（无线电物理专业论文）基于神经网络和小波变换的mri图像去噪方法.pdf

摘要 磁共振成像( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g , m r i ) 已经成为临床诊断必不可 少的手段，但m r i 图像获得的过程中都会产生各种噪声，影响图像的质量。由 于m r i 图像的噪声不满足高斯分布，即噪声与信号有一定的相关性，使得传统 的针对高斯分布噪声的方法无法很好地去除m r i 图像的噪声。 小波变换在图像处理中发挥着巨大的作用，尤其是在图像去噪中，对高斯白 噪声的去除效果优于传统的图像滤波方法。人工神经网络则是对人类智能的简单 模拟，它有着强大的模式识别的能力。通过学习过程，神经网络可以找出输入数 据和期待的输出数据间潜在的函数关系，而在仿真过程中通过这种函数关系，可 以输出与输入数据相对应的输出数据。本文综合利用了小波降噪和人工神经网络 的成果，提出了一种新的、在小波域中利用神经网络对m r i 图像去噪的方法。 我们利用神经网络代替小波去噪中的域值函数，来寻找清晰图像小波系数和有噪 声图像小波系数之间的映射关系。由于神经网络对噪声分布不敏感，训练得到的 网络能够适用于不同分布的噪声的消除。实验证明，我们的方法能够很好的去除 m r i 图像的噪声。 关键字：磁共振成像；神经网络；小波变换 a b s t r a c t m a g n e t i c r e s o n a n c e h n a g i n g ( m r i ) p l a y s a n i n r e p l a c e a b l e r o l ei nc l i n i c d i a g n o s i s h o w e v e r , t h eq u a l i t yo fm r ii m a g e si sa f f e c t e db yt h en o i s et h a tc o m e s i n e v i t a b l yd u r i n gd a t aa c q u i s i t i o n b e c a u s et h ed i s t r i b u t i o no f n o i s ei nm r ii m a g e si s n o tg a u s s i a n , i no t h e rw o r d s ，t h en o i s ei ss i g n a l - c o r r e l a t e d ，t h em e t h o d su s e dt o d e n o i s eg a u s s i a n d i s t r i b u t e dn o i s ec a n n o tb ea p p l i e dt om r ii m a g ed e n o i s i n gw e l l w a v e l e tt r a n s f o r mh a sa l li m p o r t a n tp o s i t i o ni ni m a g i n gp r o c e s s i n g , e s p e c i a l l yi n i m a g ed e n o i s i n g i na r e ao fi m a g ed e n o i s i n g , w a v e l e t - d o m a i nm e t h o d sh a v ea c h i e v e d r e s u l t sm u c hb e t t e rt h a nt h o s ea c h i e v e db yo l di m a g ed o m a i ns c h e m e s a r t i f i c i a l n e u r a ln e t w o r ki sas i m p l es i m u l a t i o no fh u m a nn e u r a ln e t w o r k i th a sb e e nu s e d s u c c e s s f u l l yi nt h ea r e ao fp a t t e mr e c o g n i t i o n t h r o u g ht h ep r o c e s so ft r a i n i n g , n e u r a l n e t w o r kc a nf i n dt h eh i d d e nr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ei n p u ta n de x p e c t e do u t p u t d u r i n gs i m u l a t i o n , t h en e u r a ln e t w o r kc a ng i v ea p p r o p r i a t eo u t p u ta c c o r d i n gt ot h e i n p u t i nt h i st h e s i s ，a c h i e v e m e n t si nw a v e l e td o m a i nd e n o i s i n ga n da r t i f i c i a ln e u r a l n e t w o r ka l ec o m b i n e dt ob r i n gf o r t han e wn e u r a ln e t w o r kb a s e dw a v e l e td o m a i n d e n o i s i n gs c h e m e t h en e ws c h e m eu s e sn e u r a ln e t w o r kt o f i n dt h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nw a v e l e te f f i c i e n t so fn o i s yi m a g ea n dw a v e l e te f f i c i e n t so fc l e a ni m a g e ， i n s t e a do ft h et r a d i t i o n a lt h r e s h o l d i n ga n ds h r i n k i n g b e c a u s eo ft h ei n s e n s i t i v e n e s so f n e u r a ln e t w o r kt ot h ed i s t r i b u t i o no ft h en o i s e ，t h ep r o p o s e dm e t h o dc a nd e a lw i t h d i f f e r e n td i s t r i b u t i o n so fn o i s e a c c o r d i n gt ot h er e s u l t so fo u re x p e r i m e n t s o u r m e t h o dc a nb es u c c e s s f u l l yu s e di nm r ii m a g e d e n o i s i n g k e y w o r d ：m r i ；n e u r a ln e t w o r k ；w a v e l e tt r a n s f o r m 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究 成果据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经 发表或撰写过的研究成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确说明并表示谢意 作者签名：兰! ! ：堡 学位论文授权使用声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保 留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权 将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有 权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要 汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 学位论文作者签名：j f t j 一，讧 加，7 日期： 导师签名：书乞 日 期：兰三! ! ：! ：6 第一章研究背景 1 1 磁共振图像的噪声 1 1 1 噪声的来源 磁共振成像( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ，简称m r i ) 图像的噪声【1 】主要 来自人体和电路原器件。共振激发时，由于射频场的变化，人体内被感兴趣区所 包围的那部分组织会产生涡流电场。人体属于容积导体，其电阻在2 0 0 - 5 0 0 q e r a 。 在人体中涡流电场的产生必然带来涡流电流，继而在人体内产生欧姆热，从而产 生噪声。n m r i 信号随机噪声的另一个来源是接收线圈内部电路元件的热运动。 通常他们与同组织热噪声相比，要小很多。但是在低场系统中，电子元件噪声和 人体的噪声相比不可忽略。实际上，在m r i 检查中，受检查者的身体也是信号 接受电路的一部分( 相当于线圈填料) 。因此，上述噪声源可以称为内部噪声源。 周围环境中的广播发射机、电视台、荧光灯等许多装置都可能产生r f 干扰 信号。这是m r i 系统的外部噪声源。这种干扰一旦发生，一般是以图像伪影的 形式出现，并不呈现随机噪声的形式。通过安装良好的机房r f 屏蔽，外部噪声 源都可以排除。 磁共振图像实际上是组织体素所发出的射频信号地形图，每个像素的灰度与 对应体素的n m r i 信号成正比关系。噪声信号的加入，使得一些组织的边界变 的模糊，细微结构难以辨别。同时，噪声也限制了m r i 信噪比和灵敏度的进一 步提高。而信噪比( s n r ，s i g n a lt on o i s er a t i o ) 是衡量图像质量的最重要的指标。 尽可能地提高s n r ，是所有m r i 设备制造商所追逐的目标之一，也是当今核磁 共振研究的方向。 我们所进行的是m r i 图像后处理，这是指根据磁共振图像的自身特点和数 字图像处理相关理论结合利用数字计算机对图像进行处理从而改善图像质量。 1 1 2m r i 图像的噪声模型 获得磁共振图像的方法是对k 空间内感兴趣的目标进行采样，然后对原始 数掘进行离散傅立叶变换。 由于信号接收是正交检波的形式，接收线圈采集到的磁共振信号有相位差为 9 0 度的两郁分，一般称为实部和虚部。这两部分数据所携带的噪声是一样的， 都是互相独立的，具有相同方差和均值为0 的加性高斯白噪声。最终得到的信号 是由这两部分组成的一个复数信号，其模型为： 工z o ，+ n ，) + f o j + 甩j )( 1 1 ) s 。s ，表示信号的实部和虚部，n ，、n 。a ；实部和虚部携带的高斯白噪声。 m r i 图像重构就是将x 进行傅立叶变换，得到图像域数据，这些数据的模所 组成的图像就是我们最终所看到的m r i 图像。由于高斯噪声进行傅立叶变换后还 是高斯噪声，而且傅立叶变换是正交线性变换，因此在对x 进行傅立叶变换之后， 所得到的信号的数部和虚部仍然是真实信号和高斯噪声的简单叠加。即 y 一( ，+ 玎i ) + f u l + 弗f )( 1 2 ) 由于傅立叶变换前后噪声分布一样，我们在公式( 卜2 ) 用的甩，和n ；和公式 ( 1 - 1 ) 中一样，以减少符号的使用。 对y 求模，便得到我们最终所要的图像。即 y 一i y i 一( ，+ 盯，) 2 + ( + 厅i ) 2 ( 1 - 3 ) 从等式( 卜3 ) 中可以看出，y 中的噪声由于平方相加的原因，已经不是加 性高斯白嗓声了，很多学者认为这种噪声是莱斯( r i c i a n ) 分布【1 】的噪声，这 种噪声是和信号相关的，在图像高信噪比的地方呈高斯分布，而在低信噪比的地 方里瑞利( r a y l c i g h ) 分布。特别是在低信噪比的情况下，噪声不但会引起随机 的波动、而且会产生和信号相关的数据偏移。 1 1 3m r i 图像的去噪 对于高信噪比( s n r 3 ) 区域的高斯分布的噪声，可以采用传统的针对高 斯分布噪声的图像去噪方法，例如近年来发展的小波域去噪方法就取得了很好的 效果【6 1 1 1 。其中g y c h e n 等人 1 2 1 4 1 提出了基于小波系数间相关性的 n e i g h s h r i n k 方法，认为数值大的小波系数的周围出现大数值小波系数的概率 高，所以可以根据邻域窗口内小波系数平方和的大小来去噪，n e i g h s h r i n k 方法 在保留图像细节方面取得了很好的效果。 对于低信噪比( s n r _ i nf 正，( f ) 殍出( 1 - 6 ) 其逆变换为： ，。乏正正砉( 口，6 如( 学胁动 ( 1 7 ) 2 离散小波变换 实际工作中最常用的是二进制的采样网格，也就是对尺度参数4 按二进的方 式离散化，平移参数b 按二进整倍数的方式离散化：口，一2 ，钆一2 - j k 。这样 式( 1 - 4 ) 定义的连续小波函数族变为离散形式： 妒，j ( f ) ；2 气o ( 2 t - k ) ，k z( 1 - 8 ) 相应的，式( 1 - 3 ) 定义的连续小波变换也变为离散形式： 彬( ，七) l2 - z 2 f rf ( t ) i p ( 2 j t - k ) d t( 1 9 ) 3 小波分解 m a l l a t 在1 9 8 9 提出了著名的m a l l a t 算法1 2 4 2 6 ，其中小波分解的过程是：先 设计一个尺度函数，由这个尺度函数构造小波函数妒以及与尺度函数对应的低 通滤波器和与小波函数对应的高通滤波器。利用高通、低通滤波器对一维信号进 行一级小波分解的过程如下图所示： 4 图1 - 1 对一维信号进行一级小波分解示意图 图1 - 1 中的s 为原始信号，高通和低通滤波器分别由尺度函数和小波函数算 出来。信号s 经过低通滤波器后，高频部分被去除，得到低频部分a ；经过高通 滤波器后，低频部分被去除，得到高频部分d 。 图1 - 1 的分解过程会导致数据过多，这是因为得到的低频部分a 和高频部分 d 的数据量和信号s 相同，使得滤波后数据总量为原来的2 倍。也就是说，假如 原始信号为1 0 0 0 个数据样本，则分解的结果就会得到总长度为2 0 0 0 的数据( 高 低频部分各为1 0 0 0 ) ，如图1 2 ( a ) 所示。m a u a t 指出其实这2 0 0 0 个数据对原始 信号来说，有一半是冗余的，可以将它们舍去。去除方法就是二元抽样，即每两 个数据保留一个。 ( a ) 未做采样的小波分解( b ) 采样的小波分解 图1 - 2 未做抽样的小波分解和抽样的小波分解比较，表示二元抽样 由图1 2 ( b ) 可看到，系数经过抽样后，小波分解得到的数据量和原始数据一 样，而这个分解过程就是离散小波变换，所得到的高频数据就是小波系数，低频 数据就是尺度系数。 4 小波重构 将分解得到的高频系数和低频系数重构成原来的信号的过程在数学上称为 离敞小波逆变换( i d w t ) 。重构过程是将高频系数和分解所用到的高通滤波器的 镜像滤波器卷积，之后进行二元插值，将低频系数和分解所用到的低通滤波器的 蓑 镜像滤波器卷积，之后进行二元插值，然后将这两部分进行相加，便得到重构结 果。重构过程如图1 3 所示： h 5 二维平稳小波变换 图1 - 4 二维图像小波分解过程 和常规的二维离散小波变换( d w t 2 ) 不周的是，s w t 2 1 2 7 在变换过程中不 是对信号进行抽样，而是对滤波器进行抽样，因此，通过这个变换所得到的每一 级的细节或近似部分的尺寸都保持和原图像尺寸一样，可以使各个分辨率下的小 波系数( 或尺度系数) 和原始图像在位置上一一对应。图卜6 是s w t 2 对图像进行 处理的过程： c 由一j c d ，乌 水平 田f 霉 竖直 c 掣i 对角 图卜5s w t 2 对图像进行处理的过程。 鱼 列 上图中l 叫指在行方向与滤波器x 进行卷积；指在列方向与滤波器x 进行卷积；对于滤波器的计算，有弓一一，岛一一铀，其中 c = l o d ，g 0 - 胁一d 分解的初始化为0 4 0 s 。注意，对于任意的分解级数， c a j 、c h j 、c _ 和c d ，的大小都和原始图像s 的一样。 以下是对m r i 图像进行二维平稳离散小波变换的仿真试验，分解级数为3 级， 小波基为s y m 8 。 图卜6m r i 图像的3 级s w t 变换 图中由上往下是1 3 级s w t 变换，由左往右是对应级次的近似系数，水平方 向小波系数，对角方向小波系数，垂直方向小波系数。可以看出，用s w t 进行小 波分解后，图像的大小没有改变，和原图一样。 1 2 2 小波域去噪算法综述 小波域图像去噪方法在去除高斯白噪声方面优于传统的去噪方法，它能够在 减少噪声的同时较好地保持图像细节。1 9 9 2 年，m a l l a t 提出了基于小波变换模 极大值原理的去噪方法 2 8 1 ，该方法根据信号和噪声在小波变换各尺度上的不同 传播特性，剔除由噪声产生的模极大值点，保留信号所对应的模极大值点，然后 利用所余摸极大值点重构小波系数，进而恢复信号；在1 9 9 5 年d o n o h o 等人提出 了小波域阈值去噪方法6 1 1 1 ，该方法认为小波变换后，信号对应的小波系数数 目较少、幅值较大，而噪声对应的小波系数数目多、幅值小。因而可以找到一个 阈值，将绝对值小于阈值的小波系数看作噪声并置为零，而将绝对值大于阈值的 系数看作信号，予以保留( 硬阈值去噪法) 或收缩( 软阈值去噪法) ，然后对处 理后的系数进行小波反变换。随着认识到小波系数间的相关性，在域值去噪的基 础上，许多学者提出了考虑小波系数相关性的去噪方法，由x u 等人提出了考虑 小波变换域内相邻尺度间小波系数相关性的去噪方法 1 3 1 ，该方法首先计算相邻 尺度间小波系数的相关性，根据相关性的大小确定小波系数属于信号还是噪声。 1 小波域软、硬阈值去噪算法 d o n o h o 提出的阈值去噪方法就是找一个合适的数作为阂值，把低于阂值的 系数置0 ，而高的系数保留( 硬阈值处理) 或进行收缩( 软阈值处理) ，最后对 处理后的小波系数进行重构。同时d o n o h o 和j o h n s t o n e 等提出了一个闽值 a 。o 止丽( 其中仃为高斯白噪声的标准差，n 为信号离散数据的个数) 【l o 。 硬阈值方法就是将绝对值小于a 的小波系数置零，将绝对值大于a 的小波系 数保留，该算法表达式 吒= m 器篡 m - 而软阈值方法就是将绝对值小于a 的小波系数置零，将绝对值大于a 的小波 系数往零方向收缩 ，该算法表达式为： 吣舻眠“| 。雠： ( 1 - 1 1 ) 实际应用中需要从图像中估计噪卢的标准筹仃，一般采用【1 0 】所介绍的方法 进行估计：在最细的尺度上，计算出对角线方向的小波系数绝对值的中值m ，再 利用( 2 - 3 ) 式可计算出仃的稳健估计子。 m 。而石 ( 1 1 2 ) 0 6 7 4 5 、7 2 n e i g h s h r i n k 小波域去噪算法 通过考虑小波系数间的相关性，c a i 和s i l v e r m a n 等人提出了用于处理一维 信号的n e i g h c o e f f 和n e i g h b l o c k 方法【1 4 】。而g y c h e n 等人将c a i 和s i l v e r m a n 的方法拓展到二维图像上，提出了n e i g h s h r i n k 方法【13 1 ，这种方法根据邻域窗 口内所有小波系数的平方和的大小来决定处于该窗口中心的系数是置零还是收 缩。 n e i g h s h r i n k 方法步骤如下： ( 1 )对含噪声图像进行了级二维小波分解，依据白噪声大小而定，一 般为3 级。 ( 2 )对小波域中各级的水平、竖直和对角线三个方向的细节分别进行以 下处理： ( a ) 对于每个所要处理的系数d 。( x ，y 表示系数的位置索引值) ，计算出 以d 。为中心的方窗内的所有系数的平方和，即 s j 广。蠢，哆 ( 1 1 3 ) b x ，y 是以d 。为中心的方窗，其大小以3 x 3 最佳。定义收缩因子 p 。 成，= 1 - z 2 ，】+ ( 1 1 4 ) 其中a f i 五云而，n 2 为原图像的大小，仃是原图像的噪声标准差。 瞵】+ 表示一个非负函数，即 拳吾矿f 0 x 竺0 。 m 柳 【】+ ；，f ， t 、 9 ( b ) 修正后的系数为d ：，y = 成，d w ( 3 ) 对修改后的系数进行反变换，得到去噪后的图像。 1 3 神经网络 人工神经网络【1 7 1 9 1 是对人类智能的简单模拟，人类一直希望掌握和获取大 脑记忆思维机理，在这种愿望的驱使下，对人工神经网络的研究吸引了众多的科 学工作者。 人们研究神经网络有几十年的历史，过程波澜起伏、几经兴衰。从1 9 4 3 年 心理学家m c c u l l o c h 和数学家p i t t s 提出神经元生物模型( m p 模型) 开始，标 志着对神经网络的研究过程起步。在几十年的研究过程中间时间，研究者提出的 神经网络的模型和训练算法也有数十种之多。我们所用的多层神经网络模型的反 向传播学习算法( b p 算法) 【1 7 】，是在1 9 8 6 年由r u m e l h a r t 等人在多层神经网 络模型的基础上，也是在实际问题中应用较多的一种网络模型。 1 3 1 神经网络的理论介绍 人工神经网络有一系列互相联系的、相似的单元( 神经元) 组成。互相间的 联系可以在不同的神经元之间传递增强或抑制信号，而增强或抑制是通过调整相 互间联系的权重函数实现的。 1 神经元模型 神经元是神经网络的基本处理单元，它是对生物神经元的简化和模拟。神经 元一般是一个多输入单输出的非线形元件。神经元模型由五部分组成，通用的 结构模型如图1 - 7 所示： x l 工2 图1 - 7 神经元模即 1 0 ( 1 ) 输入 图1 7 中，工 名3 朋代表神经元的n 个输入。 ( z ) 网络权值和域值。 w bw 2 , 代表网络的权值，表示输入与神经元间的连接强度。0 为神 经元闽值，可以看作是一个输入恒为1 的网络权值。网络权值和阈值都是可 调的。正是基于网络权值和域值的动态调节，神经元乃至神经网络才得以表 现出某种行为特性。 ( 3 ) 求和单元。 求和单元完成对输入信号的加权求和，即s - 罗j ，m + p ，写成矩阵形 衙 式：s w x + 口，这是神经元对输入信号处理的第一个过程。 ( 4 ) 传递函数 0 表示神经元的传递函数或称激发函数，它用于对求和单元的计算结果 进行函数运算，得到神经元的输出，这是神经元对输入信号处理的第二个过 程a 传递函数有阈值函数，线性函数，对数s i g m o i d 函数，正切s i g m o i d 函 数。 y l 1 0 j a ) ，1i 1 厂 o ， c ) y l 一 o b ) y 1 够 功 ，i 巴 巴 o d ) 图1 _ 8 1 闽值单元其响应函数如图1 8 a 所示： ns 芑0 仃( 5 卜t os 。o(1-16) 不o 2 线性单元其响应函数如图1 8 b 所示 y = 盯0 ) = s( 1 1 7 ) 3 非线性单元常用响应函数为s 型( s i g m o i d ) 函数，如图1 8 c 、d 所 邢) = 专 盯( s ) = t a n h ( 胚) f 1 - 1 8 ) ( 1 1 9 ) 某些重要的学习算法要求传递函数0 可微，此时常常选用s i g m o i d 函数。 ( 5 ) 输出。 输入信号经神经元加权求和及传递函数作用后，得到最终的输出为： y c ，( s ) 一a ( w x + 一)( 1 2 0 2 人工神经网络的结构 大脑神经网络系统之所以具有思维认识等高级功能，是由于它是由无数个神 经元相互连接而构成的一个极为庞大而复杂的神经网络系统。人工神经网络也是 一样，单个神经元的功能是很有限的，只有用许多神经元按一定规则连接构成的 神经网络才具有强大的功能。 神经元的模型确定之后，一个神经网络的特性及能力主要取决于网络的拓扑 结构及学习方法。下面介绍人工神经网络连接的几种基本形式： ( 1 ) 前向网络网络的结构如图1 9 a ) 所示。网络中的神经元是分层排 列的，每个神经元只与前一层的神经元相连接。最上一层为输出层，隐含层的层 数可以是一层或多层。前向网络在神经网络中应用很广泛，例如，感知器就属于 这种类型。 ( 2 ) 从输出到输入有反馈的前向网络网络的结构如图1 9 b ) 所示。网 络的本身是前向型的，与前一种不同的是从输出到输入有反馈回路。例如， f u k u s h i m a 网络就属于这种类型。 ( 3 ) 层内互连前向网络网络的结构如图1 9 c ) 所示。通过层内神经元 之间的相互连接，可以实现同一层神经元之间横向抑制或兴奋的机制，从而限制 层内能同时动作的神经数，或者把层内神经元分为若干组，让每组作为一个整体 来动作。一些自组织竞争型神经网络就属于这种类型。 x l屯 b 图1 呻神经网络的典型结构 ( 4 ) 互连网络网络的结构如图1 9 d ) 所示。互连网络有局部互连和全 互连两种。全互连网络中的每个神经元都与其他神经元相连。局部互连是指互连 只是局部的，有些神经元之间没有连接关系。h o p f i e l d 网络和b o l t z m a n n 机属于 互连网络的类型。 3 神经网络的学习方式 神经网络的学习也称为训练，指的是通过神经网络所在环境的刺激作用调整 神经网络的参数( 权值和域值) ，使神经网络以一种新的方式对外部环境作出反 应的一个过程。能够从环境中学习和在学习中提高自身性能是神经网络的最有意 义的性质。根据学习过程的组织方式不同，学习方式分为两类：有监督学习和无 监督学习。 ( 1 ) 有监督学习( s l ，s u p e r v i s e dl e a m i n g ) 对于有豁督学习，网络训练往往要基于一定数盛的训练样本，训练样本通常 由输入矢量和目标矢量组成。在学习和训练过程中，网络根据实际输出与期望输 出的比较，进行连接权值和域值的调节。通常将期望输出称为教师信号，它是评 价学习的标准。最典型的有监督学习算法的代表是b p ( b a c kp r o p a g a t i o n ) 算法一 误差反向传播算法。 ( 2 ) 无监督学习( n s l ，n o n s u p e r v i s e dl e a r n i n 9 1 对于无监督学习，则无教师信号提供给网络，网络能根据其特有的结构和学 习规则，进行连接权值和域值的调整。此时，网络的学习评价标准是隐含于其内 部。 4 神经网络的学习规则 学习规则是神经网络学习过程中采用的算法规则。常用的学习规则有：联想 式学习h e b b 规则、误差传播式d e l t a 学习规则、概率式学习规则、竞争式学习 规则。 5 神经网络的工作方式 神经网络的工作方式，或称应用过程，通常由两个阶段构成： ( 1 ) 学习训练期：神经元之间的连接权值可由学习规则进行修改，以使目标 函数达到最小。 ( 2 ) 工作期：连接权值不变，由网络的输入得到相应的输出。 1 3 2b p 神经网络 b p 神经网络通常是指基于误差反向传播算法( b a c kp r o p a g a t i o n ，b p 算法) 的 多层前向神经网络，它是d e r u m e l h a r t 和j l m c c e l l a n d 及其研究小组在1 9 8 6 年研究并设计出来的。b p 算法已成为目前应用最为广泛的神经网络学习算法， 据统计有近9 0 的神经网络应用是基于b p 算法的。与感知器和线性神经网络不 同的是，b p 网络的神经元采用的传递函数通常是s i g m o i d 型可微函数，所以可 以实现输入和输出日j 的任意非线性映射，这使得其在模式分类、函数逼近、数据 压缩等领域有着更加广泛的应用。 b p 学习算法由正向传播和反向传播组成。j 下向传播中，输入信号从输入层 经隐藏层传向输出层。若输出层在误差范围内逼近了期望的输出，学习算法结束； 否则，转至反向传播。反向传播是将误差信号( 样本输出与网络输出之差) 按 原连接通路反向计算，山梯度卜降法渊整各层神经元的权值和闽值，使实际输 h 1 4 和期望输出之间的误差最小。 b p 神经网络其结构通常包括输入层、输出层和一定数量的中间层。相邻层 之自j 的神经元全互联，同一层内的神经元无连接。相邻层的神经元( 或称节点) 之 间，通过一定的权重相连接。除了输入层外，每个节点的输入值，就是所有与之 相连的上层节点的加权和。理论己证明，三层b p 神经网络，只要隐藏层节点数 足够多，就具有模拟任意复杂的非线性映射的能力。但在应用神经网络解决实际 问题的过程中，关于网络的层数、每层的神经元节点数、传输函数、训练算法的 选择，并无成熟的理论指导，主要是通过大量的实验尝试来获得。 如图1 1 0 ，为典型的三层b p 神经网络模型示意图，以中间的隐藏层为例( 同 神经元模型部分所述) 隐藏层节点的输出值可用下面公式表示： q 一，( x l + 6 ，) ( 1 2 1 ) 图卜1 0 三层b p 神经网络模型 其中，x 是输入层节点值，是连接从输入到隐藏层的权值，o 是隐藏层 节点输出值。b 是节点阈值，是节点的传递函数。整个运算过程可以简述为： 输入信号经神经元加权求和及传递函数作用后，得到最终的输出。 第二章神经网络与小波变换在m r i 图像去 噪中的应用 近年来出现的对m r i 图像去噪的方法多是在小波域中利用域值去噪。这些 方法和一般的对高斯噪声图像去噪的小波域值收缩最大的区别在于，m r i 图像 的噪声是瑞利分布的，和信号有一定的相关性，在去噪过程要保护相位信息，因 为m r i 图像的相位信息的改变会导致图像信息的波动，使得去噪后图像的细节 信息被破坏。我们通过对小波域去噪的了解，利用n e i g h s h r i n k 方法的领域窗1 ：3 思想和神经网络在模式识别上的能力，提出了一种新的在小波域的m r i 图像去 噪方法。 2 1 理论 小波变换 2 3 1 是- - 种局部的时频变换，小波域的信号还可以保留原来信号的 位置信息。小波域去噪的一个基本思想是根据带噪图像的小波系数的特点，来计 算出去噪图像的小波系数，这里问题的关键就是要找到带噪图像的小波系数和清 晰图像的小波系数之间的映射关系。由于神经网络可以通过对样本的学习训练 抽取出隐藏在样本中输入和输出数据的映射关系，因此我们设想可以通过神经网 络来确定加噪图像的小波系数与无噪声的清晰图像的小波系数的映射关系，从而 达到图像去噪的目的。 我们的方法根据神经网络本身的特点，分为训练和仿真两个过程。训练是利 用神经网络寻找加噪图像的小波系数和清晰图像的小波系数之间映射关系的过 程。由于我们在神经网络的训练过程中采用的是有监督的学习算法，所以在训练 样本中有输入和输出两组数据。输入数据由加有一定噪声的图像进行小波变换后 产生，输出数据由无噪声的清晰图像进行小波变换后产生。 仿真是利用训练好的神经网络对有噪声图像进行去噪的过程，仿真过程中神 经网络只需要输入数据，输入数据由有噪声图像进行小波变换后产生。神经网络 仿真的效果，也就是有噪声图像的去噪效果，我们用信噪比s n r 来评价 s n r = 1 0 1 0 9 ( p j p n ) 其中p 。为图像信号部分的方差，p 。为噪声方差。 具体的训练和仿真过程中，所采用的神经网络结构、神经网络的训练算法、 小波变换的算法等等，都会对最后的图像去噪效果都会产生很大的影响。因此， 为了得到最佳的图像去噪效果，我们考虑了多种因素，并且对于参数的选择进行 了进行了大量的尝试。对于常用两维离散小波变换d w t 2 和无抽样的两维静态 小波变换s t a t i o n a r yw a v e l e tt r a n s f o r m ( s w t 2 ) 2 7 ，我们发现在去噪方面，无抽 样的s w r 2 效果更好，在小波域值去噪中s w t 2 也好于d w t 2 。小波变换的级 数，尝试过1 3 级变换，发现不管几级变换，最后得到的图像去噪效果很接近。 由于变换级数越多，则需要训练的网络也越多，工作量加大，出于效率的考虑， 我们还是采用1 级的小波变换。对于训练加有高斯噪声的图像，还是训练加有瑞 利噪声的图像，我们考虑到高斯噪声的分布比相同偏差的瑞利噪声的分布范围更 广，更有代表性，最终选用高斯分布的噪声。而在我们实验中，实际效果也证实 了训练加有高斯噪声的图像比训练加有瑞利噪声的图像仿真效果更好。 神经网络的结构和参数对于网络的收敛和网络输出值对期望值的逼近有着 巨大的影响。通过实验，我们选择了b p ( 误差反向传递) 多层神经网络【1 7 1 ， 并且确定了最优的训练算法为t r a i n l m ，网络结构为舢3 0 - 1 ，学习率为o 0 1 ，归一 化为对数据矩阵进行每行除以最大值的归一化，动量项取0 7 。 2 2 新方法的基本流程 整个方法根据神经网络的训练和仿真，分为两大部分： ( 1 ) 对有噪声图像的训练采用的的神经网络是b p 神经网络，所以训练过 程有相应的期望输出( 清晰图像) ，我们用一个清晰的m r i 图像作为期望输出， 而对该清晰图像加上噪声以后的加噪图像作为训练的输入。 ( 2 ) 对需要去噪的( 不同于训练图像) m r i 有噪声图像，利用计算模图数 据方差的方法估计噪声方差，根据噪声方差的大小选取训练好的网络组进行去噪 ( 即网络组的仿真过程) 2 2 1 样本的提取 训练样本的选取对于神经网络的推广能力有着重要的意义。由n e i g h s h r i n k 方法，我们想到应该考虑小波系数邻域问的相关性，所以输入的系数在邻域窗口 内选取。我们试验过3 x 3 、5 x 5 的邻域窗口，结果显示3 x 3 窗口的效果更好。 又根据二维离散小波变换的特点，考虑了小波系数的水平、垂直、对角的方向性， 所以取3 x 3 窗口中水平、垂直、对角方向的小波系数的平方和做为输入的参数， 再加上窗口中心小波系数，一共是4 个输入参数。 训练样本提取有以下几个步骤： 神经网络输入数掘的提取 ( a ) 对尤噪卢的刚像加上一定偏差的高斯噪声。 ( b ) 对加了高斯噪声的图像进行1 级的无抽样的两维离散静态小波变换 s w t 2 ，小波基为s y m 8 。 ( c ) 在近似、水平、垂直、对角四个小波域中，分别取3 x 3 的窗1 2 1 领域。通 过模板的移动分别取水平方向小波系数的平方和，垂直方向小波系数的平方和， 对角方向小波系数的平方和，窗口中心小波系数取为网络输入的参数。 在模板取数据的过程中，取水平、垂直、对角、和中心系数的模板，以3 x 3 窗口领域为例： 【：；! 】 ； ；】【；：；】 神经网络输出数据的提取 ( a ) 对清晰的图像进行1 级的无抽样的两维离散静态小波变换s w l 2 ，小波 基为s y m 8 。 ( b ) 在近似、水平、垂直、对角四个小波域中，分别取3 x 3 的窗口领域。通 过模板的移动取窗口中心小波系数为网络输出的参数。 2 2 2 神经网络的训练 考虑到神经网络的推广能力、以5 个噪声水平为间隔，对于5 3 0 噪声水平 训练则需要训练6 个网络组，每个网络组对应图像的小波域有近似、水平、垂直、 对角4 个网络。训练的数据来自于加有高斯噪声的图像，训练的循环次数为3 0 0 次。 b p 神经网络的训练是有监督的学习过程，所以在训练的数据有两组：一组 是输入数据；一组是期望输出。 步骤如下： ( a ) 对于清晰的图像先进行一级s w t 2 的两维离散静态小波变换，变换后 得到四个频带：近似部分、水平部分、垂直部分、对角部分。这四个部分作为神 经网络训练过程中的期望输出。 ( b ) 对清晰图像加上一定方差的噪声分布得到加噪图像，对加噪图像进行 s w t 2 的一级小波变换，得到四个频带：近似部分、水平部分、垂直部分、对角 部分。这四个部分作为神经网络训练过程中的输入。 ( c ) 训练得到有四个网络组成的一个网络组，网络组罩的四个网络分别对应 近似部分、水平部分、垂直部分、对角部分。 2 2 3 神经网络的仿真( m r i 图像的去噪过程) 利用训练得到的网络来仿真含有高斯或瑞利噪声分布的磁共振图像。首先必 须根据磁共振图像模图的无信号区域估计图像的噪声方差，由估计出的方差的大 小选择对应的网络组进行仿真。如果图像的噪声偏差正好是5 的整数倍，则用训 练相应噪声水平图像得到的网络组仿真即可，比如噪声偏差为2 0 的图像，用训 练2 0 噪声图像得到的网络组进行仿真，网络组中的4 个网络仿真后得到4 个输 出的矩阵，这4 个矩阵分别对应小波域的近似、水平、垂直、对角系数矩阵。对 它们进行i s w t 2 的反变换以后就得到去噪后的图像。如果图像的噪声水平不是5 的倍数，则用训练相近的两个噪声水平图像得到的网络组分别进行仿真，取得到 的图像中s n r 最好的作为最终结果。比如噪声偏差为1 7 的图像，分别用训练1 5 、 2 0 噪声图像得到的网络组来仿真。仿真后得到两个结果，对它们进行i s w t 2 的 反变换以后得到两幅去噪图像，取s n r 最好的作为最终结果。 仿真的步骤如下： ( a ) 根据有噪声磁共振图像模图的无信号区域估计图像的噪声方差。由方差 的大小选择相应的网络组。 ( b ) 对有噪声的磁共振图像进行训练样本提取过程中的输入样本提取，得到 输入的数据。 ( c ) 把得到的输入数据作为选定网络组的输入进行仿真。网络组中的四个网 络得到四个输出矩阵，分别对应于图像去噪后在小波域中的近似、水平、垂直、 对角的部分。 ( d ) 四个输出的矩阵进行反向的二维离散小波变换i s w t 2 ，得到去噪后的图 像 2 3 结果与讨论 实验在m 棚a b 7 0 中进行。为了证明我们的方法使用特定的磁共振成像图 像训练的网络可以使用于其它的磁共振成像图像，也为了了解使用特定噪声水平 和噪声分布图像训练的网络是否能够适用于相近的噪声水平和不同噪声分布的 图像的降噪，我们采用了交叉验证的方法。即采用图2 - 1 所示的三幅磁共振成像 的图像b r a i n l 、b r a i n 2 、b r a i n 3 ，使用加有一定偏差的高斯噪声的b r a i n l 对神经网 络进行训练，并用所得的神经网络对加有一定偏差的高斯噪声或瑞利噪声的 b r a i n 2 、b r a i n 3 进行仿真；用训练加有一定偏差的高斯噪声b r a i n 2 的结果，仿真 加有一定偏差的高斯噪声或瑞利噪声的b r a i n l 、b r a i n 3 。为了比较图像处理效果， 1 9 我们显示不同的图像和去噪效果曲线、表格，其中曲线的横坐标是加噪后图像的 s n r ，纵坐标是去噪后图像的s n r 。 具体噪声水平图像的仿真，按这样的规则：对于噪声偏差为2 0 的图像，用 训练带有2 0 偏差的高斯噪声得到的网络组仿真。而带有偏差为1 7 的高斯噪声的 图像，则分别用训练带有偏差为1 5 、2 0 的高斯噪声得到的网络组仿真并取s n r 最佳的结果。用信噪比s n r 来评价去噪效果。 图2 - 1 从左往右为b r a i n l ，b r a i n 2 ，b r a i n 3 2 3 1 高斯噪声 近年来随着小波变换的发展，对于高斯噪声的去除，人们提出了很多的方法， 也取得了不错的效果。这些方法中，考虑了小波系数间邻域关系的n e i g h s h r j n k 方法的去噪效果尤其出色。为了比较去噪效果，我们用软域值方法、n e i g h s h r i n k 方法和我们的方法进行比较。图2 2 、图2 - 3 是用训练带有一定偏差的高斯噪声 b r a i n l 得到的网络组仿真带有一定偏差的高斯噪声的b r a i n 2 的结果，图2 - 4 、 图2 - 5 是用训练带有一定偏差的高斯噪声b r a i n 2 得到的网络组仿真带有一定偏 差的高斯噪声的b r a i n l 的结果。 图2 - 2 ( a ) 原图，( b ) 加偏差1 7 高斯噪声的图像s n r = 1 1 3 6 2 ，( c ) 用对应1 5 噪声的网 络组去噪后的图像s n r = 1 7 3 1 4 ，( d ) 用对应加噪声的网络组去噪后的图像s n r = 1 7 9 1 8 ，( e ) 软域值去噪后的图像s n r = 1 4 9 3 3 3 ，( f ) n s 去噪后的图像s n r = 1 8 6 9 9 8 从图2 - 2 中可以看出，训练带有偏差为2 0 的高斯噪声的图像得到的网络组 仿真的效果( 图像的s n r ) 好于训练带有偏差为1 5 的高斯噪声的图像得到的网 络组仿真的效果，因为在对图像进行去噪的同时，保留了更多的细节。软域值 去噪的方法效果差一些。n e i g h s h r i n k 方法的去噪效果最好。 挖 2 1 1 口 喜1 8 磊 ；仃 1 6 ，5 1 4 1 3 891 0 1 11 2 1 3 1 41 51 67 i n p u t s h d 团 图2 - 3 软域值、n e i g h s h r i n k 和本文方法对加有高斯噪声的b r a i n 2 图像去噪效果的比较 图2 3 中，我们加的高斯噪声偏差为1 0 、1 3 、1 7 、2 0 、2 3 。加1 3 、1 7 、2 3 噪声偏差是为了验证神经网络对相近噪声偏差的