（课程与教学论专业论文）数学创新思维能力培养的教学策略研究.pdf

数学创新思维能力培养的教学策略研究 内容摘要 学科专业：课程与教学论 指导教师：李森教授 研究方向；教学论 研究生；潘建辉 培养学生的数学创新思维能力，既是数学学科实施素质教育的基本要求，又是数学 教学的一项重要任务。然而，长期以来，我国中小学数学教学中，存在着注重知识的传 授，而比较忽视学生创新思维能力培养的现象，致使学生缺乏创造后劲。之所以如此， 其中的原因之一就是过去对数学创新思维能力培养的研究比较薄弱，没有为数学教学实 践提供足够的理论支持。因此，有必要加强这方面的研究，特别是数学创新思维能力的 教学策略研究。 本研究坚持马克思主义的立场、观点和方法，在教育学、心理学、思维科学、创造 学和现代教学论等学科理论的支持下，综合运用文献分析、比较研究、逻辑思辨、行动 研究和案例研究等方法，结合中小学数学教学实践，对数学创新思维能力培养的教学策 略进行系统探讨。 全文共分五个部分； 第一部分，前言。提出本研究的缘由、研究意义、研究思路和方法。 第二部分。解读数学创新思维能力。在给出创新思维定义的基础上，对创新思维进 行分类与分层；然后对构成创新思维的六要素：逻辑思维、直觉思维、形象思维、发散 思维、辩证思维和横纵思维逐一加以剖析；最后在从数学的功能、特点、数学索养和数 学能力等角度对数学进行立体透视的基础上，界定什么是数学创新思维能力。 第三部分，教学策略与数学创新思维能力的培养在介绍数学教学的特点和教学目 标的显隐性的基础上，阐明培养创新思维能力教学的基本原则，进而阐述什么是教学策 略，最后对数学创新思维能力培养的教学策略加以诠释。 第四部分，数学创新思维能力培养的几种主要教学策略。根据“数学创新思维能力 = 数学有效知识量x 创新意识水平x 创新思维水平”，从四个方面系统解析数学创新思维 能力培养的具体教学策略。 第一，激发创新欲望，培养数学创新意识的教学策略。分别阐述通过营造创新教学 l 的课堂心理环境、培养学生的怀疑和批判精神、改变学生的不良个性、利用数学美和数 学精神等数学人文素材，激发学生创新欲望，培养创新意识的教学策略。 第二，加强数学双基和渗透数学思想方法的教学策略。着重阐述加强数学双基的两 条教学策略：优化与发展学生数学认知结构的教学策略和促进学生“最近发展区”发 展的教学镱略，最后总结数学思想方法渗透教学的“十要”策略。 第三，创新思维训练的教学策略。首先，详细阐述以数学开放题为载体，通过“头 脑风暴法”进行发散思维训练的教学策略，接着主要分析非逻辑思维中的形象思维和直 觉思维训练的教学策略，最后介绍排除思维障碍训练的教学策略。 第四，建构“问题性教学”，综合培养数学创新思维能力的教学策略。在给出“问 题性教学”涵义的基础上，指出“问题性教学”与问题解决教学和发现教学的区别，继 而阐明数学“问题性教学”的实施原则，然后着重阐述实施数学“问题性教学”的六个 环节，最后还介绍了数学“问题性教学”中，教师提问的策略。 第五部分，结束语。主要说明本研究的基本结论。 关键词t 数学创新思维教学策略 t e a c h i n gs t r a t e g y r e s e a r c h e s o nh o wt oc u l t i v a t ec r e a t i v et h i n k i n g i nm a t h e m a t i c sc o u r s ea b s t r a c t m a j o r ：t h e o r y o fc u r r i c u l u m & i n s t r u c t i o n s p e c i a l t y ：i n s t r u c t i o nt h e o r y t u t o r ：p r l is e n p o s t g r a d u a t e ：p a n j i a n h u i c u l t i v a t i n gs t u d e n t s a b i l i t yo f c r e a t i v et h i n k i n gi nm a t h e m a t i c si sn o to n l ya ne s s e n t i a l n e e do fm a t h e m a t i c st e a c h i n gi ni m p l e m e n t i n gq u n l t t ye d u c a t i o n , b u ta l s o 眦i m p o r t a n t t a s k o f m a t h e m a t i c st e a c h i n g ；n e v e r t h e l e s s ，o v e ral o n gt i m e ，i nm a t h e m a t i c sc o u r s eo f p r i m 龇7 a n ds e c o n d a r ys c h o o li nc h i n a , g r e a ta t t e n t i o nh a sb e e ng o i n gc o n v e y i n gk n o w l e d g ew h i l e l i t t l ea t t e n t i o nt o c u l t i v a t i n gs t u d e n t s a b i l i t y o fc r e a t i v et h i n k m g , w h i c hh a sm a d et h e s t u d e n t sl a c ko fc r e a t i v e n e s s w h yi st h a t ? o n eo ft h en 既喀嗍i st h a tt h er e s e a r c h e so n c u l t i v a t i n ga b i l i t yo f c r e a t i v et h i n k i n gi nm a t h e m a t i c su s e dt ob ew e a k ，a n di th a s n tp r o v i d e d p o w e r f u lt h e o r e t i c a lb a c k i n g f o rt h e p r a c t i c e o fm a t h e m a t i c s t e a c h i n g t h e r e f o r e ，i t s n e c e s s a r yt os 廿e n g t h e nt h er e s e a r c h e so ni t ，e s p e c i a l l y , o nt h et e a c h i n gs t r a t e g yi nc u l t i v a t i n g s t u d e n t s a b i l i t yo f c r e a t i v et h i n k i n g s t i c k i n gt o m a r x i s ts t a n d ，p o i n t so fv i e wa n dm e t h o d sa n dw i t ht h ec o m p r e h e n s i v e m e t h o do fh i s t o r i c a ld o c u m e n t s m d y m g ，c o m p a r i n g ，l o g i c a lt h i n k i n & b e h a v i o rs t u d y i n ge n d c a s es t u d y i n g ，t h i sp a p e rd e a l sw i t h t e a c h i n gs t r a t e g yr e s e a r c h e so n h o wt oc u l t i v a t ec r e a t i v e t h i n k i n gi nm a t h e m a t i c sc o u r s cs y s t e m a t i c a l l yb yi n t e g r a t i n gm a t h e m a t i c st e a c h i n gp m e d c ei n p r i m a r y a n ds e c o n d a r ys c h o o lw i t ht h eg u i d eo f t h e o r ya b o me d u c a t i o n , p s y c h o l o g y , t h i n k i n g ， c r e a t i o n , m o d e mt e a c h i n g t h i st h e s i sc o n s i s t so ff i v es e c t i o n s s e c t i o no n e ，t h ef o r e w o r d i nt h i ss e c t i o n , t h ec 8 u s e s ，t h es i g n i f i c a n c e ，t h et h r e a do f t h o u g h ta n d t h em e t h o d so f t h i sr e s e a r c ha 坞t ob e p u tf o r w a r d s e c t i o nt w o ，t h ee x p o u n d i n ga b o u ta b i l i t yo fc r e a t i v et h i n k i n gi nm a t h e m a t i c s o n t h eb a s i co ft h ed e f i n i t i o no fc r e a t i v et h i n k i n g ，c r e a t i v et h i n k i n gw i l lb ec l a s s i f i e di n t os i x e l e m e n t s ：l o g i c a lt h i n k i n g ，i n t u i t i v et h i n k i n g ，i m a g i n a b l et h i n k i n g , d i v e r g e n t t h i n k i n g , d i a l e c t i c a l t h i n k i n g a n dh o r i z o n t a le n d p e r p e n d i c u l a rt h i n k i n g ，w h i c hw i l lb ea n a l y z e d r e s p e c t i v e l y kt h ee n d a b i l i t yo f c r e a t i v et h i n k i n gi nm a t h e m a t i c s w i l lb ed e f i n e di nt e r m so f m a t h e m a t i c sf u n c t i o n ，c h a r a c t e r i s t i c s ，c u l t i v a t e dq u a l i t ye n d a b i l i t y s e c t i o nt h r e e ，t h et e a c h i n gs t r a t e g ya n dt h ea b m t y c u l t i v a t i n go fc r e a t i v et h i n k i n g i nm a t h e m a t i c s i nt h i ss e c t i o n , o nt h eb a s i so fi n t r o d u c t i o no f t h ec h a r a c t e r i s t i c sa n dt h ea i m o fm a t h e m a t i c st e a c h i n g ，t h ee s s e n t i a lt e a c h i n gp r i n c i p l e so nc u l t i v a t i n gm a t h e m a t i c sa b i l i t y o fc r e a t i v et h i n k i n gi se x p o u n d e d ，a n dt h e nt h em e a n i n go ft e a c h i n gs t r a t e g yi sa n a l y z e d i n t h ee n d , t h es t r a t e g yc u l t i v a t i n g s t u d e n t sm a t h e m a t i c sa b i l i t yo fc r e a t i v e t h i n k i n g i s e x p l a i n e d s e c t i o n f o u r , t h em a j o rt e a c h i n gs t r a t e g i e s o nc u l t i v a t i n gs t u d e n t s a b i l i t yo f c r e a t i v et h i n k i n gi nm a t h e m a t i c s a c c o r d i n gt o t h e e q u a t i o n m a t h e m a t i c sa b i l i t y o f c r e a t i v e t h i n k i n g = t h e a m o u n to fe f f c c t i v e k n o w l e d g e t h ed e g r e eo fc o n s c i o u s n e s s i n c r e a t i o n x t h ed e g r e eo fc r e a t i v et h i n k i n g ，t h ec o n c r e t et e a c h i n gs t r a t e g i e so nc u l t i v a t i n g s t u d e n t s a b i l i t y o fc r e a t i v e t h i n k i n g i nm a t h e m a t i c sa r e a n a l y z e ds y s t e m a t i c a l l y i nt h e f o l l o w i n gf o u ra s p e c t s a s p e c to n e ，t h et e a c h i n gs t r a t e g y o na r o u s i n gd e s i r ea n dc u l t i v a t i n ga w a l w a o s so f c r e a t i o n i ti s e x p o u n d e dr e s p e c t i v e l yh o wt o a r o u s es t t l d r d l t a d e s i r ea n dc u l t i v a t et h e i r a w a r e h e s so fc r e a t i o nb ym a k i n gp s y c h o l o g i c a lc o n d i t i o n so fa 譬妇et e a c h j n g , c u l t i v a t i n g t h e i rs p i r i to fs u s p i c i o na n dc r i t i c i s m ，c o n c c t i n gt h e i ru n h e a l t h yc h a r a c t e r sa n du t i l i z i n g m a t h e m a t i c sh u m a n e n e s s ，s u c ha sm a t h e m a t i c sa e s t h e t i c sa n dm a t h e m a t i c s s p i r i t a s p e c tt w o ，t h et e a c h i n gs t r a t e g yo nm a t h e m a t i c sb a s i ck n o w l e d g ea n ds k i l l st e a c h i n g a n do nm a t h e m a t i c si d e a sa n dm e t h o d s i n f i l t r a t i n g t w ot y p e so ft e a c h i n gs t r a t e g yo n s t r e n g t h e n i n g m a t h e m a t i c sb a s i ck n o w l e d g ea n ds k i l l sa r ee x p o u n d e d t h e ya r et h es t r a t e g y o nb e t t e r i n ga n dp r o m o t i n gs t u d e n t s m a t h e m a t i ck n o w l e d g er e c o g n i t i o ns w n c t u ma n dt h e s t r a t e g yo np r o m o t i n gt h e i rl a t e s td e v e l o p in gr e g i o n b e s i d e s ，t e n - d e m a n d i n gs t r a t e g y o n i n f i l t r a t i n gm a t h e m a t i c s i d e a sa n dm e t h o d si ss u m m e d l l p a s p e c tt h r e e ，t h et e a c h i n gs t r a t e g y o n t r a i n i n gs t u d e n t s c r e a t i v et h i n k i n g a tt h e b e g i n n i n g ，i te x p o u n d st h et e a c h i n gs t r a t e g yo nt r a i n i n gs t u d e n t s d i v e r g e n tt h i n k i n gt h r o u g h b r a i n s t o r m i n g 谢mm a t h e m a t i c so p e np r o b l e m sa s t h eg a r t i e lt b e n , i te x p o u n d st h et e a c h i n g s t r a t e g y o n t r a i n i n g s t u d e n t s i n t u i t i v e t h i n k i n ga n di m a g i n a b l et h i n k i n go fn o n - l o g i c a l t h i n k i n gm a i n l y a tt h ee n d ，t h et e a c h i n gs t r a t e g yo nt r a i n i n go fc l e a r i n ga w a yt h et h i n k i n g o b s t a c l e si se x p o u n d e d a s p e c t f o u r , t h et e a c h i n g s t r a t e g y o n b u i l d i n g t h e t e a c h i n g w i t hp r o b l e m s c o m p r e h e n s i v e l y t oc u l t i v a t es t u d e n t s a b i l i t yo fc r e a t i v et h i n k i n gi nm a t h e m a t i c s b a s e do n e x p o u n d i n gt h et e a c h i n gw i t hp r o b l e m s , i ti n d i c a t e st h ed i f f e r e n c e sb _ e t w e e nt h et e a c h i n g w i t hp r o b l e m sa n dt h et e a c h i n gi np r o b l e ms o l v i n ga n dt h et e a c h i n gi np r o b l e me x p l o r i n g a f t e rt h a t ，i te x p o u n d st h ep r i n c i p l e so ft h et e a c h i n gw i t h p r o b l e m s t h e n , e m p h a t i c a l l y , i t e x p o u n d s 也es i xl i n k so f t h et e a c h i n gw i t hp r o b l e m s a tt h ee n d 。i ti n t r o d u c e st h e t e a c h i n g s t r a t e g yo nh o w t oa s kq u e s t i o n si nm a t h e m a t i c s t e o e h i n gw i t hp r o b l e m s s e c t i o nf 押e ，t h ee n d i n g t h em a i nc o n c l u s i o n sa t ob ec a r r i e do u t k e yw o r d s ：m a t h e m a t i c s ；c r e a t i v et h i n k i n g ；t e a c h i n gs t r a t e g y 4 前言 世界上威力最大的不是核能，而是人的智能；世界上最有价值的不是黄金，而是人 的创造力。学校教育是创造力开发和培养的重要途径。学科教学中创新能力的培养是素 质教育的基本要求，而创新思维能力又是创新能力的核心。因此，培养数学创新思维能 力是数学教学的一项重要任务。在全面实施素质教育的背景下，如何运用教育学、心理 学、思维科学、创造学和现代教学论等理论指导创新思维能力的培养，如何将创新思维 能力培养的理论与数学教学实践有机地结合起来，则是数学教学中亟待解决的重点、难 点和热点问题。 目前。国外一些发达国家在这方面已走在我们前面，形成了许多与其教育背景和教 育实际相适应的数学创新思维能力培养的教学模式和策略。如英国数学教育家勒尔申 ( n e l s o n ) 的数学教学策略和美国数学教育家0 波利亚( o o o r g c p o l y a = ) 的探索法解题策 略等。但是这些策略只能部分遥用于我国教育背最下的教学。就我霉而吉，一方面，绝 大部分关于教育学、心理学、教学模式和教学策略等方面的理论操作性不强，且尚无全 面、系统、深入论述创新思维能力，特别是培养数学创新思维能力的教学理论。另一方 面，在数学教学实践中，一是教师过予强调数学精确性和严谨性，忽略了数学的归纳、 猜想、直觉、想象和合情推理等解决数学问题中更本质的因素，尤其是淡化了探索精神 和数学创新意识的培养。二是在创新教育热中，部分教师走向另一个极端，过分削弱或 忽视“四基”( 基础知识、基本技能、基本能力、基本态度) ，+ 忽视数学中的美学、人文 和哲学价值t 忽视数学中严格的逻辑思维训练，过分强调所谓的“刨新”，将数学变成 了好玩自日游戏课。三是教学手段落后，方法简单。将培养创新思维能力的教学模式化。 四是缺乏从我国教育和所教学生的实际出发，进行有针对性的、系统的、科学的创新思 维教学调练。 据此，本文拟从解读数学创新思维能力和教学策略入手，着重探析培养数学刨新思 维能力的四大教学策略；加强数学双基与渗透数学思想方法的教学策略、激发创新欲望 与培养创新意识的教学策略、进行创新思维训练的教学策略和建构“问题性教学”，综 合培养数学创新思维能力的教学策略。 5 一、解读数学创新思维能力 创造学认为，刨造力入皆有之，创造力是可以培养的。思维科学告诉我们，创新思 维并不是高深莫测，只能意会不可言传，而是可以将其过程展现出来并加以培养的。由 数学及数学思维的特点得知，数学创新思维能力并不是数学中的特殊能力，而是在数学 思想方法的指导下，运用数学双基，创造性地分析和解决数学问题的能力。 ( 一) 创新思维 到目前为止，较全面、系统而又有说服力的关于创造性思维的心理模型，当数我国 何克抗教授的“创造性思维的内外双循环理论模型( i n s i d e a n do u t s i d ec i r c u l a t i o nm o d e l ， 简称为d o u b l ec i r c u l a t i o n 或d c 模型) ”。o 下面就以他的创造性恩维理论为基础展开讨 论。 1 刨新思维的涵义 ( 1 ) 思维的涵义。目前，心理学和哲学界普遍将思维定义为：“人脑对客观事物的 本质和事物之间内在联系的规律性所做出的概括与间接的反映。”然而，何克抗教授给 思维下的定义却更能体现思维的能动性和突出刨新思维的地位和作用。他认为；“思维 是人脑对客观事物的本质和事物之间内在联系规律性所做出的概括、间接与能动的反 映。”回思维是一种高级、复杂的认识活动，它主要借助语言来进行。人类的基本思维分 为直觉思维、形象思维和逻辑思维三大类。 ( 2 ) 创新思维的涵义。关于创新思维( c r e a t i v et h i n k i n g ) ，e 1 前尚无权威、统一的 定义。美国心理学家认为，创新思维是一种不依常规，寻求交异，沿着不同的方向去思 考问题，扶多方面寻求答案的思维形式。前苏联心理学家认为，创新思维是一种使入能 提出问题，在不确定的有各种选择的条件下找到新的解决问题的方法，它是能直接从已 有的知识中有所发现的思维形式。我国教育界认为，创新思维是一种打破常规。标新立 异，超越传统思维习惯束缚，力求通过问题的表象，从较深层次去认识问题本质的高层 次思维形式。我们认为，创新思维并不是与形象思维、直觉思维和逻辑思维并列的人类 基本的思维形式，而是一个由多种思维有机组成，协同作用产生的思维复合体，即它是 能产生独创的、新颖的、前所未有的思维成果的高级复合思维。 2 创新思维的分类与分层 ( 1 ) 创新思维的分类 何克抗著：创造性思维理论，北京师范大学出版社2 0 0 0 年舨。第1 2 0 页一1 5 4 页。 o 何克抗著t 创造性思维理论北京师范大学出版社2 0 0 0 年版，第1 f 4 页 6 按创新思维目标的明确与否，可以将其划分为“随意创新思维”与“非随意创新思 维”两大类。 随意创新思维。其特点是，事先没有很明确的创造目的，也没有拟订关于创造过 程的详细计划和步骤，思维过程比较随意。它包含发散、联想和再造想象( 或者知觉判 断) 三个环节。虽然随意创新思维是最低层次也是最容易实现的创新思维，其实质和再 造想象没有多大差别，但它是高级创新思维能力的基础，它包含非随意创新思维的潜意 识的心理加工环节，它为我们搭建了一座由一般形象思维( 再造思维) 平滑过渡到创新 思维的“桥梁”。所以，要重视青少年学生，特别是小学生的“随意创新思维”的培养。 同时，在随意创新思维的培养过程中，既不能过分夸大发散思维的作用，又不能把直觉 思维和形象思维两种不同的加工方式混为一谈。 非随意创新思维。其特点是，事先有明确的创造目标。为实现此目标事先有比较 周密的计划和准备。它与随意创新思维相比，一是有较大的难度，需要长时间酝酿、准 备和积累，不可能通过偶然、碰巧的机会来实现：二是思维成果具有较高的创造性，需 要通过比较复杂的心理加工过程与方式才有可能完成。若进一步按思维成果的创造性大 小，又可将非随意创新思维分为“般创新思维”和“高级创新思维”两种。如一般的 艺术创作和新产品设计，普通的技术革新和小创造、小发明，对某种理论、方法做出的 改进，等等。只要这些思维成果确实是与众不同和前所未有的，都可以归入一般创新思 维范畴。而那些对于人类文明与进步具有较大( 或重大) 意义的新发现、新发明、新创 造，如艺术家创作出不朽的传世之作和科学家探索事物的本质和发现各种原理、定理的 过程等，皆可归入高级创新思维范畴。小学高年级和中学阶段，应以培养一般创新思维 为主。 ( 2 ) 创新思维的分层。创新思维中的“新”是一个相对的概念。就教学而言。学 生的创新思维可以分为以下三个层次：第一层，对学生个体而言，只要是他本人前所未 有的、新颖的，就算是创新；第二层，就全体学生两言，只要是该班或该年龄段独特的 或前所未有的思维成果，就是创新；第三层，是对整个人类社会而吉，只有首创、独特 或新颖的思维，才是刨新思维。所以教师不仅可以培养每个学生的刨新思维，而且应以 第一、二层次的创新为重点和目标，使学生具备将来产生第三层次创新思维的基础。 3 创新思维的构成要素 7 创新思维由逻辑思维、直觉思维、形象思维、发散思维、辩证思维和横纵思维六要 素构成。其中，发散思维是创新思维的一个指针；辩证思维和横纵思维是创新思维的两 条思维策略；直觉思维、形象思维和逻辑思维是人类思维的三种基本形式。 ( 1 ) 逻辑思维。逻辑思维通常是指建立在语言基础上，运用概念、判断和推理而 实现的思维。逻辑思维使用的材料是用语词表达的概念，它是建立在语言符号序列基础 上，亦步亦趋、按部就班、顺序扫描的思维方式。因此，它具有一维、线性和顺序性的 特点。逻辑思维对创造想象和复杂直觉思维的方向、过程有指引、调节与控制作用，对 创造想象和复杂直觉思维的成果则有论证与检验作用，所以在创造的构想需要付诸实施 时，逻辑性的思维是必要的。但是，当欲寻找灵感、创意时，过多的逻辑性思维，将使 创造性思维发生“短路”现象。因为逻辑只能了解本质一致而无矛盾的事物，却无法开 启人类善于探索的心灵。不探索也就影响了创造力的产生。 ( 2 ) 直觉思维。直觉思维是以事物的关系表象为思维材料，其加工方法主要是运 用关系表象进行整体把握、直观透视、空间整合和快速综合判断。直觉思维最重要的特 征是在本质上对事物之间内在联系的快速、整体的把握。直觉并不是凭主观臆断、空穴 来风的第六感觉所获，而是建立在丰富的实践经验和宽厚的知识积累，甚至是在大量的 训练基础之上产生的。 ( 3 ) 形象思维。形象思维是以事物属性表象作为思维的材料，其j 日- r 方式通常包 括分析、综合、抽象、概括、比较、分类和想象( 再造想象、创造想象) 等心理操作。 形象思维、逻辑思维与直觉思维两两之间是相互支持与相互依存的关系。由于形象思维 和直觉思维具有整体性和跳跃性，所以往往比逻辑思维更适合于探索与创新的需要，并 且它们都能形成灵感和顿悟。 ( 4 ) 发散思维。发散思维又叫求异思维、逆向思维或多向思维。发散思维虽然不 是人类思维的基本形式，更不是创新思维本身，但它是创新思维的指针，指引着逻辑思 维、形象思维和直觉思维朝着与传统或常规的思想、观念和理论不同的方向展开。一切 创新思维都起源于发散思维，可以说，没有发散思维就没有创新思维。 ( 5 ) 辩证思维。辩证思维即辩证逻辑思维，是指运用辩证的观点，即对立统一、 矛盾、运动、全面、联系等观点来观察、分析事物。它是使我们对客观事物的认识具有 全面性、深刻性与洞察力的根本保证，它为我们解决问题时进行创造性思维提供宏观的 e 哲学指导策略。辩证思维对于创新活动的作用不可低估，没有辩证思维就不会有人脑的 创新活动。比如，要取得创新成果，就必须恰到好处地运用发散与收敛两种思维方式， 否则将一事无成。而恰到好处地处理好发散与收敛的辩证关系，也是辩证思维方法。鉴 于此，许多人认为辩证思维方法实际上是在更高层上统摄着整个创新思维。 ( 6 ) 横纵思维。为了解决m n 型的复杂性问题，即既解决同一层次中因平行、并 列关系而形成的复杂性( 由参数1 1 的值表示) 问题，又解决不同层次中因多重复合函数 层层嵌套的掩蔽作用而形成的复杂性( 由参数m 的值表示) 问题，除了在宏观上要自觉 运用辩证思维的哲学指导以外，在微观上还应当在潜意识探索的关键阶段吨u 造想象 和复杂直觉思维阶段采用“横纵思维”心理加工策略。横向思维就是首先通过发散思维 和联想思维确定同一层次中具有平行、并列关系的n 个因素，尽量不要有遗漏，即进行 横向搜索，然后做出“选择”和“判断”。纵向思维是指通过纵向( 向上或向下) 的挖 掘，力图冲破m 重复合函数中层层嵌套的掩蔽作用，从而挖掘出事物的新属性和新关系。 ( = ) 数学创新思维能力 1 。透视数学 ( 1 ) 数学及其功能。数学是研究物质世界的数量关系与空间关系的科学。数学是 由字母符号与推理规贝q 所组成，用来描述物质世界运动规律的一种语言工具，并且“数 学是模式的科学和语言”。数学既是一种独特的科学技术( 它是科学的皇后) ，又蕴涵 着深厚的人文精神。即它是以思维科学为核心的一种人类文化。美国数学教育家克莱因 说：“音乐能激发或抚慰情怀；绘画使人赏心悦目：诗歌能动人心弦；哲学使人获得智 慧；科学可以改善物质生活；数学却能提供以上一切。”。 ( 2 ) 数学素养。数学素养是指在生活经验中已形成了“数学头脑”，能用基本的数 学思维、数学手段和数学方法去分析和解决数学具体问题。以及数学地思考现实问题的 素养a 数学素养由数学“思维块”、数学方法、数学思想和数学人文精神四要素构成。国 ( 3 ) 数学“思维块”。数学“思维块”相似于对空间形式和数量关系进行高度抽象 概括而形成的数学问题解决的逻辑推理图式，其中包含定义、公理、定理、推论和公式 。丁尔舁 再谈面向新世纪的数学谭程数学通报 1 9 9 4 年第2 期。 。克莱团著北京大学译：古今数学思想 ，上海科学技术出版社1 9 8 0 年版第8 6 页 。朱德全t 数学素养构成要素探析，中国教育学刊 2 0 0 2 年第5 期。 9 等基础知识。“思维块”的关系协同系统包括5 个子系统：思维目标系统、思维材料系 统、思维操作系统、思维产品系统和思维监控系统。 ( 4 ) 数学方法。数学方法是指运用数学工具进行逻辑推理，从而找出数学形式表 征事物规律的方法。即用数学语言表示事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分 析，以形成解释、判断和预言的方法。数学方法分为三个层次：数学哲学方法、数学一 般方法和数学学科内的具体方法。据此，中学数学中经常用到的数学基本方法可以大致 分为这样三类：一是逻辑方法，如分析法( 包括逆证法) 、综合法、反证法、归纳法和 穷举法( 要求分类讨论) 等；二是一般方法，如建模法、消元法、降次法、代入法、图 象法( 或坐标法) 和比较法等；三是特殊方法，如配方法、待定系数法、公式法、加减 法、换元法、添拆项法、因式分解法、平行移动法和翻折法等。 ( 5 ) 数学思想。数学思想是指在对数学知识的认识、数学思维的形成和数学方法 的掌握过程中形成的，对数学科学的宏观把握及对其精神实质的领悟。高层次的数学思 想既是数学教学设计的核心，又是数学教材组织的基础和起点。基本的数学思想有以下 表现形式：一是变换化归与矛盾转化思想，如问题解决的移植化归策略、定与变、量与 质、多与少、高与低、抽象与具体、已知与未知、降幂与升幂、正面与反面等对立转化 思想。三是对应与集合思想，如集合、映射、函数等。三是结构模式思想，如公理化系 统和数学建模等。四是抽象概括思想，如数学语言的形式化、数学方法的概括总结、数 学思维的程式化等。五是辅助元与参数思想，如曲线参数方程、直线系与圆系方程、几 何证明作辅助线以及列方程解应用题等。 数学思想是人们对数学内容本质的认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象与 概括，属于对数学规律的理性认识。而数学方法则是解决数学问题的手段，具有一定的 可操作性。“思想”与“方法”之间，没有严格的界限，人们习惯上把那些具体的、操 作性较强的办法称为方法，而把那些抽象的、涉及范围较广的或框架性的办法称为思想， 于是人们把它们统称为“数学思想方法”( m i m ) 。数学学习的目的就是不断总结数学方 法，提炼数学思想，并且在此过程中养成数学地交流与表达，以数学语言的逻辑性、精 确性和概括性，统摄个体思维的发散性、生产性、灵活性与创造性。数学思想是数学的 。朱德全：数学素养构成要素探柝，中国教育学刊2 0 0 2 年第，期。 l o 灵魂和精髓。 ( 6 ) 数学人文精神。数学不是研究人的精神世界及其价值导向的人文学科，但它 却包含着丰富的人文学科的精神内涵。 第一，数学中包含丰富的哲学思想。如矛盾变换与转化、质量互变、否定之否定、 运动、联系、全面等思想。 第二，数学有一套独特的语言系统数学语言。数学语言吸收了世界各民族自然 语言的优点，它比自然语言更抽象、更简洁、更有利于思维的展开。数学语言是世界通 用的语言，它不仅不属于任何一个国家或民族，而且备民族的自然语言因受到数学语言 的影响而在不断丰富和发展。 第三，数学中包含着丰富的审美因素。数学中蕴涵着大量的严谨美、统一美、和谐 美、对称美、简洁美和奇异美。 第四，数学中蕴涵着丰富的数学精神。数学的发展体现了求真、勇敢、合作、献身 等人文精神的精华，可以用数学精神作为教育素材，去培植学生的文化素养和文化品格， 以使他们形成科学态度、求实精神、顽强毅力和严谨作风等“人之为人”的人格品质。 2 数学能力 数学能力是指获取数学知识，研究和解决数学问题的能力它可以被分为三种类型 四个层次。 ( 1 ) 数学能力的三大类型。第一类是各学科通用的一般能力，如观察力，记忆力， 想象力，表达力，模仿力，分析、判断、推理和概括能力等。第二类是数孥学科特有的 能力，如运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和数学交流与欣赏能力等。第三类是 数学学习或研究中解决复杂问题的高级综含能力，如闳题解决能力、自学能力、研究能 力和创新能力等。 ( 2 ) 数学问题解决能力的四个层次。第一层次是通过模仿，解决基本数学问题的 篚力。第二层次是掌握基本技能，具备灵活运用数学方法解决问题的能力。第三层次是 能运用商度概括的数学思想解决复杂数学问题的能力。第四层次是创造性地解决数学问 题的能力，邵数学的创新思维能力。 3 数学创新思维能力 数学创新思维能力是指运用数学基础知识、数学思想方法创造性地分析和解决数学 1 1 问题的高级复合能力，它既是高级的思维能力，又是复合的数学问题解决能力，它既是 创新思维能力又是综合的数学能力。它是数学核心能力( 思维能力) 中最有价值的高级 能力。因此，在数学教学中培养数学创新思维能力的意义十分重大。 二、教学策略与数学创新思维能力的培养 ( 一) 数学教学与创新思维能力的培养 1 数学教学 ( 1 ) 数学教学的目标 数学教学目标可以分为显性目标与隐性目标。对定义、定理、公式等具体数学知识 的理解和掌握的目标和部分能力目标，如计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力等， 属于显性目标。而部分能力目标，如探究能力、自学能力、创新思维能力和数学思想方 法、数学美、数学精神等人文素养方面的目标则是隐性目标。我们认为，在应试教育的 背景下，培养数学创新思维能力的目标，更多地是属于隐性目标。而在素质教育中，应 将其显性化。 ( 2 ) 数学教学的特点 数学离不开问题，培养数学问题解决能力是数学教学的中心任务。数学是思维的体 操，思维能力是数学问题解决能力的核心。因此，数学教学以思维训练为核心。数学中 的思维训练教学，又是以逻辑思维训练为主。即数学思维教学是以逻辑思维、直觉思维 和形象思维为基础，以修散思维为桥梁( 利用开放题进行教学是培养发散思维的重要途 径) ，以辩证思维和横级，婪维为指导，最后达到培养数学创新思维的最高境界。 2 培养数学创嫠“湛维能力的教学原则 由于每个人所 。0 教学背景和各自对创新思维教学的不同理解，历来有许多学者提 出有关创新思维教学的f 同原则与建议。如美国学者费氏对创新思维教学总结了1 0 项 原则，日本学者湖辉提出激发创新思维的2 5 条原则，美国的廷波霄克( t i m b e r l a i 【e ) 对 创新思维教学提出了1 5 条建议，我国台湾著名学者陈龙安总结了刨新思维教学的1 2 条 原则。结合我国的教育和数学教学实践，我们将创新思维教学的原则归纳为以下7 条。 ( 1 ) 民主性原则。创设自由、安全、民主、合作、和谐、互相尊重等有利于创新 。陈龙安著；创造性思维与教学，中国轻工业出版社1 9 9 9 年版，第4 8 页。 1 2 思维教学的课堂气氛。营造师生互动、生生互动的教学环境，让每个学生都有充分的安 全感和自由度。对于学生的意见或作品，不要立即做出评判，当意见都提出后，师生再 共同评估。错了，允许纠正：不完整的，允许补充：没想好的，允许再想；有不同意见 的，允许争论；不明白的。允许发闯；等等。 、 ( 2 ) 开放性原则。教师不仅要有开放的教学理念、开放的思维，而且要来用开放 的教学方法和开放的教学形式。课堂上，教师的教材教法要多变，不独占整个时间；要 经常应用开放性或发散性的问题引导学生思考，并通过脑力激荡，激发学生的想象力， 使之想出大量富有创意的构想。 ( 3 ) 主体性原则。学