（管理科学与工程专业论文）粮食物流系统中库存模型研究.pdf

南京师范大学硕：卜学位论文 摘要 在现代企业中，存货不仅品种繁多，而且占用了企业大量的流动资金。因此， 进行合理的库存管理，尽量在各种存货成本与存货效益之问做出权衡，达到两者 的最佳结合，对现代企业的生产经营是十分重要的。 最近，变质商品的库存问题受到了相当大的关注。粮食也是变质商品的一种， 拥有和变质商品共同的库存模型。对于像粮食这类变质商品，要尽可能采用更加 合理的库存管理方案，以降低变质造成的损失。所以研究变质商品库存问题，建 立起更接近于实际情况的库存模型是十分必要的。 本文首先阐述了物流和物流系统的概念，并对粮食物流作了简短介绍，然后 综述了前人关于库存理论和变质商品库存理论的研究工作。接着主要对以下几个 问题进行了研究：1 研究了带有丢单成本的粮食的最优生产库存策略。考虑到丢 单成本这一因素，给出了相应的总成本函数，并对其进行了分析。2 研究分析了 粮食的最优库存控制策略。针对粮食的储存特性，求出了订货点。综合考虑粮食 企业的各项库存成本，建立了总成本目标函数，并求出了满足一定服务水平前提 下的最佳订货量。3 针对粮食在保质期与保存期内采取折扣销售，得到了最优库 存销售策略，确定了最优订货周期和订货量，并通过实例对理论结果作了说明。 最后对全文进行了总结，并且讨论了粮食等变质商品库存理论今后可能的发展方 向。 关键词：粮食，变质率，库存。需求率，物流 南京师范火学硕一l j 学位论文 a b s t r a c t i nm o d e m e n t e r p r i s e s d i v e r s i t i e so fc o m m o d i t i e sa c c o u n to fl a r g es u mo fc u r r e n tf u n d c o n s e q u e n t l y , i t si m p o r t a n tf o rt h eo p e r a t i o no fm o d e me n t e r p r i s e st ob a l a n c es t o c k c o s ta n dp r o f i ta n dr e a c ht h eb e s tm a t c hb e t w e e nt h e mo ne f f e c t i v ei n v e n t o r y m a n a g e m e n t r e c e n t l gt h ep r o b l e mo fd e t e r i o r a t i n gi t e m si n v e n t o r yh a si n d u c e dg r e a ta t t e n t i o n g r a i ni sa l s oo n eo ft h e ma n ds h a r e st h es a m ei n v e n t o r ym o d e l t os u c hi t e m sa sg r a i n ， w es h o u l dt a k em o r er e a s o n a b l ei n v e n t o r ym a n a g e m e n tp l a n sf o rt h em i n i m u mo ft h e i n v e n t o r yl o s s s oi t sr a t h e rn e c e s s a r yt os t u d yt h ei n v e n t o r yp r o b l e mo fd e t e r i o r a t i n g i t e m sa n de s t a b l i s hm o l er e a l i s t i ci n v e n t o r ym o d e l s n l i sp a p e rd e f i n e sl o g i s t i c s ，l o g i s t i c ss y s t e ma n dm a k e sab r i e fi n t r o d u c t i o nt ot h eg r a i n l o g i s t i c s n l e ni ts u m m a r i z e st h ep r e v i o u ss t u d yo ni n v e n t o r yt h e o r ya n dt h et h e o r yo f d e t e r i o r a t i n gi t e m si np a r t i c u l a r n ef o l l o w i n gt h r e ea s p e c t sa r ei n c l u d e d f i r s t l y , w e r e s e a r c ht h eo p t i m a lp r o d u c t i o n i n v e n t o r ys t r a t e g yw i ml o s ts a l ec o s t a c c o u n t i n gf o r t h el o s ts a l ec o s t ，t h ec o r r e s p o n d i n gt o t a lc o s tf u n c t i o ni sg i v e na n da n a l y z e d s e c o n d l y , a na n a l y s i sf o rt h eo p t i m a li n v e n t o r yc o n t r o ls t r a t e g yo fg r a i ni ss t u d i e d f o rt h e d i s t i n c t i o no fg r a i ns t o e lw ef i n dt h eo r d e rp o i n t n eo b j e c t i v ef u n c t i o na b o u tt o t a l c o s ti se s t a b l i s h e db yc o n s i d e r i n gt h eg r a i ne n t e r p r i s e si n v e n t o r yc o s tc o m p r e h e n s i v e l y t h e nu n d e rt h er e s t r i c t i o no fs e r v i c el e v e l ，t h eo p t i m a lo r d e rq u a n t i t yi ss o l v e d 1 1 1 i r d l y ， w er e s e a r c ht h eo p t i m a li n v e n t o r y s a l es t r a t e g yi nw h i c hg r a i ni sd i s c o u n t e dd u r i n gt h e p e r i o do ff r e s h - k e e p i n gl i f et os h e l fl i f e 们尬o p t i m a lo r d e rc y c l ea n do r d e rq u a n t i t yt i t l e s o l v e d t h e na ne x a m p l ei s 百v e nt oi l l u s t r a t et h et h e o r e t i c a lr e s u l t s i nt h ee n d ，i td r a w s c o n c l u s i o n sa n dd e p i c t st h ed e v e l o p m e n tp r o s p e c to ft h ei n v e n t o r yt h e o r yo f d e t e r i o r a t i n gi t e r n sa sg r a i n k e yw o r d s ：g r a i n ，d e t e r i o r a t i n gr a t e ，i n v e n t o r y , d e m a n dr a t e ，l o g i s t i c s 南京师范人学硕i ：学位论文 果 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以搿求实、创新一的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已 经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了 谢意。 作者签名：立盔竺 日期：呼叫 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子 版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文 进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行 检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解 密后适用本规定 作者签名：避整 日 期：逆呈：终 南京帅范人学颂l ：学位论文 第1 章绪论 1 1 研究背景 1 1 i 物流与物流系统 物流活动是伴随着商品的交换而产生的，随着经济全球化趋势日益明显，市 场的需求已趋向多样化和个性化，企业竞争日益加剧，面临缩短交货期、提高产 品质量、降低成本和改进服务的压力。正是这种社会经济环境的变化使人们开始 关注物流活动的效率、物流成本的改善以及物流组织的合理化i 。 物流作为- f l 科学是在长期的社会发展中产生的。最早的物流定义是美国销 售协会于1 9 3 5 年提出的：“物流( p h y s i c a ld i s t r i b u t i o n ) 是包含于销售之中的 物质资料和服务在从生产场所向消费场所的流动过程中所伴随的种种经济活 动”。那时物流( p d ) 仅仅作为销售的一个组成部分，关注商品如何从制造商到用 户间的转移。 1 9 8 6 年，美国物流管理协会( c l m ：t h ec o u n c i lo fl o g i s t i c sm a n a g e m e n t ) 对物流所做的定义是：“物流( 1 0 9 i s t i c s ) 是为满足消费者需求而进行的对原材 料、中间库存、最终产品及其相关信息从起始点到消费地的有效流动，以及为实 现这一流动而进行的计划、管理和控制过程”。这个定义阐述了物流的过程，目 标比较单一。 1 9 9 4 年欧洲物流协会( e l a ：e u r o p e a nl o g i s t i c sa s s o c i a t i o n ) ，在l o g i s - t i c s 基础上对物流定义为：“物流是在一个系统内对人员及或物品的运输、安 排及与此相关的支持活动的计划、执行和控制，以达到特定的目的 。而他们把 物流当作一个系统来研究，考虑的是流通物资、运输、管理的诸多问题的最优化。 2 0 0 1 年国家科委、国家技术监督局和中国物资流通协会对物流定义为：物 品从供应地向接受地的实体流动中，根据实际需要，将运输、存储、装卸、搬运、 包装、流通加工、配送、信息处理等功能有机结合起来实现用户要求的过程。它 将物流功能进一步细化和具体化，而物流与信息流关系更紧密，为最优化的处理 奠定了基础。 南京师范人学硕i ：学位论文 物流的作用是将物资由供给主体向需求主体转移( 包含物资的废弃与还原) ， 创造时问价值和空间价值。 物流系统是由物流各要素所组成的，要素之间存在有机联系并具有使物流总 体合理化功能的综合体【2 1 。物流系统不是孤立的，它的运作与其经济和社会环境 有着密切关系，没有这样一个环境，物流功能的实现是不可想象的。 物流系统有以下特点： ( 1 ) 物流系统是一个大跨度的系统。物流业与社会经济其他行业具有极大 的前向关联与后向关联性。另外它还表现在两方面，一是地域跨度大，二是时间 跨度大。因此它带来的主要问题是对信息的依存度高，管理难度大，需要及时有 效的协调与管理。 ( 2 ) 物流系统的稳定性较差而动态性较强。物流系统连接不同的生产者与 消费者，系统要素及系统构成经常发生变化，难以长期稳定。稳定性较差而动态 性较强带来的主要问题就是系统要有足够的适应性与灵活性。同样它对信息的依 存度大，运行难度、管理难度大。 ( 3 ) 物流系统较复杂。物流系统是从属于国民经济大系统的子系统，是中 间层次的系统。物流系统本身又可以分为许多子物流系统，它们相互作用，互相 制约。因此，它的发展不仅取决于自身，而且社会经济系统对其发展也起着至关 重要的作用。物流系统表现出来的复杂性集中体现了整个经济体系的复杂性。 ( 4 ) 物流系统具有“效益背反 现象。发生这种现象的主要原因首先在于 物流系统的复杂性，物流的各个要素之间是相互制约，相互作用的关系。其次， 物流的作用来源于其总体效应。如果分别独立活动，其作用便会互相抵消。第三， 物流系统的建立与发展具有“后生性 和“继承性”，处理不慎就会出现系统整 体恶化的现象。 1 1 2 粮食物流简介 粮食物流是指粮食在生产、收购、储存、运输、加工和销售服务的整个过程 中的实体运动以及在流通环节的一切增值活动。它包含粮食运输、仓储、装卸、 包装、配送、加工和信息应用，是一条完整环节链。粮食物流在全社会物流中占 有较大的比重。如何提高粮食物流效率，降低粮食物流成本非常重要。随着粮食 2 南京帅范人学顾l j 学位论文 流通市场化程度逐步提高，发展粮食物流已刻不容缓d i 。一方面，粮食物流可以 促进粮食的合理流动，以方便快捷的方式满足不同消费者的需求。另一方面，发 展粮食物流有利于降低流通成本和交易费用，不仅可以克服粮食运输存储时滞 长、损耗大等问题，而且大大缩减了流通成本。通过对粮食物流的研究可以使粮 食这一变质商品加速流通、减少库存、快速响应市场需求，提高产业绩效。 1 1 3 库存管理概述 库存是指企业组织中存储的各种物资与资源的总和。库存管理是对制造业或 服务业生产、经营全过程的各种原材料、在制品、产成品以及其他资源进行管理 和控制，使其储备保持在经济、合理的水平上。库存管理作为企业生产经营活动 中的重要环节，越来越为企业经营管理者特别是物流管理者所重视。 库存管理有着矛盾的含义：一方面，库存是企业生产所必备的，对保证企业 生产的正常秩序作用很重大，具有积极的一面：另一方面，由于库存不能马上 为企业产生经济效益，同时企业却要为库存物资承担资金、场地、人员占用而负 担成本，因而库存存在需要控制的一方面。由于库存存在利弊得失的双重特性， 因此要严格地控制库存水平，使之既满足生产、销售需要，又能最大限度地减少 成本。因此，合理控制企业的物资库存是企业生产管理工作中的一项重要而经常 性的工作： 1 2 研究意义 近几年粮食库存数量大，品种多，性质复杂，增减变化频繁，这使粮食库存 工作出现了许多新情况和新问题。因此，对粮食库存的研究就显得特别重要。而 库存控制理论( 存贮论) 自二十世纪诞生以来，一直是运筹学中的活跃领域。其 内在机理是使用量化手段建立库存模型，再研究库存问题的各种存贮方案，最后 探索出最优库存控制策略。经典的经济订购批量模型( e 0 0 ) 已被广泛应用于实 际的生产管理中，但模型中的订购批量解与实际的最优值之间仍有很大的差距， 它已远远不能满足商品的个性化和现代精益管理的要求。 近几十年来，经典库存理论的发展日新月异，很多研究成果相继问世，变质 商品的库存研究便是其中的一个重要分支。粮食j f 属于变质商品的范畴，对变质 南京师范人学颐i j 学位论文 商品的研究始于g h a r e 和s c h r a d e r1 4 1 。之后学者们将这一领域的理论不断地扩 充得到了许多符合各种条件的有实际意义的变质商品库存模型。由于物品发生变 质的时间，变质的速度等可能不同，这就决定了变质现象的存在必然会影响商品 的订货策略。现代化经营活动中，由于存货品种繁多而且占用了大量的流动资金， 因而对企业而言，对于容易发生变质的商品，要尽可能采用更加合理的库存管理 方案，以降低变质造成的损失，达到库存成本和效益之间的最优结合。所以研究 变质商品库存系统的管理问题，建立起更接近于实际情况的库存控制模型是十分 必要的。 1 3 相关的研究工作 自1 9 1 5 年经典的经济订购批量( e o q ) 模型建立以来，研究人员对库存模型 进行了深入研究，多采用随机过程、动态规划、马氏决策过程以及其他运筹学方 法。关于库存问题一般分为确定性与随机性两类。确定性即需求连续、确定，并 且以固定速率到达，不允许缺货，产品可以立即得到补充，每次订货量、订货费 用与单位库存费用均保持不变，此类模型比较简单。而随机库存模型更为贴近实 际：需求随机，订货成本可变，允许缺货且考虑的是单周期模型即报童模型 ( n e w s b o ym o d e l ) 。许多学者从多方面不同角度研究了库存问题。周永务1 5 1 建立 了带有时变需求和滞后支付的库存系统的最优经济批量模型。郑惠莉、达庆利i l 给出了一种需求和采购价均为时变的e o q 模型。韩宇鑫、刘晓伟【7 】分析了安全库 存与提前期之间的关系，建立了基于提前期的安全库存管理体系。李国富、叶飞 帆【8 1 分析了低库存量制造模式存在的风险，将延迟生产理论引入库存控制中，提 出了基于延迟策略的库存控制方法。傅玉颖、潘晓弘例在简要介绍模糊理论的基 础上，给出了库存管理中模糊参数的表达，导出了允许适度缺货情况下多模糊参 数单库存管理问题的模糊数学模型。张钦、达庆利p o l 研究了供应链中基于延期 交货的批量订货策略。张根林、谢洁1 对供应中断情况下的库存控制模型进行 了研究。周其明、徐鑫【1 2 1 对制造商生产产品的需求量和原材料供给量都不确定 4 南京师范大学硕1 ：学位论文 情况下的库存问题进行了研究。戢守峰、曹楚i 1 3 l 等在假设允许缺货、补货间隔 期是随机的前提下，建立了库存控制优化模型。 对于粮食这类变质商品的库存问题也受到了学者们的广泛关注。我们把变质 商品库存理论( d e t e r i o r a t i n gi n v e n t o r yt h e o r y ，d i t ) 的发展划分为以下几个 阶段i h l ：起步阶段( 上世纪6 0 、7 0 年代) ：发展阶段( 上世纪8 0 年代) ：重视阶段( 上 世纪9 0 年代) ：快速发展阶段( 本世纪以来) 。n a h m i a s l 、r a a f a t 佑i 以及g o y a l 和g i r il l t l 分别对前面三个阶段进行了评述。我们看到，欧洲、美洲和我国台湾 地区，对d i t 的研究十分深入。由于影响库存策略制定的因素较多，目前国内外 对变质商品库存理论的研究主要集中在商品变质率、市场需求、价格折扣、提前 期、是否允许缺货以及近来出现的通货膨胀、资金时值等方面。 变质率方面：变质率不变的情况：文献 4 首先研究了变质率和需求率固 定并且瞬时补货的变质商品库存模型。此后一些学者p s - 2 1 也都研究了变质率不 变时变质商品的库存问题，并得出了很多具有实际意义的库存模型。变质率变 化的情况：1 9 7 3 年c o v e r t 和p h ili p 2 2 i 用含两个参数的w e i b u l l 函数来描述商 品的变质率。不久，p h i l i p 2 3 1 又提出了一种用三个参数的w e i b u l l 函数来描述 变质率的库存模型。g i r i 和c h a u d h u r i1 2 4 , 2 5 1 等研究了变质率为时间线性函数的 库存模型。c h a u d h u r i 和c h a k r a b a r t y 2 6 l 在c o v e r t 和p h i l i p 的研究基础上，引 入了具有很强普适性的三参数的w e i b u l l 函数来描述变质率，并取得了对变质较 好的模拟。s h i b s a n k a r 和c h a u d h u r i1 2 7 j 解决了变库存费，变质率服从两参数 w e i b u l l 分布的库存模型，他们的模型同时也考虑了通货膨胀的影响。励凌峰、 黄培清等1 2 i l 也利用三参数的w e i b u l l 函数来描述易腐食品的变质特性，建立了 在有限时域内研究无限订货次数情况下的最优订购策略。 市场需求方面，早期的研究都把需求率看成是固定的常数。后来，文献 2 9 和文献 3 0 研究了变质商品的需求随时问按比例变化的补货安排。h a r i g a 3 1 1 等 研究了需求率是时间线性关系的变质商品的库存模型。w e e 毙1 等建立了需求率是 南京师范人学颂l 学位论文 时问的函数且呈指数分布时变质商品的库存模型。近来，许多国内外学者已经注 意到存货本身对需求率的影响，即产品在货架上摆放的越多，一般来说会吸引更 多的顾客，这时的需求率显然与库存水平有关，这种现象被称作s t o c kd e p e n d e n t s e l l i n gr a t e ( 存货影响销售率) 。p a d m a n a b h a n 和m a r t l 3 3 1 根据这种现象，建立 了需求率是目前库存水平函数且考虑缺货的变质商品库存模型。k u n 一t e n c h u n g 【3 4 l 等在p a d m a n a b h a n 和v a r t 研究的基础上，研究了需求率与现有库存有 关的变质商品库存模型。罗兵、熊中楷1 3 5 等对存货影响销售率且理论需求为线 性时变函数时的e o q 模型进行了研究。 通货膨胀和资金时值方面，由于最近很多国家受经济危机的影响，货币的购 买力发生了变化，在这种前提下，很多学者在研究库存模型时，开始将通货膨胀 和资金时值考虑在内，建立了相应的库存模型。b o s e l 3 6 1 等首先建立了考虑通货 膨胀和资金时值，并且线性需求下的变质商品的库存模型，c h e r t 3 7 1 又将允许短 缺考虑在内，并用一种动态规划的方法，拓展了b o s e 的模型。文晓巍、达庆利【3 s 1 研究了通货膨胀下允许延期支付的变质率和需求率均为非常数的商品库存模型。 王圣东、汪峻萍1 3 9 1 考虑了时值及通货膨胀率下，部分短缺量拖后的变质商品的 最优订购问题。 另外，冷克平、刘保政f 4 0 i 等假设仓库出空期丢失顾客量服从正态分布，建 立了允许缺货的易变质商品的非线性存贮模型。陈旭d l l 对需求信息更新条件下 的易逝品的批量订货策略进行了研究。文晓巍、达庆利1 4 2 分析了三种不同订购 策略的总成本函数的性质，提出多种变质商品的最优订购策略。杨春旭、李董辉 1 4 - 1 1 考虑了一个连续需求条件下的易变质商品的多阶段最优订货库存模型。王爽 心、姜妍等通过选择使库存总费用的日平均值最低的最优库存策略，建立了 较复杂的变质的库存系统仿真模型。黄河、徐鸿雁1 等考虑某个销售季节内多 周期等量订货策略，分别在单周期和多周期情况下找到了零售商的最优订货量。 6 南京师范人学硕l j 学位论文 1 4 本文的主要工作 i 研究带有丢单成本的粮食的最优生产库存策略。 2 采取连续性检查的固定订货量、固定订货点( q ，r ) 策略研究粮食的库存控 制问题，主要要解决两个决策量：粮食的订货点和最佳订货批量。 3 研究带有价格折扣的粮食的最优库存销售策略。 4 讨论包括粮食在内的变质商品库存理论今后可能的发展方向。 南京! l i l j 范人学颂：l ：学位论文 第2 章带有丢单成本的粮食的最优生产库存策略 2 1 问题描述 对于粮食等变质商品来说，制定有效的生产库存策略尤为重要。a g g a r w a l 和b a h a r i k a s h a n a l 4 6 i 于1 9 9 1 年提出了在衰退的市场上，生产率可变且不允许缺 货的变质商品的库存模型。b a l k h i 和b e n k e r o u f l 4 7 i 提出了生产计划确定的、需求 和生产都随时间变化的变质商品的库存策略。龚哲君、王长琼l 鹌1 研究了变质商 品生产库存系统在上升趋势线性需求条件下，在有限计划时间水平内，如何确定 最优生产周期，各周期最优生产率，以及最优库存安排策略。文晓巍l4 9 1 研究了 随机生产状态下变质产品的最优生产策略，分析了基于非常数的变质率和时变需 求的总成本函数，得到了一个求解最优生产时长的搜索算法。 本章建立的粮食生产库存模型在分析总成本函数时考虑到了丢单成本这一 因素。对于粮食生产商来说，应该采取一种什么样的生产库存策略，使得其总 成本最小7 2 2 模型的建立与分析 本章模型基于如下两个假设：考虑一个粮食企业生产某一种粮食；允许短缺。 变量说明如下：d 是需求率；p 是生产率( 尸 d ) ；秒是变质率；是需求拖后 系数；h 是单位粮食单位时间内的库存保管成本；，是单位丢单成本；c 是单位 粮食的生产成本；t 是一个周期的长度。 库存减少的原因有两个：一是对商品的需求；二是由于商品的变质。图2 1 描述了在一个周期内粮食生产商的生产库存过程。一个生产库存周期分为4 个 阶段：生产停止一短缺阶段；生产一短缺阶段；生产一需求阶段以及生产停止一 需求阶段。依次把这4 个阶段f 时刻的库存水平记为i i ( t ) ，厶( ，) ，1 3 ( t ) ，1 4 ( 0 ，即 8 南京师范火学颂l j 学位论文 ，ji 么八。 d v 一7 掣：一f l d 面 边界条件为( o ) = 0 d 1 2 ( t ) ：= p d 出 图2 - 1 生产库存过程 边界条件为厶( f 2 ) = 0 ，“) = 1 2 ( t 。) 0 ， ，ls t t 2 丁a 1 3 ( t ) = 卜d 一0 1 3 ( ，) ，2s ，f ， 边界条件为6 ( t 2 ) = 0 忑d 1 4 ( - t ) = 一d o h ( f ) t 3 o ，所以万 l ：y 由t - f z o 定理1 对于一个给定的周期t ，e 是关于的凹函数。 证明：由以上推导立得。 同样的推导可以得到 定理2 对于一个给定的周期丁，e 是关于( 江2 ，3 ) 的凹函数。 由高等数学关于极值的定理可知总成本e 存在极小值，令e 。= o 可以得到一 个关于乞，t 3 的关系式 1 ( 1 - 舢+ ( c p + 等即i 叫_ 1 ) = o ( 2 _ 1 2 ) 将( 2 - 9 ) 式，( 2 - 1 0 ) 式和( 2 - 1 2 ) 式联立得 丑：p - d t 2 p d e 烈r = p + ( d p ) e 一b 叫 1 ( 1 - 肿+ ( c p + 等) ( 订- 1 ) = o ( 2 - 1 3 ) 用m a t l a b 软件可以求出方程组( 2 1 3 ) 的解。这样，在图2 - i 中，当周期r 给定时，我们可以算出生产库存模型中最优的生产开始时刻，库存为零时刻，2 和生产停止时刻，3 ，从而为粮食生产商提供了最优的生产库存策略。 2 3 数值例子 已知d = 1 0 0 0 0 吨天，p = 1 3 0 0 0 吨天，口= o 0 0 0 1 ，夕= 0 6 ，h = 2 元 吨，= 2 0 0 元吨，c = 1 0 0 0 元吨，丁= 9 0 天。考虑上述条件下的粮食的最优 生产库存策略。 i i 南京师范人学顾i ：学位论文 ， 用m a t l a b 软件将上述数值代入方程组( 2 1 3 ) ，可以解出： ，l = 1 1 9 6 9 0 ( 天) ，t 2 = 5 1 8 6 5 6 ( 天) ，f 3 = 8 1 2 1 2 7 ( 天) 这样就得到了粮食生产库存模型中最优的生产开始时刻，库存为零时刻 f 2 和尘产停止时刻，3 。 对于以上数值，还可以针对任意一个作灵敏度分析，观察，l ，t 2 ，t 3 的变化 情况。 2 4 结论 本苹将丢单成本这一因素考虑到总成本函数中，研冗了粮食的最优生产厍 存策略。分析结果表明，对于一个给定的周期r ，该总成本函数是一个关于 l ( 净l ，2 ，3 ) 的凹函数，并由此为粮食生产库存决策提供了有效方法。算例表明 此最优生产库存策略是行之有效的，而且操作十分方便。在以后的研究中，可 以对包括粮食在内变质商品的生产库存问题作进一步的推广研究：考虑时变的 变质率、生产率和需求率，还可以在该模型的基础上将单位返工成本考虑到总成 本中。 在本章模型的基础上，假设变质率口不是常数，而是一个关于时间f 的线性 函数，即9 = a t ( a 0 ) 。这时，( 2 1 ) 式和( 2 2 ) 式不变，( 2 3 ) 式和( 2 4 ) 式分别变为 丁d 1 3 ( t ) = 尸一d 一毗( f ) f 2s f ，3 ( 2 一1 4 ) 警一d 一毗( ，) 归r ( 2 - 1 5 ) 这样，方程( 2 一1 4 ) 和( 2 1 5 ) 的解分别为 舶) = ( d 一踟一l a t 2 ) ( ，2 卅吉口，2 3 1 6 a t 3 ) ( 2 1 6 ) ( f ) = d ( 1 一三a t 2 ) ( t 一，+ 丢口r 3 一1 6 a t 3 ) ( 2 一1 7 ) 在解方程( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 时，用到了一个近似计算。由于a 通常很小， 1 2 南京5 | l l j 范大学硕：l ：学位论文 因此在解方程过程中把出现的关于矿的泰勒展丌式力2 的所有项都去掉，即 e 。i + x ，最终结果仍旧在误差范围内。 这样，总成本e = c p ( t 3 一f i ) + 1 ( 1 - f 1 ) d t 。+ 研e 厶( ，) 出r ，4 ( f ) 防】，其中 ，3 ( ，) 和厶( ，) 分别由( 2 1 6 ) 和( 2 1 7 ) 代入计算。以下的计算过释不再赘述。 显然，当变质率秒不是常数时，计算过程将变得复杂。同样地，当生产率或 需求率是时变函数时，计算过程也会复杂。 1 3 南京帅范人学坝i j 学位论义 第3 章服务水平约束下的粮食的最优库存控制策略 3 1 库存控制 3 1 1 库存控制问题的分类 为研究方便可对库存控制问题进行如下分类：根据是否重复订货可分为一次 性订货的库存控制问题和重复性订货的库存控制问题；根据供应来源可分为外部 供应的库存控制问题与内部供应的库存控制问题；根据对未来需求量的知晓程度 可分为不变需求量的库存控制问题和可变需求量的库存控制问题；根据对提前期 的知晓程度可分为不变提前期的库存控制问题和可变提前期的库存控制问题：根 据所采取库存控制系统的类型可分为固定订货量系统、固定订货间隔期系统、一 次订货量系统和物料需求计划系统库存控制问题。 3 1 2 库存控制策略 库存控制策略就是决定在什么情况下对库存进行补充以及补充多少。库存控 制策略很多，最基本的策略有4 种： ( 1 ) 连续性检查的固定订货量、固定订货点策略，即( q ，r ) 策略。图3 一l 为 ( q ，r ) 策略的示意图，该策略的基本思想是：对库存进行连续性检查，当库存降 低到订货点水平尺时，即发出一个订货，每次的订货量保持不变，都为固定值q 。 该策略适用于需求量大、缺货费用较高、需求波动性很大的情形。 ( 2 ) 连续性检查的固定订货点、最大库存策略，即( 尺，s ) 策略。该策略和( q ，r ) 策略一样，都是连续性检查类型的策略，也就是要随时检查库存状态。当发现库 存降低到订货点水平r 时，开始订货，订货后使最大库存保持不变，即为常量s ， 若发出订单时库存量为，则其订货量即为s i 。该策略和( q ，j 6 c ) 策略的不同之 处在于其订货量是按实际库存而定，因而订货量是可变的。 ( 3 ) 周期性检查策略，即( f ，s ) 策略。该策略是每隔一定时期检查一次库存， 并发出一次订货，把现有库存补充到最大库存水平s ，如果检查库存量为，则 1 4 南京师范人学顾f ? 学位论文 期 图3 - 1 连续性检查( q ，尺) 策略 订货量为s i 。如图3 - 2 所示，经过固定的检查期，发出订货，这时，库存量为 ，l ，订货量为s 一。经过一定的时间上r ( 订货提前期，可以为随机变量) ，库 存补充s 一，库存到达彳点。再经过一个固定的检查时期f 又发出一次订货，订 货量为s 一厶，经过一定的时间l t ，库存又达到新的高度召。如此周期性检查库 存，不断补给。该策略不设订货点，只设固定检查周期和最大库存量。该策略 s 【- 一最大库帮 s 1 2 t 。 ， j 1 2 弋 1 r r u l t _ 1r1r tt t 图3 - 2 周期性检查p ，s ) 策略 南京师范大学颀：l ：学位论文 适用于一些不很重要的或使用量不大的物资。 ( 4 ) 综合库存策略，即( ，r ，s ) 策略。该策略是策略( f ，s ) 和策略( 只，s ) 的综 合。如图3 - 3 所示，这种补给策略有一个固定的检查周期，、最大库存量s 、固 定订货点水平r 。当经过一定的检查周期，后，若库存低于订货点，则发出订货。 否则，不订货。订货量的大小等于最大库存量减去检查时的库存量。如图3 3 所示，当经过固定的检查时期到达a 点时，此时库存已降低到订货点水平线r 之 下，因此应发出一次订货，订货量等于最大库存量s 与当时的库存量的差 s 一，l 。经过一定的订货提前期后在b 点订货到达，库存补充到c 点，在第二个 检查期到来时，此时库存位置在d ，比订货点水平位置线高，无须订货。第三个 检查期到来时，库存点在e ，等于订货点，又发出一次订货，订货量为s 一厶， 如此周期地进行下去，实现周期性库存补给。 二f 夸 一最大库 一g 存量s 图3 - 3 ( ，r ，s ) 策略 在这4 种基本的库存策略基础上，又延伸出很多种库存策略。 3 2 安全库存 安全库存与订货批量无关，并不是一个公司或组织期望使用安全库存，而是 它可能被使用。企业备有安全库存有利于经营目标的实现。 许多不确定因素给库存分析带来影响，其中最常见的是需求量和提前期的变 化。当单位时间内的需求量和提前期都是常数时，固定订货量系统的订货点处的 库存量就等于提前期内的需求，它是一个不变的量。这样，当库存余额达到订货 点时发出订单，物品在库存余额为零时到货，不会发生缺货现象。但若出现如下 1 6 南京师范人学顾i j 学位论义 情况，就会发生缺货现象：( 1 ) 单位时间内的需求量不变，但实际提前期大于期 望提前期；( 2 ) 实际提前期等于期望提前期，但实际提前期内的需求量超过期望 提前期内的需求量。 仓库备有安全库存，就是用来补偿实际提前期超过期望提前期所产生的需求 量或实际提前期内的需求量比期望提前期内的需求量多的部分。安全库存的存在 使公司的缺货费用降低，同时又使储存费用增加。 在理想的库存模型中，由于需求率和提前期固定，在一批订货到达后，库存 量均匀下降。在各个周期内库存量变化情况相同，这种情况下安全库存永远不会 动用。在实际的库存模型中，由于提前期内的需求量往往是可变的，因此库存量 变化曲线呈现为台阶型的折线，且各个定货间隔期内的曲线形状不再相同。因而 在实际的库存模型中，对于一个订货周期而言，可能出现如下三种情况： ( 1 ) 提前期内的需求量很大，不但用完了安全库存，而且发生了缺货现象； ( 2 ) 提前期内的需求量小于或等于其期望值，没有动用安全库存； + ( 3 ) 提前期内的需求量大于其期望值，动用了部分安全库存。 在确定型库存模型中，平均库存量q 为订货批量的一半。在备有安全库存时， 1 平均库存量为g + 等，这里g 是安全库存量，q 是订货批量。 z 在下列情况下要保持较高的安全库存量： ( 1 ) 缺货成本高或服务水平要求较高； ( 2 ) 储存成本较低； ( 3 ) 需求量的波动较大； ( 4 ) 提前期的波动较大。 3 3 问题描述 粮食变质主要是由水分或氧气侵袭及其微生物和粮食本身的生理代谢造成 的。本章将采取连续性检查的固定订货量、固定订货点( q ，尺) 策略来构造粮食库 存控制模型，主要目的和任务是解决两个决策量：粮食的订货点和最佳订货批量。 订货点是直接控制库存水平的关键。订货点要适中，如果订货点太高，则货 物订回来了，原有的库存货物没有卖完，这样新旧货物合在一起，库存量就太高 了；如果订货点太低，则订货还没到，库存货物就没有了，造成缺货。所以要根 1 7 南京师范人学颀i ：学位论文 据市场的需求和订货提前期的变化来确定订货点。 订货批量直接影响库存量的高低，同时也直接影响粮食供应的满足程度。订 货批量过大，虽然可以比较充分地满足市场需求，但库存成本较高：订货批量过 小，减少了库存量及其相关成本，但不一定够保证满足市场需求。一方面，粮食 市场需求量影响订货批量的大小：另一方面，在满足适当的顾客服务水平前提下， 粮食库存经营费用的高低对订货批量也有影响。 3 4 模型假设和变量说明 通过对粮食购销市场的调查，数据整理与分析，本章作如下假设： 1 全年粮食的总需求量d 一定； 2 订货提前期内粮食的需求量( 或销售量) 服从正态分布； 3 粮食单位时间( 以年为单位) 的变质率目为一个定常数： 4 粮食的需求率和提前期相互独立。 为叙述方便，模型中出现的变量说明归纳如下： q ：单位粮食单位时间( 以年为单位) 的库存保管成本； 岛：单位粮食的变质损失成本： g ：每次的订货成本： c 4 ：单位粮食缺货损失成本： e s l y ：初始预期服务水平； e 趾：预期服务水平； t s l ：目标服务水平； t s c ：目标缺货风险： q ：最佳经济订货批量： c o s t i ：全年平均库存保管成本； c o s t 2 ：全年粮食变质损失成本； c o s t 3 ：全年总订货成本； c o s t 4 ：全年总缺货成本。 1 8 南京师范人学颁一l ：学位论文 3 5 模型的建立 3 5 1 确立订货点 订货点的高低取决于需求速率尺和订货提前期五( 订货提前期是指从发出订 货到所订粮食到达所需要的时间) 。需求速率尺越大，订货点应该越高；订货提 前期瓦越长，订货点也应该越高。瓦取决于供货时间的长短，与粮食生产，运 输路途远近和运输速度有关。根据需求速率的大小，订货提前期内将有一定的需 求量，这个量称为订货提前期需求量，用q 表示，即q = r 瓦。合适的订货点 应当与提前期需求量相同。但由于提前期和需求的不确定性，当提前期与需求的 变动使得提前期内的市场需求量大于其平均需求量d t 时，粮食企业的仓库就得 持有一定的安全库存q 。此时粮食的订货点= 提前期平均需求量+ 安全库存量。 根据以上分析可以知道，安全库存量的大小主要取决于三个因素：( 1 ) 粮食 企业得到供给的不确定程度，即供货提前期的变动程度；( 2 ) 市场上粮食需求的 不确定程度；( 3 ) 粮食企业的服务水平( 与顾客服务水平& 相关) 。 关于服务水平，一般是指：在提前期内需求不超过供给的概率嗍。比如： 服务水平观为9 5 ，表示提前期内需求以9 5 的概率不超过供给量，也就是满足 需求的概率为9 5 ( 这并不是说需求量的9 5 将得到满足) 。这时的缺货风险为 5 ( 一般来说，服务水平与缺货风险的关系是：乩= 1 一o b o w c r s o x 和c l o s s 副l 对服务水平观的定义是 观：l 一丛型：鱼 ( 3 1 ) 9 其中，q 为订货量，口为安全库存因子，a r d 为提前期内需求量的标准差，彳( 口) = 去r p 乞称舶然损耗曲线函数。记( 加去e p 一譬前为服从标准正态 分布的x 的概率密度分布函数，则 肛) = 去f e 一拿捌叫口) ( 3 2 ) ， 南京师 ；c ( 人学硕。l 二学位论文 安全库存= 安全库存因子提前期内需求量的标准差，如果用包来表示订 货点，则有g = d ，= 西t + q = 页元+ 口o d 。在已知乩( 或孵) 、q 和的情况 下，由( 3 一1 ) 式可以求出口：彳( ( 1 - s l ) xq ) 。 d d 下面分三种情况讨论： ( 1 ) 需求率变动，提前期不变： 尺，分别表示单位时间需求量( 即需求率r ) 的均值和标准差，提前期 为瓦( 天) ，那么提前期瓦天的需求量可以看成是每天需求量的和，而瓦天中有 瓦个独立的随机变量，因此提前期需求量的均值为r 瓦，提前期需求量的方差 蠢等于单个随机变量方差的互倍，即2 = 瓦2 ，标准差为= 厄o - r ，所以 订货点 q 七= d l + q ，= r 瓦+ 口o - d = r 互+ 口r i ( 3 3 ) ( 2 ) 需求率不变，提前期变动： 由于提前期与需求率相互独立( 3 4 中的假设) ，则将提前期均值及标准差 分别记为n 和o - 7 ，那么提前期内需求量的均值和标准差分别为t k r ，r ， 所以订货点 q = 石+ q = 瓦+ 口o - o = 足一t k + 口尺o r ( 3 - 4 ) ( 3 ) 需求率变动，提前期变动： 由于提前期与需求率相互独立，则提前期需求量的均值万= 一t k 一r ，其标 准差为= t o # 一2 2 ，所以订货点 q = 一d + q = _ ，+ 口：页元+ 口艽司+ 页2 露 (