（粒子物理与原子核物理专业论文）ΣΔ（052）和ΔΔ（03）的结构.pdf

摘要 内容摘要推广的手征s u ( 3 ) 夸克模型是在手征s u ( 3 ) 夸克模型的基础上引入了 夸克和矢量场的耦合这两个模型的短程相互作用机制不同在手征s u ( 3 ) 夸克 模型中，短程力由单胶子交换作用提供，而在推广的手征s u ( 3 ) 夸克模型中，短 程力主要由矢量介子交换提供 推广的手征s u ( 3 ) 夸克模型已经被应用于重子基态的结合能，n n 散射相移 和氘核束缚态的研究，得到了合理的结果本文在此模型下，应用共振群( r g m ) 方法，首先研究了带有奇异数为1 的双重子态( 。；) 的结构，给出了它的结合 能和均方根半径研究结果表明，在此推广的模型下，预言的4 ( 0 ) 双重子态 是在a ”衰变道之上的弱束缚态然后本文研究了奇异数为0 的双重子a a ( o 3 ) 态的结构，和e 4 ( 0 1 ) 一样，a a ( o ，a ) 也是自旋单态系统，在此推广的模型下，预 言的f 0 。1 双重子态是在n r a 衰变道之上的弱束缚态，并进一步分析了它的散 射过程 关键词推广的手征s u ( 3 ) 夸克模型矢量介子交换双重子态 a b s t r a c t c o n t e n t ：t h ee x t e n d e dc h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e lh a sb e e np r o p o s e dt os t u d yt h ed i f f e r e n t s h o r t - r a n g ei n t e r a c t i o n b a s e do nc h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e l ，c o u p l i n g sa m o n gv e c t o rm e s o n f i e l d sw i t hq u a r k si sc o n s i d e r e di nt h i se x t e n d e dc h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e l t h e r ea r et o t a l l y d i f f e r e n ts h o r t - r a n g em e c h a n i s m si nt h i st w om o d e l s t h eo g ei sr e s p o n s i b l ef o rt h es h o r t ：r a n g e m e c h a n i s mi nt h ec h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e l ，a n dv e c t o rm e s o n c h a n g ee f f e c tg o v e r n ss h o r t - r a n g e m e c h a n i s mi nt h ee x t e n d e dc h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e l u s i n g t i r ee x t e n d e dc h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e l ，t h ed e u t e r o ns t r u c t u r ea n d n u c l e o n n u c l e o n ( n n ) s c a t t e r i n gp r o c e s sw e r es t u d i e d w i t h i nt h ef r a m e w o r ko fr e s o n a t i n gg r o u pm e t h o d ( r g m ) ，w e u s et h es a 皿l es e t so f p a r a m a t e r st os t u d yt h es t r u c t u r e so fp a ( 0 ， ) a n da a ( 0 3 ) b ya n a l y s i s i n g v e c t o rm e s o nc h a n g e si nd e t a i l ，w ec o n c l u d et h a t ，f o rt h es p i n = o ，t h ec o n t r i b u t i o n sf r o mt h e v e c t o rm e s o nc h a n g e sa x er e p u l s i v e ，a n dt h er e p u l s i v ec o n t r i b u t i o n sw i l lg e ts m a l l e rw h e nt h e t e n s o rc o u p l i n gi sc o n s i d e r e d t h eb i n d i n ge n e r g yw i l lc h a n g ec o r r e s p o n d i n g l y - p a ( o ，) a n d a a ( o ，3 ) a r eb o t hw e a kb o u n dd i b a r y o ns t a t e s t og e tm o r ei n f o r m a t i o na b o u t ( o ，3 ) d i b a r y o n s y s t e m ，w ef u r t h e rs t u d i e dt h ee l a s t i cs c a t t e r i n gp r o c e s s e s k e yw o r d s ： e x t e n d e dc h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e l v e c t o rm e s o ne x c h a n g e d i b a r y o n a ( o ，g ) 和a - ( o ，3 ) 的结构 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果论文中除特别加以 标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同志的研 究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示感谢 学位论文作者签名： 王舌 ) 日飙 矽叼年 佣 学位论文版税的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留，使用学位论文的规定，及学校有权保留 并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅，本文授权辽宁师范大 学，可以将学位论文的全都或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采用影印，缩印或 扫描等复制手段保穆汇编学位论文保密的学位论文在解密后使用本授权书 学位论文作者签名 砂呷 特黼髀贫! 适完 日 期伽 务fj ； 钞穆 e “1 ) 和a a ( o 3 ) 的- 枸 第一章引言 1 9 6 4 年盖尔曼等人提出了关于强子结构的夸克模型1 1 1 人们逐渐意识到重子 并不是不可分的组成物质的基本单元，而是由夸克和胶子组成的有内部结构的粒 子随着在夸克层次上对物质结构的研究，夸克相互作用的基本理论一量子色动 力学( q c d ) 于上个世纪7 0 年代建立起来，从此量子色动力学就不断地被试验和 理论验证现在q c d 已经被公认为是强相互作用的基本理论如何从q c d 的基 本自由度一夸克一胶子自由度出发，来解释强子结构和强子之间的相互作用已成 为摆在物理学家面前的具有挑战性的任务， q c d 认为夸克和胶子带有色荷，夸克之间通过交换胶子发生相互作用，这与 电磁相互作用中电子通过交换光子发生相互作用类似光子是阿贝尔规范场，不 存在自相互作用；而胶子是非阿贝尔场，存在自相互作用q c d 的非阿贝尔性 使之具有渐进自由和夸克禁闭的性质q c d 的三个基本性质分别是渐进自由。 色禁闭和手征对成性【2 】渐进自由是系统处于高能时的性质这时夸克之间的强 相互作用非常小。近似的处于自由状态，这样的系统可以用微扰论来处理，以高 能电子作为强子的结构探针的深度非弹性散射实验中就取得了很大的成功色禁 闭则是说由带颜色的夸克构成的强子是无色的，只允许q q q 或者面类的夸克组 合，在实验中无法观测到单个存在的夸克 在中低能强子物理领域要涉及非微扰q c d ( n p q c d ) 效应n p q c d 在数学上还 不能严格的求解，这是在夸克层次上描述强子结构和相互作用的主要困难所在 如何描述n p q c d 效应就成了重要的课题在继续进行各种努力的同时，许多具 有q c d 精神的唯象模型在这方面取得了一定的成功例如m i t 口袋模型p 一，组 分夸克模型阶7 l ，手征夸克模型i s , 9 - 吐q i c d 求和规则i + 1 1 等由于模型都带有参 数，可以通过调节参数来符合实验数据，因此，现有的实验数据，很难对现有模 型的有效性作出明瑰的判断为了试图去解决这个阿题，一方面，餐要寻找对模 型敏感的场合；另一方面。理论模型应进行尽可能多的定量计算，去符合现有实 验数据和预言新的实验结果 强子结构及其相互作用是这些模型的检验场所，而多夸克态、多胶子态、夸克 e a ( o ，i ) 和a a ( o 3 ) 的蛄枸 一胶子混合态相对来说具有更多的自由度，因此更是检验n p q c d 的理想场所 自从q c d 被认为是强相互作用的基本理论以来，人们一直致力于从夸克一胶子 层次来理解核力，理解核力的q c d 根源。从夸克一夸克相互作用来研究核子一核 子相互作用乃至重子一重子相互作用这方面为核力的研究提供了更加基本的 方法，另一方面基于丰富的核子一核子散射实验数据，也为q c d 理论。特别是 n p q c d 的研究提供了。实验室”，从而形成了粒子物理与核物理的交叉领域。为 传统核物理注入了新的活力，丰富了核物理的研究内容目前研究比较多的有。 纯粹由胶子构成的胶球、五夸克态、六夸克态( 双重子) 和夸克胶子等离子体 其中双重子态令人们倍感兴趣 1 9 7 7 年3 a f f e 预言了第一个双重子态- h 粒子【1 2 l ，其夸克组分是u u d d s s 从此 人们在理论上使用各种模型相继计算了h 粒子的结合能，由于对n p q c d 效应处 理的困难，所预言的结合能在个很大的范围变化基于不同的理论模型h 粒子 的质量低于从阈值从几个m e v 到几百个m w 不等。例如当时j a 用口袋模 型考虑了夸克之间的单胶子交换相互作用，主要依据色磁力特点得到h 粒子的 结合能约为m e v ，y a z a k i ! - q 等人采用集团模型预言h 粒子结合能范围为1 0 m e v 到1 0 m e v ，沈彭年n q 等人的计算结果由于b u ( 3 ) 介子云的影响h 粒子的结合能为 2 m e v 左右同时很多人用q c d 模型进行双重子态的计算工作。预言了一些双重 子态，比如g o l d m a n x 5 1 等人在1 9 8 7 年提出了一个奇异数8 3 的可能的双重子态 n i l ( 2 , 1 z ) 他们分别用势模型和m i t 口袋模型计算了o 的结合能得到的结果分 别为2 5 0 m e v 和1 4 0 m e v 左右能量在a 三 阈值之下，可能是束缚态，这一结果得 到s i l v e s t r e - b r a c 和l e a u d r i 的支持，而。划1 b j 的研究得出了相反的结果王凡等人 利用夸克蜕定域色屏蔽模型( q d c s m ) 率先预言了矿( ( 3 o ) ) 双重子态【一得到 的结合能约为3 2 0 3 9 0 m e v ，这个值低于n n l r - ，r 阈能袁秀清和张宗烨等【1 q 也在 手征s u ( 3 ) 夸克模型下计算出矿的结合能为1 3 3 8 m e 、r ，这个值小于两个的质 量，但是比a n = 的质量大，和文献【1 7 】的结论不同王凡等在文献【1 7 】中给出奇 异数s = - 3 的n ( s = 3 ，t = s 2 ) 双重子的结合能为3 2 5 3 9 4 m e v ，根据这个结果， a n 是深束缚的双重子态而在李强兵和沈彭年文献中【。，2 0 也利用手征s u ( 3 ) 夸 克模型计算了a f 的结合能。得到的结果仅为4 5 0 m e v 由于粒子是较大宽度 2 e a ( o 暑) 和a a ( o ，3 ) 的蛞枸 的核子共振态，很容易衰变到晰，所以n 可能是宽度很大的松散的柬缚态另 外，由于只含有u ，d 夸克，而n 只含有s 夸克，所以和n 之间的夸克交换效应 值得我们探讨王凡等人也对no 【札瑚l 的结合能进行了计算得到该双重子态的 能量在a 勘阈值之下，并且建议相对论重离子对撞机( r m c ) 探测器在n 斗a 昌 的d 波衰变道中寻找n 双重子 双重子的实验和理论研究巳成为中高能核物理研究的热点之一国内外一些 高能物理实验组也正致力于这方面的探索，如美国布鲁克海文国家实验室的相对 论重离子对撞机的建成和投入运行嘲，为在高温高重子数密度等极端条件下物质 状态和新物理的实验研究提供了条件日本k 介子工厂计划的正式启动，为刷新 重子相互作用的数据，发现新的双重子态提供了新的契机而在北京正负电子对 撞机上的实验新发现的粒子由于特有的性质，尤其是很窄的宽度而很难归结 为通常的夸克反夸克结合态。因而被推测为可能是一种多夸克态 遗憾的是至今实验上还没有找到双重子存在的证据这需要人们建立个更 为合理可靠的强子结构和强子一强子相互作用的夸克动力学基础，对双重子的结 构给出更为可靠的预言，为在实验上的寻找提供可靠的基础目前已经发展了多 个与q c d 相容的理论模型，如组分夸克模型，m i t 袋模型，手征夸克模型，夸 克蜕定域色屏蔽模型，孤立子模型嘲等等一些模型可以很好的描述强子的性 质。但是推广到强子相互作用时，都存在不足，如往往得不到核力的中程吸引 比如组分夸克模型和g o l d s t o n e 玻色子交换模型在唯象上都取得了很大的成功但 组分夸克模型仅考虑了短程的单胶子交换( o g e ) 效应，因而不能描述中、短距离 上的n p q c d 效应，而g o l d s t o n e 玻色子交换模型仅考虑了由夸克赝标量场耦合 引起的n p q c d 效应。而没有把短程的微扰q c d ( p q c d ) 效应也包含近来因此有 必要尝试一个能够把短程的p q c d 效应和中长距离上的n p q c d 效应都考虑进来 的模型 手征s u ( s ) 夸克模型同时具有上述两类模型的特点张宗烨等【髑一删在原来 的组分夸克模型中加入了手征场耦合，为了描述含奇异夸克的系统将标量一场和 赝标量”场扩充到8 u ( 3 ) 味道空间。引入了全部九重态的标量和赝标手征场。将 手征s u ( 2 ) 夸克模型推广到了手征s u ( s ) 夸克模型，这样做使模型本身在理论上 3 e a ( o ，1 ) 和a a ( o a ) 亏培构 更趋于合理，在手征s u ( 3 ) 夸克模型中，是用单胶子交换描述短程微扰效应，禁 闭势描述长程非微扰效应，甩手征场耦合描述中程的非微扰效应近年来人们利 用到了手征s u ( 3 ) 夸克模型做了大量的工作成功地解释了重子一重子的实验数 据；较成功地解释了轻超核和双轻超核的结构【删；从更基本的场论来认识和获 取具有n p q c d 效应的夸克一夸克相互作用。从而对核力的来源有了更为深入的 认识 由于传统的重子层次的单玻色子交换( o b e ) 模型中，n n 短程排斥来自于矢 量介子交换( p ，u ，k 和妒) ，而在p , j b k a 等的工作中( s a 4 ，也引进了矢量介子耦合而取 代了单胶子交换，成功的解决了一些问题这自然提出个问题，对于单胶子交换 和矢量介子交换哪一个能更准确的描述强相互作用的短程机制，或者他们二者都 很重要，在些模型中能否用矢量介子交换代替单胶子交换描述相互作用的短程 机制，是个具有挑战性的问题，d a i 和z h a n g 等人提出了推广的手征s u ( 3 ) 夸克 模型刚，即在原有的手征s u o ) 夸克模型中进步引入了夸克与矢量场的藕合 使用该模型合理地描述了重子基态的质量和n n 散射相移和氘核的结合能应用 此推广的手征s u ( 3 ) 夸克模型人们已经做了许多工作p 。一删，同时还把手征s u ( 3 ) 夸克模型和推广的手征s u ( 3 ) 夸克模型两种模型进行了详细的比较r h i c 上 的s t a r 探测器正被用来寻找双重子舯l ，因此有必要从理论上在更广的范围内 尤其是在带有奇异数甚至高奇异数的系统中取寻找可能的双重子 本文在此推广的手征s u 0 ) 夸克模型下。应用共振群( r g m ) 方法进一步研究 了奇异数为- 1 的双重子e ( o ，i ) 和奇异数为0 的双重子a a ( o 3 ) 自旋单态的结构 在手征s u ( 3 ) 夸克模型中，短程力由单胶子交换作用提供，而在推广的手征s u ( 3 ) 夸克模型中，短程力主要由矢量介子交换提供所以这两个模型的短程相互作用 机制完全不同本文分析了两种手征模型下不同的短程相互作用机制，即单胶子 交换效应和矢量介子交换效应对这两个双重子态的不同影响全文共分五章，第 二章介绍双重子态的动力学，在第三章讨论双重子态e ( o j ) 的结构，第四章讨 论双重子态a a ( o , s ) 的束缚和散射行为，第五章是本文的结论与展望 4 z ( o 量j 和a a ( o 3 ) 的蛄构 第二章双重子态的动力学 本章介绍双重子六夸克态的色动力学，在前两节中简要介绍非相对论组分夸 克模型和g o k h t o n e 玻色子交换模型，然后对手征对称性的基本原理作简要介绍， 并在此基础上介绍推广的手征s u ( 3 ) 夸克模型 6 0 年代，m 盖尔曼等人用味道s u ( 3 ) 对称性对当时发现的介子和重子进行分 类，发现带有i i d ，s 三种味道的夸克在味道空间构成s u ( 3 ) ，的基础表示，介子和 重子则是s c ，( 3 ) ，的不可约表示。并且由简单的夸克模型( 未考虑夸克间的相互作 用) 可以对一些实验结果作出合理的解释但是这种对称性的分析不能给出强子 的内部结构和动力学性质既然q c d 以被公认是强相互作用的正确理论，人们有 理由期望从q c d 出发深入的理解强子结构然而，由于在低能区存在复杂的非微 扰效应给求解带来很大困难，寻找个可以统一描述强子结构的各种性质和强子 间相互作用的理论模型，成为强子物理中个关键的具有挑战性的前沿课题另 一方面，由于格点q c d 面临的巨大计算量以及更有场论基础的q c d 求和规则和 有效场论方法等应用范围有限，不能从整体上理解强相互作用，因此有必要深入 进行对q c d 非微扰效应的模型研究目前存在各种符合q c d 基本精神的模型， 如袋模型i s , 4 l ，组分夸克模型( 亦称势模型) 陋 7 1 ，双夸克模型p 】等以下我们将 选取势模型讨论 2 1 非相对论组分夸克模型简介 非相对论组分夸克模型首先假定束缚在强子内部的( 组分) 夸克作非相对论运 动，其次为了把夸克间相互作用的动力学机制包括进来。组分夸克模型在对强子 进行初步分类的基础上，引入了适当的唯象势，并可用二体势之和y ( r l ) 来表 示势能项各种势模型的差别只是夸克势v ( r h ) 的形式不同，但都必须满足q c d 夸克禁闭和渐进自由这两个基本要求一般把夸克势表示为两个部分 = 俨+ 四锄 ( 2 1 ) 其中禁闭势增叫可以取线形势( 一r ) 或平方势( r 。) 形势，四g 8 为单胶子交换 势其中研究的最仔细和最成功的模型是b 目u 和k a r l 等人提出的模型 4 0 4 1 ，其模 5 z ( o i ) 和a a ( o 3 ) 的嫱构 型的有效哈密顿量写成 日= ( 仇t + 嘉) + ( y “+ 硌，) ， ( 2 - 2 ) 。善一l z ( o - j ) 和a a ( 0 a ) 的蛄构 看到，对于p ( o ，系统，动能和标量介子的贡献是吸引效应，单胶子交换和赝 标量介子则提供排斥效应考虑了矢量介子耦合后，单胶子交换提供的排斥效应 明显减少动能项提供的也吸引效应有所减少在加上矢量介子提供的排斥效应 使最终的结合能定性的结果保持一致 ( 5 ) 在表3 7 中可以看到盯标量介子提供很大的吸引效应为了更清楚看出盯标 量介子在束缚形成时的贡献，在图6 中画出了叮介子的g c m 矩阵元 言 邑 窗 ； s ( f r o ) 圈6 盯标量介子的g c m 矩阵元 3 5 进一步讨论z ( 。，1 ) 结合能对模型参数的依赣 为了检验模型预言的可靠性，本文进一步研究了模型参数的依赖情况 3 5 1m ，介子质量和截断质量的影响 由于盯场提供引力的大小是决定系统能否形成束缚态的重要因素，本文首先 在合理的范围内( 5 5 0 6 5 0m e v ) 4 9 i 改变口介子的质量来考察推广的手征b g ( s ) 夸克模型对参数的依赖情况，计算了不同m ，下系统的结合能从图7 中可以看 到，随盯介子质量的增加，p a ( o ) 系统的结合能都呈减少的趋势 截断质量标志手征对称破性破缺的程度，表s 8 给出截断质量变化对结和能 的影响，当把所有的截断质量增加时，系统的束缚能将会略微增加。系统的束缚 2 7 e a ( o ) 和a a ( 0 , s ) 的蛄构 行为是相对稳定的 ； o 至 一 五 u , i 1 1 17 f a ( 0 1 ) 系统的绪合蕾相对于 k 的变化 裘3 8 p a ( o ，) 系统的结合能b ( m e v ) 随截断质量变化 3 5 2k 和m 的影响 谐振子宽度参数k 和奇异夸克质量m 对系统的结合能的影响如图8 所示 ( 模型i i 参数i i ) 实线对应m 弓4 7 0 m e v ，虚线对应l r n , = 5 1 5 m e v 可以看出， 系统的结合能随着k 的增加而减小。当仇增加时，系统的结合能相应增加但 是只要把参数限制在一定的范围内，该系统是束缚的 3 5 3 厶，的影响 这里还研究了矢量介子交换的张量耦合常数的大小对p ( o 1 ) 双重子结构 的影响，保持矢量场的矢量耦合常数g c h v = 1 9 7 2 不变，改变张量耦合常数工曲， 也就是上如g 凼v 的比值，图6 表示结合能的变化，随着，赢的增加。结合能变 z ( o j ) 和a a ( o ，3 ) 的蛄构 ， o 董 一 山 8 f ( o j ) 系统的结合能相对于系统的结合能相对于k 和m 的变化 田9 f ( o 1 ) 系统的结合毙相对于，岛如的变化 以上讨论了模型参数变化对p ( o ，) 双重子态结合能的影响在参数变化的 合理范围内驴a ( o ，) 将会是弱柬缚态 e a ( o i j 和a a ( o , s ) 的嫱构 第四章( o 3 ；的结构 非奇异双重子态a a ( o ，3 ) 和双重子态p ( o ，1 ) 样，是白旋为0 的单态本 章利用相同的参数，在推广的手征s u ( 3 ) 夸克模型下对a a ( o ，3 ) 束缚态和散射态 进行了研究第一节给出了a a ( o , 3 ) 束缚态的的计算结果，在第二节里介绍了重 子一重子散射问题的理论计算方法，最后在第三节给出了( 0 ，3 ) 散射结果 4 1a a ( o 3 ) 结构 ( o ，3 ) 一直是人们非常感兴趣的可能的双重子态它的束缚态求解问题与 p ( o ，1 ) 的方法是一致的同样是利用表3 1 给出的参数，本节计算了( o 渤的 结合能和均方根半径，结果在表4 1 中给出。并且在图1 0 中给出各种模型计算 的( 0 3 ) 能级图各种相互作用为结合能提供贡献在表4 2 列出 表4 1 ( o 3 ) 双重子结合能和均方根半径 结合能( m e v ) 均方根半径( 五皿) 模型i 2 0 7 4l 0 4 模型i i ( 参数i ) 1 2 3 51 _ 1 0 模型i i ( 参数i i ) 1 9 2 01 0 3 田l oa a ( o 3 ) 计算能级圈 a ( o 1 ) 和( o 3 ) 的坫枸 c 1 ) 在推广的手征s u ( 3 ) 夸克模型下，计算的结果表明a l x ( o ，3 ) 双重子的质量比 两个重子质量之和小，从图1 0 可以看出它的能量在z x n l r 衰变道之上这说 明( o ，3 ) 也是个浅的束缚态 ( 2 ) 从表4 2 中可以看到动能项提供吸引效应。魇标量介子k 和标量介子k 以及 矢量介子的贡献都是0 这是因为重子只有u ，d 夸克组分，所以夸克之 间的相互作用不存在以上3 种介子的交换其他的赝标量介子提供的都是排斥作 用，标量介子提供的是吸引作用，矢量介子提供的是排斥作用。其中矢量介子曲 的贡献非常小近似为0 表4 2 各种相互作用对( o ，3 ) 结合能的贡献能量单位是m e v 兰：垒! ! 竺竺! 竺!兰! 棚i- 9 3 4 2 8 8 8 1 8 3 8 o o 2 9 3o 如- 4 2 0 7 棚( 参致i ) - 3 3 9 1 , 9 21 2 o o1 , o oo 0 1 - 4 0 8 1 模型i l ( 参教i i ) - 4 7 24 5 51 6 o lo o1 8 20 1 7 枷 圈1 1 o g e 的g c m 矩阵元实线代表模型i ，点线代表模型参敦i 。翔线代表模盈i t 参数n 3 1 z a o ，1 ) 和( o - 3 ) 的站枸 ( 3 ) 考虑了矢量介子耦合后，单胶子交换提供的排斥效应明显减少，其排斥效应 主要由矢量介子交换提供在图1 1 中画出了单胶子交换的g c m 矩阵元 ( 4 p 介子在两种模型中都提供着主要的吸引作用直接影响着束缚态的形成 4 2 散射问题的求解 求解重子一重子散射问题常用的方法是k o h n - h u l t h d n - k a t o 变分法在该方 法中先定义矩阵 c ( 屈，彤) = 升( 霓，彭) 一e r f ( g ，屈)( 4 1 ) 它的l 分波矩阵为 白( 霓，露) = j rl 篇( 席) c ( 霄，詹) ，m ( ) d 席d 彭 ( 4 2 ) 构造一个泛函 ，【让】= & + i 篙( ) f 船= q 毛+ i 等j 厂x l ( 冗，) ( 霓，霄) 柏( ) 爿d 硝d ( 4 3 ) 这里系统的动量尤= 、偈i z 瓦对泛函做变分6 ，m ，使其满足稳定条件j 厂叫= 0 ， 即可获得关于盘的线性方程组 c i j c j = 尬 “= 1 ，2 ，3 ，n )( 4 4 ) j = o 其中 岛= 岛一一一( 4 5 ) m _ = 0 0 j ：i o ( 4 6 ) e 甜= ( t ；，i ( 矗，s ) c