（固体地球物理学专业论文）中心回线瞬变电磁资料处理方法研究.pdf

摘要 中心阐线瞬变电磁资料处理方法研究 作者简介：杨谧见，舅，1 9 7 5 年l o 月敷，2 0 0 3 年从师于王绪本教授，于2 0 0 6 牟5 月毕业于成都理工大学固体地球物理专业。 中文摘要 中心隧线溪交滚磁法楚警兹奁闲俸矿产、承、工、嚣等骜搽领域广泛斑瘸的 物探方法。本文侧煎于实际应用，针对中心回线瞬变电磁滋一维资料处理中几个 主凝方覆逡彳亍分褥矫究。 1 采取先求解鬓直磁偶极予响成，再淞大回线源积分的方式求鳃大回线源的 一维瞬变确应。试髯的结栗说明本文计算阶沃响应所采用的数值计算方法精度较 高，本文同时也探讨了数德积分的方法计算斜阶跃响应。 2 在正演研究的基础上，采用数值模拟的方法分析不同观测参数下均匀半空 阊、低阻篷标层及离阻目标层半空阕三转典型地电摸型上鼷变晚应爨线特链，终 果袭明：位于晚期的相对异常幅度大于早期的相对异常幅度，且受关断时间的影 响檄较小。在选择溅溅线爨大小时，应考虑将异鬻游在晚麓土。帮农僳涯糍鼹溅 到照够强度的信号时，宜使用较小的线圈。 3 。对坐椽移凄法、e a t o n 法及f i t t e r m a n 法三释常褒美凝薅润校正方法避季亍 分析研究，结果表明：关断时间校正对于全期段的数据采用e a t o n 法校正效果较 努；对于“浚麓”驳静数据袋溺警稼移动法、e a t o n 濂菠歪秘可；往稻f i t t e r m a n 法校正要注意是否满足使用条件。 4 。对萋予强静变纯率及惩豹两类中心鼹线瓣燮电磁响应全区视电阻率定义 进行分析研究，结果表明：旗于髓的变化率定义垒区视电阻率，襻在多解甚至 无解的情况；采取程对数域插值、积分的方法由绣的变化率计算出恁，基于县 定义全区视电阻率，可得至4 精度比较高、连续的视电阻率定义。 5 对一维瞬变电磁反演常用的“烟圈”法及最优化方法进行分析研究，结果 表明：在对瓣变电磁资料邀行处理黔，宣综合应爰这强类方法，戳“烟整”法送 行快速反演，作定性解释，再在烟圈法反演的基础上采用最优化方法作精细皮演。 关键词：中心回线瞬变电磁法瞬变响应关断时间金区视电阻率魇演解释 作者签名： 摘要 as t u d ya b o u tc e n t r a l - l o o pt e md a t ap r o c e s s i n gm e t h o d s i n t r o d u c t i o no ft h ea u t h o r ：y a n gy u n j i a n ，w a sb o r no no c t2 4 ，19 7 5 u n d e rt h e g u i d a n c eo f p r o f w ux u b e n ，h ew a sg r a d u a t e df r o mc o l l e g eo fi n f o r m a t i o n e n g i n e e r i n g a tc h e n g d uu n i v e r s i t yo f t e c h n o l o g y ； a b s t r a c t c e n t r a l l o o pt e mi sag e o p h y s i c a lm e t h o dt h a ti st i s e dw i d e l y i nm i n e r a l e x p l o r a t i o n ，w a t e re x p l o r a t i o n ，e n g i n e e r i n ga n de n v i r o n m e n tg e o p h y s i c a le x p l o r a t i o n 。 t h ep a p e ra l m sa ts o m em a i na s p e c t so fc e n t r a l l o o pt e md a t ap r o c e s s i n gb e c aus e t h es t u d yg o a li sm a s t e r i n gt h em e t h o df o re x p l o r a t i o ne n g i n e e r i n g 。 1 d i s c “s s i n gf o r w a r dm o d e l i n g t h et r a n s i e n tr e s p o n s eo ft h el de a r t hm o d e l e x c i t e db yac i r c l eb o pi so b t a i n e db yi n t e g r a t i n gt h er e s p o n s eo fv e r t i c a lm a g n e t i c d i p o l eo v e rt h ec i r c l el o o p t h en u m e r i c a lf i l t e r i n gm e t h o di sa d o p t e dt oc a l c u l a t et h e h a n k e lt r a n s f o r mi nc a l c u l a t i n gi m p u l s er e s p o n s ea n df o u r i e rt r a n s f o r mi sc o n v e r t e d t oc o s i n et r a n s f o r m 1 1 1 et r i a lr e s u l t ss h o wp e r f e c tc u r v e sc a nb eg o t t e nb yt h em e t h o d f o rf o r w a r dm o d e l i n g 。t h i sp a p e rd i s c p s s e st o oc a l c u l a t i n gp u l s er e s p o n s ef o rf o r w a r d m o d e l i n gb yi n t e g r a t i n gt h ei m p u l s er e s p o n s eo v e rr a m pt i m e t h en u m e r i c a l s i m u l a t i o ns h o w st h i sm e t h o di sv i a b l e 2 d i s c t x s s i n gt h er e s p o n s eo fc e n t r a l l o o pt e m i nr e l a t i o nt ov a r i o t sm e a s u r i n g p a r a m e t e r sw i t hf o r w a r dm o d e l i n gp r o c e d u r e 。t h e r ea r es o m ec o n c l “s i o n sg o t t e n f r o mt h ed i s c # s s i n g f i r s t , w h e nc o n s i d e r i n gh o m o g e n e obsc o n d u c t i v eh a l f - s p a c e ， t h er a d i ! - tso ft h et r a n s m i t t i n gc i r c l el o o pi sl a r g e r , t h er e s p o n s ea t t e n u a t i o ni ss l o w e r a n dt h ee a r l yt i m ei sl o n g e r t h ee a r l yr e s p o n s 嚣i si n f l u e n c e dm o r es e r i o s l yt h a nt h e l a t er e s p o n s eb yr a m pt i m e n l ee f f e c to fr a m pt i m ei st od e c r e a s et h er e s p o n s e s e c o n d ，w h e nc o n s i d e r i n gh a l fc o n d u c t i v es p a c ec o n t a i n i n gal o w l yo rn g n y c o n d u c t i v et a r g e tl a y e r , t h o u g ht h er a d iuso ft h et r a n s m i t t i n gc i r c l el o o pi sv a r i ous ， t h et i m er a n g eo ft h ea n o m a 量yc aps e db yt a r g e tl a y e ri ss a m e t h er e l a t i v ea n o m a l y o ft a r g e tl a y e ri sl a r g e ri nt h el a t et i m et h a nt h ee a r l yt i m e i na d d i t i o n ，t e mi sm o r e s e n s i t i v et o 妊馥l yc o n d u c t i v el a y e rt h a nl o w l yc o n d u c t i v el a y e r 3 d i s cps s i n gt h ec o r r e c t i o no fr a m p - t i m ee f f e c t c o m p a r i n g 谢t hs t e pw a v e 。t h e f e a t u r eo fs l a n t i n gw a v ei st h a tt h eh i g hf r e q u e n c yc o m p o n e n t sr a p i d l ya t t e n u a t e ， o s c i l l a t es i m u l t a n e o l j t s l y t h ee f f e c to f r a m pt i m ei st od e c r e a s et h et r a n s i e n tr e s p o n s e i i i 成都理工大学硕士学位论文 t h er e s u l t sf r o md i s c ! - ts s i n gt h ef e a t u r e so fs o m eg e n e r a lc o r r e c t i o n a lm e t h o d sf o r r o m p - t i m ee f f e c ts h o w st h a tf o rt h ef u l lt i m ed a t at h ee a t o nm e t h o ds h o u l db ec h o s e n ， f o r “l a t et i m e ”d a t at h ee a t o nm e t h o do rt h em o v i n gc o o r d i n a t e sm e t h o dc a l la l lb e c h o s e n + w h i l et h ef i t t e r m a nm e t h o di st r i e dt o1 1s e ，i t sa p p l i c a t i v ec o n d i t i o n sm 斗或 b ec o n s i d e r e dc a r e f u l l y 4 d i s c 垫s s i n gd e f i n i n gt h ea l lt i m ea p p a r e n tr e s i s t i v i t yw i t hi m p u l s er e s p o n s e a n ds t e pr e s p o n s e w h e nd e f i n i n gw i t hi m p u l s er e s p o n s e ，t w ov a l u e so rn o n ev a l u e w i l lb eg o t t e nf r o ms o m e ”，b e c a l x s et h en o r m a l i z e dh zi sn o tas i n g l e v a l u e d f u n c t i o no f 掰，i nt h i sp a p e r , s t e pr e s p o n s ei so b t a i n e db yi n t e g r a t i n gi m p u l s er e s p o n s e a l o n gt i m ei nl o g a x s t h md o m a i n t h et r i a ld e f m i n gt h ea l tt i m ea p p a r e n tr e s i s t i v i t y w i t hs t e pr e s p o n s ef r o mi n t e g r a t i o ns h o wt h a ti f t h ea p p r o p r i a t ee x t r a p o l a t i n gt i m ei s c h o s e n ，t h ea l lt i m ea p p a r e n tr e s i s t i v i t yw i l lb ea c c n r a t e 5 d i s c 娶s s i n gt h ef e a t u r e so ft h er a p i di n v e r s i o nm e t h o db a s e do n “s m o k e t h e o r ya n dt h ei t e r a t i v ei n v e r s i o nb a s e do p t i m i z a t i o np r i n c i p l e t h er e s u l t ss h o wt h a t w h e np r o c e s s i n gt e m d a t a , t h e “s m o k e t h e o r yi n v e r s i o ns h o u l db e 驻s ea tf i r s tf o r q u a l i t a t i v ea n a l y s i s ，t h e no nt h eb a s i so fq u a l i t a t i v ea n a l y s i st h ei t e r a t i v ei n v e r s i o n s h o u l db ea d o p t e df o rq u a n t i t a t i v ea n a l y s i s k e y w o r d s ：e e n t r a l l o o pt e m ，t r a n s i e n tr e s p o n s e ，r a m pt i m e ，a l lt i m ea p p a r e n t r e s i s t i v i t y , i n v e r s i o n s i g n a t u r e ： 第一章绪言 第一章绪言 瞬变电磁法( t r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cm e t h o d ，简称t e m ，也称时间域电 磁法一t d e m ) 是一种重要的电法勘探分支方法。t e m 利用接地导线或不接地回线向 地下发送一次脉冲电磁场，在一次场断电后，通过观测及研究二次涡流场随时间 的变化规律来探测介质的电性。由于该方法是在关断一次场后观测纯二次场，不 存在一次场干扰的问题，具有很多优点，是目前在能源、矿产、水文、工程、环 境等领域广泛应用的物探方法。t e m 方法的主要特点如下： t e m 分辨率高 由于观测的是纯二次场，可在近区观测，甚至可采用同点组合( 重叠回线、 中心回线法) 法观测，与探测目标耦合好，取得的异常幅度强、形态简单、分层 能力强。 t e m 勘探的深度范围大 在目前的技术条件下，勘探范围浅可至几米、深可达几千米；随着采集仪器、 资料处理解释方法的进步，勘探深度范围还能进一步的扩大。 t e m 地形影响较小 在高阻围岩地区地形起伏引起的假异常较小；在低阻围岩地区，由于是多道 观测，早期道地形影响也较易识别。 t e m 信息丰富 剖面测量与测深工作同时进行，提供的地电信息丰富，便于资料的解释。 t e m 资料信噪比高 人工源方法，且可很容易地实现多次叠加( 可达几百次至几千次) ，资料信 噪比高。 t e m 适应环境能力强 由于可采用不接地回线发射与接收，不存在接地电阻问题，在基岩出露区、 冻土带、沙漠、水泥路面、江河湖海水面上均可进行测量。具有适用范围广、施 工方便、工作效率高的特点。 t e m 应用领域广 瞬变电磁法可解决的地质问题有：能源、矿产勘查、水文、工程、环境地质 成都理工大学硕士学位论文 调查、考古探测等。 1 1 瞬变电磁法的发展与研究现状 最早的时间域电磁法被称为“e l t r a n ”法，它是基于l w b l a n 的专利( 1 9 3 3 ) ， 该法使用电偶极电流脉冲激发，用电偶极测量电场“1 。此法提出后做了很多野外 试验，希望能得到类似地震反射法的结果。但到了5 0 年代，y o s t ( 1 9 5 2 ) 、 o r s i n g e r ( 1 9 5 4 ) 等人做出详细评论一在沉积盐地难以得到能识别的分辨率，该法 应用就越来越少。前苏联的时间域电磁法始于2 0 世纪5 0 年代，发展了建场测深 法。该法使用电偶源激发，在距源r 处用接收线圈测量垂直磁场，主要用于地震 探测油气田效果不理想的地区。对于瞬变电磁方法的研究，以j r w a i t 在1 9 5 1 年发表的关于导电介质中瞬变电磁场传播的论文为起始，1 9 7 1 年j r w a i t 给出 了层状均匀介质上的测深理论“”。关于层状半空间瞬变场定量解释方法也由 h f m o r r i s o n 等人提出，但是，直到1 9 8 1 年r a i c h e 和s p i e s 才给出了适合于 延时、电导率和层深改变的二层均匀大地的理论曲线“。一维层状瞬变响应资料 的反演解释主要沿着两个方向发展“”：一是基于严格的正演公式，用最优化方 法进行反演。即给定某个初始模型，采用多次迭代的方法不断修正模型，使其正 演结果与观测数据达到最小二乘意义下的最佳拟合，从而得到反演结果。1 9 8 5 年r a i c h e 还提出用共框t e m 测深数据和对称四极电阻率测深数据进行联合反演 。“。由于是基于严格的正演公式，层数较多时正演计算时间较长，反演计算速度 较慢；此外与直流电测法一样，也存在等值性的问题，反演存在多解性。另一种 用作解释与反演的理论是“烟圈”理论，m n n a b i g h i a n ( 1 9 7 9 ) 提出：瞬变响应 可近似地用向地下扩散的电流环来等效“”啪1 ，这些电流环好象是发射回线吹出的 “烟圈”，其形状与发射回线相同，随着延时的增加而向外、向下扩散。根据这 个原理，可把地表测得的随时间变化的瞬变响应转化为电阻率随深度变化的函数 曲线，从而实现瞬变响应的反演，这是种快速、有效的近似反演方法。p e r r y a e a t o n 及g e r a l dw h o h m a n n 发展了一种类似的快速反演方法用于解释三维瞬 变响应数据，效果也较好“”。但近似反演的结果往往不能拟合观测数据，精度还 需要进一步提高。 由于实际t e m 的观测数据均为三维响应，研究二维、三维模拟很有必要。随 着计算机技术的发展，自二十世纪8 0 年代以来，西方学者对瞬变电磁二、三维 2 第一章绪言 的正演问题作了大量的研究。1 9 8 0 年，k u oj t 和c h od h 首次用有限元法解 时域中的变分方程，求任意二维地电断面的瞬变响应并用中心差分来代替热传导 方程中对时间的导数“”。1 9 8 6 年，g o l d m a n 等人用有限单元法求解任意二维电阻 率分布的t e m 响应，求解的是总场而非二次场“。1 9 9 2 年，l e p p i n 解决了长久 以来未曾解决的二维非均质体、三维源的时间域电磁模拟问题。他间接求解时间 域散射磁场的扩散方程，通过傅氏变换转到空间一波数域中，化为二维问题；用 显式格式方法计算了微分方程后，用逐次超松驰选代求解大型线性方程组：之后 再通过数字滤波返回到时间域“。当采用6 0 x 6 0 个网格剖分、3 0 0 次时间步长迭 代时，求解6 6 1 2 个线性方程( 取9 1 5 个波数重复计算) ，在c o m p a q 3 8 6 机上( 带 n d pf o r t r a n 编辑器) 计算需6 0 小时，可见计算量相当大。1 9 8 5 年，s a nf i l p o 和h o m a n n 用积分方程法求解了导电半空间三维体的t e m 响应“”。1 9 9 3 年，w a n g 和h o n m r n n 解决了“真正意义”上的三维t e m 正演问题“”。采用了三维空间网格 的有限差分法直接在时间域中求解任意源的三维瞬变场响应。用交错网格法 ( s t a g g e r e d g r i d ) 求解电磁方程的时间分步，避开求解二阶m a x w e l l 方程而直接 求一阶的方程，无需求各参数的空间导数，故而解决了许多有关数值计算上的难 点，计算的磁场晚期结果准确。当区域剖分l o o x l o o x5 0 个网格节点，选取最大 电阻率达i 0 0o m ，最小网格间距为l o m ，计算l o m s 的场，在i b m 3 0 9 0 6 0 0 s 机上约需3 5 小时。 我国的瞬变电磁法研究起于7 0 年代初，由长春地院、地矿部物化探所、中 南工业大学、中国地质大学等单位分别在方法理论、仪器及野外试验方面做了大 量工作，在一维正、反演及方法技术理论上取得了大量的成果，长期从事这方法 研究工作的有：方文藻、朴化荣、蒋邦远、罗延钟、牛之链、王庆乙等。近十余 年来，在多维正演模拟中也取得了很大的进展，如：殷长春、刘斌( 1 9 9 4 ) 利用 并矢格林函数理论和积分方程方法计算两层大地中三维异常体的频率域电磁响 应，并利用余弦变换方法将其转换为时间域电磁响应“”。王华军、罗延钟( 2 0 0 3 ) 基于电磁场本身的叠加原理，从麦克斯韦方程组出发，导出了中心回线瞬变电磁 2 5 维二次场( 纯异常) 的有限单元计算公式“”。该算法采用三角形有限元网格， 在尽可能拟合地下电性断面的情况下减少有限元网格的节点数和单元数；用选主 元的l u 分解法求解线性方程组。使用1 0 5 7 个节点，2 0 7 0 个单元，用p 3 7 3 3 、 1 2 8m 内存，1 7 5m i n ( 其中一次场计算占5 0 以上) 完成一条9 个测点、1 5 个时 间点的2 5 维剖面的正演计算。 成都理工大学硕士学位论文 从瞬变电磁法的发展与研究现状来看，多维时域电磁法的正演计算速度是一 个关键问题，特别是2 5 维、完全三维问题的正演模拟，计算量很大；关于多维 时域电磁法反演问题的研究成果还较少。由于多维瞬变电磁计算复杂等问题，生 产中大量应用的条件还不成熟，目前在t e m 应用领域，数据处理解释还是以一维 为主。当前商品化的t e m 处理解释软件也多为一维，如美国i n t e r p e x 公司开发 的t e m i x 处理系统、吉林大学的i n l o o p t e m 处理系统等。 i 2 本文研究的主要内容 中心回线瞬变电磁法由于采用中心回线的装置，与探测目标耦合紧密，异常 幅度强，资料处理较简单，是当前应用最广的瞬变电磁法之一，广泛应用于固体 矿产、水、工、环等勘探领域。本文选题侧重于实际应用，故本文针对中心回线 瞬变电磁法一维资料处理中涉及的几个主要方面进行分析讨论，以深入掌握瞬变 电磁方法的特点及资料处理方法。 本文研究以下几方面内容： 1 层状均匀介质瞬变电磁响应正演模拟 正演模拟是资料处理解释的基础，本文讨论了中心回线瞬变电磁法阶跃响 应、斜阶跃响应的正演计算方法；采取先计算频率域中响应，再通过傅氏变换转 换到时间域的计算方法。 2 不同观测参数条件下瞬变响应曲线特征分析 中心回线瞬变电磁法的响应不仅与地层参数有关，还与观测参数有关，因此 有必要分析其在不同观测参数条件下的响应特征。本文采用正演模拟的方法分析 在不同观测参数条件下，三种典型地电模型一均匀半空间、低阻目标层、高阻目 标层上瞬变响应的曲线特征。 3 斜阶跃响应关断时间校正方法研究 瞬变电磁法的资料处理解释通常是基于阶跃瞬变响应，如：视电阻率的定义、 “烟圈”法反演等；但实际上发射机难以做到瞬间关断，观测数据为斜阶跃波响 应，因此瞬变电磁的观测资料在处理时需要作关断时间校正。本文分析了斜阶跃 波效应并用数值模拟的方法探讨了常用几种关断时间校正方法的适用范围及校 正效果。 4 全区视电阻率定义研究 4 第一牵绪言 瞬变电磁法的视电阻率定义通常分为早期与晚期( 由于均匀半整间的瞬变响 威与大地电阻攀是一个复杂豹函数关系，光法求出电黼攀关于瞬变蛹应的简单数 学表达式。) ，采用这耱定义方法，难以程全晴闯段绘出连续静电瞧变化信意。 本文对基于磁场、磁场变化率的两类全酝视电阻率定义方法进行对比研究，分析 这两类全区视魄阻率定义方法的特点，探索高糖度的会区视电阻率定义方法。 5 瞬交毫磁资辩反演磷巍 本文对常用的“烟圈法”反演及基于正演公式的最优化反演两必反演解释方 法进行讨论，分析它们特点及应用效果。 s 成都理工大学颞士学链论文 第二章层状均匀介质条件下瞬变电磁晌应越演模拟 本章讨论层状均匀介质条l 牛下中心回线瞬变电磁法阶跃响应、瓣阶跃响应蛉 求解及计算方法。采取先求解垂直磁偶极予响应，辩沿大回线积分的方式求解大 隧线源的黪变响应“。对予除跃响廒数僮诗葵，采取先诗鬓频率域审凌应，霉透 过傅氏变换转换到时间域的计算方法“3 钉0 对于斜阶跃响应，采取对阶跃响应 行漾嚣数镶辍分戆方法诗葵 1 0 1 。 2 。i 屡状均匀贪质瞬变电磁魄应的理论 2 1 + l 屡臻均匀余矮上方垂壹磁偶极予的f 势 设半空耀壶n 鬃分霾缀残，l 静l 屡靛迄罄霉、簿废努鬟势p ，、h ，第n 层的电阻率为p 。磁矩为m 的垂直磁偶极子位于地面以上z = 一h 处，设z 轴为垂 壹囱下静方向，x 辍为水平方商，y 毒蠢指囱岁 ，翔溪2 - - i 掰示。辩予垂直磁偶稷 子源激发，引入磁性源的矢量势f 。由文献1 4 ，磁偶极与大地中的势f 的凝达 式为： f e 埘国= 警量- u d z + h ) + 酝斓珐e 酗幼识砖( 2 - - 1 ) 式中、，必x 、y 方寅上鹁空越波 ；越h ， 数；z o = 驰o 为阻抗率； = ( k x 2 + 詹，2 一k 0 2 ) 艇，为空气中 豹穗疆波数。 酝。坠姿，y o = 睾 k + k盏。 最。x 型娑堕啦 x + 疋t a n h ( u l 魏) 6 h l ，p i h 2 ，p 2 h bp f p n 1，z 翔2 - 1 ：豢矗磁矮毅子整手餐获夯壤上方 第三章不同观测参数条件下瞬变响应曲线特征分析 拈y t + l + f r t a n h ( u i h , ) ，】；+ y i + it a n h ( u h ，) 东= y ，r = _ u i z i = 枷。，吩= ( i 。2 + 七，2 一k i 2 ) ，砰：- i o ) y 盯。 由于是关于z 轴圆对称的问题，将坐标系转换到柱坐标下，得到一个汉克尔 变换式： f ( n z ) = 等弘( ：“) + 泸扛“】丢厶( 和) 以( 2 - - 2 ) 式中：( 牙一瑶) 盟，户：o ：+ y z ) 2 1 2 水平圆回线源的频域响应 设发射回线为圆形，如图2 - 2 。考虑偶极元d 珈，d m = 印却咖，i 为回线 中的电流。 对d m 沿整个圆回线面积积分即可求出圆回线源激发的f 势 脚，= 等晤c 嘶枇幽 c z 式中：鼻( 五，z ) ：上 g ( m ) + 临p 帅州】 甜0 对( 2 - - 3 ) 进行整理可得到： f ( 岛z ) = 竽p ( 扯m ( 知乩( 纠砒 电磁场e 、h 与f 间满足如下关系： e = 一v f h = - y f + 晏v ( v f ) 式中：z = i 2 e o ，y = 盯+ f 黝 将( 2 4 ) 带入( 2 5 ) 、( 2 6 ) 式即有 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 成都理芏大学硬士学位论文 毛；一警翼g - u o ( z + h ) + 酝。啾“鼍音五强移，( 肇) 搬( 2 - - 7 ) 搿，= 等扣吲确一k g ( z - h ) 】格；( 蕊弘( 助) 锻 ( 2 8 ) 胃。：要珏一( 娴+ 酝g * f 一】竺五( 幻砜( 印) 施 ( 2 9 ) 2 ；u o 对于中心霾线瓣交毫激法焉言，发射与凌蔽装麓敷设予大缝表露，逶鬻足灞 量发射回线中心处磁场垂戡分量( 限于当前的观测技术，一般测量的是感应电动 势。瑟磁场交往率“) 。令( 2 - 9 ) 式串翡z 、h 、p 为零，可得“中心回线”装 置飓的频域响应 皿= 警善，十】嚣( 砌) 搬( 2 - - 1 0 ) 2 1 3 水平圆回线源的阶跃瞬变响应 瞬变电磁法观测一次场激励下产 生翡二次辩变电磁场，阶躐波( 如翻2 3 ) 由于激发简单鼹实用，瓶被广泛使 用。设在t = 0 时断开电源，则阶跃波 盼鼹数为： m ，= 之；i ： c z 叫， 根据频谱分析理论，可通过富氏反 交羧枣频攀中懿嚷应筇( 国) 求雩辱融域 中的响应 g ( o ：三律掣如 ( 2 1 2 ) 2 n 二一z 国 稳雳( 国) 虚、实部斡奇、疆辩称 性，t o ) ( 2 1 7 ) i 令x = i n ( b ) 、y = l n ( 1 2 ) ，即b = e 。、兄= e ，代入( 2 1 7 ) 式并在等式两 边同乘以e 。得 e 5 ，( e 。) = l 后( e 一) e x - y j l ( e x - y ) d y ，b 口 e x f ( e 5 ) = k ( e 一。) 十 e x j l ( e 。) ( 2 1 8 ) 该式为一个卷积式，p 5 f ( e 。) 为输出函数，k ( e “) 为输入函数，p j 。( p 。) 】为 滤波项。 9 成都理工大学硕士学位论文 求出滤波系数，则包含贝赛尔函数积分的汉克尔变换可采用数字滤波法方法 计算。 由傅立叶变换理论，( 2 1 8 ) 的卷积等价于变换域中的乘积，即 f ( j ) = k ( j ) ( j ) 式中f f 鲫、符f s ) 、h f 妙分别为e x f ( e 。) 、k ( e 。) 、p 2 正( p ) 的富氏变换式。则： h ( s ) = f ( s ) 足0 ) 对h ( s ) 作反富氏变换即可得到汉克尔变换滤波系数。 选取一个已知的汉克尔变换对采用上述方法即可求得滤波系数，w a l t e rl a n d e r s o n 选取的汉克尔变换对”7 1 为 一6 2 防8 一。舻j l ( 肋) 以= 6 p i ( 2 a ) 2 ，a o 、b o ( 2 1 9 ) i 求得汉克尔变换滤波系数之后，( 2 - 1 7 ) 式的积分变为： f ( b ) = ，日；七( p 4 “) ( 2 - - 2 0 ) o j 式中肚为汉克尔变换系数，a 1 为移动的横坐标。 2 2 2 折线逼近法计算余弦变换 考虑如f 形式的余弦变换 厂( r ) = 一2 陆( 出) c o s c a t d c o t o ( 2 2 1 ) 7 f ； 则由傅氏变换的性质 朋) 一紊( 国) c 。s 础( 2 - - 2 2 ) 将k ( o j ) 在积分区间内分段，每个段内用折线来逼近，k ( c o ) 的一阶导数为一 系列短横线，而k ( o j ) 的二阶导数则变成了一系列的6 函数 帅) 。墨笔掣 占( ( 0 - - j ) 叫国一) 】 ( 2 瑚) j 卸 i + l 一 。 将( 2 - - 2 3 ) 式代入( 2 - - 2 2 ) 进行积分，利用6 函数的筛选性质，得 俐“弓言堕等笔脚s c 咿c o s c 州，( 2 - - 2 4 ) 第三章不同观测参数条件下瞬变响应曲线特征分析 2 2 3 数值计算方法的精度验证 为检验上述数值方法计算的结果，用( 2 1 6 ) 式均匀半空间解析式计算结 果来验证上述方法在均匀半空间中的计算结果( 汉克尔变换滤波系数采用w a l t e r l a n d e r s o n1 9 7 9 年给出的滤波系数“7 1 ) 。设发射线圈半径为l o o m ，发射电流 为i o a ，均匀半空间电阻率为1 0 、1 0 0 、1 0 0 0q m 时解析公式与数值方法计算的 结果分别如图2 3 、2 4 、2 5 所示。三种地电条件下的两种方法计算的日( r ) 曲线均完全重合，相对误差在l us l s 均小于1 。对比结果说明，上述数值 方法的计算结果精度高，能满足实际需要( 中心回线瞬变电磁法实际观测的延时 范围通常在n “s n l o o m s ) 。 1 ： ： 。， ；： 。“ ： 1 e 哪7 口l ；：1 o“”1 图2 - 3 1 电阻率为1 0 q m 的均匀半空间解 析计算、数值计算的h ( t ) 响应( 两者重合) 船) 图2 - 4 1 电阻率为1 0 0 q m 的均匀半空间解 析计算、数值计算的日( r ) 响应( 两者重合) 啪 图2 - 32 电阻率为1 0 0 m 的均匀半空 间解析计算、数值计算日( f ) 的相对误差 蜘) 图2 - 4 2 电阻率为1 0 0 0 m 的均匀半空 间解析计算、数值计算h ( t ) 的相对误差 成都理工大学硕士学位论文 1 e 1 e 50 0 0 0 10 00 10 11 如1 图2 - 5 1 电阻率为1 0 0 0 q i l l 的均匀半空间解 析计算、数值计算的h 0 ) 响应( 两者重合) 图2 - 5 2 电阻率为1 0 0 0 0m 的均匀半空 间解析计算、数值计算日( f ) 的相对误差 2 3 层状均匀介质瞬变电磁斜阶跃响应的计算 实际上t e m 发射机难以做到瞬间关断，激发波形通常为斜阶跃波( 图2 6 ， 目前所用的瞬变电磁仪关断时间( t r ) 一般在几至几百个微秒) ，因此瞬变电磁斜 阶跃响应的计算很有必要。本文采取数值积分的方法计算瞬变电磁斜阶跃响应， 具体的做法是将斜阶跃波分割为n 个小电流元，每一小电流元用阶跃波来代替斜 阶跃波，随着n 取值的增大，离散的阶跃波就逼近斜阶跃波，如图2 7 所示。 、i ( t ) 7 图2 - 6 斜阶跃波形 。i ( t ) 砑| | t r 图2 7 斜阶跃响应的计算示意图 数值积分方法具有以下特点： ( 1 ) 算法较简单，可直接借用阶跃响应的计算方法； ( 2 ) 可计算任意关断波形的响应； ( 3 ) 在计算量上，由于仍是只需计算一组汉克尔变换，再加上多次余弦变换， 。 哪 一 ergl 第三章不同观测参数条件下瞬变响应曲线特征分析 因此相较阶跃响应的计算，计算量增加不大。 成都理工大学硕士学位论文 第三章不同观测参数条件下瞬变响应曲线特征分析 中心回线瞬变电磁法的响应不仅与地层参数有关，还与观测参数有关，因此 有必要分析其在不同观测参数条件下的大地的响应特征，这不仅对资料解释有意 义( 电压响应曲线、剖面是资料解释的基础图件之一，特别是作剖面测量) ，也 可为观测参数的选择提供参考。本文采用正演模拟的方法，讨论三种典型的地电 模型上中心回线瞬变电磁法在不同观测参数条件下的响应特征：均匀半空间、包 含低阻、高阻目标层的半空间模型。( 2 1 0 ) 、( 2 1 4 ) 式的正演公式表明，瞬 变响应不仅与地层参数有关，还与发射线圈半径、发射电流有关系，此外斜阶跃 响应还与关断时间有关系。由于瞬变响应与发射电流为线性关系，故本文中不讨 论瞬变响应与发射电流的关系，只讨论在不同发射线圈半径及关断时间条件下的 瞬变响应特征。 3 1 均匀半空间的瞬变晌应曲线特征 ( 1 ) 不同发射线圈半径下的瞬变响应特征 正演模拟参数取：大地的电阻率为1 0 0q m ，分别取发射线圈半径为1 0 、 2 0 、5 0 、1 0 0 、2 0 0 、4 0 0 、6 0 0 m ，发射电流为i o a ，关断时间为0 s ，模拟结果如 图3 一l 。根据瞬变响应早、晚期的定义条件( u 1 为早期，u 2 时) j t r f ( t ，t r ) = l ( 在f s o 0 2 时) 其中，f = t p l ( o b 2 ) ，f = ( f + t r ) p t r ( a o b 2 ) ，b 为发射方回线边长。 斜阶跃响应的校正公式即为： 三相“怒 ( ) 高阻基底上薄层、高阻介质中导电球条件下的公式这里就不再列出，需要者 可查阅相关文献。这种计算方法是在几种简单地电模型的条件下推出的，因此对 成都理工大学硕士学位论文 实测资料进行校正实际上是一种近似的处理方法，在使用时要考虑应用条件。 3 ) e a t o n 法 e a t o n 法是先由b z ( f ) 通过积分的方法导出b ：( f ) ，再由b ：( f ) 通过导数的方 法导出b ：( f ) ，即实现了关断时间的校正d 4 0 1 。具体做法如下： 由b ：( f ) 初步的估算出b ：( r ) ，可采用坐标移动的方法，由( 4 1 ) 式可 得： b ( t k ) “b ( 靠一t r l 2 ) 式中t 。表示第k 个时间点 i 扫b ( t 。) = r 吾( f )