（应用数学专业论文）主元分析的若干扩展方法研究.pdf

河南大学研究生硕士学位论文第1 页捅要基于主元分析的过程监控技术是目前过程自动化和控制领域的研究热点问题之一。然而，传统主元分析直接应用于工业过程时，由于其本身性能的限制，会出现很多问题。国内外学者针对一些问题提出了改进方法，扩大了主元分析在工业过程控制领域的应用范围。例如，自适应主元分析，多尺度主元分析等。本文在前人工作的基础上，开展了关于这些主元分析方法的研究，主要研究工作如下：1 、传统主元分析用于故障检测时，由于测量数据中含有噪声和异常点，从而导致系统的误报警。针对传统主元分析在处理含噪数据时的不足，给出了一种把小波变换、滑动中值滤波和主元分析相结合的方法，利用小波变换和滑动中值滤波的优点，对主元分析前的数据进行预处理，以去除噪声和异常点，减少和消除了虚警点，并将此方法运用于实际的故障检测中，取得了较好的检测效果，证实了该方法的有效性和可行性。2 、用传统主元分析建立的过程统计模型是时不变的，而实际的工业过程却具有慢时变的特性。针对慢时变引起的过程运行中的误报警问题，给出了一种小波分析与自适应主元分析相结合的混合方法，用小波去噪后再用自适应主元分析递归更新主元模型。利用此方法进行的过程监测的仿真结果表明，该方法不仅能大大减少虚警点，还提高了故障检测的准确性。3 、提出了一种基于滑动中值滤波的多尺度主元分析方法，利用中值滤波对主元分析前的原始数据进行预处理，以去除异常点，并用多尺度主元分析方法把小波变换和主元分析有机结合起来，通过对过程数据的多尺度建模，来消除系统中的次要主元和小的小波系数，这样既提高了对数据中细微、重要变化的检测灵敏度，又解决了在测量数据中含有异常点的情况下，现有多尺度主元分析难以去除因异常点的存在而产生的虚警问题。关键词：主元分析；自适应主元分析；多尺度主元分析；滑动中值滤波；小波分析；过程监控第1 i 页河南大学研究生硕士学位论文a b s t r a c tp r o c e s sm o n l t o r i n gt e c h n i q u eb a s e do np c ai so n eo ft h em o s ta c t i v er e s e a r c ht o p i c si nt h en e l d o fp r o c e s sa u t o m a t i o na n dc o n t r 0 1 h o w e v e r ，w h e na p p l y i n gc o n v e n t i o n a lp c at oi n d u s t r i a lp r o c e s sm o n i t o r i n g ，al o to fp r o b l e m sa p p e a rb e c a u s eo fi t sp e r f o m a n c el i m i t t h e r e f o r e ，d o m e s t i ca n df o r e i g ns c h o l a r sh a v ep r o p o s e ds o m ei m p r o v e dm e t h o d s ，s u c ha sa d a p t i v ep c aa n dm s p c aw h i c he x t e n da p p l i c a t i o n so fp c ai nt h ei n d u s t 拶p r o c e s sc o n t r 0 1 t 1 1 i sd i s s e n a t i o nd e v e l 叩st h er e s e a r c hb a s e do nt h ep r e d e c e s s o r sw o r k t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ：1 w h e na p p l y i n gc o n v e n t i o n a lp c at of l u l td e t e c t i o n ，i tw o u l d1 e a dt of a l s e - a l a mo ft h es y s t e md u et ot h em e a s u r e dd a t ac o r r u p t e dw i t hn o i s ea n do u t l i e r s t bo v e r c o m et h e1 i m i t a t i o n so fc o n v e n t i o n a lp c ah a n d l i n gt h ed a t ac o i t u p t e dw i t hn o i s ea n do u t l i e r s ，a n 印p r o a c hi sd e v e l o p e db yc o m b i n i n gm ew a v e i e t st r a n s f b 姗，m o v i n gm e d i a nf i l t e ra 1 1 dp c a r h i sm e t h o du t i l i z e st h ea d v a i l t a g eo fw a v e l e t st r a n s f o 瑚a n dm o v i n gm e d i a nf i l t e rt op r e p m c e s st h ed a t at oe l i m i n a t en o i s ea n do u t l i e r s ，r e d u c ea n dr e m o v et h ef a l s e a l a r n l s a tl a s t ，t h i sm e t h o di sa p p l i e dt of a u l td e t e c t i o na 1 1 dh a sag o o de f r e c tw h i c hp r o v e st h em e m o di se f r e c t i v ea n df e a s i b l e 2 1 1 1 1 ep r o c e s ss t a t i s t i c a lm o d e lb u i l tb yc o n v e n t i o n a lp c ai st i m e - i n v a r i a n t ，w h i l er e a li n d u s t r i a lp r o c e s s e sa r es l o w l yt i m e v a 巧i n g t bo v e r c o m et h ef a l s e - a l a r mc a u s e db yt h et i m e v a 巧i n gp r o c e s sc o n d i t i o n ，a na p p r o a c hi sd e v e l o p e dw h i c hf l r s tu t i l i z e sw a v e l e t st oe l i m i n a t en o i s ea n dt h e nu s e sa d a p t i v ep c at ou p d a t et h ep c am o d e lr e c u r s i v e l yb yc o m b i n i n gt h ea b i l i t yo fw a v e l e t sa n da d a p t i v ep c a t h es i m u l a t i o nr e s u l to ft h ep r o c e s sm o n i t o r i n gs h o w st h i sm e t h o dc a nn o to n l yr e d u c et h ef a l s e - a l a r mp o i n t s ，b u ta l s oi m p r o v et h ee f f e c to ft h ef l u l td e t e c t i o n 3 an e wm s p c am e t h o db a s e do nm o v i n gm e d i a nf i l t e ri sp r e s e n t e d f i r s t l y ，p r e p r o c e s s i n gt h eo r i g i n a ld a t ab e f o r ep c at oe l i m i n a t et h eo u t l i e r sb ym e d i a nn l t e r i n g ，a n dt h e n ，b ym o d e l i n gt h ep r o c e s sd a t aa tm u l t i p l es c a l e s ，m s p c am e t h o d o l o g yw h i c he f f e c t i v e l yc o m b i n e dt h ew a v e l e tt r a n s f o 丌nw i t hp c ai s 印p l i e dt oe l i m i n a t em en o n p r i n c i p a lc o m p o n e n t sa n ds m a nw a v e l e tc o e f f i c i e n t s t h i sm e t i l o dc 锄n o to n l y河南大学研究生硕士学位论文第1 i i 页i m p r o v et h ed e t e c t i n ga b i l i t yf - o rs m a l lb u ti m p o r t a n tc h a n g e si 1 1d a t a ，b u ta l s or e s o l v et h ef a l s e a 1 锄sp r o b l e mc a u s e db yt h eo u t l i e r s ，w h i c hi sd i m c u l to fb e i n gd e a l tw i t hb ym ee x i s t i n gm s p c a ，w h e nm e a s u r e dd a t ac o n t a i no u t l i e r s k e yw o r d s ：p c a ，a ( 1 a p t i v ep c a ，m s p c a ，m o v i l l gm e d i a nf i l t e r i n g ，w a v e l e t 锄a l y s i s ，p r o c e s sm o n i t o r i n g 关于学位论文独立完成和内容创新的声明本人向河南大学提出硕士学位中请。本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独立完成的，对所研究的课题有新的见解。据我所知，除文中特别加以说明、标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包括其他人为获得任何教育、科研机构的学位或证书而段保存、汇编学位论文( 纸质文本和电子文本) 。( 涉及保密内容的学位论文在解密后适用本授权书)学位获得者( 学位论文作者) 签名：姒学位论文指导救师签河南大学研究生硕士学位论文第l 页第1 章绪论1 1 选题意义和研究背景随着现代化大生产的发展和科学技术的不断进步，大型设备的结构越来越复杂，功能越来越完善，自动化程度越来越高。然而由于许多无法避免的因素影响，设备时常出现各种类型的异常现象，这样就会降低或失去其所设计的功能，甚至产生严重后果，乃至造成灾难性的事故【lj 。据统计，由于对异常状况的非及时处理或无效处理，仅美国境内的化工业每年就会造成数十亿美元的损失。更令人吃惊的是，平均每发生1 6 个异常现象就会导致有一个人员的伤亡事故。这些都与系统庞大的规模和高度的复杂性形成了尖锐的矛盾。因此，如何更好的对系统发生的不同类型的异常进行有效的预报、检测与估计、诊断与自适应处理是十分重要的。在现代工业过程中，往往需要测量很多过程变量，用以对过程进行监测和控制。而同一过程中的不同变量间往往存在互相关联的关系，也就是说这些变量不是互相独立的。比如在精馏塔中，进料组分的变化可以引起各塔板温度、塔顶和塔底组分等多个变量的变化，这样，摆在过程操作人员面前的画面，是很多过程变量在同时错综复杂地变化着。在这种情况下，操作人员往往很难对这些变化后面的真正原因及时地做出j 下确的判断。这种情况可以被称作“操作人员的信息过载”。如能将很多相关的过程变量压缩为少数的独立的变量，那么过程操作人员则可能从少数几个独立变量的变化中，较容易地找出引起过程变量错综复杂地变化的真正原因。主元分析是将多个相关的变量转化为少数几个相互独立的变量的一个有效的分析方法【2 】。根据收集的过程正常工况下的历史数据，利用统计方法建立正常情况下的过程主元模型，一旦过程的测量数据与主元模型冲突，就可通过对测量数据的分析分离出不同的故障。该方法主要用于数据中含有大量相关冗余信息时的故障检测与分离，特别适合于对大型的、已达到稳态的动态系统进行监控【3 j 。随着工业控制用计算机在化工生产过程中的应用日益广泛和深入，适用于工业生产过程工况监控的多元统计过程控制( m s p c ) 方法得到了持续的关注和发展【4 ，5 】。化工过程中存在着大量的、高度相关的过程变量，如温度、压力、流量、液位等。这些过程变量处于一定的波动范围，对于生产过程的正常运行、保证产品质量的一致性、可靠性来说往往是至关重要的。而对于操作人员来说，同时对大第2 页河南大学研究生硕士学位论文量的过程变量进行监控则是比较困难的。此外，某些生产故障发生时会出现过程变量均值、方差不变而过程变量间相关关系发生改变的情况，这些在正常的监控系统中都无法准确识别。统计分析方法为解决此类问题提供了有利的工具。主元分析( p c a ) 方法是多元统计分析方法中的一种，也是基于历史数据的故障诊断方法中的一种，并已被广泛应用于化工过程监控中【6 塔j 。主元分析可以用来实现下列目标：数据简化、数据压缩、建模、奇异值检测、变量选择、分类和预报。从上述可以发现基于主元分析的多元统计监控技术在实际应用中有巨大的意义。1 2 多元统计过程监控简介1 2 1 过程监控技术概述过程监控是以过程异变检测和动态领域系统故障检测与诊断技术为基础发展起来的一个新兴研究领域【9 】。其主要研究对象包括过程的异常变化或动态系统功能性故障，研究内容涉及过程故障检测、故障影响分析以及针对不同类型故障应该采取的处理措施或对策等。近年来，过程监控己成为过程自动化与过程控制领域的重要研究方向，并成为构成系统可靠性、安全性、维修性等学科的关键技术之一 i o 】o故障可以理解为至少一个系统的重要变量或特性偏离了正常范围。广义的讲，故障可以理解为系统的任何异常现象，使系统表现出所不期望的特性。一般而言，控制系统中故障的发生部位、时间特性、发生形式呈现多样化。根据故障发生的部位可以把生产过程系统的故障分为元部件故障、传感器故障和执行器故障。根据故障的时间特性。可以把故障分为突变故障和缓变故障。根据故障发生的形式，可以把故障分为加性故障和乘性故障【l 。过程故障监控是项复杂的系统工程。监控任务的完成，主要由信号采集、数据处理、故障检测与诊断以及监控决策等四个阶段组成，如图1 1 所示。其中，监控信号处理和过程故障检测与诊断( f d d ) 构成一个集成的整体，其相关理论和方法合称为过程监控技术【i2 1 。河南大学研究生硕士学位论文第3 页过程系统信号采集数据采集叠座+ 过程信号压缩信息数据处理l 特征提取i一= ：掣厂正常过程 剖变化确定一l _ r 一一r 特征变化故障过程 = 爿故障推断ll j故障( 时问事件故障诊断故障分类i焉蓦故障对策图1 - l 过程监控的一般流程数据采集：采集数据的主要工具是传感器( 或敏感器) 。对动态系统运行过程而言，传感器或测量设备输出信息通常是以等间隔或不等间隔的采样时间序列的形式给出的。监控过程的数据采集，必须同时兼顾到采集过程的工程可实现性和采样数据有效性。此处所谓数据有效性，主要是指采样的测量数据与过程系统故障之间必须有内在关联性。信号处理：一般地，在对过程进行故障检测与诊断之前必须借助滤波、估计或其它形式的数据处理与特征信息技术对过程系统采样时间序列进行信息压缩，使之更适合于故障检测与诊断。故障检测：简而言之，故障检测就是判断并指明系统是否发生了异常变化及异常变化发生的时间。例如，对于正在运行的系统或按规定标准进行生产的设备，辨别其是否超出预先设定或技术规范规定的无故障工作门限。过程故障检测的首要任务是依据压缩之后的过程信息或借助直接从测量数据中提取的反映过程异常变化或系统故障特征的信息，来判断系统运行过程是否发生了异常变化，并确定异常变化或系统故障发生的时间。当所关心的系统输出偏离了预期的目标范围，或者影响系统输出的过程参数，过程状态或特征量发生变化并超出预定的范围时，第4 页河南大学研究生硕士学位论文系统应能及时检测出来。但通常任何故障检测系统都不可能完全正确地检测出控制系统的各种故障，因此提高故障的正确检测率，降低故障的漏报率和误报率一直是故障检测领域的前沿课题3 1 。通常，依据处理方式和处理时限不同，过程监控可区分为在线监视和离线检测两大类。其中在线监视可以对设备运行状况或系统功能进行及时的检测，一旦发现有异常征兆则及时报警，是实时监控系统和过程安全控制系统的核心。故障诊断：所谓故障诊断，是指通过足够数量测量设备( 例如传感器) 观测到的数据信息、过程系统动力学模型、系统结构知识以及过程异常变化的征兆与过程系统故障之间内在联系，对系统的运行状态进行分析和判断，查明故障发生的时间、位置、幅度和故障模式。依据故障诊断时所凭借的冗余信息类型的不同，过程故障诊断可划分为基于硬件冗余、解析冗余和知识冗余以及基于多种冗余信息融合等不同方式o ，1 2 】。按照故障诊断权威，德国的p ，m f r a i l l ( 教授的观点，所有的故障诊断方法可划分为三类，即基于知识的方法、基于解析模型的方法和基于信号处理的方法三类l l 引。当可以建立比较准确的机理数学模型时，基于解析模型的方法是首选的方法；当难以建立被控对象的定量数学模型时，可采用基于知识的方法，其优点是实用性广、灵活，但故障的在线估计比较网难。当被控对象的输入输出采集信号和测量数据很丰富，但很难建立被控对象的解析数学模型时，可采用基于信号处理的方法。但在过程监控领域，经过十几年的发展中，许多方法难以再归入上述分类，如统计过程监控。在这里我们根据对先验知识利用方式的不同( 即故障建模方法) ，把过程监控分为基于定量模型的方法，基于定性模型的方法和基于数据驱动的方法【15 1 。其中统计分析方法是近几年发展起来的一种很有前途的基于数据驱动的方法，并受到了高度重视，得到了迅速发展。现代化工生产过程规模庞大，流程复杂，自动化水平与控制系统的性能均有较高的要求，在实现高度自动化的同时又要保证控制的安全性、可靠性与准确性。因此对于化工过程的故障诊断提出了较高的要求。由于化工过程的复杂性，建立准确的过程模型乃至故障诊断模型非常困难，并且通常的模型为动态的或非线性的，而且过程的不断变化与波动很难应用模型的方法进行故障诊断，因此基于定性或定量模型方法的故障诊断均不适宜。近年国际许多专家采用基于历史数据方法对化工过程控制系统进行故障诊断取得了许多应用的成果 1 6 l7 1 。河南大学研究生硕士学位论文第5 页故障对策：对具体工程活动而言，分析出故障产生的原因及部位后，下一步必须考虑故障的处理方法。较典型的故障处理方法有顺应处理、容错处理与故障修复等三大类。在实施过程监控时，必须根据系统具体情况，并综合考虑研究对象、故障特点及影响程度等多方面的因素，针对不同故障制定不同的处理对策，对系统做出报警、修改操作或控制，甚至停机进行维修等决定，避免故障扩大。这部分主要方法有数学分析、控制理论、系统辨识、人工智能和模式识别等。各种过程监控的方法都有优缺点，没有一种方法对所有的应用都是最好的，但由于它们性能上的相互补充性，最好的监控方案是把多种方法结合以达到较好的过程监控的效果。图1 2 给出了过程监控的方法分类，其中对v e n k a t a s u b r a m a n i a n 【：1 5 】提出的分类图进行了一定的修改和补充，且部分类别仅列出了目前的主流方法。匿崮豳图1 2 过程监控方法分类囱豳1 2 2 统计过程控制与多元统计过程控制在过程故障检测理论得到发展的同时，在数理统计及其应用研究领域也出现第6 页河南大学研究生硕士学位论文了一个新的分支统计过程控制。统计过程控制是以过程的采样测量数据和统计模型为出发点，通过构造适当形式的检测统计量来判断采样集合中是否存在与大部分数据所呈现变化趋势不一致的故障数据，并在必要时对这些数据进行“治疗”。统计过程控制( s t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l ，s p c ) 与统计过程监控( s t a t i s t i c a lp r o c e s sm o n i t o r i n g ，s p m ) 有着相同的任务目标和实现方法【1 8 】，都是通过统计方法监测系统的性能，保证它运行在一种“统计受控状态下( 也称j e 常状态) ”。因此在目前研究中，认为这两个术语含义相同。同样多元统计过程控制( m u l t i v a r i a t es t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l ，m s p c ) 和多元统计过程监控( m u i t i v a r i a t es t a t i s t i c a lp r o c e s sm o n i t o r i n g ，m s p m ) 含义也相同，只不过在外文文献中“m s p c ”使用较广泛，在中文文献中后者使用较多。本世纪初，统计科学的发展为统计过程控制技术的出现奠定了基础。传统的统计过程控制采用单变量统计过程控制方法，只对生产过程中的一些重要指标单独地实施统计过程控制，比如为这些指标单独地建立s h e w h a n 控制图 1 9 】。在统计过程控制的应用早期，由于受测量技术以及数据存储和分析技术的限制，人们只能测量生产过程中少数几个重要指标，并对这几个指标单独进行统计过程控制。这在某种程度上能够改进产品质量。但由于一些更重要的产品性能指标往往不能测量，只让所测量的少数几个重要指标分别保持在规定的范围内，并不能真正保证产品的高质量和高性能。统计过程控制开始于7 0 多年前美国休哈特博士( w a s h e w h a r t ) 的第一张质量控制图，因而从一开始，s p c 技术就被看作一种提高产品质量和生产效率的技术手段。从质量控制的角度来看，统计过程控制又被称为统计质量控制( s t a t i s t i c a lq u a l i t yc o n t r o l ，s q c ) 。由于产品质量在现代工业中的重要地位，使统计过程控制已经在机械、纺织、汽车、电子产品等离散制造业得到了广泛应用，并正逐渐向造纸、炼油、化工、食品等间歇工业和连续制造业渗透【3 】o随着测量技术的发展，人们已经能够对越来越多的产品性能指标进行测量，同时用户对产品性能的定量要求也越来越严格。这就要求对许多产品性能指标和过程变量进行监视。如果需要监视的多个产品性能指标或多个过程变量之间存在相关关系，则仅靠分别对它们采用单变量统计过程控制，其结果往往不太可靠，需要引入多元统计过程控制技术来改进对过程的监视。多元s q c 法采用反映多变量特性的统计量，结合单变量控制图，来描述出一产品各质量变量所处的状态。常用的统计量有z 2 和丁2 统计量，分别定义如下：河南大学研究生硕士学位论文第7 页z 2 = ( x 一) 。三叫( z 一)( 1 一1 )，2 = ( x 一) 1s - 1 ( z 一)( 1 - 2 )其中向量x 表示要监控产品的重要质量变量，其服从正态分布，表示x 的理想均值，三为x 受控状态下的协方差阵，s 为z 的样本协方差阵，即7 1 2 用于三未知时。在得到这种反映多维统计量的一维统计量后，即可以利用s h e w h a n 图它们进行监测。但是当产品中被监测的质量变量数目较多时，在统计量计算复杂的同时，会出现各变量之间高度相关，进而导致它们的协方差阵奇异，上述的统计量不再可求。因此这种传统的多变量s q c 一般只用于被监测质量变量较少或相互无关的情况。随着近年来计算机系统、数据库系统的普及应用，使工厂拥有了相当丰富的生产数据资源，提出了采用多变量统计分析方法对大量测量控制数据、产品质量数据等进行处理的应用需求，目的是通过生产数据分析来揭示、反映过程的内在变化，为提高产品质量提供有用信息，从而把数据资源的拥有优势转化为生产效益和产品质量优势。主元分析p c a ( p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ，p c a ) 、部分最小二乘p l s ( p a r t i a ll e a s ts q u a r e s ，p l s ) 等统计降维工具，可以通过线性变换把高度相关的变量转换为一组不相关的变量，且其中只有较少的变量( 即所采用的主元) 拥有非零方差，利用较少的变量可以构造出检测统计量，进而利用相应的控制图进行产品质量的监测。将多变量统计分析方法融入传统的统计过程控制，形成了多变量统计过程控制m s p c 的基本框架。它采用多元投影方法，将过程数据和质量数据从高维数据空间投影到低维特征空间，所得到的特征变量保留了原始数据的特征信息，据弃冗余信息，是一种高维数据分析处理的有效工具。在数据量大、数据维数高、变量问具有相关性的连续过程中，m s p c 主要用于实现统计质量控制、过程监控、生产数据的分析挖掘、故障诊断等。多元统计分析方法包括有主元分析、部分最小二乘、主元回归( p r i n c i p a lc o m p o n e n tr e 黟e s s i o n ，p c r ) 等。可以认为，多元统计过程控制是把主元分析、部分最小二乘等多元统汁投影方法融入传统的统计过程控制而形成的，对存在多个相关变量的生产过程进行监控、分析、控制的方法与技术。第8 页河南大学研究生硕士学位论文1 3 国内外研究现状和发展趋势统计过程控制是用来促进和保持企业健康生产的有效工具但并不是医治生产中所有弊病的万能药。它可以帮助人们认识和了解工业过程中存在的问题，认识生产过程的内在特性、变化规律及寻找生产过程发生异常的原因。统计过程控制还用于对生产过程进行控制、对过程进行再没汁，进而改进现有的生产过程。近年来激烈的市场竞争中，为适应连续制造业寻求产品质量提高的需求，在传统统计过程控制和多变量统计分析方法研究的基础上逐渐形成了多变量统计过程控制。由于连续过程的特点及其相关数据处理的复杂性，使得多变量统计过程控制从理论方法到实际应用，都还有许多问题有待研究解决因而多变量统计过程控制属于尚在发展过程中的新技术。在m s p c 研究领域中，目前常用的工具有p c a 、p c r 、p l s 、c c a 、f d a 及h m m 等【2 0 】。p c a 、p c r 、p l s 和c c a 都属于基于投影的统计降维技术，常用于故障的检测与隔离，而f d a 和h m m 都是统计模式识别技术，可用于故障的诊断，这其中研究较多的为p c a 、p l s 及f d a 。主元分析是由p e a r s o n 于1 9 0 1 年最早提出来的。在研究对空间中的一些点进行最佳拟合直线和平面时，他提出了主元分析的方法。f i s h e r 和m a c k e n z i e 认为，主元分析在系统响应方差分析方面的用途比在系统建模方面的用途要大。他们还提出了n i p a l s 算法的雏型。1 9 3 3 年，h o t e l l i n g 对主元分析方法进行了改进，使其成为目前被广泛应用的方法【3 j 。心e s t a 提出了一种多元s p c 过程的基本方法来处理连续过程的大量过程变量【2 1 j 。接着，n o m i k o s 和m a c g r e g o r 扩展了多变量投影方法，提出运用m u l t i w a yp c a来处理间歇过程【2 2 j 。q i n 和m c a v o y 将前馈网络与p l s 结合提出了神经网络p l s方法来处理非线性问题【2 3 j 。对于间歇过程中的非线性问题，d o n g 和m c a v o y 提出运用非线性p c a 方法【2 引。而r a i c h 和c i n a r 则提出了结合p c a 和判别分析技术的积分统计方法来解决【2 5 ，26 | 。d u n i a ，q i n 和l i 把p c a 应用于故障检测，辨识和重构【2 7 2 引。d u n i a 和q i n 从几何的观点来看p c a 并且提出了一种在过程和传感器故障检测中运用分析故障子空间的方法 2 9 】。由于在实际的连续过程中，变量间的非线性关系普遍存在，由此又发展到把非线性多变量分析方法引入到多变量统计过河南大学研究生硕士学位论文第9 页程控制之中，致使今天的m s p c 已经形成为一个具有众多研究热点的学科方向。l e e 等人提出了一种多向核函数主元分析方法( m k p c a ) 用于间歇过程故障监测，通过对高维特征数据作主元分析，利用积分算予和非线性核函数得到原始特征的非线性主元，并以所选的非线性主元作为特征予空间来进行模式识别。与m p c a方法相比，m k p c a 更适合于提取故障信号的非线性特征，并显示出更好的性能【30 | 。由于常规的p c a 方法是一种线性方法，面对复杂的非线性系统，可能出现数据压缩不充分以及主元个数取舍会导致监视结果不准确等问题，目前更多学者考虑将p c a 方法和系统动态模型结合起来，建立基于模型的p c a 方法或将p c a 方法与神经网络相结合建立非线性p c a 方法 3 1 1 。还有将p c a 方法与小波分析相结合，提出多尺度主元分析方法( m s p c a ) ，既采用主元线性提取去除变量之间的相关性，又可采用小波技术提取确定性特征，去除变量之间的自相关性【3 2 1 。目前多变量统计过程监控已开始进入生产应用，在国外【3 j ，m i l l e r 等在1 9 9 3 年将多变量统计分析控制应用到美国柯达公司；k o s a n o v i c h 和p i o v o s o 在1 9 9 5 年报告了美国杜邦公司应用多变量统计分析控制的情况；w i s e 等在1 9 9 6 年将多变量统计过程分析控制推广到半间歇生产过程中；在国内，华北电力大学自动化系研究了将主元分析方法在火电厂锅炉过程的故障检测中的应用；何宁、王树青提出了一种自适应m p c a方法应用于链霉素生产的过程监控【3 3 】；2 0 0 0 年重汽橡胶密封件厂于通过了i s 0 9 0 0 2 q s 9 0 0 0 质量体系认证，此标准对于统计过程控制和控制图都有明确的要求；浙江大学的陈耀等人在2 0 0 0 年利用一种动态主元技术对c s t r 进行了仿真监视研究【3 4 】。分析可知，上述技术大都是直接利用测量数据对过程进行监控，忽视了这些测量数据当中存在的不确定因素( 比如外界干扰以及噪声等) ，从而影响监控结果的精确度。m a c g r e g o r 指出在分析工业过程数据时需要考虑如下几个问题【”】：( 1 ) 数据质量( d a t aq u a l i 妫。工业过程中的测量变量往往会受到各种噪声源的影响。但若传感器发生故障或通讯网络发生问题使得从数据中提取和解释信息变得更为网难，导致数据不可靠。噪声和丢失数据的影响使得从数据中提取和解释信息变得更为困难。( 2 ) 数据大小( d a t as i z e ) 。由于计算机技术的应用，数据的维数很大。但实际生产过程只对少数几个关键变量进行监控，所以，其它数据所包含的信息都丢失第l o 页河南大学研究生硕士学位论文、o( 3 ) 数据的共线性。过程包含大量变量并不一定意味着过程本质上是高维的。事实上，大多数工业过程可以用更少的维数来描述，这是因为过程往往是由几个主要的机理( 如质量平衡、能量平衡、动量平衡、反应动力学等) 所驱动，变量之间往往存在相关性。这使得传统的统计方法难以奏效，因为它们往往假定变量之间都是相互独立。除了上述问题外，在建立工业过程监控算法时，还需克服如下的困难：( 1 ) 数据的时变性。由于原料性质、市场需求等外部条件的变化，工业生产过程往往在多个稳态操作点进行生产，并具有多个不同的生产负荷。这些外部条件引起的数据变化应该认为是正常的，监控系统应有能力区别外部条件与内部状态的变化。( 2 ) 数据的多尺度性。b a l ( s h i 指出过程扰动实际上是发生在不同的时间尺度上【3 2 1 。某些扰动对过程的影响可能是短时的，而有些扰动对过程的影响可能很长很慢。而有关扰动时间尺度的信息有助于扰动的识别，并做出j 卜确的校正措施。( 3 ) 数据的非线性。工业过程往往展现出非线性行为，变量之间的关系用线性函数去近似有时不能得到很好的结果。在这种情况下，监控系统需要考虑过程的非线性特性。( 4 ) 数据的动态特征。大多数动态过程的测量数据都是自相关的，也就是说，当前时刻的测量与先前时刻的测量并不是独立的，实际上它们构成时间序列。数据的动态特征对于统计量的统计特性有很大影响。因此，在处理基于主元分析的过程监控时，也要朝着能够解决上述问题的方向开展工作。1 4 论文结构本论文的具体安排如下：第二章首先介绍了小波分析方法的理论基础，接着探讨了主元分析方法的相关知识以及基于p c a 的过程监控的方法研究，这些为后面的内容做好了理论铺垫。第三章首先介绍了滑动中值滤波和小波去噪的方法。针对传统主元分析在处理含噪数据时的不足，给出了一种把小波变换、滑动中值滤波和主元分析相结合的方法，利用小波变换和滑动中值滤波的优点，对主元分析前的数据进行预处理，河南大学研究生硕士学位论文第1 1 页以去除噪声和异常点，减少和消除了虚警点，并将此方法运用于实际的故障检测中以验证该方法的有效性和可行性。第四章主要介绍了自适应主元分析的基本原理和算法，针对慢时变引起的过程运行中的误报警问题，给出了一种小波分析与自适应主元分析相结合的方法，用小波去噪后再用自适应主元分析递归更新主元模型。最后将此方法运用在t e 过程监测中。第五章主要针对多尺度主元分析方法，并对其做了改进性研究。介绍了m s p c a 如何把主元分析方法和小波变换结合起来，使其能同时提取测量变量间的关系和样本间的关系，并可提高检测数据中微小而重要的变化的灵敏度。在此基础上，提出了一种基于滑动中值滤波的多尺度主元分析方法，利用中值滤波对主元分析前的原始数据进行预处理，以去除异常点，再用多尺度主元分析方法对处理后的数据建模，并将此方法应用到高斯随机数的过程故障检测中。最后，对论文的工作进行总结和展望。第1 2 页河南大学研究生硕士学位论文第2 章相关基础知识2 1 小波分析理论基础小波( w a v e l e t ) 分析是2 0 世纪8 0 年代后期形成的一个新兴的数学分支。它的基本思想是建立一种能够随所分析信号尺度变化的窗函数，换句话讲，小波变换是一种变窗傅立叶( f o u r i e r ) 变换，是一个时间和频域的局域变换，具有良好的时频局部性，因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，有着非常好的尺度变焦性能，解决了f o u r i e r 变换不能解决的许多困难问题【36 l ，被誉为“数学显微镜”。小波的概念是1 9 8 4 年法国工程师m o r l e t 在分析地质数据时首先提出的。m o r l e t 发现加窗f o u r i e r 变换难以满足分析如地震波等非平稳信号的要求，考虑创建一个函数引入了“小波”的概念，虽然其根据经验建立的反演公式未得到数学家们的认可，但成为小波研究的起点。此后对小波的研究加入一个快速发展阶段，8 0年代中期，m e y e r 构造出第一个光滑的小波基，并和m a l l a t 合作将计算机视觉领域的多分辨率分析思想引入小波分析，m a l l a t 还研究了小波离散化的情形，提出了快速小波算法m a l l a t 算法，并成功应用于图像的分解和重构。m a l l a t 算法的作用和地位相当于f o u r i e r 分析中的f f t ，使小波分析走向应用。此后不久，d a u b e c h i e s构造了具有紧支集的正交小波基，并给出了构造正交小波基的一般方法，结束了此前单纯依靠数学技巧构造的历史。这样，小波分析的系统理论初步建立 3 6 4 0 1 。2 1 1 连续小波变换对于函数( f ) r ( r ) 满足- i ( f ) 衍= o( 2 - 1 )卜表明( ) 与整个横轴所围面积的代数和是零，因此沙( ) 的图形应是在横轴上下波动的“小波”，我们称其为基本小波或母小波。连续小波变换( c o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o m ，c w t ) 定义为垆f ：。饨) 歹( 等) 出，删( 2 2 )河南大学研究生硕士学位论文第1 3 页或用内积形式记作吁( 口，6 ) = ( 厂，口 6 )( 2 3 )其中虬。( f ) 是由母小波缈( f ) 通过伸缩参数口和平移参数6 而生成，即嘣轳南y ( 字)，、i “i、。7连续小波具有以下重要性质：性质2 1 1 1 ( 线性性) 一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。性质2 1 1 2 ( 平移不变性) 若厂( f ) h 啊( 口，6 ) ，则厂o f ) 争纬t ( 口，6 一f )( 2 - 5 )性质2 1 1 3 ( 伸缩共变性) 若厂( f ) h 胛，( 口，6 ) ，则厂何) 付喝( c 口，c 6 ) ，c o( 2 - 6 )性质2 。1 1 。4 ( 自相似性) 对应于不同伸缩参数口和不同平移参数6 的连续小波变换之间是自相似的。性质2 1 1 5 ( 冗余性) 连续小波变换中存在信息表述的冗余度。连续小波变换是信号( x ) 的一种表示，伸缩参数口和平移参数6 取遍整个实轴。连续小波变换往往应用于理论分析和研究方面，在解决实际问题并且需要利用计算机实现时，常常需要对连续小波变换的伸缩参数口和平移参数6 进行二进离散化，即当式( 2 2 ) 和( 2 3 ) 中的口= 2 。，6 = 2 。尼，七z ，这样就可得到二进离散小波变换。2 1 2 离散小波变换实际计算中不可能对全部尺度因子和位移参数计算c w t 值，加之实际的观测信号都是离散的，所以信号处理中都使用离散小波变换( d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o m ，d w t ) 。在对连续小波及连续小波变换进行离散化时，离散化指的是对连续的伸缩因子口和平移因- 了6 的离散化，而不是针对时间变量f 的。第1 4 页河南大学研究生硕士学位论文通常，伸缩因予口和平移因子6 的离散化公式分别取作口= ，6 = 幻i 钆，尼z ，扩展步长口o 1 是固定值，为方便起见，总是假定口。 1 。则对应的离散小波函数为杪肼( f ) ：叫z 沙( 掣) ：叫z y ( 1 一慨)( 2 7 )口：任意函数厂( f ) 的离散小波变换的定义为d 叼j ，i2 上厂( ) ) 毋( 2 - 8 )大多数情况下是将尺度因子和位移参数按2 的幂次进行离散，即取= 2 ，此时的小波为二进小波，若再取6 0 = l ，则可得到离散化二迸j 卜交小波，即沙，。 o ) = 2 一2 ( 2 7 f 一七)，七z ( 2 - 9 )相应的二进正交小波变换定义为d t ，= 2 吖上厂( f ) y ( 2 吖f 一七) 衍( 2 - 1 0 )2 1 3 多分辨分析与m a l l a t 算法m a l l a t 使用多分辨分析的概念统一了各种具体小波基的构造方法，并由此提出了现今广泛使用的m a l l a t 快速小波分解和重构算法，它在小波分析中的地位与快速傅里叶变换在傅里叶分析中的地位相当【4 0 】。定义2 1 3 1空间2 ( 尺) 的多分辨分析是指构造该空间内一个子空间列 矿， ：，使其具有以下性质：o j t 厶( 1 ) 单调性( 包容性) ：c ckc c 旷1c 圪：c 鼢眭：妇必卜c n 西刊( 3 ) 伸缩性：矽o ) 矽伍) 一。( 4 ) 平移不变性：矽o ) 营g 一2 川尼) ，v 后z河南大学研究生硕士学位论文第1 5 页( 5 ) r i e s z 基存在性：存在矽o ) ，使得侈( 2 一j f 一尼境。z 构成巧的r i e s z 基。定理2 1 3 1 令e 九。z 是r 伍) 空间的一个多分辨分析，则存在一个唯一的函数o ) r ) 使得”= 2 叫2 矽( 2 一f 一尼l 七z( 2 - 1 1 )必定是内的一个标准j f 交基，其中矽o ) 称为尺度函数。巧是由尺度函数办，。( f ) 生成的子空间，自然的，我们可引入由小波函数沙肌( f )和由其生成的小波子空间，记为= 面历面i _ 面，z ，若矽o ) 生成一个多分辨分析，那么也属于_ 。，并且因为移- l 。：尼z 是旷。的一个r i e s z 基，所以存在唯一的，2 序列弘( 尼) ) ，它描述尺度函数矽的两尺度关系：o ) = 压办g 眵( 2 f 一后)( 2 1 2 ) = o由性质( 1 ) 可知+ ，z ，所以巧= + lo + l ，w z( 2 - 1 3 )符号。表示“正交和”，由此我们可称+ l 是+ 。在巧上的正交补。反复应用式( 2 1 3 ) ，得r 陋) = ( 2 - 1 4 )z同样，象矽o ) 生成一样，存在一个函数y o ) 生成闭子空间，且有与式( 2 - 1 2 )类似的双尺度方程o ) = 压g 切( 2 卜尼)七= 一( 2 - 1 5 )式( 2 1 5 ) 称为小波函数双尺度方程。其中，g = ，g ，g 。，g 书予是具有高通特性的滤波器；日= ，红，睫，) 是具有低通特性的滤波器；g 和h