（光学专业论文）调制转移光谱最佳吸收程的研究及其在激光稳频中的应用.pdf

摘要 本论文从理论和实验两方面，对调制转移光外差光谱吸收程进行了一系列分 析和研究，重点探讨了吸收程对信号信噪比及谱线中心斜率的影响。 理论上，为了研究样品吸收程对调制转移光外差光谱的影响，采用微元迭加 的方法，推导出了调制转移光谱信号公式，根据该信号公式研究了吸收程对调制 转移光谱谱线幅度和中心斜率的影响，并对不同温度下的吸收程进行了分析，得 到了最佳的吸收程值，为激光稳频实验中的吸收长度选择提供了理论指导。 实验上，以n d ：y a g 的固体激光器为光源，采用调制转移光外差光谱技术，利 用多倍光程的方法，获得5 3 2 姗波段附近的碘分子超精细结构谱线，并把激光 频率锁定在r ( 5 6 ) 3 2 o ，a 1 0 这条超精细跃迁谱线上。比较了不同吸收长度的调制 转移光外差光谱信号信噪比和谱线中心斜率以及稳频精度，通过比较得到选择最 佳吸收程有助于提高调制转移光外差光谱信号信噪比和谱线中心斜率，有望实现 精度更高的激光频率锁定。 关键词：调制转移光外差光谱，激光稳频，吸收程，中心斜率 a b s t r a c t i nt h i sw o r k ，叩t i m a la b s o r p 曲l e n g 曲o fm o d l l l a t i o n 仃姐s f e rs p e c t r t 曲h a sb e e n s t u d i e d 舶m 也e o r e t i c a l 卸a i y s i sa n de x p e i i m e n t a lc o m p 盯i s o n s s i 印a j t on o i s er a t i o ( s 删锄ds 1 0 p e0 fm o d u l a t i o n 仃a l l s f e fs p e c t n l ma r cr c l a t c dt o a b s o r p t i o nl e n 酎h a ne q u a t i o no fm o d u l a t i o nt r 如s f c rs p 咖s c 叩yi sd e r j v e db y d i 访d i ga b s o 工p t i o nl e n 百hi i l t os m a up a n s 衄di n t e g m t i n gs i 印a lo fe v e r yu n i t 1 1 l e o r e t i c a l l yt l l er e l a t i v es i 印a li t e n s i t ya dc e 仃a ls l o p eo fs p e c t n l mw i t hd i 如啪t a b s o r p t i o nl e n g t ha r ec a l c u l a t e da c c o f d i n gt ot h ee q u a t i o n ，舶mw h i c ho p t i m a l a b s o r p t i o nl e n g t h i so b t a i n e da l l dc a nb eu s e d 硒ar e f c r e n c ef o r c x p e r i m e n t a l 印p l i c a t i o n i n e x p e r i m e n t s ，t h eh y p e r f i n es p e c t mo f1 2a tm e5 3 2n mr e 昏o nh a v eb e e n m e a s u r e db yu s i n gad i o d el a s e rp u m p e ds o l i ds t a t en d ：y a gl 勰e r 硒t h el 主g h ts o u r c e a n d t a k i n ga d v a l l t a g eo ft h em o d u i a t i o nt r a n s f c rs p ec t ：r o s c o p ya n dm u l t i - p a s sc c l l t h e 0 p t i c a l 疳e q u e n c yo ft h e1 a s e ri s1 0 c k c dt ot l l er ( 5 6 ) 3 2 o ，a 1 0h y p e r f i n es t r i i c t l 玎co f1 2 f i n a l l yb o t hs i g n a lt on o i s er a t i oa n dc e n t r a ls l o p eo fm o d u l a t i o nt r a n 醋e rs p e 咖mo f 1 2w i t hd i | f c r e n ta b s o r p t i o nl e n 垂ha r ec o m p a r e de x p e r i i n e n t a l l ya n dl 鹤e r 丘e q u e n c y s t a b i l i t i e sa r ee s t i m a t e dr c s p e c t i v e l y t 1 1 es i 印a 王t on o i s er a t i o ( s 姐dc c n 仃面s l 叩e a r eo b v i o u s l y c h a l l g e dw i t hd i 胁r e n ta b s o i p t i o nl e n 掣h ，s h o w i n gt h a to p t i l n a l a b s 唧t i o nl e n g t hw i l lc o n 砸b u t et oh i g h c rl a s e r 丘e q u c n c ys t a 醚i i t y k | e yw o r d s ：m o d u l a t i o n 打强s f c ro p t i c a lh c t e r o d y es p e c 咖s c o py ，l 踮e r 舶q u c n c y s t a b i i i z a t i o n ，a b s 0 i p t i o nl e n 昏h ，c e n 仃a ls l o p e 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发 表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中 作了明确说明并表示谢意。 作者签名：! 塾丝日期；皇盟6 ： 学位论文使用授权声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留 学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学 位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学 位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出 版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 学位论文作者签名：曾袁：圾 日期：硼6 、6 、2 导师签名：j 华乏磊殳 日期：塑i 第一章绪论 随着当前科学研究和激光技术应用不断发展，在一些领域如激光稳频技术， 大气光学、分子动力学以及一些重大基础物理问题的研究方面对提高微弱吸收信 号的探测灵敏度提出了更高的要求，因此研究提高探测灵敏度的方法就具有十分 重要的意义。提高探测灵敏度可以通过增强吸收信号以及抑制系统噪声来实现。 8 0 年代发展起来的频率调制光外差光谱技术是一种高灵敏的激光光谱技 术，其探测吸收的灵敏度可优于1 0 。7 ( 1 秒积分时间) 。由于光外差光谱技术能有 效抑制探测系统中的各种技术噪声，其探测灵敏度能达到散粒噪声极限，因此， 采用该技术又发展成多种高灵敏、高精度的激光光谱技术，如调制转移光谱技术 ( m o d u i a t i o nt r a n s f e rs p e c t r o s c o p y ，简称m r s ) i l ，2 j ，4 】、频率调制偏振光谱技术 ( f r e q u e n c y m o d u l a t i o np o l a r i z a t i o ns p e c t r o s c o p y ，简称f m p s ) p 刨等。 调制转移光谱技术( m t s ) 是通过非线性介质中近简并四波混频作用，实现 信号从射频调制光束向未调制光束转移的光谱技术，它的光谱信号具有高灵敏 度、高分辨率、无多普勒背景等优点。人们对调制转移光谱线型【7 ，8 】，调制转移 过程中存在的物理机制 2 1 以及边带非对称性引起的中心频移【9 】等方面进行了深入 的研究，实验中得到了无多普勒背景的调制转移信号【1 0 ，1 1 l 。由于光外差调制转移 光谱技术的优点，利用光外差调制转移光谱技术( m t s ) 获得无多普勒背景的超 高信噪比分子超精细结构光谱，并用于实现激光频率高精度锁定，属于当前国际 上最先进的激光稳频技术之一。国际计量局长度咨询委员会( c c l ) 在1 9 9 7 年 的第九次会议上，在其推荐的谱线中，新增了碘分子5 3 2 n m 波长附近的r ( 5 6 ) 3 2 一o 的a 1 0 成分作为复现米定义的推荐谱线之一【。碘分子5 3 2 砌波长附近 调制转移固体激光频率稳定的研究，以其重要的地位，引起了世界上许多国家的 重视。目前，国内外许多实验室已采用调制转移光外差光谱激光稳频技术建立了 碘分子固体激光稳频系统1 1 3 d “。在这类激光稳频系统中，提高光谱信号的信噪比 和中心斜率是提高激光频率控制精度的关键 1 1 1 。通常采用降低碘吸收池温度并 减小电光位相调制频率的方法来提高光谱谱线的中心斜率，但是随着碘池温度的 降低，碘分子的吸收减小，信号强度随之减小导致光谱信号信噪比降低。增加吸 收程是提高信号强度和信噪比的有效方法，同时提高了系统的探测灵敏度。 利用光学谐振腔的多光程效应，使得腔内光场的功率增强，同时也可以增加 样品吸收程，能大大提高探测微弱光谱信号的灵敏度和信号的信噪比。华东师范 大学马龙生教授与美国j i l a 实验室j o h l h a l l 教授合作，率先在国际上开展了 光学谐振腔增强光外差光谱技术的研究工作，于九十年代取得了很好的效果【1 8 】。 通过增加谐振腔精细度可提高其探测灵敏度和谱线信噪比，但是由激光频率与谐 振腔之间的锁定误差所引入的噪声和谱线中心位移也会随精细度的增加而急剧 增加，从而限制了探测灵敏度的进一步提高。为解决这一问题，马龙生教授与 j o h nlh a l l 教授再度合作，于1 9 9 5 年采用双频位相调制技术并巧妙地选择调制 频率【1 9 】，解决了这一问题，使探测吸收的灵敏度提高了近5 个数量级，达到5 1 0 d 3 ( 1 秒积分时间) 。由于该技术成功地抑制了各种技术噪声，达到了量子 噪声所限制的探测灵敏度，因而又被称为“噪声免疫腔增强光外差分子光谱技术 ( 简称m c e o h m s ) ”。应用该技术不仅首次观察到c 2 h 2 、c 2 h d 分子的四阶泛 频振动光谱的无多普勒背景的饱和吸收信号，并成功地将n d ：y a g 激光器锁定在 c 2 h d 四阶泛频振动谱线上，其频率稳定度达到3 1 0 d 3 ( 1 秒积分时间) 【2 0 1 。 在光学谐振腔增强技术中，要求入射光需与腔的模式匹配达到共振，但入射光与 腔之间模式匹配比较难。 一些实验室采用直接增加样品池长度或使光束多次通过样品池的方法来提 高探测灵敏度以及谱线信噪比和中心斜率。2 0 世纪9 0 年代中期， 日本n r l m 实验室采用5c m 和1 0 锄长的碘吸收池，把激光频率锁定在碘分子 超精细结构上，其频率稳定度低于1 0 。1 3 ( 1 秒积分时间) 【1 3 】，美国j i l a 实验室 把碘吸收池长度增加到1 2m ，其频率稳定度达到1 0 。1 4 ( 1 秒积分时间) 【2 1 ，2 2 ，2 3 1 。 近年来，中国计量科学院使光束二次和四次通过长度为4 5c m 的碘池来增加吸收 程，其频率稳定度优于1 0 d 4 ( 1 秒积分时间) 【1 4 2 4 】。上述两种方法的实质是相同 的，光束多倍程的方法，可以把碘池做的短些，在增加吸收长度的同时，使得稳 频系统更加紧凑，方便运输。因此，稳频系统一般采用光束多倍程的方法来增加 吸收长度。由于碘池中调制光束和未调制光束的光强比为最佳值时非线性四波混 频的效率最大，而随着吸收程的增加，碘池中调制光束和未调制光束满足最佳光 强比的吸收长度范围减小，这样就会导致信号强度降低和中心斜率减小，由此可 看出吸收程是有最佳值。 本论文对调制转移光谱技术进行了进一步的研究，并对调制转移光谱吸收程 进行了重点研究，理论上采用微元迭加的方法把吸收程分成n 段，每一段取 得足够短，使得其中光强可以视为均匀场强，并计算得到每一段产生的调制转 移光谱信号元，最后对n 求和得到总的调制转移光谱信号。利用该信号公式，主 要研究了调制转移光谱信号相对强度和中心斜率随吸收程长度的变化，在光谱 信号相对强度及中心斜率最大时得到最佳吸收程。实验上建立了调制转移光谱 稳频系统，研究比较了不同吸收程的信号信噪比和谱线中心斜率，并估算了激 光频率锁定精度，选择最佳的吸收程有望实现激光频率的高精度锁定。本文的 研究对提高调制转移光谱激光稳频的精度有重要意义。 本论文的第二章简单叙述了光外差探测和调制转移光谱的基本原理：第三章 2 从理论上用微元迭加的方法推导了调制转移光外差光谱信号，并研究了样品吸收 长度对调制转移光谱信号的影响，得到最佳吸收程；第四章从实验上搭建了稳频 系统，比较不同的碘分子吸收长度的调制转移光谱信号信噪比和谱线中心斜率， 对频率稳定度进行了估算，得到选择最佳的吸收程有望实现了激光频率的高精度 锁定；第五章讨论其它因素对稳频的影响；第六章对本文工作进行了总结与展望。 第二章调制转移光外差光谱基本原理 2 1 光外差探测的基本原理 激光光外差探测技术主要基于激光的高度相干性和探测器的平方律特性，所 以也称为相干探测【”，“。其原理如图2 1 所示。频率为的待测光信号和频率为 吡的本机振荡光，经过一个分束镜后同轴入射到光探测器上混频a 根据光探测 器的非线性特性，混频结果包含有直流 项、差频项及和频项。经过滤波器，检 出频率为= j q 一。i 的射频信号。经放 大、解调后获得拍频信号输出。 假定光混频器的光敏面面积为a ，在 整个光敏面上量子效率是均匀的，且处 处都为”，信号光和本机振荡光具有相 同的偏振方向，以相同的波振面入射到 探测器上。则光场可表示成 e o ) - e 5 0 ) + e 0 ) 一e s p 叶h 如+ e z e l 恍毗+ c c ( 2 一l 1 ) 按平方律关系，探测器产生的光电流强度为 i p ) = 七i e l 2 = 七征哇+ e ；+ e e 5 p “+ + ) + c c ( 2 一l 一2 ) 上式中m = l m 。一m ，| ，= 九一九，并略去m 。+ m 。项。经过一个以m 为中心频 率的带通滤波器后， f p ) ；七e e 5 一+ + c c = 2 七e l e 5c o s ( 耐+ 妒) ( 2 一l 一3 ) 显然，射频信号的幅度、频率和位相随待测信号的幅度、频率和位相而变化，即 光外差过程保存了信号光的全部信息。这表明信号光的振幅、频率和相位所携带 的信息均可通过光夕 差的方法检测出来。而在非相干探测中，仅对光强变化进行 解调，失去有关信号光频率和位相的信息。 设信号光功率为只，本振光功率为只，则式( 2 1 2 ) 用光功率表示可写为 啡) = a 【兄+ 只+ 2 兄只c o s ( f + ) 】 ( 2 一卜4 ) 现在来确定比例常数d 。当只- 0 时根据光电转换基本规律 现在来确定比例常数口。当只= 0 时，根据光电转换基本规律 4 f 竺盟。鲨( 2 十5 ) u z o u 式中e 表示光场强度，p 表示光功率，z 。表示自由空间阻抗。差频光电流为 f ，：盟；矾 ( 2 一l 一6 ) 。 厅 。 得口；盟 ” 用光功率表示，则式( 2 1 3 ) 可写为 砸) = 2 口咒bc o s ( 甜+ ) ( 2 一卜7 ) 即光电流强度与本振功率及信号功率乘积的平方根成比例。 从以上讨论可以看出，光外差探测有以下几个特点： 1 ) 有利于微弱光信号的探测。在光外差探测中，光混频器输出的差频光电流强 度正比本振功率及信号功率乘积的平方根。在直接探测中光探测器输出的光电流 正比于信号光的光功率。在一般的情况下，入射到探测器上的信号光功率是非常 小的，因而，在直接探测中光探测器输出的电信号也是极其微弱的。在光外差探 测过程中，尽管光功率非常小，但是只要本振光功率足够大，仍能得到可观的中 频输出。 2 ) 可获得全部信息。在直接探测中，光探测器输出的光电流随信号光的幅度或 强度的变化而变化，光探测器对信号光的频率或相位变化不影响。在光外差探测 中，光混频器输出的中频光电流的幅度、频率、相位都随信号光的幅度、频率和 相位的变化而变化。这使得能把频率调制和相位调制的信号光进行解调。 3 ) 具有良好的滤波性能。在直接探测过程中，光探测器除接受光信号以外，杂 散背景光不可避免地同时入射到光探测器上。为了抑制杂散背景光的干扰，提高 信噪比，一般都要在光探测器前加上窄带滤波片。在光外差探测过程中，在中频 带宽以内的杂散背景光才能进入探测系统，而其它杂散背景光所引起的噪声则被 中频滤波器滤掉。而且，杂散背景光不会在原来信号光和本振光所产生的相干项 上产生附加的相干项。因此，对于光外差探测来说，杂散背景光的影响可以忽略 不计。 4 ) 具有高的转换增益。在直接探测中，输出信号光电流由式( 2 1 5 ) 决定，而 在光外差探测中，输出的中频光电流由式( 2 1 - 7 ) 决定。则光外差探测提供的 功率转换增益为 2 最b 只一2 最b ( 2 一卜8 ) 在一般条件下，咒，b ，因此外差探测所获得的功率比直接探测时放大 2 丽倍。即从本振光获得一部分功率，从而对信号有足够高的增益，这 对弱信号探测是有益的。 再对信噪比进行分析。由式( 2 1 7 ) 得到中频光电流信号为 0 2 i i c o s + 妒) ( 2 十9 ) 其均方值为 f ；一现 噪声光电流均方值为 孑= 知沿= 拓纯+ 如+ + 如归一知屯丑 ( 当f 。，f d 时) 式中f 为本振光电流，为信号光电流，为背景光电流，f d 为暗电流。b 为探 测与放大系统带宽。 功率信噪比为 ( s ) ，；弗，f 二= 识 位 ( 2 一卜l o ) 令p ) ，= 1 ，得到探测极限 只；矗b 叼 此即为散粒噪声极限。取，7 0 4 ，a 一5 3 2 n m ，占一1 舷，则圪h 一9 _ 3 1 0 彤。计算 表明，光外差探测不受背景等干扰，有可能达到散粒噪声极限。 通常，光探测器之后还带有放大器，放大器输出信噪比表达式为 万 ( s ) p = i 上一 ( 2 1 一1 1 ) t + a k l n b | r d 式中巧叫瓦+ 妒一1 冯。】为等效噪声温度，f 为噪声系数，矗为负载温度， 为探测负载。将虿和虿带入式，得到 ( s ，) 。t 识，_ l 佃( 1 + 2 k u e 2 职口兄) ( 2 一卜1 2 ) 当置足够大时，2 七巧肋e 2 町昱c c1 。上式分母中代表放歹：器影响的第二项可 以忽略，背景噪声及赔电流也可以忽略，则得 6 p j v ) 。= ) ，一，疋 t 田 这是外差探测的又一优点。与非相干探测的输出信噪比相比较，在非相干探测的 情况下，输出信噪比为【2 5 】 岱) 一。瓦雨面耳老岛历丽丽 当背景很强时，岱) 。受背景制约，而当背景及信号都很小时，受放大器系 统制约。当岱) 。一1 时，得到受放大器限制的探测极限为 只。丝三型 。 ，7 e1 约为1 0 _ 1 2 1 旷1 3 ( w ) ( 当b = 1h z 时) 。 在光外差探测器中，总的光电流等于探测器混频面上每一微分面元产生的光 电流元之和。只有这些微分电流保持相同相位时，总的光电流才是最大。这就要 求满足下列条件：信号光与本振光具有相同的模式结构，即激光是单频基模。两 柬光能流矢量同向，偏振方向相同，在混频面上取得波前曲率匹配，并保持固定 频率差【2 7 1 。 2 2 调制转移光外差光谱原理 早在8 0 年代初期，m mr e s e a r c hh b o r a t o r y 的b j o r l 【l u n d 【2 8 2 9 】就提出在光频 域利用r f 电光调制技术实现频率调制光外差光谱( f m 光谱) 。频率调制光外差光 谱技术由于其诸多优点在稳频领域成为重要的技术手段之一。这些优点包括：1 1 极高的探测灵敏度和高分辨特性：由于采用射频相位调制，激光的低频幅度噪声 被有效抑制，使探测噪声可达到散粒噪声极限，取得极高的探测灵敏度；2 1 能 同时提取信号光场中的强度信息和相位信息。 基于非线性近 简并四波混频过程 的光谱方法一一调 制转移光谱( m t s ) 具有高灵敏度、高 分辨率等优点，可 以从根本上消除谱 线的多普勒背景。 当调制频率小于原子( 或分子) 样品谱线亚多普勒线宽时，调制转移光谱为类色 7 散型函数，中心点处具有较大的斜率，具有良好的鉴频特性，可用于激光器的绝 对稳频。其原理如图2 2 所示，一束经过相位调制的光束e 。和另一束未经过调制 的光束e 。反向通过非线性介质。其中，经过调制的光束中包括了载波和调制边 带n 占( 万为调制频率，n 取自然数，当调制度较小时，n = 1 ) 的频率成分； 未调制光中仅包含频率u 的成分。它们在介质的非线性三阶极化率作用下，通过 四波混频过程，在原来未调制光束中产生新的边带，这个新的调制边带可以看作 是调制光束中的边带转移到未调制光束上产生的( 故称为调制转移) 。新边带的 频率和波矢分别满足如下的能量守恒和相位匹配条件： r i o 吒一m + 甜jr r 掌r f r m + r 其中，和r ，分别表示新产生边带的频率和波矢，下标1 、m 、n 分别取入射光场的 所有分量( 包括额e 和b 的载波、边带) 。 未调制光束与新产生的边带在快速光电探测器上进行拍频，然后通过相敏检 测可得到样品的吸收型和色散型信号及它们的组合。 第三章调制转移光谱最佳吸收程的 理论计算 利用调制转移光外差光谱技术获得无多普勒背景的高信噪比分子超精细结 构光谱，并用于实现激光频率高精度锁定，属于当前国际上最先进的激光稳频技 术之一。目前，国内外许多实验室都采用调制转移光外差光谱激光稳频技术建立 了碘分子固体激光稳频系统。在这类激光稳频系统中，提高光谱信号的信噪比和 中心斜率是提高激光频率控制精度的关键。通常采用降低碘吸收池温度，温度降 低减小了谱线的压力加宽，从而使得谱线总的线宽减小，同时相应减小电光位相 调制频率可以来提高光谱谱线的中心斜率，但是随着碘池温度的降低，碘分子的 吸收减小，信号强度随之减小导致光谱信号信噪比降低。增加吸收程是提高信号 强度及信噪比的有效方法。本章内容采用微元迭加的方法从理论上研究了调制转 移光外差光谱信号相对强度及中心斜率随吸收程的变化，分析得到最佳吸收程。 3 1 增加吸收程的方法 9 如图3 1 所示，可以通过三种方法来增加样品的吸收程，( a ) 把样品池放在环 形谐振腔中，环形谐振腔的多光程效应一方面使得腔内光场的功率增强，另一方 面对于腔内的样品来讲，其有效吸收长度等于放大了2 f 丌倍( f 为环形谐振腔 的精细度) ，利用环形谐振腔可以提高系统探测灵敏度和信号的信噪比，但入射 光与环形谐振腔之间模式匹配比较难。( b ) 把吸收池做长也可以增加样品的吸收 程，长吸收池使得对其中样品的温度控制比较困难，也不利于稳频系统的小型化。 ( c ) 利用多倍程的方法，在样品池两端加上棱镜改变光的方向，让光束来回多次 通过样品池，每经过样品池一次，吸收程就增加了一倍的样品池长度。长样品池 和多倍程的方法实质是相同的，多倍程相当于是长样品池折叠的结果。本文增加 吸收程采用多倍吸收程的方法。 由于碘池中调制光束和未调制光束的光强比为最佳值时非线性四波混频的 效率最大，而随着吸收程的增加，碘池中调制光束和未调制光束满足最佳光强比 的吸收长度范围减小，这样就会导致信号强度降低和中心斜率减小，所以吸收程 是有最佳值。 3 2 微元迭加法 为了研究吸收程对调制转移信号的影响，采用微元迭加的方法把吸收程 分成n 段，每一段取得足够短，使得其中光强可以视为匀场强，可以计算得到每 一段产生的调制转移光谱信号元，最后对n 求和得到总的调制转移光谱信号，如 图3 2 所示。利用该信号公式，研究调制转移光谱信号相对强度及中心斜率随吸 收程长度的变化，在光谱信号相对强度及中心斜率最大时得到最佳吸收程。 当一束经过光学位相调制器的调制光束e 2 和未调制的光束e i 作用于介质时， 产生非线性近简并四波混频过程，会在原先未调制光束中产生新边带。当未调制 光及其新边带被快速光电探测器探测时，得到光外差拍频信号，经平衡混频器解 调获得无多普勒背景的调制转移光谱信号。 未调制光束和调制光束可以分别表示为【地3 1 】 e 1 置e l oe x p ( f ( “+ 五：砌+ c - c r 叉一9 1 、 e 2 刍e 2 0 【i ，o ( 卢) e x p o ( 乜矿一垃) + ( 卢) + ，。、 e x p ( f + 6 弦一乜) 一) e x p ( f 和一6 弦一垃) 】+ c c 上式为一阶近似结果，其中凡( b ) 和 ( b ) 为o 阶和1 阶贝塞耳函数，b 为调 制度，占为电光调制器的调制频率。当两束光入射到碘池中，由于光束在介质 中存在吸收和散射，光强不是处处均匀的。通过把吸收程分成n 段，每一段长 度元为l ，如图3 - 2 所示，且每一段的长度取得很短，可以认为光强是均匀的。 光束每经过这一小段长度时，其幅度吸收衰减了e x p ( 一窿址2 1 + s ) ，其中口是 1 0 吸收系数，s 为饱和度，可以表示为s = m o ，i 是实际的光强，i 。是饱和光强。 那么到达第k 段的未调制光和调制光的幅度衰减因子分别为 e x p 一a 一1 ) 舡，2 1 + 5 ，】和e x p 卜a o 一| i ) 缸2 l + s ，】，品和墨分别是未调制 光束和调制光束的饱和度。从而得到第川轰未调制光束和经位相调制器调制后 光束分别为 e 址= e l oe x p 【一a ( 七一1 ) a l 2 1 + s p 】e x p ( f ( 乜对+ 幻) ) + c r 。 ( 3 2 3 ) e 2 t = e 2 0 e x p 卜口( n 七) l 2 1 + s ，】v oe x p o ( 6 甜一乜) + j le x p g ( 乜，+ 6 ) f 一 z ) 一，】e x p o ( 一6 弦一垃) 】+ c r ( 3 2 4 ) 根据场与物质相互作用的半经典理论，采用密度矩阵的方法来研究四波混频过 程。二能级系统( 下能级a 和上能级b ) 密度矩阵运动方程为 ( 言+ ”鲁) n = m 。一r 一一一r ( r 一，) 野+ 寺；e ( 肛m 舶一p * 蜥) ( 3 2 5 ) 式中下标i j 分别与能级标号a ，b 对应，y 。为第j 能级的粒子数衰变几率，心为 能级i 与j 间的矩阵元，y 。为能级i 与j 之间横向衰减概率， 为粒子在z 方向 上的速度分量。 光场与介质作用的途径为 p 甜l _ p 2 _ - p ，p 塞l + p 使用微扰理论和旋波近似，得 班，篆器黯。善意，c 赤+ 工南 ( 3 2 6 ) 1 1 式中，- n 。，；o ，腮。，分别表示能级咖上得粒子布居数密度，下标l ，m ，n 分 别取入射光场的所有分量( 包括e l 和e ：的载波和边带) ， b ( m ) - y + f 一一_ j ”) 本文考虑的是一阶边带参与的四波混频a 满足能量守恒 条件，- f 一。+ 珊。和茁，= 石f r 。+ j f 。相位匹配条件，由偶极辐射强度 p 饥c 艘辛 净2 7 ) 及辐射强度 e - 一f j 坚二p ( 3 2 8 ) z o 得到未调制光束e 。中产生新的边带元为 _e。(6)-三!兰坚!二!蔓!_=：；兰型!二：型 喙x p ( - 嘶“m 丽善盏赢 _ 2 _ i ：_ = i ；函。3 p a ( ( 2 6 弘+ 幻) ) + 。r 式中。= 一甜。，为激光频率与a 、b 能级间跃迁频率间的失谐量。并且取多 普勒近似? 纥i c c1 ，即吸收线宽y 远小于原子或分子多普勒线宽。同样，第k 段产生的调制。边带信号以及原来的未调制信号经过一定长度的碘池到探测器上 时都被衰减了， 衰减因子分别为e x p ( 一a 0 一七) 缸，2 ) 和 e x p ( 一口0 1 ) 缸2 1 + s ，) a 每一段新产生的边带元与未调制光在探测器上拍频 得到拍频电流信号元 f ( 6 ) 饯j e ，七( 6 ) + e ，。( ) i2 暑【e 畦( + d ) e 品( ) + e 盖( 珊一6 ) - e 1 。( ) 】+ c ( 3 2 一l o ) 总的拍频电流信号为各段的拍频电流信号之和 即) * 些毪铲邋扣( 叫伽雨 4 。h 台 r 、 、7 v 。 e x p ( 一a 0 一t ) 她两) e 印( 一口0 一七) 址2 ) 岍咖判2 丽磊格矗匆一 1l 鹂+ 而一瓦 1 + f ( 。6 + 6 ) 1 2 3 3 线型介绍 根据式( 3 2 1 1 ) 定义线型因子 邓，。善岳c 志一志 z ( 3 3 一1 ) + 历瓦而一i i 巧 对未调制的光束和新产生的边带进行光外差相干检测，产生的外差拍频电流再经 双平衡混频器在调制频率处解调，解调后的信号可写为 y ( 6 ) 一r e 【s ( 6 ) 】c o s ( 妒) 一h n 陋( 6 ) 】s i n ( 妒) ( 3 3 2 ) 庐为解调相位。 图3 3 调制转移光谱线型 ( 左图解调相位妒为9 0 度。右图驴为。度模拟参数为：调制频率 巧= 3 5 0k h z ，半自然线宽v = 2n 5 0 0k h z 。) 通过选择不同的解调相位西，可以分别得到介质的色散线型、吸收线型以及 它们的组合，如图3 3 所示。调制转移光外差光谱的线型( 只考虑单光子跃迁) 虽与一次谐波探测饱和吸收相似，但它无论是同相还是正交相都是无多普勒背景 的。 调制转移光谱的线型具有奇对称性，且谱线中心过零点的频率与相应跃迁 的频率相一致。在稳频技术中，利用伺服环路系统将激光器锁定在调制转移光谱 谱线的中心过零点，因此谱线强度和谱线过零点的斜率都会影响稳频的精度和稳 定度。调制转移光谱信号的幅度和斜率与参数( 调制频率、自然线宽和解调相位) 的选择有关。为得到最大的谱线中心过零点的斜率，可以通过对方程( 3 - 3 1 ) 进 行一次微分，拟合出信号中心斜率随调制频率与半自然线宽之比的变化关系，如 图3 4 所示。 图3 ，4 信号中心斜率随调制频率与半自然线宽之比的变化瞄线 ( 左图解调相位妒为。度，右图为9 0 度。) 由上图3 - 4 可以看出，在解调位相位9 0 度时，选择6 y = o 7 左右时，信 号的中心斜率最大。 3 4 最佳吸收程的计算 碘分子超精细结构谱线的线宽可表示为 3 2 】 r ：( l + r ，+ i + r ，) j 自二二! 三掣 z ( 3 4 1 ) 其中，c 表示自然线宽，e 表示压力加宽，r t 表示渡越时间加宽，n 表示激 光的线宽。碘分子在5 3 2n m 附近跃迁的自然线宽l 为2 2 0k h z 。压力加宽可近 似为：r p = ( 1 2 0k 心咖a ) p ，其中p 是碘池中气体的压强。碘分子的渡越时 间加宽可近似为：r 【= 2 2k h z m m w 0 ，其中w o 为激光的束腰半径，实验中 激光束腰半径一般在1 2 衄左右，计算时取l 蛐。典型的n d ：g 激光器 的线宽e 为5k h z 。为了使得谱线线宽的功率加宽小，光束的饱和度取得要小， 实验中饱和度一般取在1 1 5 之间，计算时未调制光和调制光的饱和度分别取1 和1 3 。由公式( 3 4 1 ) 得到当碘池温度降到一1 5 ( 气体压强为o 7 9p a ) 左 右时，温度引起的谱线线宽加宽与自然线宽相比较可以忽略，谱线线宽已基本 接近自然线宽，如图3 5 所示，因此就将碘池温度选在一1 5 。 1 4 t 唧e m t u r e 图3 5 谱线线宽随温度的变化关系图 在一1 5 时按谱线线宽公式( 3 3 1 ) 计算得到线宽大约为5 3 5k h z ，计算表 明当激光位相调制频率选在谱线线宽的o 7 倍左右时，可以得到最大的信号幅 度和中心斜率，由此得到最佳调制频率约为3 7 4k h z 左右，碘的吸收系数口为 0 0 1 0 7c m 一忉a 【3 2 1 ，每段长度l 取1c m 。把温度一1 5 时的线宽、调制频率、 吸收系数、以及饱和参数和每段的长度带入信号公式( 3 2 1 1 ) ，计算得到了信 号幅度( 相对理论值) 随吸收程变化的关系。利用公式( 3 2 1 1 ) 对失谐量求导， 计算得到了中心斜率( 相对理论值) 随吸收程变化的关系，如图3 6 所示。 j 迂 。 鲁 名 h 日 皇 g o a b s o r p t io nle n g t h c m 图3 6 理论计算调制转移信号中心斜率和幅度随吸收程变化关系图 从图3 6 中可以看到信号幅度和信号中心斜率随吸收程的增加是先增加后 减小。同时选择斜率和幅度大的鉴频信号，有利于提高稳频精度，综合考虑信 11硝瓷p_【ii一ti_【1-_bii-【力 号幅度与中心斜率的最大值，得到吸收程取在1 5 米左右时最佳。实际上由于 碘池两端的窗片存在反射作用，相当于对调制光束、未调制光束以及信号光束 的额外衰减，因此实际的吸收程要比计算的要短。 02 04 0日口b 01 0 01 z 口1 口1 ul w a b s o r p t i o ni e n g t h c m 图3 7 不同位相调制频率的谱线中心斜率 选取不同调制频率，利用公式( 3 2 1 1 ) 得到谱线中心斜率随吸收程的变化 关系如图3 7 示。可以看到调制频率为0 7r ( r 是谱线线宽) 中心斜率最大， 与单纯从线型因子得到的结果一致。改变碘池温度计算得到的谱线中心斜率如 图3 8 示，可以看到碘池温度降低谱线中心斜率变大，因此可以通过降低碘池 的温度来得到更大的中心斜率值。 2 01 51 05 t e m d e r a t ur e ， 图3 8 谱线中心斜率随碘池温度的变化关系图 丁哂eclo|s 一四# c o o 3beqo一一ol_co 2 2 0 2 0 0 18 0 16 0 14 0 12 0 10 0 8 0 6 0 1816- 14- 12- 1o- 86 t e m d er a t ur e 图3 9 最佳吸收程随温度的变化关系图 根据公式( 3 2 1 1 ) 计算得到了不同温度下的最佳吸收长度值，如图3 9 所 示，从图中可以看出碘池温度与最佳吸收长度成反比关系。降低碘池的温度， 能得到更窄的谱线线宽，为了提高信号的信噪比和中心斜率，得到更高的稳频 精度，还应该相应的增加吸收程。 1 7 e。cl_口co一亡o；c1iod 第四章i ：调制转移光外差光谱最佳吸 收程的实验研究 碘分子在5 3 2 衄波段附近有相当丰富的强吸收谱线，其中，碘分子超精细 结构谱线r f 5 6 ) 3 2 o 的a 1 0 分量已被国际米定义咨询委员会推荐为复现米定义的 标准辐射谱线之一。将n d ：y a g 激光器的频率锁定在碘超精细结构谱线上的稳频 系统提供了光学频率和波长的重要标准，可用于精密光学测量、高灵敏高分辨率 激光光谱、光学存储、原子冷却、空间光相干通信以及分子光钟等研究领域。本 章内容是对调制转移光外差光谱作了进一步的实验以及技术研究，通过对一倍 程、二倍程、三倍程、四倍程的比较，得到选择合适的吸收程能有效地提高光谱 信号的信噪比和中心斜率，最后实现了激光频率的高精度锁定。这一结果对提高 调制转移光谱激光稳频性能有重要意义。 4 1 实验装置 图4 - 1 激光稳频系统原理图实验 实验中1 2 调制转移光外差光谱激光稳频系统的装置如图4 1 所示。光源是德 国h m o l i g h t 公司生产的p 2 0 e 型n d ：w 婚固体激光器，从激光器中出射的连续光 经二分之一波片九2 后经过透镜h n s 。透镜的作用是使光斑在电光调制e o m 处 聚焦，进行光束匹配，使光束在碘池中的光斑较大且发散角小。经过透镜后的光 束在偏振分束棱镜p b s l 处分成不同偏振方向的两束光，转动二分之一波片x 2 可以调节两束光的光强比。其中一束垂直偏振光经过反射镜m 1 、m 2 、m 3 后进 入碘池，另一束水平偏振光经过声光调制器a o m r 起光隔离作用) ，并在电光调 1 8 制器e o m 中被相位调制、产生调制边带，经偏振分束棱镜p b s 2 和反射镜m 4 、 m 5 后入射至碘池。这两束光以相反方向入射并在碘池中重合实现调制转移过程， 使得原先未被调制的光产生了两个调制边带，并经过偏振分束棱镜p b s 2 后，进 入差分探测器d e t 得到它们的拍频信号，差分探测器的参考光是经过反射镜m 2 、 m 6 进入探测器，差分探测器能有效地克服激光幅度噪声对光谱信号的影响。将 这个信号送入双平衡混频器d b m 。d b m 的参考信号是经过移相器移相的e o m 驱动信号，d b m 可以解调出1 2 的调制转移光外差光谱信号。利用这个调制转移 光外差光谱信号良好的鉴频特性，通过伺服系统s e n r o 反馈控制固体激光器内腔 体上的压电陶瓷p z t 的电压，使得p z t 的长度变化，从而调整激光器的腔长， 由此改变激光器输出频率，从而形成闭合环路，实现对n d ：y a g 固体激光器输出 光频的控制。为了增加吸收程在碘池两端使用直角棱镜( p i i s m ) 改变光束的方 向，让光来回多次通过碘池。实验中，1 2 池的温度控制是由两个半导体致冷块串 联实现的。 激光源： 实验中采用的激光光源是德国m n 0 1 i g h t 公司生产的p 2 0 e 型n d ：y a g 固体激 光器，它可输出两种波长的光：5 3 2 衄和1 0 6 4 姗。1 0 6 4n m 光通过p p k t p 倍 频晶体，得到输出波长为5 3 2 衄。取用绿光5 3 2 衄，实验中通过改变n d ：y a g 晶体温度和p p k t p 晶体温度，可大范围调节激光器的输出波长。当调至所需波 长时，保持晶体温度，再扫描加在激光腔体上的压电陶瓷的高压来改变谐振腔长 度，在小范围内对激光频率进行调谐。 样品池： 碘池长度为4 0c m ，充有饱和碘蒸汽。饱和碘蒸汽压强与温度之间存在一定 的函数关系，控制碘池的温度就可以间接控制碘蒸汽的压强。碘池由两个串联的 半导体制冷器控制温度。实验中通过改变通过半导体制冷器的电流来控制碘的温 度。碘样品的温度控制在1 5 。 实验中之所以选择碘分子作为样品，是因为碘分子具有以下优点： 1 ) 易于获得高纯度的样品； 2 ) 碘分子分子量大，能够减小渡越加宽和二阶多普勒效应造成的影响； 3 ) 在波长5 0 0n n r 7 0 0n m 范围内有相当丰富的基态振动量子数为零的跃迁谱 线； 4 ) 激发态的寿命长； 因此在5 3 2n m 波段的光频标都选用碘分子作样品。 声光调制器： 光路中采用声光调制器作为光隔离元件。光场通过声光调制器后，频率发生 偏移m 8 0 m 。光频率的偏移会引起谱线中心的绝对位置发生固定且可知的 偏移，可以产生较好的光隔离效果。 电光调制器： 实验中的电光晶体采用m 9 0 ：u n b 0 3 晶体来减小光折变效应对光束质量的 影响。考虑调制频率对稳频的影响，实验中电光晶体的调制频率为3 8 6k h z 。 4 2 实验参数和结果 实验采用的碘池长度为4 0c m ，采用多程通过碘池的方法来增加吸收程， 碘池温度控制在1 5 ( 气体压强为o 7 9p a ) ，碘池入射调制光束功率为2 6 m w ，未调制光束功率为o 5 6m w ，电光调制器的调制频率为3 8 6k h z 。实验中 分别记录了1 2 在5 3 2 姗波段( 1 i l l e l l l o r ( 5 6 ) 3 2 o ，a 1 0 ) 的单程、二倍程、三 倍程和四倍程吸收调制转移光外差光谱超精细谱线，如图4 - 2 所示，并实现了 激光频率的锁定。 图4 - 2i z 调制转移超精细结构光谱( a ) 一倍吸收程( 信噪比3 1 ) ，( b ) 二倍吸收程( 信 噪比8 6 ) ，( c ) 三倍吸收程( 信噪比9 0 ) ，( d ) 四倍吸收程( 信噪比8 7 ) ，检测系统带 宽1 0l 池 对应上述各吸收程测得的调制转移光外差光谱信号中心斜率、信噪比和锁定 误差信号均方差值，以及估算的频率稳定度见表4 1 。 表4 1 不同吸收程的调制转移光外差信号以及稳频参数(