（课程与教学论专业论文）铜辐照碰撞级联过程的分子动力学仿真.pdf

铜辐照碰撞级联过程的分子动力学仿真 摘要 材料问题是核能研究开发中的关键技术问题之一，也是核聚变能否获得早 期应用的”瓶颈”问题之一。在核材料的研究领域中，计算机模拟技术得到了广 泛的应用，这不但是为了节省经费和时间，更主要的是因为对开发未来的聚变 堆材料还缺乏高能聚变中子。本文报道了模拟材料辐照损伤的分子动力学程序 m d c a s k ，其运行环境为m p i 并行环境。它采用多体势( 嵌入原子势) 描述原子间 的相互作用，通过求解牛顿运动方程来获得原子的位置、速度等物理参量。本 文介绍了它的物理模型、程序结构和功能等，并且以面心立方晶体铜为例进行 了辐照碰撞级联过程的分子动力学仿真，得到了令人满意的模拟结果。 关键词：分子动另每并行毒蚕碰撞2 瀛辐照痴瞒一时间鬲。关键词：分子动力学并行计算碰撞级联辐照损伤时间序列 m o l e c u l a r d y n a m i c sm o d e l i n g o fr a d i a t i o nc o l l i s i o n c a s c a d e sc o u r s ei nc o p p e r a b s t r a c t m a t e r i a ip r o b l e mi so n eo ft h ek e yi s s u e si 1 1n u c l e a re n e r g yr & d i ti sa l s ot h e c r u c i a li s s u ef o rt h ef u s i o ne n e r g yt ob ea p p l i e dp r a c t i c a l l y c o m p u t e rs i m u l a t i o ni s a p p l i e dw i d e l yi nn u c l e a rm a t e r i a lr e s e a r c h i tc a l ls a v ea b u n d a n tm o n e ya n dt i m e u n d e rt h ec u r r e n ts i t u a t i o nt h a tt h e r ei sn oh i g he n e r g yn e u t r o n sf o rr e s e a r c h t h e m o l e c u l a r d y n a m i c s c o d em d c a s ki sr e p o r t e di nt h i sp a p e r i ti sr u n n i n gi np a r a l l e l e n v i r o n m e n t t h em a n y b o d yp o t e n t i a l ( e a mp o t e n t i a l ) i sa p p l i e dt od e s c r i b et h e i n t e r a c t i o no ft h ea t o m si nt h ec o d e t h ep a r a m e t e r s ，s u c ha sp o s i t i o n ，v e l o c i t ye t c ， a r eo b t a i n e d b ys o l v i n gt h e n e w t o ne q u a t i o n so fm o t i o n t h ep h y s i c a l m o d e l ， c o n f i g u r a t i o n a n df u n c t i o na r ei n t r o d u c e di nt h i s p a p e r i na d d i t i o n ，m o l e c u l a r d y n a m i c sm o d e l i n go f r a d i a t i o nc o l l i s i o nc a s c a d e sc o u r s ei nc o p p e ri sc a r r i e do u t s o m e e x c i t i n g r e s u l t sa r eo b t a i n e d k e y w o r d s ： m o l e c u l a r d y n a m i c s ，p a r a l l e lc o m p u t a t i o n ，c o l l i s i o nc a s c a d e s r a d i a t i o nd a m a g e ，t i m e o r d e r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金匿王些去堂或其他教百机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 靴糍：建问掷期如；够月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金腿王些盍堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权盒壁王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名 域) 虱 签字日期：而以年多月7 日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 嬲备留7 | 纹 签字日期2 p 。聋弓月7 目 电话 邮编 致谢 在近三年的硕士研究生学习期间，我的导师邓小玖教授在学业上给予了我 精心的指导，在生活上给予我无微不至的关心，同时，导师渊博的学术知识、 严谨的治学精神和豁达的处世之道也是我学习的楷模。在此，笔者向导师致以 衷心的感谢! 在校期间，得到了中国科学院等离子体物理研究所黄群英副研究员以及吴 宜灿研究员的悉心指导，他们在学习、工作和生活上给予了我无微不至的指导、 关怀和照顾，他们所给予我的谆谆教诲是我人生的一大财富! 感谢合肥工业大学理学院何晓雄教授、邓铁如教授、罗乐副教授、高峰副 教授和中国科学院等离子体物理研究所刘晓平教授、许德政高工、吴斌副研究 员和颜苎杉等老师的热情关怀和无私帮助，在此向各位老师表示诚挚的谢意! 同时，也要感谢合肥工业大学的刘彩霞、朱晓翔、胡智文、袁航、时钟涛、 刘成岳、李锋刚、张鉴、王红艳、张静、张学勇、崔莉莉、杨艳芳、孙林、姚 凤薇等各位同学以及中科院等离子体物理研究所翁晓毅、陈朝斌、郑善良等同 学对我的关心和帮助。 。 最后感谢我的家人在学习期间给予了我生活和经济等方面大力支持，使我 解除了后顾之忧，能够全身心地投入到学业中去。 感谢所有帮助过我的亲人、师长、朋友和同学。 本课题的主要研究工作是在中科院等离子体物理研究所进行的，得到了中 国科学院知识创新工程研究课题( “聚变堆多功能包层研究”) 和国家自然科学 基金( 批准号：1 0 1 7 5 0 6 7 ) 的资助。 日u 茜 材料的辐照效应主要是指中子、带电粒子或电磁波等各种射线的辐照与固 体材料产生的相互作用。材料辐照效应的研究涉及到许多领域，正逐渐为人们 所熟悉。例如，核反应堆结构材料、离子探针、离子加工、离子改性等领域的 主要问题均与辐照效应紧密联系。然而，与辐照效应的研究同兴衰的还是核电 事业的发展。除了核反应堆的系统理论的概念设计之外，材料的问题就是制约 核电发展的主要因素。尤其是对于核电站的经济性和安全性，材料更起着举足 轻重的作用。现代辐照损伤的研究始自美国的第一个反应堆的建设。在1 9 4 6 年， 费米已指出：核技术成功的关键取决于堆内材料的行为。w i n g n e r 更明确地指 出：高能中子使原子从正常晶格位置移位，从而改变被辐照材料的性能。这个 预言不久被实验证实。这些研究中发现，大多数性能的变化是朝坏的方向发展 的，因此把辐照的影响称为“辐照损伤”。 在辐照损伤的早期研究中，可分为两个主要方面：方面是物理学家在低 温、低辐照剂量和纯金属情况下研究缺陷的结构和性质：在另方面，设计和 建造堆的工程师会遇到工业材料的辐照引起的脆性、肿胀和加速蠕变等，工程 师需要在大剂量和高温情况下堆内服役数年间的性能数据。在最近十年来，这 两方面的研究有了很显著地结合。首先，7 0 年代的研究工作的快速发展使得在 纯金属、纯卤化物和半导体中，单个缺陷的结构和基本性质方面积累了大量知 识，使得被研究的辐照效应和材料更接近于技术应用。其次，在核材料的研究 中不断增加使用带电粒子的模拟技术，这不但为了节省经费和时间，更主要的 是因为对开发未来的聚变堆材料还缺乏高能聚变中子。但是，目前我国的材 料辐照损伤的研究无论从深度还是从规模上看，都落后于国际水平，在国际学 术交流中没有起到应有的作用，也不能满足国内核电建设的需要。我国第一座 核电站秦山核电站的压力容器就是从日本引进的。在国内，中国原子能科学研 究院、北京科技大学、中科院近代物理研究所等单位在进行材料辐照损伤的研 究，大都偏重于实验研究，研究队伍逐步壮大，并取得了一些成果。1 “。而国内 对材料辐照损伤的计算机模拟研究相对滞后，与国外的研究水平的差距加大。 分子动力学模拟是一种用来计算一个经典多体体系的平衡和传递性质的方 法，是物理系统的确定的微观描述。在1 9 5 6 年，美国l i v e r m o r e 国家实验室的 a 1 d e r 及w a i n w r i g h t 通过研究硬球的集聚首次报道了分子动力学模拟 ( m o l e c u l a rd y n a m i c ss i m u l a t i o n ，简称m d s ) 1 。真实材料模型的首次m d 模 拟于1 9 5 9 年被报道了，该研究由美国b r o o k h a v e n 国家实验室的v i n e y a r d 领导 的研究小组开展的“”，这使得v i n e y a r d 成为分子动力学模拟领域的先驱者。 多级联和缺陷迁移匏化，俺积变形 晕级联作用、改级联作用块陷团簇生长力学性能改变 ，l 二j 二= 上l、 1 0 - 1 3 了1 0 - 1 1 s1 0 _ 9 s 1 0 帕s1 0 电了lo i 一1 0 7 s1 0 岬j = 可1分子动力学晶格蒙恃卡罗方法 “_ b w *m 轨砼卅” ( m 0 1 眈1 吐玎由瑚珊c ) ( k i n 出c m d c e m o i 】l e c 州0 ) 没法进行实验观察时哩 图0 1 各种材料损伤阶段的持续时间 上图给出了各种材料损伤所持续的时间。从上图可以看出，对于持续时间 少于1 0 秒的损伤积累，只能通过计算机模拟其过程。而对于原子碰撞、淬火等 过程只能用分子动力学来模拟研究。然而直到现代大规模高性能计算机的出现， 才使得对高能粒子对材料的辐照损伤的研究完全成为可能。由于高能级联碰撞 过程持续的时间极短，很难从实验上观察这个过程以及其所包含的动力学性质。 用分子动力学模拟的目的就是要获得级联碰撞过程的时间序列和空间序列的原 子尺度的信息“”。 本课题主要针对国内对材料辐照损伤现状，采用分子动力学模拟技术，对 铜的辐照损伤情况进行了原子尺度的模拟计算，揭示了温度对铜辐照碰撞级联 过程的影响，并且对铜的辐照损伤过程进行y - - - 维和三维仿真。 第一章材料的辐照损伤 1 1 辐照损伤研究的历史“ 辐照损伤研究的历史一般可以从核反应堆的研究、晶体缺陷的研究和辐照 损伤理论的研究等三个方面进行分析。 核反应堆第一次达到临界是在1 9 4 2 年。当时就有人预言了核反应堆材料中 辐照损伤研究的重要性。1 9 4 2 年以前可以说是辐照损伤研究的黎明时期。这段 时期很少有人有目的地进行辐照损伤的研究，主要致力于解释一些天然辐照现 象。1 9 4 2 年以后人们才开始认真研究辐照对材料可能产生的影响。在二次大战 时期，作为曼哈顿计划( m a n h a t t a np r o j e c t ) 的一部分，美国利用离子加速器 进行了大量的材料辐照损伤研究，积累了许多有关材料辐照损伤的数据。1 9 5 5 年日内瓦会议后，开始了和平利用核能的新时代。随着核电事业的不断发展， 辐照下材料性能的变化引起了人们广泛的兴趣。1 9 6 6 年第一次观察到了材料中 的辐照空洞。1 9 7 3 年，第一次发现了合金元素在辐照下发生偏析的现象。近2 0 年来，工业上出现了快中予反应堆和核聚变反应堆的高温辐照问题，尤其是核 聚变堆第一壁材料面临的环境更为严酷。聚变反应出现的能量为1 4 m e v 的中子 辐照将产生极其严重的辐照损伤问题。目前除了广泛地开展利用加速器模拟中 子辐照的实验以外，各国都建立了许多用于辐照损伤研究的材料试验反应堆， 以进行材料的中子辐照实验。 1 9 5 0 年左右，人们仅仅将辐照作为研究点缺陷的一种有效手段，开始进行 晶体缺陷的研究。进入6 0 年代，由于辐照损伤的复杂性，研究工作停滞不前。 围绕辐照损伤的第1 回复阶段的解释问题，展开了长达2 0 余年的学术论争。直 到进入7 0 年代，诸如x 射线散射，正电子湮灭，超高压电子显微镜，穆斯堡尔 效应等各种有关晶体缺陷的新的实验手段得到应用，为长久的有关第1 回复阶 段的论争划上了句号。 辐照理论方面，本世纪初卢瑟福( r u t h e r f o r d ) 建立的d 线散射理论，奠定 了以后离子辐照损伤理论的基础。3 0 年代，以哥廷根( g o e t t i n g e n ) 学派为中心 的有色x 射线的研究，是最早把射线辐照和晶体缺陷联系在一起。1 9 4 8 年发表 的玻尔理论成为离子辐照损伤的基础。1 9 5 2 年发表了有关级联碰撞的金钦一皮 斯( k i n c h i n p e a s e ) 模型。到1 9 5 5 年，有关辐照损伤的古典理论基本已成体系。 1 9 6 3 年l i n d h a r d 等人提出的统一理论为更精确地计算辐照损伤奠定了基础。 近四十年来，人们利用大规模并行计算机对辐照级联过程进行了非常细致的理 论研究工作，取得了很大进展“2 4 。 1 2 材料辐照效应的分类 材料辐照效应研究的最主要背景是核能的大规模地开发应用。核反应堆的 一个显著特点就是会受到各种射线的辐照，这是与其他工业材料的最大不同之 处。与核能相关的射线的能量一般都非常高，中予射线的能量就达到m e v 数量 级。一般冶金学从热力学平衡的角度研究材料的变化，所涉及的能量只有几个 至几十个e v ，与高能辐照射线的能量相比，相差近几万倍。可以想象，这些射 线在材料中的将会产生许多特殊的辐照效应，对其结构乃至物性产生重大影响。 自然，这些辐照效应不仅与射线的类型和能量有关，而且也与材料的类型、结 构有关。 高能射线对材料产生的辐照效应，按其作用时间的长短，一般分为以下三 种： ( 1 ) 过渡效应 过渡效应一般指射线在材料中产生的离子化和电子激发等现象。对于金属 材料来说，这些效应最终转化成热量释放，一般不会给材料结构带来什么变化。 但在半导体材料中。由于载流子和空穴被捕获而导致可逆效应。另外，离子晶 体材料也会由于电子激发而产生缺陷。正确评价因电子激发而损失的能量，对 于分析辐照缺陷的产生和分布具有十分重要的意义。同时过渡效应产生的热效 应对于材料的辐照行为也具有不可忽视的影响。 ( 2 ) 可逆效应 材料中的原子受到射线辐照后，有可能被弹击出原来的晶格位置，产生晶 体缺陷，从而影响材料的性能。由于可以通过适当温度的退火来消除这些因辐 照产生的晶体缺陷故称之为可逆效应。金属材料中的过渡效应是一种暂态效应， 而可逆效应是一种累积效应，它与射线的辐照剂量有着密切的关系。一般狭义 上的“辐照损伤”均指这种效应。但是在工程上所说的“辐照损伤”通常指所 有因辐照引起的材料的变化现象( 辐照脆化、辐照肿胀、辐照析出等) ，而很少 考虑其是否可逆。 ( 3 ) 永久效应 辐照粒子的能量超过m e v 量级，就有可能使靶材料的原子核发生核嬗变， 而生成新的原子核。在原子核物理学中常用下面的反应式a ( x ，y ) b 来表示核嬗 变反应，其意义为原子核a 吸收一个入射粒子x 后，放出粒子y ，同时原子核a 嬗变为原子核b 。由此可见，这种核嬗变反应将会使材料的合金元素成分发生 变化。由于这种辐照效应不可能通过热处理等方法来消除，故称之为永久效应。 在反应堆结构材料的合金设计中，必须考虑核嬗变引起的合金成分变化，以保 证合金的性能不会受到过大的损害，并尽可能减少材料因辐照而诱发产生的放 射性影响。 1 3 辐照损伤分析的基本概念 1 3 1 辐照过程的碰撞问题 辐照过程是一个非常复杂的问题，为了分析方便常常需要作一些简化。 ( 1 ) 二体碰撞。辐照中的碰撞实际上是一个多体问题，与固体物性的其他 现象一样，材料中原子之间都会发生作用。然而，在处理辐照的碰撞现象时， 一般只考虑参与碰撞的两个物体，即入射粒子和被碰撞的靶原子，忽略材料中 其他相邻原子对这一碰撞的影响。 ( 2 ) 原子碰撞和原子核碰撞。原子的尺度等于其轨道电子产生的电子云的 尺度，约为1 0 一c m ，而原子核的尺寸只有1 0 1 2 c m 。入射粒子先与靶原子的电子 云碰撞，在穿过电子云后才能与靶原子核发生碰撞。前者是原子碰撞，后者称 为原子核碰撞。原子碰撞的结果是将靶原子的电子激发到高能量的状态。原子 核碰撞的结果常会将靶原子弹击出晶格位置。入射中子因为本身不带电荷，辐 照时主要是原子核碰撞。而入射离子和电子均带有电荷，入射能量的大部分都 消耗在原子碰撞，只有很少一部分能量作用在原子核碰撞上。 ( 3 ) 弹性碰撞和非弹性碰撞。在弹性碰撞假定中，入射粒子与靶原子相互 碰撞后，不会放出新的粒子，自身也不会激发或嬗变成其他粒子，也就是说两 个碰撞物体的内部状态不会发生任何变化，碰撞前后两个物体的动能以及动量 仍然满足守恒定律。弹性碰撞主要用于分析原子核碰撞。原子碰撞则相应地称 为非弹性碰撞，它不会产生晶体原子离位性质的辐照损伤。但在分析入射离子 的射程以及辐照缺陷的分布时，非弹性碰撞起着极其重要的作用。 1 3 2 辐照损伤和晶体缺陷 按几何维数分，晶体的缺陷有点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷等几种。 晶体中的点缺陷有两种类型：空位和间隙原予。空位是晶体中最简单的点缺陷。 晶格中某个原子被移去后所形成的缺陷称为空位。填隙原予则是指在正常排列 的晶格原子位置之间插入的多余的原子。有一个填隙原子和一个空位组成的一 对点缺陷有一个专有名词，叫做夫伦克耳缺陷对。点缺陷是构成所有辐照缺陷 的基础。不管多么复杂的辐照缺陷问题，归根结底都是辐照产生的点缺陷引起 的。 ( 1 ) 点缺陷的基本性质。表征空位特性的参数有：空位形成能晶和空位迁 移能历，。空位的形成能晶与晶体材料的熔点五成正比： 生。1 0 t 乙 空位在室温一般都比较稳定，温度再高一些便开始迁移。空位的迁移能，与晶 体结构有关。填隙原子的存在方式一般有三种：单个存在于晶格中某个较大的 填隙位置中的填隙原予，又称为“简单填隙原子”；两个原子共同占有一个晶格 位置出现的填隙原子对，称为“哑铃型”填隙原子，有时也称“双开型”填隙 原子；插进最密排方向的原子列之间的填隙原子，称为“挤列型”填隙原子。 要指出的是，哑铃型或挤列型填隙原子与简单填隙原子一样，都只比正常晶格 的排列多一个原子。不同之处是周围原子的晶格位置发生的变化不一样。 ( 2 ) 点缺陷的产生。象空位和填隙原子这样的点缺陷，在热力学平衡态下， 总是有一定数量存在，其浓度可由下式表示： e ， c 。p ( 一嚣) 即温度越高，点缺陷的浓度越大。 ( 3 ) 点缺陷的迁移。点缺陷扩散的动力来自点缺陷浓度差和点缺陷阱的吸 引力。表征点缺陷迁移的参数为自扩散系数： d s d ：碥e x p ( 一鲁) 式中 = 譬d o ：, z o x p ( 竖等) q s d = e 扣+ e m v 这里，如是自扩散能，工为自扩散的相关常数，皤是振动熵，丛。，是平动 熵，万是自由程，z 是扩散原予的近邻位置数。特别要注意的是，所谓的填隙 原子的迁移并不意味着某个特定填隙原子会不停地作长距离的移动。填隙原子 在迁移时，它将与相邻的处在正常晶格位置上的原子互换位置，其结果是原来 的填隙原子回到正常晶格位置上，而原来处在正常晶格位置上的原子却被挤了 6 出去，变成了填隙原子。这样看起来好象填隙原子移了个原子距离。实际上 每一次迁移都如同接力赛，参与迁移的原子每次都不一样。空位和位错等其他 缺陷的运动也具有这个特征。 ( 3 ) 位错和位错环。众所周知，晶体的塑性变形主要是由于滑移变形引起 的。所谓滑移变形，是指在一定的晶面上沿特定的方向产生的位移。这种滑移 并不是在晶面的每一个位置同时发生的，而是有点像小虫蠕动，只是在局部的 地方出现滑移。在滑移已通过的部分和尚未通过的部分的边界有一条线状的混 乱区域，这就是位错。滑移已通过的晶体部分必须回复原来整齐排列的晶体结 构，否则这部分晶体将处于能量不稳定状态。所以滑移引起的晶体位移的矢量 ( 又称柏氏矢量) 必须是晶体中的格子矢量。如果不是这样，位错滑移过后将 产生一个二维的混乱区域，即面缺陷。辐照损伤过程中，位错常常以位错环的 形式存在。首先点缺陷聚集在一起，形成位错。然后通过位错反应，层错消失 而转变成位错环。 位错环长大到一定尺寸后就会转变成完全位错环。此时首先在位错环内形 成肖克莱半位错的圆环，然后与夫兰克不全位错发生如下位错反应： 三f _ t 1 1 + 土| _ 2 1 1 。土| - 0 1 1 3 。 6 。 。 2 。 而形成位错环。这一过程是层错消失的过程，对于空洞等辐照损伤的形成有重 要的意义。 ( 4 ) 层错四面体。层错四面体是面心立方晶体中常见的一种空位聚合体的 晶体缺陷结构。如果三个空位组成一个平面三角形，以此三角形作为四面体的 底面位于四面体顶点位置的原子则向下移动一点位置，就形成一个最原始的三 空位四面体的晶体缺陷。这个三空位四面体的顶点由四个空位组成，中心位置 有一个填隙原子，其示意图如图1 1 所示。由四个空位型的位错环组成的四面 体称为层错四面体。层错四面体的结构与上图相似，只是每个面不仅仅是三个 空位，而是一片较大的层错。层错四面体也不再只是一个原子，而是有一片四 面体形状的晶体。淬火、塑性形变以及各种辐照都能够产生层错四面体。一般 情况下，层错四面体一旦形成，便非常稳定。受到层错能的限制，层错四面体 的尺寸有一个上限，不能无限制长大。一般情况下，层错四面体的边长不超过 5 0 n m ( 5 ) 空洞。空洞沿三维方向聚集在一起形成的聚合体称为空洞。空洞一般 都不是圆形球，而是多面体。其内表面由表面能较低的低指数晶面组成。图1 2 表示一个以( 1 1 1 ) 为内表面的八面体空洞。与层错四面体不同，空洞的内部确 实不存在晶格原子。所以形成一个同样尺寸的空洞所需的空位数量比层错四面 体的要大得多。对于晶体来说，空洞并不一定是能量最低的空位聚集方式，但 在辐照时，大多数材料都会出现空洞。 图1 1 层错四面体示意图 一原子 o 一空位 图1 2 八面体空洞示意图 由于材料的原子总数不会改变，所以对应于空洞的产生，宏观上材料的体 积将会增加，因而出现所谓的“辐照肿胀”。空洞和层错四面体都是空位聚集形 成的二次缺陷。层错四面体易在较低的温度下形成，而空洞则易在较高的温度 下形成。 1 4 材料辐照损伤中的级联过程 1 4 1 离子化阈能 根据辐照损伤的初步理论，在级联过程中只考虑同种原子之间的弹性碰撞。 但是这一前提在能量很大时便不成立。因为初级碰撞原子( p k a ，p r i m a r y k n o c k e d o na t o m ) 的能量超过某一临界值历后，电子激发和离子化过程是消耗 p k a 能量的主要因素。下面讨论如何计算p k a 的离子化阈能。 初级碰撞原子与被碰撞的靶原子之间的相对速度y 可由下式给定，二者的 质量均为m ，： 肛薏 靶原子周围的电子区域的尺度可以认为与波尔半径相近，两个粒子相互 接近而引起的碰撞时间为r ： f ：鱼 y 在这时间内，原子在摄动场的影响下，它的傅立叶波的主波数表示如下 ：f ：旦 a o 因此容易引起能量a 的吸收激发，在实际处理上认为吸收了能量s 。= 而使其处于电子激发状态，假定p k a 的能量与这一能量相同，从上述两式可知： 耻；m ：和= 箍 其中m 为电子质量，里德伯能量e 。由下式给出： a 2 = d ：( 2 ，柜r ) 1 4 2 级联过程的特点 辐照中的级联过程是一个很复杂的过程，一些深入的问题现在仍在研究之 中。它的特点可以归纳为两个方面。 第一、持续的时间非常短。研究表明，入射离子的能量在几十乃至几百k e v 时，其级联过程的持续时间一般都在皮秒的几分之一，这个时间可以与晶格原 子的振动周期相比。所以在利用计算机模拟辐照损伤的级联过程时，可以不考 虑晶格原子热振动的影响。 第二、级联过程中产生的晶体缺陷的分布区域有一个很明显的特征。这个 中心区域附近的缺陷主要是大量的空位，填隙原子则分布在空位区域的周围。 这种空位和填隙原子的分布区域相互分离的现象称为“离位峰”。辐照损伤的另 外一个表现是运动中的原子停了下来，其剩余能量将转变成晶格点阵的振动能。 这种能量存储在一个很小的区域内，在极短的时间内可以认为晶体材料中只有 局部区域受热。为了和“离位峰”相区别，称这一热影响区为“热峰”。当晶体 材料温度升高1 0 0 0 时，每个原子获得的振动能大约为0 2 5 e v 。一个能量为 2 5 e v 的原子，虽然本身不能离开品格位置成为撞出原子，但这些能量足以将大 约1 0 0 个铜原子加热到熔点温度附近，这相当于产生一个半径为7 5 1 0 4 c a l l 的 球形熔化区域。由于热脉冲持续的时间只有几个皮秒，实际是否发生熔化，还 是无法确定。 1 4 3 碰撞级联的计算机模拟 p k a 在晶格间距大得多的路程内被慢化，因此它产生一个离位级联；即发生 9 第二级、第三级等离位过程，再经过某些重新排列后形成一个稳定的缺陷结构。 整个过程持续的时间极短，为1 0 。2 秒( p s ) 量级。因此不能用现有的实验技术跟 踪这个过程。但是，近几年大量的计算机模拟实验已澄清了许多缺陷产生过程 的细节。在碰撞级联阶段，p i ( a 在晶格中产生第二级、第三级和更高级的反冲。 这个过程与持续的时间有关，约0 卜0 3 p s ，即短于典型的原子振动周期。碰 撞级联的基本要素是带一定能量的反冲粒子与静止的晶格原子之间的二体碰 撞；因此这个过程称为弹道阶段。在这个阶段末期，所有的反冲粒子的能量降 低到离位阈能以下，所以它们就不能在击出晶格原予。碰撞级联的结果是反冲 原子离开它们的初始位置的距离，同时留下一个空位。 研究碰撞级联过程的最严谨的方法是分子动力学模拟( m d s ) 。分子动力学模 拟的两个主要缺点新近已被克服：其一是，用嵌入原子法已求得考虑了多体问 题的相当可靠的原子问势能，并已用于分子动力学模拟；其二是，现代超级计 算机的计算能力增大，现在能够处理含百万个原子的相当大的晶体，因此可以 模拟铜中能量达2 5 k e v 的碰撞级联过程。 1 5 辐照损伤研究的现状和意义 研究辐照损伤的主要应用背景在于发展核裂变和核聚变反应堆以及开发空 间技术。从科学历史上看，辐照损伤的研究在理论模型、实验手段和基础知识 积累等方面大大促进了材料科学的进步。国际材料科学界过去和现在都给予辐 照损伤研究以极大的重视。 至今为止，有关辐照损伤的研究成果在核电站的设计中已经发挥了重要作 用。然而，辐照损伤领域里还有许多问题还没有得到解决。人们对材料辐照损 伤的认识还很肤浅。核反应堆的设计和运行也不得不非常保守。在轻水堆核电 站运行中，为了随时掌握压力容器材料的辐照脆化情况，工程技术人员只得将 材料试样预先放置在反应堆内相应位置，定期取出来进行材料力学实验，作为 判定压力容器材料可靠性的依据。如果辐照脆化严重，就有必要降低反应堆的 运行功率，极端情况下甚至必须提前关闭反应堆。这些将带来经济上的巨大损 失。 从材料辐照损伤的理论研究来说，还有许多工作要做。例如，必须进一步 明确模拟辐照在工程上的应用界限。限于辐照装置的条件，高能中子的辐照损 伤的工作还不够。材料辐照损伤中的晶体学因素以及撞出损伤函数等也是现在 研究的主要课题。1 。虽然辐照缺陷理论方面有金属物理和固体物理等理论基 础，但仍然有不少基础性问题没有解决。辐照级联过程的分析现在只能从计算 o 机模拟上做些工作，无法获得实验上的数据。计算机模拟研究已经成为当今材 料辐照损伤研究的热点之一，这不仅仅可以节省大量的经费和时间，而且可以 提供难以用实验来获得的原子尺度的有用信息“2 1 。 第二章分子动力学模拟技术 2 1 分子动力学简介 分子动力学方法是一种确定性的方法。讨论的出发点是经典力学范围内的 牛顿、拉格朗日或哈密顿表述。分子动力学方法是物理系统的确定的微观描述。 这个系统可以是一个少体系统，也可以是一个多体系统。顾名思义，分子动力 学方法( m d ) 是利用运动方程来计算体系的性质，所得的性质既有体系的静态特 性，也有动态特性。m d 的具体做法是在计算机上求运动方程的数值解。从使用 连续变数和微分算符的描述过渡到使用离散变数和有限差分算符的描述，显然 会有误差，误差的阶数取决于具体的近似机制，即所用算符。原则上，可使这 个误差任意小。只受计算机的速度和内存大小的限制。 传统的分子动力学方法( m d ) 是一个用来解决n 个质量为m 。的粒子系统的运 动方程的方法。其中粒子间相互作用势函数是己知的，且是粒子位置的函数。 其主要作用是，在许多传统固态理论都满足的调和近似成立时，对系统进行模 拟计算。通常人们假定模型化的系统是普遍有效的，从而使系统的热力学性质 在与初始条件无关的平均值附近上下波动，这些热力学量可以由一系列状态的 统计平均计算出来。 用分子动力学方法模拟材料的力学行为，其结果的可靠性主要取决于三点： 势函数的优劣，边界条件的合理配置及计算机速度的影响。势函数描述了原子 间的相互作用力，边界条件反映模拟样品周围的真实力学环境。 本文所用的分子动力学模拟程序为岫c a s k ，其源代码由美国劳伦斯利弗莫 尔国家实验室( l l n l ，l a w r e n c el i v e r m o r en a t i o n a ll a b o r a t o r y ) 提供。它的 运行环境是肝i 并行环境，经过调试已能在中科院等离子所p c 集群机上运行该 程序。 2 2 m d c a s k 程序的物理原理 m d c a s k 最初是用f o r t r a n 7 7 来编写的，它的并行版本首先由t p i e r c e 和 p m a r c e l i n 使用p v m 并行环境在c r a yt 3 d 上运行。最后由m j c a t u r a l 改编 为由m p i 并行环境运行。它的基本特点为：( 1 ) 运动方程的求解；( 2 ) 选取特定 的原子相互作用势 ( 3 ) 选取一定的约束条件和周期性边界条件。该程序首先定 义体系原子的晶格位置，通过原予相互作用势来计算原子的相互作用力和能量， 1 2 通过求解运动方程来获得各个原子下一步的位置和速度。m d c a s k 是用来模拟原 子或分子体系的，其所做的假设有：体系是具体分子、原子或离子的结合；相 互作用力是由作用在各个分子( 通常是原子) 之间的连续势函数推导出来；动力 学行为由n e w t o n e u l e r 运动方程决定。m d c a s k 的主要目的是利用尽可能少的 约束条件来模拟一般的模型。要特别指出的是，它允许模拟不同类分子的混合 物，可以选用一些比较流行的势函数。 2 2 1 运动方程 假如我们用z 硼来表示分子i 的口原子和分子，的原子之间的相互作用 力，那么作用在分子i 上的总的作用力为 e = ( 2 1 ) jb 4 而其转矩为 f = ( - r ) ：。 ( 2 2 ) 这里皿= 矿m ，。m ，。k 是分子j 的质心。 运动行为由n e w t o n - e u l e r 方程决定 m l 建t = f ? i ：凼| 一j x i ? ：= n ( 2 3 ) ( 2 4 ) 这里甜，是分子的角速度，i ，= 。m ，。( p 三，一p i 。, p 。) 是惯性张量，p 。= 一r 。 是原子i 相对于分子质心的相对坐标。 分子的方位用四元数来表示，这是现在比较通行的做法。首选四元数而不 是e u l e r 角有两个原因。首先，四元数可以消除运动方程的奇异点，这就意味 着不需要另外加关于特例的程序。这就大大提高了数值模拟的稳定性。其次， 分子体系的旋转等操作可以用四元代数很简洁地表示出来“7 。 四元数遵守p a w l e y “”所给出的代数法则。其乘法法则可以用矩阵来处理， 将四元数当作一个四位矢量。假如p s ( p 0 ，p ，p ：，p 3 ) 和g s ( 吼，g l ，q ：，g ，) 是四元 数，那么p q = p op ip 2 p ip op 3 p 2p 3p o p 3一p 2 p l ( 2 5 ) 定义虿= 【g 。，一q 。，一q ：，一q ，) ，i 因此 西= 毓+ q 卜g ；+ g ；，0 ，0 ，0 ) ( 2 6 ) g 的范数定义为l g l = 也i 万i 万虿。假如h = i ，则称g 为单位四元数。 任何旋转都可用单位四元数来表示。假如g 2 ( c 。s 詈，s i n 詈) ，( 这里我们已经把 最后三个成分结合到一起，形成一个三维矢量) 以及p = ( o ，) ，那么下面操作 p ；( 0 ，r ) = 耐 ( 2 7 ) 对应于矢量，围绕，轴旋转口角度。用e u l e r 角来表示四元数的各项为 铲c o s 半c o s 罢 ”s i n 孚豇n 詈 铲c o s 字s i n 兰 铲s i n 字c o s 詈 他s ， 一个四元数的时间导数和角速度l f a q l 拥互关系可以用四元代数表示成 2 口= q ( o ，9 ) ( 2 9 ) 其二次导数为 2 牙= q ( 一l 2 ，) 2 ，西，) ：可( 一2 i 口1 2 ，西9 ) ( 2 1 0 ) 等式( 2 1 0 ) 和( 2 4 ) 允许模拟用四元数来执行，时间导数用于旋转的动力学变 量，这个方法在m d c a s k 中得到了应用。 g g 叮g v o o o o o 0 0 0 八 叩见叩风 用( 2 1 0 ) 来描述动力学行为意味着，只要四个组分是相互独立的，就可以 综合应用。因此，归一化条件孵= 1 在经过综合这一步后就不一定要确切满足。 m d c a s k 采用通常的在每个时间步后缩放四元数组分的方法来满足归一化条件。 有时会发现，二阶方程( 2 1 0 ) 会引入另一个未约束变量。对方程( 2 6 ) 进行微分可以得到关于四元数变量的一个约束条件 q 0 4 0 + g l 口l + 9 2 口2 + 9 3 口3 = 0 ( 2 1 1 ) 在每个时间步后要通过消除四元数参量的差别来重新建立约束条件。 假如j = a o q o + 9 1 口，+ 9 2 口2 + 9 3 尊3 ，那么修正后的四元数参量可以写成 口= 尊一国 ( 2 1 2 ) 实验表明，强化这个约束条件可以减少总能量的波动。 2 2 2 程序的算法 动力学方程是通过调整b e e m a n 算法来求解的，所得到的原子体系的精度与 使用v e r l e t 算法得到的精度是同一数量级。b e e m a n 算法的位置精确到0 ( 西4 ) ， 速度精确到0 ( 国3 ) 。在方程( 2 4 ) 和( 2 1 0 ) 中，速度依赖于所受到的作用力。 在这里，我们用x 代表任一动力学变量，譬如质心坐标、四元数、m d c e l l 边 界等，戈9 和量( 。分别表示预报和校正的速度值。 i x ( f + 母) = x ( f ) + 。喧( ，) + 鱼； 4 i ( f ) 一j f ( f 一国) 】 u i i 膏( ，( f + 国) = i ( ，) + 等 3 膏( f ) 一j ( ，一西) 】 二 i i i i ( ，+ & ) = ，( c ，o + 国) ，i ：9 ( f + 西) f ：l n ) ( 2 1 3 ) i v t f ( r + 西) = i ( ，) + 譬 2 i ( ，+ 毋) + 5 茗o ) 一i ( f 一国) 】 v 用量来替换t ，然后转向第1 i i 步。重复循环到收敛为止。 预报和校正循环从第1 i i 步到第v 步一直重复，直到预报和校正的速率达到了一 定的精度，譬如是1 1 0 ，只要两到三次循环就可能实现。 2 2 3 势和短程作用力 决定体系的动力学特征的相互作用力可以由势函数，郇( 叩) 推导出来。指 数i 和，涵盖了口和分子的所有原子，而口和卢则涵盖了体系中的所有分子。 因此体系的总势能为 u = ( 鲫) f j i 口口 这里，硼= 一v 谚郇( 0 卯) 是分子的_ ，原子作用在口分子的i 原子的力。 ( 2 1 4 ) 作用在任何一个分子上的力和转矩是通过方程( 2 1 ) 和( 2 2 ) 来求解。 由于，卵和是短程力，它们以r 4 衰减，因此我们可以定义一个截断半径。 当两个位置之间的距离0 大于时，两者之间的相互作用就可以忽略不计。在 多原子的分子体系中，经常根据分子的相互作用距离r f 来应用截断半径，减少 运算量。 2 2 4 压强和压力 相互作用分子体系的内压是由a l l e n 和t i l d e s l e y 给出的。内压可以用原 子的位置维里( 作用于粒子上的合力与粒子矢径的标积) 表示为 惭”2 i m ，一+ 莩蔷弓) 1 5 ) ，、 = ( 吖，k k + 郇，鲫- e z p ，。；。) 、ij 口 la f 其中p ，。s 一只，是相对于分子质心的相对坐标。压强可以由压力张量的迹的三 分之一来简单估算。 2 2 5 长程的修正项 在利用截断半径考虑原子之间的相互作用势和压力时，会带来一些偏差。 通过忽略截断半径以外尺度物质密度的波动，我们可以近似得求出误差，计算 6 出修正项。 u = 等。，f ，2 幻毋 r 口口 驴多莩莓虬，p 掣西 = 玑+ 多善；虬e ( ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 7 ) 疗。= 占 ( 2 1 8 ) 这里涵盖了所有的位置，。是体系中口分子的总数，而占是单位矩阵。 2 2 6 势函数 s m i t h 和s r o l o v i t z 在1 9 9 2 年说过：“只要有材料的一个准确的原子间作 用势函数，我们就可以建立这种材料的模型”。可见，若想对材料的特性进行模 拟或者设计新材料，最重要的就是首先要获得两个原子间相互作用的精确描述。 早期的半经验势函数是建立在两体中心力模型基础上的，其中任意两个原子的 相互作用都是两个原子的间距的函数，其方向沿两原子中心的连线。由于这种 相互作用与其他原子的位置无关，所以人们把这种势函数称之为对势。直到不 久以前，使用对势对体系的描述一直是模拟像位错，晶界破裂这样缺陷的唯一 方法。尽管这种对势模型没有理论基础，但在获得定性信息方面还是很有用的， 比如计算原子的可能排列等。然而，尽管对势还在被广泛应用着，但实际上对 势有很多缺点。譬如说，在对势模型中未释放的空位形成能必须等于凝聚能， c a u c h y 力为零，而这很少符合实际金属的情况。下面是常用几种对势形式： i l e n n a r d - - j o n e s ：( r ) = s ( ( 里) ”一( 里) 6 ) ， i i 6 - - e x p ： 妒( ，) = 一二 + b e x p ( - c r ) ， i i i m c y ： ( ，) = ae x p ( - b r ) 一ce x p ( - d r ) i v g e n e r i c ：女寸、= a e x p ( 一b r 、c | r ”d | r 4 一e r 6 一f | r 八十年代以来，各种经验或半经验的多体势模型得到了迅速发展，特别是 基于有效介质理论和准原子近似的嵌入原子法( e m b e d d e d a t o mm e t h o d ) ，既克 服了两体势的缺陷，又在模拟中不致于使计算量增加太多，因而被广泛应用于 材料性质的研究“3 。在m d c a s k 中，用e a m ( e m b e d d e d a t o mm e t h o d ) 势描述 金属原子的相互作用势。它采用了固体理论中的局域密度泛函理论，其表达式 如下：( 假设体系中有个原子) 式中 瓯，= e e ，= e ( p ，) + ；妒，( o ) p 。= 乃( o ) e ，= f ( z ( 勺) ) + 昙妒f ( 。) ，# ，- ，# l 乃( ) = 丘e x p 一( o 一1 ) 】 妒。( 0 ) = 妒。e x p 一y ( o 一1 ) 】 f ( n ) e 【1 - 芳i n 詈】( 詈) 一吼( 詈) 形 口：3 ( q 8 1 6 。) 丘= e c q 妒。= e 。6 式中，q 为原子体积；e c 为内聚能；b 为体积弹性模量；正，纯，口， y 分别为模型参数：p 。为f 处的电子密度：为原子间的平均距离；厂( 0 ) 为 原子周围第_ ，个原子贡献的电子密度；r 为原