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光网络节点中的光耦合理论研究 摘要 光通信技术的迅速发展，对光器件的要求越来越高。高速发展的 集成光学技术推动着光器件向小型化、大规模集成发展。使用集成光 器件可以减小光网络节点设备的体积，优化节点的性能。光耦合技术 是光器件集成和封装的关键，随着光器件的发展，光耦合技术也与之 俱进。 现阶段，光网络技术迅速发展和i p 业务高速增加，这些都对光网 络结构和节点光器件的性能要求越来越高。为了适应i p 业务的突发性 要求，提高带宽的利用率，近年来光轨网络应运而生。光轨节点是以 光纤器件为主的，随着集成光学技术的发展，部分集成光器件可以运 用到光轨节点中，例如光轨节点的光耦合器可以使用波导光栅。但是 必须解决波导光栅与光纤耦合封装问题。本文研究使用扩束光纤和宽 波导光栅来降低封装的难度：基于高斯光束与波导光栅的光耦合理论， 利用矩阵光学和高斯光束理论分析和设计了一种扩束光纤，并通过分 析其耦合损耗，建立了扩束光纤与波导光栅耦合模型。优化所设计扩 束光纤的结构参数后，最后分析了扩束光纤的结构容差，并讨论了所设 计扩束光纤的输出光束在光栅表面的位置变化对光栅耦合效率的影 响。可知扩束光纤输出的光束具有较大的位置容差。 宽带接入网中光纤到户( 硎) 技术是主要方案，单纤三向复用器 是核心节点器件。为了降低成本和提高器件的性能，平面光波导型单 浙江工业大学硕士学位论文 纤三向复用器成为研究热点。本文介绍了集成光波导型单纤三向复用 器的发展状况，设计了一种多模干涉( m m i ) 耦合器和定向波导耦合 ( d c ) 组成的单纤三向复用器芯片：利用了在弱导条件下的额外自成像 现象，设计了m m i ；利用光波导耦合理论，在m m i 的一个输出臂直 接耦合一段弯曲波导，设计出一个定向耦合器，减少了器件的长度， 节约了成本。从模拟输出谱的结果来看，单纤三向复用器的带宽完全 满足i t u 标准，同时插入损耗也较低。 关键词：光耦合，光轨，扩束光纤，波导光栅，单纤三向复用器 浙江_ t 业大学硕上学位论文 s t u d yo no p t i c a lc o u p l i n gt h e o r i e sf o rn o d e s i no p t i c a ln e t w o r k s 浙江工业大学硕十学位论文 o p t i c a lt e c h n o l o g y ，s o m eo p t i c a lw a v e g u i d ed e v i c e sm a y b eu s e di i lo p t i c a l n o d e so fl i g h t - t r a i l s ，s u c ha sw a v e g u i d eg r a t i n gc o u p l e rc a nb eu s e da sa o p t i c a lc o u p l e r t h ep r o b l e m t h a tt h eo p t i c a lc o u p l i n gb e t w e e no p t i c a lf i b e f a n dw a v e g u i d eg r a t i n gm u s tb es 0 1 v e d i nt h i st h e s i s ，w i d ew a v e g u i d e g r a t i n ga n de x p a n dc o r ef i b e ra f ep r o p o s e dt om a k et h ed e v i c e sp a c k a g i n g e a s y ： b a s e do nt h et h e o 巧o f c o u p l i n g b e t l w e e ng a u s s i a nb e a ma n d w a v e g u i d e 铲a t i n g ，a ne x p a n dc o r ef m e ri sd e s i g n e da n da n a l y z e du s i n g t h e m e t h o do fm a t r i xo p t i c st e c h n o l o g i e sa n dg a u s s i a nb e a mt h e o r i e s a f t e rt h e c o u p l i n gl o s si sa n a l y z e d ，t h em o d e lo fc o u p l i n gf o re x p a n dc o r ef i b e rw i t h w a v e g u i d eg r a t i n g i sb u i l t a tl a s tt h es t m c t u r et o l e r a n c eo ft h ee x p a n dc o r e f i b e ri ss t u d i e d a n dt h e nt h eo p t i c a lc o u p l i n ge f f i c i e n c yi m p o s e db yt h e p o s i t i o no fg a u s s i a nb e a mo nt h eg r a t i n gi sd i s c u s s e d 1 m er e s u l t ss h o w t h a tt h ep o s i t i o nt o l e r a n c eo ft h ee x p a n dc o r ef i b e ri sm u c hl a 玛e r f i b e rt ot h eh o m e ( f 盯h ) t e c h n o l o g yi st h e m a j o rs o l u t i o n s f o r b r o a d b a n da c c e s sn e 觚o r l 【s t h et r i p l e x e ri sac o r ed e v i c e ，b e c a u s el o w e r c o s ta n dt h eb e t t e ro p t i c a lc h a r a c t e r i s t i c sa r em o s ti m p o r t a n t i ti sah o t i s s u ea i b o u tp l a n a ro p t i c a lw a v e g u i d et r i p l e x e rn o w ；s ot h es t a t u so ft h i s d e v i c ei si n t r o d u c e d an e w p l a n a ro p t i c a lw a v e g u i d et r i p l e x e rc o n s i s t so fa m u l t i m o d ei n t e r 】黾r e n c ec o u p l e ra n dn o v e ld i r e c t i o nc o u p l e ri sd e s i g n e d u s i n ge x t r a n e o u ss e l f i m a g i n gp h e n o m e n o no fm u l t i m o d ei n t e r f e r e n c e c o u p l e rw i t hw e a k - g u i d i n gc o n d i t i o n ，t h el e n g t ho ft h ed e s i g n e dm u l t i m o d e i n t e r f e r e n c ec o u p l e ri ss h o n e n e d t h e n ，u s i n go p t i c a lw a v e g u i d ec o u p l i n g i v 浙江工业大学硕士学位论文 t h e o r y ；ad i r e c t i o nc o u p l e ri sd e s i g n e db yc o u p l i n gab e n tw a v e g u i d ew i t h o n eo u t p u tw a v e g u i d eo fm u l t i m o d ei n t e r f e r e n c ec o u p l e r b a s e do nt h e o u t p u tp o w e rs p e c t n l mo ft r i p l e x e r ，t h eb a n d w i d t ho ft h et r i p l e x e ri su pt o i t us t a n d a r da n dt h ei n s e r tl o s si sm u c hl o w e l w o r d s ：o p t i c a lc o u p l i n g ，l i 曲t - t r a i l s ，e x p a n dc o r ef i b e r w a v e g u i d e g r a t i n g ，t r i p l e x e r v 浙江工业大学硕士学位论文 摘要 目录 i 。m 。 目录 符号说明 第一章绪论9 1 1 引言9 1 2 光轨节点光器件和单纤三向复用器。1 0 1 2 1 光轨节点1 0 1 2 2 单纤三向复用器一1 1 1 3 集成光器件和光耦合技术1 3 1 4 本文的内容安排1 4 第二章光波传输和光纤耦合理论1 6 2 1 光波导中光波传输理论1 6 2 1 1 平板波导的基本理论1 6 2 1 2 有限差分光束传播法1 9 2 2 光纤中光波传输理论2 0 2 2 1 光纤2 0 2 2 2 高斯光束的矩阵光学变换2 2 2 3 光纤耦合理论。2 4 2 3 1l d 与单模光纤的耦合技术2 4 2 3 2 光纤与光纤的耦合理论2 8 第三章扩束光纤与宽波导光栅的光耦合特性研究 3 1 研究背景3 1 3 2 基本原理3 3 3 2 1 波导光栅耦合器3 3 3 2 2 高斯光束与波导光栅耦合理论3 5 浙江t 业大学硕l 学位论文 3 3 扩束光纤与宽波导光栅光耦合特性分析3 7 3 3 1 建立耦合模型。3 7 3 3 2 结构容差和位置容差4 0 第四章新型单纤三向复用器芯片设计 4 1 单纤三向复用器光波导芯片研究进展4 3 4 2 晡p l e x e r 光波导芯片的设计原理4 5 4 2 1m m l 耦合器的基本原理4 6 4 2 2 定向耦合器的波导耦合原理一4 9 4 3 新型“p l e x e r 光波导芯片的设计及特性分析5 1 4 3 1 单纤三向复用器结构优化设计5 2 4 3 2 单纤三向复用器输出谱模拟5 3 第五章总结和展望5 6 参考文献5 7 致谢 硕士期间发表的学术论文和科研成果 i 砷 6 2 浙江t 业大学硕t ：学位论文 符号说明 0 u o p t i c a ll i n et e 肌i n a l 光缆终端设备 a s d l 舔y m m e t r i cd i 西t a ls u b s c r i b e rl i l l e 非对称数字用户线路 l d ：l a s e rd i o d e 半导体激光器 s m f ：s i n 醇em o d e 劢e r 单模光纤 p l c ：p l 锄盯l i g l l tw a v ec i r c l l i t 平面光波导 d c ：d i r c c t j o nc o u p l c r 定向波导耦合器 n 下：t h i nf i l mf i l t e r 薄膜滤波片 a w g ：a m y e d 、釉v e g u i d eg r a t i n g 阵列波导光栅 b g ：b r a g gg m t i n g 布拉格光栅 m m i ：m u l t i l l l o d e - j l l t e r f e r 印c c 多模干涉波导耦合器 p r g ：p l a n a rr e n e c t i v e 伊a t i n g 平面反射光栅 v l i l 浙江工业大学硕士学位论文 第一章绪论 本章内容提要：首先介绍光网络的发展，接着介绍光轨的节点结构，以及光 纤到户接入网中的单纤三向复用器，然后介绍了集成光学器件和光耦合技术发展， 最后说明本文的内容安排。 1 1 引言 高速发展的光通信技术推动着光网络的不断发展，所谓的光网络就是以光波 导作为传输介质，用光载信息来实现终端间信息传输和交换的网络。光网络的发 展经历了三个不同的阶段【啦】：第一阶段是在电学层面上实现信息传输和交换的网 络，比如同步光网络( s y n c h r o n o u so p t i c a ln e 俩o r k ，s o m 玎) ；第二阶段是正在发 展的光传送网( o p t i c a lt r 觚s p o r tn e t 、) l ，o r k ，o t n ) ；第三阶段是在光学层面上实现 信息的交换和传输的全光网( 砧lo p t i c a ln e 觚o r k ，a o n ) ，它以光交换技术和波分 复用技术为主。随着互联网业务量的迅速增加，不同用户对带宽的需求不同，下 一代光网络需要支持多粒度的业务、组网具有灵活性、有效支持i p 业务以及高带 宽利用率等特征，这就对光交换技术和宽带接入技术提出更高的要求。 在光网络中光交换技术主要分为光路交换( o p t i c a lc i 坝l i ts w i t c h i n g ，o c s ) 、光 分组交换( o p t i c a lp a c k e ts w i t c h i n g ，o p s ) 和光突发交换( c i p t i c a lb u r s ts w i t c h i n g ， o b s ) 。现阶段数据、语音、视频业务量急剧增加，这三种光交换技术不能满足m 的突发业务需求。2 0 0 3 年i c h l a m t a c 等提出光轨( 1 i g h t t r a i l ) 的概念【”引，对光轨网 络的节点结构和信令协议都做了研究，建立了光轨总线网的概念。光轨实际上是 一种光总线，光轨网络具有支持多粒度业务，具有很高的网络资源利用率，可以 快速的建立业务连接等优势，所以光轨引起了学术界的关注。 在光网络中光纤到户技术( f i b e rt on eh o m e ，f 盯h ) 比现有a s d l 技术更 适合一些新兴业务，如视频电话、口t v 、远程教育、远程医疗等，因为兀技术 可以满足这些新兴业务对高带宽的需求。国家推行“光进铜退 的战略，进一步 促进f 1 广r h 技术的发展。我国政府在十一五规划中明确提出“三网融合的战略规 划，也就是电信网、有线电视网和互联网这三个网络合成一个网络【6 ，7 】，光纤到户 9 浙江t 业大学硕士学位论文 技术可以实现三网合一的要求。其中单纤三向复用器是光纤到户的核心器件【剐，用 于连接光线路终端( 0 l t ) 和用户之间的双向通信。影响册技术推广的关键因 素是接入成本，所以高质量、低成本的单纤三向复用器对于优化接入网的节点设 备和推广光纤到户技术具有现实意义。 下面介绍光网络中两个关键的光节点器件即光轨节点器件和单纤三向复用 器。 1 2 光轨节点光器件和单纤三向复用器 1 2 1 光轨节点 光轨实际是在两个节点之间建立的一条光总线，它允许其他节点来在不同的 时间段内传输信息，不需要重新配置光交换设备。在光轨中，始节点叫做源节点， 终止节点叫做宿节点，光轨的结构由节点和相应的信令协议组成。在光轨网络中 任意节点之间可以分时间段共享，一个经过个节点的光轨有c ：对业务连接，如 图1 1 所示3 个节点的光轨就有三个业务连接，如果节点数目增加，业务连接对数 目将更多【9 1 。 n o ( 1 e 1n o d e 2n o d e 3 0 l i g l l t t r a i l 露 图1 1 三个节点的光轨业务连接 光轨的节点结构是由波分复用器解复用器、上下路耦合器、光开关以及本地接入 设备组成，如图卜2 和图卜3 所示。 1 0 浙江工业大学硕士学位论文 d r o p 锄dc o n t i n u es e c t i o n - 0 产叫二二卜 一 二 - 一 。 图1 - 2 光轨的节点结构p 】 图1 3 光轨的本地设备【3 l 在现有光轨结构中，节点内以及节点之间都是分立器件，由光纤连接成的。集成 光学技术的迅速发展，使得光轨的节点中的部分设备用光波导芯片代替光纤器件 成为可能，光波导芯片结构紧凑、传输损耗低，对于减小节点的体积和实现器件 集成化具有重要的作用，但是必须要解决的问题是光纤和波导芯片的封装问题， 所以有必要运用光纤耦合理论解决节点中光器件的连接和封装问题。 1 2 2 单纤三向复用器 现阶段，人们对带宽的需要越来越高，现有的a d s l 技术很难满足人们的需 求。为了节约成本、提高资源利用率【1 0 ，1 1 】，无源光网络技术成为宽带光纤接入的主 要技术方案，光纤到户的通信系统1 1 2 】如图1 4 所示。低成本，高性能的无源光器 件是硎技术推广的关键。删技术推动着电信网、广电网和互联网三网合 一的发展，一般使用1 3 1 0n m 波长的光承载数据信号，1 4 9 0n m 波长的光承载音频 信号以及1 5 5 0n m 波长的光承载视频信号，最终实现视频、语音和数据信号网的 合一。 浙江工业大学硕士学位论文 1 3 1 0 瞳信号 帅唯信号 图1 4 光纤到户的通信系统【8 l 在光纤到户系统中，单纤三向复用器( 嘣p l e x e r ) 是连接三网的核心器件，它 的功能是在用户和o l t 之间用一根光纤连接实现双向通信：用户上传1 3 1 0 姗波 长的数据信号进入光纤向o l t 传输；o l t 通过这根光纤向用户发送1 4 9 0 姗波长 的语音信号和1 5 5 0 姗波长的视频信号。这样就完成了1 4 9 0 胁信号和1 5 5 0 衄 信号的下行传输，1 3 1 0n i i i 信号的上传。单纤三向的复用器的发展经历了以下几个 阶段【1 3 】 第一阶段：由分立的合波、分波器、探测器和激光发射器组装成的一个单纤 三向复用器，可以直接使用，就是一个小型的光学系统，缺点是光耦合次数多、 成本高、器件的体积大和使用不方便。 第二阶段：采用薄膜滤波片技术制作成的合波和分波器，和激光发射器以及 探测器封装在一起，减少了光耦合次数，器件的体积大大缩小，但是封装的成本 和难度都很大，制作的工艺也复杂，其性能也难以满足通信的业务需求，也不能 大批量生产。 第三阶段：采用集成光波导技术研究出平面光波导型单纤三向复用器芯片， 实现合波和分波的功能，可以大批量生产，但是探测器和激光发射器还没有集成 在光波导芯片上，同时在光纤和光波导芯片的封装上面还需要解决一些技术上的 问题。 第四阶段：单片集成型单纤三向复用器，激光发射器和探测器以及合波和分 波的光波导芯片都集成在一个光波导底片上，实现了有源和无源的集成。这种单 纤三向复用性能更加优越，大大减少了光耦合次数，器件集成度大，封装的成本 低，但是这种单片集成的单纤三向复用器还处在理论研究阶段，制作工艺还不成 熟。 淤 燮 浙江- t 业大学硕士学位论文 平面集成光波导型单纤三向复用器已经成为研究热点，也有很多难题有待于 解决。光器件的集成化是光通信发展的趋势，单纤三向复用器具有很广阔的市场 前景。 1 3 集成光器件和光耦合技术 光网络中节点设备主要是由光器件组成的，一般通信用光电子器件可以分成 光纤型器件和光波导型器件两类。光纤器件我们最为熟悉，光波导器件由集成光 学技术制作。集成光学是光电子技术和微电子技术发展起来一门综合的学科，在 理论上，集成光学涉及到光学和光电子、电磁场电磁波理论、导波光学理论、物 理光学、晶体光学、以及激光理论；在工艺上，涉及到光刻、薄膜工艺、交换与 扩散等微电子技术。集成光学技术制作成的光波导器件是大规模集成光路的主要 单元，集成光学器件在光通信技术以及光传感技术中有着广泛的应用前景【1 4 1 。 在光网络中光耦合技术一般研究光纤与光纤耦合以及l d 光源和光纤耦合较 多，因为现有光网络中光器件主要是分立式光纤型器件。光纤器件在设计上相对 简单，在制作工艺上相对成熟，商业化水平很高；光波导器件商业化水平还不高， 受到制作工艺的约束，但是具有低损耗、集成化程度高和易于批量生产等优点。 特别光波导芯片与微电子芯片混合集成的光电集成技术为高速光通信技术提供了 更好的技术支持。 近年来，集成光器件的研究成为国内外的热点。在国内像东南大学、浙江大 学、半导体物理所和吉林大学等很多科研机构都对光波导器件有着深入研究；在 国外像比利时的g h e n tu i l i v e r s i t y 、香港中文大学、美国的c o m e u 大学、m r r 等高 校都在光波导器件以及纳米光波导器件上做出杰出的贡献。现阶段在光波导器件 商业化过程中必须要解决的一个难题就是光纤和光波导芯片的耦合封装问题，光 纤与波导之间耦合效率很低，特别是光纤与纳米光波导芯片的耦合难度将更大。 这就是光波导芯片在光通信中商业化进程中的一个障碍，迫使我们去解决光波导 芯片和光纤的耦合封装难题。为了解决光波导芯片和光纤的耦合问题，一般采取 在波导芯片上设计模拟转换器来完成【1 5 ，1 6 ，1 刀。光纤端加工微透镜可以对光束聚焦 1 1 8 1 9 】，这样就加工出透镜光纤，使用透镜光纤实现纳米光波导的耦合【2 0 】 在光轨节点设备中耦合器、光开关以及复用解复用器可以用光波导器件实 现。由于周期性波导光栅的特殊结构可以实现光波的输入和输出，所以光轨中上 1 3 浙江t 业大学硕士学位论文 下路光耦合器可以用波导光栅芯片完成。同时，波导光栅具有使用方便、器件小 型化、易于大规模集成、可以批量生产的特点。在通常情况下，波导光栅的宽度 与单模光纤纤芯直径接近，所以光纤和波导光栅芯片耦合封装难度比较大，我们 可以采用宽波导光栅减小光纤与波导光栅的封装难度，但是宽波导光栅( 2 0 m ) 与单模光纤模场不相匹配，必须要对单模光纤的输出高斯光束进行扩束处理，所 本文开展扩束光纤与宽波导光栅的光耦合特性研究，以3 0 m 宽波导光栅为研究 对象，利用高斯光束理论和矩阵光学技术建立了扩束光纤和宽波导光栅的光耦合 模型，设计了扩束光纤的结构并分析了结构容差，分析了扩束光纤在宽波导光栅 表面的位置容差，为实现扩束光纤和宽波导光栅的光耦合封装问题提供理论基础。 在光纤到户接入网节点中，平面光波导型单纤三向复用器芯片利用的是光波 导的耦合以及波分复用原理来实现器件的通信功能。集成型单纤三向复用器芯片 克服了传统的单纤三向复用器的光耦合损耗大、器件体积较大、器件封装难度大 和成本高等缺点。本文提出了一种新型结构的单纤三向复用器芯片，它的结构式 有一个m m i 波导耦合器和一个定向波导耦合器组成。新型单纤三向复用器芯片的 原理主要有两个：第一，利用了在弱导条件下多模波导的额外自成像效应设计一 个具有波分复用功能的多模波导耦合器；第二，利用了波导耦合理论设计了一个 具有波分复用功能的定向波导耦合器。本文开展了对平面光波导型单纤三向复用 器芯片设计和模拟工作。 1 4 本文的内容安排 本文重点开展对扩束光纤和宽波导光栅的光耦合特性的研究；同时将集成光 学技术应用在宽带接入节点设备中，设计了新型平面光波导型单纤三向复用器。 具体内容安排如下： 第一章是本论文绪论部分，主要介绍光网络的发展历程、光轨节点器件、光 纤到户技术、单纤三向复用器的发展历程，也说明了集成光器件和光耦合技术的 发展趋势。 第二章介绍了光纤与光波导基本电磁场理论、高斯光束理论以及有限差分光 束传播法，介绍了运用高斯光束理论和矩阵光学技术处理光纤耦合问题，即：光 纤与光纤耦合理论研究、l d 光源与光纤耦合。 1 4 浙江工业大学硕士学位论文 第三章研究了扩束光纤和宽波导光栅的光耦合特性，引入了波导光栅中高斯 光束的光耦合理论，运用矩阵光学技术，建立了扩束光纤和宽波导光栅的光耦合 模型，分析扩束光纤的结构容差，以及扩束光纤在宽波导光栅表面的位置容差。 第四章设计了一种新型光纤到户用的平面光波导型单纤三向复用器，优化了 器件结构参数，最后通过模拟单纤三向复用器的输出谱分析了该器件的性能。 第五章是全文的总结和展望。 1 5 浙江工业大学硕士学位论文 第二章光波传输和光纤耦合理论 本章内容提要：首先介绍了光波在光波导中传输的基本电磁场理论，包括三 层板波导的电磁场理论和光波导中有限差分光束传播算法；接着介绍了光波在光 纤器件中传输理论，包括光纤的电磁场理论、光波在复合型光纤器件中传输的高 斯光束理论以及矩阵光学技术；最后分析了光纤耦合理论中光纤与光纤耦合，l d 光源与双曲面透镜光纤的耦合。 在光网络中，光波信号的传输直接影响光通信的质量和光网络的稳定性。光 网络中节点器件有分立型光纤器件和集成光波导器件两类。光纤型器件的基本单 元是光纤，集成光波导器件的基本单元是光波导。光波导可以理解为一种传输光 波的介质材料。从广义上讲，光纤是一种结构对称的光波导。在光纤和光波导中 光信号是利用全反射的原理传输的。构成光波导必须满足的条件：芯层的折射率 大于包层介质折射率，同时光信号的传输损耗较低。利用经典的电磁理论只能分 析一些结构对称的平板光波导和光纤，在实际光波导结构设计中一般通过数值模 拟光波在光波导中传输。分析光波在光纤器件中光的耦合和光传输问题时，一般 使用高斯光束理论和矩阵光学技术，比如分析光纤耦合技术中的分析光纤与光纤， 以及l d 光源与透镜光纤之间的耦合问题。 2 1 光波导中光波传输理论 2 1 1 平板波导的基本理论 为了求解光波在光波导或者光纤中光波传输问题，可以运用电磁场解析法和 数值模拟两种方法，对于结构对称的简单光波导如平板波导和光纤，可以使用解 析法求解，而计算一般结构的光波导器件则使用数值模拟方法。他们的相同点都 是从m a ) 【w e l l 方程组出发求出亥母霍兹方程，然后根据边界条件求解此方程，不 同点是对亥母霍兹方程处理方式不同，解析法是直接求解的方法，而数值模拟方 法求解主要使用离散的方法求解方程，最后都得出在光波传播方向上，不同位置 处介质波导的横向电磁场分布，也就是波导的传输的模式。下面首先推导亥母霍 兹方程【2 1 l 。 1 6 浙江工业大学硕士学位论文 根据介质中的m a ) 【w e u 方程组，司以得到以f 两方程： v 云：毗粤 ( 2 - 1 ) 乳肚叫。爷 q 。1 v 厅；占等 ( 2 - 2 ) 甜。 其中一。n 2 为介电常数，刀为介质折射率，磁导率为鳓，磁场强度为膏，电场强 度为云，波导传输的电磁场可以描述成以下形式： e e o ，y ，z ) e x p ( j 耐) ( 2 - 3 ) 日= 日0 ，y ，z ) e x p ( j 耐) ( 2 4 ) 这样式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 可以改写成： v 虚一一j 掣。膏 ( 2 9 v 日- j 刎压 ( 2 - 6 ) 两边分别左叉乘一个v 算子，简化计算后得到矢量亥母霍兹方程如下： v 2 雷+ o 2 f o 万2 云= 0 ( 2 7 ) v 2 膏+ o 2 o 咒2 豆= o ( 2 8 ) 求解矢量亥母霍兹方程是计算光波导模式的关键，下面我们以三层平板波导 如图2 - 1 所示，三层平板光波导，波导的芯层折射率为厅。，波导的包层折射 率为刀d ，平板波导的间距为知。在直角坐标系中，电磁场函数可以表示 z ，l c ， ot ：f 7 。 ，z s z 图2 1 三层板平面光波导 1 7 y 浙江丁业大学硕士学位论文 多g ，y ，z ) = 谚 ，y ) e x p ( 一j 伫) ( 庐表示豆和厅) ( 2 9 ) 在直角坐标系中，分解式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) ，在x 方向上光波受到束缚，y 方向是 均匀分布的，所以言。0 ，根据式( 2 - 7 ) 和式( 2 _ 8 ) 用一伊2 昙。以具有h ，卫，日：卯dz 。 电磁场分量的t e 模为例，其波动方程表示如下【2 2 】： 等嘲 朗铲。 ( 2 1 0 ) 以。善b ( 2 1 1 ) 掣o 。 日：上堡( 2 1 2 ) 掣。缸 其中七。一等= 瓜，a 为真空中的波长，可以求出三层平板波导的光场表达 式如下： a 覆盖层： e ，一e c fe x p 一口o 一口) 】i ( x 口) ( 2 1 3 ) b 芯层： 一二c o s 加一6 】( 一口sxs 口) ( 2 - 1 4 ) c 衬底： e ，= e ，e x p _ 【) ，( 工+ 口) ( x 一口) ( 2 1 5 ) 其中e d ，e 。，e ，各层为振幅，6 为相位，口为波导的半宽度。用声表示传输常 数，则口；0 尹丽，驴。撕；和) ，。以尹二碚石，传输常数必须满足 m a x o 万，七。刀d ) 口) e ：。彳，生) c o s ( f 臼+ 仍) 口 ( 2 3 2 ) 日：马j ，( 堡) c o s ( f a + 6 ，) 口 e ：c ，k ( 堕) c o s u 8 + 研) 口 ( 2 3 3 ) h ：q k ( 旦) c o s u p + 咖) 口 式( 2 3 2 ) 和式( 2 3 3 ) 是贝塞尔方程的一般解，要使得他们是光纤中的纵向场量 就必须满足光纤的边界条件。根据圆柱坐标系下的横向电磁场的分量关系可以求 出横向分量e ，、岛和h 矿日，【捌。 根据光纤中电磁场分量在切向的连续性得到包层和芯层的界面连续性条件即 e ：和h ：在厂= 口处连续，那么可以得出 2 1 浙江工业大学硕士学位论文 拿；旦；墅盟 ( 2 - 3 4 ) 一= 一目一 z 一4j c td i j l 娜、) 再根据易和日p 在r = 口处的连续性条件得2 个二元齐次式，为了使齐次式的解永 远不等于零，就必须使得系数行列式为零，从而得出了下面方程： 盟+ 垒竺! 叮，( u ) 胍，缈) 甩? 上盟+ 咒；盟 1 w ，) 2 胍，( ) 叫嘉+ 封 协3 5 ， s i n ( z p + 妒，) s i n ( z 臼+ 6 f ) c o s ( z 9 + 6 ，) c o s ( z p + 驴，) 上式表示边界条件，在芯层和包层厂= 口界面上所有的点都必须满足边界条件，这 样右端的数值不随角度口变化，因此相位角仍和6 ，就必须满足下面的关系： 仍一6 f 一等 ( 2 - 3 6 ) 说明了e ：和h ：可以用c o s ( f 口) 表示其一，另外一个可以用s i n o 臼) 表示，可得到式 ( 2 3 5 ) 右端为1 ，那么，特征方程表示为： 我们使用数值计算求解这个特征方程，在弱导近似条件( 光纤的芯层与包层 相对折射率差远小于1 ) 下讨论光纤的模式，偏振模的色散曲线，很多文献和资料 都对该特征方程做了详细的讨论【2 9 1 。 2 2 2 高斯光束的矩阵光学变换 随着光纤微加工技术的发展，在光纤端加工微透镜，熔接自聚焦光纤等技术 可以生产成复合型光纤器件，这种复合型光纤器件可以看作一个光学系统。由于 光纤以及半导体激光二极管中的光场可以近似看成高斯分布，可以利用高斯光束 的矩阵光学变换技术，分析光信号在复合光纤器件中传输。 假设高斯光束沿着z 轴方向传播，描述高斯光束表达式如下i 驯： i ，l一， 堕豚 而 面 篙矧丽飘盥叭塑瑶 r - 暑 浙江工业大学硕士学位论文 咖加彳嵩唧 一等卜唧卜箭州) 协3 e x p j ( 耐一七。，亿) ) 上式振幅部分为高斯函数，其中束腰为( z ) ，曲率半径为尺( z ) ，真空中波数为七。， 介质折射率为珂。束腰和曲率半径是高斯光束的两个重要参数具体表达式为 心m 。 1 + ，2 】2 1 “譬，2 】 我们引入光束的波面系数表示为 ，一南+ ， 可以将高斯光束写成： ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) 灿刊鑫唧h y 2 ) ) 协4 1 ， 为了研究高斯光束通过复合型光纤后，波面系数会发生变化，根据矩阵光学 的a b c d 定律，我们只要知道复合型光纤器件中每个光学元件的a b c d 矩阵，可 以求出这个光学系统的矩阵【3 1 】。我们设n 个元件组成的一个光学系统，其中组元 的矩阵依次为m 。、m ：、m ，m 、m 。根据矩阵乘法可以求出该光学系统的 矩阵： m = m m n l m 2x m l ( 2 - 4 2 ) 假设高斯光束输入光学系统前的波面系数为q l ，光学元件系统的矩阵元为彳、 b 、c 和d ，通过光学系统后波面系数q ：为： 盱器 沼4 3 ) 根据( 2 4 0 ) 和( 2 4 1 ) 可以求出通过光学系统后高斯光束的束腰和曲率半径， 可以利用高斯光束理论和矩阵光学技术来分析高斯光束在复合型光纤器件中的传 输。我们把自由空间看作一段折射率为1 的介质波导，这样我们可以分析光纤与 浙江工业大学硕上学位论文 光纤、以及l d 与单模光纤的耦合问题。 2 3 光纤耦合理论 2 3 1l d 与单模光纤的耦合技术 在光网络中，半导体激光器( l d ) 是主要光源，通常与单模光纤( s m f ) 耦合， 直接耦合的效率较低一般在1 0 左右，因为在近场和远场区域，从l d 输出光场分 布都不对称，同时光束的发散角在1 0 。到4 0 。之间，l d 光源输出场与单模光纤 的光场之间的模场差距较大，所以l d 与单模光纤的很难直接耦合【3 2 l 。l d 与单模 光纤之间耦合的方式可以使用g r n 透镜复合光学准直系统，但是器件的耦合损 耗和封装难度都很大，使用不方便。为了解决这些问题，人们在光纤末端加工成 不同形状的光纤微透镜与l d 光源耦合，大大提高了耦合效率，微透镜光纤具有结 构稳定，耦合效率高，便于使用的特点【3 3 1 。本节介绍一种微透镜光纤实现对l d 输出光束的整形，从而耦合进单模光纤，运用的基本方法是高斯光束理论和矩阵 光学技术。 本节中运用的双曲面型透镜【3 4 1 光纤的透镜形状如图2 2 所示， x 彳 o b 五 c d 。 0 图2 2 双曲面透镜中光线传播 首先推导该双曲面透镜的a b c d 矩阵，假设双曲线的方程为 砉号= 1口26 2 ( 2 4 4 ) 介质1 和介质2 的折射率分别为咒，和刀：，设m 点坐标为( 而，) ，。) ，m c 为双 曲面在m 点的法线，m k 为曲面在m 点的切线，a m 为入射光线，m b 为反射光 线的延长线。对式( 2 4 4 ) 求导可知： 等铲毛o 。- 。) ( 2 - 4 5 ) z - 。毛们忙l j ( 2 - 4 5 ) x - 器 ( 2 - 4 6 ) 将m 点坐标代入式( 2 4 4 ) ，在根据式( 2 4 5 ) 和式( 2 4 6 ) 可知 h c 一箬z 。 c 2 旬， 在旁轴近似下磊与口近似相等。可知 h c ：竺 ( 2 4 8 ) 口 根据光线的折射定律我们可知 刀1s i n 吼t 甩2s i i l 伊2 在旁轴近似下( 3 6 ) 可以写成 ，1 1 仍。咒2 妒2 有上图可知下面两个角度关系： 口+ 卢= 吼 声+ y 一妒2 可以得到 口1 一 五 卜万+ 了乒 ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) ( 2 5 1 ) ( 2 5 2 ) ( 2 5 3 ) 为口1 统的 浙江工业大学硕卜学位论文 下面我们讨论l d 光源与双曲面透镜光纤系统的耦合情况。 ， z 广= i o o 一 ，卅z 2i 图2 3l d 与双曲面透镜光纤耦合 我们假设l d 光源输出的光束的端面1 是一个平面波前，则光束的表达式为 ”唧情每) 】 沼5 8 ， 当光束传输到面3 时候，光束的表达式变为： ”唧【一( 丢+ 芳) 】e x p 一譬( 毒+ 毒) 】 我们可以根据( 2 5 7 ) 式的a b c d 矩阵元和高斯光束的q 参数变换建 和妒。之间的光束参数关系，假设单模光纤的模场表达式为 ”e x p - 等】 由此我们可以得出l d 与双曲面透镜光纤的耦合效率如下 叩= 一 由此得剑祸合效翠的表达式 ，7 = 4 三畸；峙+ ) 2 + 2 ；支) ( 4 尺三) j - 三 + 畴) 2 + 2 ；畦) ( 4 尺嘉) r 我们令f ；竺，f 值直接影响到双曲面光纤的焦距，由此可以讨论在 浙江工业大学硕士学位论文 同焦距的双曲面透镜的耦合时，耦合效率与两者距离，之间的关系如图2 4 所示 图2 4u ) 与双曲面光纤耦合效率与两者距离之间关系 可以看出不同焦距的双曲面透镜光纤，当距离，与双曲面透镜的焦距相等时， 耦合效率最高；f 值越小，l d 与双曲面透镜光纤耦合时，光纤的位置自由度较大。 2 3 2 光纤与光纤的耦合理论 在光网络中不同的节点之间需要光纤连接，光纤作为一种常用的传光介质， 可以与电网中的导线相类比，但是光纤与光纤之间的连接远比电路中两个导线之 间连接复杂的多。因为在光纤中光的传输模式会随光纤的波导结构和形状变化而 变化，直接影响光的传输效率的，一般使用光纤连接器来完成，通常可以分成固 定连接器和活动连接器两种【3 6 1 ，前者可以永久性连接，后者可以活动连接。光纤 与光纤之间的连接必然带来光纤耦合损耗可表示为： l = 一1 0 l g ，7 ( 2 - 6 3 ) 其中叩为两光纤之间的耦合效率。 我们以两相同的单模光纤连接为例，如图2 5 所示假设在z 方向无偏移，在x 轴 方向离轴距离为d ，在角向偏移为汐建立坐标系光纤与光纤之间，假设发射光纤的 和接收光纤的模场表达式分别为： 浙江工业大学硕士学位论文 图2 5 单模光纤之间的耦合 一p 亿甜) 即唧卜孚) x 唧( 刊 建立坐标( x ，z ) 和坐标( x ，z ) 之间的关系 j x = z c o s a z s l n a ( 2 6 5 ) l z ；x s i n 口+ z o o s 口 可以假设z ；0 ，在小角近似下s i n 口= 口，那么可以求出两个光纤的耦合效率： ，7 = 弘出1 2 j 1 e 。1 2 出e ：1 2 出 一p 降一华) 协6 6 ， 毗冲【- 了一_ 广j 心。6 光纤耦合效率和离轴距离之间的关系如图2 6 所示，随着离轴距离增加，耦 合效率迅速降低。光纤耦合效率与角向偏移之间的关系如图2 7 所示，随着偏移 角度的增加，光耦合效率迅速降低。 浙江工业大学硕士学位论文 d ( 岬) 图2 石耦合效率与离轴距离关系 0 ( d c 伊e c ) 图2 7 耦合效率与角向偏移关系 由此可知，在单模光纤耦合时，要控制好离轴距离和角向偏移量，减少光纤 耦合损耗。 n击古己uu疆廿鼬口llajou 浙江工业大学硕士学位论文 第三章扩束光纤与宽波导光栅的光耦合特性研究 本章内容提要：在光纤型器件为主的光轨节点中，如果要运用波导光栅耦合 器，那么就必须要研究光纤与波导光栅的耦合封装问题。本章首先介绍光纤与波 导光栅耦合的研究背景，接着引入高斯光束与波导光栅耦合理论，建立扩束光纤 与宽波导光栅光耦合模型，最后讨论扩束光纤的结构容差以及在宽波导光栅表面 位置容差。 3 1 研究背景 纳米光子技术和半导体工艺推动了集成光波导芯片向小型化，低传输损耗和 实用化发展，在高速光通信技术对光电子器件的性能提出了更高的要求，所以在 光轨的节点设备中可以使用波导光栅耦合器。但是光轨的节点光器件中光纤型器 件是核心部分，要使用波导光栅就必须解决波导光栅芯片与商业化的光纤型器件 的连接问题。两者的耦合损耗，直接影响到节点设备的通信质量，而节点设备物 理性能的优劣直接影响光网络的稳定与否。 波导光栅耦合器在用作输入耦合器和输出耦合器时，均要与光纤耦合。波导 光栅与光纤的耦合问题国外做了大量的研究【3 7 3 8 3 9 1 ，一般情况下的波导光栅宽度在