（运筹学与控制论专业论文）基于分形理论的hvc粉末热传导及摩擦力的研究.pdf

中南大学硕士学位论文摘要 摘要 高速压制成形( h i g hv e l o c i t yc o m p a c t i o n ，简称h v c ) 技术是一 种低成本、高效率成型高密度粉末冶金材料的新技术。本文在综述了 h v c 的原理、特点、研究现状及分形理论应用的基础上，利用分形 理论对h v c 粉体空间特征、热传导及摩擦力进行了研究。 首先，用分形维数来描述粉体空间特征，推导了粉体空间分形维 数与堆积密度、粉末颗粒密度和孔隙介质密度的关系式，避免了散体 空间填充率的计算；进而利用等效热阻法建立了粉末颗粒与孔隙介质 的热传导分形模型，并考虑了热辐射对有效热导率的影响。数值实验 表明，散体有效导热率随粉体空间分形维数的增大而减小，热辐射的 作用导致有效导热系数与温度的3 次方成正比。 其次，用w e i e r s t r a s s m a n d e l b r o t 函数描述粉末颗粒表面的统计自仿 射分形特性，根据h e r t z 接触理论推导了粉末颗粒发生弹塑性变形时， 压制载荷与真实接触面积、分形参数的关系式，为h v c 中冲击力大 小的确定提供了理论依据。 最后，通过比较作用于颗粒接触点的法向弹塑| 生载荷，提出了粘 着摩擦系数的分形模型。结果表明，对于一定的分形维数，总的粘着 摩擦系数随归一接触面积的增大而急剧减小。同时，建立了粉末颗粒 内摩擦的分形模型，分析了内摩擦随粉末颗粒表面温度、分形维数的 变化规律，对h v c 中压坯密度、能量转化的研究有一定意义。 关键词h v c ，粉末散体空间，分形维数，有效热导率，摩擦力 中南大学硕士学位论文 a bs t r a c t h i g hv e l o c i t yc o m p a c t i o ni s an e wm a n u f a c t u r i n gt e c h n i q u ef o r p r o d u c i n gh i g hd e n s i t yp o w d e rm e t a l l u r g ym a t e r i a le f f i c i e n t l ya tl o wc o s t o nt h eb a s i so fs u m m a r i z i n gt h ep r i n c i p l e ，c h a r a c t e r i s t i ca n dr e s e a r c h s i t u a t i o no fh v ca n da p p l i c a t i o no ff r a c t a lt h e o r y ，t h i sp a p e rs t u d i e so n c h a r a c t e r i s t i co fg r a n u l a rp o w d e rs p a c e ，h e a tc o n d u c t i o na n df r i c t i o ni n h v c b yt h ef r a c t a lt h e o r y f i r s t l y , f r a c t a ld i m e n s i o ni su s e dt od e s c r i b et h ec h a r a c t e r i s t i co f p o w d e rg r a n u l a rm e d i as p a c e t h ec a l c u l a t i n gf o r m u l ao ft h e f r a c t a l d i m e n s i o n ，a c c u m u l a t e dd e n s i t y , p a r t i c l ed e n s i t ya n dp o r em e d i ad e n s i t y i sd e r i v e dw h i c ha v o i d sc o m p u t i n gf i l l i n gr a t e t h e nw i t ht h em e t h o do f e q u i v a l e n tr e s i s t a n c e ，af r a c t a lm o d e lo ft h e r m a lc o n d u c t i o nb e t w e e n p o w d e rp a r t i c l e sa n dp o r em e d i ai se s t a b l i s h e d a n di n f l u e n c eo fh e a t r a d i a t i o no ne f f e c t i v eh e a tc o n d u c t i v i t yi st a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n t h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o ni n d i c a t e st h a te f f e c t i v et h e r m a lc o n d u c t i v i t y g r a d u a l l yd e c r e a s e sw i t hf r a c t a ld i m e n s i o ni n c r e a s i n g f u r t h e r m o r e ，t h e e f f e c to fh e a tr a d i a t i o nm a k e st h ee f f e c t i v eh e a tc o n d u c t i v i t yp r o p o r t i o n a l t ot h ec u b eo ft e m p e r a t u r e s e c o n d l y , t h e w e i e r s t r a s s - m a n d e l b r o tf u n c t i o ni si n t r o d u c e dt o d e s c r i b et h es t a t i s t i cs e l f a f f i n i t yf r a c t a lf e a t u r eo fp o w d e rp a r t i c l e s s u r f a c e a c c o r d i n gt oh e r t zc o n t a c tt h e o r y ，t h ee x p r e s s i o ni sg e n e r a t e dt o r e p r e s e n tt h er e l a t i o n s h i po fc o m p a c t i o nl o a d ，r e a lc o n t a c ta r e aa n d f r a c t a l p a r a m e t e r sw h e np o w d e rp a r t i c l e s e l a s t i ca n dp l a s t i cd e f o r m a t i o no c c u r i tp r o v i d e st h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf o rd e t e r m i n i n gt h es i z eo fp r e s s i n g l o a d f i n a l l y af r a c t a lm o d e lo fa d h e s i v ef r i c t i o nc o e m c i e n ti sp r o p o s e d b yc o m p a r i n gt h en o r m a le l a s t i cl o a dw i t ht h en o r m a lp l a s t i cl o a da c t i n g o n p a r t i c l ec o n t a c tp o i n t s r e s u l t ss h o w t h a tf o rc e r t a i nf r a c t a ld i m e n s i o n ， t h et o t a la d h e s i v ef r i c t i o nc o e f f i c i e n tr e d u c e ss h a r p l ya st h en o r m a l i z e d c o n t a c ta r e ai n c r e a s e s m e a n w h i l e ，af r a c t a lm o d e lo fp o w d e rp a r t i c l e s i n t e r n a lf r i c t i o ni sb u i l t a n dt h ec h a n g et e n d e n c eo fp o w d e rp a r t i c l e s i n t e r n a lf r i c t i o nw i t ht h ec h a n g eo fp o w d e rp a r t i c l e s s u r f a c et e m p e r a t u r e a n df r a c t a ld i m e n s i o ni sa n a l y z e d i th a sc e r t a i ns i g n i f i c a n c ef o rs t u d y i n g n 中南大学硕士学位论文 a b s t r a ( 了r c o m p a c t sd e n s i t ya n de n e r g yt r a n s f o r m a t i o ni nh v c k e yw o r d s h i g hv e l o c i t yc o m p a c t i o n ，p o w d e rg r a n u l a r m e d i a s p a c e ，f r a c t a ld i m e n s i o n ，e f f e c t i v et h e r m a lc o n d u c t i v i t y , f r i c t i o n 1 1 1 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：。签臣逊 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名： 釜戌逊日期：逊年上月望日 导师签名：盔签幺 中南大学碗士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 11 粉末高速压制成形技术( h v c ) 的原理 2 0 0 1 年6 月，瑞典的h j g a n i i s a b 公司的p a u ls k o g l u n d 提出了高速压制 ( h i 曲v c l o c i t y c o m p a c t i o n ，简称i - i v c ) 技术。该技术和常规粉末冶金单向压制在 生产工艺上有很多的相似性，例如：混合粉末装入锥形送料斗中，通过送粉靴 自动填充模腔，压制成形后零件被顶出并转入烧结工序。所不同的是高速压制 的压制速度比传统压制高5 0 0 1 0 0 0 倍，压机锤头速度高达2 3 0 r a l s ，液压驱动 的锤头重达5 1 2 0 0 妇。粉末在0 0 2 s 之内通过高能量冲击进行压制，压制时产 生强烈的应力波。锤头的质量和它在冲击瞬间的速度决定了压制能量的大小和材 料致密的程度。h v c 明显的优点是可以进行多重压制，通过附加间隔o3 s 的高 频冲击波能达到更高的密度【1 月。 图卜1h v c 的基本原理示意图 1 2 粉末高速压制成形术的特点 与其他传统压制方法相比，高速压制技术有以下特点【3 l ： ( 1 ) 高的压制速度 压制过程的加压速度不仅影响粉末颗粒间的摩擦状态和加工硬化程度，而且 影响到空气从粉末颗粒间隙的逸出情况，如果加压速度过快，空气逸出就困难。 因此通常的压制过程均是以静压状态进行。 高速压制中，冲锤与上模冲接触时的速度比常规压制高2 3 个量级，从几 米每秒到几十米每秒不等。不同的速度对压坯的压制效果又不同的影响。随着速 度的提高，压制压力增加，有利于提高压坯密度。当压坯密度达到一定值后继 续提高速度对密度的影响并不大。这种现象可能的解释为：高速压制时，随着速 中南大学硕士学位论文第一章绪论 度的提高，同时伴随着内外摩擦力的降低和压坯内气体压力的增加。 ( 2 ) 高密度、密度均匀 h v c 技术有其独特的特点，在一次压制过程中冲锤要多次撞击上模冲。当 应力波受阻于上模冲时，冲锤以一定的速度撞击上模冲后，冲锤损失部分能量后 继续前进，上模冲获得一个高速度并脱离冲锤向下运动。粉末的阻力会消耗上模 冲的能量，使其速度下降并与冲锤再次接触，再次获得高速度并脱离重锤向下运 动，如此重复直至冲锤的能量全部被耗尽。在此过程中，粉末受到了多次压制， 密度逐渐得到提高。在传统的压制条件下，润滑剂虽然减少了粉末颗粒间和粉末 与模壁的摩擦，但是也限制了零件生坯可能达到的最大密度。 粉末体是以大量点、线接触为主的复杂接触，当受到外力冲击时接触区域因 迅速变形而放出大量的热，该热量使压坯的温度升高。俄罗斯的p e i i i e t h n k o b 等人发现，在高速压制的瞬间，压坯温度迅速上升至最高，可达4 8 3 k ；当卸除 载荷后，温度急剧下降，然后缓慢降至室温。试验还发现，一个质量为1 8 5 9 的 铁基压坯，在7 m l s 的压制速度下，基体温度可达3 3 5 k ，在颗粒接触处温度可 到1 2 7 3 k 。这种温度升高有利于颗粒的塑性变形，从而提高压坯密度。 h v c 技术不仅可以获得高密度零件，而且零件不同部位的密度均匀，对单 层齿轮的实测显示密度变化小于0 0 1 9 c m 3 。高速压制过程中，上模冲与压坯之 间能量的传递是以应力波的形式进行的。当该应力波经压坯传递至下模冲时，要 发生透射和反射。反射的应力波作用于压坯下端，使此处的密度得到再次提高。 因此，在高速压制时压坯沿轴向的密度分布要比静压时均匀。 ( 3 ) 高性能 与传统压制相比，h v c 粉末冶金材料的密度提高了0 3 9 c m 3 ，从而使h v c 材料的性能也获得了显著的提高。如基于d a e 和a s t a l o yc rm 的h v c 材料， 与传统压制的典型密度的材料相比较，抗拉强度和屈服强度提高了2 0 2 5 。 ( 4 ) 低成本 从考虑生产成本与制品密度之间的性价比来看，对制备高密度、高性能的 p i m 零部件，h v c 一次压制很受关注，因为其在成本与性能之间找到了最佳结 合点。h v c 两次压制和粉末锻造工艺相比也具有其现实的优势。除了材料优良 的性能，高速压制还可以使生产更加经济化，成本更加低廉，这主要归结于其高 效率的生产能力和可用较小型号设备制备超大零件的生产能力。 ( 5 ) 高生产率 h v c 的压机锤头速度高达2 3 0 m s ，压制比传统压制快5 0 0 1 0 0 0 倍，其 压制工序与传统压制工序相同，可用于大批量生产。 ( 6 ) 经济地成形大零件 2 中南大学硕士学位论文第一章绪论 h v c 可以通过连续不断的高频冲击迅速提高密度，密度和冲击能量之间的 关系可以叠加，而在传统压制中采用重复压制密度提高不明显。这种快速多重压 实的特点在成形大型零件时具有实用性。 ( 7 ) 低弹性后效 根据一般的粉末冶金概念，弹性后效是指在除去压制压力，并把粉末压坯压 出压模以后，由于内应力的作用，粉末压坯所发生的弹性膨胀。或简单地说，是 指压坯从压模脱出后，出现各方向自行膨胀的现象。在高速压制时，压制压力高， 使得颗粒间结合紧密，强度高，因此弹性后效低于静态压制。这有利于保持零件 的几何尺寸，防止压坯开裂。高速压制时的侧压系数明显低于静态压制，这是因 为侧压系数的降低使得脱模压力减少【4 】。h v c 制备的零部件其径向弹性后效比 传统压制方法的要低，其弹性后效的程度取决于压坯几何形状和粉末材料。 1 3 国内外研究现状 粉末成型是粉末冶金技术的一个重要工序，成型理论的发展对于确定成型压 力、成型件的密度与密度分布有十分重要的指导意义。1 9 8 0 1 9 8 5 年，国内陈振 华和黄培云( 2 】采用6 m 高的落锤机对多种金属粉末进行了高速压制实验，采用了 动态波形电测法测定了金属粉末高速成形时的动态应力波形，研究得出一系列重 要结论，对金属粉末冲击成形的基本规律以及粉末冲击成形的机理进行了总结和 讨论。 研究人员正尝试对不同粉末进行高速压制成形。目前，主要应用于铁基粉末 和软磁粉体的成形。o l a a n d e r s s o n a - 事 5 】对软磁材料s o m a l o y t m 5 0 0 进行高速压制 后得到了7 6 5 9 m 3 的烧结密度和1 6 7 t 的高磁感应强度，均超过了常规压制得到 的结果。 美国的m z h o u 等【6 】对带有预制缺口的一种致密的马氏体时效钢试样，进 行了冲击载荷下剪切带的动力学蔓延方式和温度效应的试验。研究发现，随着 冲击载荷的增加，在蔓延着的剪切带内部，测量到的最高峰值温度为1 4 0 0 ， 几乎为该钢熔点温度的9 0 。 温彤，c o c k sal a ncf t 7 应用离散单元法研究了粉末材料在开1 2 1 容器中受 到刚性凸模压制时的流动特点，获得了压制过程中颗粒的运动轨迹、运动速度以 及粉末密度分布等重要信息。 3 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 4 本文研究内容及意义 本文主要利用分形理论从微观角度出发，对h v c 粉末散体空间特征及热传 导，粉末颗粒发生弹塑性变形时压制载荷的分形特性及粉粒内摩擦的分形特性进 行了研究。主要内容如下： ( 1 ) 用分形维数来描述粉末散体空间的分形特性，推导了粉体空间分形维数 与堆积密度、孔隙率的关系表达式，并进行了数值分析； ( 2 ) h v c 中粉末颗粒发生弹塑性变形，产生的能量在粉末散体空间传递，运 用等效热阻法建立了粉末散体空间热传导的分形模型，考虑了热辐射对有效热导 率的影响，并进行了数值模拟； ( 3 ) 利用h e r t z 接触理论分析了h v c 中粉末发生弹塑性变形时压制载荷、真 实接触面积和分形参数间的关系； ( 4 ) 通过比较作用于颗粒接触点的法向弹塑性载荷，建立了粘着摩擦系数的 分形几何模型，分析了分形参数及归一接触面积对粘着摩擦系数的影响，同时采 用密排球堆积模型，利用摩擦的粘着理论推导了粉末颗粒内摩擦与温度、分形参 数的关系式。 h v c 技术是传统粉末压制成型技术的一种极限式外延的结果，目前对h v c 技术的研究较多，但主要是从宏观方面考虑，比如建立描述h v c 机理的数学模 型、h v c 过程中的压制方程【7 , 8 1 等。而在h v c 的问题研究上，把分形理论应用到 粉末散体空间特性及h v c 机理的研究，在国内外相对比较少。本文对粉末散体 空间分形维数与堆积密度的推导从微观角度反映了h v c 中粉末致密的过程；粉 体空间的热传导、粉末颗粒的摩擦力研究则从微观角度分析了h v c 中能量的转 化及耗散，为h v c 机理的研究提供了一定的理论依据和指导意义。 4 中南大学硕士学位论文第二章分形理论及其应用 第二章分形理论及其应用 本章阐述了分形几何学的产生、发展及基本理论，介绍了分形维数的定义， 最后综述了分形几何在各个领域中的应用现状。 2 1 分形理论的发展 分形理论是非线性科学研究中十分活跃的一个分支，它的研究对象是自然界 和非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体，分形理论的数学基础是分形 几何学。 维数是图形最基本的不变量，经典欧氏几何使用整数维来描述规则的几何 体，如分别用整数维0 、1 、2 、3 来描述点、线长、面积、体积。自然界中出现的 诸如云层的边界、山脉的轮廓、雪花、海岸线、金属的微结构等不规则几何体， 难以用经典欧氏几何中的线、光滑曲线、光滑曲面来描述，同时大量不同类型的 极不规则的几何对象常常出现在自然科学的不同领域中，如化学中的酶与蛋白质 的构造、生物中细胞的生长、工程技术中信号的处理。长期以来，一方面人们试 图将它们纳入经典几何的框架中研究，但人们发现由此导出的模型，即使在近似 的情形，无论在理论上还是实验中，均难以处理所接触到的实际情形；另一方面， 人们已经注意到不规则集合往往能提供需多自然现象对更好描述。如何描述这类 不规则的几何体? 1 9 7 3 年，美国学者m a n d d b r o t 的专著分形：形，机遇和维数( f r a c t a l ：f o r m ， c h a n c ea n dd i m e n s i o n ) 【9 】于1 9 7 5 年出版，标志着分形理论的正式诞生。1 9 8 2 年， m a n d d b r o t 出版了著名的专著大自然的分形几何学( n ef r a c t a lg e o m e t r yo f n a t u r e ) 【l 们，至此分形理论初步形成。随后，这一新兴科学在数学、物理、化学、 地理、生物、医学、粉末冶金诸学科中已达到广泛发展。 2 2 分形的定义及特性 分形是- - f - j 几何学，它研究的对象是欧氏空间的一类子集，这类子集的结构 较为复杂，用欧氏几何很难对其进行描述【1 1 】。起初，m a n d c l b r o t 曾给分形下过两 个定义，但经过理论与应用的检验，人们发现这两种简单的定义很难包括分形如 此丰富的内容，因此这两个定义也逐渐的不被提及了【1 2 j 。之后，人们做了各种 5 中南大学硕士学位论文 第二章分形理论及其应用 各样的努力企图给分形一个严格的数学定义，但是这些定义都很难适用于一般的 情形。于是人们就联想到了用生物中对生命定义的方法来处理，即对分形并不给 其一个严格和明确的定义，而是列出其一系列的性质来加以区分。 一般地，称集f 是分形，即认为它具有以下一些典型的几何性质【1 3 , 1 4 】： ( 1 ) ，具有精细的结构，即具有任意小比例的细节； ( 2 ) f 是如此的不规则以至于它的整体和局部都不能用传统的欧式几何语言来 描述； ( 3 ) f 通常具有某种自相似的形式，可能是近似的或是统计的； ( 4 ) 一般地，f 的“分形维数”( 以某种方式定义) 大于它的拓扑维数： ( 5 ) 在大多数令人感兴趣的情形下，以非常简单的方法定义，可能由迭代产 生。 对于各种不同的分形，有的可能同时具有上述的全部性质，有的可能只有其 中的大部分性质，而对某个性质有例外，但这并不影响我们把这个集合称为分形。 分形几何和欧氏几何的区别在于维数方面。欧氏几何认为空间的维数是整 数。分形几何的维数随对象的几何特征而定，并认为：对于任何一个有确定维数 的几何体，若用相同维数的“尺去度量，则可得到一确定的数值n ；若用低于 它维数的“尺 去度量，则其结果为无穷大；若用高于它维数的“尺”去度量， 其结果为零【3 1 4 1 。其数学表达式为： n ( l ) p 式中，三是度量尺度；( 工) 可以是长度、面积、体积等；d 是分形维数，既可 以是整数，也可以是非整数。 分形的特点是自相似性。所谓自相似性是某种结构或过程的特征从不同的空 间尺度或时间尺度来看都是相似的。自然界的分形分两大类：一大类是无规分形； 另一大类是有规分形。有规分形是具有严格自相似性的分形，而无规分形是统计 自相似的分形。粉末颗粒表面形貌具有自相似性，用不同放大倍数观察颗粒表面， 可以发现表面形貌结构具有相似的细部特征，表现为无穷多的层次潜逃，从任何 尺度看都具有更小尺度上的精细结构，但是这种局部放大的形貌与原来的形貌并 不是简单地完全重合相似，而是存在一定的尺度伸缩性，一般是近似的或同级意 义上的相似性，即在一定局域范围内成立，它属于无规分形。 2 3 盒维数的定义及方法 分形旨在描述复杂而形状不规则的对象，由于固体粗糙表面的形貌在本质上 6 中南大学硕士学位论文 第二章分形理论及其应用 是随机的和无序的，从八十年代后期起，分形理论开始涉足并被广泛地应用到表 面形貌的描述中。而描述对象粗糙、破碎、不规则、不光滑程度及复杂性的最基 本指标和手段就是分形维数，它是定量刻画分形特征的参数，在一般情况下是一 个分数( 可以是整数，也可以是非整数) ，它度量了系统填充空间( 致密) 或缝隙( 疏 松) 的能力，表征了分形体的复杂程度，分形维数越大，其客体就越复杂，反之 亦然。分形维数的定义方法有许多种，但最常用的是豪斯道夫、盒维数。在实际 应用中，我们经常用到的是盒维数【1 3 1 6 1 。 对彤的一个非空有界子集e ，设，( d 是覆盖e 的直径为，的集合的最少个 数，则e 的上、下盒维数可定义为： d i m 。e ：l i m l o g n ，( e ) ，磊一l o g r d i m 。e ：l i m l o g n ( e ) 。x - - - ，。0 0 一l o g r 如果他们的值相等，则称这个相等的值为e 的盒维数，记为 d i m 。e ：l i r a l o g n ( e ) 。 7 - o l o g r 如图2 1 所示，如果将表面轮廓曲线用一边长等于1 的方盒子覆盖，将此方盒分 割成含有2 “个小方盒的网格集，j 、方盒的边长为2 ，用这个网格集覆盖轮廓曲 线，统计出与轮廓相交的小盒子数量m ( 疗) ，则曲线的分形维数 d ：l i m l o g m ( n ) 一一刀l 0 9 2 u o 口 置一乱2州1 1 谯 暑一 u o 锄j l f i i ， l 。一 7 飞v v 呷 乱o 饥io 20 3乱4 m5 毒- - p _ - - - i 图2 - 1 盒维数法 2 4 分形理论在粉末成型、多孔介质及摩擦学等方面的应用 自从m a n d l b r o t 在7 0 年代提出分形思想并逐步形成分形几何理论体系以来， 由于分形理论能很好地描述非线性复杂系统，因而引起了国内外广泛的关注。不 7 中南大学硕士学位论文 第二章分形理论及其应用 仅可以用分形几何对它们进行定量描述，而且可以通过适当的数学变换和不规则 数在计算机上对它们进行模拟。近年来，分形理论在国内外的发展非常快，已逐 渐地深入到了自然科学、社会科学的各个领域【1 7 0 3 1 。 对颗粒的边界进行定量表征是颗粒微观形貌研究的基础，李金萍掣蚓以传 统盒子计数法和周长面积法为基础，提出了固定码尺为象素，以粉体颗粒氢氧化 铝颗粒为例，得到颗粒边界分形维数的计算方法。并通过实验数据说明分维是描 述颗粒边界和表面微观形貌复杂程度的更加精细的定量表征参数。 多孔介质是由固体骨架和流体组成的一类复合介质。长期以来，人们利用分 形理论对多孔介质中的传热传质过程进行了大量的理论和实验研究。 在传热领域，赵晓彤和杨善让【3 5 】等以分形理论为工具，采用填充率、散体 颗粒直径等宏观易测参数来描述颗粒散体的集合结构，研究了粒径均匀散体导热 系数的分形描述。 王唯威、淮秀兰【3 6 】基于分形理论构造了不同类型的分形结构来模拟多孔介 质，采用有限容积法对其导热问题进行了数值模拟问题，结果发现有效导热系数 与基质导热系数、孔隙流体导热系数大致分别成幂函数关系，与孔隙率大致成指 数函数关系。 陈永平和施明恒闻根据分形理论，对土壤这类多孔介质进行描述，计算出 了不同孔隙率多孔介质简化模型的剖面面积分布分形维数，并利用分形维数，结 合土壤导热模型导出了土壤有效导热系数表达式。 旌明恒【3 8 】运用三次k o c h 曲线来近似模拟多孔介质中热流的导通路径，假设 热量是通过平行的多股相同k o c h 曲线在多孔介质中传导的，即多孔介质固体骨 架是近似按照三次k o c h 曲线连接而成。虽然这个假设主观色彩较浓，但它为深 入研究复杂多孔介质材料传热传质开辟了一条新路。 杨倩，顾平道【4 9 】运用分形理论对多孔介质的几何结构进行描述，建立了耐 火纤维材料的导热分形模型，并推导了有效导热系数的计算式，并分析了导热过 程与气、固两相的物性、温度、孔隙分形维数等因素的关系。 张海林，杨善让等l 导出了基于逾渗理论的计及辐射贡献的散体有效导热 系数模型，实验采用断电热线法，测量了自然堆积的s i c 、s i 0 2 粉末和煤灰在 5 0 6 0 0 c 范围内的有效导热系数。结果表明，三种散体材料的有效导热系数都 随温度的升高而增大。 分形应用在摩擦学领域，主要涉及粗糙表面的表征、表面接触、摩擦磨损、 摩擦表面温度分布等问题的分形研究。首先在1 9 8 6 年，t r t h o m a s 和a p t h o m a s 通过对粗糙表面的研究，指出：工程粗糙表面具有分形性质。从而开创 了分形理论用于粗糙表面研究的先河。m a j u m d a r 及b h u s h a n f 4 1 】基于分形几何理 中南大学硕士学位论文第二章分形理论及其应用 论提出全新概念的粗糙表面弹塑性接触模型，为定量地描述摩擦表面形貌及其与 材料摩擦磨损特性的关系提供了新的途径。王新华，张嗣伟等【4 2 】在对m 一口接触 分形模型改进的基础上，根据a r c h a r d 粘着磨损理论导出了基于分形参数的粘着 磨损模型，该模型揭示了磨损率与分形维数，接触面积等参数的关系。 此外，郑忠，高小强等【4 3 】采用计盒维数方法对典型冶金多孔介质焦炭 及焦矿床层的结构进行了分形研究，结果表明，所研究的焦炭多孔介质的分形计 盒维数为1 6 6 1 8 1 ，且其随焦炭孔隙率的降低而增加。 2 5 本章小结 本章主要介绍了分形理论的发展、分形的定义与特性、盒维数的定义与计算 方法和分形理论在多孔介质传热，摩擦力等方面的应用，为下面运用分形理论研 究粉末散体空间的结构特征奠定了理论基础；而分形几何在各个领域的应用又为 粉末散体空间及高速压制机理研究提供了可行性。 9 中南大学硕士学位论文第三章粉末散体空间分形特征及与热传导关系的研究 第三章粉末散体空间分形特征及其与热传导关系的研究 散体( d i s p e r s i o n ) ，有时候也称为散料，它是固体颗粒在气体或液相空间松 散堆积而形成的。既包括我们通常意义上所指的颗粒堆积体，也包括多孔介质。 高速压制中混合粉末通过送粉靴自动填充模腔压制模具形成粉末散体空间，而其 内部堆积是随机无序的】，这种无序的几何结构导致了其热物理特性很复杂。 这给研究带来了很多问题。在众多热物性中，有效导热率是核心所在。高速压制 时压制压力、粉末的致密化等都和粉末散体的热导率密切相关。因此如何有效地 描述其微空间结构以及其对有效热导率的影响就成为本章要探讨的主要问题。 3 1 粉末散体空间的分形维数的计算 粉末散体空间的几何结构主要包括粉末颗粒的几何结构和孔隙的几何结构。 目前，大多数研究是对粉末颗粒边界、颗粒表面、颗粒形状等分形特征的定量描 述【4 5 铂】。而对粉末颗粒散体空间结构的描述不多，原因是粉末散体空间结构中粉 末颗粒的形状及排列不规则，经常存在着大小颗粒团聚或粘结效应、颗粒大小不 均匀等问题。因此，精确描述粉末散体空间结构特性是相当困难的。粉末散体 空间由粉末颗粒堆积而成，存在着大量的孔隙。研究表明，粉末散体的堆积结构 和孔隙分布具有分形特征【4 4 4 7 4 8 1 。其自然堆积散体空间的分形维数d ，为【删 d ，：3 + 上( 3 1 ) h 鱼 缸 其中k 、丸m 为堆积颗粒的最大粒径和最小粒径，p 为堆积颗粒的填充率，定 义为堆积颗粒的体积与堆积散体空间总体积之比，即 p = 等( 3 - 2 ) 其中，v 、v 分别表示堆积散体空间总体积、堆积颗粒所占体积。 在高速压制成形过程中，粉末颗粒在模具中填充也形成自然堆积散体结构， 因此式( 3 1 ) 、( 3 2 ) 也适用。但在一般情况下，粉末颗粒的填充率难以计算。在高 速压制成形过程中，粉末颗粒的堆积密度是影响粉末成形的一个重要因素。粉末 颗粒的堆积密度p 可以表示为粉末散体空间的总质量与总体积的比值，即 l o 中南大学硕士学位论文第三章粉末散体空间分形特征及与热传导关系的研究 p ：盟之缪盟( 3 - 3 ) 其中，只、依分别是粉末颗粒的密度和孔隙中介质的密度。矿是孔隙介质所占 的体积，并且满足 矿= y + 矿” ( 3 - 4 ) 由式( 3 - 2 ) 、( 3 - 3 ) 、( 3 - 4 ) 可得用密度表示的散体空间的填充率为 p ，：型坐尘型坐( 3 5 ) p s p g 由于p 以，& 只，2 d r 3 ，所以式( 3 - 5 ) 中取“+ ”。把式( 3 5 ) 代入式( 3 - 1 ) 可得粉末散体空间的分形维数的表达式为 l n 鱼! 鱼鱼塑二丝丝 d ，：3 + 上# l 一 ( 3 6 ) 。 l n 刍丛 缸 因此，只要通过实验测得粉末散体的堆积密度p ，颗粒密度反，孔隙中介 质的密度依，颗粒的最大粒径k 和最小粒径k 就可以估算粉末散体空间的分 形维数。该方法避免了计算粉末颗粒的填充率，比较容易实现。 驴 3 2 堆积密度、孔隙率对粉末散体空间分形维数的影响分析 实验取粉末颗粒为铁粉，肛= 7 8 6 x1 0 3 姆m 3 ，孔隙中介质为空气， 名- 1 2 9 姆m 3 ，铁粉的最大粒径和最小粒径分别为k = 3 0 0 0 9 , u r n ， k = 3 0 2 u m 。如图3 - 1 所示。由式( 3 6 ) 计算了分形维数与堆积密度的关系，粉 末散体空间的分形维数随堆积密度的增大而逐渐增大，呈线性关系。在h v c 中， d ，越大，粉末一次颗粒的流动性就越差，但是粉末颗粒越容易团聚，堆积密度 越高，并且团聚体之间的范德华力作用越小，粉体团聚体的流动性越好。因此， 分维可以作为散体空间复杂性的定量化表征，( 3 6 ) 式是符合的。 对于具有严格自相似或统计自相似的粉末散体，孔隙分形维数d 几与孔隙率 s 有如下的对应关系： 弘c 拿唧i 其中，k 是自相似下限，k 是自相似上限，d 是欧氏维数( 这里d = 3 ) 。 又粉末颗粒堆积散体的孔隙率与填充率满足s = 1 一p ，从而由( 3 1 ) 得粉末散 中南大学硕士学位论文 第三章粉末散体空间分形特征及与热传导关系的研究 体空间分形维数与孔隙率的关系为： 弘卜( 惫) 3 - 乃 l 粉末散体空同的堆积密度帆m 3 图3 - 1 粉末散体空间分形维数与堆积密度关系曲线 图3 - 2 粉末散体空间分形维数与孔隙率的关系曲线 如图3 - 2 所示，高速压制时粉末散体内部孔隙不规则而且分布很不均匀，这 主要是高速压制是压制速度快，压制时间短，粉末颗粒填充孔隙不充分，在压制 初期，粉末体的致密化以粉末颗粒填充孔隙为主，粉末压坯颗粒间发生位移；后 期粉末颗粒发生很大的塑性变形，使内部孔隙发生塌缩或闭合，孔隙率一直减小， 1 2 中南大学硕士学位论文第三章粉末散体空间分形特征及与热传导关系的研究 粉末压坯发生焊合致密化，从而粉末散体空间分形维数增大。 3 3 基于粉末散体空间分形特征的热传导模型 高速压制使粉体受到冲击，并产生高速度运动，在瞬间内运动的粉粒通过碰 撞和摩擦，使机械能转化成热能，从而使粉粒的接触点温度升高。而热处理可以 改变颗粒团的分维，粉末散体微空间结构对其导热性能有较大的影响。 粉末散体空间是一个随机分形，颗粒堆积体截面的分形维数d 与散体空间分 形维数d ，满足【4 9 】 d = q d + l ( 3 7 ) 其中，d 是欧氏维数。这里取d = 3 ，则d = d ，一2 。 基于分形结构的粉末颗粒的体积占有率为 y = d 2 = ( d ，一2 ) 3 坨( 3 8 ) 将粉末散体空间的热传导看作由两部分组成：一是孔隙中介质的热传导，二 是孔隙介质和粉末颗粒的热传导，假设传热为一维导热，简化的导热模型如图 3 3 所示，其等效热阻如图4 、5 示。其中【删 ( a ) 串联单元体 ：7 ：， 一：一一一一l ，一 ( b ) 并联单元体 图3 - 3 简化的三维空间导热模型 中南大学硕士学位论文 第三章粉末散体空间分形特征及与热传导关系的研究 串联时： 并联时： 图3 - 4 散体空间粉末颗粒和孔隙介质的串联导热模型 驴警 毽z = 疋： l ，l ，3 图3 5 散体空间粉末颗粒和孔隙介质的并联导热模型 t ( 1 一y 2 胆) k g ( 1 一y2 7 3 ) 1 一l ，1 乃 2 矿 则串、并联时的总热阻为： r = 屯仃 t y 3 墨= 业群半= 锚瓣 b = 毽。( 疋：+ r ) b 。+ 位z + 尽 t ( 1 一v i 3 ) + 红y 3 = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - 一 吒颤( 1 一y 3 一y 2 乃+ y ) + 砖2 p 3 一y ) 从而串、并联时粉末散体空间的有效热导率色分别为 1 4 ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 q 2 ) ( 3 - 1 3 ) ( 3 1 4 ) 中南大学硕士学位论文 第三章粉末散体空间分形特征及与热传导关系的研究 k e b - - - l r 矗譬器 ( 3 1 5 ) t + ( 恕一镌) ( 1 一y 1 仃) y 2 仃 v 7 牡1 r = 燮篙骞笋k o v ( 3 - 峋 ”。 r j 。( 1 一y 1 7 3 ) + 1 7 3 、。1 。7 其中，吒为孔隙介质的导热率，恕为粉末颗粒的导热率，r 为粉末颗粒的 热阻，b 。、b ：为孔隙介质的热阻。 令z ：鲁，并取无量纲有效导热率乞+ ：等。将( 3 8 ) 式代入( 3 i s ) 、( 3 1 6 ) 式分 别得串、并联时的无量纲有效导热率为 乞+ = 万e z 丽+ ( 1 面- z j ) ( d r 丽- 2 ) ( 3 1 7 ) 膏= - i ，l ”。z + ( 1 一z ) ( 1 一( d ，一2 ) 2 ) ( d r 一2 ) 、7 屯+ ： 1 - ( 1 - z ) ( 百d ：- 而2 ) _ 2 1 1 - 而( d ：- 一2 ) 2 3 ( 3 - 1 8 ) j c = ： 。 1 一( 1 一z ) ( d ，- 2 ) 3 上式即为不考虑热辐射情况下计算粉末散体堆积空间无量纲有效导热率的 分形公式。显然，该无量纲有效导热率只取决于粉末散体空间的分形维数，从而 有效导热率也就比较容易计算。 在高速压制瞬间，颗粒接触处的温度可达1 0 0 0 。c 。a d u d a 5 1 1 指出当环境温度 高于3 0 0 ( 2 时，辐射的贡献不可忽略。在颗粒堆积体中，颗粒外表面之间和颗粒 聚集体之间均存在辐射换热。辐射换热系数为【5 2 】 丸= 4 g e c r l t 3 ( 3 1 9 ) 其中g 是辐射角系数，本文取g = 2 3 ，s 是热发射率，s = 0 6 0 8 ，仃是 斯蒂芬- 玻尔兹曼常数，仃= 5 6 7 x 1 0 - 8 矿k 。4 朋，t 是平均温度( k ) ，l 是颗 粒的特征尺度。 从而有效导热率分别变为 屯= 乏= ! 龛 三黔+ 4 g 8 仃三丁3 c 3 2 。， 咖丛芸篙掣塑+ 4 g 盯( 3 - 2 1 ) ”。 颤( 卜y 3 ) + 后。y “3 一1 上式是考虑热辐射的情况下有效导热率的分形计算公式。该公式表明，在考 虑热辐射的情况下有效导热率随温摩的蛮化彳艮大。 1 5 中南大学硕士学位论文第三章粉末散体空间分形特征及与热传导关系的研究 3 4 粉末散体空间分形特征、粉粒表面温度对有效导热率的影响分析 3 4 1 数值分析 实验中取粉末颗粒为铁粉，孔隙内介质为空气， 露。= 8 0 w m k ， k s = 0 0 4 w m k ，l = i o 一a m ，s = 0 8 ，g = 2 3 ，仃= 5 6 7 x 1 0 一w k 。4 m 吨。 温度是影响粉末散体的一个最基本也是最重要的因素。如图3 - 6 所示，导热 系数随温度的升高而升高，且温度越高，导热系数变化剧烈，上升越快。这是因 为在高速压制过程中，由于冲击速度很快，在颗粒表面形成高温剪切带蔓延，使 得颗粒交界处温度迅速升高，颗粒发生塑性变形甚至局部焊合，而且孔隙中的气 体被绝热压缩，也使温度升高，从而使空隙中气体分子的热运动加速，使得粉末 散体的传热增强。在低温条件下，粉末散体空间导热主要是介质和粉末颗粒之间 的热传导；而在高温条件下，不仅有孔隙介质和粉末颗粒间的热传导，而且有热 辐射，且温度越高，热辐射更为重要。由式( 3 2 0 ) 、( 3 - 2 1 ) 知其有效导热系数与温 度的3 次方成正比。 图3 - 6 有效导热率与温度的关系曲线 1 6 中南大学硕士学位论文第三章粉末散体空间分形特征及与热传导关系的研究 粉末毂体空问分形维数d f 图3 - 7 无量纲有效导热率与粉末散体空间分形维数的关