（应用数学专业论文）数字全息术中一些基本问题的初步研究.pdf

摘要 随着计算机技术、传感技术、图像处理技术及电子记录器材的发展，近年来 数字全息术得到了国内外的密切关注。数字全息术用电荷耦合成像器件c c d 代替 普通全息记录材料记录全息图，用计算机模拟再现取代光学衍射来实现所记录物 场的数字再现，实现了全息图记录、存储、处理和再现全过程的数字化，给全息 技术的发展和应用增加了新的方法。它已广泛地运用于形貌测量、变形测量、振 动测量、构件缺陷测量、光纤、微电子和生物细胞等测量领域，有着极为重要的 意义。 本文在对全息术进行概述的基础上，阐述了数字全息术的发展、应用及国内 外的研究现状，着重介绍了传统光学全息术及数字全息术的基本原理，数字全息 术的特点以及数字全息术中的一些基本问题，针对离轴菲涅耳数字全息图，研究 了数字记录与数字再现算法，并利用m a t l a b 数学计算软件编写计算程序，实现 了相应的算法。 本文所做工作是数字全息研究中基础性的工作，主要针对数字全息中的一些 基本问题进行了理论及实验上的分析、研究，具体说来有以下几个部分： ( 1 ) 、借助于m a t l a b 数学计算软件，用数值模拟方法对数字全息的记录和再现 参数进行研究，并进行了数字全息的实验记录和再现，模拟与实验结果基 本一致： ( 2 ) 、利用数字全息光栅对数字全息的采样条件以及再现像的分离进行研究，寻 找出记录过程中采样的方法和规律，在此基础上对般衍射物体进行记录 和再现研究，着重针对参物光央角与再现像分离关系闯题进行了详细的讨 论及实验研究，并对数字全息中记录距离及再现距离进行讨论： ( 3 ) 、对数字再现光场进行了讨论，得出再现参考光的入射方向对再现像的尺寸 大小及分离情况没有影响的结论；初步研究了数字全息图再现像的定量分 析和计算； ( 4 ) 、针对数字全息中再现像的分离问题，采用傅立叶交换及频谱滤波方法和四 步相移方法，较好地去除了零级像及共轭像对再现实像的影响，在一定程 度上提高了数字全息再现像的质量。 关键词：全息术数字全息术 离轴全息 菲涅耳衍射傅立叶变换 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n t o f t e c h n o l o g y 、i m a g ep r o c e s s i n g c o m p u t e rt e c h n o l o g y 、t r a n s d u c e r t e c h n o l o g y a n de l e c t r o n r e c o r d i n g e q u i p m e n t ，d i g i t a lh o l o g r a p h y h a v eb e e n g o t m o r ea t t e n t i o ni nr e c e n ty e a r s i n d i g i t a lh o l o g r a p h y ，c h a r g ec o u p l e d d e v i c ec c ds u b s t i t u t e sc o m m o n r e c o r d i n gm a t e r i a l t or e c o r dh o l o g r a ma n dc o m p u t e rs i m u l a t i o nr e p l a c e s o p t i c a l d i f f r a c t i o nt o d i g i t a l l y r e c o n s t r u c tr e c o r d e do b j e c tf i e l d d i g i t a l h o l o g r a p h y r e a l i z e st h ew h o l ed i g i t a lp r o c e s so fr e c o r d i n g 、m e m o r y 、 p r o c e s s i n ga n dr e c o n s t r u c t i o no fh o l o g r a m ，i ta d d san e w m e t h o df o rt h e d e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o no f h o l o g r a p h y d i g i t a lh o l o g r a p h yh a sb e e n w i d e l ya p p l i e d i n m a n y f i e l d ss u c ha s a p p e a r a n c e m e a s u r e m e n t 、 d i s t o r t i o nm e a s u r e m e n t 、v i b r a t i o nm e a s u r e m e n t 、 c o m p o n e n t d e f e c t m e a s u r e m e n t 、 o p t i c a lf i b e r 、 m i c r o e l e c t r o n i c sa n db i o l o g i cc e l l ，a n di t h a sm o r ei m p o r t a n t m e a n i n g i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，f i r s t l y t h e d e v e l o p m e n t o f h o l o g r a p h y a r e s u m m a r i z e d ，t h e nt h ed e v e l o p m e n t 、，a p p l i c a t i o na n ds t u d ys t a t u sq u oo f d i g i t a lh o l o g r a p h y a r e e x p o u n d e d t h ep r i n c i p l e s o ft r a d i t i o n a l o p t i c a l h o l o g r a p h y a n d d i g i t a lh o l o g r a p h y a n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so f d i g i t a l h o l o g r a p h ya r ei n t r o d u c e di nd e t a i l ，a n ds o m e b a s i ci s s u e sa r ep u tf o r w a r d a i m e da to f f - a x i sf r e s n e ld i g i t a l h o l o g r a p h y ，t h ed i g i t a lr e c o r d i n ga n d r e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m sa r es t u d i e d b a s e do nm a t l a bm a t h e m a t i c s c a l c u l a t i o n s o f t w a r e ，t h ep r o g r a m s a r ew r i t t e na n dt h e c o r r e s p o n d i n g a l g o r i t h m sa r er e a l i z e d t h i sw o r ki sab a s i ct a s ki nt h er e s e a r c ho fd i g i t a l h o l o g r a p h y ，i n w h i c hs o m eb a s i ci s s u e so f d i g i t a lh o l o g r a p h y a r e t h e o r e t i c a l l y a n d e x p e r i m e n t a l l ya n a l y z e da n d s t u d i e d i ti n c l u d e st h ef o l l o w i n g a s p e c t s ： ( 1 ) 、b a s e do nm a t l a bm a t h e m a t i c sc a l c u l a t i o ns o f t w a r e t h e r e c o r d i n g a n dr e c o n s t r u c t i o n p a r a m e t e r s o fd i g i t a l h o l o g r a p h y i ss t u d i e d b y t h e m e t h o do fn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n da l s oi sr e a l i z e do n e x p e r i m e n t t h e r e s u l t so fs i m u l a t i o na r eb a s i c a l l yc o n s i s t e n tw i t ht h a to f e x p e r i m e n t ( 2 ) 、b yd i g i t a lh o l o g r a p h i cg r a t i n g ，t h es a m p l i n gt h e o r y a n dt h e s e p a r a t i o n o fr e c o n s t r u c t e d i m a g e s a r er e s e a r c h e da n dt h e s a m p l i n g m e t h o d sa n dr u l e s d u r i n gr e c o r d i n g p r o c e s s a r ef o u n d a n db a s e do n w h i c ht h ec o m m o n d i f f r a c t i n go b j e c t sa r es t u d i e d t or e c o r da n dr e c o n s t r u c t t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nr e c o r d i n ga n g l ea n dt h er e c o n s t r u c t e d i m a g e s s e p a r a t i o n a r ei nd e t a i ld i s c u s s e da n d e x p e r i m e n t a l l yr e s e a r c h e d a n d r e c o r d i n gd i s t a n c ea n dr e c o n s t r u c t i n gd i s t a n c ea r ed i s c u s s e d ( 3 ) 、t h e d i g i t a lr e c o n s t r u c t i n gl i g h tf i e l di sd i s c u s s e da n dt h ec o n c l u s i o n t h a tt h ei n c i d e n td i r e c t i o no f r e c o n s t r u c t i n g r e f e r e n c e l i g h t h a v en o i n f l u e n c ef o rt h es i z eo fr e c o n s t r u c t e di m a g e sa n dt h es e p a r a t i o ns i t u a t i o n i se l i c i t e d t h e q u a n t i t a t i v ea n a l y s i s a n dc a l c u l a t i o no f d i g i t a l r e c o n s t r u c t e di m a g e sa r e p r i m a r i l ys t u d i e d ( 4 ) 、b yt h em e t h o do ff o u r i e rt r a n s f o r m a t i o na n df r e q u e n c ys p e c t r u m f i l t e ra n da n o t h e rm e t h o do f f o u r s t e pp h a s e s h i f t i n g ，t h es e p a r a t i o n q u e s t i o no fr e c o n s t r u c t e di m a g e sa r es o l v e d t h ez e r o o r d e ri m a g ea n d c o n j u g a t ei m a g ea r ee l i m i n a t e da n dt h eq u a l i t i e so f d i g i t a lr e c o n s t r u c t e d i m a g e s a r ei m p r o v e d k e yw o r d s ：h o l o g r a p h y ，d i g i t a l h o l o g r a p h y ，o f f - a x i sh o l o g r a p h y ， f r e s n e ld i f f r a c t i o n ，f o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n 1 1 1 昆明理工大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下( 或我 个人) 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容 外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在论文中作了明确的 说明并表示了谢意。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 圣掺芎 日期：加争年多月弓日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解昆明理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅，学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印或其他复制手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守) 导师签名：弛坠 论文作者签名： 日期： 文啤年 第一章绪论 第一章绪论 本章首先对全息术的发展进行了概述，介绍了数字全息术，并对数字全息术 的发展现状及应用、目前正在研究的一些问题进行了分析和讨论，最后提出本文 的主要研究工作。 1 1 全息术概述 普通照相是根据几何光学成像原理，记录下光波的强度，将空间物体成像在 一个平面上，由于丢失了光波的相位，因而失去了物体的三维信息。如果能够记 录物光波的振幅和相位，并在一定条件下再现，则可看到包含物体全部信息的三 维像，即使物体已经移开，仍然可以看到原始物体本身具有的全部现象，包括三 维感觉和视差。利用干涉原理，将物体发出的特定光波以干涉条纹的形式记录下 来，使物光波前的全部信息都储存在记录介质中，所记录的干涉条纹图样被称为 “全息图”。当用光波照射全息图时，由于衍射原理能重现出原始物光波，从而形 成与原始物体逼真的三维像，这个波前记录和重现的过程称为全息术或全息照相。 全息照相术是英籍匈牙利科学家丹尼斯盖伯( d e n n i sg a b o r ) 发明的。盖伯 设想：记录一张不经过任何透镜的，用物体衍射的电子波制作曝光照片( 即全息 图) ，使它能保持物体的振幅和相位的全部信息，然后用可见光照明全息图柬得到 放大的物体像。根据这一设想，他在1 9 4 8 年提出了一种用光波记录物光波的振幅 和相位的方法，并通过实验证实了这一想法。从而开辟了光学中的一个崭新领域， 并因此丽获得1 9 7 1 年的诺贝尔物理学奖。 从1 9 4 8 年盖伯提出全息照相的思想开始一直到5 0 年代末期，全息照相都是 采用汞灯作为光源，而且只能获得同轴全息图，它的l 级衍射波是分不开的，即 存在所谓的“孪生像”问题，不能获得好的全息像。这是最初的全息图，它存在 两个问题，一个是再现的原始像和共轭像分不开，另一个是采用汞灯作为光源相 干性太差。 1 9 6 0 年激光的出现，提供了一种高相干性光源。1 9 6 2 年美国科学家利思 昆明理工大学硕士学位论文 ( l e i t h ) 和乌帕特尼克斯( u p a t n i c k s ) 将通信理论中的载频概念推广到空域中， 提出了离轴全息术。他用离轴的参考光与物光干涉形成全息图，再利用离轴的参 考光照射全息图，使全息图产生三个在空间互相分离的衍射分量，其中一个再现 了原始物光。这样，同轴全息图的两大难题得以解决，产生了激光记录、激光再 现的离轴全息图。从而使全息术在沉睡了十几年之后得到了新生，进入了迅速发 展年代，相继出现了多种全息方法，并在信息处理、全息干涉计量、全息显示、 全息光学元件等领域得到广泛应用。由此可见，高相干度激光的出现，是全息术 发展的巨大动力。 由于激光再现的全息图失去了色调信息，人们又开始致力于研究激光记录和 白光再现的全息图，例如反射全息、像全息、彩虹全息及模压全息等，在一定条 件下赋予全息图以鲜艳的色彩。 激光的高度相干性，要求全息拍摄过程中各个元件、光源和记录介质的相对 位置严格保持不变，并且相干噪声也很严重，这给全息术的实际应用带来了种种 不便。于是，白光记录和白光再现的全息图又成为科学家们研究的对象。 除了用光学干涉方法记录全息图，还可以用计算机和绘图设备画出全息图， 这就是计算全息( c o m p u t e r g e n e r a t e dh o l o g r a m ，简称c g h ) 。计算全息是利用数 字计算机来综合的全息图，不需要物体的实际存在，只需要物光波的数学描述。 因此，具有很大的灵活性。从光学发展的历史上看，计算全息首次将计算机引入 光学处理领域。很多光学现象都可以用计算机来进行仿真，计算全息图成为数字 信息和光学信息之间有效的联系环节。 全息术不仅可以用于光波波段，也可以用于电子波、x 射线、声波和微波波 段。实际上，利思( l e i t h ) 和乌帕特尼克斯( u p a t n i e k s ) 的离轴全息概念就是来 自于微波领域的旁视雷达一一微波全息图。 全息术的发展经历了五十多年，已形成了很多的理论和方法。而数字全息术 的提出更为全息术的发展增加了一种新的方法。 第一章绪论 1 2 数字全息术的提出、发展及应用 1 2 1 数字全息术的提出及其发展 数字全息术早在3 0 多年前就由g o o d m a n 提出【lj ，但是出于当时计算机技术 和电子记录器材的制约，多年来一直没有重要进展。随着计算机技术的进步和 c c d 等高质量数字记录介质的出现，近年来数字全息术的研究受到了国内外的密 切关注 2 - 7 。 数字全息术继承了普通光学全息干涉术的基本思想，但对全息图的记录、存 储和再现采用了不同的手段，其一是以电荷耦合成像器件c c d 代替普通全息记录 材料记录全息图，记录到的全息图经数字化处理后存储于计算机中i 其二是用计 算机模拟再现取代光学衍射来实现所记录物场的数字再现。数字全息术实现了全 息图记录、存储、处理和再现全过程的数字化，给全息技术的发展和应用增加了 新的方法。 数字全息技术由于不同于光学全息术需要经过物理、化学的湿处理，从而使 得它的应用相对方便。借助于计算机强大的计算和图像处理能力，使数字全息术 的应用研究不仅可以大大提高工作效率，避免繁琐、费时和费力的人工处理，同 时还可以进行实时采样处理。因而，近年来已成为关注的焦点之一。 从现有的文献看，目前国外的实验研究很活跃，研究工作涉及范围非常广泛， 涵盖了形貌测量 8 1 、变形测量【鲫、振动测量 1 0 1 、生物粒子监视j 、构件缺陷测量 2 等。数字全息术不仅可以用于可见光波段，而且也可以用于其它波段或声波、 电子波等全息图的记录和再现。它已广泛地运用于光纤”l 、微电子 1 4 】和生物细胞 5 】等微观测量领域，有着极为重要的意义。 目前数字全息小尺度测量领域的横向分辨率小于1 l m ，纵向分辨率为n 朋量 级 16 1 ，在微电路检测f 1 7 1 、粒度分析i 引、透明场测量【1 9 1 等小孔径、小视场对象测 量和细胞观测【2 0 i 等显微测量方面，数字全息能够充分发挥其特点和优势，有着广 泛的应用前景。 1 2 2 数字全息术的应用 近年来，数字全息技术及其应用研究很受关注。t k r e i s 和w j u p t n e r s 研究 组 2 1 - 2 4 1 于1 9 9 4 年首先将这一技术应用- - = 维o d ) 物体记录与再现。至今，许多方 法、技术及其应用已被提出，如数字相移全息术 2 5 l 、数字剪切全息术【22 1 、数字显 微全息术 2 6 1 和数字干涉全息术( 2 7 3 0 j 等，主要应用在3 d 物体显示【3 1 1 、3 d 物体表 昆明理工大学硕士学位论文 面轮廓重构【32 1 、3 d 物体识别1 3 3 , 3 5 、粒子场测试i 播40 1 、流场测定【4 1 】以及通过数字 全息干涉研究变形、振动等领域【4 2 4 ”。 l 、三维物体测量 三维物体测量尤其是对于三维小尺寸测量是数字全息术的一个重要应用领 域。文献【4 6 】中运用相移同轴数字全患术，测量得到小汽车模型的形状、位置及 方位变化等信息，对三维模式识别有高的辨别力。 2 、粒子场测试 全息术用于粒子场测定是全息术的一个重要应用。自从b j t h o m p s o n 4 7 1 1 9 6 4 年首次利用同轴夫琅和费全息成功地测量了大气中的云雾后，粒子场全息分析技 术得到很大的重视和发展，并逐步实现了全自动数据处理，已成为3 d 粒子场分 析的主要方法。但该方法大都采用传统的光学全息方法记录和再现3 d 粒子场， 然后采用计算机逐层扫描采样。对再现粒子场进行自动判读、分析、测量及处理。 因此该方法过程复杂、铡量糖度低。且不能实时处理。 在数字全息术中，粒子场的全息图直接记录在c c d 芯片上，将光强度分布 转化为电信号，并按照像素离敞为2 d 阵列，强度表示为o 2 5 5 级灰度存储在计 算机内存，利用f f t 或卷积运算，得到粒子场的数字再现。通过数字聚焦，可以 获得粒子场在不同焦平面上的分布。主要应用在喷雾、雾滴、聚合物粒子生长、 微小粒子鼹踪衽微生物凝量及分析等。文献t 3 6 , 3 7 1 弱用层祈成像技术。得到了粒子 场的横向分辨率及深度分辨率。通过多个平面镜，从多角度照射粒子场，不仅能 再现与全息图平面平行的像平面，而且也得到了与全息图平面垂直的像平面。同 时利用红宝石脉冲激光器，通过2 次曝光获得粒子场的速度信息。v k e b b e l 4 1 1 等 指出在流体场中，数字全息术的主要应用是：对透明介质中的粒子场进行分析， 传质过程中光程的变化及折射率的测定。利用数字全息技术和层析技术组合，成 功地测定了流体中液滴的直径。s m u r a t a 和n y a s u d a 3 s 】也指出数字全息术在粒予 场测量中的潜在价值，利用能量最小法测定粒子深度与大小。文献4 0 指出，数 字全息术的价值在于从单个全息图不仅能获得2 d 再现丽且也能使3 d 得到再现， 报导了利用1 5 个2 d 再现场获得直径为5 m 的乳胶颗粒的3 d 场分布。 c b l e f e b v r e 3 9 】研究组提出利用小波交换方法实现粒子场全息图的数字再现。通 过改变小波函数的比例参数8 ，就可以获得不同层面的再现。利用小波变换的最 大模数可以得到最优a ，即粒子场的焦平面，从而确定了粒子的位置信息。使用 第一章绪论 该方法可以提高粒子位置测量的精度，同时可以测定粒子场的多相面的速度分布 4 9 。r b o w e n l 5 0 1 等报导利用同轴数字全息传感装置，通过光纤远距离监探单 个微小海水粒子，同时测定粒子运动速度等。数字全息术为粒子场的测定提供了 一种先进的光学测量手段。应用于各种形状、不同状态和不同速度的粒子场的实 时定量测量，同时结合小波变换方法使测量精度大大提高。因而，数字技术与激 光的结合使全息术应用于粒子场测量更具有使用价值。 3 、全息干涉计量 全息干涉计量术是工业上用于无损检验的有力工具，可以用来测量物体的微 小形变、物体表面的不平度以及物体的微小转角等，具有很高的测量精度。而与数 字全息技术结合的数字全息干涉计量术，更具有广泛的应用前景。在文献【5 1 仲， 采用激光激发脉冲数字全息术对金属片进行内部缺陷分析，有较高的灵敏度。 1 3 数字全息术中研究的一些问题 目前，国外在数字全息术的研究方面己取得了很大的进展，许多实验研究正 在积极地开展，国内对数字全息的研究也在逐渐增多。从作者所查阅的中外文献 来看，目前数字全息术中正在研究的问题主要有以下一些： 1 、数字再现像中零级像和共轭像的去除 从人们致力于研究数字全息开始，去除零级像和共轭像就一直是研究的问题 之一，也曾提出过很多的解决方法。早在1 9 9 7 年，t h o m a sm k r e is 等人就提出 一种去除零级像的方法 52 1 ，该方法指出零级像是所有像素点强度的总和，只要算 出全息图的平均强度，并从每一个存储的强度值里减去此平均强度，就能得到不 含零级像的再现像，此方法实质上就是个高通滤波。 相移方法是去除零级像及共轭像最常用的方法。此方法是在数字全息记录过 程中加入相移技术，这种方法去除效果很好，且可以扩大原始像的视场，曾被不 少研究者采用 5 3 - 5 5 1 。传统的相移至少需要记录四幅全息图，因而不仅增加了装置 的复杂性，同时也增加了对环境稳定性的要求。有人提出1 5 6 ，用混合相移数字全 息术，去除零级像只需两幅全息图，去除零级像和共轭像需三幅全息图。在相移 方法中，相移器的选择也各不相同。大多数研究者都采用压电晶体p z t 相移装置 d ”，而文献 5 8 】中是通过一个步进电机来进行相移。在s e r g i od en i e o l a 等人的文 献垆引中，四步相移方法是通过旋转一块平行玻璃板来实现的，在该文中作者还提 出了用二次相位函数对全息记录系统产生的误差进行修正，提高了数字再现像的 5 昆明理1 ：大学硕+ 学位论文 质量。相移方法的缺点是不能适用于对生物细胞等非静止物体的记录，因而应用 范围受到一定的限制。 c u c h e 等人【6 0 1 提出一种基于空间滤波的方法，即根据离轴全息中再现像的分 离条件，对数字全息图进行傅里叶变换和频谱滤波，将其中的零级谱和共轭像谱 去掉，经过这样处理后的全息图再现像中就只剩下原始像。文献 6 1 也采用此方 法去除零级像及共轭像。和相移方法相比较，该方法的主要优点是只需要拍摄一 幅全息图，因而实验装置简单且适用性强。该方法的缺点是，由于需要多次采用 傅里叶交换和频谱滤波，再现傅里叶变换和滤波处理，很容易造成部分有用信息 的丢失，最终引起再现像的扭曲变形，这在对物体进行形貌测量时非常明显。 刘诚等人i n 】提出用拉普拉斯算子和卷积处理方法去除零级像及共轭像，一方 面，用拉酱拉斯算子对数字全息图进行预处理，再现像中的零级像能够获得很好 的消除；另一方面，根据傅里叶光学原理，选择一个合适的函数，对一幅图像作 卷积运算客观上将会对图像的频谱起到限制和选择作用。将二者联合应用，对数 字全息图进行空域预处理，能够将再现原始像选择出来，同时去掉零级像和共轭 像。 此外，t a k a k i 等人【们】用电光全息显徽记录系统采集两幅或三幅全息图来去除 零级像及共轭像。在混合全息显微术中有两种不同的去除零级像及共轭像的方法， 一种 6 4 1 是通过扫描方法可获得无零级像的三维物体再现像，但由于采用扫描方 法，去除过程速度很慢。另一文献 6 5 提出了四种去除零级像及共轭像的方法并 进行了对比，那些方法主要是利用四个开关和一个液晶相位调制器改变全息图的 记录参数来达到去除的目的。其中，去除零级像的一种方法是采集三幅全息图， 这三幅图分别为干涉全息图、只有参考光及只有物光的两幅图，用前面一幅图减 去后面两幅图。另一方法是采集两幅不同相位的干涉图案进行相减。 总之，去除零级像及共轭像的方法有很多种，在实际应用中，应根据不同的 测量对象采用不同的方法，以达到最好的再现效果。 2 、数字全息再现像分辨率的提高 在数字全息中。相对普通的银盐记录介质，c c d 器件记录面积小、抽样比低 ( 像素尺寸大) ，从而使再现像的分辨率低，像质较差；由于分辨率低，使参物光 束几乎准平行，适应小物体、远距离记录，从而使再现像面散斑尺寸大、横向分 辨率低，严重影响再现像质量。因此，提高数字全息的分辨率一直是数字全息研 究的一个重点与难点。目前，提高数字全息术分辨率的方法，一是尽可能缩短物 体至c c d 的距离【6 6 】，另外个是采用合成孔径数字全息术1 e 7 1 。文献 6 8 】也提出 第一章绪论 了解决这一问题的方法。这方面的技术还有待进一步提高。 3 、数字全息显微术 数字全息技术与显微技术结合而成的数字全息显微术，具有低噪声、高精度 和高分辨率等特点，是目前数字全息研究的问题之一。数字全息显微术的一个典 型应用主要在于检测和监视生物细胞的瞬间形变和运动。t r i s t a nc o l o m b 等人【6 9 l 采用数字全息显微术对生物活体细胞进行检测，得到了其三维相位分布图，重构 细胞高度分辨率为4 0 n t o ，再现效果非常好。g i a n c a r l op e d r i n i 等人【7 0 】将数字全息 显微术与无透镜全息成像系统结合，利用短相干光照明，对微电路结构进行再现， 具有很高的分辨率。 4 、实时数字全息 实时数字全息是数字全息的一个发展方向，它具有实时观察、实时测量的优 点，是变形测量、振动测量的有力检测手段。关于实时数字全息的报道很少，在 n a z i fd e m o l i 等人的文献【7 l 】中提及，通过从外界对数字全息系统加入微小的扰 动，c c d 以1 6 幅秒的采样速率进行实时采集并进行再现，文中还通过将任意两 幅连续的全息图进行实时相减，对相减后的数字全息图再现，可将零级像消除， 获得了很好的再现结果。 5 、动态物体的数字记录与再现 在数字全息术的应用方面，动态物体的测量是一个重要且困难的方面。目前， 主要采用脉冲数字全息技术进行测量【7 2 1 ，它适合于微小的瞬间形变测量。文献 7 3 】 中采用数字双脉冲全息干涉计量进行振动分析；将脉冲数字全息术与数字散斑摄 影术相结合可恢复出丢失的干涉相位1 7 4 】；文献 7 5 】中运用脉冲数字全息干涉计量 实现了旋转物体的动态测量。 随着高分辨率c c d 的发展，数字全息也将会有很大的发展空间。特别是数 字技术与彩色全息技术结合的数字彩色全息术，将现实的3 d 物体逼真显示在虚 拟的3 d 环境中，在工业、生物医学等领域将具有巨大的应用价值。 1 4 本文主要研究内容 从数字全息技术本身所具有的优点及其发展应用趋势，不难看出对数字全息 的研究是非常有意义的，而国内虽然也有一些关于数字全息方面的研究报道，但 与国外相比仍然处于弱势。本实验室对于数字全息的研究也是一个新的尝试，本 文所做的工作是数字全息中基础性的研究工作，主要是针对数字全息中的一些基 7 昆明理一f 大学硕士学位论文 本问题进行了理论及实验的分析、研究，具体说来有以下几个部分： ( 1 ) 、借助于m a t l a b 数学计算软件，用数值模拟方法进行了数字全息的模拟记 录和再现，并用实验方法实现了数字全息的记录和再现； ( 2 ) 、在数字全息记录光路结构理论推导的基础上，通过模拟及实验研究，对数 字全息记录和再现参数进行了验证和讨论。包括利用数字全息光栅对数字 全息的采样条件进行研究，寻找出记录过程中采样的方法和规律；针对数 字全息中记录距离及再现距离的取值问题进行了讨论，以及对参物光夹角 与再现像分离关系问题进行了详细的讨论及实验研究； ( 3 ) 、对数字再现光场进行了讨论，得出再现参考光的入射方向对再现像的尺寸 大小及分离情况没有影响的结论；初步研究了数字全息图再现像的定量分 析和计算； ( 4 ) 、针对数字全息中再现像分离问题，采用傅立叶变换及频谱滤波方法和四步 相移方法，较好地去除了零级像及共轭像对再现实像的影响，在一定程度 上提高了数字全息再现像的质量。 第二章基本原理 2 1 光学全息术 第二章基本原理 2 1 1 光学全息术记录与再现原理 在全息术中通常使用的波是光波，一般把它称为光全息术。根据使用波的不 同，又有微波全息术、声波全息术等。波前记录与波前再现是全息术的核心。 2 1 1 1 波前记录 物光波波前包括光波的振幅和相位，然而现有的所有记录介质仅对光强产生 响应，因此，必须设法把相位信息转换成强度的变化才能记录下来。干涉法是将 空间相位调制转换为空间强度调制的标准方法。 波前记录过程如图2 1 所示。设传播到记录介质上的物光波前为： d g ，y ) = o ( x ，y ) e ) 【p 卜，允b ，y ) 】 ( 2 - 1 ) 传播到记录介质上的参考光波波前为： r ( x ，y ) = r ( x ，y ) e x p - j 妒r ( x ，y ) l ( 2 - 2 ) c h 则被记录的总光强为： ，( z ，y ) = j d ( 墨y ) + r ( z ，y ) 2 = j r g ，y ) 2 + d g ，j ，】2 + r b ，y ) o g ，y ) 十月g ，y o ( x ，y ) ( 2 - 3 ) 或者 d 录诅前波 d ，2图 昆明理工大学硕士学位论文 ，( x ，y ) - - i r ( x ，y 】2 + f d g ，y 1 2 + 2 r 0 ，y ) d g ，y ) c o s 跏。k y ) 一九g ，) 】 ( 2 4 ) 常用的记录介质是银盐感光干板，对两个波前的干涉图样曝光后，经显影、 定影处理得到全息图。因此，全息图实际上就是一幅干涉图。( 2 - 4 ) 式中的前两 项是物光和参考光的强度分布，其中参考光波一般都选用比较简单的平面波或球 面波，因而l r ( x ，y 】是常数或近似于常数，而f o ( x ，y 】是物光波在底片上造成的强 度分布，它是不均匀的，但实验上一般郝让它比参考光波弱得多。前两项基本上 是常数，作为偏置项，第三项是干涉项，包含有物光波的振幅和相位信息，参考 光波作为一种高频载波，其振幅和相位都受到物光波的调制( 调幅和调相) 。参考 光波的作用正好完成使物波波前的相位分布转换成干涉条纹的强度分布的任务。 2 1 1 2 波前再现 用一束相干光波照射全息图，假定它在全息图平面上的复振幅分布为 c g ，y ) ，则透过全息图的光场为： u ( x ，y ) - - c ( 工，y b ，y ) = 屯c + p 0 0 + c + p 置c o + p r c o = u l + u 2 + u 3 + u 4( 2 5 ) 透射场( 2 - 5 ) 式的写法已经表明，我们应当将c ，0 ，0 + 看作波前函数，它 们分别代表照明光波的直接透射波、物光波及其共轭波，而将它们各自的系数分 别看作一种波前变换或一种运算操作。一般而言，如果它们各自的系数中含有二 次相位因子，则说明授作用的波前相当于经过了一个透镜的浆散。如果系数中出 现了线性因子，则说明被作用的波前经过了一个棱镜的偏转；如果系数中既含有 二次相位因子又含有线性相位因子，则说明被作用的波前相继经过透镜的聚散和 棱镜的偏转，究竟是哪一种情况，这要看全息记录时的参考波与再现时的再现波 ( 照明波) 之间的关系。先看u i 的系数t 6 = 岛+ 2 ，其中t 。为常数，由于参考 波通常采用简单的球面波或平面波，放胄近似为常数。于是巩中两项系数的作 用仅仅改变照明光波c 的振幅，并不改变c 的特性。观的系数中含有0 2 ，是物 光波单独存在时在底片上造成的强度分布，它是不均匀的。故u ：= 0 2 c 代表振 幅受到调制的照明波前，这实际上是c 波经历0 2x ，y ) 分布的一张底片的衍射，使 1 0 第二章基本原理 照明波多少有些离散而出现杂光，是种“噪声”信息。这是一个麻烦问题，但 实验上可以想些办法，例如适当调整照明度，使0 2 与肜相比而成为次要因素。 总之，矾和巩基本上保留了照明光波的特性。这一项称为全息图衍射场中的0 级波。 再看魄项，当照明光波是与参考光波完全相同的平面波或球面波时( 即 c = r ) ，透射光波中的第三项为： u ，b ，j ，) = r 2 0 k y ) ( 2 - 6 ) 因为只7 是均匀的参考光强度，所以除了相差个常数因子外，是原来物波波 前的准确再现，它与在波前记录时原始物体发出的光波的作用完全相同。当这一 光波传播到观察者眼睛里时，可以看到原物的形象。由于原始物光波是发散的， 所以观察到的是物体的虚像，如图2 2 ( a ) 所示。这一项称为全息图衍射场中的 + 1 级波。 透射光波中的第四项为： u 4 l g ，y ) - - r 2 0 + o ，y ) ( 2 - 7 ) 当照明光波与参考光波完全相同时，r 2 中的相位因子一般无法消除。如果两者都 是平面波，则其相位因子是一个线性相位因子，使以波成为并不严格与躁物镜像 对称的会聚波，人们在偏离镜像对称位置的某处仍然可以接收到一个原物的实像。 如果照明光波与参考光波是球面波，则r 2 中有二次相位因子使o + 波发生聚散， 随之发生位移和缩放，人们在偏离镜像对称位置处可能接收到一个与原物大小不 同的实像。我们称识项为全息圈衍射场中的一l 级波。 只有当照明光波与参考光波均为正入射的平面波时，入射到全息图上的相位 可取为零。这时砺和以中的系数均为实数，无附加相位因子，全息图衍射场中 的1 级光波才严格的镜像对称。由共轭光波玑所产生的实像。对观察者而言， 该实像的凸凹与原物体正好相反，因而绘人 ；王莱穗特殊感觉，这种像为赝像。 若照明光波c g ，y ) 恰好是参考光波的莛轭波r b ，j ，) ，则再现波场的第三项和 第四项为： b ，y ) = 芦r + r 嘶，y ) ( 2 - 8 ) 1 1 昆明理工大学硕士学位论文 u 4 ( x ，y ) - - r2 0 g ，y ) ( 2 - 9 ) 这时以再现了物光波前的共轭波，给出原始物体的一个实像，如图2 2 ( b ) 所 示。砺再现的是物光波前，故给出原始物体的一个虚像，由于受最r + 的调制，虚 像也会产生变形。 x f 、 、 f 弋二1 7 ( a ) h 照明光波 hc t ( b ) 图2 2 波前再现 ( a ) 用原始参考波照明；( b ) 用共轭参考波照明 波前记录是物波波前与参考波前的干涉记录，它使振幅和相位调制的信息变 成干涉图的强度调制。这种全息图被再现光照射时，它又起一个衍射光屏的作用， 正是由于光波通过这种衍射光屏而产生的衍射效应，使全息图上的强度调制信息 还原为波前的振幅和相位信息。再现了物光波前。因此，波前记录和波前再现的 过程，实质上是光波干涉和衍射的结果。 2 1 2 全息图的分类 对于种类繁多的各种全息图很难进行统一的分类，因为所谓的“类”都是相 对某一特定的分类依据丽言的，这种依据大致有以下一些： ( 1 ) 按照记录介质的膜厚分类：有平面全息图和体积全息图； ( 2 ) 按照透过率函数的特点分类：有振幅型和相位型，相位型又分为表面 整三童薹奎垦望一 浮雕型和折射率型i ( 3 ) 按照记录的物光的特点分为菲涅耳全息图、夫琅禾费全息图和傅立叶 变换全息图三类； ( 4 ) 按照物光与参考光的相对位置分为同轴全息图和离轴全息图； ( 5 ) 按照再现时照明光的种类，可分为激光再现和白光再现两类； ( 6 ) 按照再现时照明光和衍射光的方向特点，可分为透射型和反射型两类； ( 7 ) 按照所显示的再现像的特征，有像面全息、彩虹全息、3 6 0 度合成全息、 真彩色全息等。 以上几类实际上又是相互穿插、相互渗透的，例如第( 3 ) 项中的三类全息 图都屑第( 1 ) 项中平面全息图，而第( 6 ) 项中所列又都属第( 4 ) 项中的自光在 现全息图，同时又多属体积全息图，可制成透射型，也可制成反射型。 本文重点介绍同轴全息图、离轴全息圈及菲涅耳全息图。 2 1 2 1 同轴全息图 在全息技术的初期人们所提出并实现的都是同轴全息图，光路如图2 3 ( a ) 所 示。 设相干平面波照明一个高度透明的物体，透射光场可以表示为： r k ，y o ) = t o + a t ( x o ，y o )( 2 1 0 ) 式中，t o 是一个很高的平均透射率，f 表示围绕平均值的变化，i a t f 炒 i 一 l 全息圈 一 l l r 7 71 7 ，r i ( b ) 图2 3 问轴全息图的记录与再现( a ) 记录；( b ) 荐现 上述四项场分量都在同一方向上传播，其中直接透射光大大降低了像的衬 度，且虚像和实像相距为2 z o ，构成不可分离的孪生像。当对实像聚焦时，总是伴 随一离焦的虚像，反之亦然。孪生像的存在也大大降低了全息像的质量。同轴全 息的最大局限性还在于我们必须假定物体是高度透明的，否则第二项场分量将不 能忽略。这一假定极大的限制了同轴全息图的应用范围。