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岷江中上游径流时间序列特征分析 专业：自然地理学 研究生甄英指导教师姜世中 摘要：基于岷江紫坪铺水文站1 9 6 6 2 0 0 2 年实测月径流资料，运用混沌理论和 小波变换方法对岷江中上游径流时间序列变化规律进行了分析和预测。 通过对岷江中上游径流时间序列的混沌特征量的计算表明，滞时7 = 3 ， 嵌入维数m = 8 ，其主分量谱图则是一条过定点且斜率为负的直线，因此，岷 江中上游径流时间序列具有混沌特性。并且根据最大l y a p u n o v 指数法，计算 出月，= 0 1 7 6 ，这进一步证实岷江中上游径流时间序列具有混沌特性。通过小 波分析发现，岷江中上游径流时间序列具有多个时间尺度的周期变化特征。 春季径流量序列存在4 a 、1 6 a 左右的主周期，以主周期为1 6 a 的振荡能量最为 强大；夏季径流量序列存在2 5 a 、6 5 a 、9 5 a 左右的主周期，以主周期为2 5 a 的振荡能量最为强大；秋季径流量序列存在2 a 、6 5 a 、l l a 、2 2 a 左右的主周 期，以主周期为1 1 a 的振荡能量最为强大；冬季径流量序列存在2 5 a 、4 5 a 和 1 2 a 、1 8 5 a 左右的主周期，其中尤以主周期为1 8 5 a 的振荡能量最为强大。而 研究区年径流量序列存在4 5 a 、6 a 、1 2 a 、2 0 a 左右尺度的主周期，其中尤以 主周期为6 a 的振荡能量最为强大。四个季节径流量的主周期主要集中在较小 时间尺度上，振荡能量最强大的主要集中在高频的时间变化上。 关键字：混沌；小波分析；时间序列；岷江 u p s t r e a m r u n o f ft i m es e q u e n c ec h a r a c t e r i s t i c so f m i n j i n g m a j o r ：g e o g r a p h y p o s t - g r a d u a t e ：z h e ny i n g t u t o r ：j i a n gs h i z h o n g a b s t r a c t ：h y d r o l o g i c a ls t a t i o no nt h em i n j i a n g19 6 6 2 0 0 2z i p i n g p ut h em o n t h l y r u n o f fd a t a ，t h eu s eo fc h a o st h e o r ya n dw a v e l e tt r a n s f o r mi nt h eu p p e rr e a c h e so f m i n j i a n gr i v e rr u n o f fo na na n a l y s i so ft h el a w , a n dt h eu p p e rr e a c h e so f m i n j i a n gr i v e ra r e ar u n o f fp r e d i c t e d c h a o st h e o r yc a l c u l a t e db y ：d e l a y 彳= 3 ， e m b e d d i n gd i m e n s i o nm = 8 ，u s i n gt h ep r i n c i p a lc o m p o n e n ts p e c t r ai san e g a t i v e s l o p et h r o u g ht h e 做e dp o i n ta n das t r a i g h tl i n e ，t h i sm e t h o dt ov e r i f yt h er u n o f f t i m es e r i e si sc h a o t i c t h ew a v e l e ta n a l y s i si nt h es t u d ya r e ar u n o f fs e r i e st h e r ea r es e v e r a lt i m e s c a l e so fp e r i o d i cv a r i a t i o n s p r i n gr u n o f fs e r i e st h e r ew a s4 a 、16 aa r o u n dt h e m a i nc y c l et ot h em a i np e r i o do ft h eo s c i l l a t i o ne n e r g yo ft h em o s tp o w e r f u l16 a ； s u m m e rr u n o f fs e r i e sa b o u tt h ee x i s t e n c e2 5 a 、6 5 a 、9 5 ap r i m a r yc y c l e ；a u t u m n r u n o f fs e r i e st h e r e 2 a 、6 5 a 、lla 、2 2 aa r o u n dt h em a i nc y c l et ot h em a i n p e r i o do f t h eo s c i l l a t i o ne n e r g yo f t h em o s tp o w e r f u l1l a ；w i n t e rr u n o f f s e r i e st h e r ei s 2 5 a 、 4 5 aa n d l 2 a 、18 5 aa r o u n dt h em a i nc y c l e ，e s p e c i a l l yi nt h em a i np e r i o do ft h e o s c i l l a t i o ne n e r g yo ft h em o s tp o w e r f u l18 5 a t h es t u d ya r e a ，a n n u a lr u n o f f s e r i e st h e r ew a s4 5 a 、7 a 、12 a 、2 0 as c a l ea r o u n dt h em a i nc y c l e ，e s p e c i a l l yi nt h e m a i np e r i o do ft h eo s c i l l a t i o ne n e r g yo ft h em o s tp o w e r f u l7 a t h em a i np e r i o do f r u n o f fo ff o u rs e a s o n sc o n c e n t r a t e di nt h es m a l lt i m es c a l e ，t h eo s c i l l a t i o ne n e r g y o ft h em o s tp o w e r f u lc o n c e n t r a t e di nt h eh i g hf r e q u e n c yo f t e m p o r a lc h a n g e k e yw o r d s ：c h a o s ；w a v e l e ta n a l y s i s ；t i m es e r i e s ；m i n j i a n g i i 四川师范大学学位论文独创性及 使用授权声明 本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师姜壁主耋邀指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由 本人承担。 本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不符 而引起的学术声誉上的损失由本人自负。 本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校的管理规定： 学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学 拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生必须按学校规定提 交印刷版和电子版学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库供检索；2 ) 为教学、科研和学术交流目的，学校可以将公开的学位论 文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在有关网络上供 阅读、浏览。 本人授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文 全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 签字日期： 渤关 导师签名： 岁月2 7 日签字日期：扫f 年 月对日 第一章绪论 1 1 研究目的 岷江是长江上游一级支流，发源于岷山南麓，流经松潘、汶川等县到都 江堰出峡，分内外两江到江口复合，经乐山接纳大渡河，到宜宾汇入长江。 全长7 9 3 千米，流域面积1 3 3 5 0 0 平方千米。岷江是长江上游水量最大的一条 支流，都江堰以上为上游，以漂木、水力发电为主；都江堰市至乐山段为中 游，流经成都平原地区，与沱江水系及众多人工河网一起组成都江堰灌区。 岷江上游不仅是“天府之国自流灌溉1 5 0 0 万余亩良田的水源地，而且 更重要的是成都市区饮用水源地。此外，由于岷江上游特殊的地质构造， 山高谷深，气候与植被垂直分异明显，是我国典型的脆弱生态区，加之由 于人口的急剧增加，人类活动的日益频繁，加速了环境的退化，尤其是 2 0 0 8 年5 1 2 汶川特大地震造成山崩地裂，居民房屋被夷为废墟，泥石流、 滑坡、洪水、堰塞潮等次生灾害进一步加剧，干旱谷地也进一步扩大， 阻碍了当地的经济发展。岷江地区现有的水电、机械、制革、造纸、化 工、冶炼、水泥、食品等相关行业的工业企业大多沿江而建，缺少污染 治理，工业“三废 直接排入江中，造成了岷江水质的逐步恶化，直接 影响到成都平原水资源的数量、质量，合理规划利用岷江水资源必将促 进岷江流域乃至长江上游的生态环境建设和社会经济快速发展。 “5 1 2 ”汶川特大地震造成岷江上游地区山体大面积滑坡、泥石流、堰 塞湖等次生灾害，不仅对人们生命财产安全造成了极大威胁，而且使岷江流 域水文特征发生变化巨大变化。分析岷江径流时间序列变化特征，尤其探 讨其突变性，不仅有利于岷江水资源合理规划利用，而且对流域生态环 境建设，特别是灾后生态恢复建设具有重要的实践和理论价值。 本研究采用多元统计、混沌理论、小波分析等分析方法，探讨岷江 上游径流时间序列演变特征，分析5 1 2 特大地震对岷江上游河段径流量 的影响，为径流预测预报奠定基础，为灾后重建，生态恢复和治理提供 科学依据，对确保成都市千余万人口饮用水安全、紫坪铺水库和巧三峡 工程生态安全等都具有十分重要的意义 1 2 国内外研究进展 1 2 1 混沌理论及其应用研究进展 1 2 1 1 混沌理论研究进展 本世纪6 0 年代初，混沌学开始在美国兴起1 9 7 5 年，混沌( c h a o s ) 作为一 个新的数学名词首次在文献中出现，近几十年间，这门新兴学科在理论及实 际应用上迅速发展，已经渗透到各学科领域。所谓混沌是指在确定性系统中 出现的一种貌似无规则、类似随机的现象，是普遍存在的复杂运动形式和自 然现象。 1 9 6 3 年洛伦兹在其论文“确定性的非周期流 中提出了著名的洛伦兹方 程，这是在耗散系统中，一个确定的系统却能导出混沌解的第一个实例。1 9 6 4 年法国天文学家h e n o n 得到启示列出了h e n o n 映射，并且由此映射得到了一个 最为简单的吸引子。此后，法国著名的物理学数学家d r u c l l c 和荷兰的著名 学者f t a k e n s 在1 9 7 1 年联合发表了文章“论湍流的本质，发现了新型吸引子， 找到了第一条通向混沌的道路，并命名这类新型吸引子为奇怪吸引子。1 9 7 5 年美籍华人学者李天岩和美国数学家约克( y o r k e ) 联名发表了著名的“周期3 蕴含混沌一的论文，轰动了整个学术界。1 9 7 6 年，“具有复杂动力学过程的 简单数学模型 综述文章的发表，促进了不同领域的混沌学研究联成了一个 全新的整体。1 9 7 8 到1 9 7 9 年，费根包姆( f e i g e n b a u m ) 发现了著名的 f e i g e n b a u m 常数，成为了混沌学研究史上的一个重要转折点，是他把由定性 分析的混沌学研究推到了定量计算的新台阶。世界上第一张的m a n d e l b o r t 集 的混沌图像诞生于2 0 世纪八十年代，是m a n d e l b o r t 用计算机在19 8 0 年绘制出 的。t a k e n s 等提出了重构动力相空间延迟时间法。g r a s s b e r g e r 在得到了混沌 的几个特征量后，使混沌学研究由理论研究跨进了实际应用阶段。 混沌一书出版于1 9 8 4 年，由我国著名的科学家郝柏林编写，对混沌 学的研究具有一定的推动作用。1 9 8 6 年，徐京华在第一届混沌会议上提出并 证明了三种神经细胞的复合存在混沌，并且得到了与人脑脑电图相似的输 出。1 9 8 8 年，丁明洲和郝柏林对洛伦兹模型周期窗口进行分析时找出了反对 2 称三次映射关系。1 9 8 9 年，林雅谷功能方程式问世，为应用混沌维数找到了 十分可行的方式。1 9 9 4 年，谢法根和郝柏林完全决绝了具有多个临界点的一 维连续映射的周期数目问题。对于某些具备有限个断裂点的映射，周期数目 也已清楚，并且绝大多数周期轨道都是不稳定的。 1 2 1 2 混沌理论在水文学上的应用研究 随着混沌学的深入研究，混沌理论渗入到了各个学科领域，并发挥着重 要作用。混沌理论在水文学上的应用主要是对水文系统进行混沌识别并进一 步进行预测。 第一水文时间序列的混沌性识别。水文时间序列的混沌特性识别，主 要是判断水文过程是混沌的还是随机的。判别的基本方法有：功率谱法、主 分量分析( p a c ) 方法、p o i n c a r e 截面法、l y a p u n o v 指数法、局部可变神经网络 法、指数衰减法、代替数据法等。其中很多的方法都是辨别混沌的常用方法， 这些方法都是判定混沌的必要条件，但还不是充分条件。如果要在实际中应 用这些方法，应该多采用其中的几种方法，对水文过程进行混沌行识别【2 1 。 h e n s e t m 把混沌理论最早引入到水文系统领域中，分析n a u r u 岛的1 0 0 8 个 月降水数据时，应用了饱和关联维数法，并且获得了在2 5 至t j 4 5 之间的饱和 关联维数，由此结论提出了存在着低维混沌的降雨时间序列的定论。 j a y a w a r d e n a 等1 4 j 系统深入地研究了香港3 个水文站日降雨时间序列和2 个水文站日径流序列的混沌特征，并且还首次运用多种混沌识别的方法，为 日降雨、日径流时间序列的混沌特性提供了强有力的确凿证据。 s a n g o y o m i 等垆j 利用了自相关函数法以及互信息法算出了的相空间的延 迟时间一滞时，并用关联维数、邻近点法和伪邻近点维数法三种方法计算维 数，研究了美国g r e a ts a l tl a k e 水量时间序列的混沌现象，最终得出美国g r e a t s a l tl a k e 水量时间序列的饱和关联维数为3 4 。 s i v a k u m a r 等在1 9 9 8 年【6 j 和1 9 9 9 年1 7 j 分别分析了新加坡地区的6 个雨量站 的日降雨序列的混沌特征，还分别采用了饱和关联维数法及非线性预测的方 法证明了这些日降雨时间序列缺乏线性关系的结论是通过首次利用替代数 据的方法得到的。 李眉眉等【s 】，基于混沌理论，研究水文科学的尺度问题，将混沌分析方 法应用于经流的降尺度计算。总结得出：分解系数具有混沌特性这一结论， 是通过分析由大时间尺度范围的年径流量分解到小时间尺度范围的月径流 量得到的。 马建华，楚纯洁【9 j ，选取黄河头道拐、潼关、花园口、利津断面1 9 5 2 - 2 0 0 0 年的泥沙含量为时序，在g p 重构相空间的基础上，分别计算了各断面泥沙 时序的关联维、k 熵和h u r s t 指数。结果表明：各断面的最小饱和镶嵌维、关 联维、k 熵分别为5 、3 2 4 、0 1 3 ，说明黄河系统各级流域均具有混沌特征， 并且由上游到下游逐渐增强。 林汝颜【1 0 】以广东省东江流域月降水序列为例，得到该时间序列的饱和关 联维数d = 3 9 3 ，最小嵌入维数m = 8 ，最佳嵌入滞时t = 3 个月，最大l y a p u n o v 指数入= o 2 5 3 ，验证了该流域具有混沌特性。 李国良，付强等l l ，以别拉洪水文站的降水序列为例，通过相空间重构， 分别计算了序列的关联维、最大l y a p u n o v 指数以及k o l m o g o r o v 熵等几个序列 特征量。计算表明：三江平原月降水序列存在显著的混沌性特征。 袁鹏等【1 2 1 ，以四川省的6 个水文站的实测月降水量序列为例，通过混沌 理论分析方法，探讨降雨系统的混沌特性。研究表明，降水系统中混沌现象 是可能存在的。从而暗示复杂变化的降水系统可能是非线性混沌动力系统演 化的结果。 第二，水文时间序列的混沌性预测。对于个水文时间序列来说，想要 运用混沌的方法进行预测，就是要先利用混沌识别的办法判断这个序列是混 沌的或者是以混沌的成分为主才可以【2 1 。用于对具有混沌特征的时间序列进 行预测的方法主要有局域法，全域法，加权零阶局域法，加权一阶局域法， 以及基本l y a p u n o v 指数的时间序列预测方法和基于神经网络的时间序列预 测方法等【l 引。 p u e n t e 掣1 4 】对模拟的波士顿暴雨时间序列f m ( 确定性多维分形模型) 的 提出，通过比较实测数据和f m 拟和数据的分析，得到了模拟波士顿暴雨所 采用的多维分形方法的确定性。 p o r p o r a t o 等【l5 】所提出的混沌多变量预测是在混沌单变量预测的基础上 4 得到的，研究结果表明：特别是对峰值的预测，能够取得比单变量预测更好 的效果，这样未来对于多变量混沌的预测就可以更加有效更加充分地利用不 同来源的信息。 t a m e a 等【l6 j 提出了一种可以用来估计预报分布区间的非线性概率预测， 这种预测综合考虑了混沌性预测中的所有不确定性因素。 k a r u n a s i n g h e 等1 1 7 1 5 孓j - m i s s i s s i p p i 河和w 幻a s h 河的日径流序列1 d 、3 d 和5 d 的预测时，对混沌的全局法和局域法的预测效果进行了比较，结果表明神经 网络法的预测性能比局域法的预测效果更好。 温权等【l 引，文献介绍了探求时间序列中的混沌特征数的常规方法，并给 出一种基于混沌理论的预测算法，通过对葛洲坝、隔河岩水库的入库日径流 序列的实例研究表明该方法预测效果令人满意。 权先璋等f l 引，针对河川径流非线性动力学混沌过程，介绍了径流的混沌 识别、径流重构相空间技术及径流序列的混沌预报方法，在此基础上，以葛 洲坝水库为例，对其日径流进行预报，获取得了满意的结果。 王秀杰，练继建1 2 0 j ，运用关联指数饱和法和改进的最大l y a p u n o v 指数方 法对流域产沙系统进行了混沌识别，结果表明日含量序列具有混沌特性，并 进一步建立了混沌神经网络模型。将该模型用于黄河上游头道拐水文站汛期 日含沙量预测，结果表明，该模型应用在汛期日含沙量预测中具有较高的精 度。 汪丽娜，陈晓宏等【2 ，根据混沌理论，分别采用功率谱分析方法，关联 维识别合水水库的混沌特性，得出主要的混沌指标，并进行短期预测。结果 表明：月径流序列存在一定混沌特性，其最小嵌入维数m = 8 对应的吸引子维 数d = 0 9 5 ，最大l y a p u n o v 指数是0 3 2 5 ，采用一阶加权权域方法预测时，预测 最大时限为4 个月，预测精度均在5 以内。 1 2 2 小波理论及其应用研究进展 1 2 2 1 小波理论研究进展 小波分析( 子波分析) 由法国工程师m o r l e t 于1 9 8 0 年在分析地震资料时提 出【2 2 1 。在此后的二十几年以来，小波分析已经成为学术界研究热点。小波理 论的形成经历t - - 个阶段 2 3 1 ：( 1 ) f o u r i e r 变换( f t ) 阶段：在通常的信号分析中， 常常采用时域和频域两种基本形式对信号进行刻画。时域分析无法得到如采 样、周期等关于信号变化的更多信息。f o u r i e r 在1 8 2 2 年提出了f u r i e r 变换 ( f ( 6 0 ) ) 频域分析法，能揭示信号f 【t ) 的能量在各个频率成分中的分布情 况。通过f ( 6 0 ) 就可以看清楚在时域上看不清的问题。由于f ( ) 确定t f f t ) 在 整个时间域上的频谱特性，在时间域上没有任何分辨率，是因为它不能反映 信号的某一个局部时间附近的频谱特性。对于分析像暴雨、洪水等具有突变 信号带来很多不方便和困难。( 2 ) 短时f o u r i e r 变换( s f t ) 阶段：s f t 是由g a b o r 在1 9 4 6 年提出的。虽然s f t 能够实现信号得时频局部化分析，但是窗函数一 旦确定，它的窗口大小和形状就会固定不变，所以分辨率是很有限的。高频 信号需要的是窄时间窗，低频信号需要的是宽时间窗，是因为频率和周期成 反比，也就是说变换窗口大小应该随着频率的变化而变化。s f t 目前还是解 决不了这个问题的。( 3 ) 小波分析阶段：m o r l e t 在s f t 的基础上提出了小波变 换法( w t ) 。w t 可研究不同尺度上的信号在各个时刻或各位置的演变情况， 以达到实现时频局部化分析的目的。 1 2 2 2 小波理论在水丈学中的应用研究 小波理论的优势随着它的形成和发展逐渐引起许多水科学工作者的重 视，并引入水文水资源学科中f 2 4 1 。自1 9 9 3 年k u m a r 和f o u f o u l a r - g e g i o u s 将w t 介绍到水文中以来1 2 5 1 ，小波分析在水科学研究中已取得了丰硕成果，主要表 现在水文多时间尺度分析、水文时间序列变化特性分析、水文预测预报和随 机模拟方面。 第一，小波分析在水文多时间尺度分析上的应用 邓自旺掣2 6 1 根据m o r l e t d x 波交换系数的模、位相和实部分析了西安市近 5 0 年月降水量多时间尺度序列，结果表明：6 个月至1 年尺度范围内，1 9 8 0 年 1 月至1 9 8 4 年1 2 月间有5 个较明显的降水偏多和偏少区域组成准1 年的周期振 荡；2 8 年尺度的周期变化在1 9 5 0 - 1 9 6 0 年之间和1 9 7 5 年以后较强；2 0 - - 4 0 年左 右尺度的周期变化明显且存在于整个时间域。同时还能判别降水序列中所包 含的突变点的存在性和具体位置，如西安1 9 5 2 、1 9 5 9 、1 9 6 4 、1 9 7 6 和1 9 8 4 年 6 降水有异常。 姚建群【27 】利用m a r r d x 波及m o r l c t d x 波变换法分析了上海地区1 9 0 0 1 9 9 9 年月降水实测资料，演示多层次时间尺度演变特征及其突变特征。得出结论， 年际及年代季时间尺度的周期变化在时间域中分布不均匀，具有很强的局部 化特征。 陈志芳1 2 8 】利用m o r l e t 连续小波变换分析了佛山市1 9 5 7 2 0 0 0 年降水的多 时间尺度变化特征。结果显示，佛山市4 4 年降水变化的能量主要集中在较小 时间尺度的演变上，因此旱年或涝年的形成与较小时间尺度的周期振荡关系 密切；自2 0 世纪9 0 年代以来，佛山市降水主要表现为年际尺度的周期变化， 而年代际尺度的周期信号不明显；年际尺度周期的小波系数的零点就是突变 点，而年代际尺度周期不一定存在这种对应关系。 路云阁，李双成，蔡运龙1 2 列利用小波变换对内蒙古2 7 个气象台站4 0 年 ( 1 9 5 6 1 9 9 9 ) 的平均气温和降水资料进行多尺度分析，结果表明，1 9 5 6 1 9 5 8 是最冷的年份，2 0 世纪6 0 年代和9 0 年代初是两个主要的气温升高和降水增多 时期。在大时间尺度上，气温和降水基本处于相对高值，气温有逐渐增高趋 势，部分气象台站的降水有减少趋势。中小尺度上气温和降水变化具有更多 表现形式，体现在气温冷暖变化和降水多少变化的频率和强度上。 第二，小波分析在水文时间序列变化特征性分析上的应用 小波分析在水文水资源时间序列变化特性上的应用包括两方面的内容： 一是奇异性检测，二是过程特性定量表征 3 0 l 。 李贤彬，丁晶等【3 】j 给出了表征水文过程变化特征的信息量系数，同时与 不均匀系数、分维数进行了比较是在基于m a l l a t 算法的基础上得到的。 王文圣，向红莲，赵东1 3 2 】用基于小波变换的分形时间序列分维数的估计 方法计算了日流量序列的分维数。 第三，小波分析在水文预测预报中的应用 近几十年以来，在水文水资源预测预报方面出现了许多新的理论和方 法，并得到了广泛应用。未来水文预测的发展方向就是将这些方法相互耦合 并与传统的预测预报技术相结合。其中一条有效的途径就是将小波分析与分 形、混沌、a n n 、随机理论结合起来1 3 0 1 。 7 尤卫红【3 3 】等通过将小波分析与混沌相耦合，建立了不同时间尺度的气候 预测模型，对滇中月降水距平值在月、季、年三种尺度上进行了预测。 李贤彬，丁晶等j ，将a n n 与小波耦合，提出了基于小波变换序列的 a n n 组合预测模型：第一步对水文序列施行a t r o u s t j , 波变换，接着利用a n n 对小波系数进行多尺度组合预测，最后对预测分过程重构即得原始水文序列 预测。并通过实例对水文站的年平均流量作了研究，表明预测效果理想。 第四，小波分析在水文模拟中的应用 水文随机模拟是水科学研究的一项重要内容。上述各种组合模型都可用 于水文随机模拟。王文型3 5 】等提出了基于小波变换的组合随机模型，这种模 型是将小波分析与随机理论相结合。并通过实例建立了基于小波变换的组合 随机模型和随机模拟研究，对模型进行实用性检验表明这种模型是可行的。 1 3 主要研究内容和技术路线 1 3 1 研究内容 本文选取了岷江紫平铺站1 9 6 6 2 0 0 2 年月径流实测数据，探讨该地区径流 混沌特性、多尺度变化特征及其突变特性，为研究区的水文及生态研究提供 依据。主要包括以下研究内容： 第一，径流的混沌特性分析。主要研究1 9 6 6 2 0 0 2 年近3 7 年径流量的混沌 特征。 第二，径流的小波特征分析。主要研究1 9 6 6 2 0 0 2 年近3 7 年径流量的多时 间尺度变化特征。 1 3 2 技术路线 网 i 一 9 臣圈 1r i 径流混沌特证分析 第二章研究区域自然环境概况 2 1 地理位置 岷江是长江上游主要支流之一，发源于岷山南麓，分东西两源，东源出 自弓杠岭，西源出自郎加岭，于松潘县红桥关汇合后，自北向南流经松潘县、 茂县、汶川县，至都江堰市，分为内、外两江，穿过成都平原后在彭山汇合， 于乐山市接纳大渡河，流至宜宾汇入长江，流域面积1 3 6 万平方千米。都江 堰以上为上游，都江堰至乐山为中游。岷江上游地区地处青藏高原东缘，川 西平原西北边缘，包括松潘、黑水、茂县、理县、汶川5 县。区内高山耸峙， 沟谷深邃，河流深切，地表起伏巨大，属于典型的高山峡谷区【3 6 1 。 2 2 水文概况 岷江干流河道总长约7 3 5 千米，其中大渡河是岷江最大的支流，长约1 0 6 2 千米，流域面积约9 1 0 0 0 平方千米。青衣江则是大渡河的支流，长约2 8 4 千米， 流域面积约1 3 7 0 0 平方千米3 7 1 。岷江径流主要来自降水和部分高原融雪，5 1 0 月为丰水期，水量占全年的8 0 左右，1 1 月至翌年4 月为枯水期，水量占全 年的2 0 。上下游气候有一定差别，江源为高寒高压区，年均气温仅5 1 0 ，年均降雨量7 0 0 - 8 0 0r o l l l ，沙坝至汶川一带为干燥少雨区，年降雨量仅 6 0 0m m 左右，汶川以下属暴雨区，气候湿润，夏季暴雨较多，年降雨量在1 0 0 0 - 20 0 0m m 3 引。 2 3 气候概况 岷江上游属于川西高原气候区和盆地亚热带气候区，流域内由东南向西 北年平均温度递减。大部分高原地区年均温0 - 6 c ，冬季严寒日长达6 - - - 9 个 月，最热月份平均温度1 0 - - 一1 8 c ，年降水量约6 0 0 - - - 8 0 0 m m ，5 - - - 9 乒1 为雨季， 1 1 月至次年3 月普遍降雪，在河谷有阳光辐射的地带，积雪不厚，一般1 - - - 2 小时即融化，绝大部分渗入地下【3 9 】。 1 0 2 4 地质地貌 岷江上游处于我国东南湿润森林区向西北半干旱草原区的过渡地带，植 被类型与所处的复杂自然条件相适应，有着明显的水平和垂直分布规律。由 于新构造运动活跃，第四纪冰川作用以及其它外营力的影响，致使岷江上游 发育成了南北走向的高山纵谷。河流两侧谷坡陡峭，平均坡度在3 0 - - 3 5 度之 间，岩层破碎，地表风化强，现代地貌过程十分活跃 4 0 l 。地势西北高，东南 低，具有高原、山地地貌和山区河流的特点，河流全部流经高原和山区。其 中茂县以上属松潘高原，自松潘西陵关以下进入峡谷，茂县至汶川段稍开阔， 以下河道穿行于海拔2 0 0 0 3 0 0 0 m 的崇山峻岭之中，河谷深切，水面宽仅 5 0 , - - l o o m ，山高坡陡，滩多流急。岷江上游各支流均集中于右岸，左右岸分 布极不对称【4 。 第三章基本理论 3 1 混沌理论概述 3 1 1 混沌时间序列相空间重构 由p a c k a r d 和t a k e n s 提出的重建相空间理论，将混沌理论引入到了非线 性时间序列分析中，这对于研究复杂的水文系统运动是一种有力的工具【4 2 】。 对于大多数水文问题，都是由许多变量组成的动力系统，以径流序列为例， 影响其行为的因素不止一个，但我们在实际观测时只得到一个变量就是径流 量。由p a c k a r d 和t a k e n s 提出的理论便证明了一个变量的时间序列可以重构动 力系统的相空间，因为时间序列本身蕴涵了参与此动力系统的全部变量的有 关信息。其基本方法为： 一个m 维自制动力系统可由下述方程表示： j ” 导= z ( 五，屯，以) i = 1 ，2 ，m ( 1 ) 通过消元法可将方程( 1 ) 变换成一个m 阶非线性微分方程： 工( 柳) = f ( x ，x n ，z m 一1 )( 2 ) 变换后系统的新轨迹为： x = ( x ( f ) ，工，( f ) ，工。 o ) ) ( 3 ) 将其离散化并用差分方程代替各阶导数，作适当简化后有： x 。= ( z ( f ) ，“f + f ) ，缸f + ( 珊一1 ) 力)( 4 ) 式中f 为滞时。( 4 ) 式即为延滞时间重构的径流运动相空间，在微分同胚 意义下，保持了原系统的几何结构，拓朴结构，并与其具有等同的动力特性。 根据t a k e n 提出的嵌入定理，只要我们重建的水文相空间维数m 足够大 ( d o 0 可作为系统混沌行为的一个判断依据。 3 1 2 3k o l m o g r o v 熵法 另一个表征混沌系统特性的重要指标是k o l m o g r o v 熵。k o l m o g r o v 熵之所 1 5 以被视为系统混沌特性的判定指标和系统混沌程度的衡量指标，是因为它给 出了轨道在单位时间内产生的平均信息量的一个上、下限【4 7 1 计算公式为： 肛l f l n q c + l ( ，) ( r ) 2 f ( 1 4 ) f q + l ( ，) 2 、7 通过k 值便可判断系统运动性质：若k = ，表示系统做随意运动；若 k = 0 ，表示系统做规则运动；若0 - 0 ，以y o ( f ) 为小波函数，信号工( f ) 在尺度为a ，位移为t 处的卷积卷 积型小波变换可以定义为： t 彳, r a ( i ) x 圳( 口鲁= 口丢( 川m ) ( 1 9 ) w - ( 2 ) x 一( 口争心) ：口2 嘉删 ( 2 0 ) 可见，小波变换叨d x ( f ) ( f = l ，2 ) 可以看作信号工( f ) 在尺度a 下平滑函数 p ( f ) 处理后的一阶导数和二阶导数。当小波函数看作某一平滑函数的一阶导 数时，信号小波变换模的局部极值点对应信号的突变点( 或边缘) ；当小波 函数可看作某一平滑函数的二阶导数时，信号小波变换模的过零点也对应信 号的突变点( 或边缘) 5 2 1 。 1 9 3 2 4 常用小波 目前广泛使用的有m a r r ( 墨西哥帽) 小波、样条小波、d a u b e c h i e s d x 波、 h a a r d 、波、m o f l e t d 、波等。 3 2 4 1h a a r 小波 h a a r d , 波由相互正交归一的h a a r 函数集组成，是具有紧支撑的正交小波 函数。定义为： 州= ：巍g 4 3 2m o i l e r 小波 m o d e t d , 波是一复数小波，其定义为： 杪( f ) = e 脚p f 2 7 2 其实部表达为：驴r ( t ) = c o sw o t e 一7 2 式中：w o 是常数；i 是虚数。 3 2 4 3 墨西哥帽小波 m e x i c a nh a t ( 墨西哥帽) 小波定义为： y ( r ) = 丽2 ( 1 砷 因为其形状如草帽，所以又称此小波为墨西哥草帽。 3 2 4 4s h a n n o n 小波 s h s n n o n d , 、波有m 下定义： y ( r ) = 絮斧c o s ( 3 7 r t 2 ) 卅器篙犍q 万 第四章岷江上游径流量时间序列混沌变化特征 4 1 岷江上游径流量时间序列资料 选取紫坪铺水文站作为岷江上游流域径流出口控制站，以紫坪铺水文站 3 7 年( 1 9 6 6 2 0 0 2 年) 实测月、年径流数据作为样本，探讨径流序列混沌特性。 图4 1 、图4 2 分为紫坪铺水文站月和年径流量时间序列图。 1 6 0 0 1 4 0 0 1 2 0 0 el o o o 、。8 0 0 瑚 堰 6 0 0 球 4 0 0 2 0 0 o 1 9 6 6 1 9 6 9 1 9 7 21 9 7 5 1 9 7 8 1 9 8 1 1 9 8 4 1 9 8 7 1 9 9 0 1 9 9 3 1 9 9 6 1 9 9 9 2 0 0 2 年份 6 0 0 s s o s o o 捌4 5 0 溪 靶4 0 0 3 s o 3 0 0 图4 1 紫坪铺水文站月径流时间序列 1 9 6 61 9 6 91 9 7 21 9 7 51 9 7 81 9 8 11 9 8 41 9 8 71 9 9 01 9 9 31 9 9 61 9 9 92 0 0 2 年份 图4 2 紫坪铺水文站年径流时间序列 4 2 重构相空间 本文采取自相关函数法确定滞时，利用以下公式： _ 2 = ( t 一；) ( 一；) 艺( 一；) ( 2 1 ) t = f + li l l 式中：毛( 卢1 ，2 ，3 ，n ) 为月径流序列；为均值；f 为滞时；为f 的自相关系数。 根据式( 2 1 ) 计算出紫坪铺站月径流时间序列的自相关系数，绘于图4 2 。 由图4 3 可知，紫坪铺站月径流量以年为周期的变化特性在自相关系数上明显 反映出来。一般情况下，当自相关函数随延迟时间衰减明显时，嵌入滞时f 可以取当自相关函数第一次过零点时所对应的滞时。紫坪铺站月径流量自相 关函数衰减明显，按以上原则，可以选第一次通过零点的滞时f 一3 作为选定 的嵌入维数。 延迟时间月 图4 3 紫坪铺月径流时间序列延迟时间 对于重构相空间的嵌入维数m ，本文采取( 去偏) 复自相关的方法，即 认为延迟时间f 和嵌入维数1 1 1 的选取是相关的。m 维相空间重构( 去偏) 复 自相关法定义为： r ：( 力= = 乙i i - - i 乙r l l l ( x ( ) 一孤( 一；) ( 2 2 ) ，i - - o ，- l 由于影响径流的因素比较多，所以重构相空间的维数一般都会比较高， 所以设定维数为3 ，4 ，1 5 。随着嵌入维数的逐渐增高，在不同维数下 的延迟时间本文简单列举了当r n = 3 ，m = 5 ，m = 7 ，m = 8 ，m = l o 时的延迟时间， 如图4 3 图4 7 所示。 图4 4 紫坪铺月径流时间序列延迟时间( f l f 3 ) 由图4 4 可见，m - - 3 时，第一次过零时的延迟时间大约为1 8 左右。 谣 联 罂 皿 鬟 延迟时间，年 图4 5 紫坪铺月径流时间序列延迟时间( 忭5 ) 由图4 5 可知，m = 5 时，第一次过零时的延迟时间大约为4 5 左右。 藏 谣 牛k 雩 皿 捌 延迟时间，年 图4 6 紫坪铺月径流时间序列延迟时间( i l f 7 ) 从图4 6 中可以看出，m = 7 时，第一次过零时的延迟时间大约为4 3 左右。 妊 藤 状 罂 c 堪 延迟时间，年 图4 7 紫坪铺月径流时间序列延迟时间( f 8 ) 由图4 7 可知，m = 8 时，第一次过零时的延迟时间大约为3 。 赫 垛 j ( 罂 缸 聪 延迟时间，年 图4 8 紫坪铺月径流时间序列延迟时间( 忻1 0 ) 由图4 8 可知，m = l o 时，第一次过零时的延迟时间大约为2 2 左右。 由于延迟时间必须是整数或十分接近整数才符合实际情况，以及通过上 面自相关法得到的延迟时间，所以当m = 8 ，f = 3 时为月径流时间序列最佳重 构参数。 4 3 混沌性识别 4 3 1 主向量分析法 在实际进行测量的过程中，由于受计