（应用数学专业论文）数据挖掘的粗糙集方法与遗传算法.pdf

r o u g h s e tm e t h o da n dg e n e t i ca l g o r i t h mi nd a t am i n i n gc a i y u nc h e n 摘要 数据挖掘就是从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的、随机的实际应用 数据中，提取隐含在其中的、人们事先不知道的、但又是潜在有用的信息和知 识的过程它是一门新兴的学科在过去的几年里大量的数据挖掘技术在很 多领域被应用，像证券市场、金融、银行、电信、信用卡公司、保险公司及医 学等领域它的目标是从大量数据中挖掘有意义的相关信息电信局和信用 卡公司应用数据挖掘技术来检测盗用电话以及各种欺骗性手段等保险公司 和证券交易所应用数据挖掘技术帮助他们减少经济损失医疗机构应用其来 做医疗测试金融公司应用数据挖掘来预测整个股票市场及上市公司的发展 趋势零售商也运用数据挖掘技术帮助他们决定产品的布局等总之，随着信 息技术的发展，将数据转化成知识变得越来越重要那么怎样将数据转化成 知识呢? 传统的方法是通过人工分析事实上，随着数据量的急剧增长，人工 分析已经变得越来越不现实，取而代之是用计算机来帮助我们从海量数据中 发掘有价值的、有意义的数据模式或结构因而自2 0 世纪8 0 年代后期，数据 挖掘技术就应运而生国外在这一方面的研究很活跃，关于数据挖掘的会议例 如p a k d d ，k d d 等都是每年举行一次本文对数据挖掘的两种方法一粗糙 集方法和遗传算法做了一定的研究 关于粗糙集方法，我们研究两个基本的问题一属性约简和离散化具体 来讲，包括以下内容： ( 1 ) 属性约简：在一个信息系统中有成千上万条记录，但是对于信息系统的分 类或者规则推理来说，其中一些属性往往是多余的他们对于系统的分类 质量或者规则推理不起任何作用，这时就需要我们对信息系统进行属性约 简，去掉这些多余的属性，简化信息系统针对这个问题，本文从集合覆 盖的角度讨论属性约简，在集合覆盖和属性约减之间通过构造一个一一映 射，将粗糙集中的属性约简问题转化成集合覆盖问题，这样使得我们能够 利用成熟的集合覆盖的相关理论来解决属性约简问题 ( 2 ) 离散化；在信息系统中，有些情况下，我们得到的数据的一些属性值是实 值数据，这样有可能使得很少的对象有相同的属性值，因而等价类的数量 会增大，而每个等价类里面的对象会很少，这样就导致大量的规则生成， 使得分类效率下降，所以为了处理问题的需要，我们需要将这些数据进行 离散化关于粗糙集理论中的离散化，n g u y e ns h 在他的论文里已经做了 详细的描述，同时提出m d 算法本文在此基础上，做了进一步的研究， 提出一种新的离散化方法一渐进式离散化算法由于我们的方法是渐进 式的，一旦数据库更新，应用该算法不需重新对整个数据库进行遍历，适 合动态数据挖掘，同时我们也通过实验证明渐进式方法无论在时间复杂度 还是空间复杂度上都比传统的m d 算法好，该方法占有较少的内存资源， 同时离散的质量高 关于遗传算法，我们主要讨论以下两个方面的内容： r o u g h s e tm e t h o da n dg e n e t i ca l g o r i t h mi nd a t am i n i n gc a i y u nc h e n ( 1 ) 运用遗传算法解决粗糙集中的属性离散化问题，该算法从优化的角度来研 究离散化问题，使得我们能够得至q 较好的近似解在算法设计过程中，我 们运用多种优化策略，包括传统的父子混合策略等等，同时根据离散化的 特点，提出了一种新型策略一罚函数策略，运用此策略，我们能够淘汰 不完全染色体，加快了计算速度同时增加结果的准确性总之，对于粗糙 集中属性离散化的问题；我们从不同的角度提出了两种方法t 渐进式算法 和遗传算法，这两种方法各有优点，所以我们根据不同的情况运用不同的 方法 ( 2 ) 运用遗传算法分析股票时序数据，建立了一个股票市场的决策模型，根据 各种指标计算买入信号，运用遗传算法对这些信号进行计算，得出最佳卖 出方案，从而我们就得到了一个股票买入卖出方案运用实际数据进 行测试，结果表明，通过我们的方案来操作，平均盈利比传统的买入一卖 出方案多1 2 最后我们根据该模型设计了一个简单的模拟软件，帮助 分析股票市场 最后，我们对论文做了一个总结，同时提出了未来需要继续研究的几个问 题 关键词：数据挖掘，粗糙集，遗传算法，n p 问题，属性离散化，属性约简。 渐进式算法，编码，集合覆盖，时序数据，罚函数策略 r o u g h s e tm e t h o da n dg e n e t i ca l g o r i t h mi nd a t am i n i n g c a i y u nc h e n a b s t r a c t d a t am i n i n gi st h ea p p l i c a t i o no fs o p h i s t i c a t e da n a l y s i st ol a r g ea m o u n t so fd a t a i no r d e rt od i s c o v e rn e wk n o w l e d g ei nt h ef o r mo fp a t t e r n s ，t r e n d s a n da s s o c i a - t i o n si ti san e w l yr i s e ns u b j e c t i nt h eo l dd a y s ，l a r g ed a t am i n i n gt e c h n i q u e s h a v eb e e na p p l i e di nm a n yf i e l d s ，s u c ha ss u p e r m a r k e t s ，s t o c ke x c h a n g e s ，t e l e c o m m u n i c a t i o n s ，c r e d i tc a r dc o m p a n i e s ，i n s l l r a 2 1 c ec o m p a n i e s ，m e d i c a li n s t i t u t i o n sa n d s oo n r e l e c o m m u n i c a t i o n sa n dc r e d i tc a r dc o m p a n i e sa r et w oo ft h el e a d e r si na p p l y i n gd a t am i n i n gt od e t e c tf r a u d u l e n tu s eo ft h e i rs e r v i c e s i n s u r a n c ec o m p a n i e s a n ds t o c ke x c h a n g e sa r ea l s oi n t e r e s t e di na p p l y i n gt h i st e c h n o l o g yt or e d u c ef r a u d ， m e d i c a la p p l i c a t i o n sa r ea n o t h e rf r u i t f u la r e a d a t am i n i n gc a nb eu s e dt op r e d i c t t h ee f f e c t i v e n e s so fs u r g i e a lp r o c e d u r e s ，m e d i c a lt e s t so rm e d i c a t i o n s ，c o m p a n i e s a c t i v ei nt h ef i n a n c i a lm a r k e t su s ed a t am i n i n gt od e t e r m i n em a r k e ta n di n d u s t r yc h a r a c t e r i s t i c sa sw e l la st op r e d i c ti n d i v i d u a lc o m p a n ya n ds t o c kp e r f o r m a n c e r e t a i l e r sa r em a k i n gm o r eu s eo fd a t am i n i n gt od e c i d ew h i c hp r o d u c t st os t o r e i nw h i c hs t o r e s ( a n de v e nh o wt op l a c et h e mw i t h i nas t o r e l w i t ht h ed e v e l o p i n g o fi n f o r m a t i o ns c i e n c e ，d a t am i n i n gh a sb e c o m em o r ea n dm o r ei m p o r t a n t h o w t od i s c o v e rt h eu s e f u lk n o w l e d g ef r o mt h el a r g ea m o u n to fd a t a i nt h eo l dd a y s p e o p l eh a dt om a n h a n d l et h e s ed a t a ，b u tw i t ht h ee x p l o s i v eg r o w t ho fd a t a ，i tb e - c o m e su n p r a c t i c a lt om a n h a n d l et h e s ed a t a u s i n gt h ec o m p u t e rt od i s c o v e rt h e u s e f u la n dw o r t h yd a t as u b s t i t u t e st h em a n h a n d l i n gd a t a s od a t am i n i n ga r o s e i n1 9 8 0 s ，m a n ye x p e r t sh a v ed o n em u c hr e s e a r c h c o n f e f e n c e sa b o u td a t am i n i n g s u c ha sp a k d d ，k d dw e r eh e l de v e r yy e a r ，t h ed i s s e r t a t i o np r i m a r i l ys t u d i e st h e t w om e t h o d si nd a t am i n b g r o u g hs e tm e t h o da n dg e n e t i ca l g o r i t h mf o rt h e r o u g hs e tm e t h o d ，w es t u d y t h et w ob a s i cp r o b l e m s ：o n ei sr e d u c t i o no fa t t r i b u t e s ， a n dt h eo t h e ri sd i s c r t i z a t i o np r o b l e m f o rt h eg e n e t i ca l g o r i t h m ，w em a i n l ys t u d y i t sa p p l i c a t i o n s i nr o u g hs e tt h e o r y , t h e r ea r et w op r o b l e m s ： ( 1 ) r e d u c t i o no fa t t r i b u t e s ：t h ei n f o r m a t i o ns y s t e mf o rc l a s s i f i c a t i o no rr u l ed e d u c t i o nm a yc o n t a i nh u n d r e d so fa t t r i b u t e s ，m a n yo fw h i c hd on o tc o n t r i b u t e t o w a r d st h ec l a s s i f i c a t i o no ft h eg i v e nt r a i n i n gd a t a ，o rs o m ea t t r i b u t e sm a y b er e d u n d a n tw i t hr e s p e c tt oas p e c i f i cc l a s s i f i c a t i o n g e n e r a t e db yt h es e t o fa t t r i b u t e s i nt h i s c a s e ，w em u s tg e tt h er e d u n d a n ti n f o r m a t i o ns y s t e m i n s t e a do ft h eo r i g i n a li n f o r m a t i o ns y s t e mb yr e d u c i n gt h es u p e r f l u o u sa t t r i b u t e s t h i sp a f i e rd i s c u s s e st h er e d u c t i o no fa t t r i b u t e sf r o mt h ep o i n to f v i e ws e tc o v e r ，a n db u i l d sar e l a t i o n s h i pb e t w e e nr e d u c t i o no fa t t r i b u t e sa n d s e tc o v e r s oi tc a nu s et h et h e o r ya n dm e t h o d so fs e tc o v e rt os o l v et h e r e d u c t i o no fa t t r i b u t e s ， ( 2 ) d i s c r e t i z a t i o np r o b l e m ：a sw ek n o w ，w h e nt h ev a l u es e to fa n ya t t r i b u t ei n ad e c i s i o nt a b l ei sc o n t i n u o u sv a l u eo rr e a ln u m b e r ，a n dt h e ni t i s l i k e l yt h a t t h e r ew i l lb ef e wo b j e c t st h a tw i l lh a v et h es a m ev a l u eo ft h ec o r r e s p o n d i n g l 儿 r o u g h s e tm e t h o da n dg e n e t i ca l g o r i t h mi nd a t am i n i n g c a i y u nc h e n a t t r i b u t e s i ns u c has i t u a t i o nt h en u m b e ro fe q u i v a l e n c ec l a s s e sb a s e do n t h a ta t t r i b u t ew i l lb el a r g ea n dt h e r ew i l lb ev e r yf e we l e m e n t si ne a c ho f s u c he q u i v a l e n c ec l a s s ，w h i c hw i l ll e a dt ot h eg e n e r a t i o no fal a r g en u m b e r o fr u l e si nt h ec l a s s i f i c a t i o no fr o u g hs e t ，t h e r e b ym a k i n gr o u g hs e tt h e o r e t i c c l a s s i f i e r si n e f f i c i e n t h e n c ef o rd e c i s i o nt a b l ew i t hr e a lv a l u ea t t r i b u t e ss o m e d i s c r e t i z a t i o ns t r a t e g i e sa r eb u i l tt oa c h i e v eah i g h e rq u a l i t yo fc l a s s i f i c a t i o n f o rt h ed i s e r e t i z a t i o np r o b l e m n g u y e ns hh a sg i v e nt h ed e t a i l e dd e s c r i p t i o n a n dp r o p o s e dt h em d a l g o r i t h m t h i sp a p e rf u r t h e rs t u d i e st h ed i s c r e t i z a t i o n a n dp r o p o s e san e wa l g o r i t h mf o rd i s c r e t i z a t i o n - - i n c r e m e n t a la l g o r i t h m ，i t c a nd y n a m i c a l l ym a i n t a i nt h er e q u i r e di n f o r m a t i o ne v e ni nt h ep r e s e n c eo f d a t a u p d a t i n g w i t h o u t r e - e x e c u t i n gt h ea l g o r i t h mo nt h e e n t i r ed a t a s e t s t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t sc o n f i r mt h a to u ra p p r o a c hi sb e t t e r1 2 0m a t t e ri ns p a c e c o m p f e x i t yo r i nt i m ec o m p l e x i t yt h a nm d m e t h o d f i r s t l y ，o u rm e t h o d o c c u p i e sl e s sc o m p u t a t i o n a ia n di 0r e s o u r c e s s e c o n d l yi t i si n c r e m e n t a l f i n a l l yt h ec l a s s i f i c a t i o nq u a l i t i e so fo u ra l g o r i t h ma r eh i g h e rt h a nt h a to f m dm e t h o d b y o u re x p e r i m e n t s ， f o rg e n e t i ca l g o r i t h m ，w ed i s c u s st h ef o l l o w i n gt w oa p p l i c a t i o n s ： ( 1 ) t h ef i r s to n ei s a b o u tt h ed i c r e t i z a t i o ni nr o u g hs e t ，w eg i v eag e n e t i ca l g c - r i t h mf r o mt h ep o i n to fv i e wo p t i m i z a t i o n w ea p p l yt h eg e n e t i ca l g o r i t h m i n t os o l v i n gt h ed i s c r e t i z a t i o ni nr o u g h s e t ，w h i c hi sd i f f e r e n tf r o mt h ea b o v ei n - c r e m e n t a la l g o r i t h m t h e g e n e t i ca l g o r i t h m f o rd i s c r e t i z a t i o ni sa o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m d u r i n gt h ep r o c e e d i n g ，w ep r o p o s ean e wo p t i m i z a t i o ns t r a t e g y - - p e n a l t yf u n c t i o ns t r a t e g yb yt h ep a r t i c u l a r i t yo fd i s c r e t i z a t i o n ，w h i c hc a n e l i m i n a t et h ei n c o m p l e t es o l u t i o n sa n dp r o m o t et h eo p e r a t i n gr a t ea n da c - c u r a c y i ng e n e r a l l y , t h er e s u l ti s b e t t e rb yg e n e t i ca l g o r i t h mt h a nt h a tb y o t h e ra l g o r i t h m s i naw o r d ，g e n e t i ca l g o r i t h ma n di n c r e m e n t a la l g o r i t h ma r e d i f f e r e n tm e t h o d s ，w h i c hh a v ea d v a n t a g er e s p e c t i v e l ya n df i td i f f e r e n tc a s e s ( 2 ) t h e s e c o n do n ei st h a ta p p l y i n gt h eg e n e t i ca l g o r i t h mi n t os t o c kt i m es e r i e s w ec a l c u l a t et h eb u y i n gs i g n a l sb ya l lk i n d so fi n d i c a t o r s ，t h e nc o m p u t et h e s e l l i n gd e c i s i o nf o r t h e h o l d i n gs h a r eb yg e n e t i ca l g o r i t h m ，s ot h eb u y i n g - s e l l i n g s c h e m ef o rt h eh o l d i n gs h a r ei so b t a i n e d t h i ss c h e m ei sd i f f e r e n tf r o mt h e t r a d i t i o n a lb u y i n g - s e u i n gs c h e m e t h ee x p e r i m e n ti n d i c a t e st h a tt h ep r o f i t b yo u rs e l l i n gd e c i s i o ni sm u c h m o r et h a nb yt r a d i t i o n a ls e l l i n gs c h e m e a n d w e d e s i g nt h es i m u l a t i o n s o f t w a r et oh e l pa n a l y z i n gt h es t o c km a r k e t i nt h ee n d ，w eg i v eas u m m a r ya n dp r o p o s es e r v a lp r o b l e m sw h i c hm a yn e e dt ob e s t u d i e di nt h ef u t u r e k e y w o r d s ：d a t am i n i n g ，r o u g hs e t ，g e n e t i ca l g o r i t h m ，n p p r o b l e m ，d i s - c r e t i z a t i o no fa t t r i b u t e s ，r e d u c t i o no fa t t r i b u t e s ，i n c r e m e n t a la l g o r i t h m ，e n c o d e ，s e tc o v e r ，t i m es e r i e s ，p e n a l t yf u n c t i o ns t r a t e g y 1 、 r o u g hs e tm e t h o da n dg e n e t i ca l g o r i t h mi nd a t am i n i n gc a i y u nc h e n 1 d a t am i n ga n dk n o w l e d g e d i s c o v e r y t h i sc h a p t e rc o n s i s t so fs e v e r a ls e c t i o n s t h ef i r s ts e c t i o nj n t r o d u e e st h eb a c k g r o u n do fd a t am i n i n ga n dk n o w l e d g ed i s c o v e r y t h es e c o n ds e c t i o ng i v e st h e d e f i n i t i o no fd a t am i n i n ga n dk n o w l e d g ed i s c o v e r ya n dt h es a m et i m ei l l u s t r a t e si tt h r o u g has i m p l ee x a m p l e t h et h i r ds e c t i o ns u m m a r i z e st h ep r i n l a r y t a s ko fd a t am i n i n ga n dk n o w l e d g ed i s c o v e r y t h em e t h o df o rd a t am i n i n g a n dk n o w l e d g ed i s c o v e r yi si n t r o d u c e di ns e c t i o nf o u r f i n a l l y t h es u m m a r y f o rd a t am i n i n ga n dk n o w l e d g ed i s c o v e r yi sg i v e n 1 1 b a c k g r o u n d w jl i v ei na ni n f o r m a t i o na g e i n f o r m a t i o nh a sb e c o m eav e r yi m p o r t a n tc o m m o d i t y e v e r ys e c o n dh u n d r e d s o ft h o u s a n d so fn e wr e c o r d so fi n f o r m a t i o na r e g e n e r a t e d a d v a n c e si ns c i e n t i f i cd a t ac o l l e c t i o n 、t h ew i d e s p r e a di n t r o d u c t i o n o fb a rc o d e sf o ra l m o s ta l lc o m m e r c i a lp r o d u c t s a n dt h ec o m p u t e r i z a t i o no f m a n yb u s i n e s s ( e g c r e d i tc a r dp u r c h a s e s ) a n dg o v e r n m e n tt r a n s a c t i o n s ( e g t a xr e t u r n s ) h a v eg e n e r a t e daf l o o do fd a t a f o ri n s t a n c e ，w a l m a r t ，w h i c h i st h el a r g e s ts u p e r m a r k e t a l o n eg e n e r a t e sa r o u n d2 0m i l l i o nt r a n s a c t i o n sa d a y , t h e r e a r et h o u s a n d so f c o m m u n i c a t er e c o r d si nt e l e c o m m u n i c a t i o no 伍c e e v e r yd a y t h e r ea r ea b o u tf o u rm i l l i o nt r a n s a c t i o n sad a yi ns t o c ke x c h a n g e a n dt h ea d v a n c e si nd a t as t o r a g et e c h n o l o g y , s u c ha sf a s t e r ，h i g h e rc a p a c i t y ， a n dc h e a p e rs t o r a g ed e v i c e s ( e g ，m a g n e t i cd i s k s ，c d r o m s ) ，b e t t e rd a t a b a s e m a n a g e m e n ts y s t e m sa n dd a t aw a r e h o u s i n gt e c h n o l o g y ，h a v ea l l o w e du st o t r a n s f o r mt h i sd a t ad e l u g ei n t om o u n t a i n so fs t o r e dd a t a f a c i n gs u c hl a r g e r a m o u n to fd a t a ，h o wc a nw ed o ? w ec a ng i v eat y p i c a le x a m p l ea b o u td a t am i n i n g m a r k e tb a s k e ta n a l y s i s t h i sp r o c e s sa n a l y z e sc u s t o m e rb u y i n gh a b i t sb yf i n d i n ga s s o c i a t i o n s b e t w e e nt h ed i t i e r e n ti t e m st h a tc u s t o m e r sp l a c ei nt h e i r “s h o p p i n gb a s k e t s ” t h e d i s c o v e r yo fs u c ha s s o c i a t i o n sc a nh e l pr e t a i l e r sd e v e l o pm a r k e t i n gs t r a t e g i e sb yg a i n i n gi n s i g h ti n t ow h i c hi t e m sa r ef r e q u e n t l yp u r c h a s e dt o g e t h e rb y c u s t o m e r s f o ri n s t a n c e ，i fc u s t o m e r sa r eb u y i n gm i l k ，h o wl i k e l ya r et h e yt o a l s ob u yb r e a d ( a n dw h a tk i n do fb r e a d lo nt h es a m et r i pt ot h es u p e r m a r k e t s u c hi n f o r m a t i o nc a nl c a dt oi n c r e a s e ds a l e sb yh e l p i n gr e t a i l e r sd os e l e c t i v e m a r k e t i n ga n dp l a nt h e i rs h e l fs p a c e ，f o re x a m p l e ，p l a c i n gm i l ka n db r e a d w i t h i ns i n g l ev i s i t st ot h es t o r e a n o t h e rt y p i c a le x a m p l ea b o u td a t am i n i n gi sb e e rv sd i a p e r ：t h el a r g e s t 1 r o u g hs e tm e t h o da n dg e n e t i ca l g o r i t h mi nd a t am i n i n gc a i y u nc h e n f i g u r el l ：h o wt od e a lw i t hs om u c hd a t a ? 2 r o u g hs e tm e t h o da n dg e n e t i ca l g o r i t h mi nd a t am i n i n gc a i y u nc h e n s u p e r m a r k e ti na m e r i c a n - - h l m a r t d i da na n a l y s i so fc u s t o m e r s b u y i n g h a b i t sa n df o u n das t a t i s t i c a l l ys i g n i f i c a n tc o r r e l a t i o nb e t w e e np u r c h a s e so f b e e ra n dp u r c h a s e so fd i a p e r s i tw a st h e o r i z e dt h a tt h er e a s o nf o rt h i sw a s t h a tf a t h e r sw e r es t o p p i n go f fa t 一m a r tt ob u yd i a p e r sf o rt h e i rb a b i e s a n ds i n c et h e yc o u l dn ol o n g e rg od o w nt ot h ep u ba so f t e n ，w o u l db u yb e e r a sw e l l a sar e s u l to ft h i sf i n d i n g ，t h es u p e r m a r k e tc h a i ni s a l l e g e dt oh a v e t h ed i a p e r sn e x tt ot h eb e e r ，r e s u l t i n gi ni n c r e a s e ds a l e so fb o t h o b v i o u s l y w eh a v et oa n a l y z ea n ds u m m a r i z e t h i si n f o r m a t i o ni no r d e rt o g e tu s e f u li n f c l r m a t i o nw h e nf a c i n gs om u c hi n f o r m a t i o n i ns h o r t t h e r ei sa n u r g e n tn e e dt om a k es e n s eo fl a r g ea m o u n t so fd a t a t h ed a t am i n i n g ( d m l a n dk n o w l e d g ed i s c o v e r y ( k d ) a p p e a r e da l o n gw i t ht h ee x p l o s i v eg r o w t ho f d a t ai nl a t ee i g h t i e t h sa n dh a v eb e e nu s e de v e rs i n c e t h en l a j o rr e a s o nt h a t d a t am i n i n gh a sa t t r a c t e da g r e a td e n lo fa t t e n t i o ni nt h ei n f o r m a t i o ni n d u s t r y i nr e c e n ty e a r si sd u et ot h ew i d ea v a i l a b i l i t yo fh u g ea m o u n t so fd a t aa n dt h e i m m i n e n tn e e df o rt u r n i n g t e l e c o m m u n i c a t i o n sa n dc r e d i tc a r dc o m p a n i e s a r et w oo ft h el e a d e r si na p p l y i n gd a t am i n i n gt od e t e c tf r a u d u l e n tu s eo f t h e i rs e r v i c e s i n s u r a n c ec o m p a n i e sa n ds t o c ke x c h a n g e sa r ea l s oi n t e r e s t e d i na p p l y i n gt h i st e c h n o l o g yt or e d u c ef r a u d m e d i c a la p p l i c a t i o n sa r ea n o t h e r f r u i t f u ia r e a d a t am i n i n gc a nb eu s e dt op r e d i c tt h ee f f e c t i v e n e s so fs u r g i c a l p r o c e d u r e s ，m e d i c a lt e s t so rm e d i c a t i o n s c o m p a n i e sa c t i v ei nt h ef i n a n c i a l m a r k e t su s ed a t am i n i n gt od e t e r m i n em a r k e ta n di n d u s t r yc h a r a c t e r i s t i c sa s w e l la st op r e d i c ti n d i v i d u a lc o m p a n ya n ds t o c kp e r f o r m a n c e r e t a i l e r sa r e m a k i n gm o r eu s eo fd a t am i n i n gt od e c i d ew h i c hp r o d u c t st os t o r ei nw h i c h s t o r e s ( a n de v e nh o w t op l a c et h e mw i t h i nas t o r e