（运筹学与控制论专业论文）考虑完整交易费用组合投资模型的混合遗传算法求解.pdf

摘要 m a r k o w i t z 作为组合证券投资理论的奠基人，提出的组合证券投资模型得到 了广泛的关注和应用，但由于该模型是建立在一系列严格假设基础之上的，如市 场无摩擦、股票可以任意拆分等，因此其实际有效性和应用范围均受到了很大的 限制。近年来国内外的众多学者都对这一理论进行了深入的研究和探讨，提出了 不少改进和完善的方法，如加入交易成本、整手买卖的要求等，然而由于模型求 解的复杂性，很多学者为了降低难度，往往简化交易成本的核算，从而导致模型 的交易成本度量并不准确，未能真正反映证券市场的实际情况，不能给投资者提 供足够的参考。因此，本文在考虑整手交易的基础上，精确核算证券交易过程中 的各项费用，建立了一个更加符合我国证券市场实际的组合投资模型，弥补了以 往模型简化交易费用的不足，使得组合投资模型更加贴近我国的实际。 其次，在求解组合投资模型时，大部分学者都把遗传算法作为最主要的手段 加以研究和应用。遗传算法作为一种能有效求解复杂优化问题的全局搜索算法， 具有简单易行、收敛速度快等特点，但是在实际应用中往往又存在着很多不尽如 人意的问题，如容易产生早熟现象、局部搜索能力差等。因此考虑搜索能力更强、 收敛更快的算法，是求解模型所面临的一个重要问题。从以往的研究中可知，常 用的梯度法、爬山法、模拟退火等算法均具有较强的局部搜索能力，因此本文利 用退火遗传算法结合动态罚函数来求解所建立的投资模型，将模拟退火的思想融 入到惩罚函数的选取中，对惩罚因子加以改进，从而提高算法的效率。最后，用 投资实例验证了混合遗传算法求解组合证券投资模型的有效性。实验结果表明本 文算法不仅具有较强的搜索能力，而且避免了早熟现象的发生，相比于传统的遗 传算法具有更高的求解精度和更快的收敛速度，可以为投资者提供更好的决策参 考。 关键词：投资组合，交易成本，混合遗传算法 a bs t r a c t t h ep o r t f o l i oi n v e s t m e n tm o d e lp r o p o s e db ym a r k o w i t z ，w h ow a st h ef o u n d e ro f t h i st h e o r y ，h a sb e e np a i de x t e n s i v ea t t e n t i o n sd u r i n gt h el a s td e c a d e s h o w e v e r , t h i s t h e o r yi se s t a b l i s h e do nas e r i e so fs t r i c ta s s u m p t i o n s ，s u c ha sn of r i c t i o ni nf i n a n c e m a r k e to rd i v i d i n gs t o c k sf r e e l y s ot h ee f f e c t i v e n e s sa n da p p l i c a t i o no ft h i sm o d e l a r ed e c o u p l e dg r e a t l yi na c t u a lt r a n s a c t i o n s r e c e n t l y ，s c h o l a r si n l a n do ra b r o a d h a v e c a r r i e do ns ot h o r o u g har e s e a r c ho ni ta n db r o u g h tf o r w a r daf e wm o d i f i c a t i o n so r i m p r o v e m e n t s ，f o ri n s t a n c e ，j o i n i n gi nt h et r a n s a c t i o nc o s ta n dt h er e q u i r e m e n to fn o d i v i d i n gs t o c k s b u tc o n s i d e r i n gt h ec o m p l e x i t yo fs o l v i n gt h i sm o d e l ，m a n yp e o p l e u s u a l l ys i m p l i f yt h et r a n s a c t i o nc o s t ，s oi to f t e ni n d u c e st oa nu n f a i t h f u lr e s u l ta n d c a nn o tp r o v i d ee n o u g hr e f e r e n c ef o ri n v e s t o r s c o n s e q u e n t l y ，i nt h i sp a p e rw e p r e s e n tam o r ea c t u a lp o r t f o l i oi n v e s t m e n tm o d e l ，w h i c hi sb a s e do na l lr e q u i r e m e n t s o ft h ea c t u a lf i n i c a lm a r k e ts u c ha sn od i v i d i n gs t o c k sa n da l lk i n d so ff e e s t h i s m o d e lm a k e su pf o rt h es h o r t a g eo ft h ef o r m e ro n e s ，w h i c ha l w a y ss i m p l i f yt h e t r a n s a c t i o nc o s t a n di ti sc l o s e rt ot h ef a c t so f d o m e s t i cf i n a n c em a r k e t s e c o n d l y ，m o s ts c h o l a r st a k eo nt h eo r i g i n a lg e n e t i ca l g o r i t h ma sm a i nm e a n s t o s o l v et h ei n v e s t m e n tm o d e l a sak i n do fg l o b a ls e a r c h i n gm e t h o df o rt h ec o m p l e x o p t i m i z a t i o np r o b l e m s ，g e n e t i ca l g o r i t h mh a st h ec h a r a c t e r so fs i m p l e n e s sa n df a s t c o n v e r g e n c e b u tt h e r ea r ea l s os o m ed e f a u l t sw h e nu s i n gg a i na c t u a la p p l i c a t i o n s ， s u c ha se a r l i n e s sa n dp o o rl o c a ls e a r c h i n ga b i l i t y s oam o r er o b u s tm e t h o di s0 1 3 1 f a v o r i t ew h e ns o l v i n gt h em o d e l f r o mt h ef o r m e rr e s e a r c h ，w ec a nk n o wt h a ts o m e p o p u l a ra l g o r i t h m s ，f o re x a m p l e ，t h es t e e p e s tg r a d i e n t ，t h em o u n t a i n - c l i m b i n ga n dt h e s i m u l a t e da n n e a l i n gm e t h o d ，a l lh a v eb e t t e rl o c a ls e a r c h i n ga b i l i t y s oi nt h i sp a p e ra h y b r i ds a g a c o m b i n e dw i t hd y n a m i cp e n a l t yf u n c t i o na l g o r i t h mi su s e dt os o l v et h e m o d e lf o u n d e db e f o r e t oe n h m a c et h ee f f e c t i v e n e s so ft h eg aa l g o r i t h m ，t h es a m e t h o di su s e dn o to n l yt os e l e c tp e n a l t yf u n c t i o nb u ta l s ot oi m p r o v et h ep e n a l t y c o e f f i c i e n t s f i n a l l y ，t h ea l g o r i t h mi sv a l i d a t e db ya ni n v e s t m e n te x a m p l e a n dt h e e x p e r i m e n tr e s u l t si n d i c a t et h a to u ra l g o r i t h mh a sb e t t e rs e a r c h i n ga b i l i t ya n dc a n a v o i dt h eo c c u r r i n go fe a r l i n e s se f f e c t i v e l y c o m p a r e d 丽t l lt h et r a d i t i o n a lg a a l g o r i t h m s ，o a rm e t h o dc o n v e r g e sf a s t e ra n dh a sb e t t e rs o l v i n gp r e c i s i o n t oi n v e s t o r s ， i t sab e t t e rt o o lf o rd e c i s i o n m a k i n g k e yw o r d s ：p o r t f o l i oi n v e s t m e n t ，t r a n s a c t i o nc o s t ，h y b r i dg e n e t i ca l g o r i t h m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘生盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 做了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：葛桶 签字日期： o o j - 年2 月侈日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨盗盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤生盘茔可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 莲啊翻 导师签名 签字日期：却口夕年，2 月以日签字日期：咕年倍月e t 第一章绪论 第一章绪论 1 1 现代组合投资理论的产生与发展 现代组合投资理论中投资者的行为一般描述为对风险和期望收益的权衡。在金 融投资过程中，投资者从事投资的目的主要在于获取适当的收益。但是，投资收益 与投资风险总是同时并存的，投资者在谋取收益的同时，常伴随着蒙受损失的可能。 那么，能否找到适当的方法去避免或降低投资中的风险呢? 回答是肯定的，这就是 采取分散投资也就是组合投资的方式。将投资对象分散到什么程度，如何进行合理 搭配，才能达到高收益一低风险的最佳配合，从而使投资者的效用最大化，这正是组 合投资理论首先要回答的问题。 组合投资理论的起源，可追溯到2 0 世纪3 0 年代j o h n r h i c k s 对证券投资分 散理论的阐述。他在关于简化货币理论的建议一文中曾指出：“从事多个风险性 投资所遭受的全部风险，并不简单地等于各独立投资分别承受的风险之和。在多数 情况下，大数定律将发挥作用。所以从事若干个独立的风险性投资所承担的风险， 将小于把全部资金都投资于一个方向所遭受的风险，当投资很分散时，全部风险会 降到很小。” 但是，h i c k s 的分析只是一个雏形，他没有深入研究这一问题，从而未形成一个 完整的体系。1 9 5 2 年，美国经济学家h a r r y m m a r k o w i t z 在金融杂志上发表 了一篇论文资产组合的选择“。在这篇论文中，他利用一套系统分析的方 法展示了如何采用组合投资的方式创造投资的新领域，使在一定的风险水平下，取 得最大可能的预期收益。1 9 5 9 年他又出版了同名专著，详细论述了“资产组合”的 基本原理，从而奠定了现代组合投资理论的基础。 m a r k o w i t z 认为，投资者的投资愿望是一方面追求高的预期收益，另一方面又希 望尽可能地回避风险。据此，他设计出组合投资模型并建立了一套理论框架。该理 论的核心内容是阐述如何运用定量分析方法选择能提供最大效用的投资组合，这个 投资组合在一定风险水平上能够提供最大的收益，或在不降低收益的前提下具有最 小的风险。 m a r k o w i t z 的理论本身较为完善，但它是以一系列假设条件为前提的，并且理论 性较强，在实际应用中，或者因假设条件不满足而存在较大偏差，或者因计算成本 太大而失去现实意义。继m a r k o w i t z 后，众多经济学家涉足该领域，开展了较为广 天津大学硕士学位论文 泛、深入的研究。1 9 5 8 年m o d i g l i 缸和m i l l e r 建立了关于资本结构的m m 定理四。 1 9 5 9 年，o s b o r n e 实证研究了股票价格服从对数正态分布。6 0 年代早期，j o h n s o n j e r o m e 将资产组合理论推广于套期保值，从而产生现代套期保值理论( a t p ) “。 s h a r p e 、l i n t e r 、m o s s i n 分别于1 9 6 4 年、1 9 6 5 年、1 9 6 6 年建立了资本资产定价模型 ( c a p m ) ”，这一模型阐述了投资者都采用m a r k o w i t z 的理论进行投资管理的条 件下，市场价格均衡状态的形成，把资产预期收益与预期风险之间的理论关系用一 个简单而又合乎逻辑的线性方程式表示出来，该模型己成为现代投资领域中度量证 券风险和收益关系的基本模型。由于m a r k o w i t z 和s h a r p e 对现代投资理论的开创性 贡献，他们共同分享了1 9 9 0 年诺贝尔经济学奖。1 9 6 5 年f a m a 、s a m u e l s o n 分别提 出了有效市场理论( e m h ) 啊嘲。1 9 7 3 年b l a c k 和s c h o l e s 提出了定常无风险利率 和定常波动率情况下的欧式期权的定价公式，也就是现在众所周知的b l a e k - s c h o l e s 公式嘲，这是现代金融理论的重大突破。同年m e r t o n 将b l a e k - s c h o l e s 公式拓展到无 风险利率满足随机的情形。他们的工作为期权等金融衍生工具的交易提供了客观的 定价依据，促进了金融衍生工具的极大发展。s c h o l e s 和m e r t o n 为此获得了1 9 9 7 年 诺贝尔经济学奖。1 9 7 6 年r o s s 突破性地发展了c a p m ，提出了套利定价理论( a p t ) ， 建立了多因素套利定价模型。a p t 和c a p m 的假设基础不同，a p t 的假设比c a p m 更为宽松，也更加接近现实。p a r k i n s o n 又于1 9 9 7 年给出了美式期权的定价公式。 早期的组合投资理论主要局限于对离散的组合投资的研究，但实际上组合投资 都是连续状态的，在连续状态下组合投资方案会有什么变化；此外，如果每一个投 资者都使用组合投资理论的原理作为指导来经营他们的投资，那么对证券定价会有 怎样的影响；投资者如何对投资组合进行管理，怎样评价组合投资的绩效等等。对 这一系列问题的研究及阐释，不断地发展和完善了组合投资理论，并且有些问题至 今仍是投资理论工作者关注的焦点。 1 2 我国投资理论研究的历史及发展趋势“哪 与西方国家相比，我国金融投资理论的发展要慢得多，其根本原因是我国证券 投资的发展远远落后于西方发达国家。 从起源看，证券投资在我国也有很长的历史，并且在解放前的旧中国也有一定 的发展。我国最早的证券交易所诞生于本世纪2 0 年代的上海，比西方发达国家晚1 5 0 余年。但由于当时整个生产力水平较低，生产社会化程度不高，证券投资规模很小。 相应地，为证券投资服务的证券交易也不可能有大的发展。从旧中国证券投资的发 展过程看，从1 9 2 0 年7 月我国第一家证券交易所创立，到解放前夕的停业，其间只经 第一章绪论 营了二十多年，并且交易品种很少，交易规模不大，参与交易者主要集中在金融机 构、大公司及社会上层人士。由于证券投资在当时并不是大众化的投资形式，相应 的金融投资理论也不可能有大的发展。 新中国成立后，从社会主义改造基本完成到7 0 年代末的近3 0 年中，我国的证 券投资几乎是一片空白。从债券投资看，在建国后的前3 0 年中，除1 9 5 0 年发行过 人民胜利折实公债外，1 9 5 4 年至1 9 5 8 年共发行过3 0 3 亿元经济建设公债，此后直 到1 9 8 1 年才恢复国债发行。这期间由于公债发行数量很小，发行方式主要是在全国 城乡实行定额分配，并且国家严禁公债流通和交易，所以当时城乡居民购买少量公 债，一般都是看作支援国家经济建设的政治任务，很少从投资角度考虑。在那个时 期，中国实行的是计划经济，金融市场实际上成为这种经济的绊脚石，因此金融市 场在我国消亡了。这就说明，在建国后的前3 0 年中，我国基本不存在证券投资。所 以，理论界也很少研究股票、债券等金融投资理论。 7 0 年代末以来，经过长达二十余年的经济体制改革，我国的经济管理体制己逐 步由过去高度集权的计划经济向社会主义市场经济转变。伴随着所有制结构、企业 组织形式的不断改革和市场体系的不断完善，我国的证券投资也有了迅速发展。首 先，由于企业股份制改革的迅速推进，股票投资规模不断扩大。我国企业的股份制 改革始于8 0 年代中期。1 9 8 4 年1 2 月，经中国人民银行上海市分行批准，中国工商 银行上海市分行静安信托分部向社会公开发行了飞乐音响公司股票，这是改革开放 以来我国大陆第一张相对规范的股票。以后，公开发行股票的企业不断增加。尤其 是1 9 9 0 年1 2 月和1 9 9 1 年7 月上海、深圳证券交易所相继成立后，我国股票发行和 交易量大幅度增加。到2 0 0 1 年底，沪、深两市上市股票总数达1 2 4 0 只，上市公司 总数达1 1 5 4 家，股票总市值达4 3 5 2 2 亿元，占我国国民生产总值4 6 以上，2 0 0 1 年 沪、深两市股票累计成交金额达3 8 3 0 6 3 5 亿元。其次，债券市场尤其是国债市场发 展迅速。自1 9 8 1 年我国恢复国债发行以后，国债发行额逐年增加，1 9 9 7 年国债发 行量已达到2 5 0 0 多亿元。从1 9 8 8 年4 月起，国家允许国债上市交易，有力地促进 了国债的发行和交易，目前国债己成为人们的一种重要投资形式。 股票、债券等证券投资的迅速发展，必然带来金融投资理论的大发展。近些年 来，随着人们金融投资意识的不断增强，金融投资知识在我国正得以迅速普及。到 2 0 0 5 年4 月，在沪、深两市开户的证券投资者人数已超过7 0 0 0 万，证券投资在个 人金融资产中的比重正在逐步提高。与此相适应，金融投资知识正以前所未有的速 度在广大民众中普及。从发展趋势看，我国企业的股份制改革正在进一步推进，上 市股票数量正在迅速增加。同时，金融体制改革要求企业通过发行股票、债券渠道 直接筹资的比重有所提高。在发达国家，一般其股市市值要占到国民生产总值的8 0 9 6 天津大学硕士学位论文 左右，所以我国股市仍有很大的发展空间。这些都预示着金融投资的规模会不断扩 大，金融投资理论会越来越受到经济理论工作者和广大投资者的重视。 1 3 本文所研究的内容 在以往对组合投资问题的研究中，所建立的模型往往是在一系列严格假设的基 础之上的，如股票可以任意拆分、市场无交易成本等等，这些假设往往与证券市场 交易的实际存在着较大的差别。 首先，传统的证券组合投资理论没有考虑证券组合投资过程中的交易费用。而 实际上，在进行证券交易时，交易成本的要求是不可避免的，没有交易成本的投资 会导致证券市场陷入无序状态。由于通常对实际交易成本的描述往往具有复杂的数 学形式，因此具有交易成本的投资组合问题在技术处理上存在着许多的困难。一些 研究者为了简便起见，往往忽略交易成本，或者简化交易成本的形式，而事实上由 于交易成本对实际收益的影响，这些方法很难获得满足实际的证券组合。 其次，根据传统的证券组合投资理论，在构建证券投资组合时，资产是无限可 分的。这意味着投资者可以购买任何一种证券的任意一部分，对股票而言，就是可 以购买一股股票的其中一部分，这显然与实际的交易情况不符。在我国的证券市场 上，股票是不可拆分的，股票的最小交易单位是一手( 即1 0 0 股) ，投资者只能进行 整手买卖，这种资产无限可分的近似可能造成较大的误差。 由于上述原因，以往的研究模型在实际应用上受到了很大的限制，经常是不可 操作的。近年来，随着金融投资理论的创新发展，不少学者针对m a r k o w i t z 模型如 何解决证券市场上的整手交易、资金限制和交易费用等问题进行了探讨，涌现了大 量的有关组合投资的研究文献，也取得了一些成果。k a m i nj m 和c o n s t a t i n i d e s 1 等 人指出了不考虑交易费用的缺陷；文献“”将m a r k o w i t z 的组合投资模型进行了拓广， 建立了含有交易费用的组合投资模型，并分析了有效边界的性质；文献“”利用均值一 方差模型讨论具有交易成本的证券组合的投资规模、有效前沿等投资决策问题；文 献“”运用随机最优控制理论研究了带有交易费用的多种证券的最优投资策略的问 题；文献“”针对m a r k o w i t z 组合投资模型假设条件中的市场效率、风险测度、参数 估计时效性、零交易费用等假设条件进行了分析。总的来说，目前理论界“7 1 所研究 的交易成本主要分为以下三种类型：线性交易成本、非线性交易成本和、r _ 型交易成 本，但是这三种类型也都是为了求解方便而简化了的形式，都不能准确地反映证券 市场交易成本核算的实际情况。 因此，本文建立了一个更加符合我国证券市场实际的组合投资模型，精确核算 第一章绪论 证券交易过程中的各项费用，弥补了以往模型的不足，并且针对m a r k o w i t z 组合投 资模型在我国实际应用中存在的其它缺陷，一一提出解决的办法，使组合投资模型 更加贴近我国的实际，并利用退火遗传算法结合动态罚函数方法求解实现，证明了 该模型及其求解方法的有效性和可操作性，不论是对组合投资研究者的理论研究， 还是对机构投资者的投资实践都具有一定的指导作用。 1 4 本文章节的组织结构 本文主要就组合投资模型的建立以及求解方法展开研究，各章节的内容安排如 下： 第一章主要介绍了现代组合投资理论的产生与发展及我国组合投资理论研究的 历史、现状与发展趋势，详细阐述了组合投资风险度量方法的研究进展，并介绍了 本文所研究的主要内容以及开展这方面研究的意义与目的。 第二章对现有的组合投资风险度量模型按照发展状况来进行分类介绍，并详细 介绍了本文建立考虑完整交易费用的组合投资模型的过程。 第三章首先分别介绍了遗传算法、模拟退火算法的发展历史和基本理论以及动 态罚函数法的主要思想，然后介绍了结合这三种方法的混合遗传算法的特点和算法 描述。 第四章介绍了利用混合遗传算法来求解本文所建立模型的具体算法步骤，并通 过一个计算实例证明了模型及其求解方法的实用性和有效性。 第五章是全文的总结和对未来工作的展望，首先叙述了本文的改进和创新之处， 然后根据目前的研究进展情况，指明了有待于进一步改进和解决的问题。 第二章考虑完整交易费用的组合投资模型的建立 第二章考虑完整交易费用的组合投资模型的建立 2 。1 现有的组合投资风险度量模型 自从m a r k o w i t z 于1 9 5 2 年创立了投资组合以来，风险度量和金融资本配置模型的 研究一直是金融投资研究的热点之一。到目前为止，金融投资专家己提出很多种不 同的风险度量模型。从各种模型提出的动因看，推动风险度量模型发展的主要因素 有： ( 1 ) 对风险含义认识的深化。m a r k o w i t z 将风险视为投资收益的不确定性。方 差由于可以很好地衡量这种不确定性的程度丽成为风险魄度量方法。随着对投资者 风险感受心理的研究，人们认识到风险来源于投资项目损失的可能性，因此，出现 了半方差等变化了的风险度量模型。 ( 2 ) 风险心理学的研究成果。由于每个投资者的风险偏好和风险承受能力不同， 金融界、投资界和理论研究者对此做了大量的研究，希望能找到更符合现实状况的 风险度量方法和能更高效获取投资回报的资产配置模型。因此，在风险度量模型中， 引进了反映投资者风险偏好和风险承受能力的风险基准点，由此形成另一类风险度 量模型。如e x p e c t e dr e g r e t 方法等。 ( 3 ) 数学处理简化的需要。在对各种风险度量模型进行理论分析时，经常要用 数学方法对其进行处理，为了便于应用数学方法，在不影响模型的特征的前提下， 尽可能采用一些数学上较容易处理的模型。如方差与绝对离差，其特征基本类似， 但方差的数学处理要比绝对离差容易，因此在理论上和实际应用中，方差比绝对离 差普遍。最近提出的c v a r 风险度量方法，也是在v a r 方法遇到数学处理困难时提出 的。 ( 4 ) 风险管理实践上的需要。风险度量模型要能够应用于投资实践，其度量结 果必须有很好的经济解释。以前的很多风险度量方法，如方差、半方差、绝对离差 之所以未能得到现实投资者的广泛接受，很大原因在于它们不能给投资者提供一个 可理解的风险评价值。9 0 年代以来出现的v 操尽管在理论界受到广泛的批评，但仍 然得到监管部门和现实投资者的广泛接受，其原因在于它提供一种易于理解的描述 风险的普通语言。 以下，我们根据风险度量模型的发展状况，将风险度量模型分为三类，分别来 进行介绍掰。 天津大学硕士学位论文 2 1 1 方差及其变化模型 2 1 1 均值一方差模型( w ) m a r k o w i t z 所创立的组合证券投资模型( 即均值一方差模型) 是现代组合投资理 论的基石。它使得投资理论发生了一场革命，从而引发了大量的对现代组合投资理 论的分析工作，因此m a r k o w i t z 被誉为“现代投资组合理论”之父。 m a r k o w i t z 的组合证券投资模型是建立在一系列严格假设的基础之上的，这些假 设条件是： ( 1 ) 投资者是预期效用最大化者： ( 2 ) 证券组合未来收益率的概率分布服从正态分布； ( 3 ) 投资风险可以用预期收益率的方差或者标准差来描述； ( 4 ) 影响投资决策的主要因素是期望收益率和风险两项； ( 5 ) 证券是无限可分的，投资者可以购买1 股甚至1 2 股或3 1 1 股等等； ( 6 ) 投资者在交易过程中不必支付交易费用，也不交纳任何税款。 以此假设为基础，m a r k o w i t z 证明了证券组合的风险分散效应m a r k o w i t z 定 理：随着证券组合中所包含证券的数目增加，单个证券的风险对证券组合的风险的 影响越来越小，证券之间的相互作用成为证券组合风险的主要来源；给定证券组合， 证券之间的相关程度越小，证券组合的风险分散效应越大。如果投资者基于证券组 合的预期收益率和方差进行投资决策，那么根据均值一方差模型，投资者运用效用最 大化的决策准则，可在所有可能的投资方案集中求出最优投资组合。 m a r k o w i t z 的组合证券投资模型可以表示为如下二次规划模型 l i n e p 置一e ( x 7 r ) 2 = x 7 s 上雠x r r f 。r c p 。 其中，x = “，而，) 1 是投资于n 种证券的投资比例向量，r - - ( , 1 ，r 2 , - - , ，：i ) 是”种 证券的投资收益率的向量，矿是聆种证券收益率的协方差矩阵，砰是投资者所给定 的组合投资的期望收益水平，p 表示聍维全l 的列向量。 方差是用来衡量一个随机变量波动大小的指标，当随机变量的波动呈对称性分 布时，收益波动越大的随机变量，其潜在的损失也就越大。因此，当随机变量的分 布为对称型时，用方差来表示风险是恰当的。由于m a r k o w i t z 在进行投资组合分析 第二章考虑完整交易费用的组合投资模型的建立 时，假设投资组合的各项资产的收益率的联合分布为正态分布，因此，他的分析方 法是恰当的。 2 1 1 2 资本资产定价模型( c a p m ) “ m a r k o w i t z 组合投资模型用方差来度量组合投资的总风险，w i l l i a m $ h a r p e 则通 过解释投资所面临的两种风险：位于市场中的系统性风险和与单个公司相关的非系 统性风险，创造了一种代表数量化的、复杂的，但是很容易理解的，且与投资者所承 担的风险相关的收益的组合风险的c a p m 模型，它逐渐成为现代投资组合理论的核 心。c a p m 引进了一个新的量口系数，用它来度量公司的系统风险，建立了证 券的期望收益率和它的p 系数之间的关系式，为投资学提供了理论基础，户系数也 日渐成为度量股票风险的一个主要指标。现在口系数被广泛应用于公司风险评估和 投资组合管理。在美国，口系数被定期计算并予以公布，供投资者进行投资参考。 资本资产定价模型是在一系列理想假设条件下建立的。这些假设条件是： ( 1 ) 所有投资者都属于m a r k o w i t z 分散者，遵循m a r k o w i t z 假设： ( 2 ) 市场的有效前沿只有一条； ( 3 ) 所有投资者具有同一单期投资日期； ( 4 ) 资产无限可分，即投资者可以将任意金额的资金投资于各种资产； ( 5 ) 允许无限制的卖空： ( 6 ) 买卖证券时没有税收和交易费用； ( 7 ) 没有通货膨胀和利率的变化； ( 8 ) 单个投资者不能通过其买卖行为影响资产价格，即完全竞争。 其数学模型可描述为 盹)一r=学(2-2)rle ( ) 一= l 苎 土 u m 或 e “) = o + e ( ) 一， 届 ( 2 3 ) 其中，表示无风险利率，e ( ) 和砖分别表示证券市场所有证券的平均预期收益 率及其方差，e “) 和d - 埘分别表示证券f 的预期收益率及其与平均收益率k 之间的 协方差，而 屈= 矗= c d v ( ，) 2 ( 2 4 ) 天津大学硕士学位论文 c a p m 的意义之一是它建立了证券收益与风险的关系，揭示了证券风险报酬的 内部结构，即风险报酬是影响证券收益的各相关因素的风险贴水的线性组合。而各 相关因素的风险贴水是证券市场对风险的报酬，它们只与各个影响因素有关，与单 个证券无关。c a p m 建立了单个证券的收益与市场资产组合收益之间的数量关系， 而式( 2 - 2 ) 、( 2 3 ) 中的系数屈反映了这种相关程度的大小。证券市场中不同证券 所具有的不同系数屈正反映了各种证券的收益结构。c a p m 的另一个重要意义在于 它把证券的风险分成了系统风险与非系统风险，比如根据式( 2 - 2 ) 可建立如下线性 回归模型 = 口i + 屈+ 螽 ( 2 5 ) 其中，为随机误差项，它是一个随机变量，并假设其服从期望为e 瞄) = o ，方差 为0 - 。2 ，的正态分布，且c o v ，r m ) = o ，即它与无关。口系数q 表示证券被错误定 价的程度。这时，收益的风险为系统风险与非系统风险之和 砰= 所矗+ 吒 ( 2 - 6 ) 其中，牙矗是系统风险，0 。2 是非系统风险。 度很小，所以随着参加组合的证券总数增多， 就是m a r k o w i t z 理论的“分散原理”。 由于各种证券的随机误差部分相关程 证券组合的非系统风险显著降低，这 资本资产定价模型一直是大量的实证研究的基础。总的来说，这些实证研究表 明，资本资产定价模型可为金融市场的收益结构提供相当好的理论依据。 2 1 1 3 均值一绝对离差模型( m a d ) 绝对离差与方差的特征一样，只是方差在数学分析时比较容易处理，因此在传 统上，度量随机变量的波动性一般采用方差而不采用绝对离差。不过，方差虽然在 分析其性质时容易数学处理，但利用它进行投资组合优化时，存在计算上的困难， 因为必须求解二次规划问题，所以k o n n o 和y a m a z a k i ( 1 9 9 1 ) ，胡日东( 2 0 0 0 ) 。o 提出，利用绝对离差作为风险度量指标，可以简化投资组合优化的运算，因为只需 求解线性规划问题即可。 以绝对离差来度量风险的组合投资模型为 第二章考虑完整交易费用的组合投资模型的建立 n f m e i x 7 r e ( r ) i x 7 r = 旺1 z o ：l 。 ( 2 7 ) 其中符号意义同前。 2 1 1 4 均值一半方差模型( m s v ) 自从m a r k o w i t z 提出以方差作为风险度量的指标后，就受到众多的批评和质疑， 其焦点在于投资收益率的正态分布特性。法玛、依波持森和辛科费尔德等人对美国 证券市场投资收益率分布状况的研究和布科斯特伯、克拉克对含期权投资组合的收 益率分布的研究等，基本否定了投资收益的正态分布假设。半方差、半绝对离差正 是在这种背景下提出来的，用于解决收益率分布不对称时的风险度量问题。 以半方差来度量风险的组合投资模型为 m = e e m i n ( 0 ，x 址e x 7 r ) 2 旺p r = l x 7 占= 1 其中符号意义同前。 2 1 1 5 均值一半绝对离差模型( s a s d ) 以半绝对离差来度量风险的组合投资模型为 m i n e l m i n ( 0 ，x 7 r e r 7 r 1 i f x 7 r = 砰 ( 2 9 ) s j 。 l x 7 占= 1 其中符号意义同前。 从模型包含的变量看，半方差和半绝对离差这两种方法并不“纯净”，因为模 型中含有投资收益的均值，风险量值的大小不仅取决于各种损失及其可能性等不利 情景，而且还与投资收益的有利情景有关。 天津大学硕士学位论文 2 1 2 含基准点的风险度量模型 从风险的原始语意出发，风险应该反映投资资产出现不利变化的各种可能性； 从投资收益率的角度看，风险应该反映投资收益率在某一收益水平下的各种可能性 高低；从投资组合价值变化的角度看，风险应反映投资组合价值损失超过某一基准 点的可能性大小。因此，对于投资者而言，关注风险就是关注其投资收益率或其投 资价值出现在某一基准点以下的分布状况。由于各个投资者的风险偏好和风险承受 能力不同，所以每个投资者都有和他对世界认知相容的与众不同的基准点。 包含基准点的风险度量模型很多，其中以h a r l o w 的l p m ( l o w e r p a r t i a l m o m e n t ) 模型较为成熟，它是指将收益分布的“左尾部分”当作风险度量的指标，其理论表 达式为 l p m , , = 蚴( o , v - - i ) y 卵 ( 2 1 0 ) 五 其中，r 为投资组合的收益率，( 1 为收益率，的分布函数，v 为基准收益率。 当厅= 0 时，l 尸： 厶= p r a p ( x ) = ( 1 一) - 1f 厂( x ，y ) p ( y ) d y ( 2 。1 3 ) ，( r ，p 即i o ) 在一般情况下，利用上述定义直接计算和优化v a r 和c v a r 是相当困难的， r o c k a f e l l o r 和u r y a s e v ( 1 9 9 9 ) 通过一个特殊的函数昂( 墨口) 将c v a r 和v a r 两者 有效地联系起来。定义 易( 墨譬) = 口+ ( 1 一声) - 1f ，( 并，) ，) 一口 p ( ) ，) 砂 ( 2 1 4 ) 弹矿 其中，t + 表示m a x ( 0 , t ) 。在上述假设下可以证明易( 五口) 是凸函数，因此以它作为 优化目标可以做到局部最优解即为全局最优解，并可以证明 若令 办( ：) = 瓣易口) 如( x ) = a 玛m i i l 乃( x ，口) d e r ( 2 - 1 5 ) 佗- 1 6 ) 则名( 力是一个非空、闭的有界集，它的下确界就是置信度为罗的v a r 值日哆o ) ， 特别地，以下情况总是成立 ( x ) 鼍t e 幽r 易口) 办( 工) = 易( 墨( x ) ) ( 2 - 1 7 ) f 2 - i s ) 上述结果具有很好的理论价值，因为当】r 为连续型随机变量时，b ( 工，口) 是凸 的连续可微函数，办( x ) 就可以很简单地通过求解易( 毛口) 关于口的一阶导数获得。 第二章考虑完整交易费用的组合投资模型的建立 2 1 3 3 a r ( g o n d i t i o r l a id r a w d o w n - a t - r i s k ) 模型 c d a r 是a l e x e ic l e k h l o v 等人在2 0 0 0 年的研究报告中提出的一种度量风险的新方 法，它的定义与c v a r 类似，只是损失函数的定义不同而已，可以作为c v a r 的一种 特例。 对任意卢( 0 , 1 ) ，c d a i 己就是投资组合的价值损失中最坏的( 1 一) 1 0 0 情况的 平均值i 爱w ( x ，f ) 是投资组合在，时刻的价值，x = “，x 2 ，矗) 1 是n 种资产的投 资权重，t 时刻的损失函数，( x ，t ) 的定义如下 s ( x ，t ，) = m 岫a x l 、w ( 、x ，f ) - w r ) ( 2 - 1 9 ) 对任意夕【o ，l 】，置信水平为，投资期间为【o ，t 】的c d 测简称一c d a r ) 定义 如下 a ，( x ) 2 可南，( 驯击 ( 2 - 2 0 ) q = f 【o ，r 】：厂( x ，f ) 嘞 ) ( 2 - 2 1 ) 一c d a r 有两种特例： 当= o 时，c d a r 就是投资组合在【o ，t 】期间的平均损失( x ) 4 ( 肖) = 专p ( z ，f ) 毋 ( 2 2 2 ) 当卢= 1 时，c d 根就是投资组合在【o ，r 】期间的最大损失m ( x ) 肘( x ) 2 璎器 厂( x ，r ) ( 2 - 2 3 ) 以c d a r 作为风险度量指标的优点与c v a r 相同。可以证明：在投资组合优化中， 收益- c d a r 优化问题是一个分段线性规划问题，通过引入辅助变量，可以将它变成 线性规划问题。线性规划问题不仅有许多现成的商品软件可供使用，而且计算速度 也比其它算法( 如遗传算法、神经网络算法) 来得快。 2 2 本文模型的建立 本文根据我国证券市场的实际，建立了一个具有完整交易费用的组合投资模型， 精确核算证券交易过程中的各项费用，弥补了以往模型的不足。以下针对m a r k o w i t z 组合投资模型在我国实际应用中存在的缺陷，一一提出解决的办法，使组合投资模 1 4 天津大学硕士学位论文 型更加贴近我国的实际。 2 2 1 考虑最小交易单位的限制 m a r k o w i t z 组合投资模型是建立在股票可以任意拆分的条件下的，而在实际市场 操作中，股票不仅不可以拆分，而且必须进行整手( 一手即1 0 0 股) 交易。因此， 以往的有关研究也就缺乏可操作性，是不可靠的。 本文根据这个要求提出了整数规划模型，即模型的决策变量而( f - 0 , 1 ，2 ，玎) 必须为整数，五表示当前决策中第i 种证券的投资单位数( 也就是股票的手数) 。 同时，在我国证券市场上，为保证证券结算交收的正常进行，控制交收风险， 沪、深证券交易所均禁止交易中的买空和卖空行为，因此令模型的决策变量置i ， j 为非负整数集。 2 2 2 目标函数的调整 我们知道投资风险按照性质划分，可以分为系统性风险和非系统性风险。 证券投资的系统性风险是指由于全局性事件引起的证券投资收益率变动的可能 性。这种全局性事件包括社会、政治、经济等方面因素形成的事件，它对所有证券 都产生影响，往往使整个一类或一组的金融证券产生剧烈的价格变动，因而也称为 “宏观风险”。这种风险不能通过多样化投资来加以消除，所以又被称为不可分散 风险或不可多样化风险。 证券投资的非系统性风险是指因非全局性事件引起的投资收益率变动的可能 性。一般情况下，各个公司经营状况会受其自身因素( 如决策失误、