（运筹学与控制论专业论文）模糊互补判断矩阵的一致性及群体集结方法研究.pdf

模糊互补判断矩阵的一致性及群体集结方法研究 摘要 层次分析法( n i p ) 作为一种实用有效的决策方法，在社会、经济、管 理及工程系统等各个领域已得到广泛的应用。随着a h p 理论的发展和实际 应用的需要，人们将模糊思想和方法引入到层次分析法之中，形成了模糊 层次分析法( f a h p ) ，这正好符合人类思维和客观事物本身所具有的模糊性。 利用f a h p 理论进行决策时必须要建立两两比较的模糊互补判断矩阵，判断 矩阵是否合理对决策结果将产生直接影响，而衡量判断矩阵是否合理的一 个重要依据就是判断矩阵是否完全一致或满意一致。所以模糊互补判断矩 阵的一致性问题成为近年来人们关注的重要课题之一。 另一方面，随着社会的飞速发展，科学技术的不断进步，知识和信息 量的大大增加，各种决策问题也变得越来越复杂，利用f a h p 理论多个决策 者参与决策的情况也越来越多，这就是近几年发展起来的群决策。在群决 策中，由于各个专家的经验和偏好不同，所以给出决策信息的形式也不同， 因此，如何把各专家给出的不同形式的偏好信息集结起来是一个值得研究 的重要课题。 本文对模糊互补判断矩阵的一致- 性问题和群决策问题中的集结方法进 行了分析研究，主要工作概括如下： 第一章，简述了模糊互补判断矩阵的一致性问题和群决策集结方法问 题的研究现状，并提出了本文所要研究的内容。 第二章，综述了常用的有关模糊互补判断矩阵的一些定义及相关性质， 总结了几种基于模糊互补判断矩阵加性一致的检验方法，并对其中一些方 法进行了改进。同时提出了三种致性调整方法，指出了各自的使用范围， 证明了第三种方法的收敛性。 第三章，针对判断矩阵的一致性调整问题，对其进行了灵敏度分析， 给出了当矩阵中的一对元素或一行元素及其对应的列发生变化时，仍能保 持原判断矩阵一致性的灵敏度变化范围。 第四章，研究了不同形式偏好信息的一致化问题和各决策者偏好信息 的集结问题。总结了前人的研究成果，指出了在一致化过程中需要注意的 问题，提出了一种基于区间数型效用值和前四种偏好信息形式的一致化方 法。最后给出了三种不同的群体集结方法。 在本文最后，总结了本文的研究工作，并对基于模糊互补判断矩阵的 群决策问题的研究内容提出了自己的一些想法。 关键词：模糊互补判断矩阵一致性灵敏度分析群决策 中图分类号：c 9 3 40 2 2 3 r e s e a r c h e so n t h ec o n s i s t e n c yo ff u z z y r e c i p - r o c a lj u d g m e n tm 啥t r a n dm 哐t h o d sa g g r e g a t i n g i n d i 、礓d u a lp r e f e r e n c e si n t oag r o u pp r e f e r e n c e a b s t r a c t a n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s s ( 蛀珀) i s a p r a c t i c a l a n de f f e c t i v e d e c i s i o n - m a k i n gm e t h o d i th a s b e e nw i d e l ya p p l i e dt os o c i e t y , e c o n o m y , m a n a g e m e n t ，e n g i n e e r i n gs y s t e m sa n ds oo n w i t ht h ed e v e l o p m e n to fa h p t h e o r ya n dt h ea c t u a lr e q u i r e m e n t so fa p p l i c a t i o n s ，t h ef u z z yi d e aa n df u z z y m e t h o d sa r ei n t r o d u c e dt oa h p , s ot h ef u z z ya n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s s ( f a h p ) h a sb e e ns h a p i n g ，w h i c hi sj u s tc o n s i s t e n tw i t ht h ef u z z i n e s so fm e n st h o u g h t w h e nw eu s ef a h pt om a k ed e c i s i o n s ，w eh a v et oc o n s t r u c tac o m p a r e d j u d g m e n tm a t r i xw h i c hi sf u z z yr e c i p r o c a l ，a n dt h em a t r i xi sr e a s o n a b l eo rn o t w i l lh a v ead i r e c te 虢c to nt h ed e c i s i o n 。m o r e o v e r , t h ei m p o r t a n tr u l ew h i c h j u d g e st h em a t r i xr e a s o n a b l e o rn o ti st h a tw h e t h e rt h em a t r i xi sa b s o l u t e c o n s i s t e n to rs a t i s f i e dc o n s i s t e n t t h e r e f o r e ，t h ep r o b l e mo ft h ec o n s i s t e n c yo f 呦r e c i p r o c a lj u d g m e n tm a t r i xh a sb e e n o n eo fp r o b l e m sa t t r a c t i n gm o r ea n d m o r ea t t e n t i o n o nt h eo t h e rh a n d , w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs o c i e t y , a d v a n c e m e n to ft h e t e c h n o l o g ya n di n c r e 矗eo f t h ek n o w l e d g ea n di n f o r m a t i o n , t h ed e c i s i o n - m a k i n g p r o b l e m sa r em o r ea n dm o r ec o m p l e x s ot h e c a s e st h a tm a n yi n d i v i d u a l s p a r t i c i p a t ei nad e c i s i o np r o c e s sf i r em o r ea n dm o r e ，w h i c ha r ec a l l e dt h eg r o u p d e c i s i o n - m a k i n g i ng r o u pd e c i s i o n - m a k i n g ，t h e i n f o r m a t i o na b o u tt h e a l t e r n a t i v e sp r o v i d e db yt h ee x p e r t sm a yb eo fad i v e r s en a t u r e ，s oh o w a g g r e g a t i n gt h ei n f o r m a t i o ni nd i f f e r e n tf o r m si n t oau n i f i e df o r mi sap r o b l e m w o r t h yo fr e s e a r c h t h i sp a p e rs t u d i e st h ec o n s i s t e n c yo ff u z z yr e c i p r o c a lj u d g m e n tm a t r i xa n d t h em e t h o d s a g g r e g a t i n gi n f o r m a t i o ni nd i f f e r e n tf o r m s i ng r o u pd e c i s i o n - m a k i n g t h em a i nr e s e a r c hw o r k sa r ea sf o l l o w s ： i nc h a p t e r1 ，t h er e c e n tr e s e a r c h e so nt h ec o n s i s t e n c yo ff u z z yr e c i p r o c a l j u d g m e n tm a t r i xa n d t h em e t h o d s a g g r e g a t i n gt h ed i f f e r e n tf o r m si n f o r m a t i o ni n g r o u pd e c i s i o n - m a k i n ga r eb r i e f l yr e v i e w e d t h em a i n r e s e a r c hp r o b l e m si nt h i s p a p e r a r ea l s oi n v o l v e d i n c h a p t e r2 ，f i r s t l y , o f t e nu s e dc o n c e p t i o n sa n dp r o p e r t i e s i nf u z z y r e c i p r o c a lj u d g m e n tm a t r i xa r ep r o p o s e d s e c o n d l y ，s o m et e s t s t a n d a r d so n a d d i t i v e c o n s i s t e n c yo ff u z z yr e c i p r o c a lj u d g m e n tm a t r i x a r ec o n c l u d e d m o r e o v e r ，s o m eo ft h e ma r ei m p r o v e d f i n a l l y , t h r e em e t h o d sf o ra d j u s t i n gt h e c o n s i s t e n c yo f t h ef u z z yr e c i p r o c a lj u d g m e n tm a t r i xa r ep r o p o s e d ，t h eu s i n g a r e a s e p a r a t e l yi si n d i c a t e d ，a n dt h ec o n v e r g e n c eo f t h e t h i r dm e t h o di sd e m o n s t r a t e d i nc h a p t e r3 , t h es e n s i t i v i t yt ot h ec o n s i s t e n c y - a d j u s t i n gi sa n a l y z e d ，a n dt h e s e n s i t i v i t yc h a n g i n ga r e a s w h i c hm a k e t h ep r i m a r ym a t r i xs t i l lc o n s i s t e n t , a r e p u tf o r w a r dw h i l eap a i ro f e l e m e n t so ral i n ee l e m e n t sa n dt h ee l e m e n t so ft h e r o w c o r r e s p o n d i n gt h el i n ec h a n g i n g i nc h a p t e r4 ，t h ep r o b l e mh o wt r a n s f o r mt h ep r e f e r e n c ei n f o r m a t i o ni n d i f f e r e n tf o r m si n t oo n ef o r mi n f o r m a t i o ni sr e s e a r c h e d ，a n dt h ep r o b l e mh o w a g g r e g a t et h ep r e f e r e n c e i n f o r m a t i o nf r o md i f f e r e n te x p e r t si n t oag r o u p p r e f e r e n c ei n f o r m a t i o n t h ee x i s t i n gr e s u l t sa r ef i r s ts u m m a r i z e d ，t h ep r o b l e m s n e e d i n ga t t e n t i o ni nc h a n g i n gp r o c e s sa r ep o i n t e d ，a n dt h e nam e t h o d ，w h i c h t r a n s f o r m st h ei n t e r v a lu t i l i t yv a l u ei n t oaf u z z yr e c i p r o c a lm a t r i x , i sp r o p o s e d f i n a l l yt h et h r e ea g g r e g a t i n gm e t h o d sa r ep r o p o s e d i nt h ee n d ，t h i sp a p e ri ss u m m a r i z e d , a n dt h es u g g e s t i o n sa b o u tt h es t u d i e d c o n t e n t so f g r o u pd e c i s i o n - m a k i n gb a s e do nf u z z yr e c i p r o c a lj u d g m e n tm a t r i xi n t h ef u t u r ea r ep r o p o s e d k e yw o r d s ：f u z z yr e c i p r o c a lj u d g m e n tm a t r i x ：c o n s i s t e n c y ：s e n s i t i v i t y a n a l y s i s ；g r o u pd e c i s i o n m a k i n g 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文 的研究内容。除己注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成果，也不包含 本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集 体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名：i 余致厕 学位论文使用授权说明 7 年只| 日 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 圈即时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 敝储躲i 余炳导师签名迎节乡月衫日 广冒，叫算硬士擘啦论文模翱互脊列瑚 矩的 性覆 唪奢结方法习f 完 第一章绪论 层次分析法“1 ( a h p ：a n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s s ) 是美国运筹学家s a a t y 教授 在2 0 世纪7 0 年代初提出的一种将定性与定量相结合，将人的主观判断用数量形式表达 和处理的一种实用有效的多准则决策方法，改交了长期以来决策者与决策分析者之间难 于沟通的局面。在大部分情况下，决策者可直接使用a h p 方法进行决策，大大提高了决 策的有效性、可靠性和可行性。然而，任何事物都不是完美无缺的，a h p 亦是如此。随 着对a h p 的深入研究，逐渐发现其存在的缺陷和不足渊。为了弥补这些缺陷和不足，有 学者将模糊思想和方法引入到a h p 中，这样就出现了基于模糊互补判断矩阵的模糊层次 分析法( f a l p ) 。通常基于模糊互补判断矩阵的决策理论研究主要涉及到一致性问题、 排序问题、保序性问题和群决策分析等。本文主要研究模糊互补判断矩阵的一致性问题 和群决策中的集结方法问题。下面基于这两个问题分别给予介绍。 1 1 一致性问题 建立合理的模糊互补判断矩阵是运用模糊层次分析法( f i u 口) 的基础，判断矩阵 是否合理对决策结果将产生直接影响，而衡量判断矩阵是否合理的一个重要依据就是判 断矩阵是否一致或是否满意一致。另外，一个满意一致的判断矩阵中的元素经过一个较 小的扰动后，此矩阵是否仍为满意一致对决策结果也有一定的影响。所以，关于模糊互 补判断矩阵的一致性闯题的研究是运用f a h p 进行决策对的重要内容之一。此问题包括 三个方面：第一，一致性检验；第二，一致性调整方法；第三，基于一致性调整的灵敏 度分析。 1 1 1 一致性检验 模糊互补判断矩阵的一致性分为加性一致【7 】和乘性一致【刀，目前关于前者的研究相 对较多【8 4 2 】，但还没有一个统一的一致性检验标准这些检验标准大致分为以下几类： 一是利用图论的方法去检验i s - 9 。例如，文【8 】中，肖四汉，樊治平等利用模糊互补 判断矩阵的可达矩阵( 见本文第6 页) 来检验原判断矩阵是否满意一致，但当模糊互补 判断矩阵中除对角线元素外还存在有值为o 5 的元素时，该方法就有可能得出与实际矛 盾的结论( 见本文第9 页) 。文【9 】中，姜艳萍利用其有向偏好图中三角的个数，此方法 理论依据充分，对具有一定。图论”知识的人是适用的，而对不具有。图论”思维的工 作人员却是难以理解的，并且这与层次分析法的简便易行的特性背道而驰。 二是利用原判断矩阵与其对应的完全一致矩阵的偏差大小来检验 1 0 - 1 1 】。徐泽水，宋 光兴分别提出了两种不同的检验指标，此方法简单使用，但他们构造的一致矩阵都不是 模糊的。 模捌互带喇昕矩阵的一性反群荫淳结力| 寮 研究 三是把互补判断矩阵转化为正互反判断矩阵，再利用正互反判断矩阵的标准去检验 1 2 1 ，但此类检验方法缺乏理论依据。所以关于模糊互补判断矩阵的一致性检验仍然是今 后研究的方向。 。 1 1 2 一致性调整方法 关于判断矩阵的一致性调整方法，通常是先构造一个与原判断矩阵a 相关的完全一 致的判断矩阵b ，然后调整原矩阵a 中的元素向矩阵b 逼近，并证明调整方法具有收敛性。 因此，检验指标的选择、一致矩阵的构造、调整元素的方法、收敛性证明等四个方面的异 同构成了众多的一致性调整方法。基于加性一致性的调整方法可以分为以下几类：第一， 把互补判断矩阵转化为互反判断矩阵，利用互反判断矩阵的调整方法去调整1 1 2 】；第二， 构造一个一致矩阵，根据原判断矩阵与一致矩阵的偏差矩阵中元素的绝对值大小去调整 1 1 , 1 3 - 1 5 闸；第三，利用自身的一致性条件去调整【1 6 】；第四，利用线性规划的方法【1 s l 。 但这些方法的收敛性都没有给出理论证明。基于乘性一致性的研究较少，目前只有文【1 9 】 ( 陈华友，赵佳宝) 提出了乘性满意一致的检验指标【1 9 】；文【2 0 】( 陈华友、刘春林) 、文 【2 l 】( 姜艳萍，樊治平) 分别提出了两种不同的一致性调整方法。 1 1 3 一致性调整的灵敏度分析 通过一致性调整方法使得原判断矩阵达到满意一致，但决策者对此满意一致矩阵中 的某个元素不一定满意，所以对每个元素给出一个调整区间是很必要的，使得当决策者 在此区间内调整该元素时，仍能保证调整后的矩阵是满意一致的，即允许矩阵中的元素 有较小的扰动。这就是模糊互补判断矩阵一致性调整的灵敏度分析问题。 如果判断矩阵的灵敏度很高，即矩阵元素微小的变动就会使判断矩阵变为非满意一 致的，则此判断矩阵无法用来进行方案排序。反之，若判断矩阵的一致性调整灵敏度较 低，则用此判断矩阵得到的方案排序是比较客观、可靠的。因此，判断矩阵一致性调整 的灵敏度分析对f 蚯口方法的应用具有重要的现实意义。文献【2 2 】给出了a 球中判断矩 阵元素的变化范围，关于f a h p 的一致性灵敏度分析问题的研究结果还未发现。 1 2 群决策分析 由于社会的飞速发展，科学技术的不断进步，知识和信息量的大大增加，使得各种 决策问题错综复杂，千变万化，多个决策者参与决策的情况越来越多。群决策能最大限 度地减少决策中的不确定因素，并且能够敏锐她发现问题。因此，群决策闯题逐渐受到 国内外学者的广泛关注 2 3 - 2 9 1 。在群决策中，由于每个专家的经验与面临的环境可能不同， 所以专家们即使对于同一组方案也可能给出不同的决策信息，于是就出现了在群体决策 中如何将不同形式偏好信息进行有效集成的问题。目前主要进行两方面的研究：第一， 不同形式信息的一致化方法；第二，相同或不同形式偏好信息的集结方法 2 壤糊互脊到新矩i 的一佳a j # 霄日结力铬研究 1 2 1 不同形式偏好信息的一致化方法 目前，常见的决策信息有序关系、实数型效用值、互补判断矩阵和互反判断矩阵等。 在进行群决策时，首先是把不同形式的决策信息统一起来。通常是把其它三种转化为互 补判断矩阵或正互反判断矩阵。c h i c l a n af ，h e r r e r a - v i e d m ae 在国际上首次提出了研 究具有不同形式偏好信息群决策问题的重要性，并给出了把其他三类形式的偏好信息转 化为互补判断矩阵的转化函数。1 ，但是此转化方法不能保证转化后矩阵的元素值在0 1 一o 9 标度内，也没有给出在两个方案的效用值同时为零或同时排在最后时的转化方法。 随后他们又提出了把其他三类信息转化正互反矩阵的形式，也同样存在着上述不足。 姜艳萍，樊治平随后给出的转化函数弥补了这些不足嘲；徐泽水先后把上述几类形式的 偏好信息转化为正互反矩阵或模糊互补判断矩阵”；吴江在总结前人研究的不同转化 函数的基础上，提出了基于四种不同偏好信息的新的转化函数1 ，并与徐泽水和樊治平 等提出的转化函数进行比较。自从模糊理论发展起来以后，近几年又出现了区间型效用 值，但目前基于决策信息为区间数型效用值的一致化方法不多，只有王欣荣、樊治平提 出了一种一致化方法洲。 1 2 2 群集结方法 从上一节的偏好形式可知，集结问题可以归结为：决策成员给出上述几种形式中的 某一种或几种形式的偏好，然后采取某种方法将这些个体偏好集结为群体偏好。因此， 从偏好结构的形式来看，集结方法可以分为基于相同形式偏好信息的集结和基于不同形 式偏好信息的集结。目前基于后一种情况的集结方法较少，只有刘明广、樊治平等利用 线性规划的方法直接由个体偏好信息获得群体权重向量”，而基于前一种情况的集结 方法较多，主要有以下几种：第一，加权算术平均法，如姜艳萍等提出的简单加权平均 嘲和吴云燕等提出的先由聚类分析求出专家权重再进行加权算术平均等等啪1 。第二，优 化方法，针对决策者给出确定性的偏好信息，以决策者的满意程度或最接近各决策成员 的偏好为目标建立优化模型，再运用优化技术求解，如最小二乘法等啪”7 删。第三， c h i c l a n af ，h e r r e r a - v i e d m ae 提出的基于o w a 和模糊算子的集结方法溉”删。 总之，群决策中针对上述两个问题的研究虽然已取得了一定成果，但还不能满足现 实生活的需要，因此，提出新的一致化方法和集结方法仍然有很大的实际意义。 1 3 本文研究工作概要 通过前面的阐述分析，可以看出，模糊互补判断矩阵的一致性问题和群决策中不同 形式偏好信息的一致化与集结方法问题是目前国内外决策科学领域的重要研究课题，具 有深刻的理论意义和广泛的应用背景，所以已经受到许多学者的重视。但仍有许多理论、 方法和应用研究还有待于迸一步完善，本文针对这些问题进行了分析，完成了以下理论、 方法研究： 3 ，1 r 大雏预士掣啦健。文 模糊互眷判新俺阵的一佳& 群日培力法习愧 ( 1 ) 研究了模糊互补判断矩阵的一致性问题。首先改进了原有的某些一致性检验 标准，在此基础上，给出了三种一致性调整方法，并证明了第三种调整方法的收敛性。 ( 2 ) 研究了关于一致性调整的灵敏度分析问题。给出了调整一个元素时判断矩阵 的灵敏度变化范围和调整一行元素时的相对灵敏度变化区间。 ( 3 ) 研究了具有不同形式偏好信息的一致化方法和群集结方法。首先，对序关系、 实数型效用值、正互反矩阵和模糊互补判断矩阵等形式的偏好信息的一致性方法进行了 归纳总结，并对他们进行比较分析，指出了在一致化过程中各种转换关系需要遵循的使 用准则。然后针对区间型效用值给出了一种新的一致化方法。最后在已有文献的基础上 给出了三种不同的集结方法，丰富了群体决策方法。 4 ，。曩r 大粤啊炙士掌位 e 文徭糊互脊判断矩阵的嚷佳a l 1 协结勇峥 习曙巴 第二章模糊互补判断矩阵的一致性调整方法 2 1 模糊互补判断矩阵的定义及其相关性质 为以后叙述方便，记n = l ，2 ，吣设一个有限决策方案集( 或指标集) 为 z = 置i i ) ，其中，置表示第f 个决策方案。假设决策者针对方案集x 给出的两两 方案优劣比较的偏好信息是一种实数值表示的模糊互补判断矩阵。下面给出模糊互补判 断矩阵及其相关性质的一些描述。 决策者针对方案集x 给出的偏好信息由一个矩阵p c x x x 来描述，相应的隶属函 数如：x x x 专【o ，1 】，其中脚( 置，) = p , ，p 9 可以被理解为方案z ，优于的程度。 定义2 1 1 例对于二元对比矩阵尸= ( 办) 。，其元素的含义如下： ( 1 ) p ，= 0 5 ，表示置与x j 同样重要( 记为五置) ； ( 2 ) 0 p ， 墨) ，且岛越小，x j 比置越重要； ( 3 ) 0 5 争 定义2 1 5 设c = ( 。f ) ，其中勺= p f 一，则称c 为p 的偏差矩阵。 性质2 1 1 w = ( ) 。是完全一致矩阵。 证明文献【4 l 】中已经证明w j o ，且w l = 1 。 易知0 峋 o 5 ，f _ ， 勘= 0 聊s o 5 ，i _ ， 【0 乃2 0 5 ，i 2 j 式中矩阵q 的乘幂运算满足布尔运算规则：+ 表示布尔运算符的“和”，其布尔运算规 贝定义为0 + 0 = o ，o + l = o 1 + o = l ，1 + 1 - - 1 。 定理2 2 1 若模糊互补判断矩阵p 的可达矩阵r 的对角线上存在为l 的元素，则判断矩 阵，是不一致的，否则就称尸是满意一致的。 根据图论的知识可知，此定理的实际含义是若可达矩阵丁的对角线上没有元素为1 的元素，说明判断矩阵p 中不存在方案优劣的循环链，即满足序传递，所以认为p 是满 意一致的。 6 ，冒夫掣啊翼士掣| 位能使 模期互脊列瑚 矩：的一0 性，a j 慷绪力铑研究 ( 2 ) 标准2 【4 2 】 由完全一致矩阵的定义我们知道，当判断矩阵尸= ( 助) 麒。对任意的f ，k e n ，都有 助= 凡一p + o 5 ，, 贝t j p 是完全一致的但实际上由于问题的复杂性及决策者思维不一 致性等原因，决策者给出的判断矩阵往往不是完全一致的，这时就存在f ，_ ，k 使得 岛一( 一如+ o 5 ) 0 ，因此对于给定的乃有 b 一( 既一孙+ o 5 ) i o ( 2 1 ) 但当七= f 或七= _ ，时，显然有p c 一( 几一办+ o 5 ) = 乃一( 鳓一如+ o 5 ) = o ，所以使( 2 1 ) 式不等于0 的有影响的k 至多有疗一2 个，故可用 ) = 两1 。薹u p c 一魄一如+ o 5 ) i ( 2 2 ) 表示岛对p 的不一致的影响程度。 对于p f f o ) 由于i 丹一( 办一乃+ o 5 ) 1 = 0 ，i 孜p # x c f p 的不一致性没有贡献。 基于以上分析，用以下指标 p 2 i 云面丽备n 再n 。萎u 阮一( 一p 肛+ o 5 ) | 表示p 的不一致程度，并称p 为p 的一致性指标。从以上的分析我们知道，p 越小判断 矩阵的一致性程度越好。 由于鳓= l - p c ，所以有l 乃一( 职一几+ o 5 ) | - b 一( 几一以+ o 5 1 ，因此 p = 而孟面莩砉毒，b 一一如+ o t 刮 ( 3 ) 标准3 4 3 1 定理2 2 2 m 设模糊互补判断矩阵p = ( p ，) 。，v f ( v l ，v 2 ，以) 7 是其排序向量，若对 任意的f ，n 都有岛= h v ，+ 0 5 ，则尸是完全一致矩阵。其中 h 2 - - 。( x ，。p , , + a - 0 5 n ) ( o 口1 ) 7 广圈夫孽啊甄士掌位论文橇糊互脊判断矩的佳覆捌h 爆蹭力r 涪习陵 定义2 2 2 设4 = ( 口f ，) 。，b = 鸭) 。为模糊互补判断矩阵，称d ( a , a ) = l l a - g l 为矩阵 4 ，丑之间的距离，其中恤一剐= i 嘞一气i 设矩阵矿= 饥) ，其中= v f 一+ o 5 ，则由定理2 2 2 和定义2 2 2 可知，矩阵p ，矿 之间的距离越小，说明矩阵p 的致性程度越好；反之，矩阵尸的一致性程度越差。所 以定义下面的一致性指标。 定义2 2 3 设判断矩阵p = ( 功) 。， c i ( p ，矿) = j i 。p v l l = i 岛一b i 为矩阵，的一 ， | i l 致性指标，其中矿= ( ) 。，吻= h 一+ o 5 。 根据性质2 1 1 和2 1 2 以及检验方法3 的研究思路，本文给出以下两种检验标准。 ( 4 ) 标准4 定义2 2 4 设判断矩阵p = ( 岛) 。， f c i = 而2备”- i 善n i 毋一i 为矩阵p 的一致性 指标，其中酽= ( ) 。，= 三( m 一_ ) + 。5 ，m = i 1 一瓦1 + 磊1 否n 。 ( 5 ) 标准5 定义2 2 5 设判断矩阵p = ( 岛) “一， f c f 2 示差面善善( 鳓一) 2 为矩阵p 的一致 性指标，其中矽= ( 嘞) 。，嘞= 三( w 一一) + 。5 ，m = 二1 一西i + 磊i 萎n 办 定义2 2 4 和2 2 5 表示了决策者在对方案进行两两比较时与思维一致性的平均偏 差，f c i 或f c i 越大表明决策者的判断偏离一致性越远，即判断矩阵一致性越差。当 f c i = o 时具有完全的一致性。在实际应用中，人们常使用o 1 0 9 模糊标度，当专家给 出的判断与其思维一致性之间的偏差不超过两个重要性等级时，我们认为此时的判断是 可以接受的。在此基础上参照文献 4 2 1 给出下面判断矩阵的满意一致性定义。 定义2 2 6对于模糊互补判断矩阵尹= ( 所) ，当f c l o 1 5 或f c i o 0 4 时，我们 称矩阵尸是满意一致的。 其中o 1 5 恰是两个重要性等级之间的值。0 0 4 是经过计算机模拟，随机抽取1 0 0 0 0 个模糊互孛卜判断矩阵，当判断矩阵与其所对应的权重矩阵重要性等级相差不超过两个等 级时f c f 所对应的指标值。 8 广西大攀硬士掌位论文模糊互脊鲫昕矩阵的咄性覆群体l 甜方法研究 ( 二) 检验标准的比较分析 ( 1 ) 标准1 通常用来检验决策者的思维是否混乱，它只考虑了各方案之间的序传递， 而没有考虑优劣程度量的传递。而且对于判断矩阵元素中非对角线上存在元素为o 5 的 卜o 80 5 情况时此方法失效。例如判断矩阵p = l0 2 0 5o 8l ，由判断矩阵可知：方案l 优于 【o 5 0 2 o 5 j 方案2 ，方案2 优于方案3 ，方案l 与方案3 同等重要，不符合序传递，即此时决策者 o l o 的思维是混乱的，但经计算其可达矩阵为q = lo o 1i ，根据检验标准1 此判断矩阵满 【o o o j 意一致。故当判断矩阵中含有值为o 5 的元素时作者建议尽量不使用此检验标准。 ( 2 ) 检验方法2 5 的构造思想是一样的。即首先构造一个一致矩阵，然后利用原 判断矩阵p 逼近一致矩阵的程度定义矩阵p 的一致性程度，不同的是检验方法2 利用判 断矩阵自身的元素即可判断其一致性，而检验方法3 5 需借助于权重向量，即与排序方 法有关。方法2 只与判断矩阵本身有关，因此是一种值得推荐的检验标准，遗憾的是作 者没有给出满意一致性合理的临界值。 ( 3 ) 检验方法3 中一致矩阵存在的缺陷 检验方法3 中构造的一致矩阵矿= ( ) 。不能保证是模糊判断矩阵的，当然不是完 全一致的。例a = o 50 9 0 1o 5 o 2o 9 o 3o 9 o 8o 7 o 1o 1 o 50 4 o 6o 5 ，根据检验方法3 取口= l ，则构造的v 2 i = _ o 0 2 5 ， 此时矿= ( ) 。不是模糊互补的。若使y 为模糊互补判断矩阵，则原判断矩阵a 应满足 下面的定理。 定理2 2 3 若矿= ( ) 是模糊互补判断矩阵，则a 中任意两行对应元素之差的平均值 应满足l 埘，i 三。其中 = v f 一叶+ 。5 ，v f = 击( 骞助+ a - 0 5 功( 0 口1 ) 证明若矿= 嘞) ，则。心= h 一。+ 。5 = 磊1 荟n ( 一如) + 。5 s l 解此不等勰l 砉( 一跏1 拦- f ，故i i 善蔓i 1 ( 4 ) 由性质2 1 1 知，检验方法4 和5 利用文【4 1 】中的排序公式构造的一致矩阵是模糊 9 模糊互昔喇睫捧的一叠：佳，曩唧蠢竹力| 法习f 究 的，克服了检验方法3 的不足。 2 3 模糊互补判断矩阵的1 致性调整方法 我们知道，模糊层次分析法( f 址口) 的关键是构造一个满意一致的模糊互补判断 矩阵，然后根据判断矩阵求出方案之间的权重向量。但因为决策问题的复杂性和人们思 维的模糊性，决策者很难一次性地给出满意一致的判断矩阵，这就要用适当的方法对其 进行一致性调整。有关传统a h p 的一致性调整方法有很多，但有关模糊互补判断矩阵 的一致性调整还不太多【1 1 d 3 她矧。本章根据文献【4 5 ，5 8 ，2 0 】提出t - - - - 种不同的加性一致性 调整方法。 2 3 1 综合信息调整法 ( 一) 方法与原理 定义2 3 1 1 1 设专家给出的正互反矩阵为彳= ( 嘞) 。，若对任意的_ j ，都有嘞= 。， 则称判断矩阵彳为完全一致矩阵。 定义2 3 2 h 5 】设专家给出的正互反矩阵为彳= ( 吻) 。，嘞称为专家针对方案f 和方案_ ， 给出的直接判断，称为专家针对方案f 和方案，给出的间接判断。 设专家给出的模糊互补判断矩阵为p = ( “) 。，由模糊互补判断矩阵的性质我们知 道：判断矩阵p = b 口l 完全一致的充要条件是对任意的f ，j ，k - - 1 , 2 ，棚都有 办= 陬一，m + o 5 。当判断矩阵不一致时，此一致性条件不再成立。在此我们同样称矩 阵中的元素p 。为专家针对候选方案i 和_ ，之间重要性给出的直接判断。而 p 。= p 。- p t + o 5 是根据专家对方案i ，j 与其它方案之间相对重要性的判断结果得出 的方案i ，j 之问的间接判断。由于间接判断结果对导出判断事物的真实排序也很重要， 故在一致性调整时，应该考虑间接判断信息的影响。 对于玎阶判断矩阵，借助于第三个方案k ，针对某两个方案f ，j 之间重要性的间接判 断一共有万一2 个，可以表示为p o = 办一p 且+ 0 5 ，其中k = 1 , 2 ，后j ，j ，当判断矩 阵为一致性判断矩阵时，上述疗一2 个间接判断结果具有相同值仇，若判断矩阵不一致， 则上述玎一2 个判断元素彼此存在着差异，此类差