（课程与教学论专业论文）小学负数课程内容及其实施的研究.pdf

摘要 基础教育课程改革对小学数学课程内容进行了调整和增删，小学设置负数内容就是 其中最突出的变化。负数涉及到从概念到数轴、绝对值、有理数运算等等一系列知识。 新课程将负数的部分内容放至小学教学。小学负数的课程教学如何定位、在教学中如何 把握，直接困扰着当前小学数学教学，这个问题并不是对初中负数内容的简单“照搬 ， 而涉及众多的因素。 本研究运用文献法、访谈法、问卷调查法以及课堂观察法，从全同制义务教育数 学课程标准( 实验稿) 对小学负数内容设置的要求、小学负数课程内容不同版本教科 书呈现、小学负数教学实施以及小学生负数学习结果测试等方面，对小学负数内容及其 实施进行了比较深入的分析，旨在探寻小学负数课程内容及其实施的基本规律。 研究表明：全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 对小学负数的基本课程目 标定位是“在熟悉的生活情境中了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问 题”。就总体而言，小学数学课程中设置负数内容是必要而正确的选择。关于小学生负 数学习效果的测试结果以及教学访谈都可以印证这一结论。 通过对比分析目前国内最具典型代表的小学数学三个版本的课程标准实验教科书 ( 人教版、苏教版、北师版) ，我们发现，小学负数的课程设计、教科书呈现总体上是 成功的；三个版本关于小学负数的教科书呈现，在课程内容容量、编排体系、内容呈现 方式、素材选取、编写风格几个纬度都有一定的差异，体现出各自不同的设计特点。与 其同时，结合实际的教学情况及小学生学习结果测试，我们发现：小学负数课程的教学 实施印证了当前的小学负数课程教学是有效的。 同时，研究表明，小学负数课程、教学仍存在诸多亟待解决的问题，这些问题有的 表现在小学负数课程内容之中，有的表现在小学负数课程实施中的问题，而有些属于小 学数学教师自身的数学素养不足所致。 为了改进小学负数的课程内容及其实施效果，我们认为，可以采取如下对策： 首先要加强对小学负数数学含义的研究，注意积累小学负数教学的经验和体验，提 高小学教师对于负数教学处理的艺术，不断提高小学数学教师的数学修养。 其次，改善小学负数的课程设计编排。继续采取螺旋式方式，将小学负数内容分别 放置四年级和六年级，同时，将负数的初步认识放置分数和小数的初步认识之后比较适 宜：从课程的广度和深度上，四年级比较适宜安排会读、写正、负数，理解0 是正、负 的分界，体会正、负数表示相反的意思，理解温差，会用负数表示一些同常生活中的问 题，而六年级宜安排对数轴初步认识、初步感知数轴上正数和负数的排列规律，初步形 成完整的有关正数和负数的认知结构，能够进行整数大小比较，掌握0 的相对性，理解 正负相抵消，会用负数表示生活中的问题并能够进行简单的解释；小学负数的内容呈现 方式，采取依托情境进行适当的抽象的方式比较恰当。 最后，进一步充实、完善小学负数教学的策略、方法。亦即，在小学负数的教学实 施中，要精心设计负数概念引入的情境，使之体现出负数产生的必要性以及负号表示的 优越性，并且将负分数纳入负数概念的教学中，同时，利用多种素材揭示o 的含义，把 握好“生活化 和“数学化”的度。 关键词：负数；小学；教科书；课程内容：课程实施 a b s t r a c t t h eb a s i ce d u c a t i o nc u m c u l 啪r e f o 珊h a sm a d et l l ea 脚u s t n l e n ta n dt h ea d d i t i o n sa r l d d e l e t i o n st om a t h e m a t i c sc 眦i c u l u mc o n t e n ti np r i m a r ys c h 0 0 1 i ti st h em o s tp r o m i n e n t c 1 1 m g et op u tt h em i n u sc o n t e n ti n t op r i m a 巧s c h 0 0 1 t h em i n u si n v o l v e st h ec o n c e p t ，t 1 1 e n l m l b e ra x i s ，t h ea b s 0 1 u t ev a l u e ，t h er a t i o n a ln u m b e ro p e r a t i o na i l ds oo n t h en e wc u r r i c u l u r n p u tt h em i n u sc o n t e m st ot 1 1 ee l e m e n t a r ys c h o o lt e a c h i n gp a r t i a l l y h o wt ol o c a t em i i m s c u 玎i c u l 岫t e a c h i n g ，h o wt o 铲a s pi t i nt e a c h i n gi np r i m a r ys c h o o li sp u z z l i n gt h ec u r r e n t m a m e m a t i c sc u l t i c u l u l nt e a c h i n gi np r i m a l ys c h o o ld i r e c t l y t h i sq u e s t i o ni sn o t 廿l es i 埘l p l e c o p y ”f h o mm i 肌sc o n t e n ti nj u n i o rm i d d l es c h o o lb u ti n v o l v e a v 撕e t yo f f 忙t o r s i nt h i ss t u d y ，、i t ht h e1 i t e r a j t u r e ，i m e r v i e w s ，q u e s t i o n n a i r es u r v e y ，a s 、v e na sc l a s s r o o m o b s e r v a t i o n ，w ea n a l y z et h em i n u sc o m e n ta 1 1 di t si m p l e m e n t a t i o ni np r i m a r ys c h o o ld e e p l y ， a i m e da tf i n d i n gt h eb a s i cl a wo fm i n u sc o n t e n ta n di t si m p l e m e n t a t i o ni np r i m a 巧s c h o o l a c c o r d i n gt ot h er e q u i r e m e n to f ”t h ef u l l t i m e c o m p u l s o 巧 e d u c a t i o nm a t h e m a t i c s c u r r i c u l u ms t a n d a r d ( e x p e r i m e n t a ls c r i p t ) ”，r e f e 玎i n gt ot h em i n u s p r e s e mo fd i f r e r e n t t c x t b o o k s ，t h ei m p l e m e n t a t i o no fm i n u s ，a n dt e s t i n go fm i n u si np r i m a r ys c h o o l r e s e a r c hs h o w sm a tt h em i n u s b 2 l s i cc u 玎i c u l u ml o c a l i z a t i o no ft a r g e ti np r i m a d rs c h o o l i st o l u l d e r s t o o dt 1 1 es i g n i f i c a n c eo fm em i n u si nt h e 向n i l i a rl i f es i t u a t i o na 1 1 dt 0e x p r e s s s o m e q u e s t i o n s w i t hm i n u si n d a i l y l i 诧”i nt h ef u l l - t i m e c o m p u l s o 巧 e d u c a t i o n m a m e m a t i c sc l l l t i c u l u ms t a j l d a r d ( e x p e r i m e n tm a n u s c r i p t ) ”o v e r a l l ，i ti sn e c e s s a r yt o e s t a b l i s h et h em i n u sc o n t e n ti sa n dt h ec o r r e c tc h o i cei nt h ee l e m e n t a r ys c h 0 0 1m a t h e m a t i c s c u 玎i c u l 啪i ti sc a nb ev e r i 母b ym i n u ss t i l d ye n c c t st c s tr e s u l ta sw e l l 嬲m et e a c h i i 唱 i n t e r v i e w n o 、硼d a y s ，t h et h r e em o s tr e p r e s e n t a t i v ee d i t i o n so ft h ee x p e r i m e n t a lt e x t b o o ka 佗 p u b l i s h e d b yb e ij i n gn o n n a lu n i v e r c 时p r e s sa n dj i a n gs up r e s s ，p e o p l ee n d u c a t i o np r e s s t h r o u 曲t h ec o n t r a s t i v ea n a l y s i s ，w ed i s c o v e r e dt h a tt h ec 删c u l u mp 埘e c ta n dt e x t b 0 0 k p r e s e n ta r es u c c e s s 如la sa 、v h o l ei np r 锄i 巧s c h 0 0 1 t h e r ew e r es o m ed i f f e r e n c e s 锄o n gt h e t i l r e ee d i t i o n si nt h ec u h i c u l u mc o n t e n tc a p a c i 吼t h ea r r a n g e m e n ts y s t e m ，t h ec o n t e n tp r e s e n t t 1 1 ew a y t h es o u r c em a t e r i a ls e l e c t i o n ，c o m p i l a t i o ns t y l eh a v ec e r t a i nd i 行e r e n c ea i l dm a n i f e s t s r c s p e c t i v e l yt l l ed i 毹r e n td e s i g nf e a t l l r e a tt h es 锄et i m e ，w i t hs t u d e n t s a c t u a 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ti ss u i 饭b l et or e a d ，、耐t et h ep l u sa n dm i n u s ， l h l d e r s t a i l dt h a t0i s t 1 1 ed i v i d i n gl i n eb e t w e e np l u sa n dm i 肌s ，t or e a l i z et l l a tt h em i n u s e x p r e s s e dm co p p o s i t em e a l l i n g ，t h et e r n p e r a t u r cd i 虢r e n c e ，a n dt ou s et h em i n u s t oe x p r e s s i ns o m ed a i l yl i f eq u e s t i o n b u tt h es i x m - 罂a d es u i t a b l ea h a i l g et h en 啪b e ra ) ( i sp r e l i m i r 删叮 u i l d e r s t a i l d 岵t h ep r e l i m i n a r ys e n s a t i o nm l r n b e ra x i st l l ep o s i t i v en 啪b e ra n dt h em i 肌s 删g e m e n tr u l e ，f o r m i n gt h ec o m p l e t er e l a t e dp o s i t i v en u m b e ra i l dt h e m i n u sc o g n i t i v e s t m c t u r ei 1 1 i t i a l l y ，c a r r y i n go nt h ei n t e g e rr e l a t i v es i z e ，g r a s p i n gor e l a t i v i t i e s ，t h en e g a t i v e c o u n t e r - b a l a n c e ，u s i n gt h em i n u st oe x p r e s st l l a ti nt h el i f eq u e s t i o na n dc a 仃y i n go nt h e s i m p l ee x p l a n a t i o n 1 1 1 ew a y o fa b s t r a c t i n gt h em i 叫sc o n t e n tb a s e do nt h es i t u a t i o ni sq u i t e 印p r o p r i a t et 0p r e s e n t t l l em i n u sc o n t e n t f i n a l l y ，t h et e a c h i n gs t r a t e g ya n dm e t h o do fm i n u sa r ei m p r 0 v e d 如r t h e ri np r i m a r y s c h 0 0 1 i nt h ei m p l e m e n t a t i o no f m i n u st e a c h i r 塔i np r i m a r ys c h o o l ，i ti se s s e m i a l t od e s i g nt h e s i t u a t i o no fm i n u sc o n c e p ti n t r o d u c t i o nc a r e m l l ya i l dt om a i l i f e s ti t sn e c e s s i t ya sw e l la si t s s u p e r i o r i t yo ft h es i g no fm i n u s a l s oi t i ss i g n i f i c a n tt oi n t e g r a t en e g a t i v es c o r ei n t o 恤 m i n u sc o n c e p ti nt e a c h i n g ，t 0u s em a i l yk i r l d so fm a t e r i a l st oo p e no u tt h em e a i l i n go f0 ，t o g r a s pm ed e 伊e eo f “a d a p t a t i o n ”a r l dm a _ t l l e m a t i z a t i o n k e yw o r d s ：m i n u s ；p r i m 哪s c h o o l ；t e x t b o o k ；c o 啪ec o m e n t s ；c o u r s ei 唧l e m e n t a t i o n 独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所取得 的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果。对本人的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了 明确的说明。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：出盏峄 日期：力翌垒! ，! l 学位论文使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：东 北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、 汇编本学位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士学位论文全文数据库 ( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、中国学位论文全文数据库( 中国科学技 术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式出版发行和提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：邃唧 日期：趔呈! 笸：1 7 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 指导教师签名：乏呈垦丝 日期：星塑亟：ll 电话： 邮编： 东北师范大学硕士学位论文 箭吉 丽青 为了让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深数学的 理解和运用数学的信心，学会运用数学的思维方法解决问题，形成探索、创新的科学精 神，全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) ( 以下简称课程标准) 在删减或 淡化某些非数学本质的术语和概念的同时，又强化了与学生日常生活密切联系，反映社 会发展需要的新内容。 2 0 0 1 年9 月正式实施的课程标准对数学课程作了一定的调整，其中之一就是打 破长期以来小学局限于非负数教学的局面，将原来初中的部分负数内容放置小学第二学 段进行教学。 在课程内容上，课程标准注重密切联系学生的生活和经验以及社会科技发展的 现实。虽然负数体系很复杂，但是小学生的现实生活中会遇到很多负数概念的“原型 ， 如最典型的温度计等。因而，将小学负数学习目标定位“在熟悉的生活情境中，理解负 数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”是符合学生的实际需要的，而且以“原 型”为依托，是能为第二学段的学生接受的。 负数与正数相对，正、负数代表具有相反意义的量。负数源于生活，广泛应用于计 算和解方程，而且有着复杂的关系网。以往将负数的整体内容放至初中教学，现今内容 的调整，对于小学生势必会有很多困惑。而且在课程体系改变的同时也会出现很多值得 我们思考的问题。 本文主要对小学负数的内容及其实施进行研究。 本研究通过对小学负数内容及其实施情况的分析，结合学生学习结果的测试，探索 内容及实施存在的问题，在此基础上，分析小学负数课程内容和实施问题产生的原因， 并针对内容及实施问题提出些许建议。 东北师范大学硕士学位论文 第一章研究的问题、目的和方法 一、研究问题 负数是一个复杂的体系，它包括数的范围的扩充，有理数的运算，绝对值的教学， 相反数的教学等。让学生理解正、负数的意义、掌握正、负数的概念是最基本的要求。 由于考虑到数的性质符号的抽象性，我国一直将其放置初中进行教学，新一轮的小学数 学课程改革将负数的部分内容放置小学教学，这绝不是初中负数教学的简单的“照搬”。 鉴于小学生的身心特点，为了达到预期的教学效果，我们就必须认真处理以下问题：小 学负数课程内容及其实施的价值如何? 不同版本的教科书是如何呈现小学负数课程内 容的? 有何成功和不足? 在进行这一新内容教学时教师和学生有何问题，怎样解决这些 问题? 二、研究目的 本研究经过系统思考和文献查阅将研究目标定为： 通过对小学负数课程内容及其实施的研究，明确新一轮课程改革设置小学负数课程 内容的价值。 通过对不同版本小学数学教科书中负数内容呈现及其与课程标准的适切度的研 究，分析不同版本教科书小学负数内容设计特点；通过对小学负数教学现状的分析，展 示目前小学负数教学情况。 通过对小学生负数学习结果测试及对学生、教师进行访谈，分析小学负数内容及其 实施中出现的问题及原因，根据问题提出相应的建议，期望能为教师教学提供一些参考， 更希望为负数内容的安排提供一点建议，为新课程提供一些有价值的反馈信息。 三、研究方法 ( 一) 文献法 通过大量的文献的收集整理，获得当前对小学负数课程内容及其实施研究现状的相 关资料。 ( 二) 比较分析法 通过对国内小学影响较大、最具典型代表的三个版本的课程标准的实验教科书小学 数学以北京师范大学出版社、江苏教育出版社、人民教育出版社的版本为代表( 以下依 次简称北师版、人教版、苏教版) 小学负数内容设计的对比分析，探索三套教科书在这 一部分内容设计的特点。 2 东北师范大学硕士学位论文 ( 三) 访谈法、问卷调查法 通过对教科书编者、教师、教研员的访谈以及对小学生的负数学习结果的测试调查， 了解目前小学负数内容的实施情况、教师教学的困惑、小学生在学习这一部分内容时存 在的问题以及负数的学习对学生产生怎样的影响。 ( 四) 观察法 通过到东北师范大学附属小学和东北师范大学附属实验学校的数学课堂进行实地 观察，了解教师教学和学生学习的实际情况，进而比较全面地把握小学负数实施的现状。 3 东北师范大学硕士学位论文 第二章文献探讨 长期以来，我国小学数学教学局限在非负数有理数领域，新一轮课程改革将负数重 新放置小学教学，可以说是一项新的举措。因此，目前对于小学负数及其实施还没有系 统的研究，已有的研究更多地把目光聚焦在数系、负数体系等方面。下面将对小学负数 及其实施的相关研究及相关概念进行简要论述。 一、研究背景 长期以来，我国小学数学教学局限在非负有理数领域，只有1 9 7 8 年全曰制学校 小学数学教学大纲( 试行草案) ( 以下简称1 9 7 8 年教学大纲) 曾一度将负数纳入 小学五年级教学要求中。在以后的大纲修改中，均没有提出这一要求。新一轮课程改革 将负数重新下放小学，可以说是一项新的举措。课程标准对“负数课程内容提出 的具体目标是：在熟悉的生活情境中，理解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中 的问题。 目前对我国小学负数课程内容及其实施的相关研究多集中于对数系、负数体系等方 面的研究，对于小学负数内容及其实施，还缺少系统的研究。 对于小学负数内容，我国实行“一标多本”( 一个统一的课程标准，多个版本) 的制度，由于各家理解和认识的差别，不同版本对于小学负数的课程内容的安排、设计 有所不同。具体的小学负数内容不同版本教科书设计的相同点和不同点有哪些，哪个版 本教材的编排更好，小学负数内容还存有哪些不足等问题，目前的研究还很少。 对于小学负数内容的实施，教科书都是提供了一个生活情境，借助生活“原型 进 行教学，这一模式已经给出，但是对于这样的教学出现的问题作深入研究的不多。所查 的文献多是小学负数教学的设计和实录，而对于小学阶段设置负数，教师和学生是否适 应这一新的举措、教学出现了哪些问题及其对策等问题的研究还浅而少。 对于负数内容的教学安排，各国情况不同。日本曾经将负数部分内容放至小学，但 修改小学算数学习指导要领时，删去了负数。美国还将负数部分内容放入小学教学内容 之中。英国则将负数的加减法都列入了小学的学习范围。我国1 9 7 8 年教学大纲曾 一度将负数纳入小学教学范围，但是后又取消。课程标准对小学负数教学要求与1 9 7 8 年教学大纲对小学负数教学要求有那些不同点? 小学阶段重新设置负数课程内容的 重要价值是什么? 不同版本的教科书是如何呈现小学负数课程内容的? 有何成功和不 足? 在进行这一新内容教学时教师和学生有何问题，怎样解决这些问题? 等等，都是值 。中华人民共和国教育部制订全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 阻 北京：北京师范大学出版社，2 0 0 1 2 0 4 东北师范大学硕士学位论文 得我们思考的问题。 二、小学负数内容及其实施的相关研究 ( 一) 对于数系的研究 数系扩充问题是在数系领域中一个大家比较热衷的问题。 对于数系扩张与运算方面的关系，数系的扩张往往同运算的逆运算的可行性，或更 一般的说同某些方程解的存在性的讨论有关。 对于自然数系n 来说，加法在其中是封闭的，但其逆运算减法在其中是不封闭 的。为了解决这一矛盾，人们引进了负数和零，这样n 便扩充到了整数集( 用近世代数的 语言讲，它是一整数环z ) ；当然，负数及零的引进尚有现实需要的原因，对此我们不多 谈，而仅限于从数学内部的逻辑、人们心理学方面来看数系的扩充。整数集z 对于加法、 减法是封闭的，但对于封闭于其中的乘法运算的逆运算除法是不封闭的，这一矛盾 的解决导致了有理数域q 的产生；q 对加、减、乘、除是封闭的，但对于封闭于其中的乘 方运算的逆运算开方却往往是不封闭的，对此矛盾的解决及其逻辑基础的思考导致 了实数域r 的产生；实数域中能够开偶次方的数仅限于非负数，而负数开偶次方在r 中无 意义。为了突破这种局限性( 以满足方程根的开方表示) 而引进了虚数，最终导致了复数 域c 的出现。 对于数系与实际教学内容安的排顺序方面，相关研究的一致看法是数学知识的生成 在历史上有一定的顺序，逻辑上的建构有一定方式，教科书中知识的呈现有个逐渐展开 的顺序问题，学生接受新知识的能力要求教学内容以更加合理的方式组织，数的概念教 学内容的安排与其历史发展顺序基本相同。为满足人类社会生活的需要，完善数学内部 结构，伴随着人类认识水平的提高，人类对数的认识经历了一个从自然数到整数、整数 到有理数、有理数到实数、实数到复数、复数到四元数的扩展过程。口1 在实际教学中， 对于数的概念通常采取渗透近代数学观点( 集合) 的方法而不采用抽象的公理化体系，以 “自然数整数有理数实数复数”的顺序扩展，1 只是数“o 引入较早。 对数系扩张的原因以及过程的研究为负数教学提供了依据，另一方面，也给我们带 来了这样的疑惑：小学已经学习了自然数的四则运算，那么，引入负数后是否可以让学 生体验减法的封闭性呢? ( 二) 负数的产生及其体系 对于负数的产生，很多文章中都有论述。 负数的概念一般认为是出白于经济生活里的“亏损”、“不足 以及“负债”等。 从东方来看，中国是世界上最早应用负数的国家，成书于公元前后的九章算术的“方 程章中明确给出了正负数概念的定义和正负数的加减法则。九章算术第八卷是“方 程章”，主要论述线性方程组的求解，使用了与初等矩阵变换本质相同的算法。由于列 出的方程出现了负数，解题过程中又遇到“小 减“大的情况，正负数运算就不可避 免。【4 】 东北师范大学硕士学位论文 与其它数学概念的形成相类似，负数源于两条途径：一是人类实践的需要，因为在 生产和生活中，人们不可避免地要碰到相反意义的量，如农业中的增产与歉收，商业中 的盈利与亏损，个人收支的得与失等，用单一的数概念无法准确地描述这两种迥然不同 的量，人们自然想到扩充原有的数概念以适应新的需要。在中西方不同的文化中，负数 最初都是用来表示负债便可以说明这一点。另一条途径是数学自身发展的需要，两个数 相加可以得到同一类数，但相减却不一定能得到，这个结果。尤其是在解方程时，等号 两边的一项必须带上负号，方程的根也无法保证全是正根，除非作出某种限制。踊1 众所周知，负数概念最早出现在中国。由于在解方程组的消元过程中出现了“不够 减 的情形，九章算术方程章给出正负数加减运算法则“正负术 m 3 可见负数的产生一般认为源于两条途径：一是人类生活实践的需要。另一方面是计 算的需要。 负数是一个复杂的体系，让学生理解正、负数的意义、掌握正、负数的概念，是最 基本的要求，与之相关的教学要求还有：数范围的扩充、整数包括正整数、零和负整数 口3 、有理数的运算、数轴的教学、绝对值的教学、相反数的教学等。 ( 三) 小学负数内容及其实施的研究情况 目前对于小学负数内容及其实施还没有系统的研究，只是个别学者对小学负数概念 的含义、教学本质及课程标准规定的小学负数教学目标作了初步的、简单的分析。 目前对小学阶段负数教学的要求并不高，仅仅是初步了解负数及其表示，已经正式 出现了“作为一种新的数出现”，但是，并没有正式揭示“a - b 与a + ( - b ) 是相等 ，亦 即，尚未达到掌握“数系对加减法运算的封闭性”这一特征，而后者是第三学段( 初中) 负数的教学任务之一哺1 。 在教学的具体实施时，负数的教学强调在具体情景和实际应用中的理解和初步掌 握： 1 在设疑中引出负数的概念。 例如，在教学中，教师可以出示一个温度计的教具，请学生观察与想象：“当温度 是2 0 摄氏度时”，温度计上的水银该在哪里( 怎样用数字符号表示) ? “当温度在零下摄 氏度时”温度计上的水银又该在哪里( 怎样用数字符号表示) ? 特别对后一个问题，教师 不要急于告诉学生答案，而可以请学生想象一下不同的表示负数的方法。在此基础上， 再引出规范的表示方法。 2 在调查中了解负数的应用。 当学生理解负数的意义后，我们可以请学生走出教室，到社会上去观察哪些问题运 用负数来表示。例如，银行存折上的取款数，海平面以下的海拔数等。可根据学生的这 些调查进行交流旧1 。 负数的体系是复杂的，将原来初中负数的教学内容放至小学，不是简单的内容和教 学方式的“平移”。小学阶段引入负数知识，只是学习负数最初步的知识，以联系生活 为主，要学生体验正、负数的意义，体验正、负数的应用价值。但是对于这个原本是初 6 东北师范大学硕士学位论文 中教学的内容放至小学教学，在内容方面应该达到怎样广度和深度? 教师对小学负数课 程的适应情况如何? 这些问题的研究可以为新课程实施提供重要反馈，具有一定的研究 价值。 三、相关概念的界定 ( 一) 课程内容 进行小学负数课程内容研究，首先要明确课程内容的概念。目前为止，人们对于课 程内容有不同的认识，大致围绕以下三种趋向展开： 1 课程内容即教材。 传统上，课程内容历来被作为要学生习得的知识来对待，这些知识采取事实、原理、 体系等形式，而知识的传递是以教科书为依据的，所以课程内容被理所当然的认为是上 课所用的教科书。 把重点放在教科书上，有利于考虑到各门学科知识的系统性，使教师与学生明确教 与学的内容，从而使课堂教学工作有据可依，然而“把课程内容定义为教科书，就会顺 理成章地把课程内容看作是事先规定好了的东西，这意味着学科专家最清楚教师应该教 些什么，学生应该学些什么。但是，正如杜威所指出的，即使是最合逻辑的形式整理 好的最科学的教科书，如果以外加的和现成的形式提供出来，在它呈现到学生面前时， 也就失去了这种优点。这说明，将课程内容等同于教科书，往往直接导致教科书脱离学 生的现实生活，忽视学生学习动机和兴趣。 2 课程内容即学习活动。 这种观点关注的不是向学生呈现什么系统化的理论知识，不是放在教科书所体现的 学科体系上，而是放在学生做些什么上。特别注意课程与社会生活的联系，强调学生学 习中的主动性，目的是要学生积极从事各种活动。正如英国教育家怀特海说的：“教育 只有一种教科书，那就是生活的一切方面。”我国教育家陈鹤琴所提倡的“做中学、做 中教、做中求进步 、“大自然、大社会都是活教科书以及我国当下很多学校所开设 的活动类课程，体现了课程内容即学习活动这一取向。 但这种取向往往注重学生外显的活动，虽然我们可以观察到学生的外显活动，却无 法看到学生是如何通话课程内容的，无法看到学生的经验是如何发生的。事实上，每个 学生从活动中获得的意义和理解的方式是各不相同的。“如果只关注外显的活动，容易 使人只注意表面上的热烈，而不是深层次的学习，从而偏离学习的本质。 3 课程内容即学习经验。 这种观点强调的是学生对课程的理解、体验，学生是一个主动的参与者。教师的职 责是要建构适合于学生能力与兴趣的各种情境，以便为每个学生提供有意义的经验。 课程内容即学习经验的观点充分尊重了学生在课程学习中的主体地位，但同时也增 加了课程编制者研究的难度，因为学生的这种心理体验，只有学生自己才了解这种经验 的真正结果，教育工作者无法清楚了解学生心理是如何受塔顶花茎影响的。“这样就会 7 东北师范大学硕士学位论文 导致学校课程内容受学生的支配，其结果是可想而知的 以上三种理解是不同教育观的体现，三种取向都有一定的可取之处，同时也有不足， 所以全面理解课程内容要综合三种取向。 一般认为，课程内容是指根据课程目标，有目的地选择各种直接经验和间接经验的 知识体系。对于数学课程内容是指数学学科中特定的事实、观点、原理和问题及其处理 方式。课程内容是对“应该教什么”的规定，它在课程标准中得到明确规定和表述，具 有法定的地位，不能轻易改变。课程标准在第三部分分三个阶段，规定了课程内容 和目标。课程内容首先必须经过编撰者的“教学法加工”，以教科书这样一种载体或媒 介呈现出来，然后才能通过师生共同参与的数学学习活动得以实现。 ( 二) 课程实施 对课程实施含义的认识，概括起来主要有两种：一种是将其作为课程改革的一个环 节，从宏观的系统角度来进行理解。持此观点的学者较多。如，美国课程专家富兰 ( f u l l a n ) 认为，“课程实施是把某项改革付诸实践的过程。它不同于采用某项改革( 决 定使用某项新的东西) ，实施的焦点是实践中发生改革的程度和影响改革程度的那些因 素。 第二种观点认为，课程实施就是指教师对于课程的教学实践。持类似观点者主 要是国内学者。如陈侠认为“课程实施是把经过实验、研究、编辑和审定的教科书付诸 实践的过程，课程实施主要依赖教学 ，“课程实质上就是实践形态的教育 ，“课程 实施实际上也就是教学”。1 这种观点是从一个较为微观的视角来理解课程实施，而且 突出了教师对于课程的主体作用。 课程实施的三种取向：第一种，遵从或恪守，是指对课程计划的奉守遵从和对课程 内容的忠实传递。第二种，修改或适应，指教师对所采用的课程计划、课程内容与具体 的教育情境之间作出某种修改或适应。第三种，漠然或抵制，指教师在课程实施过程中 对新的课程计划持漠然或抵制态度。 本研究中的小学负数课程实施，是属于微观层面、实践层面的研究，重在对小学负 数实施中的教学进行研究。 。施良方课程理论课程的基础、原理与问题 m 北京：教育科学出版社，2 0 0 3 年4 月1 0 6 一1 1 0 ， 8 东北师范大学硕士学位论文 第三章关于小学负数课程内容的分析 1 9 7 8 年教学大纲曾提出小学负数教学的要求，此后我国小学一直局限正有理数 范围内进行教学。新一轮课程改革，对数学课程作了一定的调整，其中之一就是打破长 期以来小学局限于非负数教学的局面，小学重新设置负数课程内容。那么课程标准 对小学负数内容的设置的要求如何? 小学设置负数内容的原因是什么? 本章将作详细 论述。 一、课程标准关于小学负数内容设置要求的简要分析 ( 一) 课程标准中规定小学负数教学的学段及要求 课程标准将小学负数内容安排在第二学段进行教学，对“负数”课程内容提出 的具体教学目标是：在熟悉的生活情境中，理解负数的意义，会用负数表示一些日常生 活中的问题。 ( 二) 对课程标准关于小学负数教学要求的具体分析 课程标准中用“了解”、“理解”、“掌握”、“灵活运用”等目标动词来刻 画知识技能目标，用“经历 、“体验 、“探索等来刻画过程性目标。 负数的认识是数的概念的进一步拓展，也是学生学习有理数的启蒙阶段。本阶段负 数课程内容的安排，在知识方面一是要求学生理解负数的意义，对于这一点，往往要将 正、负数及o 结合起来，让学生明白0 是正、负的分界，正、负数表示相反的意思。二是 会在生活中应用所学知识，即会用负数表示一些日常生活中的问题。过程性目标方面主 要是通过学生对日常生活中常见的问题，结合自己身边的事物去直接感受或体验正、负 数可以用来区分相反意义。 鉴于小学生的思维特点，小学负数内容的设置重在学生借助生活情境去体会负数的 “相反意义的量、符号表示、一种新的数”，尚未达到“作为运算出现的负数，以及作 为负数符号的一与作为运算符号的一之间的关系，即尚未认识“对加减法运 算的封闭性”。 根据课程标准对小学负数的要求，我们可以认为小学负数课程内容的知识点为： 读、写正、负数，0 是正、负的分界，正、负数表示相反的意思，用负数表示一些日常 生活中的问题。 二、我国小学阶段设置负数课程内容的历史回顾 引入负数是新一轮课程改革我国小学数学课程内容改革的一个重要举措，在此之 前，1 9 7 8 年教学大纲五年级教学要求中，提出了“初步理解正、负数意义，能够正 9 东北师范大学硕士学位论文 确地进行简单的正、负数四则运算 。叫但是在以后的大纲修改中，均没有提出这一要求。 1 9 7 8