（理论物理专业论文）腔qed与海森堡自旋系统中的量子纠缠与信息处理.pdf

腔q e d 与海森堡自旋系统中的量子纠缠与信息处理 i 0 1中文摘要 量子纠缠是量子计算与量子信息处理的重要物理资源，量子纠缠态 的制备、保持与操纵是实现量子计算与量子信息处理的关键问题实现 量子计算与量子信息处理的每个系统都有各自的优点和不足之处就目 前而言，一方面，腔量子电动力学( 腔q e d ) 系统是目前最有前景的量 子硬件系统之一，它被广泛地应用于量子态的制备和操控、原子量子态 的传送、量子逻辑门操作等领域。另一方面，海森堡自旋系统作为实现 量子比特的物理体系，由于其可测量性及可操控性较强，已被广泛应用 于量子模拟本文基于腔q e d 系统，研究了量子交换门的实现、原子 簇态的制备，能量损耗腔场中原子的纠缠动力学以及原子纠缠态的纠缠 浓缩；基于海森堡自旋系统，研究了几类海森堡自旋模型的的热纠缠和 内禀退相干下海森堡自旋系统的纠缠演化性质，取得了一系列有创新意 义的结果主要工作包括以下内容： 第一章介绍了有关量子信息的基础理论，包括量子信息学的发展历 史、量子纠缠的基本理论、量子比特和量子逻辑门、几种常见的物理实 现方案和内禀退相干理论 第二章介绍了腔q e d 和海森堡自旋系统的基本理论具体给出了 腔q e d 系统的常见理论模型的推导；给出了海森堡自旋系统的模型简 述、海森堡自旋系统中的热纠缠定义和量度、海森堡自旋系统中的纠缠 与量子相变的关系；介绍了本文所作的工作 第三章提出了利用腔q e d 大失谐模型，实现量子交换门的物理方 案，并以较高的保真度和成功概率制备了多原子簇态由于在整个过程 中，腔场仅被虚激发。在原子与腔膜之间没有能量交换，这样就使得系 统退相干时间大大延长了 博士学位论文 第四章采用求解主方程的方法，研究了能量损耗腔中，两纠缠二能 级原子与单模辐射场相互作用过程中原子的纠缠动力学找到了不受能 量损耗影响，能够实现纠缠放大和保持的方法 第五章提出了利用腔q e d 系统浓缩非最大纠缠态的方法利用热 腔q e d 模型，实现了遥远纠缠原子的纠缠浓缩对于相隔很近的纠缠 原子的纠缠浓缩也提出了相应的方案 第六章研究了在非均匀磁场中海森堡x y z 模型的热纠缠在基态 纠缠中，我们证实了量子相变的产生；当温度t 0 时，磁场的存在对 于临界温度正具有重要作用，理论上通过磁场的调节能够在任意温度 下获得纠缠；考察了系统在任意温度下，纠缠在三个参数空间( ，y ，e ) ， ( ，y ，7 7 ) ，( ，y ，以) 的变化趋势，这为在确定温度下通过外部磁场参数来调 整补偿系统的内部参数提供了依据。 第七章研究了内禀退相干下海森堡x y 模型的纠缠演化结果表明 系统的纠缠在内禀退相干下能够演化为一稳定值，内禀退相干对纠缠的 振荡幅度有明显的压缩作用，且随着退相干因子r 的增加，系统纠缠更 快地达到稳定值；磁场，这个作为自旋系统纠缠控制的最有力的工具， 它的引入在系统一定的初始条件下能够对系统的纠缠起到重要作用；系 统纠缠的时间演化表现出对两个比特初始态的强依赖性质，纠缠能够通 过改变两比特的相对相位和振幅而得到控制，在不同的初始纠缠( 口不 同) 下，通过改变两比特的相对相位，能够得到大于，等于或者小于 初始纠缠度的纠缠；另外在没有外界磁场时，我们发现b e l l 正交态是系 统的“暗态”，在演化过程中系统纠缠不受系统退相干的影响 第八章对全文进行了总结与展望 关键词：腔q e d 系统，海森堡系统，内禀退相干，热纠缠。 腔q e d 与海森堡自旋系统中的量子纠缠与信息处理 i i i 0 2英文摘要 a b s t r a c t q u a n t u me n t 锄舀e m e n ti st h ee s s e n t i a lp h y s i c a lr e s o u r c e 8o fq u a n t u mc o r n - p u t a t i o na n dq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s e s t h ep r e p a r a t i o n ，m a i n t e n a n c ea n d m a n i p u l a t i o no fq u a n t u me n t a n 酉e m e n tp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei nq u a n t u mc o i n - p u t e ra n dq u a n t u mi n f o r m a t i o n e v e r ys y s t e mt or e a l i z eq u a n t u mc o m p u t e ra n d q u a n t u mi n f o r m a t i o nh a si t so w nm e r i ta n dd e f e c t c u r r e n t l y , o no n eh a n d ，c a r - i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ( c a v i t yq e d ) s y s t e mi sr e g a r d e da so n eo ft h em o s t p r o m i s i n gs y s t e m st or e a l i z eq u a n t u mh a r d w a r e ，a n di th a sb e e nw i d e l yu s e di n p r e p a r a t i o na n dc o n t r o l l i n go fe n t a n g l e ds t a t e ，t e l e p o r t a t i o no fa t o m i cs t a t e ，o p - e r a t i o no fq u a n t u ml o g i cg a t ea n ds oo n o nt h eo t h e rh a n d ，h e i s e n b e r gs p i n s y s t e mh a sb e e nw i d e l yu s e di nq u a n t u ms i m u l a t i o nf o ri t ss c a l a b i l i t ya n df l e x - i b i l i t y i nt h i st h e s i s ，b a s e do nc a v i t yq e ds y s t e m ，t h er e a l i z a t i o no fq u a n t u m l o g i cg a t e ，p r e p a r a t i o no fa t o m i cc l u s t e rs t a t e ，t h ee n t a n g l e m e n td y n a m i c a lp r o p - e r t i e so fa t o m si nc a v i t yw i t he n e r g yd e c a ya n dt h er e a l i z a t i o no fc o n c e n t r a t i o n o fq u a n t u me n t a n g l e ds t a t e sa r ei n v e s t i g a t e d ；b a s e do nh e i s e n b e r gs p i ns y s t e m ， t h et h e r m a le n t a n 封e m e n tw i t ho rw i t h o u ti n t r i n s i cd e c o h e r e n c ei nh e i s e n b e r gs p i n s y 8 t e m sa r ei n v e s t i g a t e d s o m eo r i g i n a lr e s u l t sa r eo b t a i n e da n dt h em a i nc o n t e n t s a r ea sf o l l o w s ： i nc h a p t e r1 ，s o m eb a s i ct h e o r i e so fq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ea r ei n t r o - d u c e d ，i n c l u d i n gt h ed e v e l o ph i s t o r yo fq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e ，b a s i ct h e o r i e s o fq u a n t u me n t a n g l e m e n t ，q u a n t u mq u b i t sa n dq u a n t u ml o g i cg a t e ，s e v e r a lc o r n - m o np h y s i c a li m p l e m e n t a t i o ns c h e m e sa n di n t r i n s i cd e c o h e r e n c et h e o r y i nc h a p t e r2 ，s o m eb a s i ct h e o r i e so fc a v i t yq e da n dh e i s e n b e r gs p i ns y s t e m s i v 博士学位论文 a r ei n t r o d u c e d ，s o m ec o m m o nc a v i t yq e dm o d e l sa r ed e d u c e d ；c o m p e n d i u mo f h e i s e n b e r gs p i nm o d e l ，d e f i n i t i o na n dm e a s u r e m e n to ft h e r m a le n t a n g l e m e n ta n d r e l a t i o n s h i pb e t w e e ne n t a n g l e m e n ta n dq u a n t u mp h a s et r a n s i t i o na r eg i v e n ；t h e m a i nc o n t e n t so ft h i sp a p e ra r ei n t r o d u c e d i nc h a p t e r3 ，ap h y s i c a ls c h e m et or e a l i z eq u a n t u ms w a pg a t ebu s i n ga l a r g e - d e t u n e dc a v i t yq e d m o d e li sp r o p o s e d m u l t i - a t o md u s t e rs t a t ei sp r e p a r e d w i t hp e r f e c t 斛e l i t ya n dp r o b a b i l i t y d u r i n gt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e na t o ma n d c a v i t y , t h ec a v i t yi so n l yv i r t u a l l ye x c i t e da n dt h u st h ed e c o h e r e n c et i m ei sl a r g e l y p r o l o n g e d i nc h a p t e r4 ，t h ee n t a n g l e m e n td y n a m i c a lp r o p e r t i e so ft w oe n t a n g l e dt w o - l e v e la t o m si n t e r a c t i n gw i t has i n g l em o d ef i e l da r ei n v e s t i g a t e du s i n gt h em e t h o d s o fs o l v i n gm a s t e re q u a t i o n t h es c h e m et or e m a i no ra m p l i f yt h ee n t a n g l e m e n to f e n t a n g l e ds t a t e sw h i c hi sf r e eo ft h ec a v i t yd e c a yi sf o u n d i nc h a p t e r5 ，t h em e t h o do fc o n c e n t r a t i n gn o n - m a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t e si s p r o p o s e du s i n gt h e r m a lc a v i t yq e d m o d e l t h ec o n c e n t r a t i o no fr e m o t ee n t a n g l e d a t o m si sr e a l i z e db yu s i n gt h e r m a lc a v i t yq e dm o d e l ，a n dt h ec o r r e s p o n d i n g s c h e m ei sa l s op r e s e n t e df o rt h ec a s eo fn e a re n t a n g l e da t o m s i nc h a p t e r6 ，t h et h e r m a le n t a n g l e m e n tp r o p e r t i e so fh e i s e n b e r gx y zm o d e l w i t hn o n u n i f o r mm a g n e t i cf i e l di si n v e s t i g a t e d t h eg e n e r a t i o no fq u a n t u mp h a s e t r a n s i t i o ni sc o n f i r m e di nt h eg r o u n ds t a t ee n t a n g l e m e n t ；w h e nt 0 ，t h em a g - n e t i cf i e l dc a nh a v ec o n s t r u c t i v ee f f e c to nt h ec r i t i c a lt e m p e r a t u r e 疋，w ec a no b t a i n t h e r m a le n t a n g l e m e n ta ta n yf i n i t etb yt h ee x t e r n a lm a g n e t i cf i e l d ；t h et e n d e n c y o ft h et h e r m a le n t a n g l e m e n ti nt h ep a r a m e t e rs p a c e so f ( 7 ，e ) ，( ，y ，叩) ， ( ，y ，以) i si n - v e s t i g a t e d ，w h i c hp r o v i d e sr e a s o l l st oc o m p e n s a t ec o n t r o lo ft h ei n n e rp a r a m e t e r w i t ht h ep a r a m e t e ro ft h ee x t e r n a lm a g n e t mf i e l da tc e r t a i nt e m p e r a t u r e i nc h a p t e r7 ，t h et h e r m a le n t a n g l e m e n tp r o p e r t i e so fh e i s e n b e r gx ym o d e l w i t hi n t r i n s i cd e c o h e r e n c ei si n v e s t i g a t e d t h er e s u l t ss h o wt h a t ，t h ee n t a n g l e m e n t c a ne v o l v et oas t a t i o n a r yv a l u eu n d e rt h ei n t r i n s i cd e c o h e r e n c e ，t h ee n t a n g l e m e n t o s c i l l a t i o na m p l i t u d ei ss q u e e z e db yt h ei n t r i n s i cd e c o h e r e n c e ，a n dt h el a r g e rt h e i n t r i n s i cd e c o h e r e n c er a t e ，t h ef a s t e rt h ee n t a n g l e m e n te v o l v e st oas t a t i o n a r y v a l u e t h em a g n e t i cf i e l d ，a sam o s tp o w e r f u lt o o lt oc o n t r o lt h ee n t a n g l e m e n t o fs p i ns y s t e m s ，c a nh a v ec o n s t r u c t i v ee f f e c t so nt h ee n t a n g l e m e n to ft h es y s t e m f o rc e r t a i ni n i t i a ls t a t e s t h et i m eb e h a v i o ro ft h ee n t a n g l e m e n te x h i b i t sa s t r o n g d e p e n d e n c eo nt h ei n i t i a ls t a t eo ft w oq u b i t s ，a n di tc a l lb em a n i p u l a t e db yc h a n g - i n gt h er e l a t i v ep h a s e sa n dt h ea m p l i t u d e so ft h ep o l a r i z e dq u b i t s f o rd i f f e r e n t i n i t i a le n t a n g l e m e n t ( d i f f e r e n tp ) ，t h es t e a d ye n t a n g l e m e n tm a yb ee i t h e ri n c r e a s e d o rd e c r e a s e di nc o m p a r i s o nw i t hi t si n i t i a lc o n c u r r e n c eb yc h a n g i n gt h er e l a t i v e p h a s e 西t h eb e l l - d i a g o n a ls t a t et u r n so u tt ob ea “d a r k s t a t eo ft h es y s t e m w i t h o u tt h em a g n e t i cf i e l d i nc h a p t e r8 ，t h es u m m a r i z a t i o na n dt h eh o p ea r ep r e s e n t e d k e yw o r d s ：c a v i t yq e ds y s t e m ，h e i s e n b e r gs y s t e m ，i n t r i n s i cd e c o h e r e n c e ， t h e r m a le n t a n g l e m e n t 博士学位论文 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导 下，独立进行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的 内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过 的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由 本人承担。 誓， 学位论文作者签名：黄罾移炒7 钉月；d 日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 湖南师范大学学位论文原创性声明 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的 规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复 印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大 学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学 位论文。本学位论文属于 1 、保密口，在一年解密后适用本授权书。 2 、不保密均。 ( 请在以上相应方框内打” ”) 作者签名；薹詹鸯日期：炉歹年，月夕铂 导师签名：日期：年月 e t 腔q e d 与海森堡自旋系统中的量子纠缠与信息处理 1 第一章量子信息基础 当今的时代是信息时代，信息科学与技术已经渗透到社会的各个领 域信息科学的快速发展使经典信息系统受到巨大的挑战，从而导致了 由量子力学和信息科学形成的新兴交叉学科量子信息学的诞生量子 信息基于量子特性而具有独特的信息功能，在提高运算速度、保证信息 安全、增大信息容量和提高检测精度等方面都有超越经典信息系统极限 的能力1 由于量子信息学有巨大的应用前景和科学价值，已经引起 世界各国政府、科技界、信息产业界和军事部门等的高度重视因而量 子信息学作为目前最有吸引力的前沿领域之一，代表了信息时代最具有 潜力的发展方向，已成为信息科学和物理学研究的焦点和热点，量子信 息技术将为人类带来难以估量的影响 1 1 量子信息学的发展历史 量子信息学的发展，从一定意义上来说，是人们对量子力学理解的 深入早在1 9 3 5 年，e i n s t e i n ，p o d o l s k y 和r o s e n 发表了一篇简短的文 章【2 1 ，对量子力学描述的完备性提出了质疑这就是著名的e p r 佯 谬，其中他们提出了物理实在的概念即作为一个物理实在的元素，任 意可观测的物理量必定在客观上以确定的方式存在着。如果不去扰动 一个系统，这个系统的任何可以观测的物理量在客观上应当具有确定 的数值。遵循e p r 佯谬的思路，b o h m 在1 9 5 1 年对这个问题提出了更加 清晰的表述【3 】他考虑两个自旋1 2 的粒子处于总自旋为零的单态， l 皿) a b = 去( 1t ) a it ) b ij ，) a it ) b ) ，两个粒子反向运动而远离。当它们距 离够远时，对它们作分别的测量的两次时间足够靠近，这两次测量的间 隔就是类空的。因此按照e i n s t e i n 的观点，这两次测量应该是完全独立 博士学位论文 的，其中一次的测量结果不会对另一次产生影响考虑可观察量吒， 按照量子力学，如果对a 的测量结果为+ 1 ，那么立即可得到b 的测量 结果为一1 即一旦对a 作了测量，b 的测量结果也就确定了过程与 两粒子的间隔无关，是瞬时的为此b o h r 曾与e i n s t e i n 进行的著名的论 战，而最终也没能说服e i n s t e i n 的q 上帝不掷骸子埽的观念现在比较为 大家接受的是b o l l r 等人提出的哥本哈根假设其关键要点是通过b o h r 的互补原理对物质和事件进行概率描述，调和物质波粒二象性的矛盾。 其后，是否存在隐含的因素( 隐变量) 决定了特定测量的结果成为量 子力学争论的焦点人们也提出了各种各样的隐变量理论1 9 6 4 年， b e l l 【4 】基于e i n s t e i n 的实域实在论和隐变量存在的假设推导出一个不等 式，并指出，基于隐变量和实域实在论的任何理论都必定遵守这个不等 式，而量子力学却预言这个不等式可以被破坏，b e l l 的理论使得关于 量子力学完备性的争论向定量化的方向前进了一大步，并可以为实验所 检验至今为止的实验结果，大部分都明确与b e l l 不等式相悖，这些实 验否定了隐变量存在的可能性，支持了量子力学的完备性e p r 佯谬 的主要问题在于爱因斯坦没有了解测量坍缩的概念量子力学的本质 是非定域的，对于纠缠态的测量坍缩不是在局域的范围内进行的，而是 涉及到整个空间的整体性质这或许是某种未知的拓扑性质，或者其他 非定域的性质，其中的深刻含义我们还并不完全清楚对于量子力学的 本质理解已经超出了本文所研究的范围，我们在这里就不涉及了值得 一提的是，在量子信息学中我们看到，虽然量子力学的描述是非定域性 的，基于量子力学的信息传输实际上并不是不受限制的，它仍以光速为 上限，即所谓的超距作用在物理上实际是不存在的 随着量子力学的正确性被实验所证实，人们自然也想到对它的原理 的应用8 0 年代初，能否利用量子力学进行信息的超光速传输的问题 引起了物理学家的兴趣。人们发现这个问题的解决与能否复制一个未知 腔q e d 与海森堡自旋系统中的量子纠缠与信息处理 3 的量子态是密切相关的1 9 8 2 年，w o o t t e r s 等人提出了量子态的非克 隆定理( n o n - c l o n i n gt h e o r e m ) ，即一个未知的量子态不能被精确复制，这 是量子信息学最早的发展b e n n e t t 等在1 9 9 3 年提出量子态的超空间传 送方案，随后在这方面的研究取得了一系列理论上和实验上的突破，其 中z e i l i n g e r 小组在1 9 9 7 年首先报道了成功的实验验证他们利用纠缠的 极化光子e p r 光子对实现光子极化态的超空间传输其后一系列实验 方面的巨大进展使得量子信息传输的技术有望在最近的十年内达到实 际应用的阶段 量子信息学同时也是建立在经典信息学和计算科学的发展之上的， 并且很多的研究都是类比于这些学科的现代信息学是由s h a n o n 发展 起来的在s h a n o n 奠定信息学基础的最早两篇论文中，他定义了信息熵 的概念，并得出关于信息传输的两个重要定理即无噪声和有噪声的编 码定理在1 9 9 5 年，s c h u m a c h e r 提出了量子信息中对应的无噪声编码定 理然而对有噪声编码定理，现在还没有对应的量子信息中的定理。在 利用量子信道传输经典信息方面，量子信息给我们提供了惊喜1 9 9 2 年 b e n n e t t 和w i e s n e r 提出了量子密集编码的方案，他们提出了如何利用一 个比特的量子态传输两比特的经典信息的方案随后在纠缠的传输、量 子密匙分配、量子纠错码等方面取得了一系列进展，这些进展进一步扩 展了量子信息的应用范围 1 2 量子纠缠的基本理论 一、量子纠缠态的定义 量子纠缠态是存在于多子系复合量子系统中的一种奇特现象，既对 一个子系的测量结果无法独立于对其他子系的测量参数。量子纠缠现象 是量子理论最突出的特性之一，是量子力学不同于经典物理最不可思义 博士学位论文 的特征量子力学中描述世界中的许多奇妙和有争议的问题都是出自于 纠缠的存在而纠缠最主要的特征就是它的非局域性量子力学的非局 域性问题是人们对量子力学基本原理一直存在着的激烈争论的核心 在量子力学中对物质系统的状态是用波函数i 妒) 来表示的，两个子 系统的纠缠态定义为【5 ，6 1 ：设l 妒( 1 ) ) ，妒( 2 ) 分别是子系1 和子系2 密度 算子属于同一本征值的本征态，定义l 妒( 1 ) 、妒( 。) 为一对对偶态，当两 个子系构成的复合体系处于纯态l 矽) ，若l 妒) 的对偶基展开中含有两项或 两项以上( 既描述子系的密度算子有2 个或2 个以上的非零本征值) ， 则称i 妒) 是一个纠缠态如果展开式系数等于1 ，即： 妒) = i 妒( 1 ) i 砂( 2 ) 就称l 妒) 是非纠缠的( 或可分离的) 非纠缠态是两个纯态的直积态所 以反过来也可以定义纠缠态为：复合系统的一个纯态，如果不能写成两 子系纯态的直积态，这个态就是一个纠缠态 这一定义可以推广到混合态的情况两个子系构成的复合系统的混 合态是纠缠态，当且仅当它不能表示成： p ( a ，b ) = 只i 也( a ，b ) ) ( 蛾( a ，s ) l ，( 只o ，只= 1 ) ( 1 2 ) t 形式，使其中每个成分态诹( a ，b ) 都是非纠缠态( 可分离态) ，否则就说 它是一个混合非纠缠态 总之，所谓量子纠缠态就是说，一个总的系统不管是纯态还是混合 态，都可以被拆分为n 个子系统，系统的状态可以用一个密度矩阵来表 示，如果这个密度矩阵无法表示为子系统的密度矩阵的直积的形式，我 们就说这个态是不可分解的( i n s e p a r a b l e ) ，或者说是纠缠的 二、量子纠缠的量度 腔q e d 与海森堡自旋系统中的量子纠缠与信息处理 5 量子纠缠的重要性使得对它的定量研究显得尤为重要，我们知道， b e l l 不等式的违背是量子纠缠的一个显著特征，但不是所有的纠缠都违 背b e l l 不等式 7 】，因此就需要对一个纠缠态在多大程度上违背b e l l 不等 式以定量描述，这就启发了最初的纠缠量度的问题；当两地分享了一定 量的纠缠态的时候，纠缠的所有者们可能通过对纠缠态做局域操作并辅 以经典通信来实现量子通信、量子计算等功能，但这些都是以消耗两地 共享的纠缠态为代价的，于是这究竟消耗了多少非局域的物理资源，也 要求必须对纠缠大小进行量化，也就是说，需要确定纠缠态的纠缠度 所谓纠缠度，就是指所研究的纠缠态携带的纠缠量的多少纠缠度的提 出，为不同的纠缠态之间建立了可比关系但是目前，除了对两体系统 的纠缠量度取得了一些肯定的结果外，对多体系统的纠缠的量度的研究 还处在起步阶段，还没有一个确定的普遍可以接受的标准，还有待进一 步讨论 定义纠缠度的前提假设是【8 ，1 2 2 】：( - - ) ，明显假设：a ) 非负性 b ) 非纠缠态的纠缠度为0 c ) 四个b e l l 态的纠缠度为1 ( 二) ，基本假 定：a ) 局域操作以下的单调性：如果仅对纠缠态的各子系统实施局域 操作，那么纠缠的期望值不能增长b ) 信息抛除下的单调性。( 三) ， 渐进性假定：a ) 部分可加性b ) ，连续性这三组假定是对目前所 认识到的纠缠态规律的一个总结首先指出，对两体纯态的情况，不同 的纠缠度定义所给出的纠缠度数值是相等的但是对于多体情况和两体 混态情况，纠缠度的大小顺序就不一定了，甚至很难引入合理的纠缠度 定义下面我们分别介绍一种两体纯态和混态的纠缠度的量度方法 1 v o nn e u m a n n 熵【1 2 1 】 一个两体量子纯态i 妒) a b 的量子纠缠度风( p ) 用其中一个粒子态的 博士学位论文 v o nn e u m a n n 熵来定义 风( j 口) = s ( p a ) = s ( p s )( 1 3 ) 这里s ( 矶) = 一t r i ( p i l n p i ) ，( i = a ，b ) ，为胁的v o nn e u m a n n 熵，p i 为体系a 的约化密度矩阵因为系统处于纯态，因此有s ( 纵) = s ( p b ) ，局可以 定义为a 和b 中任意一个系统的v o nn e u m a n n 熵 v o nn e u m a n n 熵是两体纯量子态系统纠缠唯一好的量度部分熵纠 缠度易向二体混态的直接推广是v o nn e u m a n n 相对信息熵研，定义 为； 毋= 争s ( 肌) + s ( 肋) 一s ( p ) 】 ( 1 4 ) 但相对信息熵包含了经典的信息关联，在局域操作和经典通讯( l o c c ) 下可以增加，不满足v e d r a l 条件，因而它不是对纠缠度好的量度而且 不能用来量度两体混态的纠缠度 2 结构纠缠( 1 2 2 】 假设由a l i c e 和b o b 分享的两个部分共处在混合态纵b 。态p a b 存 在无限多不同的纯态分解，记其中一个分解为e ， 以b = 轨( 饥泐= 1 ( 1 5 ) t p i 是纯态炒) 在分解中出现的概率。定义态肌b 的结构纠缠是对所有 分解中，纯态纠缠统计平均的最小值： e f ( p a b ) = r a i n a s ( 以) t ( 1 6 ) 其中以= t r p a b ，s ( 以) 是态p 的v o nn e u m a n n 熵。可使平均纠缠达到最 小值的分解被称为最小分解结构纠缠的物理意义是从k 个最大纠缠单 腔q e d 与海森堡自旋系统中的量子纠缠与信息处理 7 态，仅通过局域操作和经典通信可以制备出纠缠混合态p a b 的r 1 个拷 贝，在n 一。的极限情况下，转化率k n 就等于p a b 的结构纠缠。即： e f ( p a b ) = 熙罢 ( 1 7 ) 这是基于躲的最小分解是单个态最小分解概) 纠的简单直积的假 设下成立的，如果不是，那么应该有如下关系式存在： 毋( 训= 热尝= 熙华 ( 1 8 ) 可以看出 毋( p a b ) e s ( p a s )( 1 9 ) 结构纠缠有有下列性质： ( 1 ) 纯态的结构纠缠为v o nn e u m a n n 熵。 ( 2 ) 分离态的结构纠缠为零 ( 3 ) 结构纠缠在局域操作和经典通信下不增加 计算结构纠缠需要找出待求混合态的最小分解，这不是一件很容易 的事情对于两体两维系统，结构纠缠可以直接计算出来设p a b 是两 体两维系统中的一个混合态，定义另一个态卢： 卢= ( o y ) 矿( c 7 y ) ( 1 1 0 ) 这里q 为泡利矩阵，算子朋的本征值记为埒( 因为此算子为半正定矩 阵) ，且按递减顺序排列，即印= 矧耽) ，入l 入2 沁a 4 0 其中 i ) 是筇的本征矢，定义p a b 的伴随数( c o n c u r r e n c e ) 为 c ( p a s ) = m a x ( a 1 一a 2 一入3 一a 4 ，0 ) 博士学位论文 那么p a b 的结构纠缠为： e a 训：h ( 1 + 、粤1 - c 2 ( p 4 b ) ) 其中 h ( p ) = 一p l 0 9 2 p 一( 1 一v ) t 0 9 2 ( 1 一p ) ( 1 1 2 ) ( 1 1 3 ) 可以看出毋是c ( p a b ) 的单调函数，既毋( p t ) = 毋她) 而且仅当c ( p 。) = c ( 见) 在我们所做的工作中我们可以直接用系统的c ( p a b ) 来量度其纠 缠度【1 2 2 】 三、纠缠操纵( m a n i p u l a t i o no fe n t a n g l e m e n t ) 量子纠缠态是量子信息处理中一种神奇的物理资源，它在量子通信 和量子计算中占有不可替代的位置。所谓纠缠操纵就是指以物理手段来 实现量子纠缠在不同存在形式之间的转换在量子信息处理领域中，通 过l o c c 的纠缠操纵有局域b e l l 基测量、纠缠交换和纠缠纯化等；通过 非局域的联合幺正操作的纠缠操纵有纠缠的制备、解纠缠等实现纠缠 操纵的基本物理手段可分为如下四类( 以a 、b 复合系统为例) ： 第一，局域一般性测量( l g m ) ( l o c a lg e n e r a lm e a s u r e m e n t ) ：对于一个 系统的任意局域一般性测量都可以通过先使它与一个辅助系统相互作 用，然后对辅助系统实施测量来实现在数学形式上，我们把这种对a 、 b 两个空间点的物理操作描述成满足完备性关系的算符。a t a i = j 和 i 钟鼠= ，两部分的联合操作表示为；幻a o 岛= i a i q ，岛 第二，经典通信( c c ) ( c l a s s i c a lc o m m u n i c a t i o n ) ：a 、b 双方可以通 过两地之间存在的经典关联来协议他们的操作，进而达成一致的步调。 如果p a b 描述a 、b 之间的初始量子态，则l g m + c c 操作可描述为： p a b 一ta iob i p a b a + 圆b 产 腔q e d 与海森堡自旋系统中的量子纠缠与信息处理 9 第三，后选择过程( p s ) ( p o s t s e l e c t i o n ) ：在实施完l g m 和c c 操作之后，a 、b 双方保留具有特定输出结果的量子成分而抛弃其余 量子成分这相当于是从一个大的量子系综中选出一个子系综( 这个系 综以特定的测量结果为标志) 假如a 、b 双方仅保留具有a 和马输 出的量子成分，则后选择过程的子系统为： 以日_ _ t r ( a 型, 。堑b j p 坐a b 尘a + 型圆b l ；) 第四，非局域的联合幺正操作( n l j u o ) ：这种操作不同于l o c c ， 通过n l j u o 可以使a 、b 总系统的纠缠增加或减少n l j u o 操作可 描述为：纵口一巩口肌b 这种方式是获得最大纠缠态和非纠缠态的 一个有效方法 纠缠操纵中研究最为广泛的一类问题就是研究在l o c c 或n l j u o 下，纠缠态之间将遵循怎样的转换规律目前，二体系统纠缠纯态之 间的转换规律已经取得了一些重大突破【9 】，而对于混合纠缠系统，多 子系纠缠系统，纠缠系综之间的变换关系，至今依然是人们研究的热 点【1 0 - 1 2 】下面就几种主要的纠缠操纵作简单介绍 1 局域b e l l 基测量 局域b e l l 基测量就是在量子通信中，对处在通信的同一方的两个量 子比特作局域b e l l 基测量，将它们投影到四个b e l l 态中的某一个上， 这对量子通信来说显然是很重要的，因为它是实现量子隐形传态的关键 步骤 2 纠缠交换( e n t a n g l e m e n ts w a p p i n g ) 纠缠交换主要是为了实现远程的量子通信所需要的量子中继站的操 作因为在信息传输中，由于信道中的能量损耗和其它各种外界的干扰 总是不可避免的，会导致信息传输质量的下降和纠缠比特的消相干。这 是导致量子通信手段目前只能停留在短距离应用上的根本原因。要想让 量子通信变成现实，比如用于量子加密和远程输送，就有必要在遥远的 1 0 博士学位论文 地点间分配纠缠状态1 9 9 8 年，b r i e g e l 等人【1 3 】提出了量子中继理论， 即分段建立纠缠信道，然后用纠缠交换的方法把它们连接起来 3 纠缠的纯化( p u r i f i c a t i o no fe n t a n g l e m e n t ) 纠缠纯化的概念是由b e n n e t t 等人最先提出来的【1 4 1 在量子通信 通道中，由于存在种种不可避免的环境噪声，q 量子纠缠态”的品质会 随着传送距离的增加而逐渐降低，也就是说，两个粒子之间的纠缠会因 传播距离的增大而不断退化，其纠缠数量也会随之越来越少需要通过 ”纯化”来将高度纠缠的态从纠缠程度较低的态中提取出来这就提出 了需要对量子纠缠态进行纯化的问题 通常人们把通过l o c c 的手段从部分纠缠态中提取最大纠缠态的过 程叫做纠缠纯化【9 】如果部分纠缠态为纯态，则称为纠缠浓缩( e n t a n g l e - m e n tc o n c e n t r a t i o n ) ，反之，则称为纠缠稀释( e n t a n g l e m e n td i l u t i o n ) f l o 所谓纠缠浓缩就是通过对非最大纠缠对( 纠缠度为e ) 的n 个拷贝( 数目 足够大) 执行l o c c 操作而得到n e 个最大纠缠对的过程；所谓纠缠稀 释就是通过l o c c 从n 个最大纠缠对出发制备出数目更多的非最大纠 缠对的过程在n _ o o 的情况下，上述两个过程可以保持总的纠缠度 不变 h i r o s h i m a 指出，不管是哪种形式的纠缠操纵，消相干都是进行纠缠 操纵的最大障碍【1 5 1 而纠缠纯化是对抗环境噪声和消相干的有效手 段：它可以使单个纠缠对的纯度维持在一个较高的水平一般来说，非 最大纠缠的纯态系综较混合态系综更易被纯化所对应的纯化操作也更 为多种多样，如：将大量纯态纠缠对联合起来进行纯化( 纠缠浓缩) 【1 1 】； 将单一纠缠对以概率的方式实旋纯化【1 6 j ；采用纠缠交换的方式，概率 地获得最大纠缠态【1 7 _ 1 9 】等等。在实验研究方面，最近k w a i t 等人实施 了第一个非最大纠缠光子对的纯化实验【2 0 】。d e u t s c h 等人将b e n n e t t 等 腔q e d 与海森堡自旋系统中的量子纠缠与信息处理 1 1 人提出的纯化方案用于量子密码，从而克服了信道噪声的影响，实现了