（运筹学与控制论专业论文）三种网络控制系统的建模与控制.pdf

：j f j 、上 at h e s i si no p e r a t i o n a lr e s e a r c ha n dc y b e r n e t i c s t h e m o d e l i n g a n dc o n t r o lf o rt h r e ek i n d so f n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s b yz h e n gm e n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rz h a n gq i n g l i n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j a n u a r y2 0 0 8 本人声明所呈 研究成果除加以标 研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 = 亡巴 思。 学位论文作者签名：饰讶 日期：矽l ) 君年i 目f3 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字目期： 导师签名： 签字日期： 一 东北大学硕士学位论文摘要 三种网络控制系统的建模与控制 摘要 网络控制系统是通过网络形成的反馈控制系统。这类系统中，被控对象与控制器以 及控制器与执行器之间是通过一个公共的网络平台连接的。这种控制模式具有信息资源 能够共享、低成本、易于安装和维护、高效率、高可靠性及灵活等优点。由于网络的介 入，量化、采样、网络时延、数据丢失等问题也都出现于网络控制系统中。因此，网络 控制系统的分析和设计已经成为目f j i f 控制理论的研究热点之一。 本文在如下几个网络控制系统研究中的热点问题上作了些工作。 首先，提出确定多输入多输出网络控制系统的最大允许时延界的新方法。由于网络 诱导时延的分布特性，整个多输入多输出网络控制系统实际上是一个多时延系统。利用 李雅普诺夫第二方法，得到网络控制系统时延相关渐近稳定性判据。最大允许时延界和 输出反馈控制器均可以通过求解l m i 得到。 其次，针对静态调度策略，提出一种短时延多包传输网络控制系统的建模方法，把 多包传输网络控制系统建模为具有一定切换规则的线性切换系统模型。利用切换系统理 论和鲁棒稳定性理论，得到多包传输网络控制系统的渐近稳定性判据并首次提出周期动 态输出反馈镇定控制器的设计方法。针对动态调度策略，把多包传输网络控制系统建模 为具有任意切换的线性切换系统模型。利用切换系统理论和日。理论，得到多包传输网 络控制系统的日。性能判据并提出最优日。状态反馈控制器的设计方法。 最后，针对一类受控对象具有范数有界不确定性的网络控制系统，利用连续建模方 法，把网络控制系统建模为时延微分方程。由于建模时同时考虑了网络时延和数据包丢 失等问题，因此该模型更具有一般性。利用时延相关处理方法，得到网络控制系统鲁棒 指数稳定的判据，鲁棒输出反馈控制器也可以通过求解一系列l m i 得到。 关键词：网络控制系统，网络时延，数据包丢失，最大允许时延界，多包传输 1 1 11-_ 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h em o d e l i n ga n dc o n t r o lf o rt h r e e k i n d so fn e t w o r k e d c o n t r o l s y s t e m s a bs t r a c t f e e d b a c kc o n t r o ls y s t e m sw h e r e i nt h ec o n t r o ll o o p sa r ec l o s e dt h r o u g har e a l t i m e n e t w o r ka r ec a l l e dn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s ( m e s s ) i nn c s s ，t h ec o m m u n i c a t i o nb e t w e e n s e n s o r s ，a c t u a t o r s ，a n dc o n t r o l l e r so c c u r st h r o u g h as h a r e db a n dl i m i t e dd i g i t a l c o m m u n i c a t i o nn e t w o r k r e c e n t l y ，m u c ha t t e n t i o nh a sb e e np a i dt ot h es t u d yo fs t a b i l i t y a n a l y s i sa n dc o n t r o l l e rd e s i g n o fn c s sd u et ot h e i rl o wc o s t ，h i g he f f i c i e n c y ，s i m p l e i n s t a l l a t i o na n dm a i n t e n a n c e ，a n dh i g hr e l i a b i l i t ya n df l e x i b i l i t y h o w e v e r ，t h ei n s e r t i o no ft h e c o m m u n i c a t i o nc h a n n e l sr a i s e sn e wi n t e r e s t i n ga n d c h a l l e n g i n gp r o b l e m s s u c ha s q u a n t i z a t i o n ，s a m p l i n g ，t i m ed e l a y s ，a n dp a c k e td r o p o u t t h e r e f o r e ，n c s sh a v eb e e nah o t r e s e a r c ht o p i cf o r t h eh i g hv a l u eo ft h e o r ya n da p p l i c a t i o n i nt h i sp a p e r , s o m ew o r kh a sb e e n d o n eo nt h es e v e r a lh o tt o p i c si nn c s sf i e l d f i r s t l y , an e wm e t h o di sp r o p o s e dt oo b t a i nt h em a x i m u ma l l o w a b l ed e l a yb o u n d ( m a d b ) o fm u l t i - i n p u ta n dm u l t i - o u t p u t ( m i m o ) n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s d u et ot h e f a c t t h a tt h en e t w o r k i n t r o d u c e dd e l a y sa r ed i s t r i b u t e d ，t h ew h o l en e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s ( n c s s ) a r ea c t u a l l ys y s t e m sw i t hm u l t i p l ed e l a y s t h ed e l a y d e p e n d e n ts u f f i c i e n tc o n d i t i o n o na s y m p t o t i c a ls t a b i l i t yo f n c s si sd e r i v e du s i n gt h el y a p u n o vs e c o n dm e t h o d b o t ht h e m a d ba n dt h eo u t p u tf e e d b a c ks t a b i l i z i n gc o n t r o l l e rc a nb eo b t a i n e db ys o l v i n gl i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t i e s ( l m i ) s e c o n d l y , b a s e do ns t a t i cs c h e d u l e r ，am e t h o do fm o d e l i n gf o rm u l t i - p a c k e tt r a n s m i s s i o n n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s ( n c s ) w i t hs h o r td e l a yi sp r e s e n t e d t h en c si sd e s c r i b e da s l i n e a rs w i t c h e ds y s t e m sm o d e lu n d e rc e r t a i ns w i t c h i n gs e q u e n c e s b ys w i t c h e ds y s t e mt h e o r y a n dr o b u s ts t a b i l i t yt h e o r y , b o t ha s y m p t o t i cs t a b i l i t yc r i t e r i o nf o rs t a b i l i t yo fn c sw i t h m u l t i p a c k e tt r a n s m i s s i o na n dt h em e t h o do fd e s i g n i n gp e r i o d i c a l l yd y n a m i co u t p u tf e e d b a c k s t a b i l i z a t i o nc o n t r o l l e ra r eo b t a i n e d b a s e do nd y n a m i cs c h e d u l e r , t h en c si sm o d e l l e da s l i n e a rs w i t c h e ds y s t e m su n d e r a r b i t r a r ys w i t c h i n gs e q u e n c e s b ys w i t c h e ds y s t e m sa n dh 。 t h e o r y ，t h es u f f i c i e n t c o n d i t i o n sf o r h 。p e r f o r m a n c e o fn c s sw i t h m u l t i - p a c k e t t r a n s m i s s i o na r eo b t a i n e d f u r t h e rm o r e ，o p t i m a l 日。s t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e rc a na l s ob e d e s i g n e db a s e do nt h ec r i t e r i o nf o rs t a b i l i t ya n a l y s i s ， a tl a s t ，w ec o n s i d e rac l a s so fn c s sw i t hn o r m b o u n d e du n c e r t a i n t i e s u s i n gt h e 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t c o n t i n u o u sm o d e l i n gm e t h o d ，t h en c s sc a i lb ed e s c r i b e da sd e l a y e dd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s ， w h i c hc a nb ev i e w e da sag e n e r a lf o r mo ft h en c s sm o d e l ，w h e r et h ee f f e c to ft h e n e t w o r k - i n t r o d u c e dd e l a ya n dd a t ap a c k e td r o p o u ta r es i m u l t a n e o u s l yc o n s i d e r e d r o b u s t e x p o n e n t i a ls t a b i l i t yc r i t e r i o ni sd e r i v e db a s e do nad e l a yd e p e n d e n tm e t h o d r o b u s to u t p u t f e e d b a c kc o n t r o l l e rc a na l s ob ed e t e r m i n e db y s o l v i n ga s e to fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s k e yw o r d s ：n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s ，n e t w o r k - i n t r o d u c e dd e l a y s ，p a c k e td r o p o u t ，m u l t i p a c k e tt r a n s m i s s i o n ； 第一章绪论 1 1 研究背景。 1 2 研究现状。 1 3 本文的主要工作。 ：! 第二章ncss的最大允许时延界一5 2 1 向题描述。一。一。一一5 2 2 最大允许时延界的确定方法。一。一7 2 3 控制器设计。一。一一。一9 第三章多包传输n c s s 的稳定性分析 1 3 3 1 基于静态调度的建模与控制一。一。一1 3 312稳定性分析。一ls 3 1 3 鲁棒镇定。一。一。1 7 3 1 4 数值算例一一一。一瑚 3 2 基于动态调度的建模与控制一一。一2 3 3 2 1 闯题描述 一。一。一2 3 3 2 2 矾性能分析 3 2 3 日二控制 3 2 4 数值算例。 3 3 小结。一 第四章n c s s 的鲁棒指数镇定 ，4 。2 9 i o 3l 4 1 基于连续时间系统模型的建模方法3 l 4 2 鲁棒镇定3 2 4 2 1 稳定性分析3 2 4 2 2 鲁棒镇定3 6 4 3 数值算例。3 8 4 4d 、结。3 8 v 学硕士学位论文 目录 文献4 0 谢：4 5 硕士期间完成的论文情况4 6 东北大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 研究背景 随着电子、通信和计算机技术的飞跃发展，智能化传感器、执行机构和驱动设备的 诞生奠定了网络控制系统( n c s s n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s ) 的物质基础，高速以太 网和现场总线技术的不断发展和成功应用解决 n c s s 的可靠性和开放性问题，推动了 n c s s 在航空航天、设备制造、过程控制、交通控制、经济管理、远程医疗以及危险、 特殊环境等控制领域的广泛应用。n c s s 是通过网络将分布于不同地理位置的传感器、 控制器和执行机构连接起来，形成闭环的一种全分布式实时反馈控制系统。控制器通过 网络与传感器和执行机构交换信息，并实现对远程被控对象的控制。n c s s 的优势在于 可以实现资源共享和远程分布控制，系统构建模块化、集成化、成本低、故障诊断和维 护方便、易扩展、灵活性强。n c s s 充分体现了控制系统网络化、集成化、分布化及节 点智能化的发展趋势。然而，由于通信网络的带宽有限且为系统中各节点所共享，当传 感器、控制器和执行器通过网络交换数据时，数据多路径传输、多包传输、数据碰撞、 网络拥塞、网络连接中断等现象是不可避免的，这使得网络控制系统产生一些亟待研究 和解决的特殊问题：不确定的数据传输、时变传输周期、数据传输时延、数据包丢失、 数据包时序错乱、多速率采样、节点驱动方式、时钟同步方式、信息调度算法、空采样 和通信网络拥塞等。这些问题往往使得n c s s 丧失定常性、完整性、因果性和确定性。 传统的控制理论已不能直接用于n c s s 的分析和设计，必须针对n c s s 的特性，重新评估 和建立网络控制系统的控制理论和控制方法。 n c s s 是集通信网络和控制系统于一体的复杂的全分布式控制系统。在n c s s 中，涉 及控制论、计算机科学、信息论、机械电子工程、软件工程、可靠性理论等多种学科领 域。其中，控制论、计算机科学和信息论是系统分析的理论基础，而机械电子工程、软 件工程和可靠性理论则是工程实现中为设计方法提供指导。n c s s 综合了数字通信技术、 计算机技术、自动控制技术、网络通信技术和智能仪表等多种技术手段，从根本上突破 了传统的“点对点”式信号控制的局限性，构成了一种全分散、全数字化、智能、双向、 互连、多变量、多接点通信与控制的实时反馈控制系统。m u r r a y 等学者曾指出：控制、 计算和通信的集成将是控制科学的一个重要的发展方向，网络控制系统则正是这一发展 一1 -rl 东北大学硕士学位论丈第一章绪论 方向的具体体现。因此，n c s s 的研究是一个跨越多个学科的研究领域，n c s s 的分析与 设计不仅涉猎控制理论中离散、连续及混合等所有的分析方法和控制技术，还要考虑通 信网络中的信息传输技术。n c s s 的性能不仅依赖于控制算法，还依赖于对网络资源的 调度。n c s s 的研究目标既包含设计合适的通信协议以保证通信网络的服务质量( q o s ， q u a l i t yo fs e r v i c e ) ，还要设计先进的控制器以满足系统的性能指标( q o p ，q u a l i t yo f p e r f o r m a n c e ) 。因此，n c s s 的研究是既具复杂性又富含挑战性的研究课题。目前，网络 硬件和控制设备价格的日益下降以及软件业的蓬勃发展，促进了网络控制系统的应用拓 展到国民经济的各个领域。建立和完善系统化的网络控制理论和控制方法，是迫在眉睫 的历史重任，也是时代的需求，对网络控制系统的应用和维护具有十分重要的意义。 1 2 研究现状 一般而言，在网络控制系统的设计中，主要有两种方法。第一种是基于稳定性分析 的方法，首先不考虑网络影响的情况下进行系统性能分析，确定允许的采样周期与网络 环境参数以及它们之间的关系。例如满足闭环系统某种控制性能的最大允许传输间隔 【1 叫，任务调度算法1 8 - - 9 1 ，信号离散量化问题【1 0 - 1 1 1 。w a l s h 掣确】提出了t o d ( t r yo n c e d i s c a r d ) 调度算法，并首次提出了最大允许传输间隔( m a x i m u ma l l o w a b l et r a n s f e r i n t e r v a l ，m a t i ) 的概念，给出系统稳定的充分条件。第二种是从控制角度出发的基于系 统综合的方法，也就是把网络协议和网络交通作为给定条件设计考虑时延丢包问题的控 制策略。对于时延问题和数据包丢失问题，目前有大量学者在从事这方面工作，这方面 工作也尤其丰富。文 1 2 1 3 1 分别针对随机短时延和长时延，把网络控制系统建模为随机 控制系统，并设计随机最优控制器。3 1 4 - 1 6 分别将随机短时延和长时延建模为含有不 确定性的离散控制系统，并利用已知的鲁棒稳定性理论研究网络控制系统的稳定性问题 和鲁棒镇定问题。文【1 7 】研究了具有多时延的多输入多输出网络控制系统的分析建模问 题，并对其设计了随机最优控制器。文【1 8 一1 9 】将网络时延着成m a r k o v 链，然后把网络 控制系统建模成m a r k o v 跳跃系统，尤其文 1 9 1 同时把传感器与控制器之间时延和控制 器与执行器之间时延建模为两条m a r k o v 链，并得到网络控制系统随机稳定的充分必要 条件。文【9 】将数据包丢情形建模具有时间约束率的异步动态系统并且给出最大丢包率的 计算方法。文 2 0 l 将考虑数据包丢失的网络控制系统建模为离散切换系统，并对其进行 鲁棒稳定性分析和日。性能分析。文 2 1 1 在只考虑半回路丢包情形的条件下把网络控制系 统建模为具有任意有限切换信号的切换系统模型，并得到基于l m i 形式的状态反馈和 输出反馈镇定控制器。文【2 2 】在丢包率已知且固定的条件下，网络控制系统建模为具有 2 东北大学硕士学位论文第一章绪论 两个模态的m a r k o v 跳跃系统。文 2 3 】利用与数据包丢失相关的李亚普诺夫函数方法将 文【2 0 】结果进行改进，还将文f 2 2 1 中的结果推广到任意有限多个模态的m a r k o v 跳跃系统。 文 2 4 - 2 5 首次对无线网络中的数据包丢失问题进行研究，通过对丢失数据包的补偿估计 提出了无线控制网络的稳定性分析方法。3 之 2 6 2 7 针对连续时间线性受控对象和连续时 间控制器建立连续时间网络控制系统模型，并用时滞系统的研究方法对稳定性和镇定控 制器设计，所建模型更有普遍性和一般性并且计算得到的最大允许传输时延保守性较 弱。文【2 8 】将文【2 6 1 中建立的网络控制系统模型假如不确定性和外界扰动，通过引入松 弛矩阵因子使得结果保守性进一步减弱。由于网络控制系统的分布性，及网络带宽和数 据包大小的限制，所以采用多包传输方式有着更加实际的意义，文【9 ，2 9 3 1 】主要是把 多包传输网络控制系统建模为异步动态系统，然后利用异步动态系统的稳定性理论来进 行稳定性分析。 国内学者邱占芝对基于广义系统的网络控制系统作了一些有意义的工作。文【3 2 】针 对存在于实际系统中的广义( 奇异) 被控对象模型，将传感器和控制器时钟驱动、异步 采样、执行器事件驱动、网络诱导时延是分布的但有上界的多输入多动态输出动态输出 反馈n c s s 建模为由时延特性决定的线性时变离散j 下常系统；文献 3 3 3 4 将传感器时 钟驱动、控制器和执行器事件驱动、网络诱导时延不确定但不超过一个采样周期的动态 输出反馈n c s s 建模为含有不确定性的线性离散时变正常系统，基于建立的n c s s 模型， 给出了网络诱导时延有上界的状态反馈n c s s 的时延相关渐近稳定的条件和系统稳定容 许的最大允许时延的求取方法，还给出了不确定时延不超过一个采样周期的动态输出反 馈n c s s 的鲁棒稳定条件和鲁棒控制镇定律设计方法。 网络控制系统的建模方法多种多样，因此可以利用的控制理论方法也就多种多样。 随机控制系统的基本知识【3 甾8 1 ，尤其是随机最优控制部分对于网络控制系统的研究来说 非常重要。当把时延或丢包过程建模为m a r k o v 链时，m a r k o v 甓) t 跃系统理论【3 蝴】就可以 用到网络控制系统中。然而，以往文献中通常把数据包丢失特性建模为离散切换系统， 切换系统理论【州8 1 可以有效的处理网络中的丢包问题。传统时滞系统理论已经非常丰富 【4 吣6 。，网络控制系统可以看作一种具有特殊时延的时滞系统，因此将传统时滞系统理论 处理网络诱导时延也是目前的个很重要的方法。 在以上研究的基础上，最近又出现很多有代表性的国外综述文章1 5 7 - 5 8 l 和国内综述 1 5 9 - - 6 0 1 ，他们不仅对前人的工作进行了概括和总结，还为网络控制系统的发展趋势指明了 方向，这将对我们起到决定性的指导作用。 - 3 东北大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 本文的主要工作 本文针对网络控制系统研究中的热点问题上作了些工作。全文分为五章： 第一章，首先介绍网络控制系统的历史背景，研究目的和意义。然后，对目前国内 外的研究成果进行概括和分类，并介绍目前主流的建模方法和研究手段。 第二章，提出确定多输入多输出网络控制系统的最大允许时延界的新方法。由于网 络诱导时延的分布特性，整个多输入多输出网络控制系统实际上是一个多时延系统。利 用李雅普诺夫第二方法，得到网络控制系统时延相关渐近稳定性判据。最大允许时延界 和输出反馈控制器均可以通过求解l m i 得到。 第三章，针对静态调度策略，提出一种短时延多包传输网络控制系统的建模方法， 把多包传输网络控制系统建模为具有一定切换规则的线性切换系统模型。利用切换系统 理论和鲁棒稳定性理论，得到多包传输网络控制系统的渐近稳定性判据并首次提出周期 动态输出反馈镇定控制器的设计方法。针对动态调度策略，把多包传输网络控制系统建 模为具有任意切换的线性切换系统模型。利用切换系统理论和日。理论，得到多包传输 网络控制系统的h 。性能判据并提出最优h 。状态反馈控制器的设计方法。 第四章，针对一类受控对象具有范数有界不确定性的网络控制系统，利用连续建模 方法，把网络控制系统建模为时延微分方程。由于建模时同时考虑了网络时延和数据包 丢失等问题，因此该模型更具有一般性。利用时延相关处理方法，得到网络控制系统鲁 棒指数稳定的判据，鲁棒输出反馈控制器也可以通过求解一系列l m i s 得到。 第五章，总结该文所做工作，并对今后的工作进行了展望。 4 东北大学硕士学位论文第二章n c s s 的最大允许时延界 第二章n c s s 的最大允许时延界 为保证网络控制系统控制性能，要求网络诱导时延有一个允许达到的上界，称其为 最大允许时延界( m a x i m u ma l l o w a b l ed e l a yb o u n d ，m a d b ) 。m a d b 对于选取适当的 采样周期起着至关重要的作用，如果采样周期超过m a d b ，则系统的控制性能就无法保 证。 2 1 问题描述 本章研究具有多个独立传感器和执行器的多输入多输出网络控制系统结构，系统由 被控对象g ，( 包括r 个传感器，m 个执行器) 、控制器瓯和通讯网络组成，其闭环结构 图如图2 1 所示。 a c f u a d e l a y s e n ；o r d e l a y 图2 1 多输入多输出网络控制系统 f i g 2 1m i m on e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s 线性被控对象g 。状态方程表示为 ( f ) = 4 ( f ) + b p u ，( f ) y p ( t ) = c p x p ( t ) ( 2 1 ) 其中，x p ( t ) r “，甜p ( f ) r 朋，y p ( t ) r r 分别表示被控对象状态向量，输入向量和输出 东北大学硕士学位论文 第二章n c s s 的最大允许时延界 向量。a v ，b ，和c ，是具有适当维数的常数矩阵且矩阵q 行满秩。 控制器g c 状态方程描述表示为 y o ( t ) = k u 。( t - r 。) ( 2 2 ) 其中，心( r ) r 7 ，y 。( t ) er 脚分别表示控制器输入向量和输出向量，t 为控制器计算时 延。k r 袱，为反馈增益矩阵。 由于传感器与控制器之间，控制器与执行器之间存在时变有界时延f 二o ) ，f 厶( f ) ( i = 1 ，2 ，歹= 1 ，2 ，m ) 。所以有 “：o ) = y ：，o 一艺( ，”，甜；o ) = o 一砭( r ) ) ( 2 3 ) 将( f ) ，u p ( f ) 和k ，q 写成向量形式 虬( f ) = 蚱il 卜k i ( f ) ) 蚱2l 卜k 2 ( f ) ) y r ( t 一吒o ) ) ，u p ( f ) = 以o 一艺( ，) ) y ；( t - 乇( r ) ) ”( ，一吧( f ) ) 利用式( 2 1 ) 一( 2 4 ) ，得到 砟( f ) - e 巨( f 一( ，) ) i = l ，k2 k k 如 ( f ) = e e o 一( f ) ( f ) 一) = l i = l = 巧巨o 一( r ) i j f ) 一) ，c p = ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 其中，巨r “的第i 行为c ；，其余行均为零向量。巧r 删7 的第j 行为k 7 ，其余行 均为零向量。 再联合式( 2 1 ) 一( 2 6 ) ，令，( r ) = ( f ) ( ，) ，则有 文( ，) = 4 ( ，) + & c 巨( f 1 ( ，) ) ( 2 7 l ；l j 1 其中，r o ( t ) = t ( f ) + 吒( f ) + ( i = 1 ，2 ，歹- - 1 ，2 ，m ) 。 为讨论方便，我们令 4 = a v ，4 “) 肘+ ，= b 乃互，r o ( t ) = o ，n - - m r ( i = 1 ，2 ，_ ，= 1 ，2 ，m ) ( 2 8 ) 这样，由式( 2 7 ) 和式( 2 8 ) 得到m i m o 网络控制系统的模型为 i o ) = 4 x ( r t ) ) ( 2 9 ) 东北大学硕士学位论查 箜三主垡里璺! 竺垦垄垒塑堕竺墨 - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ 一一一 其中，0 r a t ) 鬼，i = 1 ，2 ，n 。 2 2 最大允许时延界的确定方法 价： 下面寻求一种确定保证网络控制系统渐近稳定的最大允许时延界的方法。 引理2 1 对称矩阵s ，s = 未乏 ，其中s 。，s ：，为分块阵，则以下条件等 1 ) s 0 。 2 ) 2 0 ，s l - s , 2 踺s t 2 o 。 3 ) s i l o ，罡，只，r o ( i = 1 ，2 ，n ) ，满足下面的l m i 巨= l 叫。彳 p 吨 o 彳 尸0 一目 。， - ， 东北大学硕士学位论文 第二章n c s s 的最大允许时延界 e p = p r e 0 。 栩= 一= 删圈一峙午一机叫 一酵扣嘲p 赤l ( f l ，乙，防护嚣： 瑚一劈妒参啦k 黼一蛐 吃= 蝴墨m l 厂r 彤即 赢l ，l 。一l r l 三轰墨卜一；| ；矿心，墨北，如如 阢户坟o ) + 成( r ) 0 ，如果存在矩阵名 o ，罡，只，墨 0 ( f = l ，2 ，n ) ，满 足下面的l m i - h o , p 一矿匕 一叱 - , o4 i f 0 一坻 o ，赡 0 ( i = l ，2 ) ，如果存在适当维数矩阵q ，q ，q 3 ， z ( f - 1 ，2 ) ，满足下面的l m i g + q q g + 镅+ ( 喜纬写) 7 00 矗g 恐g 2 g q + g 名+ 纬写一g g一 岛x 一红缉五 g 噍g 1 = 1 o o 矗q 吃q 一 甲罐 一红甲蟛 曩q 红q 一如h q o 0 o o 一忽鸬g o0 00 0 一鱼g 0 h 0 0 一生q 鸬 则网络控制系统( 2 9 ) 渐近稳定。 证明：由式( 2 1 0 ) 知，一( 只+ 譬) o ，则e 为可逆矩阵。 令q = p 一= 墨三 ，厶= d i a g q ，q ，q 。 当m = 1 ，= 2 时，对式( 2 1 0 ) 左右两边分别乘以j 和a l 得 g + q + 殛出qq g 耐l 4 卜d 出q 002 22 、 闰 间t - - - ! o ( 2 1 4 ) 222 g q 斗乏_ g + 吩g r qq g 国g 足q 一矗4 9 一忽4 9 s = 0i = ii = 1 0 一 1 5 - 彳一矗g 墨g 0 0 一红鲋0 一绣g 是g o ( 2 1 5 ) 为了得到l m i ，我们利用s c h u r 补引理并令冠= “簖1 ( i = 1 ，2 ) ，其中以为调节因子。 我们得到 东北大学硕士学位论文第二章n c s s 的最大允许时延界 ，2 、 g + q q 一醇q 4 9l r 0 0 矗缮绣g ，暑o g q + 4 q q gj i i 4 9 一噍4 9矗g 忽g 0 一矗留彳一矗“q 00 0 0 一恐留z 0 一鸬g 0 0 矗q 啊q 00 一鱼g 0 红q忽q 00 0 一垒q 0 再由4 = 吃竭，4 = 吃鸩，我们令k = 磁q ，e = k e ：q 1 。于是，定理2 2 得证。 如果定理2 2 有可行解，控制器的设计步骤如下 s t e p1 求解方程x = 弛q ，e = 陋q 得到：弛= x 研1 ，k e 2 = 艺砑1 。 s t e p2 由巨( i = 1 ，2 ) 的特殊结构可知：k c p = ( 巧+ 艺) q f l ，也即 q = 所r ( k + 艺) r ( 2 1 6 ) 由于矩阵q 行满秩，取k r = ( q q ) 。1g o ；r ( k + e ) r ，即 k = ( x + e ) q ( q q ) 刁 如果式( 2 1 6 ) 有解，则k = ( 墨+ k ) q ( q q ) 可是唯一解，如果式( 2 1 6 ) 无解， 则k = ( 巧+ 艺) q t ( l p 乙p t ) 刁为最小二乘解。 s t e p3 将s t e p2 中的k 带入式( 2 1 4 ) ，我们再来验证关于q l ，q 2 ，q 的式( 2 1 4 ) 是否仍然有可行解。如果式( 2 1 4 ) 可行，则k = ( k + 艺) ( q q ) 刁为所求控制律。 2 4 仿真比较 例2 1 考虑文献 9 】中所用仿真实例作为分析对象 地，= 卜倒砸， 眨1 7 其中忽略网络影响的控制器取为甜o ) = 卜3 7 5 - 11 5 扛( f ) 。 表2 1 中的仿真比较说明了本文方法具有较弱保守性： i 东北大学硕士学位论文 第二章n c s s 的最大允许时延界 表2 im a d b 的仿真结果 t a b2 1s i m u l a t i o nr e s u l t so f 【a d b 定理2 1 文 3 文 2 文 1 文 9 0 8 6 7 60 7 8 0 5 0 7 8 0 50 0 5 3 80 0 0 0 4 5 值得一提的是文 1 - 3 中针对的网络诱导时延只限于为有界不确定常数时延，本文 中所讨论的网络控制系统的时延为时变有界且对时延的导数没有限制，因此本文中的方 法更具有一般性。当r = 0 8 6 7 6 s 时，系统( 2 1 7 ) 在初始值x ( 。) = 一0 仉1 1 j 情况下状态响 应曲线如图2 2 所示。 卜- 卜卜 - 一 、 一一六 一一i - l 山一j 一j j - - 一一 、 ，介i i ； ，： 一r 7 ；、一7 i ； 上：一二：二：二j 土：一 i、 图2 2 例2 1 状态响应曲线 f i g2 2 s t a t er e s p o n s eo f e x a m p l eo n e 、例2 2 考虑如下受控对象 i戈c r ，= _ o ：一： x c ，+ ：1 c r ，y c r ，= ：慧 x 。， c 2 8 ， 此时需要我们设计考虑网络影响的输出反馈控制器。 根据定理2 2 ，对于给定的啊= 1 5 ，鸣= 1 4 ，“= 鸬= o 2 我们解得可行解 g = 三：j 呈三喜暑：三主霎耋 ，q = 。- 。0 2 4 2 8 2 2 。8 三0 5 2 4 5 2 。1 ，q = 。0 。4 。3 6 0 8 4 8 6 0 4 6 4 8 8 8 ， 巧= i 0 0 8 4 2 - 0 0 3 3 6 ，五= 【o 01 7 8 0 - 0 0 7 0 6 】， 东北大学硕士学位论文 第二章n c s s 的最大允许时延界 构造k = ( k + e ) q ( q q ) = 【- 0 2 6 2 2 - o 1 0 3 5 。 再将所得输出反馈增益矩阵k 带回式( 2 1 4 ) 检验，经检验式( 2 1 4 ) 可行。于是 系统( 2 1 8 ) 在输出反馈控制器“( f ) = 【2 6 2 2 - 0 1 0 3 5 y ( t ) 作用下可镇定。 2 5 小结 m a d b 对于选取适当的采样周期起着至关重要的作用，如果采样周期超过m a d b ， 则系统的控制性能就无法保证。m a d b 仅与被控对象和控制器的参数和结构有关，与网 络协议无关。由于网络诱导时延的分布特性，整个多输入多输出网络控制系统实际上是 一个多时延系统。利用李雅普诺夫第二方法，本文提出确定多输入多输出网络控制系统 的最大允许时延界的新方法。最大允许时延界和输出反馈镇定控制器均可以通过求解 l m i 得到。最后仿真比较说明了本文结果的正确性和可行性。 、一 东北大学硕士学位论文 第三章多包传输n c s s 的稳定性分析 第三章多包传输n c s s 的稳定性分析 当网络控制系统的传感器等部件的待发数据超出了网络协议所能容纳的范围，系统 部件( 传感器或者控制器) 的待发数据必须采用多包传输。相对于单包传输的情形，多包 传输网络控制系统的信息传输情况更为复杂。首先一个系统部件( 传感器或者控制器) 一 组数据的多个数据包，不可能同时到达目标节点：有时在系统采样周期内，一组数据的 某些数据包可能无法成功传输。这些问题的存在影响了系统的性能和稳定性，同时给系 统的建模、分析以及设计带来了困难。 本章主要研究在静态调度和动态调度下，多包传输的短时延网络控制系统的建模以 及控制问题。静态调度是指事先确定数据包传输的次序，且在系统运行过程中不再改变。 最常用的静态调度算法为顺序传输，即按照数据包的标识依次传输数据包。动态调度是 指在系统运行过程中，根据运行情况动态决定传输哪个数据包。例如，最大误差优先传 输( m a x i m u me r r o rf i r s tt r a n s f e r ，简写为m e f t ) 算法，即传感器节点根据当前数据与前 次数据之间的相对误差判断数据的重要性，传输相对误差最大的数据包。 3 1 基于静态调度的建模与控制 3 1 1 问题描述 为了明确本文建模所适用的范围，首先给出如下假设 假设1 传感器采用时间驱动方式，以采样周期同步采样。对于每个传感器节点的采 样信号采用单包传输方式。 注3 1 关于时钟同步问题，可以通过发送广播消息来实现各网络节点的时钟同步。 假设2 控制器、执行器采用事件驱动方式，控制信号采用单包传输。 假设3 网络控制回路总时延气= k ( 七) + 气( 七) ，气 j ”、 0 i m i 。 ，。l 矿 ，i = l ，2 ，m ， 于是，多包传输网络控制系统就建模为具有确定切换规