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利用 ppln 晶体外腔倍频产生 780nm 连续单频激光光源 ii 中 文 摘 要 780nm 波段的激光光源在科研以及实际应用中有着广泛的用途。如 780nm 对应的是铷原子的 d2吸收线，可以进行量子信息存储、激光冷却以及俘获原子 等,在新型量子频标等前沿科学研究领域中也有着广泛的用途。而且 780nm 波段 的激光光源可以通过光学参量过程获得光通讯波段的 1560nm 量子纠缠态光源， 该波段的量子纠缠态光源在光纤中可以以最低损耗传输而尽量保持其量子特性 不受破坏，能够进行长距离传输。近年来，随着外加电场周期极化非线性晶体技 术的成熟发展，准相位匹配技术得到了广泛的应用，产生 780nm 激光光源的比 较简捷的方法是采用准相位匹配倍频技术。 本文的主要工作就是介绍我们实验小 组利用单频半导体激光器种子源注入掺铒光纤放大器获得的 1560nm 单频激光光 源泵浦由周期极化铌酸锂晶体构成的倍频腔， 通过外腔谐振倍频技术， 产生高效、 稳定的 780nm 激光光源的理论与实验研究。 本文首先在理论上分析研究了获得最佳倍频效率的条件， 从激光线宽的概念 出发，分析计算了泵浦激光线宽对倍频效率的影响，可以作为实验过程的理论指 导。 泵浦源采用的是光栅反馈的半导体激光器种子源注入掺铒光纤放大器获得的 1560nm 单频激光光源，倍频晶体采用的是周期极化铌酸锂晶体，倍频腔采用两 镜驻波腔。在泵浦功率为 960mw 时，获得了最大功率 715mw 的倍频光输出， 倍频效率达到 73%， 并通过锁相放大技术以及电子伺服系统锁定倍频腔， 使得倍 频光稳定输出。 采用半导体激光器种子源注入掺铒光纤放大器获得 1560nm 单频激光光源， 这样的系统结构简单、稳定、高效，但是存在的一个显著缺点就是系统的额外噪 声比较高， 在一些量子光学实验中， 大多期望 1560nm 激光光源以及 780nm 激光 光源是线宽比较窄，噪声接近散粒噪声极限的理想光源。所以在实验过程中，采 用共焦 f-p 腔弱反馈技术光学锁定半导体激光器， 通过改善半导体激光器的运转 特性来改善整个系统的运转特性。在激光器自由运转时，测量系统输出 1560nm 激光的线宽为 2mhz，反馈锁定后，线宽压窄到 200khz，同时，1560nm 激光光 源的强度噪声和位相噪声分别降低了 13db 和 15db。 激光器自由运转时， 测量倍 频腔输出 780nm 激光的线宽为 2mhz，反馈锁定激光器后，线宽压窄到 300khz， 同时， 780nm 激光的强度噪声和位相噪声分别降低了 11db 和 13db。 实验中还测 中文摘要 iii 量了激光器反馈前后倍频效率随泵浦功率的变化关系，在同一泵浦功率下，反馈 锁定激光器后，倍频效率提高了约 2%左右，这是由于泵浦激光线宽被压窄了， 与理论分析计算的结果相一致。 关键词： 780nm；外腔谐振倍频；线宽 利用 ppln 晶体外腔倍频产生 780nm 连续单频激光光源 iv abstract it is well known that 780nm is the transition wavelength of the d2 line of rubidium (rb) atom, the laser at this wavelength is widely used in scientific research, especially in quantum optics, such as quantum information storage, laser cooling, trapping atoms and new type of quantum frequency standard etc. on the other hand, to generate 1.5m continuous variable entanglement light at an optical communication wavelength, a high power cw single-frequency 780nm laser that can be used as a pump source of the opa is required, entangled light at 1.5m is very useful for long-distance quantum communication. recently, with the development of quasi-phase-matched (qpm) technique, a relatively convenient approach has been used to achieve a high-power single-frequency 780nm laser source by a frequency-doubling master oscillator fiber power amplifier (mopa) with using a quasi-phase-matched crystal. in this thesis, we investigate the high efficiency generation of a cw single-frequency laser source at 780nm from a cavity-enhanced second-harmonic generation (shg) of a seeded fiber amplifier. in theory we analyzed the best conditions for efficient frequency doubling. then from the concept of laser linewidth, investigated the effect of laser linewidth of pump laser on the conversion efficiency of shg. we obtain 715mw 780nm laser at the pump power of 960mw, and the maximum conversion efficiency is 73%. in some experiments of quantum optics, most expect the 1.5m and 780nm laser sources have narrow linewidth and low noises, the mopa system is unsuitable for such experiments because of its huge excess noise. by the seed diode laser optical locked to the resonant frequency of confocal fabry-perot (f-p) cavity, the intensity and phase noise of lasers were suppressed greatly and the linewidth of lasers were narrowed abstract v significantly. the linewidth of 1.5m laser was narrowed from 2mhz to 200khz, meanwhile, the intensity and phase noises were suppressed by 10db and 15db, respectively. the linewidth of the 780nm laser was narrowed from 2mhz to 300khz, meanwhile, the intensity and phase noises were suppressed by 11db and 13db, respectly. and the shg efficiency enhanced about 2% under the same pump power, this can be attributed to the narrowing of 1.5m laser linewidth and explained by our presented theoretical model. the experimental results are found to be in good agreement with the theoretical predictions. keywords: second harmonic generation; 780nm; linewidth 44 承承 诺诺 书书 本人郑重声明：本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指 导下独立完成的， 学位论文的知识产权属于山西大学。 如果今后以其他单位名义发表与在读期间学位论文相 关的内容，将承担法律责任。除文中已经注明引用的 文献资料外，本学位论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的成果。 学位论文作者(签章)： 2009 年 5 月 日 绪论 1 第一章 绪论 第一章 绪论 1.1 引言 1.1 引言 在激光器问世之前，人们对于光学的认识主要局限于线性光学1，大部分的 光学现象都可以用传统的线性光学的原理来解释。然而，随着激光的问世，人们 对于光学的认识也跟着发生了重要的变化， 用传统的线性光学的基本观点已经不 能够完全解释大量的新的光学现象。比如当一束激光射入到介质以后，人们会发 现从介质中出射的光束中会有一束或几束很强的不同于入射光频率的新频率的 光束，这些新的光束可以处在与入射光频率相隔很远的长波边或者短波边，也可 以是在入射光频率近旁的相干辐射；两个光束在传播中经过交叉区域后，其强度 会互相传递，如果其中的一个光的强度增强，那么另一个光的强度就会减弱；而 且介质的吸收系数也不再是一个常数，会随着光束强度的增加等因素而变化，等 等。这些新的光学现象用传统的线性光学的观点已经无法进行解释，必须应用非 线性光学的原理2才能说明。非线性光学在激光器问世以后发展到今天，在基本 原理、新材料的研究、新效应的发现与应用等方面都得到了巨大的发展。 倍频过程，又称为二次谐波产生（shg）过程，是一种最典型的非线性光学 过程。1961 年，弗兰肯（franken）3等人将红宝石激光束聚焦到石英晶体上， 发现出射的光束中不仅有红宝石的 694.3nm 的光束，而且还存在有 347.15nm 的 紫外光，这就是最早发现的倍频现象。由于在这个光倍频实验过程中采用的是光 学性能比较差的石英晶体，倍频效率很低（约 10-8） ，但是他们的工作开拓了一 个新的领域，至今为止激光倍频仍然是最具有实际应用的非线性光学效应之一。 倍频过程源自介质对光场的二阶非线性的响应或极化， 激光倍频是将激光向 更短波长变换的主要方法之一。其中，外腔谐振倍频技术是获得高效稳定的倍频 激光输出的常用的手段之一。 1966 年， a. ashkin4等人首次提出了利用外腔谐振 倍频的技术来获得高效、稳定的倍频光输出。外腔谐振倍频技术就是在独立于泵 浦激光腔的一个外腔中放置倍频晶体从而建立一个倍频谐振腔。 外腔谐振倍频的 优点是由于谐振腔中基频光共振可以产生高的内腔循环功率密度， 从而可以最大 程度利用泵浦激光光源的能量，产生高效的倍频光输出；而且泵浦激光腔和倍频 谐振腔是分立的两部分，它们之间的干扰可以降到最小，分别调节这两部分可以 使它们达到最佳的工作状态，输出的二次谐波功率和倍频效率的稳定性也比较 好。随着激光技术的快速发展以及大量高质量非线性晶体的出现，高效、稳定、 利用 ppln 晶体外腔倍频产生 780nm 连续单频激光光源 2 连续可调谐的非线性光学频率转换技术得到了长足的发展5。而且准相位匹配技 术也逐渐趋于成熟， 准相位匹配晶体的一个最大优点是可以利用晶体的最大非线 性系数进行频率变换， 在晶体的整个透明区域内相互作用的耦合波之间均可以得 到比较严格的相位匹配，从而拓宽了频率变换的波长范围，所以可以应用于不同 波长范围的频率变换实验6-8。 本文的主要工作就是利用种子源注入掺铒光纤放大器获得的高功率 1560nm 连续单频激光光源，泵浦由周期极化铌酸锂晶体构成的倍频腔，通过外腔谐振倍 频技术获得 780nm 高功率连续单频激光光源。780nm 对应的是铷原子吸收 d2 线，在原子物理及量子光学实验中有着广泛的应用，可以有效地进行量子信息的 存储9，激光冷却与俘获原子10，在新型量子频标11等前沿科学领域的研究中也 有着广泛的应用。2008 年，我们实验小组采用连续单频的 780nm 激光光源泵浦 光学参量振荡腔，通过光学参量振荡过程获得了连续变量 1.5m 的压缩态光场 12， 从而可以进一步制备 1.5m 波段的量子态纠缠源。 1.5m 是光通讯波段的低 损耗窗口， 可以进行长距离的量子信息处理。 在科研以及实际应用中， 希望 780nm 激光光源尽可能功率高、线宽窄，从而满足实验要求。采用钛宝石激光器可以提 供这样一个 780nm 波段的激光光源，但是钛宝石激光器成本很高。近年来，随 着光纤放大器在光纤通信领域的发展和广泛应用13,14， 采用种子源注入掺铒光纤 放大器中可以获得 1.5m 波段的光源，这种技术装置简单、高效、稳定，输出的 1.5m 光源可以作为泵浦源通过倍频过程产生 780nm 波段的激光光源。 2003 年， 美国 thompson 等人15采用种子源注入光纤放大器获得的高功率的 1.5m 泵浦 源，单次穿过两块串联的周期极化铌酸锂晶体，通过外腔谐振倍频过程在泵浦功 率为 5w 时产生了 900mw 的连续单频 780nm 激光光源， 并应用于激光冷却实验 中。2006 年，法国 grangier 小组16也是采用半导体激光器种子源注入光纤放大 器获得的泵浦光单次穿过一块准相位匹配晶体， 通过倍频过程产生了平均功率为 80mw 的 780nm 的激光光源。我们也将采用准相位匹配晶体外腔倍频技术来获 得 780nm 波段的激光光源。 1.2 本论文的主要工作 1.2 本论文的主要工作 本论文的主要工作分为以下几部分： 理论部分，从原理上简要介绍了二阶非线性过程，特别是倍频过程；介绍了 准相位匹配晶体的工作原理以及其发展背景； 通过考虑模式匹配和阻抗匹配等因 素，理论得到倍频器的最优化设计；从激光线宽的概念出发，理论上计算了泵浦 绪论 3 激光的线宽对倍频效率的影响。 实验上， 用光栅反馈的半导体激光器种子源注入到掺铒光纤放大器中获得的 高功率连续单频的 1560nm 激光光源作为泵浦源，采用准相位匹配晶体外腔谐振 倍频技术实现了 715mw（泵浦功率 960mw）780nm 连续单频激光光源的制备； 并在实验过程中采用共焦 f-p 腔弱反馈技术锁定种子源半导体激光器，压窄了 1560nm 和 780nm 激光光源的线宽，降低了激光光源的强度噪声和位相噪声，同 时倍频效率也得到了提高。 利用 ppln 晶体外腔倍频产生 780nm 连续单频激光光源 4 第二章 理论分析 2.1 二阶非线性过程 光在介质中的传播过程就是光与物质之间的相互作用过程， 这样一个动态过 程可以看成是两个分过程：即介质对光的响应过程以及介质的辐射过程。如果介 质对光的响应是呈线性关系的，其光学现象就属于线性光学的范畴，在线性光学 这个范畴内，光在介质中的传播满足独立传播原理和线性叠加原理；如果介质对 光的响应是呈非线性关系的，那么光在介质内的传播过程中就会有新的频率产 生，不同频率的光波之间会产生耦合，这样，光的独立传播原理和线性叠加原理 就不再成立，这种光学过程是属于非线性光学领域的。 介质在外界光波电场 e 的作用下将引起介质内部的极化，其响应由电极化 强度矢量 p 来表示。p 可以采用 e 的矢量幂级数展开来表示为： . 3)3(2)2()1( +=eeep （2.1.1） )1( 代表介质的电极化率，称为线性极化率，第二项以上中的 )2( 、 )3( 称 为非线性极化率。其中 )1( 项描述线性效应，例如电光和光弹效应， )3( 项描述 三阶非线性效应，例如四波混频、三次谐波产生自相位调制（光学克尔效应 optical kerr effect） 、交叉相位调制（交叉克尔效应 cross-kerr effect） 、双光子吸 收和喇曼过程（raman processes）等。我们只涉及与 (2)相关的光学二阶非线性 过程， 从表达式中可以看出， 这个效应和e ? 平方成正比， 所以和光场的强度有关。 光学的二次谐波产生（second harmonic generation）过程，即倍频过程，是 一种典型的二阶非线性光学过程。如图 2-1 所示，是倍频过程的原理图17，表示 两个低频光子经过非线性介质后转换为一个高频光子， 两个低频光子来自同一光 场，频率相等。通常将低频场称为基频场，高频场称为二次谐波场。 在二阶非线性过程中，能量守恒条件可以用频率关系简单表示为： 321 =+，其中 1 、 2 表示低频光场， 3 表示高频场。动量守恒条件可以 用波矢表示为： 321 kkk=+，其中cnk iii =（i=1,2,3）， i n表示不同频率的光 3 1 ) 2 ( 1 1 1 图 2-1 倍频（shg）过程 理论分析 5 波在非线性介质中的折射率。当能量守恒和动量守恒完全满足时，表示系统满足 相位匹配条件，当系统不满足相位匹配条件时，我们定义)( 213 kkkk+=，表 示相位失配量。 对于倍频的情况， 相位匹配条件(共线情况)为 31 2=， 31 2kk=， 从而得到 )()( 31 nn= （2.1.2） 即在非线性介质内相互作用的不同频率的两光波折射率近似相等， 才满足倍 频过程的相位匹配条件。但是对于一般的光学介质，由于色散效应，折射率是随 着频率变化的， 例如， 在正常的色散区， 频率高的光波折射率较高， 即有 13 nn， 因此，要想实现相位匹配条件必须采取某种措施，即相位匹配方式。 2.2 准相位匹配技术 通常采用的相位匹配方式有角度相位匹配和温度相位匹配。近年来，随着 外加电场周期极化非线性晶体技术的成熟，准相位（qpm）技术获得了广泛的 应用18。 早在 1962 年， n.blembergen 等19就已经提出， 利用非线性极化率的周期跃 变可以实现非线性光学频率变换效率的增强。但是由于当时加工制作工艺的落 后，无法制造出准相位匹配所需的晶体，没有得到实际的应用。直到 20 世纪 90 年代，随着制造周期性极化铁电材料的进步，实用的准相位匹配器件以极快的速 度发展。准相位匹配是在“介电体超晶格”中实现的。介电体超晶格指的是在介 电晶体中引入可与经典波波长相比拟的超周期结构，也可以称为光学超晶格、声 学超晶格或者是微米超晶格。通常人们用超晶格的倒格矢来描述超晶格，方向垂 直于片畴。通过调节超晶格的倒格矢，即调节超晶格的周期，就可以弥补由于折 射率色散而引起的波矢失配，这就是准相位匹配。利用周期极化晶体来实现准相 位匹配是一种有效而简便的方法。 铁电材料是目前实现准相位匹配的比较理想材 料。所有的铁电晶体在居里温度以下都会表现出自发极化特性，而且在外加电场 的作用下能够有效地实现铁电畴反转，从而改变晶体的自发极化方向。我们实验 室使用最多的准相位匹配的周期极化晶体有周期极化磷酸氧钛钾(ppktp) 20-22、 周期极化铌酸锂（ppln) 23-24等。 根据光波与非线性介质相互作用的经典电磁场理论，在非线性过程中，对 与三波耦合的情况，设参与相互作用的三波频率分别为 1 、 2 、 3 ，频率 1 、 2 和 3 必须满足能量守恒定律，即 213 +=。由于材料的色散，相速度是频 利用 ppln 晶体外腔倍频产生 780nm 连续单频激光光源 6 率的函数，从而导致了随频率变化的相位关系，单位长度的相位变化用相位失配 量 123 kkkk=来表示。 eff d为有效非线性系数，它与介质的性质和匹配方式 有关。 图 2-2 是准相位匹配原理示意图，箭头方向表示的是铁电畴的自发极化方 向，相邻两片电畴的自发极化矢量相反，即第二片铁电畴物性张量相对于第一片 铁电畴物性张量而言，坐标系统绕 z 轴旋转了 180，与奇数阶张量相联系的电 畴的物理性质， 如非线性光学系数、 电光系数、 压电系数等都是同值， 符号由 “+” 变为“-” ，所以此类单晶体的物理性质不再是常数，而是空间坐标的周期函数。 如果周期可以与经典波波长比拟，就称为是光学超晶格。利用周期极化晶体实现 准相位匹配，由于对晶体的自发极化方向进行了周期性调制，使得在有效非线性 系数中引入了一个周期性的空间调制函数。 新的有效非线性系数可以用傅立叶级数表示为（z 轴为通光方向） zik m meffeff m egdd = = （2.2.1） 其中, 5 , 3 , 1=m为准相位匹配阶数， m k是极化周期引入的倒格矢，满足 = m km 2 （2.2.2） ba +=，为极化周期，a、b分别为正、负畴的厚度， )(2ba +称为初 基倒格矢。 只考虑某一阶准相位匹配， eff d则可简化为 zik meffeff m egdd = （2.2.3） 由周期方波信号的傅立叶变换可知：)sin( 2 dm m gm =，其中d为反转畴 的占空比系数，一般情况下5 . 0=d，所以 ef d+ z (zdeff eff d 图2-2 准相位匹配原理示意图 理论分析 7 )exp( 2 zik m dd meffeff = ， （2.2.4） 将)(zdeff的表达式带入到耦合波方程中得到qpm的相位失配量为： m kkkkk= 123 ， （2.2.5） 其波长表达式为 )(2 1 1 2 2 3 3 = mnnn k ， （2.2.6） 相位失配量的频率表达式为 )( 1 112233 =mnnn c k， （2.2.7） 因此，对准相位匹配来说，欲使相位失配量0=k，只需使得极化周期满足： 123 2 kkk m = （m为奇数） 。 而相干长度的表达式为： 123 kkk lc = ， （2.2.8） 所以极化周期： c ml2=m(为奇数)， （2.2.9） 简单说来，利用周期极化晶体实现准相位匹配，就是以 c l 2的奇数倍为周期， 周期性地改变 linbo3等铁电材料的自发极化方向来补偿相位失配， 在整个周期 极化长度内实现转换效率的持续增长。 与双折射相位匹配技术相比，准相位匹配没有双折射相位匹配中关于波矢 方向和偏振方向的限制，通过选择适当的极化周期，就可以实现相位匹配。具体 说来有如下优点25：可以利用晶体较大的非线性系数；原理上可以利用晶体的 全通光范围；可避免走离效应的产生；非线性转换效率高；允许设计成非临界相 位匹配；调节方式简单多样，如温度调谐、角度调谐、泵浦波长调谐等。 我们实验采用的倍频晶体是周期极化铌酸锂晶体(ppln)，周期极化铌酸锂晶 体(ppln)较ktp晶体的优点是有效非线性系数大，非线性相互作用效率高，晶 体尺寸也可以做到很大。但是ppln晶体的缺点是它的光损伤阈值低、光折变效 应明显，而且极化时需要的矫顽场电压很高，大约为20kv/mm，所以目前晶体 的厚度做不厚，在1mm左右。ktp晶体有较高的光损伤阈值，光折变效应不敏 感，在常温下就可以工作，而且ktp晶体极化时需要的矫顽场电压低，仅为 利用 ppln 晶体外腔倍频产生 780nm 连续单频激光光源 8 linbo3晶体的十分之一， 所以很容易实现几个毫米厚的周期极化反转。 但是ktp 晶体的有效非线性系数要低一些，非线性相互作用效率会比ppln晶体低一些。 我们使用周期极化铌酸锂晶体，只要把它的工作点温度控制在100以上，就可 以避免光折变效应。 ninbo3晶体属于负单轴晶体，它的空间群是r3c( 6 3v c)，透光范围为 400-5000nm。晶体的光折射率随着光波波长和晶体温度的变化关系可以用下面 的经验公式表示26： 2 1 22 ii 2 iiii 222 ii c +d t n ( ,t)=(a +bt +-g) - ( e + ft ) (2.2.10) i=o,e，表示的是寻常光和非常光两种情况；t是晶体工作温度（单位为k）； 是光波波长（单位为nm）。上述关系在400-5000nm的波长范围，0-400的温 度范围内均成立。铌酸锂晶体折射率参数如下表2.1所示，根据公式（2.2.10）可 以计算在不同波长不同温度下晶体的折射率。实验中要利用ppln晶体最大非线 性系数d33，采用的基频光偏振方向为e偏振光，所以用公式（2.2.10）计算晶体 折射率时用到的参数是上表中非常光折射率的计算参数。 表2.1 铌酸锂晶体的折射率参数 i a b c d e f g o 4.9130 0 1.173105 1.6510-22.121022.7010-5 -2.7810-8 e 4.5567 2.60510-7 0.97105 2.7010-22.011025.4010-5 -2.2410-8 周期极化铌酸锂晶体采用的匹配方式是准相位匹配方式，不考虑角度问题， 通过控制晶体的工作温度就可以达到最佳的相位匹配，获得高效倍频光的输出。 我们从理论上计算了晶体在某个极化周期下所对应的中心温度以及带宽，如图 2.3所示为归一化的倍频效率随着晶体温度变化的理论曲线。当处于中心温度时， 位相失配量为零，倍频效率最高；当温度向中心温度两边偏移时，失配量逐渐增 大，倍频效率迅速下降。我们计算中取晶体极化周期为18.6m，基频光波长为 1560nm，晶体长度为20mm，理论计算出倍频过程中非线性晶体中心温度为 122，当倍频效率下降大值的一半时，此时的温度偏离中心温度的值定义为晶 体温度的带宽。从图2-3我们可以看出，温度带宽为4左右。 理论分析 9 2.3 倍频腔的设计 谐振倍频腔按腔内共振的模式的数量可以分为单共振、双共振和三共振几 种。i类匹配时，因为两束基频光实际上是完全相同不可区分的，所以只有单共 振（基频光共振）和双共振（基频光和倍频光都共振）两种。ii类匹配时，两束 基频光偏振相互垂直， 在双折射倍频晶体中经历的折射率不同， 相当于光程不同， 是两个模式，而两个基频模式必须同时共振，所以只有双共振和三共振两种。 不同的模式频率、偏振方向可能不同，经历的折射率就可能不同，它们在腔 内的光程就不一定是波长的整数倍，所以不一定同时共振。实践中往往通过调节 非线性晶体温度、插入光楔或充气体的方法来微调光程。 常见的外腔倍频腔型结构有环形腔和驻波腔。环形腔由三个以上腔镜组成， 结构灵活，便于调节和探测，但是环形腔相对要复杂一些，稳定性也较差一些。 驻波腔由两个腔镜组成，腔镜的的数量相对环形腔少，损耗小，腔镜镀膜要求零 度入射的反射率容易实现，稳定性好，容易调节，但是驻波腔灵活性差，其他光 场很难介入。 为了尽量提高倍频效率并保证稳定运转，我们考虑单共振的两镜驻波腔来作 为倍频腔。如图所示。 图2-3 归一化倍频效率随温度变化的理论曲线 利用 ppln 晶体外腔倍频产生 780nm 连续单频激光光源 10 m1为输入耦合镜，对基频光反射率为r1，透射率为t1，对倍频光高反。m2 为输出耦合镜，对基频光高反，对倍频光高透。ppln晶体长为l，倍频腔腔长 为l。p1为基频光泵浦功率，pr为由m1反射的基频光功率，pc为倍频腔内基频 光的循环功率，在腔内沿晶体正向传播和反向传播的光均满足相位匹配条件，p2 为由m2输出的倍频光功率，由于向右传播的基频光与晶体相互作用产生向右传 播的倍频光经m2输出，向左传播的基频光与晶体相互作用产生的倍频光经m1 反射后也经m2输出，所以p2包括这两部分的和。 设计倍频腔时主要考虑两个因素：如何实现模式匹配和阻抗匹配，从而得到 最佳倍频效率。 2.3.1、非线性转换系数 模式匹配就是通过设计腔长和腰斑等得到最佳聚焦因子， 使得光束腰斑最佳 聚焦与晶体中心，并和腔模很好地匹配，从而提高有效相互作用转换效率，并获 得高的倍频光功率。 当一束基模高斯光束穿过倍频晶体时，如图2-5所示，非线性转换系数由 下式给出4,27： （2.3.1） cnn hldeff sh 021 1 3 2 2 16 = p2 pc m2 pr p1 m1 ppln 图2-4 谐振倍频腔 理论分析 11 其中，c是真空中的光速， 0 是真空中的介电常数， 1 n是基频光在晶体介质 中的折射率， 2 n是倍频光在晶体介质中的折射率， 1 是基频光波长，l是晶体长 度， eff d是非线性倍频晶体的有效非线性系数，h是boyd-kleinman(b-k)聚焦因 子，表示晶体中高斯光束的形状对非线性转换系数的影响。 最佳聚焦因子27 22 (1) (1) 1exp()()() ( , , , , ) 4(1)(1) i hd d ii + + = + （2.3.2） 其中， 2/kb=， b是共焦参数， 1 2 0 kb=（ 0 是光束腰斑半径） ， 21 2kkk=是波矢失配 量， 在非临界相位匹配时等于零， 1 k和 2 k分别表示基频光和倍频光的传播常数， 111 /2nk =；2/ 1 bk=，是双折射角，2/b=，2 21 =， 1 、 2 分别表示晶体对基频光和倍频光的吸收系数。bl /=，l / )f21 ( =，f是 光束腰斑到晶体一边的距离，具体哪边关系不大，因为最后参加计算的是光束腰 斑偏离晶体中心的归一化距离。将参数带入上面的式子（2.3.1） 、 （2.3.2） ，容 易求得：聚焦因子6 . 0=h，非线性倍频系数00112. 0= sh 。实验上我们通过让 激光光束单次穿过非线性倍频晶体测量了晶体的非线性倍频系数，为 00175. 0= sh ， 和理论计算值有差别， 存在差别的原因可能是由于我们在理论计 算中给出的晶体的非线性系数是在1064 nm波段的有效非线性系数，和晶体在 1560nm波段的值有一定的差别。我们可以通过实验测量到的非线性倍频系数反 推出晶体在1560nm波段所对应的准确的最大非线性系数， 然后再进行理论计算， 尽量减少理论与实验的误差，获得接近具体实验的理论指导。 图2-5 晶体中的高斯光束 l f gussian beam crystal 利用 ppln 晶体外腔倍频产生 780nm 连续单频激光光源 12 表2.2 倍频腔部分参数表 参数 符号 数值 基频光波长 1 1560nm 倍频光波长 2 780nm 晶体折射率(基频) n1 2.1314 晶体折射率(倍频) n2 2.14097 晶体长度 l 20mm 晶体吸收系数(基频) 1 0.1%cm-1 晶体吸收系数(倍频) 2 0.1%cm-1 晶体双折射角 0 有效非线性系数 deff 9.0310-8esu. 光束腰斑到晶体一边的距离 f 10mm 光束腰斑 0 58m 倍频腔长 l 57mm 2.3.2、倍频的最佳转换条件及倍频效率 在得到较为准确的非线性转换系数后，我们在理论上设计如何达到倍频过 程中阻抗匹配。所谓阻抗匹配就是选择一个合适的输入耦合镜的透射率，使得反 射光场强度为零， 泵浦基频光全部耦合进入倍频腔， 如图2-3所示， 即使得0= r p。 提高基频光在腔内的循环功率，从而获得高功率的倍频光输出。 倍频腔输入耦合镜的最佳透射率与非线性倍频系数、最大泵浦功率均有关 系。 我们定义 m r为腔的反射率，表示内腔循环功率 c p在腔内循环一周所剩下的 比率， 2 2 2 rttr shm = （2.3.3） 其中 ， =1t （2.3.4） 为所有的内腔损耗，包括晶体的吸收、散射、晶体端面镀减反膜的剩余反 射率、镜面散射及腔镜镀反膜达不到完全反射等引起的对基频光的损耗，它可以 通过测量倍频腔的精细度来推算。 shsh t=1 ， （2.3.5） sh 为基频光转换为倍频光的效率， cshsh p=， （2.3.6） 理论分析 13 2 r为倍频腔输出耦合镜m2对倍频光的反射率。 只有当泵浦基频光的模式与倍频腔的模式达到最佳匹配时，才能提高从基 频光到倍频光的转换效率。在倍频腔实现“模式匹配”的条件下，由倍频腔反射 的基频光功率以及倍频腔内循环功率可以表示为28： 2 sin4)1 ( 2 sin4)( 2 1 2 1 2 1 2 1 1 mm mm r rrrr rrrr p p + + = （2.3.7） 2 sin4)1 ( 2 1 2 1 1 1 mm c rrrr t p p + = （2.3.8） 其中，是基频光在倍频腔中往返一周后的相移。当倍频腔中基频光共振 时，0 2 sin2= ，反射的基频光功率为 2 1 2 1 1 )1 ( )( m m r rr rr p p = （2.3.9） 通过选择适当的输入耦合镜透射率，使得 m rr = 1 （2.3.10） 由上面（2.3.9）式可得到 0= r p （2.3.11） 这样，基频光全部耦合进倍频腔中，即实现了倍频过程中的“阻抗匹配” ， 此时输入耦合镜的最佳透射率可以表示为： mopt rtt=1 1 （2.3.12） 倍频腔中基频光共振时，腔内基频光的循环功率为： 2 1 1 1 )1 ( m c rr t p p = （2.3.13） 由上式 （2.3.12） 、 （2.3.13）可知，输入耦合镜最佳透射率不仅与、 sh 有 关，而且与泵浦功率 1 p有关，所以，当倍频腔结构确定后， “阻抗匹配”条件依 赖于泵浦功率。 腔内二次谐波功率最大为29： 2 2 4 cshin pp= （2.3.14） 倍频效率： 利用 ppln 晶体外腔倍频产生 780nm 连续单频激光光源 14 1 2 p p = （2.3.15） 结合实验上已知参数可以求得输入耦合镜的最佳透射率以及相对应的最佳 倍频效率，我们求得在在最大基频光泵浦功率为1w时，topt=9.35%。实验过程 中我们选用与之接近的t=13%的输入耦合镜。 图2-6 不同内腔损耗下，(a)谐波功率随泵浦功率的变化曲线， （b）倍频效率随泵浦功率的变化曲线 =0.1% =0.3% =0.2% =0.4% （b） =0.2% =0.3% =0.1% =0.4% (a) 理论分析 15 不同的内腔损耗对倍频效率和输出谐波功率的影响较大， 图2-6是在t=13% 时，不同的内腔损耗条件下，倍频效率、谐波功率和泵浦功率的关系曲线。可以 看出，在1w泵浦时，内腔损耗如果增加0.1%，倍频效率就会减小大约3-5%。 实验过程中在腔形已经确定的情况下，可以通过选用优质的光学元件、保持光学 表面的清洁等措施来降低内腔损耗，从而提高倍频效率。 2.4 激光线宽对倍频效率的影响 前面2.3节的理论分析是在没有考虑基频光的线宽得到的二次谐波功率以及 倍频效率随基频光功率的变化关系。事实上，由于振幅漂移和位相漂移，激光场 总是有一定的起伏， 从而导致激光不是一个理想的单色波， 而是具有一定的线宽。 激光线宽对激光与非线性介质的相互作用有一定的影响30。这一节我们首先从 激光线宽的概念出发，理论上分析计算泵浦激光线宽与二次谐波效率的关系。 2.4.1 激光线宽 光场的时间相关函数 )()()( )()( += + tetetg （2.4.1） 它的傅立叶变换是光场的功率谱 = 0 )(re 1 )( i egds （2.4.2） 从功率谱曲线上可以反映激光的线宽。 解时间相关函数是一个比较复杂的过程。这里考虑一种相对简单的处理方 法，利用福克-普朗克方程给出相位扩散系数的几率分布，从而可以得到激光线 宽的表达式。为了说明光场的位相漂移，可以用如图2-7所示的一个复矢量来描 述电磁场31，点表示由于自发辐射过程引起的相位的微小变化，这种变化完全 是随机的，是逐渐扩散分布在2的范围内的。假定这种小的相位的改变是由于 瞬时自发辐射，自发辐射的时间要远小于光场的演化时间。 利用 ppln 晶体外腔倍频产生 780nm 连续单频激光光源 16 考虑激光在远高于阈值以上运转的情况，强度漂移可以忽略，光场可以看成 是稳态场，光场的表达式为 )(exp)( 0 )( titinte= + （2.4.3） n是频率为 0 的稳态场的光子数。自发辐射速率为 a，由于随机的自发辐 射过程，电场的相位产生一个随机的漂移。因为场的强度漂移可以忽略，相位漂 移是沿角方向的一维随机漂移。在经过时间t后，走离距离为?的几率为 )( 21 2 t)( 1 )( t ep a a ? ? = (2.4.4) 根据角位移，我们得到 tn e n p a a )( 21 2 t )( = (2.4.5) 其中，nl =（如图2-7所示） ，)(p满足相位漂移方程 2 2 = p d t p (2.4.6) 这里， n d 4 a = (2.4.7) 我们再来看场的二阶相关函数，对于稳态场，只需要确定)()0( )()( + ee， n 图2-7 相位的随机漂移 l 理论分析 17 从图可以看出 ii eeneetete 0 )() 0 ()()( )()()()(+ =+ (2.4.8) 根据式(2.5.5) ，有 = di edep )(cos (2.4.9) 因此，有 di entete + =+ 0 )()( )()( (2.4.10) 场的功率谱 22 0 0 )()( )( )()(re 1 )( 0 d d n detetes i + =+= + (2.4.11) 是一个标准的洛伦兹线型，如图2-8所示。 图2-8 归一化频谱曲线 谱线的半高全宽 n2 2 a =d即激光的线宽。 2.4.2 泵浦激光线宽对倍频效率的影响 我们还是考虑图2.3所示的单端输出的驻波腔，腔内只有基频光是共振增强 的。假设对于基频光，腔的精细度较高，可以认为腔内循环功率 c p几乎保持恒 定值，这就必须考虑由于倍频过程对共振基频光的消耗，当然这种二次谐波转换 利用 ppln 晶体外腔倍频产生 780nm 连续单频激光光源 18 损耗比较小。 1 t定义为输入耦合镜对基频光的透射系数，是基频光循环一周时 的内腔损耗（包括晶体的吸收、散射以及晶体端面镀减反膜的剩余反射率等引起 的损耗） ， c p是内腔循环功率， sh 是非线性转换因子。单次穿过非线性晶体时 的非线性损耗是 cshp ,由于光线往返一周两次穿过非线性晶体， 最大非线性损耗 为4 cshp 。 由于环境的影响，激光场有一个相位漂移，可以用下面的式子来描述泵浦场 )(exp)( 00 titiete pp = （2.4.12） 其中， 0p e和 0 分别是泵浦场的场振幅和角频率。假定随机相位)(t的运动 是服从高斯统计分布的布朗运动，可以用维纳随机过程描述。 0)(=t |)|()()(ttt