（无线电物理专业论文）多分辨率隐马尔可夫模型图像去噪研究.pdf

兰州大学博士学位论文 摘要 图像去噪是图像分割、编码、模式识别等图像处理应用研究的基础，去噪效果的好坏直 接影响这些应用研究的结果，因此去噪算法的研究一直受到了广泛关注。图像去噪的主要 方法分为空间域和变换域两类：在空间域处理方法中，主要是利用相邻像素之间的相似性， 采用均值滤波、中值滤波、维纳滤波和马尔科夫随机场模型等方法；在变换域处理法方法 中，主要是利用傅立叶变换、小波变换和滤波器组分解等工具将图像投影到变换域，然后 对变换域的系数进行处理以达到去噪的目的。小波变换和滤波器组分解因为其具有多分辨 率分析及去高阶相关的特性，已成为图像去噪算法研究的主流方向。 本文的主要工作和贡献如下； 第一，小波系数的边缘分布为对称非高斯分布且具有尺度内聚簇性和尺度间继承性，因 此对小波系数的边缘分布和条件分布的分析是建立图像去噪统计模型的基础。传统h m t 模 型较少考虑到尺度内系数之间的相关性，本文在定性分析了小波系数的边缘分布及条件分 布的基础上，利用基于模糊理论的随机场方法，在隐马尔可夫树模型训练过程中，为该模 型引入了聚簇约束，从而有效地提高了模型近似的精度。 第二，不可分离方向性滤波器组能够将图像分解为多分辨率形式，并能更有效地提取图 像的方向性信息。本文使用直方图方法，定性分析了分解系数的联合分布及条件分布，在 此基础上利用方向性滤波器组的多尺度结构，为其系数建立了隐马尔可夫树模型。在实验 中通过与d b 4 小波变换隐马尔可夫树模型的去噪效果对比，表明该模型去噪性能优异，尤 其是在处理纹理信怠丰富的图像时，该模型的去噪效果更加明显。 第三，m 带小波具有比2 带小波更精细的频带划分，当前基于m 带小波变换的图像去 噪算法多为阈值方法。考虑到其尺度间的系数构成了十六叉树结构，条件分布和联合分布 的定性分析也表明尺度内系数之间具有很强的相关性，适合采用多尺度随机场模型来处理。 传统多尺度随机场模型多为各向同性，不能表达m 带小波系数在同一尺度下不同子带的相 关性，且随机场模型参数的精确估计需要消耗大量的计算时间和存储。本文借鉴基于模糊 逻辑的随机场参数估计方法，为m 带小波系数构建了一种自适应的多尺度隐马尔可夫随机 场模型，采用伪似然方法计算似然函数，模型参数估计采用了e m m a p 算法。实验结果表 明，与基于m 带的阈值方法去噪效果相比，该模型的去噪效果在大噪声场合的表现非常优 异。 关键词：图像去噪，隐马尔可夫模型，隐马尔可夫树模型，e m 算法，方向性滤波器组，m 带小波变换 兰州大学博士学位论文 a b s t r a c t i m a g ed e n o i s i n g i st h ef o u n d a t i o no f h i g h l e v e l i m a g ep r o c e s s i n g ，s u c h a s i m a g e s e g m e n t a t i o n ，c o d i n g ，p a r e mr e c o g n i t i o n ，e t c t h er e s e a r c hf o ri m a g ed e n o i s i n ga l g o r i t h mh a s r e c e i v e de x t e n s i v ea t t e n t i o nb e c a u s et h ea p p l i c a t i o n so ft h e s eh i g hl e v e l i m a g ep r o c e s s i n g t e c h n i q u e sa r ed i r e c t l yi n f l u n c e db yt h ed e n o i s i n gr e s u l t s t h e r ea r et w od i f f e r e n tw a y so fi m a g e d e n o i s i n g ：s p a t i a ld o m a i na l g o r i t h ma n d t r a n s f o r md o m a i na l g o r i t h m t h em a i nm e t h o d si ns p a t i a l d o m a i ni n c l u d em e a nf i l t e r , m e d i a nf i l t e r , w i e n e rf i l t e r , a n dm a r k o vr a n d o mf i e l dm o d e i a u t h e s em e t h o d sa r em a i n l yb a s e do nt h es i m i l a r i t yo fn e i g h b o r i n gp i x c e l s t h em e t h o d si n 臼a n s f o r md o m a i nf i r s tt r a n s f o r mt h ei m a g eu s i n gf o u r i e rt r a n s f o r i l l w a v e l e tt r a n s f o i t sa n df i l t e r b a n k sd e c o m p o s i t i o n 。t h e ni m a g e sa r ed e n o i s e db y a d j u s t i n gt h e s ec o e f f i c i e n t s t h er e s e a r c h sf o r i m a g ed e n o i s i n ga r em a i n l yc o n c e r n t r a t e do nw a v e l e tt r a n s f o r ma n df i l t e rb a n kd e c o m p o s i t i o ni n r e s e n ty e a r s ，b e c a u s et h ec o e f f i c i e n t sh a v et h ec h a r a c t e r i s t i e so fm u l t i r e s o i u t i o na n a l y s i sa n dh i g h o r d e rd e c o r r e l a t i o n ， t h em a i nw o r ka n dc o n t r i b u t i o ni nt h i st h e s i si n c l u d e ： t h ew a v e l e tc o e m c i e n t sh a v ean o n - g a u s s i a ns y m m e t r i cm a r g i n a ld i s t r i b u t i o n a n dh a v e p r o p e r t i e so fi n t r a - s c a l ec l u s t e r i n ga n di n t e r - s c a l ep e r s i s t e n c e s oi t i st h ef o u n d a t i o nf o rt h e c o n s t r u c t i o no fs t a t i s t i c a li m a g ep r o c e s s i n gm o d e l st oa n a l y s i st h em a r g i n a la n dc o n d i t i o n a l d i s t r i b u t i o no fw a v e l e tc o g 衔c i e n t s i nt r a d i t i o n a ih i d d e nm a r k o vt r e em o d e l t h ec l u s t e r i n g p r o p e r t yo fc o e f f i c i e n t si sl e s st a k ei n t oa c c o u n t i nt h i st h e s i s b a s e do nt h eq u a l i t a t i v ea n a l y s i so f t h em a r g i n a la n dc o n d i t i o n a ld i s t r i b u t i o no fw a v e l c tc o e f f i c i e n t s a n du s i n gr a n d o mf i e l dt h a ti s b a s e do nt h ef u z z yl o g i c ，t h ec l u s t e r i n gc o n s t r a i n t sa r et a k ea c c o u n ti n t ot h et r a i n i n gp r o c e s so f h i d d e nm a r k o vt r e em o d e lt oe 衢c i e n t l ye n h a n c et h ep r e c i s i o no fp a r a m e t e re s t i m a t i o n n o ns e p e r a b l ed i r e c t i o n a lf i l t e rb a n kc a nd e c o m p o s ea ni m a g ei n t om u l t i r e s o l u t i o ns t r u c t u r e a n dc a ne f f i c i e n t l ye x t r a c td i r e c t i o n a li n f o r r n a t i o n i nt h i st h e s i s ，u s i n gh i s t o g r a mt e c h n i q u e ，a q u a l i t a t i v ea n a l y s i so ft h em a r g i n a la n dc o n d i t i o n a ld i s t r i b u t i o ni si m p l e m e n t e d t h e nw e c o n s t r u c t e dah i d d e nm a r k o vt r e em o d e lf o rt h ec o e f f i c i e n t s a n du s e dt h i sm o d e lf o ri m a g e d e n o i s i n g c o m p a r e dw i t ht h ed e n o i s i n gr e s u l t sb a s e do nd b 4w a v e l e tt r a n s f 0 1 - i 1 ，i tc a nb es e e n t h a tt h em o d e lb a s e do nd i r e c t i o n a lf l l t e rb a n kh a sv e r ye x c e l l e n td e n o i s i n gp e r f o r m a n c e e s p e c i a l l yf o rt h ei m a g e sh a v i n gr i c ht e x t u a li n f o r m a t i o n c o m p a r e dw i t h2 b a n dw a v e l e t 仃a n s f o r m m b a n dw a v e l e tt r a n s f o r mc a np a r t i t i o nt h e f r e q u e n c yd o m a i nw i t hf i n e rs t r u c t u r ea n di t si n t e r s c a l ec o e f f i c i e n t sh a v eas t r u c t u r eo f h e x a d e c i m a lt r e e c u r r e n t e l y , t h em b a n db a s e di m a g ed e n o i s i n ga l g o r i t h m sa r e m a i n l y t h r e a d s h o l d i n gm e t h o d s t h r o u g hq u a l i t a t i v ea n a l y s i so fc o n d i t i o n a ia n di o i n td i s t r i b u t i o no ft h e c o e f f i c i e n t s i tc a nb es e e nt h a tm u l t i s c a l er a n d o mf i e l dm o d e li ss u i t a b l ef o rt h em o d e li n go ft h e c o e 币c i e n t s t r a d i t i o n a lm a r k o vr a n d o mf i e l dm o d e lh a sa ni s o t r o p i es t r u c t u r ea n di sn o ts u i t a b l e f o rt h ec o r r e l a t i o ns t r u c t u r eo ft h em b a n dc o c f f i c i e n t s t h ee s t i m a t i o no ff i e l dm o d e lp a r a m e t e r s i sa l s ot i m ec o n s u m i n ga n dn e e dal a r g ea m o u n to fm e m o r y i nt h er e f e r e n c eo ft h er a n d o mf i e l d m o d e lb a s e do nf u z z yl o g i c 。i nt h i st h e s i s as p a t i a l l ya d a t p t i v em u l t i s c a l eh i d d e nm a r k o vr a n d o m f i e l di sc o n s t r u c t e df o rt h em b a n dc o e f f i c i e n t s i nt h em o d e l t h el i k e l i h o o df u n c t i o ni sc o m p u t e d u s i n gp s u d o li k e li h o o da n dt h em l m a pa l g o r i t h mi su s e df o rp a r a m e t e re s t i m a t i o n e x p e r i m e n t s s h o wt h a tc o m p a r e dw i t ht h ep e r f o r m e n c eo ft h r e a d t h o l d i n ga l g o r i t h m s ，t h ed e n o i s i n gr e s u l t si s 兰州大学博士学位论文 v e r ye x c e l l e n t , e s p e c i a l l yi nh i 曲l e v e ln o i s es i t u a t i o n k e yw o r d s ：i m a g ed e n o i s i n g ，h i d d e nm a r k o vm o d e l ，h i d d e nm a r k o vt r e em o d e l ，e m a l g o r i t h m ，d i r e c t i o n a lf i l t e rb a n k , m b a n dw a v e l e tt r a n s f o r m 兰州大学博士学位论文 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行研究 所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、 观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其 它个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究成果做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：盟日 期：苎2 1 2 ：至 论文作者签名：型塑日 期：苎2 竺2 ：至 兰州大学博士学位论文 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰州大 学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学校保存或 向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借阅； 本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用 学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为兰州 大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 论文作者签名：j 理复l 导师签名雅日 期： m 、z 兰州大学博士学位论文 第一章绪论 随着当前信息技术的发展，在日常生活中产生了大量的数字图像，并且广泛 地应用在各种场合。例如，在生物医学图像处理中，医生对病理的分析现在主要 依靠x 射线电子扫描( c t ) 图像、超声波图像、核磁共振( m r ) 图像和正电子 发射计算机断层扫描( p e t ) 图像等；在日常生活中，由于数字图像在存储、传 输和处理等方面具有很大的优势，数码相机已经取代传统胶片相机，成为人们获 取图像信息的首选；天气预报系统主要依靠卫星的云图来对天气进行预测。因此， 可靠而有效的图像恢复、分割、编码、特征提取和识别等处理算法是当前图像处 理的主要应用方向。 通常，数字图像处理的主要应用领域包括以下两个方面：第一个方面是提高 图像在某个方面的特性，以便于人们去分析图像，从而从图像中获得有用的信息； 另一方面就是图像的存储、传输和计算机的自动识别等【i 】。同样，按照上述应用， 图像处理算法可归结为两类：低级图像处理和高级图像处理。其中，低级图像处 理主要的任务是原始信号处理，例如：去噪、。对比度增强和锐化等，其特点就是 输入和输出都是图像；而高级处理包括图像分割、特征提取和分类等，其特点是 输入为图像，输出为从图像中所提取的特征。 所谓图像恢复就是移除或减少在图像中的噪声，为后续的高级图像处理作准 备，因此图像去噪是所有高级图像处理的基础。 现实中的图像都是有噪声的，噪声的存在对后续的图像处理有严重的影响， 比如噪声的存在将很大程度上降低图像分割的精度，也将在很大程度上影响图像 所提取的特征。另外一方面，图像中的噪声将很大程度上影响人们对该图像的认 知和分辨，比如m r 及c t 图像都含有很强的由于统计涨落造成的噪声，这些噪 声严重影响对小块病变组织的分析和研究。由于小波变换和方向性滤波器组等多 分辨率分析方法具有解高阶相关性的特性，因此在变换域进行图像去噪方面的研 究吸引了人们的广泛关注。变换域阈值去噪方法具有非常简明的形式，受到了人 们的青睐，但其去噪效果并不能满足人们日益提高的需求，变换域统计模型图像 去噪方法以其能有效地把握变换系数之间的相关性，已成为一个非常活跃的前沿 兰州大学博士学位论文 研究领域【2 】【3 】。 方向性滤波器组( d i r e c t i o n a lf i l t e rb a n k s ，d f b ) 在获取方向性信息方面优 于小波变换，在实现上具有和小波变换相似的滤波器组形式，但其分解后的每个 子带代表了原始图像中的不同方向的信息，可用于对图像进行方向性分解。由于 d f b 可以准确地获取图像的方向性信息，因此在图像增强方面受到了广泛的重 视。p a r k 、s a n g 4 习等人利用d f b 对指纹图像进行分解，在频域对分解后的系数 进行处理，以达到图像增强的目的，试验结果表明，该方法在保持亮度和减少局 部特征损失方面具有很好的效果。d f b 的这一特性使得图像的纹理信息能在变 换域得到有效的表达，利用该特性构造有效的统计处理模型，可以获得较好的图 像去噪效果。 传统小波变换是由两个滤波器构成的，其中，低通滤波器频带较窄，高通滤 波器频带较宽，因此，当信号中的频率分布集中在中频带或频率分布较平坦时， 其分解后系数的代表性将较差。使用m 带小波变换对图像进行分解，将能有效 地解决这个问题。图像经m 带小波变换后，其小系数较多而大系数较少，并具 有相当的继承性和聚簇性，因此，为m 带小波变换的系数建立基于互相关的统 计模型，也能够获得良好的去噪效果。 本文中，为d f b 和m 带小波变换分别建立了相应的统计模型，并应用于图 像去噪，取得了良好的实验效果，可以预见，未来利用最新的滤波器进行合理的 统计建模仍将是一个非常活跃的前沿研究领域。 1 1 统计图像处理 图像处理统计算法研究中，模型是计算的基础，本文的主要内容是对图像处 理统计模型及其在图像去噪应用领域的研究。近年来的研究表明，只有采用某种 图像模型的框架，才能设计出一种用于图像处理、分析和合成的有效算法。统计 图像处理方法试图提供一种统一的用于图像估计、分类和分割的先验模型，并且 取得了长足的进步 6 】。例如，图像恢复就是从受到噪声干扰的信号中，估计原始 灰度值，为此，先验模型中，既要给出噪声的分布，同时也要给出图像的分布。 由于图像本身属于二维信号，其种类千差万别，因此，不可能对所有图像做出一 个统一的统计模型，常采用具体问题具体对待的办法。 2 兰州大学博士学位论文 建立图像统计模型的第一步就是要降低图像本身是二维信号所造成的计算 困难，需要对图像灰度的分布做出一定的假设，从而简化模型计算的复杂度，通 常采用以下几个步骤： ( 1 ) 局部化：即假定当一个像素的相邻像素的灰度值己经给定时，该像素 的灰度值将服从某一特定的分布。 ( 2 ) 同质性：即在同一纹理区域中，邻域系统的选择与该像素所处的位置 无关。 ( 3 ) 高斯性：边缘概率密度函数和联合概率密度函数均采用高斯分布近似。 采用第一步假设所获得的就是马尔可夫随机场模型，可以证明，在满足马尔 可夫随机场模型的情况下，已知相邻像素灰度，则该像素的灰度分布满足吉布斯 分布翻。 第二步假设的主要目的就是在保持模型有效性的前提下，降低计算的复杂 度。将图像用正交或非正交变换进行分解，可以有效地降低图像像素之间的高阶 相关性，大大简化模型的复杂度。图像经小波变换分解后，图像被分解为一种多 分辨率结构，该结构中处于同一位置但不同尺度的系数之间具有一定的依赖性， 已经证明这种多分辨率结构在随机过程的建模和合成方面是一种非常有用的工 具，同时也能够有效地降低计算的复杂度引。 虽然图像像素灰度的分布满足吉布斯分布而不是高斯分布，但高斯分布以其 简单的形式和多样的分析工具而受到了广泛的青睐，对图像处理而言，采用高斯 分布仍然不失为一种有效的处理手段。另外，利用高斯混合模型，可以非常精确 地描述很多非高斯对称分布，因此第三步的假设将在很大程度上解决二维图像处 理中的计算复杂度问题 9 1 。 1 2 多尺度图像去噪技术 1 2 1 马尔可夫随机场模型简介 图像去噪的方法多种多样，最简单的思路就是图像的能量多集中在低频区 域，高频部分包含的主要是图像的细节信息，因此，若采用低通滤波器对图像进 行滤波，将能有效地降低滤波后图像中噪声的能量，并有效地保留图像本身的能 兰型奎堂堡主堂篁丝奎 量，在这一方面，常用的方法是滑动平均窗滤波器和w i e n e r 线性滤波器等。w i e n e r 滤波器和最小二乘滤波器在频域对图像进行全局去噪，需要对图像和噪声的统计 模型有精确地了解，但自然界图像的统计特性不可能用简单的方法来近似，其去 噪效果也受到了很大限制b o 。 1 9 2 0 年，随着i s i n gm o d e l 的提出f 1 ，马尔可夫随机场模型( m a r k o vr a n d o m f i e l d ，m l 玎) 作为一种新的随机过程理论受到了广泛地关注，其应用领域也不再 仅仅局限于统计物理模型。早在19 4 6 年，h a s s n e r 和s k l a n s k y 就将该模型应用 于图像分析领域【1 2 】，自此，m r f 广泛应用于视觉现象的表达。1 9 7 4 年，b e s a g 等人在文献”】中为m r f 提出了一种联合分布的计算方法和相应的模型。1 9 8 4 年， 随着著名的s g e m a n 等人的文章的发表【7 1 ，m r f 模型得到了深入的研究和发展， 虽然该模型具有优美的形式和强有力的能量函数最小化的工具，但不论是i c m 算法还是模拟退火算法都已被证明效率很低。在此基础上，人们提出了很多能量 函数最小化计算的快速算法，如g 挪矗c u t s 1 4 1 以及l o o p yb l i e f p r o p a g a t i o n 1 5 1 等算 法，这些算法的改进效果明显，并在立体声处理中获得了巨大的成功和广泛的应 用。 8 0 年代中期，隐马尔可夫模型( h i d d e nm a r k o vm o d e l ，m n 嗄) 在语音处理 【1 6 】及手写体识别方面【1 7 】取得了重大的成功和突破，该模型将观测到的随机信号 看成是由一个隐含状态马尔可夫链所生成的，且该马尔可夫链是不可观测的。隐 马尔可夫随机场模型( h i d d e nm a r k o vr a n d o mf i e l d ，h m r f ) 即h m m 模型在 二维的扩展，该模型为每个像素定义一个标号( 即隐含状态) ，隐含状态构成 m r f 并服从g i b b s 分布，常用的先验模型为m l l 模型等。h m r f 模型的联合分 布因分割函数的存在而难于计算，为了简化计算复杂度，1 9 9 1 年z h a n g 等人提 出了平均场近似的方法【1 引，在平均场近似模型中，标号的分布取决于该标号的邻 域系统的均值，采用该方法，随机场的联合分布可简化为单个标号分布的乘积， 在计算中可以采用逐点扫描的方法来进行。简化模型的另外一种方法就是采用模 糊逻辑1 9 】，模糊逻辑不再使用硬判决为每个像素分配一个标号，而是为每个像素 的标号分配一个隶属函数，该隶属函数的值取决于其标号的分布，并使用隶属函 数来构成一个连续马尔可夫随机场，该算法的优点是能量函数的取值为连续，因 此具有很多离散h m m 模型所不具备的计算上的优势。 4 兰州大学博士学位论文 将h m r f 模型的非因果结构改造为因果结构，可以为计算提供很大的方便。 1 9 9 4 年，b o u m a n 等人提出了空域多尺度随机场模型【2 0 1 ，该模型利用减采样或小 波变换，将图像的低频近似部分构成了一种塔式结构，在该结构中，每个尺度下 像素的标号取决于其父节点及父节点的兄弟节点，并为该模型设计了相应的 s m a p 算法并应用于图像分割，其后很多学者提出了多种基于该模型的改进，并 成功的应用于图像分割等领域 2 l 】。 随着马尔可夫随机场模型的成功，模型的应用领域已不再局限于图像的去噪 和分割，还被广泛的应用于纹理分析、运动分析、人脸识别以及图像融合等领域。 当前，人脸识别是隐马尔可夫模型应用的一个热点方向，s a m a r i a 最早提出利用 h m m 对人脸进行描述和识别的模型 2 2 1 ，该模型把各个器官的数值特征和一个状 态转移模型联系起来，其参数能较好地表征具体的人脸模型。其优点是稳定性好， 对人脸表情变化及头部转动具有较好的鲁棒性，缺点是实现的复杂度较高。 本文在定性分析了变换域系数统计分布的前提下，提出了两种基于随机场的 模型并取得了较好的图像去噪效果。 1 2 2 小波阈值去噪方法简介 根据小波系数具有解高阶相关性的特点，将图像变换到变换域，然后再进行 去噪处理的方法得到了广泛的认可，并取得了长足地发展，已成为当前的主流研 究方向。小波系数中，大系数较少而小系数占绝大多数，考虑到大系数来源于图 像中信号突变的部分，而小系数来源于图像中较为平坦的部分，若将大系数予以 保留而将小系数置为0 ，将能够有效地去除图像中的噪声。基于以上思路，d o n o h o 在文献【2 3 】中开创性地提出了通用阈值选择方法，给出了基于正交小波变换的通用 阈值去噪公式，并从最小最大意义上论证了该通用阈值的渐进最优性。该模型中， 设定阈值t = 彦2h l ，其中彦为噪声方差的估计值，为小波系数的总量。从 以上设定可以看出，阈值的选择不仅与噪声的方差有关，也和小波系数的数量有 关。在图像中的噪声方差未知的情况下，d o n o h o 又给出了在小波域估计图像噪 声的方法，利用最精细尺度下小波变换h h 子带系数的中值来估计方差，即 彦= m e a i a n ( 矿i ) 0 6 7 4 5 ，使用该方法估计的噪声方差非常接近实际值，此后 5 兰州大学博士学位论文 基于小波变换的图像去噪研究，在选择噪声方差估计方法时，均以该方法为基础。 d o n o h o 的方法简单有效，但是阈值受系数总量的影响较大，即当系数较多时， 阈值就较大，此时，更多的反映图像细节部分的信息将会丢失：而当较小时， 阈值太小而不能有效的去除噪声。另外，由于阈值的选择与图像的尺寸有关，不 具有鲁棒性。随后，d o n o h o 等人通过一系列卓有成效的工作，先后提出了软阈 值及s u r e s h r i n k 等阈值方法【2 4 1 。 d o n o h o 的方法对所有尺度下的小波系数采用相同的阈值处理方法，然而现 实中的图像其频率分布并非主要集中在低频区域，因此，需要设计一些方法，对 不同子带及不同尺度采用不同的阈值。文献伫5 】认为图像经小波分解后不同子带不 同尺度的小波系数具有不同的分布，为保护图像的边缘，阈值的设计必须保证图 像的不连续性。为此，若，为当前小波分解的尺度，则可设定阈值为 t = 彦2 h a n l n ( d + 1 ) ，该方法优于d o n o h o 的全局阈值。 。 在高噪声环境下，图像的突变点如边缘、角、点和线等，在空间上保持着一 定的规律，而噪声在空间的分布是随机的，因此，如能有效地利用图像的空间特 性对去噪算法加以约束，就能更好的把握图像的纹理结构，从而能够对不同位置 的系数施加不同的阈值，必然会得到较好的图像去噪效果。在文献【3 】中，将信号 的小波系数用通用高斯函数( g e n e r a l i z e dg a u s sd i s t r i b u t i o n ，g g d ) 来逼近，对 噪声用高斯函数来逼近，根据不同子带小波系数的统计特性的不同，通过一个邻 域的移动窗来确定每一子带的阈值。但此种方法降噪后图像的边缘处产生g i b b s 现象，在平滑区域产生斑点。文献f 2 6 】根据小波系数的继承性，认为每- - , j , 波系数 的大小受其父节点的影响，小波系数收缩策略由其父节点和该节点共同决定。 小波域图像阈值去噪的另一个思路是利用贝叶斯准则【2 6 1 ，该方法需要知道理 想图像的小波系数先验模型的统计特性，阈值的选取与形状参数无关，仅仅依赖 于噪声和信号的局部方差之比，但贝叶斯风险随着形状参数的增加而增大，因此 用拉普拉斯分布逼近小波系数的分布比高斯分布降噪效果好。 1 2 3 小波域多尺度模型简介一 图像中相邻的像素具有较强的相关性，决定了小波变换后其系数仍具有较强 的相关性。根据小波系数的紧支撑性，尺度内相邻的小波系数在某种程度上具有 6 兰州大学博士学位论文 共同属性，因此如何为小波系数的局部作用建模，该思想对图像的处理产生了很 重要的影响。m r f 【l3 】是描述局部作用关系的强有力工具，将空域中m r f 模型图 像去噪方法拓展到多分辨率场合可以有效的为小波系数的相关性建模，因此 m r f 模型应用于小波域图像处理是一个极其活跃的研究领域。 应用马尔可夫随机场作为小波系数的先验模型主要包括两个不同的方面，一 是小波系数的边缘分布建模，常用的形式是高斯混合模型( g a u s sm i x t u r em o d e l ， g m m ) 2 7 1 及高斯尺度混合( g a u s ss c a l em i x t u r e ，g s m ) 2 8 1 模型等，g m m 模型 捕捉小波系数的非高斯分布，提出了小波系数间相互独立的混合模型，对每个小 波系数引入两个隐含状态，一个状态的方差较大，另一个状态的方差较小，这样 每个小波系数可用两个状态的高斯混合函数逼近小波系数的分布，虽然每个状态 服从高斯分布，但其混合模型服从非高斯分布，能很好地模拟小波系数重拖尾的 现象。这种模型的缺点是在很多场合，所需的隐含状态数要高于两个，此时模型 参数估计的计算量很大。该模型在参数估计时，常采用基于期望最大化( e x p e c t i o n m a x i m i z a t i o n ，e m ) 的算法【2 9 1 ，该算法能保证收敛到局部次优解，具有很强的 鲁棒性。 先验模型的另一方面是系数的互相关建模，常采用因果的隐马尔可夫树 ( h i d d e nm a r k o vt r e e ，h m t ) 模型【3 0 1 和非因果的多尺度随机场模型。h m t 模 型将父子节点构成一个非平稳的马尔可夫链式结构，模型中假定同一尺度下，同 一子带内节点的隐含状态由其更高尺度的父节点所决定，观测模型参数相同，且 同一子带内父节点与子节点之间具有相同的转移概率，通过同一尺度内求期望来 对模型参数进行估计，从而有效地解决了该马尔可夫链非平稳的问题。在此基础 上，f a n 等人提出了纹理隐马尔可夫树模型及h m t - 3 s 模型【3 ，在图像分割中， 该模型利用不同子带中对应于同一位置的系数对模型参数进行估计，并取得了相 当的成功。随后，d e s b o u v r i e s 等人提出了基于传统小波变换的成对h m t 模型p 引， 并为该模型设计了一套完整的模型参数估计算法，其去噪效果好于普通h m t 模 型。该模型的基本思想是假定系数的分布不仅取决于其隐含状态的分布，还取决 于其父节点的系数的大小。 当前，由于复数域小波变换具有对称、近似线性相位及平移不变性等特点受 到了广泛的关注，为其系数建立的h m t 模型又称为双树隐马尔可夫树模型 7 兰州大学博士学位论文 【3 3 】【3 4 】，将双树隐马尔可夫树模型应用于图像去噪是一种非常有效的模型。另外 由于方向性滤波器组图像分解能更多地提取方向性信息，且具有完美重建的特 点，建立其系数的h m t 模型也是_ 个非常活跃的研究方向【3 5 1 。 另一种小波系数互相关模型是多尺度随机场模型，由于小波系数具有继承 性，该模型在建立邻域系统时，不仅考虑了同尺度相邻系数，同时也为本地节点 引入了父节点及子节点共同构建邻域系统。在建立能量函数时，多采用m l l 模 型，此时需采用掩模方法对系数进行二值化处理。在掩模估计模型中，m r f 先 验模型用于表示细节图像的几何或空间聚类特点。如在m a l f a i t s 中使用各向同性 自回归m r f 先验模型【3 6 】，用局部李氏指数分配给每- - d , 波系数重要性的测度， j a n s e n 选择小波系数的幅值作为小波系数重要性的测度【3 7 】，f i z u r i c a 3 8 1 构造的重 要性测度既依赖于小波系数的尺度间比，又依赖于小波系数的幅值，其构造的各 向异性的m r f 先验模型比m a l f a i t 构造的各向同性的m r f 先验模型稍微复杂， 但其降噪后保持图像的边缘方面得到了明显的改善。 1 3 主要研究方向及贡献 本论文工作的主要创新点包括： 第一、小波域隐h m t 模型有效的利用了小波分解后的多尺度结构，并利用 小波系数尺度间的继承性【3 9 】，为小波域去噪构建了一个非因果的马尔可夫链式结 构，从而大大减小了模型计算的复杂度。但该模型较少的考虑了小波系数的聚簇 性【4 0 】，本文中，在定性的分析了小波系数之间的相关性的基础上，利用模糊逻辑 思想，使用连续m r f 模型，通过简单而有效的方法在小波域h m t 模型的训练 中引入了同尺度相邻系数的约束，。建立了一种纹理隐马尔可夫树( c o n t e x t u a l h i d d e nm a r k o vt r e e ，c h m t ) 模型。仿真实验表明，该算法在噪声较大的场合 能有效的提高模型参数估计的精度，从而提高了去噪的效果。 第二、不可分离多方向性滤波器组是当前滤波器设计的一个非常活跃的研究 方向，n u q d f b 具有临界采样和完美重构的特性，其分解系数构成的多分辨率结 构具有四叉树的形式。本文通过对其系数相关性的定性分析，证明了系数的尺度 间继承性和尺度内聚簇性，为其系数构造了上述c h m t 模型，并应用于图像去 噪。实验结果表明，将c h m t 模型应用于n u q d f b 分解的多分辨率结构能在很 8 兰州大学博士学位论文 大程度上提高去噪的效果，在图像本身含有丰富的纹理信息的场合效果尤其突 出。 第三、多尺度m r f 模型可以利用小波系数的聚簇性，将系数的分布简化成 局部分布的积，从而大大的简化了计算的复杂度【4 l 】。m 带小波变换在解高阶相 关性方面具有极大的优势f 4 2 】，可以被用来提高多尺度m r f 模型的处理能力。本 文在定性分析了m 带小波系数的边缘分布和联合分布的基础上，利用基于模糊 逻辑的思想估计随机场参数，构造了一种基于临界采样m 带小波变换的自适应 各向异性多尺度随机场去噪模型。仿真实验表明，该模型结构简单，训练速度快， 取得了相比于小波域h m t 更好的去噪效果，在图像噪声较大的场合该模型对去 噪效果的提高尤为明显。 1 4 论文结构 本文对多分辨率隐马尔可夫树模型和隐马尔可夫随机场模型进行了研究，主 要内容有； 第一章首先是图像去噪的基本方法简介，随后介绍了当前图像去噪模型的主 要发展方向和趋势，最后介绍了本论文的基本结构。 第二章是马尔可夫随机场模型的基本介绍。本章首先介绍了隐马尔可夫随机 场模型的基本思想，随后介绍了随机场能量函数的几种构造形式以及全局似然函 数的几种计算方法，最后介绍了观测模型参数估计的e m 算法及随机场参数的 m e t r o p o l i s 抽样和模拟退火算法等估计方法。 第三章介绍了二维小波变换的基本概念，然后利用直方图方法分析了小波系 数的边缘分布，定性分析了小波系数的条件分布和联合分布。在此基础上，介绍 了h m t 模型的建立，观测模型参数的e m 估计算法，以及相关的改进模型，最 后介绍了本论文所提出的纹理隐马尔可夫树模型及其算法，并通过实验证明了该 模型的有效性。 第四章介绍了临界采样不可分离方向性滤波器组的设计及其对图像的多分 辨率分解，随后定性分析了其分解系数的统计分布和条件分布，最后为系数构建 了c h m t 模型，利用该模型进行了图像去噪实验，并讨论了实验结果。 第五章首先介绍了基于m 带的多分辨率分解，为分解后的系数建立了自适 9 兰州大学博士学位论文 应多尺度隐马尔可夫随机场模型，在此基础上讨论了用于参数估计的e m - m a p 算法及对随机场模型参数的估计方法，并利用图像去噪实验证明了本文所提出的 模型的有效性。 在论文的最后，给出了一些结论及未来可能的工作。 1 0 兰州大学博士学位论文 第二章研究背景 2 1 图像统计模型 图像的模型就是用数学或分析的方法解释一幅图像的灰度分布或基本特征， 图像模型技术基本上可以分为两类：统计模型和确定性模型。 确定性模型非常易于理解，该模型将一幅图像表述为一个二维函数，是一种 非常重要的图像分析手段，例如在图像编码中采用的就是这样的方法 4 4 1 1 4 5 1 。但 是该模型也有很明显的缺点，例如若函数与实际情况不符，则该模型的使用就会 遇到很大的困难【矧。因此，确定性模型在处理复杂图像时具有很大的局限性。 图像处理统计模型最早来源于上世纪6 0 年代，在该模型中，图像i 为一个 二维随机变量的实现，该随机变量满足某联合概率密度函数( p d j op ( i ) 。例如， 给定一幅图像的类别c ，则可以得到一个分布p ( ij c ) ，然后利用该分布进行抽 样，将可以得到一个该类别的图像。同样的，利用贝叶斯估计，若已知图像类别 c 的参数集为办，则可以由一幅图像估计该图像属于某类别的概率。 在图像统计处理方法中，一般的方法是利用部分样板图像估计模型参数露， 再用该参数对未知图像进行分割、增强、去噪、特征提取和分类等工作。 图像处理统计模型的最大优点就是该模型提供了一种统一的模型参数估计 和图像处理方法，相对于确定性模型而言，该方法可以直接利用贝叶斯估计进行 图像的分类、分割等工作，其次，该方法在估计时已考虑到了预测中的误差，从 而为后续的处理提供了更大的容错空间，第三，统计方法对图像的分布进行了预 测，为图像模型与实际图像进行对比提供了参照。 由于自然界的图像千差万别，因此，用一种统一而有效的图像模型对所有图 像进行处理是不可能的，也是不现实的。为了降低处理时算法的复杂性，有必要 利用假设对图像模型进行简化，其中的最重要的简化就是m r f ，该模型做以下 两点假