（运筹学与控制论专业论文）基于cvar约束的投资组合优化模型.pdf

中文摘要 研究证券投资组合的风险度量理论与方法，对金融风险的控制、稳定金融秩 序具有重要的意义。本文对几种典型的投资组合风险度量模型、理论、方法进行 了比较深入的探讨，指出这些方法在度量组合投资风险时的局限与不足，提出了 一种有效的风险度量方法并作了实证分析。 本文介绍了c v a r 风险度量方法的理论，阐述了c v a r 作为风险度量工具的 优点和作用。v a r 模型度量的是在某一置信水平下，资产损失的最高期望值， 但是它没有指明一旦超过了这个期望值，资产的损失究竟是多少。v a r 的修正模 型c v a r 模型弥补了这个缺陷。并从理论上说明了c v a r 风险度量方法较之以前 的风险度量方法有更大的优越性；其次，c v a r 模型最终的求解可以转化为线性 规划问题，从而具有良好的操作性，而且问题的结论不仅包含了c v a r 的大小， 同时也可以求出资产的v a r 值以及资产组合的最佳比例。 另外，本文还从c v a r 风险度量方法的理论出发，建立了考虑交易成本及分 散化约束的证券投资组合均值一c v a r 优化模型，并对模型进行分析研究，最后 选取我国证券市场的实际股票数据，在不同的置信度下，对于某一固定期望收益 率，计算出最小风险c v a r 与最优组合比例，得出了均值一c v a r 模型的有效边 界。还从投资者投资决策的实际出发，建立了基于c v a r 约束的使追踪误差最小 化的指数投资组合优化模型，并通过实证分析，证明了c v a r 约束控制风险的有 效性。 关键词：投资组合，风险度量， c v a r ，追踪误差，指数追踪，交易成本， 有效边界 a b s t r a c t i n v e s t i g a t i n gm e a s u r et h e o r i e so fr i s ka n da p p r o a c ho fs e c u r i t i e sp o r t f o l i o ，i n o r d e rt oc o n t r o lf i n a n c er i s ka n ds t a b i l i z ef i n a n c es y s t e m ，i sac o m m o na n di m p o r t a n t u n d e r t a k i n g ，h 1t h i sp a p e r , t h et h e o r i e sa n da p p r o a c ho f s e v e r a lr e p r e s e n t a t i v em e a s l m e o fr i s km o d e l sa r ed i s c u s s e d ，t h e i rl o c a l i z a t i o na n ds h o r t a g ea r ea n a l y z e d ae f f i c i e n c y a p p r o a c ht om e a s u r er i s ki sp r e s e n t e da n dt e s t e do na p p l i c a t i o n s i nt h i sp a p e r , i n t r o d u c i n gt h et h e o r yo fc v a rr i s km e a s u r i n gt e c h n o l o g y , t h e v i r t u e sa n de f f e c t so fv a ra n dc v a rr i s km e a s u r i n gt e c h n o l o g yi se x p o u n d e d t h e s c a l eo fv a rm o d e li su n d e rc e r t a i nc o n f i d e n c el e v e l ，t oc o m p u t et h ec a p i t a l s ，b u ti t i s n tp o i n t e do u tt l 】a to n c et h ee x p e c t e dv a l u eo fm a x i m u ml o s si se x c e e d e d b o w m u c ht h el o s so fc a p i t a lw i l lb e f u n d a m e n t a lp r o p e r t i e so fc o n d i t i o n a lv a l u e a t r i s k ( c v a r ) ，a sam e a s u r eo fr i s kw i t hs i g n i f i c a n ta d v a n t a g e so v e rv a l u e a t - r i s k ( v a r ) ， c v a ri sa b l et oq u a n t i f yd a n g e r sb e y o n dv a ra n dm o r e o v e ri ti sc o h e r e n t t h e s u p e r i o r i t yo ft h i sw a yi st h ef m a ls o l u t i o nm a yb et r a n s f e r r e dt o1 i n e a rp r o g r a m p r o b l e m ，a n di td o e s n to n l yi n c l u d ec v a r sv a l u eb u ta l s ot h ev a ra n d t h ep o r t f o l i o s b e s tr a t i oc a nb ec o m p u t e d i na d d i t i o n ，b a s e do nt h et h e o r i e so fc v a r , m e a n - - c v a ro p t i m i z a t i o nm o d e lo f r i s ka s s e tp o r t f o l i ow i t ht r a n s a c t i o nc o s t si se s t a b l i s h e da n dd i s c u s s e d ；u n d e rt h e d i f f e r e n tc o n f i d e n c el e v e l ，ac a s es t u d yf o ro u rs t o c km a r k e ti sp e r f o r m e d ，t h ee f f i c i e n t f r o n t i e ra n dt h eo p t i m a lp o r t f o l i o sr a t i oi sa n a l y z e d f r o mt h ef a c to fi n v e s t o r d e c i s i o n m a k i n g ，ap o r t f o h or e p l i c a t i o nw i t hc v a r c o n s t r a i n t sf o rt h ei n d e xt r a c k i n g p r o b l e mi s e s t a b l i s h e d 1 1 1 ei n d e xt r a c i n gp r o b l e mc o n s i s t si nm i n i m i z i n gt h e t r a c k i n ge r r o rb e t w e e nap o r t f o l i oa n dab e n c h m a r k w ep r e s e n t a l le x a m p l et h a t d e m o n s t r a t e sh o wc 喂c o n s t r a i n t sc a r lb eu s e de f f i c i e n t l yt oc o n t r o ls u c hr i s k s k e y w o r d s ：p o r t f o l i o ，m e a s u r eo f r i s k , c v a r , 扛a c k i n ge r r o r ，i n d e xt r a c k i n g ， t r a n s a c t i o nc o s t ，e 伍c i e n tf r o n t i e r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫注盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：砷中年以月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权天生大堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：艮 签字日期：加中年，。月，7 日 导师签名： 签字日期：m 年l 月刀日 第一章总述 1 1 风险的本质及定义 第一章总述 2 0 世纪8 0 年代以来，国际证券市场经历了前所未有的迅猛发展，证券活动 不断地以超出人们想象的方式影响着人类的整个经济生活。面对证券市场规模的 不断扩大以及新投资品种的不断增多，投资者不仅要知道投资活动的预期收益和 资产价值，更需要了解投资活动承受的风险。随着我国社会主义市场经济体制的 建立与完善，证券市场以其独特的魅力在全国各地蓬勃发展，证券市场中的投资 与投机活动，使证券市场价格跌宕起伏，与此同时，证券市场风险也在不断加大。 人们越来越对风险的隐蔽性和突发性充满担忧。实际工作者急需更精确、更直观、 更容易操作的风险度量方法和风险管理工具，以能够解决不同证券市场中的风险 管理问题。 目前，学术界对风险的内涵还没有统一的定义，由于对风险的理解和认识程 度不同，或对风险的研究的角度不同，不同的学者对风险概念有着不同的解释， 但可以归纳为以下几种代表性观点 1 - 3 1 。 ( i ) 风险是事件未来可能结果发生的不确定性 a h ，m o w b r a y ( 1 9 9 5 ) 称风险为不确定性；c a w i l l i a m s ( 1 9 8 5 ) 将风险定义为在 给定的条件和某一特定的时期，未来结果的变动；m a r c h & s h a p i r a 认为风险是事 物可能结果的不确定性，可由收益分布的方差测度；b r o m i l e y 认为风险是公司收 入流的不确定性；m a r k o w i t z 和s h a r p e 等将证券投资的风险定义为该证券资产的 各种可能收益率的变动程度，并用收益率的方差来度量证券投资的风险，通过量 化风险的概念改变了投资大众对风险的认识。由于方差计算的方便性，风险的这 种定义在实际中得到了广泛的应用。 f 2 ) 风险是损失发生的不确定性 j s r o s e n b l o o m ( 1 9 7 2 ) 将风险定义为损失的不确定性；f g - g r a n e ( 1 9 8 4 ) 认为风 险意味着未来损失的不确定性；b r o k e t t ，c h a m e s ，c o o p e r & r u e f l i 等将风险定义 为不利事件或事件集发生的机会，并用概率进行描述。 这种观点又分为主观学说和客观学说两类。主观学说认为不确定性是主观 的、个人的和心理上的一种观念，是个人对客观事物的主观估计，而不能以客观 的尺度予以衡量，不确定性的范围包括发生与否的不确定性。客观学说则是以风 第一章总述 险客观存在为前提，以风险事故观察为基础，以数学和统计学观点加以定义，认 为风险可用客观的尺度来衡量。例如佩费尔将风险定义为是可测度的客观概率的 大小；f h 奈特认为风险是可测定的不确定性。 ( 3 ) 风险是指可能发生损失的损害程度的大小 段开龄认为，风险可以引申定义为预期损失的不利偏差，这里的所谓不利是 指保险公司或被保险企业而言的。例如，若实际损失率大于预期损失率，则此正 偏差对保险公司而言即为不利偏差，也就是保险公司所面临的风险( 胡宣达等陋】， 2 0 0 1 ) 。m a r k o w i t z 在别人质疑的基础上，排除可能收益率高于期望收益率的情况， 提出了下方风险( d o w n - s i d e r i s k ) 的概念，即实现的收益率低于期望收益率的风 险，并用半方差( s e m i v a r i a n c e ) 来度量下方风险。 ( 4 ) 风险是指损失的大小和发生的可能性 朱淑珍 4 1 ( 2 0 0 2 ) 在总结各种风险描述的基础上，把风险定义为：风险是指在 一定条件下和一定时期内，由于各种结果发生的不确定性而导致行为主体遭受损 失的大小以及这种损失发生的可能性大小，风险是一个二位概念，风险以损失发 生的大小与损失发生的概率两个指标进行衡量。王明涛口1 ( 2 0 0 3 ) 在总结各种风险 描述的基础上，把风险定义为：所谓风险是指在决策过程中，由于各种不确定性 因素的作用，决策方案在一定时间内出现不利结果的可能性以及可能损失程度。 它包括损失的概率、可能损失的数量以及损失的易变性三方面内容，其中可能损 失的程度处于最重要的位置。 ( 5 ) 风险是由风险构成要素相互作用的结果 风险因素、风险事件和风险结果是风险的基本构成要素，风险因素是风险形 成的必要条件，是风险产生和存在的前提。风险事件是外界环境变量发生预料未 及的变动从而导致风险结果的事件，它是风险存在的充分条件，在整个风险中占 据核心地位。风险事件是连接风险因素与风险结果的桥梁，使风险由可能性转化 为现实性的媒介。根据风险的形成机理，郭晓亭、蒲勇健( 2 0 0 2 ) 等将风险定义为： 风险是在一定时间内，以相应的风险因素为必要条件，以相应的风险事件为充分 条件，有关行为主体承受相应的风险结果的可能性。叶青、易丹辉( 2 0 0 0 ) 认为， 风险的内涵在于它是在一定时间内，有风险因素、风险事故和风险结果递进联系 而呈现的可能性。 ( 6 ) 幂l j 用对波动的标准统计测量方法定义风险 1 9 9 3 年发表的g 3 0 小组的衍生产品的实践和规则研究报告中，对已知 的头寸或组合的市场风险定义为：经过某一时间间隔，具有一定置信区间的最大 可能损失，并将这种方法命名为v a l u ea tr i s g , 简称v a r 法，并竭力推荐各国银行 使用这种方法；1 9 9 6 年国际清算银行在巴塞尔协议修正案中也己允许各国 第一章总述 银行使用自己内部的风险估值模型去设立对付市场风险的资本金；1 9 9 7 年 r j o r i o n 在研究金融风险时，利用“在正常的市场环境下，给定一定的时间区间 和置信度水平，预期最大损失( 或最坏情况下的损失) ”的测度方法来定义和度量 金融风险，也将这种方法简称为v a r 法。 1 2 国内外对投资证券风险研究的综述【2 事实上，人们对证券投资风险的关注和研究是与证券投资市场同时产生的， 因为风险性是证券投资市场的本质特性之一，是证券投资市场的伴生物，只要有 投资市场，就有投资风险。西方学者对风险的研究主要集中在风险与回报的关系、 风险资产定价、市场有效性以及风险水平的度量等问题上。由于风险是一个取决 于个体心里感受后进行主观价值判断的概念，因此人们最早对风险的研究借助于 效用理论，如m a r k o w i t z 和p r a t t _ a n d w 的风险金测度模型，一阶和二阶随机优 势模型等。然而，由于效用函数在实际应用中很难确定，因而此方法仅作为理论 分析使用。为了在实际中定量测度风险，1 9 5 2 年m a r k o w i t z 基于“风险为投资 收益率的易变性和不确定性”的概念 1 1 1 ，提出了以证券投资收益率方差度量风 险的指标，创立了著名的m a r k o w i t z 模型，m a r k o w i t z 认为证券价格的变化往往 表现为频繁的连续性波动，这种波动固然不是事先预知的律动，当然也具有一定 的统计特性。衡量波动性的基本数理统计方法是均值一方差模型。假定一种资产 的收益服从某种概率分布，那么这种资产的预期收益就是所有可能取得的收益值 的加权平均数，即均值，也就是该资产收益的数学期望。资产收益率的实际值与 其期望值的偏离程度用方差或标准差表示。方差或标准差( s t a n d a r dd e v i a t i o n ) 反 映了资产收益率的波动情况，方差或标准差越大，说明收益率的变动幅度越大， 则该资产的风险也越高。反之风险较低。此理论开创了定量化度量风险的先河。 在此基础上，针对方差度量风险缺少参照点且不能有效区分风险类型( 系统风险 和非系统风险) 的不足，1 9 6 4 年s h a r p e 提出了著名的值理论口j ，即用卢值( 表 示单个证券相对于整个证券市场的易变程度) 度量单个证券投资的系统风险，并 以此为基础形成了资本资产定价理论( c a p m ) 并提出了系统风险测度方法。这两 种理论自提出到2 0 世纪8 0 年代成熟，成为证券投资风险度量的两种基本理论， 在实际中得到了广泛的应用。但以在一系列严格的假设前提下提出的投资收益率 的方差或口值作为风险度量指标，这些假设与证券市场的实际存在一定差距，并 且与投资者对风险的真实心里感受不符，一定时期的方差( 或标准差) 是不随时问 变化的常数，而证券价格( 或收益) 波动( 即风险) 是随时间而变化递进产生影响的， 第一章总述 即证券价格( 或收益) 大的变化( 波动) 倾向于引起下一个大的变化( 波动) ，因此，用 一般的方差( 或标准差) 刻画不出这种变化和递进影响。因此，基于这些指标的风 险预测与控制不能达到预期的效果；为了克服现有理论的不足，理论界进行了广 泛的研究，直到1 9 8 2 年e n g l e 提出条件异方差的回归模型 9 1 。1 9 8 2 年，美国圣 迭哥加卅i 大学的e n g l e 教授首次提出的a r c h 模型( a u t o - - r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a l h e t e r o s c e d a s t i e i t ym o d e l ) ，用于刻画随时间而变异的条件方差，将总风险的度量 ( 在金融理论中，过去总风险通常是由方差来度量的) 理论和方法向前推进了一大 步，这一金融风险度量模型的提出，吸引了金融、计量经济、数理统计、数学等 学科和领域的众多学者加入研究行列，a r c h 模型的推广形式层出不穷，应用领 域也不断拓展。事实上，由于市场因子的随机性，资产组合的收益变化是一个随 机变量，根据统计学理论，随机变量的特性应该通过随机变量的概率分布确切描 述。 1 9 9 3 年国际民间研究机构g 3 0 小组衍生产品的实践和规则 1 0 , 1 2 研究报 告中，竭力推荐各国银行使用风险估值模型r v a l u r a t 器i s k ，简称v a r ) 进行风 险评价和监管。这一模型很快得到广泛的应用。与方差法相比，它更接近于投资 者对风险的真实心理感受，更适合于在收益一般分布情况下的风险精确计算和管 理。围绕v a r 测算问题，在学术界，统计学家们进行了深入探讨。b u t l e rj ，s c h a c h t e r b ( 1 9 9 6 ) 将核估计引入历史模拟法中【1 3 】，使v a r 估计的标准历史模拟法可建立在 连续可微的组合回报基础上；d a n i e l s s o nj ( 1 9 9 7 ) t “1 以及d o w d t “】，k e v i n ( 1 9 9 9 1 提出了极值理论在v a r 计算中的应用；在参数方法中，随着对金融资产波动性 描述准确性的提高，j r m o r g a n ( 1 9 9 6 ) “ l7 ”1 引入t 分布，混合正态分布，广义误 差分布以及j o h n s o n 分布等方法，改进标准分析方法对厚尾性的估计，出现了 d e l t a e g a c h - - - 9 3 e d 模型及g a m m aj o h n s o n 模型。在改进传统m o n t ec a r l o 模 拟方法计算效率低和静态性缺陷方面，g i l k s w s ，r i c h a r d s o r l s ，s p i e g e h a l t e rd j ( 1 9 9 6 ) 将随机过程中的m a r k o v 过程引入到m o n t ec a r l o 模拟中，实现动态模拟， 也称为m c m c 方法【” 。 国内学者近几年已经开始引进西方的风险理论和分析工具，并结合中国的实 际进行了实证分析。研究的内容涉及证券组合、资产定价、g a r c h 模型及应用 等很多方面。在v a r 市场风险管理方面的研究主要有：陈守东，王鲁非在上 证综合指数v a r 度量一文中，应用方差协方差法及历史模拟法计算上海证 券交易所综合指数的v a r 值；叶青在基于g a r c h 和半参数的v a r 模型及其 在中国股市风险分析中的应用一文中不仅利用g a r c h 和半参数法模型计算出 了v a r 值，而且分析了风险成因；王美今、王华的基于g a r c h - _ t 模型计 算了上海股票市场v a r 值；戴国强，徐龙柄，陆蓉在淑方法对中国金融风 4 第一章总述 险管理的借鉴及应用中运用v a r 方法计算投资组合潜在市场风险的具体方法， 进而对v a r 方法应用于中国以及控制风险的若干问题进行了探讨，提出了相应 的建议；封建强在沪、深股市收益率风险的极值v a r 测度研究中比较了极 值方法，半参数方法以及传统的v a r 方法；王春峰的金融市场风险管理系 统的介绍了国外金融市场风险管理的方法和技术，主要讨论了为什么要管理金融 风险和如何管理金融市场风险的问题。此外，陈忠阳在喂体系与现代金融机 构的风险管理一书中，也对v a r 体系进行了全面的介绍，考察了v a r 对金融 监管的影响和v a r 模型在中国金融机构的应用情况。在资产配置与组合管理方 面的研究主要有：郑长德风险管理的最优化模型分析了金融风险的主要类型， 总结了主要的金融风险管理的最优化模型，讨论了模型的实用性和局限性；张喜 彬、荣喜民、张世英有关风险测度及组合投资模型研究中以半方差测度为基 础，提出了最优证券组合选择的风险目标函数，建立了资产配置的最优化模型， 实证分析的结果说明了模型在实际应用中的有效性。以上学者的研究对于推动中 国风险管理理论和方法研究，对于风险认识有着重要意义。 1 3 现代投资组合理论的形成与发展 二十世纪五十年代以前，证券组合理论只是进入了定性研究阶段，人们普遍 认为股票等金融工具纯粹是投机工具，对收益和风险的判断主要是依靠个人经 验，传统投资理论偏重于研究和解决某些证券的选择问题，但在这个阶段上，对 于证券实证研究的经验总结已经从某种程度上体现了整个证券投资组合理论的 思想精髓，那就是证券投资的品种不可过分集中。在市场中，理性投资者都希望 从最小的风险中获得最大的收益，然而高收益必然面临高风险，因此投资必然有 所选择。有一句古老的谚语说得好：“不要把所有的鸡蛋都放到一个篮子里”。在 证券市场中意味着，如果有一笔巨额资金准备投资于风险证券，例如股票，千万 不要把全部资金购买单独一家公司的股票，而应当分散的购买多家公司的股票， 这正是组合投资的思想。 现代组合理论最早是由美国经济学家m a r k o w i t z 于1 9 5 2 年系统提出的，他 在1 9 5 2 年3 月金融杂志发表的题为资产组合的选择p 1 的论文中提出了 确定最小方差资产组合集合的思想和方法，开了对投资进行整体管理的先河，奠 定了现代投资理论乃至金融经济学发展的基石。m a r k o w i t z 在创立组合理论的同 时，也用数量化方法提出了确定最佳资产组合的基本模型。证券投资的理念也从 对于某些证券的选择问题转向在保证一定收益率的条件下把风险减少到最低程 第一章总述 度的问题上来。在以后的岁月中，经济学家们一直在利用数量化方法不断丰富和 完善组合管理的理论和实际投资管理方法，并使之成为投资学中的主流理论。 m a r k o w i t z 因其在组合投资领域中的巨大贡献而获得了1 9 9 0 年诺贝尔经济学奖。 m a r k o w i t z 的模型对资产之间的相互关系没作任何假设，其风险计算结果是 十分精确的。但是，这一方法涉及计算所有资产的协方差矩阵，面对上百种可选 择资产，其计算量是相当可观的，在当时的技术条件下难以应用，也不利于组合 管理者对市场整体进行分析和研究。 1 9 6 3 年，m a r k o w i t z 的学生s h a r p e 根据m a r k o w i t z 的模型，建立了一个计算 相对简化的模型一单一指数模型i s l 。这一模型假设资产收益只与市场总体收益有 关，使计算量大大降低，这一研究结果导致了资本资产定价模型( c a p m ) 的产生。 打开了当代投资理论应用于实践的大门。这一模型阐述了在投资者都采用 m a r k o w i t z 的理论进行投资管理的条件下，市场价格均衡状态的形成，把资产预 期收益与预期风险之间的理论关系用一个简单而又合乎逻辑的线性方程式表示 出来。1 9 7 6 年，当r o l l 对其有效性提出质疑后，这种讨论发展到了一个新的阶 段。一方面，其他资产定价模型开始出现，其中以套利定价理论( a p t ) m 1 最为 著名，发展至今，其地位已不低于c a p m ；另一方面，人们通过释放传统c a p m 的假设条件而发展了多种c a p m ，以使其更接近现实。资产组合理论和资产定价 模型的发展为科学评价职业货币经营者的业绩提供了依据。 2 0 世纪6 0 年代中期，f a m a 提出了一个绝妙的假设：如果市场分析家都能 快速、有效地消化消息，则任何形式的证券分析都不可能产生异常的收益 2 1 。 同时，由于信息事件的发生是随机的，证券价格的运动也就是不规则的，这样， 技术分析就是毫无意义的了。f a m a 假设的一个重要结论便是，在一个高收益的 市场中，任何资产的价格都是其均衡价格的真实反映。m e l t o n 在1 9 7 1 年通过连 续时间随机模型研究证券组合m 】，他首先把投资活动设立在一种理想的背景下， 由一种有固定收益率的无风险的资产和一神或多种有风险的股票组成，而每种股 票的瞬时条件期望收益率和瞬时条件风险方差都假设为常数：并且它将单一的投 资的行为理解为证券价格的接受者而不是价格的决定者；股票的定价过程为脚 过程，除了当前的证券价格外无其他信息；资产可以任意分割；不存在交易成本； 投资者的目的是选择这样的资产组合使得投资者在【0 ，t 】时间内累计消费效用与 关于其财富的效用之和的数学期望最大。m e r t o n 将上述演化成时间优先的最优 随机控制问题，对于这个问题用离散时间模型作逼近，并给出了动态解。最优资 产组合的动态解表明，投资者在某种证券上的投资比例是每种证券条件期望超额 收益率的线性组合，其系数仅与证券之间的相关风险、投资者财富和投资者效益 函数值有关，并且得到重要结论：置身于证券市场的任何理性投资者其最优资产 第一章总述 组合是相同的，而与其个人所拥有的效用函数的具体形式无关。1 9 7 3 年，以无 套利均衡分析以及动态股价波动模拟为基础，美国经济学家f i s c h e rb l a c ka n d m y r o ns c h o l e s 共同提出一个全新的期权定价模型口”，也就是b l a c k - - s c h o l e s 期 权定价公式，并逐渐演变成为所有衍生金融产品定价的理论基础，同年m e r t o n 将b l a c k - - s c h o l e s 公式拓展到无风险利率满足随机的情形旺”。客观上在全球范 围内促发了一场金融衍生产品革命，导致了大量新型金融产品的问世。s c h o l e s 和m e r t o n 为此获得了1 9 9 7 年的诺贝尔经济学奖。p a r k i n s o n 又于1 9 9 7 年给出了 美式期权的定价公式。 进入2 1 世纪后，资产价格波动和投资管理的历史使人们认识到凭借资产价 格预测来进行投资管理是不可靠的，还是应把重点放在科学地选择资产、确定最 佳资产组合上，这样，投资理论便取代了投资分析，传统的基础分析和技术分析 方法不复存在，而投资管理的指导思想也作了相应的调整，投资理论的应用成为 其核心。正因为许多学者的不懈努力，短短5 0 多年，金融理论取得了丰硕成就， 为社会经济的发展作出了伟大的贡献。 1 4 中国证券市场的发展与现状 7 0 年代以后，经济体制改革不断深化，传统的计划经济体制开始向社会主 义市场经济体制转变，从1 9 8 1 年底，我国恢复了发行国库券的工作，1 9 8 3 年深 圳宝安县联合投资公司在深圳首次公开发行股票，自此，隔断了几十年之久的证 券悄然出现于金融市场。1 9 8 4 年7 月北京出现第一家股份公司一天桥百货股份 有限公司，1 1 月份上海电声总厂发起上海飞乐音响公司，是建国以来第一家比 较规范地向社会公开发行的股份有限公司，从此，揭开了中国证券交易启动的新 的一页。1 9 9 0 年1 1 月和1 9 9 1 年4 月，上海和深圳两市先后经批准开办了证券 交易所。标志着我国证券市场进入了一个新的阶段。 经过这二十多年的发展，证券市场在我国国民经济生活中的地位得到显著地 提升。截至2 0 0 2 年1 2 月底，深沪两个市场共拥有上市公司( a 、b 股) 1 2 2 4 家， 通过股票市场累计筹资达8 7 2 4 亿元，沪深两市的总市值从1 9 9 1 年的1 0 9 亿元增 加到2 0 0 2 年底的3 8 3 2 9 万亿元，从市值规模上看已经跃居亚洲第三，仅次于日 本和中国香港。全国证券公司数量达1 2 5 家，证券营业部2 8 0 0 家，资产总额6 6 6 0 亿元，从业人员逾1 2 万人。证券投资基金公司总数达1 9 家，基金资产总规模 1 2 2 6 7 9 亿元，管理基金规模1 2 8 9 5 4 亿元。证券市场的发展也吸引了大量参与 者，截止2 0 0 2 年1 2 月底，投资者开户数己达6 8 8 4 0 8 万户，比1 9 9 1 年增长1 8 5 第章总述 组合是相同的，而与其个人所拥有的效用函数的具体形式无关。1 9 7 3 年，以兀 套利均衡分析以及动态股价波动模拟为基础，美国经济学家f i s c h e rb l a c ka n d m y r o ns c h o l e s 共同提出一个全新的期权定价模型”，也就是b l a c k - - s c h o l e a 期 权定价公式，并逐渐演变成为所有衍生金融产品定价的理论基础，同年m e r t o n 将b l a c k - - s c h o l e s 公式拓展到无风险利率满足随机的情形”。客观上在全球范 围内促发了一场金融衍生产品革命，导致了大量新型金融产品的问世。s c h o l e s 和m e a o n 为此获得了1 9 9 7 年的诺贝尔经济学奖。p a r k i n s o n 又于1 9 9 7 年给出r 美式期权的定价公式。 进入2 1 世纪后，资产价格波动和投资管理的历史使人们认识到凭借资产价 格预测来进行投资管理是不可靠的，还是应把重点放在科学地选择资产、确定最 佳资产组合i 一，这样，投资理论便取代了投资分析，传统的基础分析和技术分析 方法小复存在，而投资管理的指导思想也作了相应的调整，投资理论的应用成为 其核心。正因为许多学者的不懈努力，短短5 0 多年，金融理论取得了丰硕成就， 为社会经济的发展作出了伟大的贡献。 1 4 中国证券市场的发展与现状 7 0 年代以后，经济体制改革不断深化，传统的计划经济体制开始向社会土 义市场经济体制转变，从1 9 8 1 年底，我国恢复了发行国库券的工作，1 9 8 3 年深 圳宝安县联合投资公司存深圳首次公开发行股票，自此，隔断了几十年之久的证 券悄然出现于金融市场。1 9 8 4 年7 月北京出现第一家股份公司一天桥百货股份 有限公司，月份上海电声总厂发起上海飞乐音响公司，是建国以来第一家比 较规范地向社会公开发行的股份有限公司，从此，揭开了中国证券交易启动的新 的一页。1 9 9 0 年1 1 月和1 9 9 1 年4 月，上海和深圳两市先后经批准开办了证券 交易所。标志着我国证券市场进入了一个新的阶段。 经过这二f 一多年的发展，证券市场在我国国民经济生活中的地位得到显著地 提升。截至2 0 0 2 年1 2 月底，深沪两个市场共拥有上市公司( a 、b 股) 1 2 2 4 家， 通过股票市场累计筹资达8 7 2 4 亿元，沪深两市的总市值从1 9 9 1 年的1 0 9 亿元增 加到2 0 0 2 年底的3 8 3 2 9 万亿元，从市值规模上看已经跃居亚洲第三，仅次于h 本和中国香港。全国证券公司数量达1 2 5 家，证券营业部2 8 0 0 家，资产总额6 6 6 0 亿元，从业人员逾1 2 万人。证券投资基金公司总数达1 9 家，基金资产总规模 1 2 2 67 9 亿元，管理基会规模1 2 8 9 5 4 亿元。证券市场的发展也吸引了大量参与 者，截止2 0 0 2 年1 2 月底，投资者丹户数已达6 8 8 4 0 8 万户，比1 9 9 1 年增长1 8 5 者，截止2 0 0 2 年1 2 月底，投资者开户数已达6 8 8 4 0 8 万户，比1 9 9 1 年增长1 8 5 第一章总述 倍。这一连串的数据无不表明中国证券市场已成就了一段辉煌篇章。但是相对于 国家经济改革和建设的需要，我国的股市仍然显得盘子太小，在发达国家，一般 其股市市值要占到国民生产总值的8 0 左右，所以我国股市仍有很大的发展空 间，股市扩容也是很自然的。另一方面，在中国这样需要资金投入加速发展的发 达中国家，储蓄率过高又造成一种极大的浪费。因此要培育和发展我国的证券市 场，全面发挥证券市场在社会主义市场经济中的融资功能，这就需要加快企业股 份制改造和新股发行市场的步伐，扩大证券市场的容量，提高己上市证券的总市 值占国民生产总值的比重，否则一个容量极小的袖珍式的证券市场是难以在国民 经济中发挥重要作用的。进入2 1 世纪后，我国证券市场正面临着规范化、法制 化、大型化、国际化的考验。 1 5 论文工作及内容安排 本章f 第一章) 通过查阅国内外参考文献，详细阐述了目前学术界对风险内涵 的不同理解与定义，及学者们对投资证券风险度量方法的研究进展，介绍了现代 投资组合的形成与发展及中国证券市场的发展与现状。 论文第二章对基于效用函数的风险度量、m a r k o w i t z 的方差度量、s h a r p e 的 口值理论及下偏矩度量理论、方法进行了分析与评价、指出该方法在度量投资组 合风险时的优点与不足。 论文的第三章从风险为一定概率水平下的可能损失的观点出发，进一步探讨 了证券投资组合风险度量方法v a r ，分析了v a r 风险度量方法的局限性，探讨 了对v a r 模型的改进模型：c v a r 模型( c o n d i t i o n a lv a r ) ，介绍了证券投资组合 c v a r 风险度量模型的理论与方法。 论文第四章根据c v a r 风险度量方法的理论，建立了考虑交易成本及分散化 约束的证券投资组合均值c 叹优化模型，并与无交易成本的均值一c v a r 优 化模型进行了比较，最后选取中国证券市场的股票，根据决策者自身的风险偏好 选择不同的置信水平口值，计算出最小风险c v a r 与最优组合比例，得出了均值 c v a r 模型的有效边界，对按不同比例投资于多种证券操作有实际指导意义。 论文第五章从投资者投资决策的实际出发，说明在无法完全复制所追踪的指 数时，将追踪误差定义为证券投资组合收益率与所跟踪的指数基准收益率之差， 用抽样优化法复制指数投资组合，建立了基于c v a r 约束的追踪误差最小化的指 数组合优化模型，模拟了上证1 8 0 指数，得出了样本期间基于c v a r 约束的追踪 误差最小时的最优投资比例，并用样本期外股票价格对此进行了验证。 第二章几种典型的投资组合风险度量模型 第二章几种典型的投资组合风险度量模型 证券投资风险评估方法研究主要以冯诺曼( v o n n e u m a n n - m o r g a n s t e m ) 的期 望效用理论为基础，以期望效用最大化为基本决策准则，围绕证券回报风险测量 方法及投资选择展开的。先后提出了一般风险金测算模型、方差测算模型、下方 矩测算模型以及一些特殊构造的效用函数( 期望值) 最大化模型。各种计算方法的 假设条件和理论完善程度均不同，但从不同角度解释了投资者的风险证券投资决 策行为。下面分别对上述风险度量方法进行评述。 2 1 基于效用函数的风险度量理论及评价 证券投资风险度量方法的研究主要是以冯诺曼的期望效用理论为基础，以 期望效用理论为基础，以期望效用最大化为决策准则，围绕证券投资风险的计量 方法及投资选择展开的。 2 1 1 基于效用函数的风险金度量模型【： 冯诺曼的期望效用理论是在贝努利效用值理论基础上提出来的。效用值是 贝努；f 1 j ( 1 7 8 3 ) 在解释圣- 彼得堡悖论时提出来用于反映人们对财富的精神感受， 即“精神价值”。效用值用来表示投资者可能得到的效益的偏好程度。效用函数 反映的是效用值随后果值变化的关系，一般用u ( j ) 表示。期望效用函数是冯诺 曼在解决风险决策时按概率论的方法计算的各后果效用值的数学期望，并证明了 可用效用期望值最大化作为决策的准则，为了能够度量风险，人们提出了风险的 主观价值概念：记财富期望值为e ( w ) ，财富期望值的效用为【， e ( w ) ，财富效 用的期望值为e 眇( w ) 】，设有一个等价确定值c e ( w ) ，满足u c e ( w ) ，则称 石( w ) = e ( w ) 一c e ( w ) 为风险的主观价值，它反映决策者愿意付出此价值而不承担 风险，或决策者接受此补偿费后，愿意使两者等价，即风险的价值。牙( w ) 越大， 表明投资者越厌恶风险，同样的风险，要求的补偿金越高；反之则相反。对于效 用函数和投资者的类型，可用风险主观价值厅( w ) 来区分：当万( w ) 0 时，效用 函数为凹型，投资者为风险避免型：，( w ) = 0 时，效用函数为线性，投资者为风 第二章几种典型的投资组合风险度量模型 险中性；万f w ) g ( r ) 时，有x 7 。y ( 。表示风险大于) 。 j i a & d y e r 的标准风险测度模型将风险计量直接与投资者偏好相连，符合期望 效用理论，但它属于一种解释性理论。在应用中必须首先确定投资者效用函数的 具体形式，才能选择相应的风险测度，但这实际上是不易做到的。另外，j i a & d y e r 的标准风险测度是建立在正态分布集p o 上的，并有风险独立于均值的约束， 第二章几种典型的投资组合风险度量模型 而这种约束仅在部分效用函数中得到满足。 2 2m a r k o w i t z 的方差度量理论及其评价 1 9 5 2 年，m a r k o w i t z 发展了资产组合理论州，使得金融理论发生了一场革命， 从而导致了现代资本市场理论的发展。它运用概率论和规划论的方法，提出了证 券最优化模型，被视为现代证券投资组合理论的基石。m a r k o w i t z 假设以预期收 益率作为证券投资的收益，以证券投资收益率的不确定性，作为风险度量指标， 这种不确定可用方差或标准差度量。以此为基础，理性投资者在进行投资时总是 追求投资风险和收益之间的最佳平衡，即在一定风险下获得最大收益或一定收益 下承受最小风险，因此通过m v 分析，并求解单目标下的二次规划模型，可实 现投资组合中金融资产的最佳配置。 和所有其它的经济理论样，m a r k o w i t z 现代资产组合管理理论是建立在一 系列的基本前提和理论假设的基础上的。这些理论假设主要包括以下几个方面： ( 1 ) 投资者都遵守占优原则：即投资者承担风险要求得到合理的风险补偿， 而且在选择资产时总是追求风险水平给定下的利润最大化或利润水平给定下的 风险最小化。 ( 2 1 假设资产回报率的均值和方差可以比较全面地反映该资产的回报和风险 状况。即投资者只通过资产回报率的期望值( 即均值) 和回报率波动的方差分析来 选择投资同一均值水平上方差小的投资优于均值低的投资。 ( 3 ) 投缘者仅进行单期投资决策，所有投资者的投资期限都是相同的，而且 投资者的投资决策只受当期因素的影响。 f 4 ) 无风险资产是存在的，投资者可以按无风险利率水平进行资金借贷。 ( 5 ) 市场信息是完全的，市场所有的投资者不仅对无风险资产的收益率，而 且对各种风险资产的收益率的预期及其相关系数都能达成共识。因此，市场中所 有的投资者都按照这些证券分析给定的数据进行决策。 m a r k o w i t z 提出的组合证券最优化问题可表示为如下二次规划模型： m i no 2 p = x q x s 1 掣r = k f 7 x = 1 置0 ( 不允许卖空) i = 1 ，2 ，m( 2 - 4 ) f 7 x = l f 允许卖空) 其中，仃：为证券组合投资收益率的方差，x = ( x l ，x 2 ，x