（原子与分子物理专业论文）电子与多原子分子散射的总截面研究.pdf

摘要 电子被原予和分子散射是一种重要的物理过程，对散射截面的研究不仅具有重要 的基础性意义，而且对许多应用领域都有着极其重要的价值。相对于电子被原子散射 而言，电子被分子的散射是一个更为复杂的问题，这是主要是由于分子的多中心结构 等造成的。特别是在中高能区，分子的电离、激发、旋转、振动等非弹性通道都被打 开，这使得理论计算更加困难。 可加性规则a r ( a d d i t i v i t yn 1 1 e ) 将分子散射问题简化成原子散射问题，从而使 计算简单易行。但可加性规则认为分子中的原子是自由的，原子问的相互作用可以忽 略，所以对复杂分子( 如c f 4 、c f 3 h 等) ，可加性规则的计算结果明显高于实验值， 而对简单的小分子( 如c 0 、n o 等) ，结果要好些。 本文中，我们从独立原子模型和可加性规则成立的前提条件出发，考虑到分子 的屏蔽效应和分子中原子间的相互重叠，提出了一个修正的可加性规则m a r ( m o d i 丘e d a d d i t i v 对n l l e ) 。在目前的能量范围内，我们修正的可加性规则不仅适用于 电子与简单分子的散射，而且也适用于电子被复杂多原子分子的散射。利用此修正的 可加性规则，我们计算了1 0 5 0 0 0 e v 能量范围内的电予被0 3 、n o 、n 2 0 、n 0 2 及 其它的多原予分子散射的总截面，获得了令人满意的结果。 关键词：独立原子模型，可加性规则，总截面，有效截面系数 a b s t l - a c t t h et o t a lc m s ss e c t i o n s ( t c s ) f b re l e c t r o ns c 眦e r i n gb ya t o m sa i i dm o l e c u l e sp l a y sa ni m p o r t 柚tm l e i nm a r l y 叩p l i e ds c i e n c e s h o w e v e i nt h ec a s eo fe - m o l e c u l es c 砒e r i n t h i si sam o r ec o m p i e xp r o b l e m t h a nm ec o “s p o n d i n ge - a t o ms c 砷 e r i n gd u et ot l l em u l t i - c e n t e rn 舢e ，t h el a c ko fac e n n 弓o fs y m m 酏叮 a l l dn sn u c l e a rm o 吐o n i na d d i 吐o n ，i n 也ei m e h n e d i a t ea n dh 咖一e n e r g yr 柚g e ，a 1 1i n e l a s t i cc h a n n e l s ( i o n i z a t o n ，e x c i 协t i o n ，r o t 鲥0 n ，v i b r a t i o ne ta 1 ) a r ea l m o s to p e n ，w h i c hm a k e so t l l e rc a i c u l a t i o n sm o r e d i m c u h t h em 0 1 e c u l a rp m b l e mi sr c d u c e dt ot 1 1 ea c o m i cp r o b l e mb yt h ea d d i t i v i t ym l ew h i c hi se a s i e rt o h a n d l e b u tm ea d d i t i v i t yr u l e 鹪s u m e st h a tt h ec o n s t i t u 协da t o m si nm 0 1 e c u l ea r ef k e 觚d 廿l ei n t e r a c t i o n s a r en o ti m p o r t a n t f o rc o m p l e xm o l e c u l e s ( c f 4 ，c f 3 he ta 1 ) ，m er e s u l 铅o ft h ea ra r eo b v i o u s j yh i g h e r t 1 1 a n 也ee x p e r i m e n 诅ld 粕f o rs i m p l em o l e c u l e s ( n o ，c oe ta 1 ) t h er e s u l t so f t h ea ra r e9 0 0 d i nt h i sp 印e lb a s i n go ni n d 印e n d e n ta t o m i cm 0 d e l ( l a m ) 蛐da d d 谢v 时r u l e ( a r ) a n d c o n s i d e r i n g m es h i e l d i n go f t i em o l e c u l e sa n dt l l eo v e r l a p p i n gb e t 、v e e l l 砒o m sw h i c hb o t l lw i l lr e s u l ti ns h i e l d i n ge 疵c t ， w ep r e s e n tan e wf o n n u l a t i o no ft h ea i 乙i nt h ep r e s e n te n e i g yr a n g e ，o u rm a ri sp r o p e rf o rt h et c sf o r e l e c t m ns c a t t e r i n gb yn o to n l ys i m p l em o l e c u l e sb u ta l s oc o m p l e xp o l y a t o m i cm o i e c u l e s t h em o d i f i e d a d d n i v 时n 1 1 ei se 珂驴l o y e dt oc a l c u l a l et l l et c s sf o re l e c 打o ns c a n e r i i l gb y0 3 、n o 、n 2 0 、n 0 2 蛐ds o m e p 0 1 y 越o m i cm o k c u l e sa t1 0 5 0 0 0 e vt oo b t a i ns a t i s f a c i o f yr e s u l t s k e yw o r d s ：i n d e p e n d e ma 幻m i cm o d e la d d i t i “t ym l e t o t a lc r o s ss e c 廿o n s e 丘毫c t i v ec r o s ss e c t o n c o e f n c i e n t i i 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 原子分子物理是主要研究原子与分子的结构及其动力学性质的学科 1 。其中原 子分子动力学是原子分子物理学研究的一个基本问题，研究主要包括各种粒子、辐射 ( 包括电子、原子、离子、光子、微波) 与原子及分子的相互作用。研究的理论基础 主要足量子力学，实验手段主要是光谱实验( 包括波谱实验) 和碰撞实验。有关碰撞 的理论和实验研究在原子分子物理中占有重要地位，曾经对近代物理的发展起过基础 的作用。从二十世纪五十年代以后，由于能源、材料、环境、国防等领域高技术研究 的需要和推动，并随着激光、加速器、计算机等新技术的发展，原子分子理论研究进 入了新的高峰时期。对各种原子分子相互作用过程( 碰撞、吸附、发光等) 的研究， 不但可以深刻地揭示基本物理规律，而且能为许多相关学科和应用领域提供研究方法 和基本数据，对现代科技的发展具有非常重要的意义。 在量子力学中，散射现象也称为碰撞现象。研究粒子与力场( 或粒子与粒子) 碰 撞的过程有很重要的实际意义。我们对原子内部结构的了解就是通过粒子与原予碰撞 而取得的。例如卢瑟福根据粒子的散射研究，发现原子中心有一个重核；夫兰克、 赫兹等人所进行的电子与原子碰撞的实验，证明了玻尔关于原子的定态假设。此外， 对原子核、基本粒子的研究也主要是通过碰撞过程；在宇宙射线、气体放电、气体分 子碰撞等现象中，碰撞过程也占有重要的地位。如果粒子与另一粒子碰撞的过程中， 只有动能的交换，粒子内部状态并无改变，则称这种碰撞为弹性碰撞( 或弹性散射) ； 若碰撞过程中粒子内部状态有所改变( 例如原子被激发或电离) ，则称为非弹性碰撞 ( 或非弹性散射) 。 电子和分子的碰撞是许多自然和实验室环境中存在的物质相互作用过程。它作为 揭示分子结构的重要手段和检验物理基本理论和研究方法的重要途径，具有非常重要 的理论意义。另一方面电子被分子散射截面的研究能为材料化学、等离子物理、天体 物理以及分子物理等学科研究提供重要的数据，有着十分重要的应用价值。对这一课 题的深入研究将有助于提高人们对物质相互作用中微观过程的认识，同时也可推动其 它学科的研究，研究电子被分子的散射问题己成为原子与分子物理学科中倍受关注的 前沿课题【2 。 第一章绪论 1 2 电子被分子散射研究的现状 近年来人们对电子与原子的碰撞进行了大量的实验和理论研究，建立了一系列实 验和理论方法。对于电子被分子散射问题，不少原子的实验装置可以直接或稍加改进 而应用于电子被分子散射的实验研究，其中低中能电子与分子碰撞的理论和实验都比 较多，也提供了较丰富的实验及理论数据。随着实验技术的进一步提高，近几年众多 实验物理学家集中于中高能区电子与分子( 尤其是复杂的多原子分子) 碰撞的研究 3 9 】，许多入射电子能量己高达5 0 0 0 e v 。这些实验数据多缺乏理论数据的比较，且不 同实验组测量的结果存在着一些差异，有些出入高达百分之二十几，这急需理论上的 支持和解释。所以对电子被分子的散射而言，目前理论研究落后于实验。 理论上，由于分子是一个多中心的量子力学体系，玻恩一奥本海默近似认为，电 子是在核的框架下所形成的势场内运动，分子结构与核的几何构型有关，激发态的构 型不同于基态。电子被分子的散射是一个多中心的复杂作用过程，其理论研究和计算 较之电子被原子散射要困难的多。目前的理论研究方法大体上分为三类：从头计算法 ( 如密耦法、变分法、r 一矩阵法) 、势模型法【1 0 】和近年来的经验公式法。 目前中低能电子与分子碰撞有较丰富的理论和实验数据，特别是近年来发展的近 似方法，如 t h ec o m p l e xk o l l i lv 撕a t i o nm e m o d 、t h es c h w i n g e rm u l t i c h a n n e l v a i r i a t i o n a lm e m o d 、t h er m a t 呶m e l o d 等，都有效地解决了电子被非球、非局域的 分子势散射问题，但众所周知，这类变分型及r 一矩阵方法适用于解决低能电子被分 子散射的问题，理论和实验证明从头计算法仅对l o e v 以下的低能区有较好的结果。 因为在理论上，当入射电子的能量在中高能区( 数十e v 至数千e v ) 时，分子的许多 非弹性通道( 旋转、振动、激发等) 被打开，这给密耦法、变分法、r 一矩阵法等带 来了极大的困难。所以对于几十e v 到数千e v 的中高能区从头计算法是无能为力的。 迄今为止，在中高能量区间，有效的理论很少，准确的理论数据非常缺乏。j a i n 利用复球型光学势方法( s c o p ) 【1 1 1 4 】曾比较成功地在中高能区对一些简单双原子 分子的碰撞截面进行了研究，s c o p 方法要涉及到单中心波函数，另外对分子的结构 有一定的要求，只有那些具有球对称的分子才+ 有较好的计算结果。目前虽然已有不少 大型的量子力学束缚态程序包可以精确计算很多结构复杂的多原子分子波函数，但所 得波函数往往是多中心的，加之计算量大，缺乏现成系统的波函数等，大大限制了 s c o p 法的应用。所以复球型光学势方法对于更一般的复杂分子不易计算。 2 第一章绪论 m tl e e 利用薛定谔变分迭代法，由分子波函数得出相互作用势，在2 0 一8 0 0 e v 对电子被分子散射截面进行了计算【1 5 ，1 6 】。同样薛定谔变分迭代法也需要利用单中心 的分子波函数进行计算，计算量大，所以也不易推广。 独立原子模型( i a m i n d c p e n d e m a t o m i cm o d e l ) 和可加性规则( a r a d d i t i v i t v r u l e ) 变分子为原子问题，是一个很好的、适用于电子与分子中高能区碰撞的有效方 法，这个方法最初被用于电子与分子的碰撞电离研究，后经孙金锋、江玉海等将势模 型方法与可加性规则相结合，在1 0 1 0 0 0 e v 的能量范围内对电子被系列分子散射 的总截面进行了计算【1 7 1 9 】，并取得了一定的成功。可加性规则是一种非常简捷而有 效的近似方法，但对于含原子数较多的分子，与实验出入较大，这主要是由于独立原 子模型和可加性规则忽略了分子中原子相互屏蔽和多次散射等因素，所以在低中能 区，其计算结果将偏大。 我们知道在具体碰撞实验中，实验数据是测量值在各个方向平均的结果。当入射 电子的能量超出使分子发生旋转和振动的范围时，可近似认为是固定核，此时分子可 看作是硬球体，原子间的相互作用主要是屏蔽和化学键的作用。z e c c a 由实际的实验 过程出发，采取投影面积的算法，计算了分子的几何屏蔽因子【2 0 ，这样可结合分子 的几何构形较好地计算中能区电子被分子散射的总截面。但z e c c a 在高能区明显低于 实验数值，而且他的理论结果依赖于实验数据。 此外，近几年对经验公式的研究也比较多，大多从实验上出发，提出各种简单明 了的计算公式【7 ，2 1 ，2 2 】。此方法虽然目前缺乏理论解释，但它却对许多分子行之有效。 刘玉芳、孙金锋等也就此开展了一些初步研究，并对较简单的分子取得了成功的经验 【2 3 。 对于以上各种理论方法，目前都存在不足。针对目前理论远落后于实验的现状， 我们也正在努力寻求更准确的计算方法。 1 3 本文的基本思路和结构 我们研究电子被分子散射的理论基础是独立原予模型i a m ( 1 n d e p e n d e n ta t o h l i c m o d e l ) 和可加性规则a r ( a d d i t i v 酊r u l e ) ，它具有物理图像清晰、计算简捷等特点。 目前这种计算方法还存在一个突出的问题：对于原子数较多的分子，由于i a m 和a r 模型忽略了分子中原子间的相互屏蔽和多次碰撞等因素，从而导致其在较低能区的计 算结果较差。要在此模型基础上较准确地研究多原子分子散射，就必须从这些因素的 1 第一章绪论 影响出发考虑改进，这是本文研究工作的中心内容。在本文中，我们首先介绍了电子 被原子散射的一些基本概念和理论，然后对电子被分子散射的可加性规则方法进行介 绍，最后针对分子中原子问的相互屏蔽和多次碰撞等因素探索了对可加性规则方法的 修正，并根据新的修正理论模型对一系列的分子与中高能的电子碰撞的总截面进行了 计算，介绍了我们的计算结果并与其它的理论和已有的实验数据进行了比较。 4 第二章电子被原子散射的基本理论 第二章电子被原子散射的基本理论 2 1 引言 分子是由原子构成的，根据玻思一奥本海默近似，分子中的原子核日j 视为静止 不动，电子则看件是在核的框架下所形成的平均势场内运动。然而，分子的结构 与构成分子的多个原子核的几何构型有关，这些都增加了理论处理的难度。与电 子被分子散射这一多体体系相比电子被原子散射的情况则要简单得多，理浍上 也要容易处理的多。如果能够想办法变电子被分子散射问题为电子被原子散射问 题，则将会使计算量大大减少，而且处理起来也会方便、简洁得多，这也正是电 子被分子散射的可加性规则的基础。本章我们将主要介绍电子被原子散射的基本 概念和理论。 2 2 散射截面的相关理论 入射粒子与原子发生散射，在散射过程中发生能量、动量、电荷的交换，散射 结果除服从能最守恒、动量守恒和电荷守恒以外，还与它们相互作用的情况及原子 结构有关系。因此散射除研究原子激发态结构之外，还可以研究各种入射粒子与原 子或离子体系作用的动力学，主要是作用机制和作用速率即截面。 _ i = | 于入射粒子可 以是光子、电了、正电了、质子、离子、原子或分子等：光子可以是微波、远红外、 可见、紫外、真空紫外、x 射线、y 射线；散射可以在真空中进行，也可以在激光 场或磁场中进行；散射结果可以是激发，也可以是电离或解离 可以是二体散射， 也可以是三体散射，因此存在着多种多样的散射过程。 奉质上，我们可以把散射过程分为两种：一种是弹性散射，另一种是非弹性散 射。在弹性散射中，丰日互作用粒子系统的总动能存散射前和散射后是相同的，粒了 的内能没有变化。这类散射主要是通过径迹的改变来描述( 可以在实验室参考系中， 也可咀在质心系中描述) ，所要寻找的结果是表示径迹的变化的物理量。在非弹性 散射中，动量是守恒的，但是由于参与散射的一个或多个粒子内能发生变化，系统 的总动能是变化的。就象在弹性散射的情况中那样，研究径迹的几何形状足令人芙 心的，通常的目标是求出参与散射的一个粒子所处状奁的某种变化的j l 率。在散射 问题中，人们关心的不是能量本征值，而是散射过程中粒子的角分布咀及散射过程 巾粒子的各种性质( 例如：极化、角关联等) 的变化，描述这些变化的物理量称为 散射截面或碰撞截面，即散射过程的几率。重要的散射截面包括总截面、微分截面、 散射截面或碰撞截面，即散射过程的几率。重要的散射截面包括总截面、微分截面、 s 第二章电子被原子散射的基本理论 激发截面、能量转移截面、吸收截面等。本文主要研究电子被分子散射的微分截面 和总截面，下面具体介绍这两个量的物理意义和定义。 如图2 1 所示，一束粒子流( 例如电子流) 沿着z 轴向靶粒子爿( 例如原子) 射来，爿称为散射中心。设爿的质量比入射粒子的质量大的多，由碰撞而引起的4 的运动可以略去。入射粒子受4 的作用而偏离原来的运动方向，发生散射。粒子被 散射后的运动方向与入射方向之间的夹角口，称为散射角。单位时间内散射到面积 元嬲上的粒子数咖应与嬲成f 比，而与豳到一点距离r 的平方成反比，即与嘏对 爿所张的立体角成比例： 咖窭：砌： r 同时咖还应与入射粒子流强度成正比。这个强度的定义是：垂直于入射粒 子流前进的方向取一单位面积鼠，单位时间内穿过瓯的粒子数就是入射粒子流强度 。这样就有 幽翻q 以q ( 目，中) 表示这个比例关系中的比例系数，在一般情况下，它与观察的方向 ( 口，) 有关，因而上式可写为 幽= q ( 口，由) 孤2 。 ( 2 1 ) 当强度固定时，单位时间内散射到( 口，中) 方向的粒子数砌由q ( 臼，中) 决定。 碍( 毋，巾) 与入射粒子、散射中心的性质以及它们之间的相互作用和相对动能有关。已 的量纲可由( 2 1 ) 式中其余各量的量纲得出，因为 捌= ；，【】= 击， 所以有 m = 志m 2 ， 即口f 目中) 具有面积的量纲。我们称g ( 拶，) 为微分散射截面，其物理意义为： 6 第二章电子被原子散射的基本理论 单位粒子流密度的入射粒子在单位时间内被散射到p ，唾) ) 方向单位立体角中的粒子 数。 将g ( p ，m ) ( f n 对所有方向积分，得 r 一 f g ，2j q ( 目，中) d n2j jg ( 口，巾) s i n 6 盯如 ( 2 2 ) g r 称为总散射截面。 矿 图2 1 入射粒子被靶粒子意图散射不 2 3 电子被原子散射的光学势模型 光学势方法的主要思想是将电子被原子散射的多体作用过程视为入射电子在 靶原子的等效势场中运动，这样就把复杂的多体问题简化为单体问题。从而大大简 化了问题的处理。这种方法的关键是要用合适的势模型模拟电子与原子各种复杂的 相互作用。我们所采用的光学势模型中考虑了库仑势圪( c o u l o m bp o t e n t i a l ) ，极化 势( p 0 1 a r i z a t i o np o t e m i a l ) ，交换势圪( e x c h a l l g ep o “斌i a l ) ，以及体现非弹性散射 项的吸收势屹( a b s o r p t i o np o t e n t i a l ) 。 从e 可知，电子被原子散射的等效势可写作： ( r ) = ( ，) + f 圪( ，) ( 2 3 ) 第二章电子被原子散射的基本理论 其中实部( r ) 主要反映弹性散射，它又可以表示为 p ) 。l ( ，) + 吒p ) + 吒p ) ( 2 4 ) 其中k ( r ) 、匕( ，) 、圪( r ) 分别为静电势、极化势和交换势。虚部屹( r ) 为吸收势， 主要反映非弹性散射。电子在势场运动的s c h r o d i n g e r 方程为：( 本文除声明外， 均采用h a r t r e e 原子单位) v 2 + 【t 2 2 y ( r ) 】p = 0 ( 2 5 ) 具体计算中采用对角度求平均的方法来保证矿( ，) 是一个中心势场。入射电子在中心 势场的作用下，波函数可以作以下分波展开： 帕) = 砉半o ( 。) ( 2 6 ) 式中， v 2 = 吉昙c r 2 昙，一笋 c z z ， l = ；。( 0 ) 为球谐函数，满足： r 巧。( ) = z ( f + 1 ) 巧。( ) ( 2 8 ) 代入( 2 5 ) 式可得到： 妻掣芸一掣埘彬胁) ：o ( 2 9 ) 台rl 毋2 r 2 “”“j 7 。 一” 即径向分波方程为： 净半埘m = 。 亿 i 办2 ，2一”r 。 一 当r 足够大时，上式的渐近解为： 巧( p ) p k ? ( p ) + s ，耐( p ) j 鼻( p ) k ? ( p ) + s 群( p ) 】+ 户k + ( p ) + s ，研( p ) j 式中p = 打，科( p ) 和砰( 力分别为第一类和第二类h a n k e l 函数，分别代表散射波和 入射波。s 为复散射矩阵元，它与分波相移酋的关系为： 第二章电子被原子散射的基本理论 6 ，= e x p 【z z d ，) 对于弹性散射，4 为实数，l q l = l 对于非弹性散射，嗔为复数，l s “ 1 我们对径向分波方程求解： 弦竽训咖小咖。 l 咖2 r 2 一叫”r i 。7 ” 可得( r ) m0 时的任一点p 。= 处的径向波函数巧( r ) 的对数导数： 触，= 鬻j 一= 船 然后由波函数的连续性及边界条件： 巧( 鼢) 知h ( 扫) 一帆( 打) 】+ s 扫盼( 扫) + 以( 鼢) 】 式中，和阼，分别是球b e s s e l 函数和n e u m a n n 函数，即可得到s 及4 。 s ：一耻型咝亟出剿 l ( 1 一成z ) 舛( 成) + 成舛( n ) j 利用有效势作用范围方程： 伽西一两茄 可以确定最大分波数工。 然后由下列公式求各种截面 2 8 ： 分波弹性散射截面定义为： 一= 吾( 2 州1 一s 1 2 总弹性截面定义为： 一 g 一 分波非弹性散射截面定义为： 旷吾( 2 f + 1 ) ( 1 一阶 吸收总截面定义为： 9 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 第二章电子被原子散射的基本理论 散射总截面定义为： 吼= g 叫 g ，= 茸。+ g 。 = 吾芝( 2 f + 1 ) ( 1 一阱+ 1 1 一s 斤) 仁百 。 ：警窆( 2 f + 1 ) ( 1 吨踟 石i i 微分散射截面为定义为： 篆= 怯弘删c 肭卿 扣1 2 坼留、 一。 式中口( c o s 口) 为勒让德函数。 方程式( 2 1 0 ) 中光学势部分表示散射过程中复杂的相互作用。 对干申子被原子散射时静申势部分取以下形式： 哺) 2 詈一喜 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 式中z 为原子的核电荷数，一( ，) 为原子中第f 个电子的波函数。由于式( 2 2 3 ) 已经 不是中心对称的，所以我们可以通过将它对角度求平均的办法来化为中心势。波函 数可以写为径向波函数与角度部分的乘积形式： h ( ；) = r ，( r ) ( 曰，伊) ( 2 2 4 ) 则对球面求平均得： ：= 击孵刮2 m 2 去眦，) 1 2j 1 ( 酬2 m4 疗1 j l ”。 2 击瞰r ) 1 2 ( 2 2 5 ) 2 石州 ”“ 任意分布电荷的势对球面的平均等于电荷对球面平均后产生的势，因此有： 1 0 第二章电子被原子散射的基本理论 圪( r ) = 一 d f 】倒 手喜臀打 亿嘲 驰哼掣，珐科 ( 2 2 7 ) 式中。，为胛z 态粒子的占有数。 由于忸。，( r ) 1 2 是球对称的，故上式可以迸一步写为： 以( r ) = 詈一善眠， 贮l r ( r ) p 2 咖+ f i ( r 。) 卜2 咖1 ( z z s ) 在具体的计算中，采用r 0 0 t h a a n h a r t r e e f o c k 原子基态波函数 2 9 ， ( r ) = q ，帆一p “ ( 2 2 9 ) f f ：( 2 帆) 一；( 2e f ，) ”u 弓 ( 2 3 0 ) f ，等于参数毛的数目。 将( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 代入有： 其中 k 9 ) = 虬，q “j i f j ，嘭( r = l 虬b c “l 。f ，咏r ) ( 2 3 1 ) f i z = l 咯= 彩1 。悻讣针 眨。z ， m i ? f = m | ，。+ m i ，i 置2 巨。t + e 1 1 第二章电子被原子散射的基本理论 这样静电势就可以由r 0 0 t h a a n i a r t r e e f o c k 原子波函数求解。 极化势圪反映的是入射电子引起的靶原子电荷分布的畸变效应，它对散射过程 有重要的影响。在远区( 入射电子距靶较远) 时表现为靶原子的偶极极化，可用偶 极势表示： “一参 在近区及中区表现为入射电子与束缚电子问的关联和多极极化，般而言不易处 理，较早的极化研究主要着眼于解决偶极势能的零点发散问题，后将其推广至近区， 而不大考虑其物理实质。这里我们采用文献 3 0 中的极化势： 驰) 一驴 ( 2 _ 3 3 ) 关于交换势，泡利不相容原理要求全同费米子体系的波函数必须满足反对称 条件，所以交换势反映的是纯微观效应，没有经典的物理图像比拟和解释，不少学 者对此开展了大量的研究工作。本文采用文献 3 1 的形式： 圪= 水域) 一肛而 ( 2 。) 当入射电子的能量高于靶原子的激发阈值时，将会发生原子激发与电离( 非 弹性散射) ，出射电子能量减少，粒子流密度降低，这类似于具有复折射率的介质 对光的吸收，我们用吸收势等效这一过程。以下是我们对吸收势的分析。 众所周知，随着入射电子能量的增加，分子的许多非弹性通道被打开，在中 能区吸收势在电子被分子的散射中也有重要的作用 3 2 ，在高能区时，吸收截面占 整个截面的5 0 左右。尽管决定吸收作用的主要因素已比较明确，但如果考虑这些 非弹性通道，用从头计算的方法来考虑电子被分子散射是件非常困难的事情，如密 耦法就无法进行。所以引入吸收势模型是目前来说最可行的办法。在相当长时间内， 关于吸收势模型的提法有多种，对于电子被原子散射，已有经验势以及非经验势等 多种形式。在这些模型中，s t a s z e u s k a 3 3 ，3 4 的q f s m ( q u a s i f r e es c a t t e rm o d e l ) 半自由散射模型在实际中应用地比较多。q f s m 是非经验的推导公式，把靶看作自由 电子气模型，其费米动量是由密度决定，这样吸收作用可以看作电子通过一自由电 子气时的吸收能量，此处电子一电子的吸收截面可利用p a u l i 吨儿o w e d 第二章电子被原子散射的基本理论 b l n a r y e n c o u n t e r 迎似计算。后采，s t a s z e u s k a l 3 4 j 考虑剑靶的特，仕时，对q f s m 进行了经验修改，把电离闽值、激发阚值经验地考虑进去。修改后的半经验吸收势 模型不需要任何可调参数。江玉海、孙金锋等对此势中的参数也做了修改并计算了 电子被a r ，k r ，x e 原子散射的总截面，结果非常理想 3 5 ，这里我们采用江玉海等修 改的吸收势 3 5 。 圪( r ) = 一p ( r ) 、等吒 ( 2 3 5 ) 式中：瓦= 露2 一以一圪一，为定域动能，p ( r ) 为靶原子的电荷密度，i 为电子与 原子平均碰撞的散射截面： i = 警似艮睇堋聊砰埘崔) r 等一篱删z 印2 ，卷竽， 枷一即州参一鬻删2 即2 ) 笺舞笋， 三 其中：。= 3 ( 4 睇石) ，砧= 3 万2 p ( r ) 】3 为费米动量， 为入射电子的动量( 采用原子单位) ，：2 ，为原子的激发闽值。h ( x ) 为 h e a v i s i d e 阶跃函数，当x o 时，h ( 功= 1 ；x o 时，日( x ) = o 。 第三章电子被分子散射的可加性规则 第三章电子被分子散射的可加性规则 3 1 引言 可加性规则是一种相当简便的近似方法。最初由m a r g r e i t e r 等用来计算分子被 电子碰撞离化总截面并获得了成功 3 6 ，此后r a j 首次将其应用到电子被分子的弹性 散射 3 7 ，后来j o s h i p u r a 用可加性规则计算了几个二原子和三原子分子的散射总截 面 3 8 ，r a j 又将其推广( 3 9 。这种方法的关键是由构成分子的各原子的散射截面出 发来求分子的截面，所以各原子的散射截面计算的准确程度直接关系到分子的计算结 果。孙金锋 3 0 曾对原子散射问题建立了一套简捷而较准确的光学势模型，并在此基 础上对许多分子的截面进行了计算，获得了比较满意的结果 1 7 一1 9 ，4 0 4 4 。 现在可加性规则已经被广泛地应用到处理各种散射问题中，如计算电子散射总 截面 1 7 一1 9 ，3 8 ，3 9 、电子碰撞电离截面 4 5 、光电离截面 4 6 、分子极化率 4 7 及 自旋极化参数等 4 8 。这里我们只关心用它计算电子被分子散射的总截面。 可加性规则在计算电子被分子散射截面时，具有简单明了的特点，但可加性规 则的适用范围应在高能区。我们知道在运用可加性规则时，没有考虑分子的几何特性 及分子内原子间的各种相互作用。当入射电子能量比较低时，这些作用的影响比较大， 因此计算结果与实际值差别比较大，是不够可靠的，随着入射能量的增加，这些作用 的影响也相对变得越来越小，因此，在一定的入射能量以上，计算结果比较理想。另 外，分子结构越复杂，计算结果可靠的能量范围就越缩小。所以我们应努力使可加性 规则在较大的能量范围内算的结果更准确，而且能体现分子的特点，为实验和其他研 究提供理论基础。 下面我们由独立原子模型出发，推导可加性规则。 3 2 独立原子模型 独立原子模型己经被成功地用于研究电子被分子的散射，h a s s y 在独立原子模 型中，忽略了分子中的多次散射效应，假定分子中的每个原子是独立的散射中心，分 子中的化学键的影响即相互作用是不重要的。根据独立原子模型 4 9 ，分子的微分散 射截面可以写为： l ( d = 纂= 啪) 1 2 1 4 第三章电子被分子散射的可加性规则 b 两加) 1 2 l 忙1 ，e “ ( 3 1 ) 式中巴( 口) 为分子的散射振幅，茁为散射粒子的动量转移，其大小为 阼z 心n ( 务 ，( 和乃( p ) 分别为分予中第f 个和第，个原子的散射振幅，0 = 一0 为两原子间的 距离，为分子内原子总数。 选取茁的方向为极轴方向，对所有的矗取向求平均得： 和，= 纂= 喜善，警 = 扣，+ 薹。：等 z ， = ，；( 口) + ：专 ( 3 2 ) l _ j i ，o lf j 其中，( 口) = i ，( 曰) 1 2 为第f 个原子的微分截面，而总散射截面q ，( e ) 和动量转移截面 q 。( e ) 可以由下面的公式给出： 9 ( e ) = 2 万r ，( 印s i n ( 印d 口 绒( e ) = 2 万l r j ( 日) ( 1 一c 。s 臼) s i n 觥7 ( 3 3 ) 由以上我们可以看到，独立原予模型将分子问题简化为原子问题，这样我们就 可以用原子势模型计算电子被分子散射的问题了。 3 3 可加性规则 可加性规则借鉴了独立原子模型的思想，假定入射粒子的能量较高时，分予中 的每个原子都可以独立地散射。其基本思想是假定原子之间的非奇异相互作用不重 要，所以分子的散射可看作独立原予散射的总和，即独立原予模型的可加性规则。 根据可加性规则及光学定理，电子被分子散射的总截面( 弹性加非弹性) 为： 鳞( e ) ：挈，。l ( 口：o ) ( 3 4 ) 它表明向前散射的振幅汐= 0 ) 和总截面之间的关系。在独立原子模型中， 第三章电子被分子散射的可加性规则 所以 将( 3 6 ) 代入( 3 4 ) 得 巴= ( 口) p “。 j = 1 巴( 口= o ) = ( 口= o ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) 其中鲥( e ) 和，j 分别为电子被分子中第，个原子散射的总截面和散射振幅。式( 3 7 ) 即为可加性规则。公式中显然没有包含分子的几何特性，而是将分子散射问题约化成 易于处理的原子散射问题。它忽略了分子中原子之间的束缚相互作用，把分子中原子 的各种相互屏蔽和多次碰撞等因素略去。对于一些简单的小分子，用可加性规则及对 应的组成的原子的光学势计算能量高于2 0 0 e v 的散射截面时，已产生较好的结果 1 7 。而对于较低能量及复杂的大分子，这种方法的计算结果明显高于实验值。独立 原子模型本质上没有包含分子的几何构型、屏蔽等因素，所以可加性规则只在高能时 对于总散射截面( 弹性加非弹性) 的计算结果较好，而对于吸收截面，能否直接用原 子的吸收散射截面，还不很明确 5 0 。 综上所述我们看到可加性规则是一种简化的近似处理方法，把可加性规则准确地 运用到电子被分子的散射时，必须注意两点：( 1 ) ，建立合理的原子光学势，以保证 可加性的基础一原子散射截面的计算尽可能地准确：( 2 ) ，从分子的外部特征出发， 结合分子的几何特点，体现分子中的原子与自由原子的不同。我们将在后面的内容中 对此进行研究。 1 6 一一 1 1 0 g 乃 乃 。月 k 。凡 粝一。 韧一膏 j j j j e q 第四章可加性规则的修正 第四章可加性规则的修正 4 1 引言 在上一章中，我们已经介绍了可加性规则( a r ) 和独立原子模型( i a m ) 的基本概念 和理论。根据这个模型理论，电子与分子碰撞散射这一复杂的多体问题变成了电子与 原子碰撞散射的相对简单的问题。但是这一模型理论本身仍存在着一定的局限性： i a m 和a r 假设构成分子的原子之间的非奇异的相互作用可以忽略，简单的把分子 看成是其构成原予的简单加和，从而认为电子被分子散射的总截面就等于电子与相应 原子的散射总截面的直接加和。 在本章，我们从电子被分子散射的实际过程出发，考虑到：构成分子的原子与 自由的原子存在着差别，分子是由原子构成的，原子之间之所以能结合成分子，说 明原子之间存在着相互作用，分子中两个或多个原子之间的强相互作用，称为化学 键，化学键的形成过程是组成原子的电子云发生了很大的变化，两个原子轨道发生 最大的重叠，共用电子对绕两个原子核运动，而且在两核之间出现的几率最大。不 同的原子之间的重叠程度不一样。由多个原子组成分子时，分子的结构形状不一样， 有直线形、三角形、四面体、八面体等。总体来说，两个原子形成分子或化学键时， 一般可分为以下三种情况。如下图所示： ( 充 ( a ) ( b )( c ) 图4 1 两原子形成化学键时的三种情况 ( a ) 两原子完全不重叠；( b ) 两原子部分重叠；( c ) 两原子完全重叠 当电子入射能量较高时，分子的总截面近似等于组成分子的各个原予散射总截面 之和。可加性规则的运用正是由此而来的。在能量为几百e v 到几千e v 时，可加性规 则是比较成功的。然而，能量较低时，可加性规则的计算结果不很理想，这是由于分 子中原子之间的相互作用，此时内层原子被外层原子所屏蔽的缘故。随着入射能量的 增加，分子的“透明度”逐渐增加，屏蔽效应就逐渐减少，可加性规则的计算结果也 第四章可加性规则的修正 就越来越好。据此，我们对电子被分子散射的i a m 和a r 理论进行了修正。对不同的 分子系统被中等能量的电子碰撞散射的总截面进行了计算，并和不同的实验结果以及 简单a r 方法的理论结果进行了比较，给出了令人满意的结果。 4 2 理论模型及计算方法 根据简单的可加性规则，电子被分子散射的总截面可写为： 绋= 等h n 厶( 臼= 。) = 警i m 姜乃( 口= 。) = 善鲥( d ( 4 1 ) 其中，g ；( e ) 和乃分别表示电子被构成分子的第j 个原子所散射时的总截面 以及散射振幅。 下面，我们从电子被分子散射的实际过程对上式进行修正。这种屏蔽作用与分 子的几何结构有关。首先，我们来考虑由于分子的几何结构所造成的屏蔽效应。假 设原子是球形的，在图4 2 中，我们给出了电子被双原子分子散射时的示意图。取 电子的入射方向为z 轴的方向，以其中的一个原子的中心为原点，则两原子中心之 间连线的距离即等于化合键的键长口取键长方向和z 轴的夹角为口角乃，巧分别 为两个原子的半径。d 和r 的数据可有文献 5 1 和 5 2 获得。 y 图4 2 电子与双原子分子碰撞散射的示意图 显然，对同种原子构成的分子，原子间距离越大，散射截面就越大，分子中原 子的半径越大，电子与一个原子碰撞后，在与分子中其他的原予碰撞的几率越小， 所以我们引进一个结构因子 1 8 第四章可加性规则的修正 ，一 d 2 厂而 而将电子被分子散射的总截面的表达式( 4 1 ) 改写为 其次，我们就来考虑由于电子云之间的重叠所引起的屏蔽效应。 ( 4 2 ) ( 4 3 ) 原子构成稳定的分子，是靠原子间的相互作用结合在一起的，其中最主要的作 用是化学键。化学键的形成过程正是电子云的相互重叠和重新分布的过程。因此对 于碰撞过程，两个原子之间存在着由于电子云的重叠所引起的相互屏蔽。 根据原子组成分子时的电子云重叠情况，我们在图4 3 中给出了图4 2 在肌 平面上投影的两种情况：( a ) 原子2 的中心在原子1 外部，( b ) 原子2 的中心在原子 l 内部。 ( a ) ( b ) 图4 3 图4 2 在x o y 平面上投影的两种情况 ( a ) 原子2 的中心在原子1 外部：( b ) 原子2 的中心在原子1 内部 将两原予在朋r 的平面上的投影的总面积分别记做s l 和s 2 ，图4 3 中所标记 的阴影部分的面积记为s 。和s 。从上两图可知， s 。和s z 即分别为一个原子1 和原 子2 的被另一个原子屏蔽部分的投影面积。 1 9 第四章可加性规则的修正 这里， s ，- 研2 ( i _ 1 ，2 ) 。通过直接计算可知两种情况下s ，的表达式均为： s 。=竺! ! 亟墨! 趔斌z 石 其中：z = c o s 口， 一1 2c o s ( f ( z ) ) s i n ( f ( z ) ) f = l ，2( 4 4 ) 删2 南专+ 等厨 “乩z 吲， 由此我们定义有效截面系数：c ，= ( ，一蚤 c z = ，z ，。在实际的碰撞实验中，靶 分子处于气态，分子在空间的位置是随机的，实验上所测得的散射截面是对不同入 射角求平均的结果。所以，我们把有效截面系数c ，对立体角求平均，从而得到这两 个原子的平均有效截面系数为： 虿伍) = 一( 1 一女如一) 一去r k 。s e 如) 一e 列f 虿砑k f ，= 1 ，2f ， ( 4 6 ) 其中厅是h e a v i s i d e 函数，且 七=( 4 ，7 ) 这里的式( 4 6 ) 与z c c c a 等给出的表达式( 1 6 ) 相同，但文献【2 3 】中，“乃是从已知 的电子被分子散射的总截面的实验数据出发，假设分子是刚性的小球反推而得到 的，这使得其计算结果在很大程度上依赖于实验结果。 需要指出的是，当两原子之间的化合键长d 大于等于两原子的半径之和时，应 取平均有效截面系数c ，( f - 1 ，2 ) = l 。 根据以上的考虑，电子被分子散射的总截面的表达式( 4 1 ) 可以改写为： ：芝石，g ； ( 4 8 ) = 1 第四章可加性规则的修正 数。 综合表达式( 4 3 ) 和( 4 8 ) ，我们得到电子被分子散射的最后的表达式为 = 石，倒 ( 4 9 ) 其中m 是分子中的原子总数，c 为外部每一个原予的最终平均有效截