上证指数和深证指数VaR的比较分析

上证综指和深证综指VaR的比较分析基于GARCH和C-F扩展的VaR模型韩鑫 陈维维 韩鑫（1983-），男，江苏常州人，南京财经大学金融学研究生，金融学院，研究方向：金融工程，作者联系地址：南京财经大学文苑路3号，邮箱：roy_1000163.com , 联系方式邮编：210046摘要：本文在运用GARCH的基础上，分别用标准t分布和Cornish-Fisher扩展的VaR模型对上证综指和深证综指的期望收益率与风险进行实证比较研究，并预测下一期的VaR值，研究发现对于上证综指和深证综指运用标准t分布预测出的下一期的VaR绝对值高于运用Cornish-Fisher方法预测出的下一期的VaR绝对值，并且深证综指预测下一期的VaR绝对值高于上证综指预测下一期VaR绝对值。本文最后就所得出的结论进行初步的探讨，并提出一些看法。关键词： GARCH模型 标准t分布 Cornish-Fisher VaR一 引言证券市场作为金融市场的重要组成部分,其剧烈的波动性和巨大的交易量使其成为风险管理的主体。金融理论的基础是风险与收益的关系，而资产价格的波动一定程度反映了资产的风险特性。对价格波动如何随时间变化的理解是投资者在决策过程中面临的主要问题之一，市场投资者可以利用对波动性的预测来进行风险管理、衍生证券的定价与对冲、市场时机的把握和投资组合的选择。因此，如何更深刻理解股票市场波动性特征并从中探寻其规律性，不仅对金融理论而且对金融实践均具有重要意义。波动性是股票市场的最主要的特征之一，对股市的波动性研究始终是学者们关注的热点。国外对股票市场波动性的实证研究有很多：Shiller(1979,1981a,1981b),Grossmannd Shiller(1981), PoterbaandSummers(1986)，arshandmerton(1986)，Kenneth (1988)，Kindleberger(1989)，Schwert(1989)，Ferson and Harvey (1991)，LeRoy and Parke (1992) and Roll (1992)。而我国的股票市场发展的时间不长，其波动幅度和风险大大高于国外成熟的市场，尤其是异常和超常波动更是频繁出现，股票市场波动特征及其影响因素研究是学者们和投资者所关注的焦点问题，也是政策制定者和监管当局衡量、监管和规避市场风险必不可少的参考。中国股市一向被称为：政策市，资金市，消息市。所以政策，资金和消息对中国股市的波动会产生重大的影响。现有研究中国股市波动性特征基本上认为中国股票市场的波动性比发达国家成熟股市波动程度大，但宋逢明，江婕(2003)认为中国股市最主要的风险是系统风险。近年来研究中国股市波动性正方兴未艾。曾慧(2005)用ARCH模型实证研究表明，我国股票市场的波动性从总体规划看呈现出与发达成熟股市类似的基本特征的同时又有自身的特点。刘宁(2004)对上海股市日收益率利用ARCH族模型进行了实证分析，结果表明有明显的ARCH效应。李成刚(2003)发现上海股市存在显著的ARCH效应和“杠杆效应”，同时提出市场交易主体和“追涨杀跌”与市场波动性的“杠杆效应”的有悖常理。陈娟，沈晓栋(2005)运用GARCH (l,1)-M及TARCH(l,1)模型对我国股票市场收益率与波动性是否存在“杠杆效应”进行了阶段性分析，指出涨跌板交易制度对我国股股票市场波动性的显著影响。蒋祥林，王春峰，吴晓霖(2004)利用SWARCH模型研究结果表明促使中国股市由低波动性向高波动性状态转移的主要原因是股市的政策因素，而不是实体经济基础的变化。二 模型的理论介绍1.Garch模型和VaR值Garch模型是由Bollerslev(1986)在Garch模型的基础上发展而来的的广义自回归条件异方差模型，用以解决Arch模型描述某些时间序列阶数q取值很大的缺陷。与Arch模型一样，Garch模型通常也用于对回归或自回归模型的随机扰动项进行建模。可以用以下数学形式表示：ht=0+i=1qit-i2+j=1pjht-j该序列服从Garch(p,q)过程。引入滞后算子B，上式可以改成：ht=0+(B)t2+(B)ht其中，ht表示条件方差，t表示均值方程的残差。p0，q0; 00, i0,i=1,p。为保证Garch(p,q)是宽平稳的，存在参数约束条件(B)+(B)1。VaR值是在给定的置信度（(典型的置信度为95%、97.5%、99%等)下衡量给定的资产或负债在一段给定时间内可能发生的最大（价值）损失。J.P.Morgan将风险度量制方法(RiskMertricsTM)发展到VaR计算中，当收益率序列服从正态分布时，VaR值的计算公式可以表示为： 其中为置信水平为时的分位数（当时，当时，）。本文选用置信水平为0.05时的分为数。2.标准化t(d)分布的拟合的VaR估计方法t(d)是用来拟合尖峰厚尾特征的一个比较好的分布。我们要选用标准化后的t(d)，并根据程序得出参数d的估计，也可以利用超峰度公式，首先计算超峰度的值，然后用公式来估计d，实际上是一个简单的矩估计。由标准化T分布计算出来的VaR 值更具有实际意义。因此, 学生分布是用来处理投资组合收益的条件非正态分布的最常用工具。我们预测出的下一期VaR可通过下面公式计算得到3.基于Cornish-Fisher扩展的VaR估计方法由于收益率序列具有尖峰厚尾的特征，在正态分布假设下计算得到的VaR偏低，从而会低估实际的风险。Zangari(1996)首次在VaR的计算中引用Cornish-Fisher扩展方法；Mina和Ulmer(1999)在比较了四种非正态分布情况下计算VaR的方法，认为Cornish-Fisher扩展方法只需计算收益率序列的均值方差、偏度、峰度，简化了VaR的计算，但稳健性较差； Pichler和Selitsch( 1999)通过进一步研究指出在有负的偏度时Cornish-Fisher扩展方法具有良好效果。从统计学的角度来看Cornish-Fisher扩展方法的一个基本原理是任意分布都可被看作其他分布的函数，可以用其他分布的参数表示。Wiener认为证券市场中投资组合价值本身便是一个随机变量，因此通过Ito引理把计算VaR的累积分布函数扩展至阶，即考虑方差、偏度和峰度，提高了分布的拟合精度，根据VaR的定义，其具体模型如下：首先我们定义标准投资组合收益 其中是投资组合收益，是对应投资组合收益的标准差。在置信水平为下的Cornish-Fisher扩展的 VaR的计算公式： 其中，在这里，和分别为标准投资组合收益的偏度和峰度，由于本文考虑的置信水平为1和5，故， 因此，置信水平为1和5的投资组合VaR计算公式分别为： 三 数据选取本文数据来源于上证综指和深证综指，从2000年1月4日至2008年6月27日之间，扣除法定节假日等非交易日，共收集到2211个交易日数据。上证综指和深证综指的收益率形式采用自然对数收益率的形式，即每日收益率为前后交易日收盘价格的自然对数的一阶差分值，形式如下：其中为第期的收盘价格。这样我们就得到上证综指和深证综指的日收益率时间序列和。四 上证综指收益序列的实证结果（一） 上证综指收益序列的实证结果1. 均值方程首先用ADF单位根方法对进行平稳性检验。ADF的统计值为-51.7422802，小于1显著水平下的临界值(-3.433112)，则认为这个序列不存在单位根，是平稳过程，我们可以运用ARMA模型来拟合序列的均值方程。通过自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)对上证综指收益率序列进行自相关性分析。序列在最大滞后36阶(k取n/10)的结果中，从第1阶起，收益率序列的自相关系数和偏自相关系数Q检验的概率值均小于0.05，表明股指回报收益率数据存在明显的短期相关性。通过观察序列的自相关和偏相关图，进过比较我们均可以选取ARMA(4,1)模型来拟合序列。查看拟合模型的残差的Q检验，残差均不存在自相关，说明ARMA(4,1)模型对序列拟合良好，的条件均值方程模型如下：但是，序列的残差平方的Q检验发现，残差平方存在高度自相关，说明序列存在条件异方差，我们考虑运用GARCH模型来模拟其条件异方差方程。2基本统计量再对该收益率序列进行统计分析。图4-1为的柱状图和相关统计量，偏度为-0.277305,峰度为6.9020，因为s3,与标准正态分布比较，明显呈左偏和“尖峰厚尾”的特征。Jarue-Bera检验值远大于5显著水平的临界值5.99，拒绝了序列服从正态分布的原假设，应采用非对称模型进行回归，依据经验我们选取学生氏t分布来调整尾部的偏差。图4-2为的收益率的走势图，可以看出收益率序列大幅度波动后紧跟着较大幅度的波动，较小幅度的波动后紧跟着是较小幅度的波动，即该时间序列的波动存在聚集性，说明建立GARCH类模型来模拟是恰当的，根据对比GARCH模型、EGARCH模型、TGARCH模型等，我们选择GARCH（1，1）模型模拟结果最优：其中表示均值方程的残差条件方差。图4-1 上证综指收益率的柱状图和相关统计量图4-2 上证综指收益率时序图3. GARCH模型结果通过以上的分析，我们运用Eviews软件对汇率收益率序列按照以下模型进行回归。首先对即期汇率收益率序列进行估计，其估计结果如下：表4-1 上证综指收益率序列ARMA(4,1)-GARCH(1,1)模型估计结果参数系数值标准差z值概率条件均值方程Ca0.00020.00020.95890.3376a0.04460.02042.18810.0287a-0.06120.0212-2.88720.0039条件方差方程a00.00000.00002.79690.0052a10.07330.01465.01790.00000.91970.0136067.63180.0000残差检验的Q统计量Q(24)=31.584(p=0.085)Q2(24)=18.567(p=0.672)进行预测，得出标准差为0.011975846，收益率均值为-0.000166670。4. VAR值的计算首先用学生T分布，课求出d，运用程序得出d=3.341107，查表得 =4.541。接着我们用 Cornish-Fisher方法，利用公式：由前面分析得偏度为-0.277305；峰度为6.902；则超峰度为3.902。代入公式计算：因为两种计算方法的差异，预测出的下一期值有点差异。（二） 深圳综指收益序列的实证结果1. 均值方程首先用ADF单位根方法对进行平稳性检验。ADF的统计值为-48.05548，小于1显著水平下的临界值(-3.433112)，则认为这个序列不存在单位根，是平稳过程，我们可以运用ARMA模型来拟合序列的均值方程。通过自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)对上证综指收益率序列进行自相关性分析。序列在最大滞后36阶(k取n/10)的结果中，从第1阶起，收益率序列的自相关系数和偏自相关系数Q检验的概率值均小于0.05，表明股指回报收益率数据存在明显的短期相关性。同样深证综指通过观察也存在类似现象，通过观察序列的自相关和偏相关图，进过比较我们均可以选取ARMA(4,4)模型来拟合序列。查看拟合模型的残差的Q检验，残差均不存在自相关，说明ARMA(4,4)模型对序列拟合良好，的条件均值方程模型如下：但是，序列的残差平方的Q检验发现，残差平方存在高度自相关，说明序列存在条件异方差，我们考虑运用GARCH模型来模拟其条件异方差方程。2基本统计量再对该收益率序列进行统计分析。图4-3为的柱状图和相关统计量，偏度为-0.209032,峰度为6.362333，因为s3,与标准正态分布比较，明显呈左偏和“尖峰厚尾”的特征。Jarue-Bera检验值远大于5显著水平的临界值5.99，拒绝了序列服从正态分布的原假设，应采用非对称模型进行回归，依据经验我们选取学生氏t分布来调整尾部的偏差。图4-4为的收益率的走势图，可以看出收益率序列大幅度波动后紧跟着较大幅度的波动，较小幅度的波动后紧跟着是较小幅度的波动，即该时间序列的波动存在聚集性，说明建立GARCH类模型来模拟是恰当的，根据对比GARCH模型、EGARCH模型、TGARCH模型等，我们选择GARCH（1，1）模型模拟结果最优：其中表示均值方程的残差条件方差。图4-3 深圳综指收益率的柱状图和相关统计量图4-4 深圳综指收益率时序图3. GARCH模型结果通过以上的分析，我们运用Eviews软件对汇率收益率序列按照以下模型进行回归。首先对即期汇率收益率序列进行估计，其估计结果如下：表4-2 上证综指收益率序列ARMA(4,4)-GARCH(1,1)模型估计结果参数系数值标准差z值概率条件均值方程Ca0.00010.00040.10240.9185a0.96490.018352.80030.0000a-0.94750.0230-41.18470.0000条件方差方程b00.00010.00012.87290.0041b10.08000.01365.90010.0000b0.90880.014462.92320.0000残差检验的Q统计量Q(24)=39.767(p=0.092)Q2(24)=11.758(p=0.962)进行预测，得出标准差为0.0270113786836862，收益率均值为0.0026352242952166。4. V