（课程与教学论专业论文）数学作文的命题研究.pdf

数学作文的命题研究 课程与教学论专业 研究生：谢发超指导教师：马岷兴 作为一种新兴的数学教育方式，数学作文是发扬教学民主，张扬学生数学 个性，展示学生数学的情感、态度与价值观，促进元认知能力和创新能力发展 的有效方式。进行数学作文教学的前提是命制适合学生身心特点和教学要求的 数学作文题。论文以建构主义、人本主义学习理论、多元智能理论和弗莱登塔 尔的数学教育基本思想为理论指导，依据数学作文自身的特点，对数学作文的 命题进行了系统的研究。理论上，探讨了数学作文命题的含义、特征、价值取 向- 、基本原则和要求，试图为数学作文题的命制提供一个理论框架。结合实践， 探索了数学作文命题的基本途径，对各类数学作文的命题做了技术层面的解析， 开发了一系列与现行高中教材内容相匹配的数学作文题，尝试构建起整个中学 数学( 高中) 的数学作文教学体系，丰富数学课程资源，促进数学作文在教学 实践中的开展。 论文共六个部分，包括引言、第一至四章、结论与展望。 引言简要介绍了研究的背景、目标和方法。 数学作文命题的含义从命题淡起，层层递进，揭示了数学作文命题的含 义和特征，明晰了数学作文命题的价值取向。 数学作文命题的基本原则和要求阐述了数学作文命题的基本原则和基本 要求，体现了对命题操作直接而又具体的指导意义。 数学作文命题的基本途径对数学作文命题的基本途径进行了详尽的阐 述，充分挖掘了数学作文题的生长点。 数学作文命题的分类解析对数学作文命题进行了分类解析，构建了常见 的五种数学作文命题的基本方法。 结论与展望小结反思，提出了在本研究中尚未解决的问题，对数学作文 命题的前景进行了展望。 关键词：数学作文命题；原则；要求；途径；编制 r i l l er e s e a r c h o nm a t h e m a t i c s p r o p o s i t i o nc o m p o s i t i o n s t h ec u r r i c u l u mt e a c h i n gs p e c i a l t y p o s t g r a d u a t e ：x i ef a c h a ot u t o r ：m am i n x i n g a so n ee m e r g i n gm a t h e m a t i c se d u c a t i o nw a y ，m a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n sc a r r y f o r w a r dt h et e a c h i n gd e m o c r a c y ，m a k et h em a t h e m a t i c si n d i v i d u a l i t yo fs t u d e n t s w i d e l yk n o w na n dd e m o n s t r a t et h em a t h e m a t i c se m o t i o no fs t u d e n t s ，a sw e l la st h e m a n n e ra n dt h ev a l u e so fs t u d e n t s m a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n sa r ea l s oa ne f f e c t i v e w a yo fp r o m o t i n gt h em e t a c o g n i t i o na b i l i t ya n dt h ei n n o v a t i o na b i l i t yd e v e l o p m e n t o fs t u d e n t s t h ep r e r e q u i s i t eo fc a r r y i n go nm a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n st e a c h i n gi s t h a ta s s i g n i n gas u i t a b l et o p i ca c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co fs t u d e n t s b o d ya n d m i n d t h e e s s a y t a k e st h e f o l l o w i n g t h e o r i e sa st h e t h e o r y i n s t r u c t i o n s ： c o n s t r u c t i v i s m ，h u m a n i s ms t u d yt h e o r y ，m u l t i p l ei n t e l l i g e n c e st h e o r ya n ds o m eb a s i c m a t h e m a t i c se d u c a t i o n t h o u g h t sf r o m h a n sf r e u d e n t h a l i na c c o r d a n c ew i t h m a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n s o w nc h a r a c t e r i s t i c s ，t h ee s s a yh a sc o n d u c t e dt h es y s t e m r e s e a r c ho nt h e i rt o p i c s t h e o r e t i c a l l y ，t h ee s s a yh a sd i s c u s s e dt h em e a n i n g ，t h e c h a r a c t e r i s t i c s ，t h ev a l u eo r i e n t a t i o n ，t h eb a s i cp r i n c i p l ea n dt h er e q u e s to f m a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n s i ta l s oa t t e m p t st op r o v i d eat h e o r yf r a m ef o rh o wt o a s s i g nt o p i c sa b o u tm a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n s c o m b i n i n gw i t hp r a c t i c e ，t h ee s s a y h a se x p l o r e dt h ee s s e n t i a lw a yo fm a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n s ，a n dh a sm a d et h e p r o f e s s i o n a la n a l y s i st ot o p i c so fv a r i o u sm a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n s i ta l s oh a s d e v e l o p e das e r i e so fm a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o nt o p i c sm a t c h i n gw i t ht h ep r e s e n t h i 曲s c h o o l st e a c h i n gm a t e r i a lc o n t e n t s i nt h ee s s a y ，t h ea u t h o rt r i e st oc o n s t r u c t 4 t h et e a c h i n gs y s t e mo ft h ee n t i r em i d d l es c h o o l ( h i g hs c h 0 0 1 ) m a t h e m a t i c s c o m p o s i t i o n s ，e n r i c hm a t h e m a t i c sc u r r i c u l u mr e s o u r c e s ，a n dp r o m o t em a t h e m a t i c s c o m p o s i t i o n si nt e a c h i n gp r a c t i c ed e v e l o p m e n t t h ee s s a ya l t o g e t h e rc o n s i s t so fs i xp a r t s ，i n c l u d i n gi n t r o d u c t i o n ，f o u rc h a p t e r s ， c o n c l u s i o na n df o r e c a s t i n t r o d u c t i o n ： i nt h i sp a r t ，t h ea u t h o rb r i e f l yi n t r o d u c e dt h er e s e a r c hb a c k g r o u n d ，t h eg o a la n d t h em e t h o d t h em e a n i n go fm a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n s ： i nt h i sp a r t ，t h ea u t h o rm e n t i o n sf r o ma s s i g n i n gt o p i c s ，i l l u s t r a t i n gt h em e a n i n g a n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fm a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n sa n dd e f i n i n gt h ev a l u e o r i e n t a t i o no fi t t h eb a s i cp d n c i p l e sa n dr e q u e s t so fm a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n s ： e l a b o r a t i n gt h eb a s i cp r i n c i p l e sa n dt h eb a s i cr e q u e s t so fi ta n dm i k i n gad i r e c t a n dc o n c r e t es e n s e t h ee s s e n t i a lw a yo fm a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n s ： t h ea u t h o r h a sc a r r i e do nt h ee x h a u s t i v ee l a b o r a t i o no nm a t h e m a t i c s c o m p o s i t i o n s ，e x c a v a t i n gt h eh i d i n gd e v e l o p m e n t so fm a t h e m a f i c sc o m p o s i t i o n s t h ec l a s s i f i e da n a l y s i sm a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n s ： i nt h i sp a r t ，t h ea u t h o rh a sc a r r i e do nt h ec l a s s i f i e da n a l y s i sa n dc o n s t r u c t e df i v e c o m m o ne s s e n t i a lm e t h o d so fm a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n s c o n c l u s i o na n df o r e c a s t t h ea u t h o rr e c o n s i d e r sm a t h e m a t i c s c o m p o s i t i o n s ，p r o p o s i n gp r o b l e m sn o t s o l v e di nt h i sr e s e a r c h ，f o r e c a s t i n gt h ep r o s p e c to fi t k e yw o r d s ：m a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n s ，p r i n c i p l e ，r e q u e s t ，w a y ，e s t a b l i s h m e n t 5 四川师范大学学位论文独创性及使用授权声明 本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师 墨堕釜一指导1 i ，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人承诺：己提交的学位论文电子版与论文纸本的内容致。如囡不符而 引起的学术声誉上的损失由本人自负。 本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校的管理规定： 学校作为申请学位的条件之一，学位沦文著作权拥有者须授权所在大学拥 有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生必须按学校规定提交印 刷版和电子版学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索；2 ) 为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位 论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在校圆网上供校内师生阅读、浏览。 论文作者签名：谫奇饯兵l 2 0 0 6 年3 月1 5f i 引言 一、数学作文命题研究的背景 数学对人的观念、精神以及思维方式的养成起着重要作用，数学有着重要 的思维训练的功能，数学对人们创造性思维的发展起着重要的作用。这是数学 的文化价值所在。但由于受传统教育惯性和“应试教育”的影响，我国多年 来在数学教育的实践中依然是把重点放在数学知识的教授上。也就是说，数学 教育的重点是放在“数学”上而非“教育”上。数学的教学形式大多是培养学 生模仿验证的技能，忽视了学生对知识深邃的思考和体验，忽视了对学生的人 文关怀，忽视了创新精神和创新能力的培养，影响了学生素质的全面提高。 如何提供一种有利于学生数学素养形成的教育方式? 如何使学生在学习 数学的过程中深刻的理解与感悟数学的思想、精神? 如何使学生在学习数学的 过程中自觉地接受数学文化的熏陶，自我提高数学素养和数学文化修养，形成 良好的数学品质? 国外通过研究数学“日记作文”，得出数学写作可以满足这 一要求，认为数学写作“可以表达并反思其关于数学的情感、知识、方法与观 点、信念，并在这些方面有所进步”；数学写作“提供了为学生在数学学习中 开发一种更深层次理解的可能性。写作能促进一种学习的个性化和建设性的有 益的渠道。”。受国外研究成果的启发和分析国外研究的不足，结合中国数学教 育的实际和需要，导师马岷兴教授提出了数学作文的理论与实践探索这一 开创性的研究课题。如一石激起千层浪，在马岷兴教授的影响下，一大批数学 教育研究者、硕士研究生和中学数学教师都积极地加入了这个研究群体，经过 短短4 年，数学作文在理论和实践方面都取得了较满意的成绩( 该课题于2 0 0 5 年9 月获得四川省第三届普通教育教学成果奖二等奖) 。 数学作文这一新的教学方式，是“发扬教学民主，张扬学生个性，加强数 学课程德育功能的有效方式”。，对我国数学教育中的“学生基础扎实而创新 能力不强”、“数学溥大精深而学生却厌恶数学”、“学生厌恶数学却又必须学 习数学”等“两难”问题的认识、分析和化解有着一定的启示，通过数学作文 的教学，拉近了师生的心理距离，激发了学生数学学习的动机，促进了学生的 。郑毓信，王宪昌，蔡仲数学文化学 m 成都：i 四) l l 教育出版社，2 0 0 0 ：8 - - 1 0 唧b o r a s i bjr o s ej o u r n a lw r i t i n ga n dm a t h e m a t i c si n s t r u c t i o nm ：1 9 8 9 ，e s m2 0 ，3 4 7 3 6 5 。王嗣鑫，马岷兴，王新民我学数学我呐喊( 序，张奠甫) m 广西：西教育出版社，2 0 0 5 ：2 1 数学学习。数学，在数学作文这种教育教学方式下，已由“冰冷的美丽”引起 了“火热的思考”，数学作文，成为了数学教育的路和桥。 二、数学作文命题研究的意义 数学作文是一种新兴的数学教育模式，进行数学作文教学的前提是命制适 合学生身心特点和教学要求的数学作文题。但目前无论从理论研究还是从实践 研究来看，数学作文的命题都还处在比较薄弱的阶段。在理论上，对于数学作 文命题还缺乏严谨的系统的研究，如命题的基本含义和特征，命题的基本原则 和要求，命题内容的选择，命题形式的表达等；在实践中，未能给广大数学教 师提供系统的可供选择的具体的数学作文题，必然导致数学作文教学的随意性 和盲目性。基于此，数学作文的命题研究，对数学作文这种教育教学方式的开 展和深入有着举足轻重的作用。 三、数学作文命题研究的目标 如上所述，如果不能构建起一套关于数学作文命题的体系，就很难有效的 进行数学作文的教学，也很难充分体现数学作文的教育功能和价值。因此，从 理论和实践两个层面提出本文研究的目标。 1 、揭示数学作文命题的含义和特征； 2 、探索数学作文命题的原则和要求： 3 、挖掘数学作文命题的基本途径； 4 、建构数学作文命题的常用方法； 5 、开发适合高中数学作文教学的系列作文题，丰富数学教学的课程资源。 以上研究的目标，分别在后文的第一至四章做了详尽的阐述，而因数学作 文题的过大篇幅，将其作为附录置于文末。 四、数学作文命题研究的方法 注意到传统研究范式中理论和实践这教育研究中的“两张皮”往往是脱节 。谢发超成都市教师继续教育讲座数学作文的实践与探索，h t t p ：c d c e n e t 2 的，而这种教育研究中的二元性明显的表现出其不足之处。，在本研究中主要 采用行动研究法。在行动研究中的研究者和实践者是统一的，研究的起点是对 自身的不满和反思，研究的对象是现实中出现的具体问题，研究的目的是为了 解决现实问题，研究的过程是为了改善现实的实践，研究的结果是切实改变现 状。因此，行动研究犹如一座桥梁，将教育理论和教育实践以“研究的实践者” 和“实践的研究者”的形式联系起来，形成相互促进的反馈机制。具体的，主 要采用以下形式。 1 经验总结法 就是在对所收集的大量的数学作文及其教学实践经验进行分析研究的基 础上总结提炼出有价值的规律与方法。如，关于数学作文命题的基本途径，是 在大量的数学作文教学实例的基础上总结提升的。再如，对数学作文不同分类 的得出就是在对已有的大量数学作文题目的分析总结的基础上提炼出来的。这 些数学作文题，经过反复的锤炼，己经成为了很重要的课程资源。为了不影响 论文的表述，后文只将与现行高中数学教材相匹配的部分作文题作为附录展现 给大家。 2 案例分析法 即在经验总结的基础上，将得到的认识和规律放到实践中进行检验，在学 生写作数学作文的典型案例和教师进行数学作文教学的典型案例中进行质性 的检测和评价，从而不断的修正和改进，使得整个研究呈现螺旋式的前进。我 在自己所任教的班级中进行了一些典型数学作文的命题与教学，如“函数学习 的感受”、“我心中的数学，、“数学阅读与鉴赏”、“我命制的数学试卷”，“我心中的数学 作文* 等。此外，在参与数学作文课题研究的学校也进行了大量的数学作文命 题与教学，如成都七中、九中、西北中学、川师附中、龙泉航天中学、柏合中 学等。 o 叶谰教育研究方法初探 岫一匕海：上海教育出版社，1 9 9 6 ，6 3 3 访谈法 就是研究者以口头形式，对以数学作文为载体的教学情况进行调查、分析， 收集客观反映数学作文在教学实践中的情况。在研究过程中，我与1 4 位数学 老师进行了面谈，老师们就数学作文教学对学生的数学观、学习观和自己的数 学教学观的影响谈了自己的观点。我请教了5 位语文老师，他们从语文教育教 学的角度提出了关于数学作文的命题和教学的很独到的见解。此外还有幸获得 了两位享受政府津贴的教育专家王绍华校长、周光岑校长，两位特级教师、成 都十二中教科室主任陈明英老师和成都市教育科学研究所副所长米云林老师， 一位优秀的数学教研员王富英老师就数学作文的命题进行的点拨和指导。 面谈对象的情况统计情况如下： 数学教师语文教师领导 对学科 教 特高 二 学科带高 校主教研 象带头 研 级级级级头人级级长任组长 人 口 贝 人 1l453l222114 数 第一章数学作文命题的含义 任何一个科学的理论研究，都源于现实的需要，扬弃已有的认知，并尽可 能的预见未来的发展。如果我们的数学作文命题研究不努力寻找相关的知识经 验，那么，我们的研究将是无源之水，将会造成研究的停滞不前。如果我们的 数学作文命题研究不付诸实践，用于检验我们提出的理论，那么，我们的理论 就成了空洞的理论，将会失去研究的意义。如果我们不展望数学教育和数学作 文的未来，那么，我们的数学作文命题的研究将会失去它应有的价值。 数学作文命题是以数学作文自身的特点为依据，在命题和作文命题基础上 发展起来的一种适应数学教育和数学作文教学需要的新型命题形式。它有着传 统命题、作文命题和数学命题所不具有的含义、特征和价值取向。因此，对于 数学作文命题的认识，有必要从命题、作文命题进行层层深入剖析。 第一节命题 所谓命题，其意有四：一是指诗文的主旨，二是指出题目，三是指所出的 题目，四是指表达判断的语言形式。一说凡陈述句所表达的意义为命题，被 判定了的命题为判断。显然，后者是指逻辑学里的“命题”，而非本文所指的 “命题”。我们认为，所谓命题，是指按照一定的社会需要，根据某种文化和社 会价值取向，为达到既定的目标所制定的题目或命制题目的过程。命题具有二 重性，既是题目本身，也指命制题目的过程。知识和能力是命题所不能分离的 两个基点，知识是载体，能力是内容，应当以能力为立意，知识为表达方式， 而情景和问题是命题的常见的和重要的表征形式。常见的有如下几种方式： 1 结合生活、生产实际和社会实践创设新的问题情景，因为实际问题具有 很高的知识综合度与能力融合度，必须要有较好的知识和能力结构才能解决这 些问题。 2 提高题目中信息的融合程度，因为多种知识的综合应用必然有相应的能 力结构作支撑。 3 设计有较高的开放性的问题，因为要解决这些问题，必须在题目所描述 。商务印书馆辞书研究中心古今汉语词典- m 北京：商务印书馆，2 0 0 0 ：9 9 6 。辞海 m 上海：卜海辞书出版社，1 9 9 9 ：8 7 9 5 的情景中自己添加条件，需要对自然现象、社会现象广泛而有深度的观察、分 析。 一道优秀的命题，应具有以下的特征：一是科学，不出现任何有违反科学 的错误和疏漏；二是规范，表述准确、简明，符合科学习惯；三是有价值，有 训练( 考查) 掌握知识的价值，有训练( 考查) 理解思想方法的价值，有训练 ( 考查) 提高能力的价值，或是有训练( 考查) 其他目标的价值。此外，还应 该尽可能的具有开放性，联系实际，有时代气息等。 第二节作文命题 作文是一种综合性训练，它既能从语言文章方面训练学生识字写字、用词 造句、布局谋篇、润饰成文，发展学生的语言，提高学生的书面表达能力，又 能从思想认识方面训练学生积极思维，培养健康高尚的审美情趣，树立良好的 文风，为今后的学习、工作和生活奠定良好的写作基础。 所谓作文命题，就是为作文训练制定题目，为作文训练定向。从训练方式 上讲，作文命题有命题作文、材料作文、话题作文、缩写、扩写、改写、仿写、 续写等。从题目的类型上看，有主旨型、内容型、问题型、象征型、时间型、 符号型等。 作文命题是一件艺术，是教师教育思想的直观体现，与教师本人的文化素 质、知识结构、兴趣爱好以及对学生实际的了解都有很大的关系。教师命题的 过程，就是酝酿作文指导的过程。从作文教学的一般程序来看，这一阶段的工 作，将为整个作文教学打下坚实的基础。命题是否恰当，关系着作文的好坏成 败，其关键之处在于要能激发学生的写作热情。常见的具体做法有如下一些： 1 以情激发。设计、渲染比较强烈的情绪场，让学生在强烈的情绪场作用 下激发写作热情。 2 以趣激发。具有可写性、新颖性、趣味性的题材，可以激发写作激情。 3 以境激发。设置特定的情景，以唤起回忆，启迪想象，触发情感，激发 写作热情，再现现实生活。 。成都十二中高考能力考查与中学学科教学关系研究研究报告 。阁立钦语文教育学引论m 北京：高等教育出版社，1 9 9 6 ，5 ：t 9 4 。蒲永川写作文选( 上) 基础写作 m 重庆：西南师范大学出版社，1 9 9 9 ，8 ：1 9 3 第三节数学作文命题的含义及其特征 数学作文命题是以学生的数学学习活动为对象，根据一定的教学目标要求， 为学生表达数学观念，反映数学思考的过程和体验，公布数学探究的结果与存 在的问题，以促进学生的学和改善教师的教而命制题目的活动。 从内容上看，数学作文的命题可以是阐释知识与技能的，可以是抒发情感 与体验的，可以是表达过程与方法的，可以是展示探索与创新的，可以是评析 阅读与欣赏的。从形式上可以是命题作文、材料作文、话题作文、自由作文、 课题作文等。 由此可以看出，相对于一般的作文命题，数学作文的命题有如下特征： 1 目标的确定性 对数学作文的命题不是随意的，而是有明确的目标和要求。例如，我们有 时想通过数学作文了解学生对数学学习的态度，有时想倾听学生对数学学习的 看法，有时想培养学生数学探究和创新的能力等，就要根据具体的目标要求分 析各种有意义的信息，命制与之相适应的作文题。这里的“有意义”是指所收 集的信息为确定的命题目标服务以及信息本身的真实有效。如以下的作文题： 同学们：经过小学和初中9 年的学习生活，数学已和大家结下了深厚的情缘。步入 高中，我们共同学完了第一章集合与简易逻辑，大家已初尝高中数学的“滋味”，其 中一定很有感想吧请你就初中和高中数学学习的不同特点，谈谈你的认识。 这一数学作文题的命制，就是希望学生在作文中把自己的思想号晴感，对 数学的理解与看法进行倾述。从学生的数学作文中，老师不仅可以看到学生对 数知识的掌握情况，还能够了解到学生的喜怒哀乐、兴趣需要及个性特长，感 受到每个学生生命的灿烂与活力，从而有利于因材施教，让不同层次的学生均 能施展才华，各有所得。 2 内容的对象性 数学作文命题的对象是学生的数学学习活动及教师的数学教学活动，包括 独立探究活动，交流讨论活动等。除了要命学生在数学活动中反映出来的对数 学知识的理解与掌握程度，对数学的精神、思想和方法以及对数学本身的感悟 与认识外，还要命学生的数学素养、创新能力和探索精神以及对数学的情感与 态度等。即，命题的内容为对数学现象、数学问题的看法、认识和探索：对数 学中简洁、统一、对称等美的认识和感受；对数学学习兴趣、动机、思想、方 法等的感想和反思；对数学知识、教师教学等的批判性思考；对数学思想方法 和数学知识的应用探索、跨学科应用、整合的理解等。以下是第三届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛初二年级决赛试题的第五题： 从下列题目中任选其一，联系相关知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在8 0 0 字以内。 1 只言片语话三角形： 2 勾股定理知多少； 3 谈谈生活中的对称美： 4 感悟函数学习； 5 函数方程不等式； 6 一则数学e l 记； 7 “忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，2 0 0 1 年9 月，新课程在全国3 8 个国家级实验 区进行实验开始，新课程走进校园，走进了师生的生活，莘莘学子切身感受到新课程带来 的理念、目标、学法等各方面的变化，试结合“学用杯”数学知识应用竞赛，自拟题目， 谈谈你的感受。 从以上七个子数学作文题目看，有谈对三角形、勾股定理等知识性理解的， 有谈关于函数、方程、不等式等方法性掌握的，有谈数学美的欣赏的，有谈数 学学习感悟的，等等。其作文的对象涉及有知识、技能、方法、情感、体验等 方面。这是有别于一般作文命题的。 3 形式的开放性 数学作文命题的开放性主要体现为两个方面：一是对命题本身的开放，包 括命题的结构、命题的表征、命题的取材等；二是题目对写作对象的开放性。 学生在数学作文的过程中，可以自由发挥、大胆想象，可以查阅资料，可以小 组合作，可以充分表达他们的真实情感和态度，因此，它是一种全开放的命题。 如以下作文题： 【内容】从以下三个给定的数学问题中选择一个你最感兴趣的内容，把它写成一篇小 论文。 ( 1 ) 瓷砖在生活中随处可见，我们常见的是矩形瓷砖，但你知道，只用一些直角三 角形瓷砖也能拼出美丽的图案么? 你能适当改变这些三角形的排列方式，拼出尽可能多 的美丽的图案吗? 要求：给出尽可能多的设计方案( 至少三种) ，要有相关的文字说明。 ( 2 ) 某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛。现征集设计方案，要求设计 的图案由圆和正方形组成( 圆和正方形的个数不限) ，并且使花坛的面积约占矩形面积的 二分之一左右。请画出你的设计方案，用一两句话表示你设计的思路。 要求：给出尽可能多的设计方案( 至少三种) ，要有相关的文字说明。 ( 3 ) 请以给定的图形( 两条平行线段，两个圆，两个三角形) 为构件，尽可能多的构 思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切诙谐的解说词。 要求：给出尽可能多的设计方案( 至少三种) ，要有相关的文字说明。 说明 ( 1 ) 如果采用电脑为辅助手段，丰富你的小论文内容，要求交打印稿。 ( 2 ) 可以查阅课外资料，但必须独立完成。 ( 3 ) 图案尽可能美观大方，大小适中。 这一数学作文命题自由，开放度大。在学生学习相关知识之后，教师选取 学生感兴趣或熟悉的问题和现象入手，让学生积极的运用假设，收集和运用证 据，设计调查和处理方案等方式，数学的发现问题，数学的解决问题，数学的 表达问题。其开放性不仅体现在素材的选取上，还体现在问题的完成度上。不 同层次的学生可以选择不同的任务，可以选择不同的方式，可以表达不同的情 感，可以形成不同的作品，因此是一种真正的开放。 第四节数学作文命题的价值取向 数学作文具有语文作文的特质，如谋篇布局，审题立意，谴词造句等等， 但因其数学学科的特殊性，作文的出发点和最终归属以及概念的内涵和外延的 不同，又不同于语文作文的教学。数学作文命题的研究重心已由语文作文的“载 道”、“言志”、“缘情”，转向了数学教学中延伸双基，提升方法，升华思想， 构建体系，探索新知。此外，和传统的数学作业相比，数学作文在落实“双基”， 促进创新，彰现学生数学个性，丰富数学文化生活，进行学生数学学习评价， 丰富课程资源等方面，都有着其特殊的功能。因此，数学作文命题的价值取向 更加注重发展性，文化性，教育性，实践性。 1 目的注重发展性 加德纳认为人的智力有八种紧密关联但又相互独立的智力组成，它们是言 语语言智力、音乐节奏智力、逻辑数理智力、视觉空间智力、 身体动觉智力、自知自省智力、交往交流智力、自然观察者智力 。多元智能理论的广阔性和开放性，表明每个学生都有可发展的潜力，只是 表现的领域不同而已。数学作文的命题是在以促进学生的发展为最终目标的参 照下，从不同的视角、不同的层面去命制适合不同类型学生和不同阶段学生的 作文。要从学生的实际出发，侧重学生的体验和感悟，侧重学习的过程性和发 展性，侧重实践能力和创新能力的培养，以体验为基础，知识为线索，能力为 重点，发展为目标，并将其有机融合，促进其优势智力领域的优秀品质的发展 并向其他智力领域迁移。 以下是成都龙泉驿区的王富英老师提供的初2 0 0 5 级初一( 上) 半期调研 考试的开卷部分的数学作文题。 题i i ：截几何体一一用小刀截正方体。 材料：土豆或萝r 、小刀等。 探究内容：( 1 ) 正方体的截面有几种形状? ( 2 ) 截面面积最犬的长方形如何截? 并在图中画出截面。 要求：本题以开卷的形式回家完成。完成后填写下面的纪录与评价表，并就探究后 的感悟自拟题目写一篇数学作丈。 纪录与评价： o 蒲永川写作文选( 上) 摹础写作 m ? 重庆：西南师范大学出版社1 9 9 9 ，8 ：，3 。c a r d n e r h 著，沈致隆译多元智能 m 北京：新华出版社1 9 9 9 ：1 0 1 0 过程纪录( 截面形状截的顺序) 自完白家教 己成长师 记时评评评 录 间 探 究 后 的 感 悟 注：自评分为：最满意、满意和不满意；家长评与师评分为：优秀、良好与 合格。 表1 此题属于实验探究型作文题，主要考察学生的动手实践能力、探索发现能 力、归纳概括能力、数学反思能力以及经历、体验、探究、感悟、情感与态度 等过程性目标，侧重于学生的发展和过程性变化。考试结束后，老师和学生的 反响都很好。不但调动了学生探究的积极性，引起了对课程中探究实践活动 的重视，而且也吸引了家长积极参与。一些家长自己只得出了两种截面图形， 可孩子却得出了七、八种，而且还把它们归纳为三角形、四边形、五边形和 六边形四类，总结出了截得各种图形的规律。家长们真正体会到了孩子的创造 潜能，感悟很深。一些家长说：“数学作文题新颖、独特，激发了孩子学习数学的兴 趣通过他们自己动手实践，自主探究，学得主动，理解深刻，既学到了知识，又培养 了各种能力，对孩子的成长十分有利。” 2 内容注重文化性 数学作为一种文化，包含两个方面：一是作为人类文化子系统的数学，它 自身的发生发展规律，以及它自身的结构；二是它与其他文化的关系，与整个 人类文明的关系。数学文化作为一种特殊的文化形态，不但是人类文化的重 要力量，而且也是当代数学教育的一大热点。基于数学文化观下的数学作文以 文字或图表的方式来演练和传播数学文化，在体验、解读数学文化给人类带来 的影响的过程中，表达数学文化对作者自己的影响。因此，数学作文的命题必 然体现出它的文化价值取向。应尽可能的结合数学课程内容，选取和命制那些 能够引导学生了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学 价值、应用价值、人文价值，提高文化素养的题目。 2 0 0 2 年国际数学家大会于8 月2 0 日一- - 2 8 日在我国北京召开，这是全g - * a 学界水 平最高的盛会。大会的会标取材于我国古代数学家赵爽所著的勾股圆方图注，如图1 所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形请从数学的 角度，谈谈你对该图所蕴涵的数学美的认识。 图1 古代哲学家、数学家普洛克拉斯说：“哪里有数学，哪里就有美。”对数学 文化的审美追求己成为数学得以发展的重要原动力。该题改编自第三届“学用 杯”全国数学知识应用竞赛初一年级初赛( b 卷) 第2 0 题。图形中所蕴涵的 和谐美足数学美的最高境界。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融 入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步 理解数学、喜欢数学、热爱数学。 3 内涵注重主体性 以马斯洛、弗罗姆、罗杰斯等人为代表的人本主义心理学认为，人天生就 有寻求真理，探索秘密和创造的欲望以及自我主动学习的潜能，学习过程就是 。张顺燕数学与义化 j 数学通报，2 0 0 l ，( 1 ) ：l 1 2 这种潜能自主发挥的过程”。在合适的条件下，个人所具有的学习、发现、丰 富知识与经验的潜能和欲望是能够释放出来的。数学作文的命题内容的选择不 再仅仅把重点放在智力上，强调知识的纯粹性和抽象性，而是将学生的学习和 生活联系起来，以促进有意义的学习s i g n i f i c a n t1 e a r n i n g 指使个体 的行为、态度，以及在未来选择行为方针时发生重大变化的学习( 有别于奥苏 贝尔的“意义学习”1 i l e a n i n g f u ll e a r n i n g ) 。哪些知识可以命制数学作文 题，并非仅仅依据这些知识的逻辑性和系统性，更多的要考虑学习者的愿望和 要求，看看是否有助于学习者对问题的探讨与解决。命题形式的组织上更加注 重“统合”，尤其情感领域( 包括情绪、态度、价值) 与认知领域( 理智的知 识和能力) 的整合，强调知识的广度而非深度，关心知识的内容而非形式。命 题的着眼点放在促进学习的过程上，促进意义学习上，促进学习主体自我实现 的学习动机和人格的充分发展上。 我也要当数学家 同学们! 你们想当数学家吗? 想知道数学家是怎样进行数学研究的吗? 下面给你们 提供一次当数学家的机会，若你能顺利地完成下面的实验与研究，你可算得上一个小数 学家了，可千万不要错过这次机会哦? 好! 那我们就开始吧! ( 1 ) 实验、观察 请你按下列步骤做一做： 多写几个数重复上面的过程，你发现平方后的结果有什么规律? 请用语言将你发现 的规律叙述出来。 ( 2 ) 归纳、验证 请你对所发现的规律作进一步的研究：这个规律是否对任意的两位数都成立? 为什 么? ( 3 ) 反思、总结 同学们已经得到了其中的规律，可以说基本上算是一个小数学家了。不过，要成为 一个真正的小数学家，还差一步呢! 因为，数学家并不满足于获得答案，当他们获得答 案后，都要进一步对问题和解答过程进行反恩与总结。在这次实验与研究的过程中，你 。施良方学习论c m 北京：人民教育出版社，2 0 0 1 5 ：3 8 6 1 3 用到了刚学过的那些数学知识? 能否将这个结论推广到一般( 三位数) ? 通过这次研究， 你有那些体会与感悟? 说出来让我们与你共同分享。 人本主义的教育思想要求教育要尊重学生的主体性，要以促成每个学生的 最大发展为目的。为此，要求教育者在考虑教育目标、教学设计、教学评价时 应呈现出现实化、微型化、个性化、多样化等特点。这一数学作文题首先用新 颖的、富有感召力的题目我也要当数学家激发学生的学习热情，然后 从三个层次对探求活动进行了规划，试图通过探究活动的实施，促进学生的有 意义的学习。 4 题材注重实践性 弗赖登塔尔认为数学教学必须做到“源于现实、寓于现实、用于现实”。 每个人都有自己的数学现实，就是说每个人所接触到的客观世界中的数学规律 以及与这些规律有关的数学结构是不尽相同的。因此，数学教师的任务之一是 帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。数学教育的重 要原则就是“再创造”。在整个数学教育活动过程中，学生应该处于一种积 极、创造的状态。学生首先要参与这个活动，感觉创造的需要，才有可能进行 再创造。教师就要为学生的再发现、再创造提供自由广阔的天地，引导学生探 索获得知识、技能的途径和方法，培养学生的创造力。从突出数学化的目标 出发，题目应该来源于社会现实问题，数据要真实可靠，所涉及到的数学知识 和方法要尽可能的在今后的实际生活和继续学习中能应用到。 商标设计 请你用所学过的三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等基本图形中的 一部分或七巧板设计一个商标图案。设计过程中可以用计算机，并可以将自己的作品涂 上颜色设计得更加漂亮。 设计要求：对设计的图案要作如下说明： ( 1 ) 图案是由那些基本图形组成的? ( 2 ) 这些图案中有多少个直角、锐角、钝角? 。张奠宙，李= 匕镐，李俊著数学教育学导论m 北京：高等教育出版社，2 0 0 3 ，4 ：3 9 。冯光耀素质教育的课堂设计 j 数学通讯，2 0 0 1 ，( 1 ) ：7 2 8 1 4 ( 3 ) 图案中有多少组平行线? 有多少组垂直线? ( 4 ) 你设计的是什么产品的商标? ( 5 ) 你设计的商标的寓意是什么? 评价要求： 作品完成后，先由家长进行评价，再交给课任老师，由数学老师组织班上学生进行 评价，最后由教师进行评价。评价分为：优、良、合格、不合格四个等级。最后评出最 优作品在全班、全年级或全校进行展出。 这是龙泉驿区初2 0 0 5 级初一上期期末的一道开卷数学作文题。题目只提 出了要求，结果是开放的，具有最大程度的可选择性，这给学生提供了广阔的 创造空间。学生对这一试题的解答，形式多样、丰富多彩，一些学生还用多媒 体进行了精心设计，体现了学生丰富的想象力。由此也表明，数学作文的题材， 要加强数学与学生的生活现实和社会现实的联系，将数学与学生熟悉的或感兴 趣的问题有机地融合起来，让学生了解数学的广泛应用。 第二章数学作文命题的基本原则和要求 原则，是“说话、做事所遵循的根本准则”。命题原则是命题理念的体 现，是命题经验的升华，是理论和实践之间的中介，对命题有着直接而又具体 的指导意义。一般来讲，命题原则应该具有：理念先进，方向正确；合乎逻辑， 归类合理；简单明了，指导性强的特点。命题的基本要求是命题基本原则的 具体体现，是基本原则的操作化。要命好数学作文题，就要有能体现数学作文 特色的命题原则和要求。 第一节数学作文命题的基本原则 数学作文的命题是一项创造性的劳动，对不同的学生、不同的内容，命题 的具体技术是不相同的。但像其他具体教学一样，数学作文的命题受到基本教 学原则的指导。在教学实践中我们总结了较为丰富的经验，从这些出发，我们 没有刻意的追求原则体系的完整建立，但对如下的原则表示认同。 1 面向全体原则 1 9 8 6 年联合国教科文组织出版了 m a t h e m a t i c sf o ra l l 的文件，掀起 了“大众数学”的全球性运动，让我们认识到“人人都要学习的数学”，数学 不再是少数人的专利。 面向全体学生的教学，首先是由于知识经济和信息时代要求人人掌握现代 科学技术，数学的广泛应用对每个公民的数学修养提出了新的要求。教育的前 瞻性决定了未来社会需要什么样的劳动者都应该体现在当前的教育活动中。然 而，不同的人接受数学的能力并不相同，未来社会