + 1 ，p 则当参数为 ，b ，辞：2 ，够) 时， 由( 3 2 ) 所定义的统计量y 僻) 收敛于名，其中 6 2 一h e ) ( 8 0 ) h ，h 一( ，。) ，o o - ( 岛，b ，o ，0 ) ，i ( o ( 岛) 一( ( 岛) ) ，i ，j - r + 1 , ，p 以f p ) 代替j ( 岛) ，近似得到成p ) 一p 嘭一，芑彳一， ) ) ，成p ) 为样本容量为 时，渐 近水平为口的似然比检验的功效函数 。 对于检验问题( 3 1 ) ，为了利用引理3 2 ，对原参数做一个变换令p i o - o o ，则检 验问题转化为 ， 原假设口一0 一备择假设- 0 ( 3 4 ) 此时，相当于引理3 2 中，一0 记芦产似) 为s r s 抽样下统计量y 僻) 在p 一0 时的功效，卢? ) 为r s s 抽样下 统计量a 何) 在p 一0 时的功效，相应的参数空间仍然用e 表示 定理3 3 假设定理2 4 中( i ) ( v i ) 条件成立，对于检验问题( 3 4 ) ，在同一检验 水平口下，芦严( 芦) 2 芦( 弘) 证明对于固定的k ，令n i m k 由( 3 3 ) 式可确定两种检验临界值c 4 的具体取 值 由于总体密度函数族 ，0 ，日) ；o ) 满足( i ) ( i v ) 四个条件，则由引理3 2 酽( ) - p ( x ；j 芑c a ) 其中6 2 = 0 蠢似涉，h - ( i , 1 ，) ，。( 卢) 一材( p ) ， 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 讹，q 等警) 2 触p m 另一方面， 定理2 4 中国( 哟五个条件成立，从而密度函数族 兀丘) ，芦) ：p e 满足引 理3 2 的条件，则由引理3 2 矿( ) - p 蟛，之气) 其中6 。- h 7 。( p ) ，h - ( ，) ，( 弘) - ( p ) ， 砌c 妻挈( 芦) - 坷( 竺掣 根据引理2 1 中c 知，在相同样本容量下， ( p ) 之灯) ，从而6 。6 2 由z 2 分布的性质知 p ( z 量叫2 c 。) - p ( 氟2 。q )即( ) z 属( 肛) 定理得证 类似地，对于复合检验问题( 2 8 ) ，我们可以证明定理3 3 的结论仍然成立 综合以上分析我们知道，基于两种抽样方法所得到的似然比检验在原假设下的 功效相同，说明它们犯第一类错误的概率相同；而在对立假设下，基于尼镕检验的 功效不会超过基于| s ：嬲检验的功效，这说明基于r 豁样本的似然比检验所犯第二类 错误的概率要小一些因此，基于r 豁样本的似然比检验要优于基于s r s 的似然比 检验 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 参考文献 1 m c i n t y r eg aam e t h o do fu n b i a s e ds e l e c t i v es a m p l i n gu s i n gr a n k e ds e t s a u s t r a l j a g r i c u l t u r er e s e a r c h , 1 9 5 2 3 ：3 8 5 3 9 0 2 t a k a h a s ikw a k i m o t oko nu n b i a s e de s t i m a t e so ft h ep o p u l a t i o nm e a nb a s e do n t h es a m p l es t r a t i f i e db ym e a n so fo r d e r i n g a n n a l so ft h ei n s t i t u t eo fs t a t i s t i c a lm a t h - e m a t i c s ，1 9 6 8 ，2 0 ：1 3 1 3 d e l ljr c l u t t e rjlr a n k e ds e ts a m p l i n gt h e o r yw i t ho r d e rs t a t i s t i c sb a c k g r o u n d b i o m e t r i c s ，1 9 7 2 ，2 8 ：5 4 5 5 5 3 4 s t o k e ssle s t i m a t i o no fv a r i a n c eu s i n gj u d g m e n to r d e r e dr a n k e d - s e ts a m p l e s b i o m e t r i c s ，1 9 8 0 ，3 6 ：3 5 4 2 5 s t o k e ssla n ds a g e r ，t w c h a r a c t e r i z a t i o no far a n k e d s e ts a m p l ew i t ha p p l i c a t i o - i 1t oe s t i m a t i n gd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n s j a m o ls m t i s t a s s o c1 9 8 8 8 3 ：3 7 4 3 8 1 6 b o h nllw o l f ed 八n o n p a r a m e t z i ct w o s a m p l ep r o c e d u r e sf o rr a n k e d - s c ts a m p l e s d a t a j a l n e r s t a t i s t a 鹞0 c 1 9 9 2 。8 7 ：5 5 2 5 6 1 7 b o h nllw o l f eda 皿ee f f e c to f i m p e r f e c t j u d g m e n tr a n k i n g so np r o p e r t i e so f p r - o c e d u r e sb a s e do nt h er a n k e d - s e ts a m p l e sa n a l o go ft h em a n n w h i t e y - w i l c o x o ns t a t - i s t i c 3 a m e ls m t i s t a a s o c1 9 9 4 8 9 ：1 6 8 1 7 6 8 p r e s n e ub ，b o l mll u s t a t i s t i c sa n di m p e r f e c tr a n k i n gi nr a n k e ds e ts a m p l i n g j n o n p a r a m e t r s t a t i s t 1 9 9 9 ，1 0 ：1 1 1 1 2 6 9 k o t ikm b a b ug j s i g nt e s tf o rr a n k e d s c ts a m p l i n g c o m m u n i ns t a t i s t t h e o r y a n dm e t h o d s ，1 9 9 6 ，2 5 ：1 6 1 7 1 6 3 0 1 0 b a r a b e s ilt h ec o m p u t a t i o no ft h ed i s t r i b u t i o no ft h es i g nt e s tf o rr a n k e ds e ts a m p l - i n g c o m m n n s t a t i s t ，s i m u l a t i o n 1 9 9 8 ，2 7 ( 3 ) ：8 3 3 8 4 2 1 1 y o u - g a nw a n g m i nz h u o p t m 匝a ls i g nt e s t sf o rd a t af r o mr a n k e ds e ts a m p l e ss t a f f s t i e s p r o b a b i l i t yl e t t e r s ，2 0 0 5 ，7 2 ：1 3 2 2 1 2 c h e nz t h ee f f i c i e n c yo fr a n k e d - s e ts a m p l i n gr e l a t i v et os i m p l er a n d o ms a m p l i n g u n d e rm u l t i - p a r a m e t e rf a m i l i e s s t a t i s f i c as i n i c a2 0 0 0 1 0 ：2 4 7 2 6 3 1 3 b a i 乙c h e nz o nt h et h e o r yo f r a n k e ds e ts a m p l i n ga n di t sr a n m i f i c a t i o n s j s t a t i s t p l a n n i n f e r e n c e 2 0 0 0 1 4 g a n gz h e n g , m o h a m m a df a l s a l e h m o d i f i e dm a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t o r sb a s - e do nr a n k e ds e ts a m p l e s a n ni n s t s t a t i s t m a t h 2 0 0 2 5 4 ( 3 ) ：6 4 1 6 5 8 1 7 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 1 5 r e z am o d a r r e s g a n gz h e n g m a x i m u ml i l 【e l i h 0 0 de s t i m a t i o no fd e p e n d e n c ep a r a m - e t e ru s i n gr a n k e ds e ts a m p l i n g s t a t i s t i c sp r o b a b i l i t yl e t t e r s ，2 0 0 4 ，6 8 ：3 1 5 3 2 3 1 6 y u ，p l h ，l a i n ，kr e g r e s s i o ne s t i m a t o ri nr a n k e ds e ts a m p i i n g b i o m e t r i c s1 9 9 7 , 5 3 ：1 0 7 0 1 0 8 0 1 7 kt a k a l a a s i kw a k i m o t o o nu n b i a s e de s t i m a t e so ft h ep o p u l a t i o nm e a nb a s e do nt h es a m p l es t r a t i f i e db ym e a n so f o r d e r i n g ，a n n a l so fi n s t i t u t eo fs t a t i s t i c a lm a i h e m a - t i c s 1 9 6 8 ，2 0 ：1 3 1 1 8 b a r n e t tv r a n k e ds e ts a m p l ed e s i g nf o re n v i r o n m e n t a li n v e s t i g a t i o n s e n v i r o n m e n t a la n de c o l o # c a ls t a t i s t i c s ，1 9 9 9 ，6 ：5 9 7 4 1 9 c o b b yjm ，r i d o u tm s ，b a s s e t tpj ，l a r g erv a ni n v e s t i g a t i o ni n t ot h eu s eo f r a n k e ds e ts a m p l i n go ng l a s sa n d g r a s s - c l o v e rs w a r d s g r a s sa n df o r a g es c i e n c e ， 1 9 8 5 4 0 ：2 5 7 6 3 2 0 a i s a l e hm f z h e n gg e s t i m a t i o no fb i v a r i a t ec h a r a c t e r i s t i c su s i n gr a n d e ds e t s a m p l i n g a u s t r a l i a nn e w z e a l a n dj o u r n a lo fs t a t i s t i c