（等离子体物理专业论文）直流辉光放电电离特性的picmcc模拟.pdf

摘要 摘要 随着微电子工业的发展，辉光放电技术的应用领域越来越广泛。作为产生等 离子体的一种主要的方式，长期以来，国内外学者从多方面对辉光放电进行了研 究，但其中对于辉光放电电离过程的研究较少。了解直流辉光放电的电离过程， 能够更深入的了解辉光放电过程中粒子的输运特性，正确的模拟这一电离过程将 对以后的实际应用起理论指导作用。 本论文围绕直流辉光放电的理论分析与计算机模拟展开研究工作，主要工作 和创新之处在于： ( 1 ) 对直流辉光放电及等离子体源的理论、计算机模拟方面进行了综述 对直流辉光放电及其生成等离子体的理论、计算机模拟方法进行了综述、总 结与对比，并对今后的研究前景进行了展望。特别指出了模拟直流辉光放电电离 过程的重要意义及p i c m c c ( 粒子模拟与蒙特卡罗相结合) 方法在模拟直流辉光 放电及其生成等离子体特性研究中的优势。 ( 2 ) 直流辉光放电电离过程的三维理论分析 以通常的直流辉光放电系统为基础，建立了物理模型，对直流辉光放电进行 了三维的理论分析，其中包括电势的求解、等离子体集体运动、粒子间的碰撞、 带电粒子与边界的相互作用。考虑了电子与中性粒子的弹性、激发、电离碰撞； 离子与中性粒子的弹性、电荷交换碰撞；碰撞截面均是能量的函数。模拟了电子 到达边界后被边界吸收、反射及二次电子发射等情形。 ( 3 ) 直流辉光放电电离过程的三维p i c m c c 模拟 在直流辉光放电电离过程的三维理论分析基础之上进行了数值模拟，用 f o r t r a n 语言编写了三维的p i c m c c 模拟程序。采用有限差分法求解泊松方程，采 用p i c 方法中的静电模型描述带电粒子与电场自洽的相互作用，m c c 方法描述粒 子之间的碰撞过程及带电粒子与边界的相互作用，从而将p i c 方法与m c c 方法相 结合，使得p i c 模拟处理集体相互作用和m c c 处理粒子碰撞优势得以兼顾。 ( 4 ) 直流辉光放电电离过程的诊断分析 通过对直流辉光放电的p i c m c c 模拟，得到了大量的放电过程中关于带电粒 子运动的微观信息，展现了放电过程中带电粒子的速度、能量等随时问、空间的 演化；对直流辉光放电电离过程中电子与离子的相空间分布、速度分布、能量分 摘要 布及自洽场电势分布等随时间演化的特性进行了诊断，模拟结果很好的解释了直 流辉光放电等离子体的电离特性。 关键词：直流辉光放电，粒子模拟，蒙特卡罗，电离 i i a b s t r a c t a b s t r a c t t e c h n i q u eo fg l o wd i s c h a r g ei se x t e n s i v e l yu s e di ns u r f a c em o d i f i c a t i o n ，f i l mf a b r i c a t i o n ， e t c h i n ga n ds oo n t h ec h a r a c t e r i s t i c so fc h a r g e dp a r t i c l e sa r ea t t r a c t i n gc o n s i d e r a b l e a t t e n t i o n si nt h e s ea p p l i c a t i o n s i i lc o n t r a s tt ot h ei n v e s t i g a t i o n so ft h es t e a d y - s t a t eo f d i r e c tc u r r e n tg l o wp l a s m a ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so fi o n i z a t i o np r o g r e s si nd i r e c tc u r r e n t g l o wd i s c h a r g ei sl e s ss t u d i e d t h er e s e a r c ho nt h ei o n i z a t i o np r o c e s so fd i r e c tc u r r e n t g l o wd i s c h a r g ei sm e a n i n g f u lf o rt h em o r ea c c u r a t es i m u l a t i o na c c o r d sw i t ht h er e a l p h y s i c a le v o l u t i o np r o c e s sa n dm o r ed e t a i l e dm i c r o c o s m i ca n dt r a n s i e n ts t a t er e s u l t sc a n b eo b t a i n e d ，w h i c ha c c o r d sw i t ht h er e a lp h y 7 s i c a le v o l u t i o np r o c e s sa n dg i v e sm o r e d e t a i l e dm i c r o c o s m i ca n dt r a n s i e n ts t a t er e s u l t s a n dt h ew h o l ed i s c h a r g er e g i o nc a nb e i n c l u d e di nt h es i m u l a t i o n ，a n dm o r ec o m p r e h e n s i v ed e s c r i p t i o n sf o rt h ed i r e c tc u r r e n t g l o wd i s c h a r g ec a nb eo b t a i n e d t h em a j o ra c h i e v e m e n t sa r el i s t e da st h ef o l l o w i n g ： ( 1 ) p a r t i c l e ，f l u i d ，a n dh y b r i dm o d e l sa r ef o c u s e do nt h et h e o r e t i c a la n dc o m p u t e r s i m u l a t i o no ft h ed i r e c tc u r r e n tg l o wd i s c h a r g ea n dd i r e c tc u r r e n tg l o wd i s c h a r g ep l a s m a i nt h i sp a p e r , t h e s et h r e em o d e l sa r er e v i e w e d ，s u m m a r i z e d ，a n dc o n t r a s t e dr e s p e c t i v e l y t h ef u t u r er e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n ti sv i e w e d i ti si m p o r t a n tt os t u d yt h ei o n i z a t i o no f t h ed i r e c tc u r r e n tg l o wd i s c h a r g e a n dt h ep a r t i c l e i n - c e l lp l u sm o n t ec a r l oc o l l i s i o n m e t h o di np a r t i c l em o d e li sp r e p o n d e r a n ti nt h es i m u l a t i o no ft h ed i r e c tc u r r e n tg l o w d i s c h a r g ea n dd i r e c tc u r r e n tg l o wd i s c h a r g ep l a s m a ( 2 ) at h e o r e t i c a lm o d e lh a sb e e np r o p o s e dt os t u d yt h ei o n i z a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so f t h ed i r e c tc u r r e n tg l o wd i s c h a r g eo fa r g o n t h ep l a s m ac o l l e c t i v em o t i o n ，c o l l i s i o n s b e t w e e np a r t i c l e s ，t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ec h a r g e dp a r t i c l e sa n dt h eb o u n d a r ya r e t a k e ni n t oa c c o u n t t h ee l a s t i c ，e x c i t a t i o n ，i o n i z i n ge l e c t r o n n e u t r a lc o l l i s i o n sa n d e l a s t i c ，c h a r g ee x c h a n g ei o n - n e u t r a lc o l l i s i o n sa r ei n c l u d e d t h ec r o s ss e c t i o n sa r et h e f u n c t i o n so fp a r t i c l e se n e r g y a n dt h es e c o n d a r ye l e c t r o ne m i s s i o nm o d e lh a sb e e n d e v e l o p e dt os i m u l a t et h eb e h a v i o ro ft h ei o nw h i c hc o m e st ot h eb o u n d a r yi nt h e p r o g r e s so fd i s c h a r g e ( 3 ) at h r e e - d i m e n s i o n a lp a r t i c l e - i n c e l lp l u sm o n t ec a r l oc o l l i s i o n ( p i c m c c ) i l l a b s t r a c t m e t h o di su s e d t h es i m u l a t i o nc o d ei st h eo r i g i n a lw o r k t h ef d mm e t h o dl su s e dt o c a l c u l a t et h ee l e c t r i cf i e l d s t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ec h a r g e dp a r t i c l e sa n de l e c t r i c f i e l d sa r ed e s c r i b e db yp a r t i c l e - i n - c e l lm e t h o d t h ec o l l i s i o np r o c e s s e sa n dt h eb e h a v i o r o fc h a r g e dp a r t i c l ew h i c hr e a c ht h eb o u n d a r ya r et r e a t e dw i t hm o n t ec a r l om e t h o d a n d t h ea d v a n t a g e sb o t hp i ct op l a s m ac o l l e c t i v ea n dm c ct oc o l l i s i o n sa r eo b t a i n e d ( 4 ) t h e d e t a i l e d m i c r o s c o p i c i n f o r m a t i o na b o u tt h ed i s t r i b u t i o n so f c h a r g e d p a r t i c l e sa n de l e c t r i cf i e l d sf r o mt h ei n i t i a ls t a g et ot h es t e a d ys t a t eo fd i r e c tc u r r e n t d i s c h a r g ea r eo b t a i n e d ，a n dt h es p a t i o t e m p o r a le v o l u t i o no ft h em o v e m e n t so fc h a r g e d p a r t i c l e sa r es h o w n t h ed e t a i l e d i n f o r m a t i o na b o u tt h ed i s t r i b u t i o n so fc h a r g e d p a r t i c l e s ，t h ev e l o c i t y ，t h ee n e r g ya n dt h ee l e c t r i cf i e l d sa r eo b t a i n e da n da n a l y z e d t h e r e s u l t sc a ne x p l a i nt h ei o n i z a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fd i r e c tc u r r e n tg l o wd i s c h a r g ep l a s m a w e l l k e y w o r d s ：d i r e c tc u r r e n tg l o wd i s c h a r g e ，p a r t i c l e i n - c e l l ，m o n t e c a r l oc o l l i s i o n ， i o n i z a t i o n i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 日期：刎c 7 年岁月倍日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：宫更关 导师签名： 日期：即年岁月8 日 第一章绪论 1 1 直流辉光放电简介 第一章绪论 获得等离子体的方法和途径是多种多样的。通常把在电场作用下气体被击穿 而导电的物理现象称之为气体放叫，由此产生的电离气体叫做气体放电等离子 体。按所加电场频率的不同，气体放电可分为直流放电、低频放电、高频放电与 微波放电等多种类型。其中的直流放电因简单易行，对工业装置来说可以施加很 大的功率，所以至今仍被广泛采用。直流辉光放电根据放电中占主导地位的基本 过程及放电时的特有现象对气体放电形式可分为汤生放电、电晕放电、辉光放电 和弧光放电。其中辉光放电既可提供反应活性物种或作为化学反应的介质，同时 又能使体系保持非平衡状态，这对低温等离子体化学来说是至关重要的。以至于 在溅射、等离子体刻蚀、等离子体化学气象沉积等许多应用领域，“辉光放电”几 乎是“低温等离子体”的同义语。 阴极k 阳极a ：7： 图1 - 1 放电系统的结构不意图 如图卜l 为直流辉光放电的结构示意图，在封闭的容器设置两块平行电极板， 在极板间充入低压气体，两极板间施加直流电压。电极之间的气体，在未施加电 压之前是绝缘体，电极之间只存在少量的电子和离子，当施加一定的电压值后( 超 过气体的绝缘击穿电压) ，气体被击穿，气体从绝缘体逐渐变为导电体并发出明亮 的光。气体放电时，放电空间会产生大量的电子和j 下离子，在外加电场及自洽空 间电荷场的作用下，它们将做迁移运动，形成电流。汤生放电理论【2 1 比较详细的给 出了辉光放电的着火条件和放电维持条件。 电子科技大学硕七学位论文 ( b ) ( c ) “) 硐极略巨 0 轴向位置： 豳l 五直漉辉光放电舶轴向变化 辉光放电是气体放电现象中的一种重要形式，低压气体的辉光放电是指放电 气体的压强在1 3 3 p a 1 3 3 x 1 0 4 p a 范围的放电，放电时出现特有的光辉。辉光放电 是一种自持放电，它主要是靠正离子轰击阴极所产生的二次电子发射来维持，电 极闻不同放电区域的发光强度、电位、电场强度和电荷密度是不同的。直流辉光 放电的轴向变化具体分却见图1 - 2 所示。从阴极开始首先是阿斯顿暗区，在这个区 第一章绪论 域里，电子从阴极出发，但从电场中获得的能量还不足以激发原子，因此在这里 出现一个很薄的暗区。经过阿斯顿暗区之后，电子从电场中获得的能量足以使原 子激发，阴极辉光就是这些受激发的原子发出的。阴极辉光紧贴在阴极上掩盖了 阿斯顿暗区。紧接阴极辉光的是克罗克斯暗区，在该区中电子的能量大部分用于 电离碰撞。由此产生的大量电子从电场重新获得激发能，与气体碰撞而产生负辉 区。负辉区的边界就相当于电子具有足够的能量去激发原子所在的范围，负辉区 发光很强。在此之后又出现了法拉第暗区和正柱区，正柱区是从法拉第暗区一直 向阳极伸展和气体大量被激发和电离的区域，它是辉光放电的主要区域，又称等 离子体区。当降低气压时，负辉区和法拉第暗区开始扩展，正柱区会缩短，气压 足够低时正柱区可以完全消失。如果在一定的气压下维持放电电流不变，缩小电 极间距离，当电极间的距离较近时正柱区也可以不存在。在电子到达阳极以前的 几个自由程的距离内，电子从电场得到相当大的能量，这些电子能够激发气体原 子发光，所以在阳极附近会出现阳极辉光。应该注意的是上述各个暗区并不是绝 对无光，而是对于亮的辉光区暗了一些，例如阳极暗区比阴极辉光区还要亮。 直流辉光放电的这些区域特性决定了带电粒子( 电子、离子) 在不同区域具有 不同的传输行为及存在状态，例如，阴极发射的二次电子在电场的作用下加速向 负辉区方向运动，这些电子在阴极位降区由于电场作用而得到的能量远大上由于 它们和中性气体分子间碰撞而损失的能量，因而此区域中存在的电子主要是处于 非平衡态的快电子。至于离子，它们在阴极位降区电场的作用下会加速向阴极方 向运动，但是离子特有的弹性碰撞及电荷交换碰撞机制( 后面有详细论述) 决定了 它们的能量低于此区域中的快电子；加之其质量远大于电子，其相应传输速度更 是远远低于快电子。所以可认为阴极位降区内的离子处于近平衡状态。当电子进 入负辉区后，由于失去了电场的加速作用而它们和中性气体分子的碰撞会进一步 增强其能量损失，电子中的大部分会相应转变为慢电子。负辉区内的离子失去了 电场的加速作用后更可以认为其处于近平衡状态。处于近平衡态的这些带电粒子 在负辉区主要以扩散的形式作为传导电流的载流子。所以说放电空l 可不同的等离 子体粒子在不同区域具有不同的传输行为及存在状态，这些特征也就决定了在理 论上模拟这些粒子时应选择合适的方法。 1 2 辉光放电的应用及研究意义 各种气体放电的现象和气体放电器件的应用很广泛。例如利用气体放电产生 电子科技人学硕十学位论文 化学反应，可以制造一般化学反应中难以制造的化合物；利用电火花可加工一般 机械加工难以加工的零件；利用气体放电进行会属热处理；利用阴极溅射原理进 行镀膜，制成溅射式抽气泵，用于真空技术；利用气体放电促进植物生长和提高 产量；在医学上还可以用氧负离子促进人类的健康等。根据气体放电时具有强烈 的可见辐射和非可见辐射的特性，研制成功电弧灯、霓虹灯、指示灯、荧光灯等， 广泛用于照明和电信号指示等。6 0 年代，利用气体放电原理制成的气体放电器件， 比如气体激光器，在激光技术中大显伸手。同时，研制成功等离子体显示器件， 用于计算机终端显示。 低温等离子体在微电子工业中的材料加工、器件制作等方面的应用也同益广 泛，它广泛应用于等离子体表面改性、等离子体化学气象沉积、溅射、以及薄膜 沉积等圳，在微电子工业中的材料加工、器件制作等方面的应用也同益广泛。另 外，它还可以应用于激光、平面等离子体显示屏等方面【5 剖。辉光放电还可以利用 其发光效应，如霓虹灯、日光灯等。作为低压气体放电的一种类型，在发射光 谱分析中用作气体分析和难激发元素分析的激发光源。 随着低温等离子体在工业中的广泛应用和快速发展，对低气压、高密度等离 子体源的需求与日俱增，直流放电因简单易行，对工业装置来说可以施加很大的 功率，所以至今仍被广泛采用。 直流辉光放电是等离子体的一个重要研究领域。为进一步提高其应用价值， 多年来科研工作者已从理论和实验两个方面进行了大量的工作。 1 3 辉光放电的研究概况 1 3 1 实验研究 目前诊断等离子体状态的主要方法是各种探针方法【7 j ，如朗缪尔探针、双探 针、发射探针等。这类方法的优点是十分明显的，尽管探针干扰它周围的局部环 境，但它还是可以在很宽的范围内测量电子温度、电子密度、等离子体电位以及 电子束和离子束的能量。 光学测量方法适合于等离子体原位诊断。但光谱法得到的是等离子体自发发 射的光谱信息，这种光谱十分复杂，不易分析，因此这种方法往往被用束得到一 些定性的结果。目前，用于刻蚀和沉积的各类放电的发射光谱研究已有报导【9 。10 | 。 用质谱方法分析辉光放电中发生的溅射一激发及电离过程是有效实验手段之 4 第一章绪论 一。辉光放电中发生的这种溅射一激发及电离过程是非常复杂的，尽管有许多人用 不同的手段对其进行了研究，但是在辉光放电过程中所发生的物理化学过程还远 没有完全弄清。t a b a r e s 等人从理论上对典型的辉光放电条件下放电氩离子的能量 分布进行了分析，并用辉光放电质谱仪作了实验验剥j 。 尽管很多学者采用实验研究的手段对辉光放电进行了很多的研究，但由于实 验测量本身的局限性，使得利用实验方法很难得到大量放电电离过程中的微观及 瞬念信息，以及这些信息随时间的演化。而这些微观瞬变信息随时间的演化在实 际应用中至关重要，比如：放电过程中粒子的输运过程、带电粒子能量分布等特 性，因此有必要对直流辉光放电的电离过程进行理论、计算机模拟研究。 1 3 2 理论、计算机模拟研究 近年来，随着计算机技术的迅猛发展，使人们对利用高速度、大容量计算机 来模拟传统理论与实验研究非常困难的复杂瞬变、非线性、大空间尺度等物理问 题产生了极大的兴趣，因而出现了一门新兴学科一计算物理，其中一个突出的 方面就是在等离子体物理的发展中，计算机模拟已经扮演了一种不可缺少的角色， 成为解析理论和实验以外的第三种强有力的重要方法，被人们喻为“数字实验”。它 不仅被用于探索物理机制，还能提供准确的性能预示，而变成一种有效的设计工 具，目前正进入工程阶段。 至今为止，人们对辉光放电模拟方法主要有三种：流体模型、粒子模型与混 合模型 流体模型方法通过联立连续性方程、运动方程、能量方程和泊松方程，来获 得自洽的电场分布 1 2 l 。p a s s c h i e rjdp 等人【1 3 】模拟了平板电极间的气体放电，将问 题简化为一维流体模型，并在模型中假设了电子能量分布函数处于热平衡状态。 b o e u fjp 1 4 1 则认为电极形状对放电行为和性质有很大的影响，一维模型不适合实 际情况，所以他提出了更符合实际放电条件的二维流体模型。在一定边界条件下， 模拟计算了阴极鞘层区的电子和离子动力学过程。但由于在流体模型中，假设了 电子从电场中获得的能量和电子经过非弹性碰撞损失的能量相平衡对等离子体中 的快电子而言是不确切的，所以此方法只能是一种近似的模拟。 粒子模型中有三种方法：( 1 ) 蒙特卡罗方法 1 5 - 1 7 1 ( m o n t ec a r l oc o l l i s i o n ，简称 m c c ) ；( 2 ) 粒子模拟方法 i s - 2 0 ( p a r t i c l e i n c e l l ，简称p i c ) ；( 3 ) 粒子模拟与蒙特卡 罗相结合的方法 2 1 - 2 3 l ( p i c m c c ) 。 电子科技大学硕七学位论文 混合模型是综合利用粒子模型和流体模型。一般将电子当作流体，离子和中 性粒子当作粒子，或将电子按能量分为高能和低能电子，高能电子看作粒子、低 能电子看作流体。涉及的求解方法是上述粒子、流体模型的综合，两种方法的连 接是通过准中性条件或场方程的电荷源、电流源来实现。 就目前而言，模拟主要集中在混合模型【2 4 彩1 以及粒子模型中的m c c 方法、p i c 方法和p i c m c c 方法，涉及到的p i c 方法静电模型居多。 m c c 法【2 6 2 8 】依据n e w t o n 定律模拟大量的粒子，粒子间的碰撞由随机数及碰 撞截面决定规则，由于这种方法是从最微观的角度模拟物种粒子，而且适合模拟 复杂多维的物理现象，所以得到很多人的关注，随着计算机的迅速发展，这种方 法也逐步得到了完善。目前，这种方法主要是运用在阴极鞘层区模拟研究中。s a t o n 等人【2 9 j 模拟了非均匀场中氮辉光放电阴极区电子群的行为，采用了伪碰撞技巧， 来确定两物种碰撞时的能量变化。同时避免考虑放电物种随时间的变化。模拟了 电子的能量分布和角度分布。同前人的文献相比，他们认为电子的角度散射是不 能忽略的重要因素。w r o n s k yz 【3 0 】模拟了辉光放电阴极位降区离子的能量分布和角 分布，考虑了电荷交换碰撞和弹性散射碰撞，这比以前文献中忽略弹性散射更进 了一步。张连珠【3 l 】采用氮光放电等离子体快电子和各种重粒子。 采用m c c 方法的突出问题是计算量非常大，因为需要模拟大量的粒子才能达 到令人满意的统计规律。所以，如何减少计算量成为这种方法的主要问题。而且 相对p i c 方法，m c c 方法不能很精确地描述带电粒子与电磁场之间自洽的相互作 用。 p i c 方法是将电子、离子、中性粒子当作单独的粒子来处理。放电初始，将中 性气体视为背景，均匀分布于放电空间或精确的考虑中性粒子的密度和温度分布 的变化【3 2 】。不同的中性气体气压和外间电压对直流辉光放电及其生成等离子体特 性的影响是人们普遍关心的问题。为保证放电开始顺利进行和保持电中性，初始 注入相等数目的电离和粒子，让其随机均匀分布，速度通常由麦克斯韦分布取样。 p i c 方法由于本身具有的特点，目前己成为独立于理论研究和实验研究的一个物理 研究手斟3 3 。5 1 。虽然p i c 方法由于引入了有限大小粒子模型，使得它在描述带电 粒子与电磁场自洽相互作用方面取得了巨大的成功，但却不包含近距离的碰撞效 应。 p i c m c c 方法是把p i c 方法和m c c 方法结合起来，其本身不但自洽，而且 考虑了粒子间的碰撞，是迄今为止比较公认的一种粒子模拟方法。用p i c m c c 方 法，通过跟踪大量粒子的运动，把等离子体体系的所有微观信息都包括在内了， 6 第一章绪论 原则上可以得到等离子体宏观和微观的任何信息【3 6 】。n e y t se 等【3 7 】用一维 p i c m c c 方法研究了低气压下氩气中加入少量氢气对放电产生的效果。计算得到 了电子密度、离子密度和电子能量分布函数。b a b a e v a ny 【3 8j 模拟了氙气与氩气两 种混合惰性气体的容性耦合放电，得到了等离子体密度和两种离子的能量分布函 数。y a nm 等【3 9 】研究了硅烷和氢气混合放电中，随着驱动频率的变化对电子能量 分布函数产生的影响，探讨了提高沉积效率的方法。金晓林等【3 9 圳1 用准三维 p i c m c c 方法对电子回旋共振放电过程进行了模拟，得出了电离过程中微波场形 态和带电粒子相空间分布等微观特性。 由美国m i s s i o n 公司开发的m a g i c 软件，是采用时域有限差分算法电磁粒 子模拟程序，该程序已经推出了基于w i n d o w s 和u n i x 操作系统的三维版本。由 给定的初始和边界条件，就可以计算电磁场或粒子的时间演变过程，也可以计算 电磁场与带电粒子的相互作用，但是无法处理粒子间碰撞的物理过程。虽然该软 件可以考虑电离效应，但是通过常数电离系数引入的，并不能考虑到粒子能量、 密度等物理参量对电离的影响。 由美国加州大学伯克利分校开发的x o o p i c 软件，采用了p i c m c c 方法，可 以对辉光放电、射频放电等电离过程进行很好的数值模拟，但由于目前只有二维 的版本，因此该软件不适用于模拟三维直流辉光放电的电离特性。 1 4 主要工作与创新 目前国内外对辉光放电的研究主要针对稳态，而对于辉光放电的电离过程的 研究较少。如果能够实现从放电初期至放电稳态的全过程的高维数值模拟，不仅 可以得到直流辉光放电的微观及瞬态信息，还可以给出更为精确的直流辉光放电 等离子体的微观特性，从而对直流辉光放电等离子体源的应用起到更有效的理论 指导作用。由于直流辉光放电电离特性以及等离子体的产生机制在一定程度上反 映了气体放电电离特性及气体放电产生等离子体的机制，因此完成直流辉光放电 的模拟对于模拟其它气体放电特性有借鉴作用。 本文采用p i c m c c 的方法对氩气直流辉光放电的电离过程进行模拟。采用了 p i c 方法中的静电模型描述带电粒子与场自洽的相互作用；采用m c c 方法描述粒 子间的碰撞。考虑的碰撞类型有电子与中性粒子的弹性、激发、电离碰撞；离子 与中性粒子间的弹性、电荷交换碰撞，碰撞截面均依赖于带电粒子的能量而变化。 考虑了粒子与边界的相互作用，包括电子和离子到达边界后被吸收、反射以及二 7 电子科技人学硕士学位论文 次电子发射的过程。用f o r t r a n 语言编写了三维的p i c m c c 模拟程序，对直流辉 光放电电离过程中电子与离子的相空间分布、速度分布、能量分布及自洽场电势 分布等随时间演化的特性进行了诊断，模拟结果很好的解释了直流辉光放电的电 离特性。 1 5 本论文的结构安排 第一章绪论 介绍了直流辉光放电的原理、应用及研究意义；概述了辉光放电研究的国内 外动态；特别指出粒子模型中的p i c m c c 方法在模拟辉光放电及辉光放电等离子 体特性方面的技术优势。最后介绍了论文的主要工作、创新点以及论文的组织。 第二章直流辉光放电数值模拟的理论与方法 介绍了气体放电物理过程中的碰撞理论；对直流辉光放电的模拟方法进行了 综述、总结与对比，介绍了p i c 方法、m c c 方法以及p i c m c c 方法，阐明了p i c m c c 方法的优势。 第三章直流辉光放电的理论、计算机模拟 建立了直流辉光放电的物理模型，对直流辉光放电进行了三维的数值模拟分 析，其中包括电荷源的求解、电势的求解、等离子体集体运动以及粒子间的碰撞。 采用有限差分法求解泊松方程，采用p i c 方法的静电模型描述带电粒子与电场的 相互作用，m c c 方法描述粒子间的碰撞过程。在此基础上，给出直流辉光放电的 三维计算机模拟流程图，并结合模拟流程图对模拟过程中的细节问题进行了描述。 第四章模拟结果与诊断分析 通过三维直流辉光放电电离过程的模拟程序，得到了直流辉光放电电离过程 中带电粒子的相空间分布及自洽场等随时问演化的特性，对如上大量微观信息进 行了统计平均，得出了电子与离子的相空间分布、速度分布、能量分布及自洽场 电势分布等宏观放电及其生成等离子体特性。模拟结果很好的解释了直流辉光放 电等离子体的电离特性。 第五章结论 对论文的工作进行总结。 最后为致谢、参考文献与作者攻读硕士期间取得的研究成果 第二章直流辉光放电数值模拟的理论与方法 第二章直流辉光放电数值模拟的理论与方法 2 1 气体放电碰撞理论 气体放电的现象是带电粒子和气体基本粒子之间碰撞，以及它们与电极之间 相互碰撞的结果。当原子的电子从外界获得能量时，可从低能级到高能级，这种 原子成为受激原子。当这种能量大到一定数值时，原子被电离成自由电子和正离 子。如果许多原子都被电离，这时气体就成为电离气体。怎样使原子或分子电离 呢? 原子和电子之间碰撞原子和原子之间碰撞可以产生电离。其中最普遍、最基本 的是电子与气体原子的碰撞。因此，在研究气体放电的基本过程之前，首先必须 了解碰撞的性质及其规律。 碰撞可以分为弹性碰撞与非弹性碰撞。当一个电子碰撞一个气体原子时，电 子的动能有一部分就传给了原子。如果这种碰撞不引起原子内部的变化，这种碰 撞称为弹性碰撞，在电子和原子发生弹性碰撞时，因为原子的质量比电子的质量 大得多，所以电子传给原子的能量很少，原来静止的原子几乎不动，只是电子改 变了运动方向。如果电子的动能足够大，它的动能可使原子电离或激发，这种碰 撞称为非弹性碰撞。电子在电场的作用下，将获得能量，当具有一定能量的电子 与气体原子碰撞时，若其能量小于原子第一激发能级舌，那么这种碰撞一般属于 弹性碰撞。若电子具有的能量大于第一激发能级，原子就可能被激发到点态。其 他能级激发也如此。由此可见，如果要激发一个原子，使其从基态能级氙激发到乞， 则电子必须具有的最低能量为 1 云m 。u 2 = 厶一彘= e u , ( 2 1 ) 么 以称为激发电位( 伏) ，e u , 从表示原子从基态能级彘激发到纛能级时所需要 的激发能，单位为电子伏特。 若电子具有足够大能量使得它与气体原子碰撞时它可使原子的一个价电子脱 离原子核的束缚变成自由电子，则这时电子必须具有的最低能量为： 1 - 三r y i 。d 2 = 厶- 4 0 = p u ( 2 2 ) 二 式中e u , 表示原子的电离能，u 称为电离电位，在气体放电中，电离电位是一 9 电子科技人学硕十学位论文 个极其重要的参量，其物理意义与逸出功相仿。对于某一气体，电离电位是一定 值。 离子的碰撞在气体放电中一般不如电子碰撞重要，离子的碰撞包括离子与原 子的弹性碰撞、离子与原子的电荷交换碰撞等。 在碰撞问题中有两个比较重要的物理概念，即碰撞平均自由程和碰撞截面， 下面介绍一下这两个概念【2 】 2 图2 1 粒子碰撞图 在图2 - 1 中，原子用2 表示，它的半径为眨，运动的带电粒子1 的半径为，在 粒子1 通过粒子2 附近时，如果两个球心的距离等于或小于吒+ = r 则粒子1 和粒子 2 相碰。所以，以粒子l 所走的折线a 、b 、c 、d 为中心线，以万r 2 = 万( + 吃) 做成圆 柱体，所以落在这个圆柱体中的2 的个数就等于粒子l 和粒子2 的碰撞次数，以z 表示 粒子l 进行一单位长度距离时的碰撞次数，n 表示粒子2 的密度，于是 z = 万( 巧+ 眨) 2 n ( 2 3 ) 它的倒数，即两次碰撞之间的平均距离，就是平均自由程 五： 一! ( 2 4 ) z n ( r l + 吃) 而万( + 吒) 2 的截面内，运动粒子l 将和粒子2 碰撞，这个截面就称为碰撞截面。 而实际上，碰撞截面是和粒子的能量相关。 2 2 粒子模型模拟方法介绍 将电子、离子、中性粒子当作单独的粒子处理。 l o 第二章直流辉光放电数值模拟的理论与方法 放电初始，将中性气体视为背景，均匀分布于放电空间或精确的考虑中性粒 子的密度和温度分布的变化。不同的中性气体气压和外间电压对直流辉光放电及 其生成等离子体特性的影响是被普遍关心的问题。为使放电开始进行，并为保证 电中性，初始注入相等数目的电子和离子，让其从源区引出或随机均匀分布，速 度通常由麦克斯韦分布取样。模型中考虑的粒子种类一般为电子、离子和中性粒 子。 粒子模型中有三种方法：( 1 ) p i c 方法；( 2 ) m c c 方法；( 3 ) p i c m c c 的方法。 2 2 1pic 方法 粒子模拟的基本方法是对带电粒子的运动进行跟踪，粒子在外加电磁场和自 洽电磁场作用下运动，因而每个时间步长内都要计算大量粒子中每两个粒子之间 的相互作用及其所产生的运动。计算量十分可观，导致对计算机容量和速度的几 乎无止境的需求。由于空间广大，所需计算总粒子数绝不会少，实际等离子体带 电粒子数远远超过了高速计算机所能模拟计算的总粒子数。因此，要真j 下在计算 机上实现等离子体的粒子模拟，还需要很多精细的考虑和处理技巧。另外根据问 题的性质，要尽量简化计算。 2 2 1 1p lc 方法的基本思路 等离子体粒子模拟的基本思路是这样的：假设大量的带电粒子具有初始的位置 和速度，对它们统计平均求出等离子体空间中格点处的电荷和电流密度分布，然 后通过m a x w e l l 方程组( 2 5 ) 求出格点处的电场和磁场， ( 真空中m a x w e l l 方程组，高斯单位制下) v e = 4 n p v x e ：一! 塑 c ?( 2 5 ) v x b ：! 丝+ 1 _ 4 万了 co t c v 否：0 再利用插值或权重法得出粒子所受到的力，通过求解运动方程( 2 6 ) 推动粒子 得到粒子新的位置和速度， 电子科技大学硕士学何论文 i d p - g ( 面+ 半) ( 2 6 ) 以此循环下去，通过跟踪大量带电粒子的运动，得到宏观等离子体的物质特 性和运动过程。 2 2 1 2 p ic 方法的模型 按照求解电磁方程的不同，粒子模拟可以分为静电模型、电磁模型和静磁模 型。 a ) 静电模型 在静电模型的粒子模拟中，等离子体的运动主要是由于电荷分离产生静电场 引起的。如：l a n g m u i r 波、离子声波、双流不稳定性、等离子体的鞘层等等。这 类问题只需求解p o i s s o n 方程即可。 b ) 电磁模型 如：各种电磁波的产生、传输、辐射等。要求解完整的m a x w e l l 方程组。 c ) 静磁模型 如：磁约束、磁流体( m h d ) 、阿尔芬波等问题。不含电磁转换的电磁波问题， 故可以略去位移电流。需要求解略去位移电流的m a x w e l l 方程组。 2 2 1 3p ic 方法的维数 ( 1 ) 通常约定某一个方向既有粒子坐标的变化，又有速度的变化，则称为一 维，用1 d 表示。如果只有速度变化，没有坐标的变化，则称为1 2 维，用1 2 d 表示。 1 如：1 l d 表示一个方向的坐标变化和两个方向的速度变化。 z ( 2 ) 以网格划分的维数来定义粒子模拟的维数。 ( 3 ) 其它 如：准三维模型，指一维网格划分，但考虑3 维的坐标、速度、场等。 2 2 1 4 有限尺寸粒子 ( 1 ) 相距远时，库仑力远程相互作用； ( 2 ) 开始重合时，之间作用力开始下降； ( 3 ) 完全重合时，之间作用力下降至0 。 即引入有限尺寸粒子后近距离碰撞作用极大降低，又保留了集体运动特性。 1 2 第二章直流辉光放电数值模拟的理论与方法 设有限尺寸粒子尺寸为a ，则波长小于a 的波动现象不能分辨。由于等离子体 的模拟中，一般关心的是集体相互作用，而不是德拜长度b 范围内的波动现象， 所以通常取a _ b 。 2 2 1 5 有限大小粒子的电荷分布 有限大小粒子的电荷分布通常取球形分布和高斯分布，分别如图2 2 和2 - 3 所 示。其中，v n 是半径为1 的球体体积，n 为维数， 形状因子均满足归一化条件： i s ( ，) d ”，= 1 ( 2 - 7 ) 曩 ， 图2 2 常用的有限人小粒子形状：球形分布 r a 图2 3 常用的有限大小粒子形状：高斯分布 图2 2 和图2 3 中的球形分布函数和高斯分布函数分别为： 屯子科技大学硕十学位论文 s = p ： 叭心唧 s ( ，) 2 爿错 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 2 2 1 6 静电模型循环流程介绍 因本文采用的是静电模型，所以详细介绍静电模型。静电模型的循环流程如 下： 医至至丑囤圜“咂至珂 ：。 一j 图2 - 4 静电模型的循环流程图 a ) 首先由；求p 将电荷密度对每个粒子最近网格点进行多级展开： 其中： s ( r 一一) 是有限大小粒子电荷分布的形状因子 名，是距离粒子j 最近的网格点g 的位置 020 0 g ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) v 。是关于空间网格点的梯度算符 由于计算收敛很快，通常只取到单级近似( 或称最近网格点近似n g p ： n e a r e s t g r i d p o i n ta p p r o x i m a t i o n ) ，至多取到偶极近似。 既然粒子由一组关于格点的电荷( 单极子) 和偶极子所代替，对粒子的求和 就可以代之为对格点的求和： + 、， 名 一r ， s g v 斫 g 川 + 、， 名 一r l s g 问 = 、， 0 一，s g 川 = r - p 第二章直流辉光放电数值模拟的理论与方法 p ( ，) q ( 名) s o 一名) + d ( 名) v 。s ( 尸一名) ( 2 - 1 2 ) g 其中： q ( 名) = g ，d ( r g ) = g ，o 分别为所有距离格点最近的那些粒子关于