（无线电物理专业论文）方向性多分辨率图像分析研究：理论和应用.pdf

兰州大学博卜学位论文方向性多分辨率圉像分析研究：理论和应用 摘要 本论文研究方向性多分辨率分析和神经网络p c n n 在图像分析中的应用。 有关方向性多分辨率分析的研究一直是信号处理的重点内容。有许多在多分 辨率分析框架下提取信号方向性信息的方法，这些方法都试图提供高维信号的方 向性表达，附加地还必须满足理想重构，低冗余度，高计算效率等性质。d t c w t 、 c o n t o u r l e t s 、n s c t 、p d t d f b 等变换是目前流行的方向性多分辨率分析方法，但 它们都有各自结构性的缺陷。 神经网络p c n n 是优异的图像分析工具，是一种具有旋转不变、尺度不变、平 移不变等特点的图像变换方法。p c n n 可以提供对原图像在不同尺度下的逼近序 列，因而具有多分辨率分析的性质。与小波和多尺度分析不同，p c n n 直接检测边 缘信息，这些边缘信息可用于特征提取、图像分割、目标识别、除噪和增强等应 用。 本论文的主要内容和贡献如下： l 、基于解析信号复小波变换的思想，提出了基于解析信号的p c o n t o u r l e t 变 换，通过在原始信号的解析信号上实施c o n t o u r l e t 变换，实现了一种平移不变的 方向性多分辨率方法，变换具有相信息。根据方向性分辨率的不同，我们将该方 法分为单通道方法p c o n t o u r l e t i 和双通道方法p c o n t o u r l e t i i 。p c o n t o u r l e t 实现 结构简单，冗余度较低。纹理分类实验结果表明，p - c o n t o u r l e t 是一种非常有效的 图像分析工具。 2 、基于对偶树复小波的思想，提出对偶树c o n t o u r l e t 变换d t c t 。我们研究 p d t d f b 的结构和实现方法，认知到它在滤波器设计和系统实现上存在一些问题， 所以我们提出一种易于实现的结构d t c t 。两个级联的d f b s 树形结构对拉普拉斯 金字塔的高通子带进行方向性分解，单独的每个树形结构构造为正交系统，实树 和虚树对应的滤波器之间满足一定的相约束条件，整个变换为紧框架。我们分析 了d t c t 的系统结构和滤波器特性，并提出了系统所需要的滤波器设计方法。 d t c t 实现了近似的平移不变性，方向性分辨率和p d t d f b 相同，由于是双树结 构，变换具有相信息。与p d t d f b 相比，具有结构上的简单性和实现的有效性。 3 、提出了一种基于二值傅里叶谱的纹理预分类算法，将纹理库中的图像分为 结构纹理和随机纹理。实验表明，对结构纹理，利用方向性分解来分析，可实质 一l 一 兰州大学博。 ：学位论文方向性多分辨率图像分析研究：理论和虚用 性地提高检索率。 4 、基于滤波器组的图像分析方法( 小波、c o n t o u r l e t s 及基于d f b s 的方法等) 对图像的旋转和尺度的变换非常敏感，我们提出了一种基于p c n n 的图像检索方 法，图像特征具有旋转不变、尺度不变和抗噪声的特点。实验表明该方法是有效 的。 关键字：平移刁i 变性，方向性分辨率，多分辨率分析，解析信号，p c o n t o u r l e t ， 分数相延迟滤波器，d t c t ，纹理分类，p c n n ，图像检索 兰州大学博：t ：学位论文方向性多分辨率图像分析研究：理论和应用 a b s t r a c t t h i st h e s i si sc o n c e r n e dp r i m a r i l yw i t ht h er e s e a r c ho fi m a g ea n a l y s i sb a s e do nt h e d i r e c t i o n a lm u l t i r e s o l u t i o nt r a n s f o r m sa n dp c n n t h er e s e a r c ho fd i r e c t i o n a lm u l t i r e s o l u t i o nt r a n s f o i t n sh a sb e e no n eo ft h eh o r e m t o p i c so fs i g n a lp r o c e s s i n g t h e r ea r em a n ym e t h o d st h a tr e t r i e v et h ed i r e c t i o n a l i n f o r m a t i o nw i t ht h em u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s t h e s em e t h o d sa r et r y i n gt op r o v i d et h e d i r e c t i o n a lr e p r e s e n t a t i o no fh i g hd i m e n s i o ns i g n a l sa n ds a t i s f ys o m ep r o p e r t i e ss u c ha s p e r f e c tr e c o n s t r u c t i o n ，l o wr e d u n d a n c ya n dh i g hc o m p u t i n gp e r f o r m a n c e d t c w t ， c o n t o u r l e t s ，n s c t ，p d t d f ba l et h ew i d e l yu s e dt o o l sf o rd i r e c t i o n a lm u l t i r e s o l u t i o n t r a n s f o r m s ，b u tt h e ya l ls u f f e rf r o mp r o b l e m sf o rt h e i ro w ns t r u c t u r e s p c n ni sa l lo u t s t a n d i n gt o o lf o ri m a g ea n a l y s i s ，w h i c hi sr o t a t i o n - i n v a l i a n t , s c a l e i n v a r i a n ta n ds h i f t i n v a l i a n t p c n np r o v i d e sd i f f e r e n ta p p r o x i m a t es e q u e n c e sa t d i f f e r e n ts c a l e s ；t h e r e f o r ei ti sam u l t i r e s o l u t i o nt r a n s f o r m p c n nc h e c k st h ee d g e i n f o r m a t i o nd i r e c t l y ，w h i c hi sd i f f e r e n tf r o mw a v e l e ta n do t h e rm u l t i s c a l em e t h o d s ，a n d s u c he d g ei n f o r m a t i o nc a nb eu s e di nf e a t u r e se x t r a c t i o n ，i m a g es e g m e n t a t i o n ，t a r g e t s r e c o g n i t i o n ，d e n o i s i n g ，e n h a n c e m e n ta n do t h e ra p p l i c a t i o n s t h em a i nc o n t e n t sa n dc o n t r i b u t i o n so ft h et h e s i sa r ea sf o i l o w s ： f i r s t l y , w ep r e s e n tp - c o n t o u r l e tt r a n s f o r mw h i c hp e r f o r m s t h e c o n t o u r l e t t r a n s f o r mo nt h ea n a l y t i cs i g n a l so ft h eo r i g i n a ls i g n a l sa n di sl i k et h ei d e ao fc o m p l e x w a v e l e to na n a l y t i cs i g n a l p c o n t o u r l e ti sak i n do fs h i f t i n v a r i a n t ，h i g hd i r e c t i o n a l s e l e c t i v i t yt r a n s f o r mw i t hp h a s ei n f o r m a t i o n b a s e do nt h ed i r e c t i o n a ls e l e c t i v i t y ，w e c l a s s i f yp - c o n t o u r l e ti n t ot w oc a t e g o r i e s ：p c o n t o u r l e t - 1w h i c hh a so n ec h a n n e la n d p e r f o r m sc o n t o u r l e tt r a n s f o r mo n l yo n c ea n dp c o n t o u r l e t - 1 1w h i c hh a st w oc h a n n e l s a n dp e r f o r m sc o n t o u r l at r a n s f o r mo ne a c hc h a n n e lo n c e p - c o n t o u r l e th a ss i m p l e i m p l e m e n t a t i o n s t r u c t u r ea n dl o w e rr e d u n d a n c y t h ee x p e r i m e n t so nt e x t u r e c l a s s i f i c a t i o ns h o wt h a tp - c o n t o u r l e tt r a n s f o r mi sa ne f f i c i e n tt o o lf o ri m a g ea n a l y s i s s e c o n d l y ，w ep r o p o s ead u a lt r e ec o n t o u r l e tt r a n s f o r mw h i c hi sm o t i v a t e db yt h e d t c w t w es t u d yt h es t r u c t u r ea n di m p l e m e n t a t i o no fp d t d f ba n dr e a l i z et h a ti th a s s o m ep r o b l e m sb o t ho nf i l t e rd e s i g na n dw h o l es y s t e mi m p l e m e n t a t i o n ，s ow ep r o p o s e 兰州大学博士学位论文方向性多分辨率图像分析研究：理论和应用 as t r u c t u r en a m e da sd t c tw h i c hi se a s yt oi m p l e m e n t a t i o n t h eh i g hp a s ss u b b a n d s o fl a p l a c i a np y r a m i da r ef i l t e r e db yt w o p a r a l l e lt r e e sw h i c ha r eb o t hc a s c a d ed f b st o o b t a i nh i g hd i r e c t i o n a ls e l e c t i v i t y e a c ht r e ei sc o n s t r u c t e dt ob ea no r t h o g o n a ls y s t e m a n df i l t e r so ft h ep r i m et r e ea n dt h ec o r r e s p o n d i n gf i l t e r so fd u a lt r e es a t i s f yc e r t a i n p h a s ec o n s t r a i n tc o n d i t i o n s ，a n dt h ew h o l es y s t e mi sat i g h tf r a m e w ea n a l y z et h e s p e c i a ls t r u c t u r eo fd t c ta n dt h ep r o p e r t i e so ft h ef i l t e r sa n dp r o p o s eas o l u t i o nf o r d e s i g n i n gf i l t e r st h a tt h es y s t e mr e q u i r e d d t c ti sn e a rs h i f t i n v a r i a n ta n dh a st h e s a m eh i g hd i r e c t i o n a ls e l e c t i v i t ya sp d t d f b ，a n dh a sp h a s ei n f o r m a t i o nf r o mt h ed u a l t r e es c h e m e d t c th a sas i m p l es t r u c t u r ea n de f f e c t i v ei m p l e m e n t a t i o nc o m p a r e dt o p d t d f b t h i r d l y ，w ep r e s e n ta na l g o r i t h mt op r e c l a s s i f yt h et e x t u r ei m a g e sb a s e do n b i n a r yf o u r i e rs p e c t r u m t h i sa l g o r i t h mc l a s s i f i e st h ew h o l et e x t u r ei m a g e si n t o s t r u c t u r et e x t u r ea n dr a n d o mt e x t u r e t h ee x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h er e t r i e v a lr a t ec a n b es u b s t a n t i a l l yi m p r o v e di na n a l y z i n go fs t r u c t u r et e x t u r ei m a g e sb yu s i n gd i r e c t i o n a l m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s l a s t l y ，t h ei m a g ea n a l y s i sm e t h o d sb a s e do nf i l t e rb a n k s ( s u c ha sw a v e l e t ， c o n t o u r l e t ，d f b s ，e t c ) a r es e n s i t i v et ot h ec h a n g e sc a u s e db yr o t a t i o n ，s c a l ea n ds h i r ， s ow ep r o p o s ea ni m a g er e t r i e v a la l g o r i t h mb a s e do np c n n t h ef e a t u r e se x t r a c t e d f r o mt h eo u t p u to fp c n na r ei n v a r i a n tt or o t a t i o n ，s c a l ea n dn o i s ei n t e r f e r i n g t h e e x p e r i m e n t ss h o wt h ee f f i c i e n c yo f o u ra l g o r i t h m k e yw o r d s ：s h i f l - i n v a r i a n c e ，d i r e c t i o n a ls e l e c t i v i t y ，m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s , a n a l y t i cs i g n a l ，p - c o n t o u r l e t ，f i l t e r sw i t h f r a c t i o n a lp h a s ed e l a y ，d t c t , t e x t u r e c l a s s i f i c a t i o n ，p c n n ，i m a g er e t r i e v a l 一i v 兰州大学馋：l ：学位论文 方向性多分辨率图像分析研究：理论和应用 图目录 图2 1 二通道系统，包含分析和综合滤波器组8 图2 2 二维d v 订单层分解结构9 图2 3 小波第三层分解对应的小波基函数，依次为垂直、水平、对角三个方向l o 图2 4 分离小波基对二维信号通过两层级联频谱剖分结果l o 图2 5 非均匀方向滤波器组1 l 图2 6 小波包对，f h 子带进一步分解的示例：1 3 图2 7 对偶树复小波滤波器组级联模式15 图2 8 对偶树复小波基函数，第四层16 图2 9 基于投影的复小波变换频谱剖分l7 图2 1 0c o n t o u d e t 变换流程1 8 图2 1 1 拉普拉斯金字塔的分解和重构1 9 图2 12d f b s 的滤波器组。2 0 图2 1 3d f b s 结构中的两种滤波器一2 l 图2 1 4d f b s 的频谱剖分( ，= 3 ) 一2 2 图2 。1 5 多带d f b s 的实现结构2 3 图2 16b a 巾a m 图像经c o n t o u r l e t 变换后的各方向子带。2 4 图2 1 7c o n t o u r e t 变换相戍的频谱剖分。2 4 图2 1 8 均匀的方向滤波器组2 5 图2 1 9 非均匀的方向滤波器组的频谱剖分2 5 图2 2 0n s c t 变换2 7 图2 2 1 非采样金字塔的分解2 7 图2 2 2 二层二通道n s d f b 结构，产生4 个方向子带2 8 图2 2 3p d t d f b 结构3 0 图2 2 4 二层对偶树扇形滤波器组一3 l 图2 2 5p d t d f b 频谱剖分结果3 l 图3 ，1b r o d a t z 库中的纹理图像d 1 及其傅里叶谱4 0 图3 28 个扇形模板提取方向特征4 0 图4 1p c o n t o u r l e t 的实现过程4 3 图4 2 = ( c o s ( e ) ，s i n ( o ) ) 作为参考的正频率和负频率4 4 图4 3 非分离滤波器的频谱区域，每种情况下的通带( 止带) 都是由直线q + ， 蜴一奶和坐标轴构成的四个区域的组合4 5 图4 4 四种情况卜解析信号的频谱4 6 图4 5 投影滤波器获得解析信号的正变换和反变换示意4 6 图4 6 理想低通滤波器及平移万2 的幅频特性4 6 图4 7 投影滤波器 ，刀) 的频谱，通过d b 4 低通滤波器获得4 8 图4 8p c o n t o u r l e t - i 变换频谱剖分示意4 9 图4 9p - c o n t o u r l e t i i 变换频谱剖分示意4 9 一v i 一 兰州大学博士学位论文 方向性多分辨率图像分析研究：理论和应用 图4 1 0b a r b a r a 图像和它的投影图像的频谱5 l 图4 1 1p c o n t o u r l e t i i 戏通道投影图像和它们的频谱5 l 图4 1 2p - c o n t o u d e t - i 的重构实验1 5 2 图4 1 3p - c o n t o u d e t - i 的蓖构实验2 5 2 图4 1 4 全局阈值下的除噪效果对比6 0 图5 1n o b e l 等效“ 图5 2 由非分离滤波器构造的对偶树结构基本单元，分析部分6 4 图5 3 非分离滤波器和五株采样矩阵构成的二通道系统基本单元7 0 图5 4 分数相延迟系统的基本单元7 l 图5 5 理想重构的分数相延迟系统的基本单元7 3 图5 6 二层级联的对偶树的实部7 5 图5 7 二层级联的对偶树的虚部7 6 图5 8 对偶树c o n t o u r l e t 的结构框图7 9 图5 9 具有最简单结构的d t c t 的分析部分。8 l 图5 1 0 钻石型滤波器d ( z t ，乞) 和它的原型滤波器e ( z i ，z 2 ) 。8 3 图5 1 1 滤波器f 2 ( 毛，乞) 和f 3 ( 毛，z 2 ) 8 4 图5 1 2 一维分数相延迟滤波器( = 2 4 ) 8 7 图5 13 钻石形分数相延迟滤波器8 9 图5 1 4 四个滤波器对应的归一化相频响应9 0 图5 1 5 二通道理想晕构滤波器组，所有滤波器为2 3 x2 3 9 1 图5 1 6 二通道理想重构滤波器组的归一化相频响应9 2 3 图5 仃由g 0 ( 毛，z ：) ( z ：) 4 构造的理想重构滤波器组的归一化相频响应9 2 图6 1p c n n 一个神经元的结构模型9 6 图6 2p c n n 的脉冲序列输出9 8 图6 3p c n n 域基于内容的图像检索系统1 0 0 图6 4 旋转后的图像裁剪到标准大小1 0 1 图6 5 纹理图像d 1 在不同的旋转角度和尺度下的熵序列图像1 0 2 图6 6 纹理图像d 1 在不同方差的噪声图像及其熵序列图像1 0 3 图6 7 纹理图像d 1 一d 1 2 和它们的熵序列1 0 4 一i x 兰州大学博 ：学位论文方向性多分辨事图像分析研究：理论和应片 表目录 表3 1 纹理预分类结果4 l 表4 1b r o d a t z 库中所有纹理图像的分类结果5 4 表4 2 文献i o o 的结构纹理图像的分类结果一5 6 表4 3 基于二值傅里叶谱的结构纹理图像分类结果5 7 表4 4b r o d a t z 库中所有纹理图像的平均检索率5 8 表4 5 文献1 1 叩j 的结构纹理图像的平均检索率。5 8 表4 6 二值傅里叶谱的结构纹理图像的平均榆索率5 8 表4 7 各种变换方法下的特征库建立时间( 秒) 5 9 表6 1p c n n 参数设置1 0 0 表6 2 图6 5 中各罔像与原始图像的欧氏距离。1 0 2 表6 3 图6 6 中各图像与原始图像的欧氏距离1 0 3 表6 4 纹理图像d 1 和d 1 d 1 2 间的欧氏距离1 0 5 表6 5 旋转和尺度变化下的检索率，旋转角度( r ) ，尺度( s ) 1 0 5 表6 6 噪声干扰下的检索率1 0 6 表6 7 不同的能量特征1 0 7 一x 一 兰州大学博士学位论文方向性多分辨率图像分析研究：珲论和虚用 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立 进行研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的 成果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内 容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对 本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文柘者签名：i 丝垒叁日期： 2 吣7 弓 方向性多分辨率图像分析研究：理论和应用 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属兰州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定， 同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版， 允许论文被查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和 汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相 关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为兰州大学。 保密论文的解密后应遵守此规定。 论文作者签名：蛙导师签名：三雅日期： 7 兰州大学博士学位论文方向性多分辨牢忍像分析研究：理论和应用 1 1 研究工作的背景 第一章绪论 多维信号的方向性信息在图像增强、除噪、边缘检测、分类和特征提取等应 用中都是至关重要的，因而与方向性多分辨率分析有关的变换方法的研究一直是 信号处理的重点内容。有许多提取信号方向性信息的方法，这些方法都试图提供 信号的方向性表达，附加地还必须满足理想重构，低冗余度，高计算效率等性质。 每种变换都具有独特的性质。 有效的信号表达是许多图像处理任务的核心，在信号压缩、除噪、特征提取 和恢复等问题中，都要求变换能有效地捕获到信号的突出特征。对图像压缩而言， 有效的表达意味着压缩文件的紧致性。对图像检索而言，意味着图像特征库的紧 致性。在实际应用中，有效的表达必须通过结构性的变换和快速算法获得。 小波和多尺度分析在实际中获得了广泛的应用，最主要的原因是对许多实际 的信号，它们提供了一个非常稀疏而有效的表达。 神经网络技术是图像分析的另外一种重要手段，p c n n ( p u l s e c o u p l e dn e u r a l n e t w o r k ) 是其中优异的图像分析工具。p c n n 可以提供对原图像在不同尺度下的 逼近序列，因而具有多分辨率分析的性质。与小波和多尺度分析的目的不同，p c n n 直接检测边缘信息，这些边缘信息可用于特征提取、图像分割、目标识别、除噪 和增强等应用。 本论文研究方向性多分辨率分析和神经网络p c n n 在图像分析中的应用。 对平稳变化的信号，傅里叶变换是一种有效的分析工具。而实际的信号包含 许多奇异性( 显著的跳变、分段平滑等) ，傅里叶变换会导致数量众多的大模值 变换系数来表征这些奇异性。小波基是局域振荡的，只有小波基覆盖到的奇异性 才会导致大的变换系数，而其它系数都是小模值的，与傅里叶变换相比，小波变 换的大模值的系数更少。因而小波可以优化稀疏地表达这样的信号。实际信号变 换系数的稀疏性，使得基于简单阈值的算法得以可行。j p e g 2 0 0 0 标准、小波域除 噪、小波域非线性逼近等都依赖于变换的稀疏性，保留人系数，而置小系数为零， 可以在不影响图像质量的情况下，获得优异的处理性能。在信号分析方面，小波 对一维分段平滑变化的信号，可以准确地捕捉到奇异点，因而是一种良好的一维 兰州大学博士学位论文 方向性多分辨率图像分析研究：理论和应用 信号分析工具。 虽然传统的离散小波变换( d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ，d w t ) 在图像压缩方 面取得良好的效果，但在分析高维数据时，存在一些本身结构无法克服的缺点。 许多学者总结了这些问题f l - 6 ，并针对各种缺点提出了解决办法。 这些变换方法的提出，都基于共同的原因： 1 、图像是由一维连续的线状结构和由它们隔离的平滑区域构成。这些平滑的 轮廓线在不同的位置，不同的方向和不同的尺度下具有不同的表现，并且它们包 含了图像的主要信息。 2 、人类视觉系统( h u m a nv i s u a ls y s t e m ，h v s ) 的研究表明，视觉皮层的接 受区域具有局域性、方向性和带通性。因而，和人类视觉系统一致，个有效的 图像表达也应该具有时频局域性、自适应的方向选择性和多分辨率特性。 下面就近年来发展的各种图像变换方法分别简要说明。 1 、以获得更高的稀疏性为目的的方法。 相对傅里叶变换而言，小波分解具有高的稀疏性，但并不是最优的，还有进 一步提高的可能。由分离的一维小波内积而成的二维小波，无法有效地表达图像 中广泛存在的平滑轮廓，降低了变换系数的稀疏性，直接影响了小波在许多领域 的应用。对小波系数进行简单的阈值处理，是简单有效的除噪方法 7 , s l ，其依据是 小波域模值较大的系数，表征着图像中的线状不连续性，即图像的主要信息包含 在这些大值系数中。既然小波无法有效地表达二维图像中的线奇异性，则需要提 出更优的稀疏表达方式。 在这方面，c a n d 6 s 和d o n o h o 做出开创性的工作。r i d g e l e t 变换 9 - 1 是试图提 高小波稀疏性的第一个尝试。之后，c a n d 6 s 和d o n o h o 又提出了c u r v e l e t 变换1 1 2 , 13 】。 r i d g e l e t 变换本身不具备多尺度特性，只是一种单尺度多方向分解方法。c u r v e l e t 变换是真正第一个方向性多分辨率分析方法。m a l l a t 提出了一种正交基 b a n d e l e t s l l 4 - 1 6 ，可以对小波高频子带的系数作进一步分解，在编码压缩等方面取 得了成功。然向，c u r v e l e t s 和b a n d e l e t s 初始都是定义在连续时问域，要处理离散 信号，需要首先通过近似来离散化处 i j ! 1 2 , 1 7 , 1 5 1 ，连续时间域理论上的优势受到影 响。2 0 0 7 年，l d e m a n e t 提出“w a v ea t o m s ”的稀疏性分解方法1 1 9 加1 ，试图存多尺 度和多方向性之间找到一种折衷的解决方案，这种信号表达方法的理论研究尚未 引起人们的关注，也未见应用方面的报道。 一一 兰州大学博，i j 学位论文方向性多分辨牢图像分析研究：理论和应用 由于本论文针对方向性多分辨率在图像分析中的应用，后文将对上面这些以 提高分解稀疏性的方法不予讨论。 2 、以提高平移不变性为目的方法。 对d w t 而言，平移变化意味着输入信号微小的平移会导致不同尺度下子带 系数的能量分布发牛大的变化。存在采样操作的多率系统，其分解都是平移变化 的f 4 , 2 1 。当图像发生平移后，获得的图像特征不一致，限制了小波在图像分析上的 应用。该问题首先由gs t r a n g 指出【3 1 ，在小波框架下，目前已有许多解决方法。 最简单的方法是，移去滤波器组中的采样操作，因而子带中不存在频谱混叠，at r o u s 算法【2 2 ，2 3 1 就是按照这种思想建立的。但at r o u s 算法具有极高的冗余度，极大地增 加了运算和存储开销，而且at r o u s 的理想重构性差。s i m o n c e l l i 利用非采样的非 分离滤波器，构建了控向金字斟4 1 ( s t e e r a b l ep y r a m i d ) ，获得了平移不变性和高的 方向分辨率，但具有高的冗余度。k i n g s b u r y 的对偶树复小波【2 1 埘捌( d u a lt r e e c o m p l e xw a v e l e tt r a n s f o r m ，d t c w t ) 和f e m a n d e s 的基于解析信号的小波变换【2 6 】 等都是提高平移不变性的良好方法。前述的c u r v e l e t s 也是一种平移不变的变换方 法。 3 、以提高方向分辨率为目的的方法。 d w t 使用的滤波器是分离的而且是实系数的。在二维的情况下，d w t 在每 个尺度产生四个予带图像：儿，上eh l 和h h 子带l h 和舭包含水平和垂直方 向信息，而删_ 了带包含对角即4 5 。和1 3 5 。的方向信息。自然图像中包含所有可能 的方向特征，显然d w t 不能充分地获得这些信息。基于分离滤波器的d w t 也不 能通过增加高频子带的数量来增加方向分辨率。低的方向分辨率表明小波不是处 理二维信号的有效工具。 对偶树复小波通过两个树形结构的变换，实现了高的方向分辨率和平移不变 性。每个树都是临界采样的滤波器组( 即树形结构的滤波器组级联) ，两个树对 应位置的低通滤波器间满足一定的相约束关系，使两个树的小波基函数构成希尔 伯特变换对，提高了平移不变性。在每个尺度下，可以获得六个方向的信息。相 对于小波而言，对偶树复小波具有高的方向分辨率，但跟小波一样，它的二维小 波基是通过对一维基函数内积而成，在每个尺度下，方向分辨率是固定的。这是 分离小波结构性的缺陷。 b a m b e r g e r 和s m i t h 提出了一种完全由非分离滤波器和五株采样矩阵构成的系 一1 一 兰州大学捉譬1 j 学位论文方向性多分辨率图像分析研究：理论和应用 统，称之为方向性滤波器组1 2 7 1 ( d i r e c t i o n a lf i l t e rb a n k s ，d f b s ) ，可以获得2 个方 向子带，为级联层数。但它不具有多分辨率分析的能力，由于是临界采样的，所 以是平移变化的。结合d f b s ，提出了许多方向性多分辨率分析方法，如c o n t o u r l e t 变换【2 8 1 、非采样c o n t o u r l e t 变换例( n o n s u b s a m p l e dc o n t o u r l e tt r a n s f o r m ，n s c t ) 、 金字塔形的对偶树d f b 3 0 , 3 1 l ( p y r a m i d a ld u a lt r e ed f b ，p d t d f b ) 等。该部分的内容 是本论文的重点，将在后续的章节介绍。 4 、以获取相信息为目的的方法。 变换系数的模反映了变化的强度，而相反映了变化所处的位置。对图像分析 而言，相信息是重要的处理对象。对偶树复小波较好地解决了这个问题。在它的 双树结构中，认为其是变换的实部，另个为虚部。较新的试图获取相信息的 变换方法，如p d t d f b 等，基本都采用这种双树结构。 p c n n 是一种平移不变的多尺度变换，可以获得图像在不同尺度下的边缘特 征，因而也是一种强大的方向性处理手段。关于p c n n 的具体内容和我们提出的 基于p c n n 的图像检索算法将集中在第六章进行讨论。 图像检索是目前的研究热点。本论文以纹理检索为检验手段，分析了我们提 出的方法，进行了对比实验。 1 2 研究的主要内容 根据上节的讨论，我们认为用于图像分析的方向性多分辨率分析方法应该具 有如下的特点： l 、近似平移不变性，实现平移不变性简单有效的方法是对偶树结构的变换和 基于解析信号的变换。 2 、高的方向性分辨率，并且应能够在不同尺度下提供不同的分辨率，以适应 信号处理的要求。d f b s 是主要的选择。 3 、多分辨率分析，能够对信号在不同尺度下进行分析。 4 、理想重构，变换应该可逆。 5 、能提供相信息。 6 、较低的冗余度。 7 、有效的实现方法。 兰州大学博：学位论文方向性多分辨率图像分析研究：理论和应用 本文在已有研究基础上，探讨了新的图像变换方法，并将这些方法应用于图 像处理中。本文的主要工作如下： l 、借鉴f e m a n d e s 基于解析信号复小波变换的思想，提出了基于解析信号的 c o n t o u r l e t 变换p o c o n t o u r l e t ( p r o j e c t i o nb a s e dc o n t o u r l e t ，p c o n t o u r l e t ) 。实现了 一种平移不变方向性多分辨率方法，由于解析信号为复数，变换具有相信息。根 据方向性分辨率的不同，我们将该方法分为单通道的方法p c o n t o u r l e t i ( 方向性 分辨率与c o n t o u r l e t 相同) 和双通道的方法p - c o n t o u r l e t i i ( 方向性分辨率是 c o n t o u r l e = t 的两倍) 。 2 、借鉴k i n g s b u r y 的对偶树复小波的思想，在研究p d t d f b 并认知到它的缺 陷的基础上，提出对偶树c o n t o u r l e t 变换( d u a lt r e ec o n t o u r l e tt r a n s f o r m ，d t c t ) ， 分析了d t c t 的系统特性和滤波器结构，并提出了系统所需要的滤波器设计方法。 实现了近似的平移不变，方向性分辨率是c o n t o u d e t 的两倍，由于是双树结构， 变换具有相信息。与p d t d f b 相比，具有结构上的简单性和实现的有效性。 3 、图像检索是目前研究的热点问题。各种实际的需求推动了对它的深入研究。 本论文在该方面进行了以下研究工作： ( 1 ) 作为对比实验，完成了我们提出的方法与目前流行的其它方法在纹理分类 方面的对比实验。 ( 2 ) 提出了一种基于二值傅里叶谱的纹理预分类算法，将纹理库中的图像分为 结构纹理( 有显著方向性的图像，即适合于方向性分解来分析) 和随机纹理( 无 显著方向性的图像，即不适合利用方向性分解来分析) 。实验表明，对结构纹理， 利用方向性分解来分析，可实质性地提高检索率。 ( 3 ) 基于滤波器组的图像分析方法对图像的旋转和尺度的变换非常敏感，目前 仍然没有好的解决办法。我们提出了一种基于p c n n 的图像检索方法，图像特征 具有旋转不变、尺度不变和抗噪声的特点。实验表明该算法是有效的。 1 3 研究的创新